Главная / Информатика / Конспект урока «Основные понятия алгебры логики» 10 класс

Конспект урока «Основные понятия алгебры логики» 10 класс

Название документа Конспект урока по информатике.doc

Конспект урока по информатике


Тема урока: Основные понятия алгебры логики.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Класс: 10а

Цели урока:

  • образовательные: рассмотреть и изучить основные понятия алгебры логики (понятия, логические операции, составление таблиц истинности);

  • развивающие: развитие логического мышления, внимания, наблюдательности;

  • воспитательные: воспитание информационной культуры, интереса к предмету.

Оборудование, материалы: доска, компьютер, проектор.

Программное обеспечение: MS Power Point, MS Excel.


Ход урока

  1. Организационный момент: Здравствуйте, ребята.

  2. Мотивация:

Решение шуточных задач:

  • Вы сидите в вертолете, перед вами конь, сзади верблюд. Где Вы находитесь?

  • Под каким кустом сидит заяц во время дождя?

  • Вы зашли в темную комнату. В ней есть газовая и бензиновая лампа. Что вы зажжете в первую очередь?

  • Обычно месяц заканчивается 30 или 31 числом. В каком месяце есть 28 число?

  • Вы – пилот самолета, летящего из Гаваны в Москву с двумя пересадками в Алжире. Сколько лет пилоту?

Давайте подумаем с вами и скажем к какому же типу относятся данные задачи? Да, мы отнесем их логическим, то есть от нашего умения мыслить мы можем прийти к правильному решению. И значит сегодня ключевым понятием нашего урока будет ЛОГИКА.


  1. Изучение нового материала: запишите, пожалуйста, сегодняшнее число и тему урока «Основные понятия алгебры логики». Но обратите внимание слово ЛОГИКА в сочетание со словом АЛГЕБРА.

Что же изучает алгебра? (числа, числовые величины, числовые выражения, а также правила выполнения действий над ними).

Что же изучает логика?Логика – (от древнегреч. - слово, мысль, понятие, рассуждение) - наука о законах и формах мышления(понятие, высказывание, умозаключение).

И тогда, давайте попробуем понять чем же занимается алгебра логики!? Алгебра логики изучает общие операции над высказываниями. Основы данной алгебры были положены английским математиком Джорджем Булем в 19 веке, также называли булевой алгеброй.

Определим, что же такое высказывание?

Высказывание (суждение) - это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно.

Пример1.

Определите какие из следующих выражений являются высказываниями:

  • Число 6 – четное.

  • Здравствуйте!

  • Все роботы являются машинами.

  • Кто отсутствует?

  • Выразите 1 ч 15 мин в секундах.

  • А – первая буква в алфавите.

Пример2.

Определите истинность высказываний.

  • Треугольник – геометрическая фигура.

  • У каждой лошади есть хвост.

  • Париж - столица Китая.

  • Лед – твердое состояние воды.

  • Все люди космонавты.


Рассмотрим основные понятия логики.

В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В, С), которые могут принимать значения истина (1) или ложь (0).

Истина, ложь – логические константы.

Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операции.

Логические операции.


Рассмотрим сегодня три логические операции.

Конъюнкция( логическое умножение) – соединение двух логических выражений (высказываний ) с помощью союза И. Эта операция обозначается символами & и hello_html_197fa7e2.gif.


Правила выполнения логической операции отражаются в таблице, которая называется таблицей истинности:

А – У меня есть знания для сдачи зачета.

В – У меня есть желание для сдачи зачета.

A&B – У меня есть знания и желание для сдачи зачета.


A

B

A&B

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Вывод: Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна.


Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение двух логических высказываний с помощью союза ИЛИ. Эта операция обозначается значком V.

Рассмотрим таблицу истинности для данной логической операции.

Обозначим через A - летом я поеду в лагерь, B – летом я поеду в к бабушке.

AVB - Летом я поеду в лагерь или поеду к бабушке.


A

B

AVB

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1


Вывод: логическая операция дизъюнкция ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях она истинна


Отрицание или инверсия – добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО,ЧТО, обозначается символом ¬ , ¯.

Пусть A – Сейчас на дворе лето.


A

¬A

1

0

0

1


Вывод: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным.


Последовательность выполнения операций:

отрицание, конъюнкция, дизъюнкция.

Кроме того, на порядок выполнения операции влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.


  1. Закрепление изученного материала

Пример 1.

Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические операции И, ИЛИ.

  1. Все ученики изучают математику. Все ученики изучают литературу.

Все ученики изучают математику и литературу.

  1. X>=3.

  2. Синий кубик меньше красного. Синий меньше зеленого.

  3. В кабинете есть учебники. В кабинете есть справочники.


Пример 2.

Вычислить значение логической формулы: не Х и У или Х и Z, если логические переменные имеют следующие значения: Х=0, У=1, Z=1

Решение. Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в выражении:

1. не 0=1

2. 1 и 1= 1

3. 0 и 1 =0

4. 1 или 0 =1 ответ: 1


Пример 3.

Определите истинность формулы не Р или Q и не Р


P

Q

¬P

Q&¬P

¬P VQ&¬P

0

0

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ИСТИНА

0

1

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

1

0

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

1

1

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ


  1. Подведение итогов (повторение основных теоретических моментов).

Основные понятия.

Что такое логика?

Чем занимается алгебра логики?

Логическое сложение? Логическое умножение? отрицание?

  1. Рефлексия.

Ребята, я вам раздам три вида смайликов. И вы должны выбрать смайлик, соответствующий вашим впечатлениям от урока.


hello_html_18c918bd.pnghello_html_201ef3e8.pnghello_html_5809c76b.png

Спасибо за урок, до свидания, ребята.



Название документа основные понятия.ppt

Логика (древнегреч. - слово, мысль, понятие, рассуждение) - наука о законах и...
Высказывание (суждение) - это повествовательное предложение, в котором что-ли...
Число 6 – четное. Здравствуйте! Все роботы являются машинами. Кто отсутствует...
Треугольник – геометрическая фигура. У каждой лошади есть хвост. Париж - стол...
В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, ...
Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание...
Конъюнкция( логическое умножение) – соединение двух логических выражений (выс...
А – У меня есть знания для сдачи зачета. В – У меня есть желание для сдачи за...
Вывод: Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба п...
Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение двух логических высказываний с ...
A - Летом я поеду в лагерь B - Летом я поеду к бабушке. Летом я поеду в лагер...
Вывод: Логическая операция дизъюнкция ложна, если оба простых высказывания ло...
Отрицание ( инверсия) – добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО,ЧТО, обознач...
Вывод: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложн...
Все ученики изучают математику. Все ученики изучают литературу. Все ученики и...
Последовательность выполнения операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. Кр...
Вычислить значение логической формулы: ¬ Х &У Х &Z, если логические переменны...
Определите истинность формулы: ¬ Р Q & ¬ Р
…….. – наука о законах и формах мышления
Алгебра логики - ……
Соотнести логические операции и их обозначения. 1.Конъюнкция a) ¬ 2.Отрицание...
Расположите правильно последовательность выполнения операций: & , V, ¬
1 из 23

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Логика (древнегреч. - слово, мысль, понятие, рассуждение) - наука о законах и фо
Описание слайда:

Логика (древнегреч. - слово, мысль, понятие, рассуждение) - наука о законах и формах мышления(понятие, высказывание, умозаключение. Алгебра логики изучает общие операции над высказываниями.

№ слайда 3 Высказывание (суждение) - это повествовательное предложение, в котором что-либо
Описание слайда:

Высказывание (суждение) - это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно.

№ слайда 4 Число 6 – четное. Здравствуйте! Все роботы являются машинами. Кто отсутствует? В
Описание слайда:

Число 6 – четное. Здравствуйте! Все роботы являются машинами. Кто отсутствует? Выразите 1 ч 15 мин в секундах. А – первая буква в алфавите.

№ слайда 5 Треугольник – геометрическая фигура. У каждой лошади есть хвост. Париж - столица
Описание слайда:

Треугольник – геометрическая фигура. У каждой лошади есть хвост. Париж - столица Китая. Лед – твердое состояние воды. Все люди космонавты.

№ слайда 6 В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В,
Описание слайда:

В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В, С), которые могут принимать значения истина (1) или ложь (0). Истина, ложь – логические константы.

№ слайда 7 Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание ст
Описание слайда:

Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операции.

№ слайда 8 Конъюнкция( логическое умножение) – соединение двух логических выражений (высказ
Описание слайда:

Конъюнкция( логическое умножение) – соединение двух логических выражений (высказываний ) с помощью союза И. Эта операция обозначается символами & и

№ слайда 9 А – У меня есть знания для сдачи зачета. В – У меня есть желание для сдачи зачет
Описание слайда:

А – У меня есть знания для сдачи зачета. В – У меня есть желание для сдачи зачета. У меня есть знания и желание для сдачи зачета. A&B

№ слайда 10 Вывод: Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба прос
Описание слайда:

Вывод: Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна.

№ слайда 11 Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение двух логических высказываний с пом
Описание слайда:

Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение двух логических высказываний с помощью союза ИЛИ. Эта операция обозначается значком V.

№ слайда 12 A - Летом я поеду в лагерь B - Летом я поеду к бабушке. Летом я поеду в лагерь и
Описание слайда:

A - Летом я поеду в лагерь B - Летом я поеду к бабушке. Летом я поеду в лагерь или поеду к бабушке. AVB

№ слайда 13 Вывод: Логическая операция дизъюнкция ложна, если оба простых высказывания ложны
Описание слайда:

Вывод: Логическая операция дизъюнкция ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях она истинна

№ слайда 14 Отрицание ( инверсия) – добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО,ЧТО, обозначает
Описание слайда:

Отрицание ( инверсия) – добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО,ЧТО, обозначается символом ¬ , ¯.

№ слайда 15 Вывод: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным,
Описание слайда:

Вывод: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным.

№ слайда 16 Все ученики изучают математику. Все ученики изучают литературу. Все ученики изуч
Описание слайда:

Все ученики изучают математику. Все ученики изучают литературу. Все ученики изучают математику и литературу. X>=3. Синий кубик меньше красного. Синий меньше зеленого. В кабинете есть учебники. В кабинете есть справочники.  

№ слайда 17 Последовательность выполнения операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. Кроме
Описание слайда:

Последовательность выполнения операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. Кроме того, на порядок выполнения операции влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.  

№ слайда 18 Вычислить значение логической формулы: ¬ Х &У Х &Z, если логические переменные и
Описание слайда:

Вычислить значение логической формулы: ¬ Х &У Х &Z, если логические переменные имеют следующие значения: Х=0, У=1, Z=1

№ слайда 19 Определите истинность формулы: ¬ Р Q & ¬ Р
Описание слайда:

Определите истинность формулы: ¬ Р Q & ¬ Р

№ слайда 20 …….. – наука о законах и формах мышления
Описание слайда:

…….. – наука о законах и формах мышления

№ слайда 21 Алгебра логики - ……
Описание слайда:

Алгебра логики - ……

№ слайда 22 Соотнести логические операции и их обозначения. 1.Конъюнкция a) ¬ 2.Отрицание b)
Описание слайда:

Соотнести логические операции и их обозначения. 1.Конъюнкция a) ¬ 2.Отрицание b) V 3.Дизъюнкция c) &

№ слайда 23 Расположите правильно последовательность выполнения операций: & , V, ¬
Описание слайда:

Расположите правильно последовательность выполнения операций: & , V, ¬

Конспект урока «Основные понятия алгебры логики» 10 класс
  • Информатика
Описание:

Цели урока:

  1. образовательные:  рассмотреть и изучить основные понятия алгебры логики (понятия, логические операции, составление таблиц истинности);
  2. развивающие: развитие логического мышления, внимания, наблюдательности;
  3. воспитательные: воспитание информационной культуры, интереса к предмету.

Оборудование, материалы: доска, компьютер, проектор.
Программное обеспечение:   MS Power Point, MS Excel.

Ход урока

  1. Организационный момент: Здравствуйте, ребята.
  2. Мотивация:

Решение шуточных задач:

  • Вы сидите в вертолете, перед вами конь, сзади верблюд. Где Вы находитесь?
  • Под каким кустом сидит заяц во время дождя?
  • Вы зашли в темную комнату. В ней есть газовая и бензиновая лампа. Что вы зажжете в первую очередь?
  •  Обычно месяц заканчивается 30 или 31 числом. В каком месяце есть 28 число?
  • Вы – пилот самолета, летящего из Гаваны в Москву с двумя пересадками в Алжире. Сколько лет пилоту?

   Давайте подумаем с вами и скажем к какому же типу относятся данные задачи? Да, мы отнесем их логическим, то есть от нашего умения мыслить мы можем прийти к правильному решению. И значит сегодня ключевым понятием нашего урока будет ЛОГИКА.

Изучение нового материала:

Запишите, пожалуйста, сегодняшнее число и тему урока  «Основные  понятия алгебры логики». Но обратите внимание слово ЛОГИКА в сочетание со словом АЛГЕБРА.

Что же изучает алгебра? (числа, числовые величины, числовые выражения, а также правила выполнения действий над ними).
Что же изучает логика?Логика – (от древнегреч. - слово, мысль, понятие, рассуждение) - наука о  законах и формах мышления(понятие, высказывание, умозаключение).
И тогда, давайте попробуем понять чем же занимается алгебра логики!? Алгебра логики изучает общие операции над высказываниями. Основы данной алгебры были положены английским математиком Джорджем Булем в 19 веке, также называли булевой алгеброй.
Определим, что же такое высказывание?
Высказывание (суждение) - это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно.
Пример1.
Определите  какие из следующих выражений  являются высказываниями:

  • Число 6 – четное.
  • Здравствуйте!
  • Все роботы являются машинами.
  • Кто отсутствует?
  • Выразите 1 ч 15 мин в секундах.
  • А – первая буква в алфавите.

Пример2.
Определите истинность высказываний.

  • Треугольник – геометрическая фигура.
  • У каждой лошади есть хвост.
  • Париж  - столица Китая.
  • Лед – твердое состояние воды.
  • Все люди космонавты.

Рассмотрим основные понятия логики.
В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В, С), которые могут принимать значения истина (1) или ложь (0).
Истина, ложь – логические константы.        
Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операции.
Логические операции.

Рассмотрим сегодня три логические операции.
Конъюнкция ( логическое умножение) – соединение двух логических выражений (высказываний ) с помощью союза И. Эта операция обозначается символами & и ∧.

Правила выполнения логической  операции  отражаются в таблице, которая называется таблицей истинности:
А – У меня есть знания  для сдачи зачета.
В – У меня есть  желание для сдачи зачета.
A&B – У меня есть знания и желание для сдачи зачета.

A

B

A&B

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Вывод: Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна.

Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение двух логических высказываний с помощью союза ИЛИ. Эта операция обозначается значком V.
Рассмотрим таблицу истинности для данной логической операции.
Обозначим через A  - летом я поеду в лагерь, B – летом я поеду в к бабушке.
AVB -  Летом я поеду в лагерь или поеду  к бабушке.

A

B

AVB

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Вывод: логическая операция дизъюнкция  ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях она истинна

Отрицание  или инверсия – добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО,ЧТО, обозначается символом  ¬  , ¯.
Пусть  A –  Сейчас на дворе лето.

A

¬A

1

0

0

1

Вывод: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным.

Последовательность выполнения операций:
отрицание, конъюнкция, дизъюнкция.
Кроме того, на порядок выполнения операции влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.

Закрепление изученного материала

Пример 1.
Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические операции И, ИЛИ.

  • Все ученики изучают математику. Все ученики изучают литературу.

Все ученики изучают математику и  литературу.

  • X>=3.
  • Синий кубик меньше красного. Синий меньше зеленого.
  • В кабинете есть учебники. В кабинете есть справочники.

Пример 2.
 Вычислить значение логической формулы: не Х и У или Х и Z, если логические переменные имеют следующие значения: Х=0, У=1, Z=1
Решение. Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в выражении:
1.      не 0=1
2.      1 и 1= 1
3.      0 и 1 =0
4.      1 или 0 =1 ответ: 1

Пример 3.
Определите истинность формулы не Р или Q и не Р

P

Q

¬P

Q&¬P

¬P VQ&¬P

0

0

ИСТИНА

ЛОЖЬ

ИСТИНА

0

1

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

1

0

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

1

1

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

ЛОЖЬ

Подведение итогов (повторение основных теоретических моментов).

Основные понятия.
Что такое логика?
Чем занимается алгебра логики?
Логическое сложение? Логическое умножение? отрицание?

Рефлексия.

Ребята, я вам раздам три вида смайликов. И вы должны выбрать смайлик, соответствующий вашим впечатлениям от урока.

smile.png

Спасибо за урок, до свидания, ребята.





dop.pngДополнительно:

Демонстрационный материал к уроку по «Основные понятия алгебры логики» (23 слайда)

Слайд 1
bikt1.png


Слайд 4
bikt4.png
Автор Бикташева Диля Камилевна
Дата добавления 07.09.2011
Раздел Информатика
Подраздел
Просмотров 5767
Номер материала 676
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓