Главная / Информатика / Конспект урока «Системы счисления в заданиях ГИА» 9 класс

Конспект урока «Системы счисления в заданиях ГИА» 9 класс

Название документа Mochalova_pismo.doc

Автор: Мочалова Марина Владимировна

Должность: учитель информатики и ИКТ

Категория: высшая

Образовательное учреждение: лицей №144

Республика/край, город/поселение: г. Санкт-Петербург, Калининский район

E-mail: cher56@yandex.ru

Название документа Mochalova_prezent.ppt

Системы счисления в заданиях ГИА Автор: Мочалова Марина Владимировна Должност...
Позиционные системы счисления что понимают под позиционными СС? 	СС, в которы...
Системы счисления в заданиях ГИА Позиционные системы счисления свернутая форм...
Задания на запись чисел в различных формах представления Представить число А9...
Переводы чисел из десятичной СС в СС с основанием р Правило перевода методом ...
Задания на переводы чисел из десятичной СС Перевести число 23 в двоичную сист...
Переводы чисел из позиционной СС с основанием р в десятичную систему счислени...
Число 1010112 перевести в 10-ую СС 1010112 = 43 Системы счисления в заданиях...
Задачи на различные переводы чисел Было 53р груши. После того, как каждую раз...
Космонавты встретили инопланетянина, который свободно разговаривал на земном...
Фамилия, Имя ______________________________ А1. Вычислите значение суммы в де...
Системы счисления в заданиях ГИА Автор: Мочалова Марина Владимировна, учитель...
1 из 12

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Системы счисления в заданиях ГИА Автор: Мочалова Марина Владимировна Должность:
Описание слайда:

Системы счисления в заданиях ГИА Автор: Мочалова Марина Владимировна Должность: учитель информатики и ИКТ Категория: высшая Образовательное учреждение: лицей №144 Республика/край, город/поселение: г. Санкт-Петербург, Калининский район E-mail: cher56@yandex.ru

№ слайда 2 Позиционные системы счисления что понимают под позиционными СС? 	СС, в которых «
Описание слайда:

Позиционные системы счисления что понимают под позиционными СС? СС, в которых «вес» (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в изображении числа что понимают под p - основанием позиционной СС? p – количество знаков, используемых для представления чисел, а также «вес» разряда развернутая форма представления чисел в позиционных СС? Ap=anpn + an-1pn-1 + . . . + a2p2 + a1p1 + a0p0 Ap – само число в СС с основанием p ai – значащие цифры числа n – число разрядов числа Системы счисления в заданиях ГИА

№ слайда 3 Системы счисления в заданиях ГИА Позиционные системы счисления свернутая форма п
Описание слайда:

Системы счисления в заданиях ГИА Позиционные системы счисления свернутая форма представления целых чисел в позиционных СС? A=anan-1 . . . a2a1a0 свернутой формой представления чисел (1945) какой формой записи чисел мы пользуемся в повседневной жизни? где an, an-1, . . . a2, a1, a0 - значащие цифры числа

№ слайда 4 Задания на запись чисел в различных формах представления Представить число А9 =
Описание слайда:

Задания на запись чисел в различных формах представления Представить число А9 = 7 · 95 + 3 · 94 + 6 · 92 + 91 + 2 в свернутой форме записи Системы счисления в заданиях ГИА Представить число А = 317 в развернутой форме записи А = 3 · 102 + 1 · 101 + 7 · 100 А = 317 2 1 0 А9 = 736129

№ слайда 5 Переводы чисел из десятичной СС в СС с основанием р Правило перевода методом пос
Описание слайда:

Переводы чисел из десятичной СС в СС с основанием р Правило перевода методом последовательного деления: необходимо последовательно делить данное число и получаемые частные на новое основание р до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя; составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка в обратном порядке. 10  2 19 = 100112 система счисления Системы счисления в заданиях ГИА

№ слайда 6 Задания на переводы чисел из десятичной СС Перевести число 23 в двоичную систему
Описание слайда:

Задания на переводы чисел из десятичной СС Перевести число 23 в двоичную систему СС 2-мя способами Системы счисления в заданиях ГИА а) методом подбора (разложить число на степени основания 2) 23 = 22 + 1 23 = 101112 б) с помощью алгоритма делением Не выполняя вычислений, определить, сколько значащих 1 будет в двоичном представлении числа 65? 2 Сравните числа: 510 58 1112 1118 = < = 16 + 6 + 1 = 16 + 4 + 2 + 1 = 24 + 22 + 21 + 20

№ слайда 7 Переводы чисел из позиционной СС с основанием р в десятичную систему счисления П
Описание слайда:

Переводы чисел из позиционной СС с основанием р в десятичную систему счисления Правило перевода: представить число в развернутой форме; вычислить сумму ряда. Полученный результат является значением числа в 10-ой СС. Пример: число 32015 перевести в 10-ую СС 32015 = 3 2 1 0 3 · 53 + 2 · 52 + 0 · 51 + 1 · 50 = = 3 · 125 + 2 · 25 + 1 = 426 32015 = 426 Системы счисления в заданиях ГИА

№ слайда 8 Число 1010112 перевести в 10-ую СС 1010112 = 43 Системы счисления в заданиях ГИ
Описание слайда:

Число 1010112 перевести в 10-ую СС 1010112 = 43 Системы счисления в заданиях ГИА Задания на переводы чисел в десятичную СС Вычислить сумму чисел 10213 + 2105, ответ представить в десятичной СС Ответ: 89 Найти наименьшее из чисел А = 10213 В = 1115 С = 101012 D = 1219 34 16 21 100 Ответ: В

№ слайда 9 Задачи на различные переводы чисел Было 53р груши. После того, как каждую разрез
Описание слайда:

Задачи на различные переводы чисел Было 53р груши. После того, как каждую разрезали пополам, стало 136 половинок. В СС с каким основанием вели счет? Системы счисления в заданиях ГИА Т.к. ответ дан в десятичной СС, определяем, сколько было целых груш? 136 : 2 = 68 т.к. количество груш в СС с основанием р меньше, чем их число в десятичной СС, значит р > 10. Проверяем числа ≥11. Находим: р = 13 а) метод подбора: б) с помощью вычислений: Переводим 53р в десятичную СС и находим р: 53р = 5·р + 3 5р + 3 = 68 р = 13 68 = 53р

№ слайда 10 Космонавты встретили инопланетянина, который свободно разговаривал на земном яз
Описание слайда:

Космонавты встретили инопланетянина, который свободно разговаривал на земном языке. Выяснилось, что у гостя 13 сыновей и 23 дочери, а всего детей – 102. Найдите, какой системой счисления пользовался гость? Системы счисления в заданиях ГИА В каких системах счисления перевод числа 37 оканчивается на 7? 37 = 30 + 7 30 кратно 3, 5, 6, 10, 15, 30 Т.к. остаток 7 , значит основания 3, 5, 6 – не подходят. 10 – исходная СС. Остается: 15-ричная, 30-ричная СС Задачи на различные переводы чисел 13р + 23р = 102р р + 3 + 2·р + 3 = р2 + 2 3р + 6 = р2 + 2 р2 – 3р – 4 = 0 (р – 4)(р + 1) = 0 р1 = -1 – не имеет смысла р2 = 4

№ слайда 11 Фамилия, Имя ______________________________ А1. Вычислите значение суммы в десят
Описание слайда:

Фамилия, Имя ______________________________ А1. Вычислите значение суммы в десятичной СС: 102 + 104 + 106 + 108 = ? 1. 22 2. 20 3. 18 4. 24 А2. Двоичным эквивалентом числа 60 является: 1. 111100 2. 10110 3. 110 4. 110101 А3. Сколько единиц содержит двоичная запись числа 25? 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 А4. В системе с некоторым основанием число 17 записывается как 101. Укажите это основание. 1. 2 2. 3 3. 4 4. 8 В1. В коробке 31 шар. Из них 12 красных и 17 желтых. В какой системе счисления такое возможно? В2. Даны 3 числа. Поставьте их в порядке убывания. А = 2034 В = 101012 С = 1356 Задания для проверки усвоения материала урока А1 А2 А3 А4 1 2 3 4 В1 В2

№ слайда 12 Системы счисления в заданиях ГИА Автор: Мочалова Марина Владимировна, учитель ин
Описание слайда:

Системы счисления в заданиях ГИА Автор: Мочалова Марина Владимировна, учитель информатики лицея №144 г.Санкт-Петербурга

Название документа Mochalova_yrok.doc

Автор: Мочалова Марина Владимировна. Материал опубликован на сайте «Методическая копилка»

Тема урока: «Системы счисления в заданиях ГИА».

Предмет: Информатика и ИКТ.

Класс: 9.

Ключевые слова: повторение и систематизация знаний по основным понятиям темы «Позиционные системы счисления». Отработка навыков переводов чисел из любой позиционной СС в десятичную и обратно. Отработка навыков и умений решения задач по данной теме различной степени сложности.

Литература, эор:

  1. Соколова О.А. Поурочные разработки по информатике. 10 класс. Москва, ВАКО, 2008.

  2. Сафронов И.К. Готовимся к ЕГЭ. Санкт-Петербург, БХВ, 2009.

  3. Информатика. ЕГЭ-2010. Москва, Астрель, 2010.

  4. ГИА-2010. Экзамен в новой форме – информатика. Москва, Астрель, 2010.

  5. http://kpolyakov.narod.ru

  6. http://www.ege.edu.ru

Тип урока урок обобщения знаний и совершенствования ЗУН.

Формы работы: фронтальная, коллективная.

Цели урока:

  • обучающая

    • повторить и систематизировать знания по основным понятиям темы «Позиционные системы счисления»;

    • отработать навыки переводов чисел из любой позиционной СС в десятичную и обратно;

    • развить умение решения задач по данной теме различной степени сложности.

  • развивающая

    • стимулировать стремления к овладению данной темой;

    • развить умения применять полученные знания при решении задач различной направленности.

  • воспитательная

    • повышение информационной культуры;

    • воспитание инициативы, уверенности в своих силах.

Структура урока:

  1. опрос (повторение пройденного материала);

  2. отработка навыков перевода чисел из позиционной системы счисления с основанием р в десятичную и обратно;

  3. решение задач, содержащих числа в различных СС;

  4. проверка ЗУН по данной теме на заданиях ГИА (части А, В).

Ход урока:

Позиционные системы счисления (опрос):

    • что понимают под позиционными СС?
      СС, в которых «вес» (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в изображении числа

    • что понимают под p - основанием позиционной СС?

p – количество знаков, используемых для представления (записи) чисел, а также «вес» разряда

    • развернутая форма представления чисел в позиционных СС?

Ap=anpn + an-1pn-1 + . . . + a2p2 + a1p1 + a0p0

Ap – само число в СС с основанием p

ai – значащие цифры числа

n – число разрядов числа

    • свернутая форма представления целых чисел в позиционных СС?

A=anan-1 . . . a2a1a0

где an, an-1, . . . a2, a1, a0 - значащие цифры числа

      • какой формой записи чисел пользуемся в повседневной жизни?

свернутой формой представления чисел

Задания на запись чисел в различных формах представления

  • Представить число А = 317 в развернутой форме записи

А = 3 · 102 + 1 · 101 + 7 ·100

  • Представить число А9 = 7 · 95 + 3 · 94 + 6 · 92 + 91 + 2 в свернутой форме записи

А9 = 7306129

Переводы чисел из десятичной СС в СС с основанием р

Правило перевода методом последовательного деления:

  • необходимо последовательно делить данное число и получаемые частные на новое основание р до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя

  • составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка в обратном порядке


hello_html_m5ae06dd9.jpg


Задания на переводы чисел из десятичной СС в систему с основанием р.

  • Перевести число 23 в двоичную систему СС 2-мя способами

а) методом подбора (разложить число на степени основания 2)

23 = 22 + 1 = 16 + 6 + 1 = 16 + 4 + 2 + 1 = 24 + 22 + 21 + 20 = 101112

б) с помощью алгоритма делением

  • Не выполняя вычислений, определить, сколько значащих 1 будет в двоичном представлении числа 65? (2)

  • Сравните числа: а) 510 и 58 б) 1112 и 1118 (510 = 58 1112 < 1118 )


Переводы чисел из позиционной СС с основанием р в десятичную систему счисления

Правило перевода:

  • представить число в развернутой форме

  • вычислить сумму ряда

Полученный результат является значением числа в 10-ой СС.

Пример: число 32015 перевести в 10-ую СС

32015 = 3 · 53 + 2 · 52 + 0 · 51 + 1 · 50 = 3 · 125 + 2 · 25 + 1 = 426

32015 = 426

Задания на переводы чисел в десятичную СС

  • Перевести число 1010112 из двоичной CC в десятичную (1010112 = 43)

  • Вычислить сумму чисел 10213 + 2105, ответ представить в десятичной СС (89)

  • Найти наименьшее из чисел (ответ: В)

А = 10213

В = 1115

С = 101012

D = 1219

34

16

21

100

Задачи на различные переводы чисел

  • Было 53р груши. После того, как каждую разрезали пополам, стало 136 половинок.
    В СС с каким основанием вели счет?

Определяем, сколько было целых груш? 136 : 2 = 68

а) метод подбора: 68 = 53р, значит р > 10.

Проверяем числа 11, 12 13. Находим: р = 13

б) с помощью вычислений:

Переводим 53р в десятичную СС и находим р:

53р = 5·р + 3 5р + 3 = 68 5р = 65 р = 13

  • Встретили космонавты инопланетянина, который свободно разговаривал на земном языке. Выяснилось, что у гостя 13 сыновей и 23 дочери, а всего детей – 102. Найдите, какой системой счисления пользовался гость?

13р + 23р = 102р р + 3 + 2р + 3 = р2 + 2 р2 - 3р - 4 = 0 Находим корни:

р1 = 4; р2 = -1 – не имеет смысла (Ответ: гость пользовался 4-ной СС)

  • В каких системах счисления перевод числа 37 оканчивается на 7?

37 = 30 + 7

30 кратно 3, 5, 6, 10, 15, 30

Т.к. остаток равен 7 , значит 3, 5, 6-ричные СС – не подходят.
10 – исходная СС. Остается: 15-ричная, 30-ричная СС

Проверка навыков и умений переводов чисел в различных системах счисления – решение заданий в формате ГИА (части А, В).

Разбор заданий, подведение итогов.


Фамилия, Имя ______________________________

А1. Вычислите значение суммы в десятичной СС:

102 + 104 + 106 + 108 = ?

1. 22 2. 20 3. 18 4. 24

А2. Двоичным эквивалентом числа 60 является:

1. 111100 2. 10110 3. 110 4. 110101

А3. Сколько единиц содержит двоичная запись числа 25?

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

А4. В системе с некоторым основанием число 17 записывается как
101. Укажите это основание.

1. 2 2. 3 3. 4 4. 8

В1. В коробке 31 шар. Из них 12 красных и 17 желтых.
В какой системе счисления такое возможно?

В2. Даны 3 числа. Поставьте их в порядке убывания.

А = 2034 В = 101012 С = 1356



А1

А2

А3

А4

1





2





3





4







В1


В2




Конспект урока «Системы счисления в заданиях ГИА» 9 класс
  • Информатика
Описание:

Тип урока: урок обобщения знаний и совершенствования ЗУН.

Формы работы: фронтальная, коллективная.

Цели урока:

обучающая повторить и систематизировать знания по основным понятиям темы «Позиционные системы счисления»; отработать навыки переводов чисел из любой позиционной СС в десятичную и обратно; развить умение решения задач по данной теме различной степени сложности. развивающая стимулировать стремления к овладению данной темой; развить умения применять полученные знания при решении задач различной направленности. воспитательная повышение информационной культуры; воспитание инициативы, уверенности в своих силах.

Структура урока:

  1. опрос (повторение пройденного материала);
  2. отработка навыков перевода чисел из позиционной системы счисления с основанием р в десятичную и обратно;
  3. решение задач, содержащих числа в различных СС;
  4. проверка ЗУН по данной теме на заданиях ГИА (части А, В).

Ход урока:

Позиционные системы счисления (опрос)

  • что понимают под позиционными СС?
    СС, в которых «вес» (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в изображении числа.
  • что понимают под p - основанием позиционной СС?
    p – количество знаков, используемых для представления (записи) чисел, а также «вес» разряда.
  • развернутая форма представления чисел в позиционных СС?
    m_001.jpg
    Ap – само число в СС с основанием p
    ai – значащие цифры числа
    n – число разрядов числа
  • свернутая форма представления целых чисел в позиционных СС?
    A=anan-1 . . . a2a1a0
    где an, an-1 . . . a2a1a0 - значащие цифры числа
  • какой формой записи чисел пользуемся в повседневной жизни?
    свернутой формой представления чисел.

Задания на запись чисел в различных формах представления

  • Представить число А = 317 в развернутой форме записи
    А = 3 • 102 + 1 • 101 + 7 •100
  • Представить число А9 = 7 • 95 + 3 • 94 + 6 • 92 + 91 + 2 в свернутой форме записи
    А9 = 7306129

Переводы чисел из десятичной СС в СС с основанием р

Правило перевода методом последовательного деления: необходимо последовательно делить данное число и получаемые частные на новое основание р до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя; составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка в обратном порядке.

m_002.jpg

m_003.jpg

Задания на переводы чисел из десятичной СС в систему с основанием р.

Перевести число 23 в двоичную систему СС 2-мя способами.

а) методом подбора (разложить число на степени основания 2)
23 = 22 + 1 = 16 + 6 + 1 = 16 + 4 + 2 + 1 = 24 + 22 + 21 + 20= 101112

б) с помощью алгоритма делением

Не выполняя вычислений, определить, сколько значащих 1 будет в двоичном представлении числа 65? (2)

Сравните числа: а) 510 и 58 б) 1112 и 1118 (510 = 58; 1112 < 1118)

Переводы чисел из позиционной СС с основанием р в десятичную систему счисления

Правило перевода: представить число в развернутой форме вычислить сумму ряда

Полученный результат является значением числа в 10-ой СС.

Пример: число 32015 перевести в 10-ую СС
32015 = 3 • 53 + 2 • 52 + 0 • 51 + 1 • 50 = 3 • 125 + 2 • 25 + 1 = 426
32015 = 426

Задания на переводы чисел в десятичную СС

  • Перевести число 1010112 из двоичной CC в десятичную (1010112 = 43)
  • Вычислить сумму чисел 10213 + 2105, ответ представить в десятичной СС (89)
  • Найти наименьшее из чисел (ответ: В)
    А = 10213 (34)
    В = 1115 (16)
    С = 101012 (21)
    D = 1219 (100)

Задачи на различные переводы чисел

1) Было 53р груши. После того, как каждую разрезали пополам, стало 136 половинок. В СС с каким основанием вели счет?

Определяем, сколько было целых груш? 136 : 2 = 68
а) метод подбора:
68 = 53р, значит р > 10.
Проверяем числа 11, 12 13. Находим: р = 13
б) с помощью вычислений:
Переводим 53р в десятичную СС и находим р:
53р = 5•р + 3 5р + 3 = 68 5р = 65 р = 13

2) Встретили космонавты инопланетянина, который свободно разговаривал на земном языке. Выяснилось, что у гостя 13 сыновей и 23 дочери, а всего детей – 102. Найдите, какой системой счисления пользовался гость?

13р + 23р = 102р; р + 3 + 2р + 3 = р2 + 2; р2 - 3р - 4 = 0
Находим корни:
р1 = 4; р2 = -1 не имеет смысла (Ответ: гость пользовался 4-ной СС)

3) В каких системах счисления перевод числа 37 оканчивается на 7?

37 = 30 + 7
30 кратно 3, 5, 6, 10, 15, 30
Т.к. остаток равен 7, значит 3, 5, 6-ричные СС – не подходят.
10 – исходная СС. Остается: 15-ричная, 30-ричная СС

Проверка навыков и умений переводов чисел в различных системах счисления – решение заданий в формате ГИА (части А, В).

Разбор заданий, подведение итогов.

m_004.jpg

Литература, эор:

  1. Соколова О.А. Поурочные разработки по информатике. 10 класс. Москва, ВАКО, 2008.
  2. Сафронов И.К. Готовимся к ЕГЭ. Санкт-Петербург, БХВ, 2009.
  3. Информатика. ЕГЭ-2010. Москва, Астрель, 2010.
  4. ГИА-2010. Экзамен в новой форме – информатика. Москва, Астрель, 2010.
  5. http://kpolyakov.narod.ru
  6. http://www.ege.edu.ru


Автор Мочалова Марина Владимировна
Дата добавления 23.04.2013
Раздел Информатика
Подраздел
Просмотров 2457
Номер материала 689
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓