Главная / Информатика / Конспект урока «Основные понятия и операции науки логика». 9 класс

Конспект урока «Основные понятия и операции науки логика». 9 класс

Название документа Автор.doc

Артемова Татьяна Васильевна

учитель информатики

высшая квалификационная категория

МБОУ – средняя общеобразовательная школа №45 имени Д.И.Блынского

г. Орел

art-tat-was@yandex.ru

Название документа Основные понятия и операции науки логика.doc

Тема урока: Основные понятия и операции науки логика.

Предмет: информатика.

Класс: 9.

Используемая литература:

  1. Информатика и информационные технологии. 10-11. Учебник для 10-11 классов. / Угринович Н.Д.– М.: Бином. Лаборатория знаний, 2005.

  2. Лыскова В.Ю., Ракитина Е.А. Логика в информатике. Методическое пособие. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2006.

  3. Богомолова О.Б. Логические задачи. Задачник. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2006.

Ключевые слова: информатика, урок, конспект, презентация, основы логики.


Цели урока:

Образовательная - введение в предмет логики, исследование значения логики, знакомство с этапами развития логики, знакомство с элементами алгебры логики;

Развивающая - создать условия для развития познавательного интереса учащихся, способствовать развитию памяти, внимания, логического мышления;

Воспитательная: способствовать воспитанию умения выслушивать мнение других, воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов..


Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация «Основные понятия и операции науки логика».

Ход урока.

  1. Изложение нового материала (25 минут)


Здравствуйте! Сегодня мы познакомимся с наукой логика, которая является теоретической основой современного компьютера и позволяет понять принципы функционирования двоичной арифметики.


Слайд 2.

Логика – наука о формах, методах и законах правильного мышления.


Название науки "Логика" происходит от древнегреческого "логос" - слова, означающего мысль. В буквальном переводе "логика" - это наука о мышлении. Формальная логика является одной из древнейших наук.

Первоначально логика разрабатывалась в связи с потребностями ораторского искусства, то есть как часть риторики. Выдающиеся ораторы пользовались большим уважением. Иногда при определении победителя дискуссии мнения присутствующих разделялись. Одни считали победителем одного из споривших, другие - другого. Это показало всю необходимость разработки правил логики, которые бы позволили избегать подобных разногласий и приходить к единому мнению.

hello_html_m4b2314c7.jpg

Родоначальником же логики по праву считается величайший мыслитель древности, ученик Платона – Аристотель (примерно IV век до н.э., Древняя Греция). Именно он в трудах, объединенных общим названием «Органон» (орудие познания), впервые обстоятельно проанализировал и описал основные логические формы и правила рассуждений, сформулировал основные принципы научных доказательств. Логическое учение Аристотеля, усовершенствованное в некоторых аспектах, а иногда и искаженное, просуществовало без особых принципиальных изменений до середины XIX века и получило название традиционной или формальной логики. Логика Аристотеля для анализа правильного мышления использовала естественный язык.

hello_html_m29e857ba.jpg

В конце XIX – начале XX века были заложены основы математической или символической логики, в которой для обнаружения истинности значения высказывания используются математические методы, т.е. язык символов. Большой вклад в развитие символической логики внесли Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фриге…

Основоположник алгебры логики - английский математик Джордж Буль. Поэтому эту науку называют булевой алгеброй.

Слайд 3

Алгебра логики – раздел математики, изучающий логические высказывания и методы установления их истинности или ложности с помощью алгебраических методов. Логика - теоретическая основа современного компьютера, позволяет понять принципы функционирования двоичной арифметики.

Слайд 4

Элементы алгебры логики:


1) Логические переменные - суждения - высказывание, о котором можно сказать истинно оно или ложно.

Суждение выражается повествовательным выражением, обозначается латинскими буквами. Высказывание не может быть выражено повелительным или вопросительным предложением

Примеры суждений:

А=«Земля - планета солнечной системы»

В=«Яблоки растут на хвойных деревьях».

Примеры не являющиеся суждениями:

С=«Слава Родине!»

D=«Она красивая?»

К= «Возьми ключи.»


 Виды высказываний (суждений):

  • общееначинается со слов: все, всякий, каждый, ни один;

  • частное – начинается со слов: некоторые, большинство и т. п.;

  • единичное - во всех других случаях.


Пример. Определить тип высказывания (общее, частное, единичное).

«Все рыбы умеют плавать» - общее высказывание;

«Некоторые медведи - бурые» - частное высказывание;

«Буква А - гласная» - единичное высказывание.


Слайд 5

2) Логические константы - цифры 0 и 1, которые обозначают значения логических переменных (ложь и истина).

3) Логические выражения – составные суждения - образуются из нескольких простых суждений, соединенных с помощью логических операций «и», «или», «не», «если …, то …» и т.д.

Высказывания, не являющиеся составными, называются простым.

Так, например, из простых высказываний «Петров – врач», «Петров – шахматист» при помощи связки «и» можно получить составное высказывание «Петров – врач и шахматист», понимаемое как «Петров – врач, хорошо играющий в шахматы».

Слайд 6

Логические операции

1. Логическое умножение - конъюнкция - соединение двух логических переменных с помощью логической связки «и».

Обозначение: * или ^ или &

Примеры: А=“На столе лежит ручка”.

В=“На столе лежит карандаш”.

А^В=«На столе лежат ручка и карандаш»


А

В

А^В

Составное суждение со связкой «и» верно тогда и только тогда,

когда верны обе его части.

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1


Слайд 7

2. Логическое сложение - дизъюнкция - соединение двух логических переменных с помощью логической связки «или».

Обозначение: + или Ú.

Примеры: А=“В библиотеке можно взять книгу”.

В=“В библиотеке можно взять журнал”.

А Ú В=«В библиотеке можно взять книгу или журнал».


А

В

АvВ

Составное суждение со связкой «или» верно тогда и

только тогда, когда верна хотя бы одна из его частей.

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1


Слайд 8

3. Логическое отрицание - инверсия - присоединение частицы «не» к логическому суждению.

Обозначение: ØA или hello_html_m5e37755c.gif.

Примеры: А=“Земля вращается вокруг Солнца»”.

hello_html_m5e37755c.gif=“Земля не вращается вокруг Солнца”.


А

hello_html_m5e37755c.gif

Результат операции отрицания истинен, если

исходное высказывание ложно, и наоборот.

0

1

1

0


Слайд 9

  1. Закрепление изученного материала (15 минут)


    1. Что такое логика?

    2. Кто является основоположником логики, как науки?

    3. В чем состоит отличие формальной логики от математической логики?

    4. Что такое суждение?

    5. Приведите пример истинного суждения.

    6. Приведите пример ложного суждения.

    7. Приведите пример высказывания, не являющегося суждением.

    8. На какие типы можно разделить высказывания?

    9. Что такое логические константы?

    10. Что такое логические выражения?

Слайд 10

    1. Определи, какие из нижеприведенных фраз являются высказываниями с точки зрения алгебры логики. Определи значение высказывания (1 или 0):

  • Переводчик должен знать хотя бы два языка (1)

  • Два больше трех (0)

  • Все девочки любят играть в куклы (1)

    1. Определи тип высказывания (общее, частное, единичное):

  • Все лекарства неприятны на вкус (общее)

  • Многие растения обладают целебными свойствами (частное)

  • Мой кот – серый (единичное)

    1. Определи тип высказывания (простое или составное, истинное или ложное):

  • Наступил сентябрь, и начался учебный год (составное, истинное)

  • Если прошел снег, то на улице лето (составное, ложное)

  • Все растения съедобны (простое, ложное)

Слайд 11

    1. Какая операция обозначается в логике знаками & или ^?

  • Конъюнкция.

    1. Какая операция обозначается в логике знаком Ú?

  • Дизъюнкция

    1. Какая операция обозначается в логике знаком ¬?

  • Инверсия

    1. Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя связку "И", "ИЛИ"

  • А= «В кабинете есть учебники».

  • С= «В кабинете есть справочники».

  • В=А+С= «В кабинете есть учебники и справочники».

  • В=А+С= «В кабинете есть учебники или справочники».

    1. Записать логическое выражение и определи его значение истинности для следующих высказываний:

  • С= «Рыбу ловят сачком или ловят крючком, или мухой приманивают, или червячком». С=АВХУ

  • Х= «Приставка есть часть слова, и она пишется раздельно со словом». Х=А^В

Слайд 12

  1. Задание на дом (5 минут)


1. Выучить основные определения и понятия, знать обозначения.

  1. Составить примеры следующих суждений и определить их значения:

  • истинного и ложного;

  • не суждения;

  • составного;

  • простого;

  • частного;

  • единичного;

  • общего.

Пример:

А= «Каждый треугольник имеет три вершины» - 1, простое, общее.


  1. Записать логическое выражение и определи его значение истинности для следующего высказывания:

«Буква "а" – первая буква в слове "аист" или "сова"».

Название документа Основные понятия и операции науки логика.ppt

Основные понятия и операции науки логика Артемова Татьяна Васильевна учитель ...
Логика - наука о формах, методах и законах правильного мышления. Родоначальни...
Алгебра логики – раздел математики, изучающий логические высказывания и метод...
Элементы алгебры логики: 1. Логические переменные - суждения - высказывание, ...
2. Логические константы - цифры 0 и 1, которые обозначают значения логических...
Логические операции: 1. Логическое умножение - конъюнкция - соединение двух л...
2. Логическое сложение - дизъюнкция - соединение двух логических переменных с...
3. Логическое отрицание - инверсия - присоединение частицы «не» к логическому...
Задания для закрепления пройденного материала: Что такое логика? Кто является...
Задания для закрепления пройденного материала: Определи, какие из нижеприведе...
Задания для закрепления пройденного материала: Какая операция обозначается в ...
Задание на дом: 1) Составить примеры следующих суждений и определить их значе...
1 из 12

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Основные понятия и операции науки логика Артемова Татьяна Васильевна учитель инф
Описание слайда:

Основные понятия и операции науки логика Артемова Татьяна Васильевна учитель информатики высшая квалификационная категория МБОУ – Сош №45 имени Д. И. Блынского, г. Орел. art-tat-was@yandex.ru

№ слайда 2 Логика - наука о формах, методах и законах правильного мышления. Родоначальником
Описание слайда:

Логика - наука о формах, методах и законах правильного мышления. Родоначальником логики считается величайший мыслитель древности - Аристотель (примерно IV век до н.э., Древняя Греция). Логическое учение Аристотеля, называется традиционной или формальной логикой, в которой для анализа правильности суждения используется естественный язык. Основоположником математической (символьной) логики, в которой для анализа правильности суждения используются математические методы является английский математик Джордж Буль. Поэтому эту науку называют булевой алгеброй.

№ слайда 3 Алгебра логики – раздел математики, изучающий логические высказывания и методы у
Описание слайда:

Алгебра логики – раздел математики, изучающий логические высказывания и методы установления их истинности или ложности с помощью алгебраических методов. Логика - теоретическая основа современного компьютера, позволяет понять принципы функционирования двоичной арифметики.

№ слайда 4 Элементы алгебры логики: 1. Логические переменные - суждения - высказывание, о к
Описание слайда:

Элементы алгебры логики: 1. Логические переменные - суждения - высказывание, о котором можно сказать истинно оно или ложно.  Виды высказываний (суждений): общее – начинается со слов: все, всякий, каждый, ни один; частное – начинается со слов: некоторые, большинство и т. п.; единичное - во всех других случаях. Примеры не суждений: С = «Слава Родине!» D = «Она красивая?» К = «Возьми ключи» Примеры суждений: А = «Земля - планета солнечной системы» В = «Яблоки растут на хвойных деревьях». Суждение выражается повествовательным выражением, обозначается латинскими буквами. Высказывание не может быть выражено повелительным или вопросительным предложением Примеры: «Все рыбы умеют плавать» - общее высказывание; «Некоторые медведи - бурые» - частное высказывание; «Буква А - гласная» - единичное высказывание.

№ слайда 5 2. Логические константы - цифры 0 и 1, которые обозначают значения логических пе
Описание слайда:

2. Логические константы - цифры 0 и 1, которые обозначают значения логических переменных (ложь и истина). 3. Логические выражения – составные суждения - образуются из нескольких простых суждений, соединенных с помощью логических операций «и», «или», «не», «если …, то …» и т.д. Суждение, не являющиеся составными, называются простым. Например, из простых высказываний А = «Петров – врач», В = «Петров – шахматист» при помощи связки «и» можно получить составное высказывание С = «Петров – врач и шахматист», понимаемое как «Петров – врач, хорошо играющий в шахматы».

№ слайда 6 Логические операции: 1. Логическое умножение - конъюнкция - соединение двух логи
Описание слайда:

Логические операции: 1. Логическое умножение - конъюнкция - соединение двух логических переменных с помощью логической связки «и». Обозначение: * или ^ или & Примеры: А = «На столе лежит ручка». В = «На столе лежит карандаш». А^В = «На столе лежат ручка и карандаш» Составное суждение со связкой «и» верно тогда и только тогда, когда верны обе его части.

№ слайда 7 2. Логическое сложение - дизъюнкция - соединение двух логических переменных с по
Описание слайда:

2. Логическое сложение - дизъюнкция - соединение двух логических переменных с помощью логической связки «или». Обозначение: + или . Примеры: А = «В библиотеке можно взять книгу». В = «В библиотеке можно взять журнал». А  В = «В библиотеке можно взять книгу или журнал». Составное суждение со связкой «или» верно тогда и только тогда, когда верна хотя бы одна из его частей.

№ слайда 8 3. Логическое отрицание - инверсия - присоединение частицы «не» к логическому су
Описание слайда:

3. Логическое отрицание - инверсия - присоединение частицы «не» к логическому суждению. Обозначение: A или A. Примеры: А = «Земля вращается вокруг Солнца». А = «Земля не вращается вокруг Солнца». Результат операции отрицания истинен, если исходное высказывание ложно, и наоборот.

№ слайда 9 Задания для закрепления пройденного материала: Что такое логика? Кто является ос
Описание слайда:

Задания для закрепления пройденного материала: Что такое логика? Кто является основоположником логики, как науки? В чем состоит отличие формальной логики от математической? Что такое суждение? Приведите пример истинного суждения. Приведите пример ложного суждения. Приведите пример высказывания, не являющегося суждением. На какие типы можно разделить высказывания? Что такое логические константы? Что такое логические выражения?

№ слайда 10 Задания для закрепления пройденного материала: Определи, какие из нижеприведенны
Описание слайда:

Задания для закрепления пройденного материала: Определи, какие из нижеприведенных фраз являются высказываниями с точки зрения алгебры логики. Определи значение высказывания (1 или 0): Переводчик должен знать хотя бы два языка. Два больше трех. Все девочки любят играть в куклы. Определи тип высказывания (общее, частное, единичное): Все лекарства неприятны на вкус. Многие растения обладают целебными свойствами. Мой кот – серый. 13. Определи тип высказывания (простое или составное, истинное или ложное): Наступил сентябрь, и начался учебный год. Если прошел снег, то на улице лето. Все растения съедобны.

№ слайда 11 Задания для закрепления пройденного материала: Какая операция обозначается в лог
Описание слайда:

Задания для закрепления пройденного материала: Какая операция обозначается в логике знаками & или ^? Конъюнкция. Какая операция обозначается в логике знаком ? Дизъюнкция Какая операция обозначается в логике знаком ¬? Инверсия Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя связку "И", "ИЛИ" А = «В кабинете есть учебники». С = «В кабинете есть справочники». В = А^С = «В кабинете есть учебники и справочники». В = АС = «В кабинете есть учебники или справочники». Записать логическое выражение и определи его значение истинности для следующих высказываний: С= «Рыбу ловят сачком или ловят крючком, или мухой приманивают, или червячком». С = АВХУ=1 Х= «Приставка есть часть слова, и она пишется раздельно со словом». Х = А^В = 0

№ слайда 12 Задание на дом: 1) Составить примеры следующих суждений и определить их значения
Описание слайда:

Задание на дом: 1) Составить примеры следующих суждений и определить их значения: истинного и ложного; не суждения; составного; простого; частного; единичного; общего. Пример: А = «Каждый треугольник имеет три вершины» - 1, простое, общее. 2) Записать логическое выражение и определи его значение истинности для следующего высказывания: «Буква "а" – первая буква в слове "аист" или "сова"».

Конспект урока «Основные понятия и операции науки логика». 9 класс
  • Информатика
Описание:
Цели урока:
  • Образовательная - введение в предмет логики, исследование значения логики, знакомство с этапами развития логики, знакомство с элементами алгебры логики;
  • Развивающая - создать условия для развития познавательного интереса учащихся, способствовать развитию памяти, внимания, логического мышления;
  • Воспитательная - способствовать воспитанию умения выслушивать мнение других, воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов.
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация «Основные понятия и операции науки логика».

Ход урока:

I. Изложение нового материала (25 минут).
Здравствуйте! Сегодня мы познакомимся с наукой логика, которая является теоретической основой современного компьютера и позволяет понять принципы функционирования двоичной арифметики.

Слайд 2.
Логика – наука о формах, методах и законах правильного мышления.
Название науки «Логика» происходит от древнегреческого «логос» - слова, означающего мысль. В буквальном переводе «логика» - это наука о мышлении. Формальная логика является одной из древнейших наук.
Первоначально логика разрабатывалась в связи с потребностями ораторского искусства, то есть как часть риторики. Выдающиеся ораторы пользовались большим уважением. Иногда при определении победителя дискуссии мнения присутствующих разделялись. Одни считали победителем одного из споривших, другие - другого. Это показало всю необходимость разработки правил логики, которые бы позволили избегать подобных разногласий и приходить к единому мнению.

art02.png
Родоначальником же логики по праву считается величайший мыслитель древности, ученик Платона – Аристотель (примерно IV век до н.э., Древняя Греция). Именно он в трудах, объединенных общим названием «Органон» (орудие познания), впервые обстоятельно проанализировал и описал основные логические формы и правила рассуждений, сформулировал основные принципы научных доказательств. Логическое учение Аристотеля, усовершенствованное в некоторых аспектах, а иногда и искаженное, просуществовало без особых принципиальных изменений до середины XIX века и получило название традиционной или формальной логики.
Логика Аристотеля для анализа правильного мышления использовала естественный язык.
art01.png
В конце XIX – начале XX века были заложены основы математической или символической логики, в которой для обнаружения истинности значения высказывания используются математические методы, т.е. язык символов. Большой вклад в развитие символической логики внесли Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фриге.
Основоположник алгебры логики - английский математик Джордж Буль. Поэтому эту науку называют булевой алгеброй.

Слайд 3
Алгебра логики – раздел математики, изучающий логические высказывания и методы установления их истинности или ложности с помощью алгебраических методов.
Логика - теоретическая основа современного компьютера, позволяет понять принципы функционирования двоичной арифметики.

Слайд 4
Элементы алгебры логики:
1) Логические переменные - суждения, высказывание о котором можно сказать истинно оно или ложно.
Суждение выражается повествовательным выражением, обозначается латинскими буквами. Высказывание не может быть выражено повелительным или вопросительным предложением.
Примеры суждений:
А = «Земля - планета солнечной системы».
В = «Яблоки растут на хвойных деревьях».
Примеры, не являющиеся суждениями:
С = «Слава Родине»!
D = «Она красивая»?
К = «Возьми ключи».
Виды высказываний (суждений):

  • общее – начинается со слов: все, всякий, каждый, ни один;
  • частное – начинается со слов: некоторые, большинство и т. п.;
  • единичное - во всех других случаях.
Пример.
Определить тип высказывания (общее, частное, единичное).
«Все рыбы умеют плавать» - общее высказывание;
«Некоторые медведи - бурые» - частное высказывание;
«Буква А - гласная» - единичное высказывание.

Слайд 5
2) Логические константы - цифры 0 и 1, которые обозначают значения логических переменных (ложь и истина).
3) Логические выражения – составные суждения, образуются из нескольких простых суждений, соединенных с помощью логических операций «и», «или», «не», «если …, то …» и т.д.
Высказывания, не являющиеся составными, называются простым.
Так, например, из простых высказываний: «Петров – врач», «Петров – шахматист» при помощи связки «и» можно получить составное высказывание «Петров – врач и шахматист», понимаемое как «Петров – врач, хорошо играющий в шахматы».

Слайд 6
Логические операции: 1. Логическое умножение – конъюнкция, соединение двух логических переменных с помощью логической связки «и».
Обозначение: * или ^ или &
Примеры:
А = «На столе лежит ручка».
В = «На столе лежит карандаш».
А^В = «На столе лежат ручка и карандаш».

art4.png

Составное суждение со связкой «и» верно тогда и только тогда, когда верны обе его части.

Слайд 7
2. Логическое сложение – дизъюнкция, соединение двух логических переменных с помощью логической связки «или».
Обозначение: + или v.
Примеры:
А = «В библиотеке можно взять книгу».
В = «В библиотеке можно взять журнал».
А v В = «В библиотеке можно взять книгу или журнал».

art3.png

Составное суждение со связкой «или» верно тогда и только тогда, когда верна хотя бы одна из его частей.

Слайд 8
3. Логическое отрицание – инверсия, присоединение частицы «не» к логическому суждению.
Обозначение: ¬A или A.
Примеры:
А = «Земля вращается вокруг Солнца».
A = «Земля не вращается вокруг Солнца».

art5.png

Результат операции отрицания истинен, если исходное высказывание ложно, и наоборот.

Слайд 9
II. Закрепление изученного материала (15 минут).

  1. Что такое логика?
  2. Кто является основоположником логики, как науки?
  3. В чем состоит отличие формальной логики от математической логики?
  4. Что такое суждение?
  5. Приведите пример истинного суждения.
  6. Приведите пример ложного суждения.
  7. Приведите пример высказывания, не являющегося суждением.
  8. На какие типы можно разделить высказывания?
  9. Что такое логические константы?
  10. Что такое логические выражения?

Слайд 10
1) Определи, какие из нижеприведенных фраз являются высказываниями с точки зрения алгебры логики. Определи значение высказывания (1 или 0):

  • Переводчик должен знать хотя бы два языка (1)
  • Два больше трех (0)
  • Все девочки любят играть в куклы (1)
2) Определи тип высказывания (общее, частное, единичное):
  • Все лекарства неприятны на вкус (общее)
  • Многие растения обладают целебными свойствами (частное)
  • Мой кот – серый (единичное)
3) Определи тип высказывания (простое или составное, истинное или ложное):
  • Наступил сентябрь, и начался учебный год (составное, истинное)
  • Если прошел снег, то на улице лето (составное, ложное)
  • Все растения съедобны (простое, ложное)

Слайд 11

  1. Какая операция обозначается в логике знаками & или ^? (Конъюнкция).
  2. Какая операция обозначается в логике знаком v? (Дизъюнкция).
  3. Какая операция обозначается в логике знаком ¬? (Инверсия).
  4. Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя связку «И», «ИЛИ»
    • А = «В кабинете есть учебники».
    • С = «В кабинете есть справочники».
    • В = А+С= «В кабинете есть учебники и справочники».
    • В = А+С= «В кабинете есть учебники или справочники».
  5. Записать логическое выражение и определи его значение истинности для следующих высказываний:
    • С = «Рыбу ловят сачком или ловят крючком, или мухой приманивают, или червячком». С=АvВvХvY
    • Х = «Приставка есть часть слова, и она пишется раздельно со словом». Х=А^В

Слайд 12
III. Задание на дом (5 минут).
1) Выучить основные определения и понятия, знать обозначения.
2) Составить примеры следующих суждений и определить их значения:

  • истинного и ложного;
  • не суждения;
  • составного;
  • простого;
  • частного;
  • единичного;
  • общего.

Пример:
А = «Каждый треугольник имеет три вершины» - 1, простое, общее.
Записать логическое выражение и определи его значение истинности для следующего высказывания:
«Буква «а» – первая буква в слове «аист» или «сова»».

Источники и литература:

  1. Информатика и информационные технологии. 10-11. Учебник для 10-11 классов. / Угринович Н.Д.– М.: Бином. Лаборатория знаний, 2005.
  2. Лыскова В.Ю., Ракитина Е.А. Логика в информатике. Методическое пособие. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2006.
  3. Богомолова О.Б. Логические задачи. Задачник. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2006.
Автор Артемова Татьяна Васильевна
Дата добавления 03.08.2012
Раздел Информатика
Подраздел
Просмотров 5869
Номер материала 682
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓