Откройте картинку для редактирования, командой меню «Файл» - «Открыть» или перетаскиваем файл в окно paint.net.

Сначала добавляем новый слой (командой меню «Слой» – «Добавить Новый Слой» или в окне Слоев нажимаем значок
 

На новом слое применяем эффект Grid/CheckerBoardMaker (Эффекты - обработать - Grid/CheckerBoardMaker) с настройками как на картинке или по вашему вкусу, так что бы сетка разбивала изображение на полные квадраты или прямоугольники.

Увеличим размер холста, командой меню «Изображение» - «Размер холста» на несколько сантиметров по всем направлениям (в нашем примере сделали его равным 20 см на 17 см)

Выбираем волшебную палочку (с чувствительностью 60%) щелкаем на левый верхний квадратик верхнего слоя (с сеткой), потом переходим на слой с рисунком  и с помощью инструмента переместить выделенное   сдвигаем  кусочек рисунка в сторону, с помощью правого клика мышки, можно повернуть выделенную область. Потом надо снять выделение (CTRL+D) или «Правка»-«отменить выделение».

Повторяя действия пункта 5, «разбросать» рисунок по холсту.

Создать новый слой , переместить его  вниз, под слой с основным рисунком, (воспользоваться заливкой или градиентом закрасить этот слой  )

В нашем примере фон залит белым цветом.

Если необходимо, удалите верхний слой с сеткой, для этого на панели слоев щелкните на слой, который надо удалить и нажмите

Вот и получилась мозаика, можно добавить надпись на новом слое
задать цвет, шрифт и размер надписи по вкусу.