Главная / Математика / Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме: «Геометрическая прогрессии в заданиях ОГЭ»

Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме: «Геометрическая прогрессии в заданиях ОГЭ»

Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме:

«Геометрическая прогрессии в заданиях ОГЭ»

Цель урока: отработка предметного навыка решения задач с геометрической прогрессией в формате ОГЭ.

Задачи:

1.Образовательные: актуализировать опорные знания учащихся по данной теме.

2.Воспитательные: воспитание умений слушать, воспитание желание работать до

конца, настойчивость, воспитание познавательного интереса.

3. Развивающие: развивать правильную математическую речь, логическое мышление,

умение аргументировать ответ, быстроту вычислительных навыков.



Ход урока.

1.Организационный момент: совместными усилиями на уроке постараемся уменьшить страх, который может возникнуть из-за незнания некоторых вопросов темы сегодняшнего урока. На последних уроках мы с вами познакомились с геометрической прогрессией. А сегодня постараемся обобщить и систематизировать знания по данной теме.

2. Актуализация знаний: соотнести и сопоставить формулы прогрессий в таблице для проверки знаний теории.

Прогрессии

Геометрическая hello_html_m4fbfe258.gif

Определение

hello_html_mc1c9cad.gif, hello_html_ma6ccc19.gif, hello_html_390d4cd1.gif

hello_html_m76c0b274.gif, (n=2,3…, hello_html_78d98b03.gif,hello_html_m11a7a80a.gif)

Формула n –го члена

hello_html_7b15fe1e.gif

Сумма n первых членов прогрессии

hello_html_6c426715.gif, hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_4caf2c16.gif

Знаменатель геометрической прогрессии

hello_html_m7ee8a16c.gif

Свойства

hello_html_6d62e298.gif,

hello_html_6a7d4c71.gif



Устно.

1. Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

Варианты ответа

1.

"1;3;4;5"


2.

"2;4;6;8"


3.

"3;1;hello_html_5d07d056.png;hello_html_m318f5e28.png"


4.

"1;hello_html_25b56752.png;hello_html_mf98c83a.png;hello_html_3e3efcf8.png"




2. Найти знаменатель геометрической прогрессии, первый член которой равен 8, второй -4. Ответ: q = -hello_html_6c83d7fc.gif

  1. Найдите третий член геометрической прогрессии, если первый член равен -9, второй 3. Ответ: b3 = -1

4.Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия  hello_html_75e4a513.png  за­да­на фор­му­лой  n - го члена  hello_html_m69fa1c50.png.

Ука­жи­те тре­тий член этой про­грес­сии. Ответ: 12.



5. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а знаменатель равен – 2. Ответ: S5 = 11

6. Чему равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b3 = -3, а b8 = -96?

Ответ: 2.



ТЕСТ ( 10мин)

Вариант 1.

  1. В геометрической прогрессии b1; b2; 4; 8;…. Найди b1.

1) – 4; 2) 1; 3) 1/4; 4) 1/8; 5) – 1.


  1. (bn) – геометрическая прогрессия. Найди b6 , если b1 = 4; q = 1/2

1)– 1/8; 2) 1,25; 3) 1/8; 4)12,5; 5) – 1,25.


  1. Найди S4 , (bn) – геометрическая прогрессия и b1 = 1, q = 3.

1) 81; 2) 40; 3) 80; 4) –80; 5) – 40.


  1. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b10 = 10, а b12 = 40?

    1. 2; 2) 2 и -2; 3) 4; 4) 15; 5) 10.

  2. Последовательность положительных членов hello_html_76d9d4d1.gif; 5; hello_html_1b9aa6b8.gif; 125; hello_html_7920a89d.gif– геометрическая прогрессия. Найдите hello_html_1b9aa6b8.gif.

1) 25; 2) – 25; 3) 15 ; 4) -15; 5) 60.


Код ответов 23221


Вариант 2.

  1. В геометрической прогрессии b1; b2; 3; 9;…. Найди b1.

  1. 5; 2) 1; 3) -1/4; 4) 1/3; 5) -1.


  1. (bn) – геометрическая прогрессия. Найди b6 , если b1 = 5 q = 1/5

1)– 1/25; 2) 1,25; 3) 1/625; 4)12,5; 5) – 6,25.

  1. Найди S4 , (bn) – геометрическая прогрессия и b1 = 1, q = 5.

      1. 81; 2) 156; 3) 80; 4) 60; 5) – 40.


  1. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b5 = 6, а b8 = 48?

1) 2 и -2; 2) 8; 3) 2; 4) 4; 5) 10.

5. Последовательность положительных членов hello_html_76d9d4d1.gif; 10; hello_html_1b9aa6b8.gif; 90; hello_html_7920a89d.gif– геометрическая прогрессия. Найдите hello_html_1b9aa6b8.gif.

1) 55 ; 2) – 30 ; 3) 120; 4) 30; 5) 50.


Код ответов 43234



3 Практическая работа.

1. Последовательность задана условиями hello_html_3d410404.gif=6, hello_html_283326f1.gif= -2hello_html_34d2b0e2.gif. Найдите hello_html_m4c4b4e0b.gif.


2. В геометрической прогрессии 1,6;-3,2; … сравните b4 и b6.

q=-3.2/1.6=-32/16=-2

b4=b1*q3=1.6*(-2)3=-12.8

b6=b1*q5=1.6*(-2)5=-51.2

b4>b6.

3. Дана геометрическая прогрессия bn: 1/81, 1/27, 1/9… Записать формулу для вычисления ее n-го члена.

hello_html_7b15fe1e.gif, q=1/27 : 1/81=3

bn=1/81*3n-1=3-4*3n-1=3n-5.

Ответ: 3n-5.

4. Между числами 1 и 81 вставьте три числа так, чтобы все эти числа образовали геометрическую прогрессию.

5.Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равно 56, а сумма следующих трех ее членов равна 7. Определить а7.

a1+a2+a3=56

a4+a5+a6=7

hello_html_6ee40e81.gif

(2) q3(a1+a1q+a1q2)=7

Подставим (1) во (2)

q3*56=7

q3=7/56=1/8, q=1/2.

Из (1) а1*(1+q+q2)=56

а1*(1+1/2+1/4)=56

а1=56/(7/4)=(56*4)/7=8*4=32.

A7=a1q6=32*(1/2)6=32*(1/64)=1/2.

Ответ: ½.

6. В геометрической прогрессии ( bn), первый член которой число положительное, b1* b2 = 27, а b3*b4 = 1/3. Найдите эти четыре члена геометрической прогрессии.

7. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), если известно, что

hello_html_m403edef.gif=4, а hello_html_1052f849.gif=42

8. Сn– геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен -5, первый член -5. Найдите сумму первых четырех ее членов.

Домашнее задание. Тест

Кол-во заданий

0-4

5-6

7-8

9-10

Оценка

2

3

4

5



Часть А

А1 Какая из последовательностей чисел является геометрической прогрессией

1) hello_html_m6f836580.gif; hello_html_m19e8bb17.gif; 9; hello_html_1294f5ce.gif; 27; hello_html_5c3ffb90.gif 2) 1; 3; 9; 27; 81; …

3) – 5; 0; - 15; 0; - 25; - 30 4) 3; 0; 0; 0; 0; 0;

А2 Последовательность hello_html_m5e68dd9a.gif - геометрическая прогрессия. Найдите hello_html_7920a89d.gif, если hello_html_36ab7f76.gif

1) hello_html_249368e9.gif 2) hello_html_m324906d0.gif 3) hello_html_50c7c0d7.gif 4) hello_html_42567408.gif

А3 Последовательность hello_html_76d9d4d1.gif; 10; hello_html_1b9aa6b8.gif; 90; hello_html_7920a89d.gif– геометрическая прогрессия. Найдите hello_html_1b9aa6b8.gif.

1) 55 2) – 30 3) 120 4) 30

А4 Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии hello_html_m5e68dd9a.gif: 5; -1; hello_html_63234fa9.gif

1) 4,17 2) -4,17 3) hello_html_6a350aed.gif 4) hello_html_m17a2ddb3.gif

А5 Записано несколько последовательных членов геометрической прогрессии . Найдите член прогрессии обозначенной х

hello_html_7b05eeb3.gif

1) 2 2) -2 3) 6 4)-6



А6 Найдите знаменатель q геометрической прогрессии hello_html_2317a628.gif, если известно, что все ее члены положительны.

1) hello_html_m6c9e7246.gif 2) hello_html_1caef8ee.gif 3) -hello_html_1caef8ee.gif 4) hello_html_m3d4efe4.gif

Часть В

В1 Найдите первый член геометрической прогрессии hello_html_m5e68dd9a.gif, если известно, что hello_html_1de8382b.gif

Ответ: __________.

В2 Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия  hello_html_75e4a513.png  за­да­на фор­му­лой  hello_html_mea38d6d.png - го члена  hello_html_m30b40f52.png. Ука­жи­те чет­вер­тый член этой про­грес­сии.



Ответ: __________.

В3 Сумма второго и четвертого члена геометрической прогрессии равна -30, а сумма третьего и пятого члена -90. Найдите знаменатель этой прогрессии.

Ответ: __________.

Часть С

С1 Между числами 2 и 18 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия

Подведение итогов урока. После урока каждый обучающий должен:

Знать:

какая последовательность является геометрической,

формулу n – го члена геометрической прогрессии,

формулу суммы n членов геометрической прогрессии.

Уметь:

выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q,

вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле,

знать свойства членов геометрической прогрессии, применять формулы при решении стандартных задач.



















Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме: «Геометрическая прогрессии в заданиях ОГЭ»
  • Математика
Описание:

В 9 классе основное внимание учителями отдается интенсивной подготовке к ОГЭ. Задания предназначены для повторения темы " Геометрическая прогрессия", можно использовать как для текущего контроля на уроках по данным темам, так и для подготовки учащихся к итоговой аттестации. Материал содержит задания разного уровня сложности. Задания рассчитаны на учащихся общеобразовательных классов, обучающихся по различным УМК.

Цель урока: отработка предметного навыка решения задач с геометрической прогрессией в формате ОГЭ.

Задачи:

1.Образовательные: актуализировать опорные знания учащихся по данной теме.

2.Воспитательные: воспитание умений слушать, воспитание желание работать до 

                                  конца, настойчивость, воспитание познавательного интереса.

3. Развивающие: развивать правильную математическую речь, логическое   мышление,

                              умение аргументировать ответ, быстроту вычислительных навыков

Автор Толмачева Лариса Анатольевна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 2884
Номер материала 28755
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓