Выбранный для просмотра документ Селезнева.pptx
Скачать материал "Конспект урока «Математическая логика»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
10 класс
ГОУ средняя школа Фрунзенского района г.Санкт-Петербурга № 212
Учитель информатики Селезнева Р.С.
2 слайд
Математическая логика представляет собой математический аппарат, изучающий различные способы логический рассуждений. Основным объектом изучения являются простые высказывания. Высказыванием называется повествовательное предложение, которое является (или может являться) либо истинным, либо ложным.
Каждое высказывание может принимать одно из двух возможных значений, которыми являются «Истина» или «Ложь».
Вопросительное или повелительное предложение не является высказыванием.
Пример: высказывание «монитор - устройство вывода информации» является истинным.
Теоретическую основу математической логики составляет булева алгебра, называемая в честь английского математика Дж. Буля. Отличие от обычной алгебры заключается в том, что логические аргументы (переменные) могут принимать лишь два значения «истина»(TRUE) и «ложь»(FALSE), иногда их называют «ДА» и «НЕТ», а чаще обозначают 0 и 1.
3 слайд
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
Операция «отрицание»(«инверсия») соответствует частице «не». Для обозначения отрицания используется знак ¬ или ¯ . Используем для обозначения высказываний буквы латинского алфавита. Например, обозначим высказывание «на улице светит солнце» буквой «p». Тогда запись ¬p представляет «не верно, что на улице светит солнце». Итак, если p – истинно (равно1), то ¬p - ложно (равняется 0). Действие отрицание можно представить в виде таблице истинности.
Операция «дизъюнкция». Это логическое сложение соответствует слову «или». Дизъюнкция обозначается ν. В таблице ниже перечислены различные значения двух переменных и результат дизъюнкции.
4 слайд
Дизъюнкция ложна (равна 0) тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны (равны 0). В других ситуациях результат дизъюнкции двух переменных приводит к единицею
Операция «конъюнкция». Для обозначения используется символ Λ или &.
Конъюнкция истинна (равна 1) тогда и только тогда когда оба высказывания истинны (равны 1).
Операция «импликация» (следование), которая обозначается →. Посредством этой операции устанавливаются причинно-следственные связи: «p
требует выполнения q», или «p имплицирует q», или «из p следует q», или «если p, то q». Пример, p – высказывание «на улице светит солнце», а q – высказывание «очень жарко», то p → q означает «если на улице светит солнце, то очень жарко».
5 слайд
Таблица истинности для импликации
Операция – «эквивалентность» (равнозначность). Обозначается ↔
Эквивалентность истинна в двух случаях:
Если p истинно и q истинно
Если p ложно и q ложно
6 слайд
Операция «исключающее или» Обозначается знаком
Свойства логических операций:
¬( ¬а Λ а) экививалентно 1 (никакое высказывание не может быть одновременно и истинным, и ложным)
аν¬а эквивалентно1 (это закон исключительного третьего – каждое высказывание или истинно, или ложно)
(а →b)=(¬b→¬ а) – закон контрапозиции
¬¬а=a – закон двойного отрицания (двойное отрицание а эквивалентно а)
(а ν b)=(b ν а) – коммутативность дизъюнкции
(aΛb)=(bΛa) – коммутативность конъюнкции
aν(bνc)=(aνb)νc – ассоциативность дизъюнкции
aΛ(bΛc)=(aΛb)Λc – ассоциативность конъюнкции
Законы де Моргана
¬(aνb)=(¬aΛ¬b)
Законы дистрибутивности
7 слайд
¬(aΛb)=(¬aν¬b)
Законы дистрибутивности
aΛ(bνc)=(aΛb)ν(aΛc)
aν(bΛc)=(aνb)Λ(aνc)
Примеры заданий:
Пример 1. Дан фрагмент таблицы истинности функции F
Какое из перечисленный выражений соответствуетF?
1.A→¬Aν¬B 3.¬A→B
2.AνB 4.¬AΛ¬B
Решение: Необходимо последовательно составить таблицы истинности для всех возможных вариантов выражений.
8 слайд
Таким образом, результат (значение в последней колонке) соответствует функции F, приведенной в первой таблице. Правильный ответ расположен под номером 1.
Пример 2. Укажите, для какого слова истинно следующее логическое выражение:
(Первая буква гласная ν Пятая буква согласная) →Вторая буква гласная
Варианты ответов
арбуз 3. кресло
ответ 4. привет
Решение: Данное выражение представляет собой импликацию. Так как первая часть (вторая буква гласная) ложна для всех представленных вариантов, то для того чтобы выражение было истинным, необходима ложность левой части. Для этого и первая буква не должна быть гласной и пятая буква не должна быть согласной. Это выполняется только для четвертого варианта. Ответ – 4.
9 слайд
Пример 3. Укажите, какое логическое выражение равносильно следующему выражению:
Аν¬(¬ВΛ¬С)
Варианты:
1. ¬Аν¬Вν¬С 3. АΛ¬(ВΛС)
Аν¬Вν¬С 4.АνВνС
Решение: Используя закон де Моргана, запишем:
Аν¬(¬ВΛ¬С)=Аν(¬¬Вν¬¬С)
Далее используем закон двойного отрицания:
Аν(¬¬Вν¬¬С)=АνВνС
Таким образом, верный вариант располагается под номером 4.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Автор.docx
Скачать материал "Конспект урока «Математическая логика»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ методическая аннотация к уроку.docx
Скачать материал "Конспект урока «Математическая логика»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ ‚ ¦®!.txt
Скачать материал "Конспект урока «Математическая логика»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цель урока: организовать учебный процесс учащихся по изучению понятий: математическая логика, логические операции (инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность), обозначения и таблиц истинности логических операций, обозначения высказываний; способствовать формированию умений переводить высказывания на язык алгебры логики, определять истинность (ложность) высказываний; создать условия для развития мышления, внимания, памяти, коммуникативных навыков, умение приводить примеры логических операций. способствовать развитию познавательного интереса Форма урока: урок изучения нового материала с помощью презентации. Необходимые технические средства: На компьютере должна быть установлена операционная система Windows, приложение Power Point. В компьютерном классе должен быть установлен мультимедийный проектор для более наглядной демонстрации презентации. Ход урока: Организационный этап. Этап изучения нового материала. Слайд 1, 2. Контрольный вопрос: Что изучает математическая логика? Слайд 3. Пример отрицания: Высказывание «Земля вращается вокруг Солнца» истинно. Высказывание «Земля не вращается вокруг Солнца» ложно. Попросить учащихся привести свои примеры. Привести примеры дизъюнкции: Рассмотрим высказывание: «Знания или везение – залог сдачи экзаменов» Успешно сдать экзамен может тот, кто все знает, или тот, кому повезло (например, вытянул выученный билет), или тот, кто все знает и при этом выбрал «счастливый» билет. Попросить учащихся привести свои примеры. Слайд 4. Пример конъюнкции: Рассмотрим высказывание «Умение и настойчивость приводит к достижению цели». Достижение цели возможно только при одновременной истинности двух предпосылок – умения и настойчивости. Попросить учащихся привести свои примеры. Пример импликации: Рассмотрим высказывание «Если идет дождь, то на улице сыро». Здесь исходные высказывания «Идет дождь» и «На улице сыро». Если не идет дождь и не сыро на улице, результат операции следования – истина. На улице может быть сыро и без дождя (когда прошла поливочная машина) или прошел дождь накануне. Результат операции ложен только тогда, когда идет дождь, а на улице не сыро. Попросить учащихся привести свои примеры. Слайд 5,6. Пример операции эквивалентности: День сменяет ночь тогда и только тогда, когда солнце скрывается за горизонтом. Попросить учащихся привести свои примеры. Домашнее задание. Выучить определения, обозначения и таблицы истинности логических операций. Список использованной литературы: Н.В. Макарова «Информатика и ИКТ» С.М. Кашаев, Л.В. Шерстнева «Самостоятельная подготовка к ЕГЭ по информатике» Дополнительно: Демонстрационный материал к уроку по «Математическая логика» (9 слайдов) Слайд 1 Слайд 4
6 655 366 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Тагирова Муъминат Валиевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.