Главная / Математика / Открытый урок по теме "Тригонометрические уравнения"

Открытый урок по теме "Тригонометрические уравнения"

План занятия.

Тема: Тригонометрические уравнения.


Цель: Обобщение и систематизация знания обучающих о тригонометрических уравнениях и функциях.



Задачи:

  • повторение основных определений и значений обратных тригонометрических функций; определений корней простейших тригонометрических уравнений ;

  • отработка навыков по решению тригонометрических уравнений;

  • развитие навыков самостоятельной работы;

  • уметь работать в коллективе;

  • воспитание аккуратности и точности при выполнении заданий



Оборудование:

ПК, интерактивная доска, раздаточный материал для практической и самостоятельной работы.



Ход занятия:


  1. Организационный момент (7 мин):

Приветствие. Проверка посещаемости. Проверка готовности к занятию.

Объявляется тема, цели и задачи урока.


Широко используется тригонометрия в строительстве, а особенно в архитектуре. Большинство композиционных решений и построений рисунков проходило именно с помощью геометрии. Но теоретические данные мало что значат. Хочу привести пример на построение одной скульптуры французского мастера Золотого века искусства.

Пропорциональное соотношение в построении статуи было идеально. Однако при поднятии статуи на высокий пьедестал, она смотрелась уродливой. Скульптором не было учтено, что в перспективе к горизонту уменьшаются многие детали и при взгляде снизу вверх уже не создается впечатления ее идеальности. Велось множество расчетов, чтобы фигура с большой высоты смотрелась пропорционально. В основном они были основаны на методе визирования, то есть приблизительного измерения, на глаз. Однако коэффициент разности тех или иных пропорций позволили сделать фигуру более приближенной к идеалу. Таким образом, зная примерное расстояние от статуи до точки зрения, а именно от верха статуи до глаз человека и высоту статуи, можно рассчитать синус угла падения взгляда с помощью таблицы (тоже самое мы можем сделать и с нижней точкой зрения), тем самым найдем точку зрения. 

Ситуация меняется, так как статую поднимают на высоту, поэтому расстояние от верхушки статуи до глаз человека увеличивается, следовательно и синус угла падения увеличивается. Сравнив изменения расстояния от верхушки статуи до земли в первом и во втором случаи, можно найти коэффициент пропорциональности. Впоследствии мы получим чертеж, а потом скульптуру, при поднятии которой зрительно фигура будет приближена к идеалу


  1. Повторение пройденного материала

Учебная группа делиться на 2 подгруппы и в каждой из них выбирается эксперт, который будет осуществлять подсчет баллов. И выставлять оценку за занятие.

«5» - 24 и более баллов

«4» - 20-23 балла

«3» - 15-19 балла

«2» - меньше 14 балла


2.1 «Блиц - опрос» (12 мин)

Каждой команде предлагается по 8 вопросов на повторение по темам: синус, косинус, тангенс и котангенс угла, арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа. (Приложение №1)

Критерии оценки: по 1 баллу за правильный ответ.


Вопросы 1 команде


п/п

Вопрос

Ответ

1

Найдите sin π/3

hello_html_5909bbae.gif /2

2

Найдите tg 0о

0

3

Назовите угол α из промежутка [0; π/2], для которого sinα = ½

hello_html_4bbc8ba.gif/6

4

Назовите все такие углы α, для каждого из которых

tg α = 1

hello_html_4bbc8ba.gif/4+hello_html_4bbc8ba.gifn, nZ

5

Вычислите arcsin hello_html_39f1b7ec.gif/2

hello_html_4bbc8ba.gif/4

6

Вычислите arctg (– hello_html_5909bbae.gif)

hello_html_4bbc8ba.gif/3

7

Назовите все такие углы α, для каждого из которых

sin α = hello_html_5909bbae.gif /2

hello_html_4bbc8ba.gif/3 + 2hello_html_4bbc8ba.gifn;

hello_html_4e904039.gif/3 + 2hello_html_4bbc8ba.gifk;

n, k Z

8

Назовите тригонометрические функции, каждая из которых имеет главный период, равный 2hello_html_4bbc8ba.gif

y = sin x,

y = cos x


Вопросы 2 команде


п/п

Вопрос

Ответ

1

Найдите cos π/2

0

2

Найдите сtg 0о

hello_html_4bbc8ba.gif/2

3

Назовите угол α из промежутка [0; π/2], для которого cosα =1/2

hello_html_4bbc8ba.gif/3

4

Назовите такие углы α, для каждого из которых sinα =1

hello_html_4bbc8ba.gif/2 + 2hello_html_4bbc8ba.gifn, nZ

5

Вычислить arccos 1/2

hello_html_4bbc8ba.gif/3

6

Вычислить arcctg (– 1/hello_html_5909bbae.gif)

2hello_html_4bbc8ba.gif/3

7

Назовите все такие углы, для каждого из которых cos α = hello_html_5909bbae.gif /2

±hello_html_m12a15df5.gif + 2πn, nhello_html_1725acdb.gif


8

Назовите тригонометрические функции, каждая из которых имеет главный период, равный hello_html_4bbc8ba.gif

y=tg x,

y=ctg x


2.2. Повторение основных определений темы.

Давайте вспомним определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. (11 минут)

Критерии оценки: по 1 баллу за правильный ответ.


Предполагаемые ответы:

  • Арксинусом числа а называется такое число из отрезка hello_html_491c5df.gif, синус которого равен а.

  • Арккосинусом числа а называется такое число из отрезка hello_html_m2b197020.gif, косинус которого равен а.

  • Арктангенсом числа а называется такое число из интервала hello_html_4c630dc0.gif, тангенс которого равен а.

  • Арккотангенсом числа а называется такое число из интервала hello_html_m1d34c162.gif, котангенс которого равен а.



2.3. Решение примеров.

Когда-то Блез Паскаль сказал, что математика – наука настолько серьёзная, что нельзя упускать случая, сделать её немного более занимательной. Решив  примеры, определите последовательность цифр, по которой составлено зашифрованное слово. По латыни это слово означает «синус». (Приложение №2)

Критерии оценки: 1 балл за 1 правильную букву, 5 баллов за слово.


1 команда

1) hello_html_m60086714.gif

2)hello_html_447d26eb.gif

3)hello_html_ea2604a.gif

4)hello_html_m10563cda.gif

5)hello_html_m535421be.gif

Ответы

hello_html_35fe08e4.gif

И

hello_html_4a7c6de3.gif

О

hello_html_2f060c37.gif

И

hello_html_m759c08b1.gif

Б

hello_html_m78b015e8.gif

А

hello_html_m31efd0a6.gif

З

hello_html_1e1ce821.gif

Г


2 команда

1) hello_html_m164df6c2.gif

2)hello_html_55f5a92f.gif

3)hello_html_m447289a7.gif

4)hello_html_m447289a7.gif

5)hello_html_m7635b981.gif




Ответы

hello_html_m2b17d477.gif

И

hello_html_4a7c6de3.gif

О

hello_html_4e4ecf2.gif

И

hello_html_2f060c37.gif

Б

hello_html_m78b015e8.gif

А

0

З

hello_html_50846930.gif

Г



Предполагаемый ответ: ИЗГИБ


2.4. Формулы нахождения корней тригонометрических уравнений.

Вспомните, пожалуйста, формулы решения уравнений вида sinx =а, cosx = а, tgх=а.(15 минут)

Критерии оценки: по 1 баллу за правильный ответ.


1. Уравнение cos x = a


а) при а ≤ 1

hello_html_4280591e.gif

б) при а > 1 – нет решений.

2. Уравнение sin x = a

а) при а ≤ 1

hello_html_1389369d.gif

б) при а > 1 – нет решений.

3. Уравнение tg x = a

hello_html_m3866ba0.gif

4. Уравнение ctg x = a

hello_html_65482362.gif



3. Решение простейших тригонометрических уравнений

3.1. Установить соответствие: найти нужную формулу к каждому виду уравнений (15 минут) (Приложение № 3)

Критерии оценки: по 1 баллу за правильный ответ.

hello_html_4280591e.gif

sinx =0

hello_html_65482362.gif

sinx =-1

hello_html_1389369d.gif

cosx =0

hello_html_3ea90bed.gif

cosx = – 1

hello_html_7ef28c1c.gif

sinx

hello_html_7cd33e0d.gif

cosx =1

hello_html_m73c7d011.gif

sinx =1

hello_html_m5a6825b2.gif

tg х=а

hello_html_m6018f89d.gif

cosx



3.2. Посмотрите на уравнение, его решение, корни: если имеются ошибки, то найдите их и исправте. (10 минут)


Критерии оценки: по 1 баллу за правильный ответ.


hello_html_m5aa19638.gif

3.3. Дидактическая игра – «Домино». (15 минут)

Для закрепления и повторения пройденного материала, проверки знаний формул, и их применения при решении тригонометрических уравнений мы с вами поиграем в «Домино» (см. Приложение №4)

Домино содержит 16 «карточек» и одну – начальную «карточку». На одной половине «карточки» написано задание, на другой – ответ к другой «карточке». Действия те же, что и в обычном домино.

Игру проведем в форме командного соревнования. Каждая подгруппа получит распечатанный экземпляр «карточек». Выигрывает та команда, которая быстрее справиться с заданием. В этом случае она демонстрирует свой результат на доске.

Критерии оценки:

1 место – 10 баллов,

2 место – 9 баллов.


Самостоятельная работа. (10 мин.)

Задание. Каждому учащемуся выдается карточка, содержащая 10 простейших тригонометрических уравнений (работа состоит из двух вариантов). Обучающиеся должны решить самостоятельно как можно больше уравнений. На работу отводится 10 мин.

Критерии оценки: каждый верный ответ в уравнении – один балл. Баллы каждого члена команды суммируются. Побеждает команда, набравшая наибольшее число баллов.




п/п

1 вариант

2 вариант

1

hello_html_330e4edf.gif

hello_html_m1ec703b8.gif

2

hello_html_m1ec703b8.gif

hello_html_7d414129.gif

3

hello_html_20f8623.gif

hello_html_23d4de6b.gif

4

hello_html_m44fc57e6.gif

hello_html_11fb7041.gif

5

hello_html_487a899c.gif

hello_html_1013eeeb.gif

6

hello_html_m1699a432.gif

hello_html_m3e886ab7.gif

7

hello_html_m4a7e7fe8.gif

hello_html_4c4d6a35.gif

8

hello_html_887af11.gif

hello_html_3d87251e.gif

9

hello_html_m7d52649c.gif

hello_html_4a00e5fc.gif

10

hello_html_mef897a8.gif

hello_html_m2bccc5ce.gif


4. Подведение итогов занятия.


Подведем итоги занятия. Сегодня мы вспомнили числовые значения тригонометрических функций, обратных тригонометрических функций, вспомнили формулы решения простейших тригонометрических уравнений, закрепили навыки и проверили умения решать тригонометрические уравнения.

Я думаю, что у вас сложилось более полное представление о тригонометрических уравнениях.

Фронтальным опросом вместе с учащимися подводятся итоги урока:

- Что нового узнали на уроке?

- Испытывали ли вы затруднения при выполнении самостоятельной работы?

- Какие пробелы в знаниях выявились на занятии?

- Какие проблемы у вас возникли по окончании занятия?

Оценивание работы на занятии. (Выставление оценок.)


Список литература:


  1. Богомолов, Н.В. Математика : Учебник / Н.В. Богомолов. - 7-е изд., стер. - М. : Дрофа, 2010. - 395с.

  2. Башмаков, М.И. Математика : Учебник / М.И. Башмаков. - 2-е изд., стер. - М. : Академия, 2011. - 256с.

  3. Лисичкин, В.Т. Математика в задачах с решениями : Учебное пособие / В.Т. Лисичкин. - 3-е изд., стер. - СПб. : Лань, 2011. - 464с.

  4. Башмаков, М.И. Математика : Учебник / М.И. Башмаков. - 3-е изд., стер. - М. : Академия, 2011. - 256с.

  5. Башмаков, М.И. Математика. Задачник : Учебное пособие / М.И. Башмаков. - М. : Академия, 2012. - 416с.

  6. Пехлецкий, И.Д. Математика : Учебник / И.Д. Пехлецкий. - 9-е изд., стер. - М. : Академия, 2012. - 304с.




Приложение №1


Вопросы 1 команде


п/п

Вопрос

Ответ

1

Найдите sin π/3

hello_html_5909bbae.gif /2

2

Найдите tg 0о

0

3

Назовите угол α из промежутка [0; π/2], для которого sinα = ½

hello_html_4bbc8ba.gif/6

4

Назовите все такие углы α, для каждого из которых

tg α = 1

hello_html_4bbc8ba.gif/4+hello_html_4bbc8ba.gifn, nZ

5

Вычислите arcsin hello_html_39f1b7ec.gif/2

hello_html_4bbc8ba.gif/4

6

Вычислите arctg (– hello_html_5909bbae.gif)

hello_html_4bbc8ba.gif/3

7

Назовите все такие углы α, для каждого из которых

sin α = hello_html_5909bbae.gif /2

hello_html_4bbc8ba.gif/3 + 2hello_html_4bbc8ba.gifn;

hello_html_4e904039.gif/3 + 2hello_html_4bbc8ba.gifk;

n, k Z

8

Назовите тригонометрические функции, каждая из которых имеет главный период, равный 2hello_html_4bbc8ba.gif

y = sin x,

y = cos x


Вопросы 2 команде


п/п

Вопрос

Ответ

1

Найдите cos π/2

0

2

Найдите сtg 0о

hello_html_4bbc8ba.gif/2

3

Назовите угол α из промежутка [0; π/2], для которого cosα =1/2

hello_html_4bbc8ba.gif/3

4

Назовите такие углы α, для каждого из которых sinα =1

hello_html_4bbc8ba.gif/2 + 2hello_html_4bbc8ba.gifn, nZ

5

Вычислить arccos 1/2

hello_html_4bbc8ba.gif/3

6

Вычислить arcctg (– 1/hello_html_5909bbae.gif)

2hello_html_4bbc8ba.gif/3

7

Назовите все такие углы, для каждого из которых cos α = hello_html_5909bbae.gif /2

±hello_html_m12a15df5.gif + 2πn, nhello_html_1725acdb.gif


8

Назовите тригонометрические функции, каждая из которых имеет главный период, равный hello_html_4bbc8ba.gif

y=tg x,

y=ctg x



Приложение №2

1 команда

1) hello_html_m60086714.gif

2)hello_html_447d26eb.gif

3)hello_html_ea2604a.gif

4)hello_html_m10563cda.gif

5)hello_html_m535421be.gif

Ответы

hello_html_35fe08e4.gif

И

hello_html_4a7c6de3.gif

О

hello_html_2f060c37.gif

И

hello_html_m759c08b1.gif

Б

hello_html_m78b015e8.gif

А

hello_html_m31efd0a6.gif

З

hello_html_1e1ce821.gif

Г


2 команда

1) hello_html_m164df6c2.gif

2)hello_html_55f5a92f.gif

3)hello_html_m447289a7.gif

4)hello_html_m447289a7.gif

5)hello_html_m7635b981.gif

Ответы

hello_html_m2b17d477.gif

И

hello_html_4a7c6de3.gif

О

hello_html_4e4ecf2.gif

И

hello_html_2f060c37.gif

Б

hello_html_m78b015e8.gif

А

0

З

hello_html_50846930.gif

Г




Приложение№3

http://festival.1september.ru/articles/636391/img3.gif



Приложение №4


Карточки для математического домино по теме

«Простейшие тригонометрические уравнения»












hello_html_6d6c2b8e.gif

hello_html_1ee631d8.gif


hello_html_m397a6e07.gif

hello_html_58671bf5.gif





hello_html_6d6c2b8e.gif


hello_html_m4de52ab5.gif

hello_html_33e750cb.gif


hello_html_2c6051f.gif

hello_html_644504d4.gif


hello_html_73dc5c8b.gif

hello_html_m608ccb6a.gif


hello_html_m797aaf8a.gif

hello_html_452ab.gif


hello_html_m735cad3b.gif

hello_html_4407164e.gif







hello_html_2751c44f.gif

hello_html_m6f903583.gif




hello_html_m10122e45.gif


hello_html_m650ad839.gif

hello_html_m685fd005.gif


hello_html_m798b0121.gif

hello_html_mc52354f.gif


hello_html_7d181f53.gif

hello_html_m685fd005.gif


hello_html_m3dc85c4a.gif



hello_html_f2ce8a9.gif

hello_html_1b89a5fa.gif


hello_html_m3dc85c4a.gif

hello_html_61bf51d0.gif


hello_html_1e2fa001.gif












Открытый урок по теме "Тригонометрические уравнения"
  • Математика
Описание:

Цель: Обобщение и систематизация знания обучающих о тригонометрических уравнениях и функциях.

 

 

Задачи:

-повторение основных определений и значений обратных тригонометрических функций; определений корней простейших тригонометрических уравнений ;

-отработка навыков по решению тригонометрических уравнений;

-развитие навыков самостоятельной работы;

-уметь работать в коллективе;

- воспитание аккуратности и точности при выполнении заданий

 

 

Оборудование:

ПК, интерактивная доска, раздаточный материал для практической  и самостоятельной работы.

 

 

Автор Исайчева Екатерина Владимировна
Дата добавления 21.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1093
Номер материала 9263
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓