Главная / Математика / Открытый урок "Тригонометрические функции"

Открытый урок "Тригонометрические функции"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«ПЕРЕВОЗСКИЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»





















Методическая разработка занятия

тема:





ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ


























Перевоз,


2013г.


Исайчева Е.В. "Тригонометрические функции". Методические рекомендации по проведению открытого занятия. - Перевоз: Издательство ГБОУ СПО "Перевозский строительный колледж", 2013. - 18 с











В данных методических рекомендациях рассматриваются план проведения и методическое обеспечение открытого занятия с использованием интерактивной доски.

Предназначено для преподавателей математики.














СОДЕРЖАНИЕ



Введение...............................................................................................................4

План занятия........................................................................................................5

Заключение.........................................................................................................11

Приложение 1............................. .......................................................................12

Приложение 2............................. .......................................................................16

Приложение 3............................. .......................................................................17

Литература..................................... ....................................................................18




































ВВЕДЕНИЕ

Данные методические рекомендации включают в себя план проведения занятия с использованием интерактивной доски по теме "Тригонометрические функции", а также приложения (используемые слайды, структурные карточки-таблицы, задачи для решения в классе и домашнее задание). Занятие проводится со студентами 1 курса специальности 270802 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений».

Применение интерактивной доски экономит учебное время, позволяя увеличить объем работы на занятии, а также способствует активизации познавательной деятельности студентов.

Методические рекомендации предназначены для преподавателей математики.


















План занятия.

Цели урока:


Обобщение и систематизирование знания обучающих о тригонометрических функциях, повторение преобразований графиков функций.


Задачи урока:

  • повторение свойств тригонометрических функций;

  • вспомнить как строятся графики функций, получаемые сдвигом, сжатием и растяжением по оси абсцисс и ординат ;

  • отработать полученные знания на практике;

  • развитие навыков самостоятельной работы.



Оборудование:

ПК, интерактивная доска, раздаточный материал для практической и самостоятельной работы.


Ход занятия:


  1. Организационный момент (2 мин):

Проверка готовности к занятию. Объявляется план, задачи и тема урока

  1. Повторение пройденного материала

Учебная группа делиться на 3 подгруппы и в каждой из них выбирается эксперт, который будет осуществлять подсчет баллов. И выставлять оценку за занятие.

«5» - 9 и более баллов

«4» - 6-8 балла

«3» - 4-5 балла

«2» - 0-3 балла

2. 1Проверка домашнего задания. (10 мин)

На слайде представлен график функции у=sinx.(см. Приложение №1 Слайд 2) По графику проверим выполнение домашнего задания. (Идёт фронтальная работа с обучающимися)

Выяснить при каких значениях х, принадлежащих отрезку [0;2π], функция у=sinx принимает:

а) значение, равное 0, 1, – 1; (у=0 при х=0; х=π; x=2π)

б) положительные значения; (у>0 при 0<х<π)

в) отрицательные значения. (y<0 при π<х<2π )

На слайде представлено графическое решение тригонометрического уравнения hello_html_m3a337a8d.gif.( см. Приложение №1 Слайд 3) В представленном решении содержится ошибка. Найдите её. (Обучающиеся исправляют ошибку, повторяя построение графиков тригонометрических функций)

2. Найти все корни уравнения, принадлежащих отрезку [-π;2π]:

hello_html_m2a9e9f67.gif

2.2Устные упражнения (фронтально) (7 мин).

На слайдах построены графики тригонометрических функций.( см. Приложение №1 Слайд 4) По графикам обучающиеся решают следующие задания, направленные на повторение свойств тригонометрических функций. (устно) За каждый ответ они получают0,5 балла.

1) Проверьте, принадлежат ли точки графикам функций:

у = sin x точка с координатами (π; 0), (да)

у = cos x точка с координатами (hello_html_50a3f128.gif; 1). (нет)

2) Найти наибольшее и наименьшее значения функций:

у = sin x на отрезке hello_html_m40097bb6.gif,

(наибольшее 1 при х=hello_html_50a3f128.gif;наименьшее -1 при х=-hello_html_50a3f128.gif)

у = cos x на полуинтервале hello_html_m46f8fd5d.gif,

(наибольшее 1 при х=0;наименьшее -1 при х=-π)


2.3 Повторение преобразования графиков функций (3 мин)

Какие преобразования графиков числовых функций вы знаете?

Пусть y=f(x) данная функция

На слайде (см. Приложение №1 Слайд 5):

y=f(x)+b – сдвиг по оси ОУ на b единиц ( bhello_html_4398f8f6.gif0 - вниз, bhello_html_12993571.gif0 - вверх)

y= f(x + b) - сдвиг по оси ОХ на b единиц (bhello_html_4398f8f6.gif0 - вправо, bhello_html_12993571.gif0 - влево)

y= k f(x) - растяжение (khello_html_12993571.gif1) и сжатие ( 0 hello_html_4398f8f6.gifkhello_html_12993571.gif1) по оси ОУ

y= hello_html_m71080fdc.gif - получим их графика y=f(x) путем симметрии относительно оси ОХ

3. Практическое применение преобразования графиков функций (20 мин).

Обучающиеся работают у доски (по задания раздаточного материала). За каждое правильно выполненное задание получают 1 балл.

3.1. комментируя свою работу (1,2,4,6,8,10,12 задания),

3.2. работают самостоятельно у доски, затем его решение проверяют одногруппники ( 3,5,7,9,11,13 Задания).


. Постройте координатной плоскости графики функций:

  1. hello_html_m36346ed9.gif

  2. у = sinx + 2;

  3. у = cosx - 2.

  4. hello_html_m7054241.gif

  5. hello_html_2daf88ea.gif

  6. hello_html_m2e6bdcf6.gif

  7. hello_html_m75464089.gif

  8. hello_html_m422d8be1.gif

  9. hello_html_m554cdbc.gif

  10. hello_html_6202cc25.gif


Дополнительные задания:

  1. hello_html_m75464089.gif

  2. hello_html_m50fc1bc0.gif

  3. у = sinx - 2.

  4. у = cosx + 2;

  5. hello_html_m16be9f78.gif

  6. hello_html_4873fafc.gif

  7. hello_html_m2d616e35.gif

  8. hello_html_7e29c9f.gif








  1. Работа по карточкам.


Каждой группе даётся задание по данной теме. На самостоятельное решение заданий отводится 15 минут

Далее каждая группа защищает своё решение. Если в решении допущена ошибка, то другие группы могут её исправить. Общий балл группы складывается из количества баллов начисленных за свою работу и за исправление ошибок других групп.

Карточка №1

  1. Построить график функции hello_html_mdd28cd5.gif (2 балла)

Выяснить при каких значениях х, принадлежащих отрезку [0;3π], данная функция принимает отрицательные значения.

  1. Построить график функции hello_html_m1ac2e57e.gif (2 балла)

Выяснить при каких значениях х, принадлежащих отрезку [0;3π], данная функция принимает положительные значения.

  1. Построить график функции hello_html_m1c63cd7.gif (2 балла)

Выяснить при каких значениях х, принадлежащих отрезку [0;3π], данная функция принимает значение, равное 0, 1, – 1.





Карточка №2 (Дополнительная)

  1. Построить график функции hello_html_5a8c0ed8.gif. (1 балла)

  2. Построить график функции hello_html_79c0b4c8.gif. (1 балла)

  3. Построить график функции hello_html_m52813bcb.gif. (1 балла)


Каждой группе даётся задание на исправление ошибки в решении (10 мин)








Карточка №3

  1. Найдите ошибку (2 балла)

hello_html_m5f734ec3.png

Искомый график получается из графика функции y=sinx в результате параллельного переноса вдоль оси абсцисс в положительном направлении на hello_html_m63d67a78.gif единиц.


2. Найдите ошибку (2 балла)

hello_html_m3a430883.png

Строим график функции y=cosx. Вначале график данной функции перенесем параллельно вдоль оси абсцисс на hello_html_36665190.gif единиц в положительном направлении. Получим график функции hello_html_83ab4ed.gif. Затем последний перенесем параллельно вдоль оси ординат на 2 единицу в положительном направлении.


Затем разбор решений, которые представлены на слайдах (см. Приложение №1 Слайд 6,7) (10 мин)

4.Подведение итогов (7 мин)

Сегодня мы повторили свойства тригонометрических функций.

Назовите эти функции? (синус, косинус, тангенс, котангенс)

Назовите какие функции четные какие нечетные? (косинус – четная, синус, тангенс - нечетные)

Так же мы вспомнили как строятся графики функций получаемые сдвигом, сжатием и растяжением по оси абсцисс (OX) и ординат (OY).

В каком случае происходит сдвиг графика функции по оси абсцисс в право?

В каком случае происходит сдвиг графика функции по оси ординат в вверх?

Далее слово экспертам для оглашения результатов оценивания заданий. (Выступают эксперты от каждой группы)

Таким образом цель занятия достигнута.






















Заключение.

Данное занятие направлено на окончательное закрепление основных знаний, умений и навыков, предусмотренных требованиями к математической подготовке студентов по данной теме. Но оно ориентировано не просто на закрепление, упрочение уже достигнутого уровня знаний и умений, а на их качественное улучшение, на ликвидацию возможных пробелов. Для студентов такая ориентация может быть сформулирована явно: по итогам занятия они могут повысить свою оценку по теме.
























Приложение №1

Слайд 1

hello_html_m182503da.png

Слайд 2

hello_html_m24d05e1d.png

Слайд 3

hello_html_m3fe715f4.png

Слайд 4

hello_html_320687c3.png

Слайд 5

hello_html_m18fa6423.png

Слайд 6

hello_html_2ac8bd96.png



Слайд 7

hello_html_m7bae18cd.png

Слайд 8

hello_html_m2cfd0615.png


Приложение №2


Карточка №1

  1. Построить график функции hello_html_mdd28cd5.gif (2 балла)

Выяснить при каких значениях х, принадлежащих отрезку [0;3π], данная функция принимает отрицательные значения.

  1. Построить график функции hello_html_m1ac2e57e.gif (2 балла)

Выяснить при каких значениях х, принадлежащих отрезку [0;3π], данная функция принимает положительные значения.

  1. Построить график функции hello_html_m1c63cd7.gif (2 балла)

Выяснить при каких значениях х, принадлежащих отрезку [0;3π], данная функция принимает значение, равное 0, 1, – 1.






Карточка №2 (Дополнительная)

  1. Построить график функции hello_html_5a8c0ed8.gif. (1 балла)

  2. Построить график функции hello_html_79c0b4c8.gif. (1 балла)

  3. Построить график функции hello_html_m52813bcb.gif. (1 балла)
















Приложение №3

Карточка №3

  1. Найдите ошибку (2 балла)

hello_html_m5f734ec3.png

Искомый график получается из графика функции y=sinx в результате параллельного переноса вдоль оси абсцисс в положительном направлении на hello_html_m63d67a78.gif единиц.


2. Найдите ошибку (2 балла)

hello_html_m3a430883.png


Литература:

  1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. - изд.6-е, стереотипное. - М.: Высшая школа, 2005.

  2. Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, базовый и профильный уровни / [Ю.М. Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин]; под редакцией А.Б. Жиженко. - М.: Просвещение, 2009.

  3. Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования – 3-е изд., стер. – М.:Издательский центр «Академия», 2011. – 256 с.


19


Открытый урок "Тригонометрические функции"
  • Математика
Описание:

Данные методические рекомендации включают в себя план проведения занятия  с использованием интерактивной доски по теме "Тригонометрические функции", а также приложения (используемые слайды, структурные карточки-таблицы, задачи для решения в классе и домашнее задание). Занятие проводится со студентами 1 курса специальности 270802 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений».

      Применение интерактивной доски экономит учебное время, позволяя увеличить объем работы на занятии, а также способствует активизации познавательной деятельности студентов.

 

      Методические рекомендации  предназначены для преподавателей математики. 

Автор Исайчева Екатерина Владимировна
Дата добавления 21.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 929
Номер материала 9265
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓