Научно-методическая работа

 

«Развитие индивидуальных образовательных компетенций в повышении качества знаний учащихся по математике»

 Пояснительная записка.

Современная жизнь, её ускоренный темп, нестандартность производственных и бытовых ситуаций требует от человека гибкости и скорости нахождения решений, основанных на логике и рациональности. Математическое образование в этом отношении вносит свой вклад в формирование готовности к нестандартному решению задач  и самоутверждению человека в интеллектуальном и социальном плане. Цель научно-методической работы – повышение индивидуального профессионально-образовательного уровня учащихся посредством решения практических задач на проценты в различных сферах деятельности,  касающихся обновления образовательного процесса в условиях профильного обучения.

Задачи:

Ø развитие навыков критического анализа учащихся;

Ø  повышение самостоятельности учащихся;

Ø углубление   теоретических знаний по изучаемым темам;

Ø способствовать умению использовать результаты теоретической деятельности как ориентировочную основу для решения конкретных задач

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№	Содержание мероприятия	Кол-во часов
1.	Разработка концепции научно-методической работы	6 ч
2.	Изучение вопросов, связанных с современными педагогическими технологиями в профильной школе	4ч
3.	Тематический подбор  литературы	4ч
4.	Исследование различных  методов проведения занятий  с целью получения максимального результата	4 ч
5.	Формирование дидактических целей кейса и определение проблемной ситуации	2 ч
6.	Построение программной карты кейса	6 ч
7.	Сбор информации  относительно тезисов программной карты	6 ч
8.	Выбор жанра кейса	2 ч
9.	Написание кейса	4 ч
10.	Диагностика правильности и эффективности кейса; проведение методического учебного эксперимента для выяснения эффективности данного кейса	4ч
11.	Подготовка окончательного варианта кейса	6 ч
12.	Подготовка методических рекомендаций по использованию кейса	6ч
13.	Разработка    заданий для учащихся и возможных вопросов для ведения дискуссий	6ч
14.	Подготовка материалов в электронном виде	4ч
15.	Подготовка материалов для выступления на методическом объединении школы	4 ч

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Цели:

• сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту процентных расчетов в реальной жизни;
• способствовать интеллектуальному развития учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем;
• сформировать навыки самостоятельной исследовательской деятельности.

 

Дидактические цели

• объяснять необходимость знания процентов в деятельности людей различных профессий (бухгалтеров, строителей, продавцов и т.п.);

• находить процент от числа;

• находить процентное отношение двух чисел;

• находить число по его процентам;

• сосчитать, сколько нужно первоначально вложить денег в банк, чтобы ежемесячно снимать со сберкнижки сумму, равную прожиточному минимуму;

• производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;

• решать основные задачи на проценты;

• производить прикидку и оценку результатов вычислений;

• при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, применять калькулятор, использовать приемы, рационализирующие вычисления;

 

С математической точки зрения раздел процентов в школьной математике является
простейшим. Однако в текстовых задачах раздел задач на проценты выделяется и по
другому показателю – по лингвистическому разнообразию выражений типичных вопросов. Научить процентам – это в первую очередь научить быстро и без колебаний переводить ту или иную словесную формулировку в соответствующую математическую
формулировку.
В таком умении современный человек независимо от рода деятельности и уровня
образования нуждается непрерывно – достаточно одних банковских процентов.
Совершенно справедливо то, что понятие процента, как математически тривиальное,
вводится уже в 5 классе. Но неприемлемо то, что жизненно важные понятия и умения
не закрепляются в старших классах и более того, иногда представляются в ненорма-
тивной форме, особенно СМИ (средствами массовой информации). В результате
это приводит к проблемам в деловых отношениях между людьми.
Разумеется, при формировании учебных программ необходимо учитывать множество
факторов, порождаемых предстоящей взрослой жизнью.

 Процент. Нахождение процента от числа и числа по его процентам. Начисление
процентов в банке. Простые и сложные проценты. Проценты в общественной жизни.
Проценты в бизнесе и экономике. Проценты в химии.

Цели:
- сформировать умение вычислять проценты по банковским вкладам и кредитам;
- научить математически классифицировать типичные вопросы на проценты;
- расширить знания учащихся о процентах (показав многообразие применения процентов в жизни человека);
- научить переводить словесную формулировку задачи на проценты в соот-
ветствующую математическую формулировку;
- познакомить учащихся с системой «зарабатывания» денег банками, бизнес-
менами;
- показать важную роль математики в повседневной жизни человека.

Глава 1.Основные типы задач по теме «Проценты».

В данной главе приводятся  примеры задач, которые решаются с применением определения, что такое один процент, как выразить  дробь в процентах и правилам нахождения части (дроби) от числа, и числа по значению его части (дроби), т.е. это те темы и задачи, которые рассматриваются в школе. 

 

1.1. Решение задач на применение основных понятий о процентах.

Сотая часть метра - это сантиметр, сотая часть рубля – копейка, сотая часть центнера - килограмм. Люди давно замети, что сотые доли величин удобны в тактической деятельности. Потому для них было придумано специальное название – процент. Значит одна копейка – один процент от одного рубля, а один сантиметр – один процент от одного метра.

Один процент – это одна сотая доля числа. Математическими знаками один процент записывается так: 1%.

Определение одного процента можно записать равенством:                   1     %  =  0,01 * а 

5%=0,05,  23%=0,23, 130%=1,3  и т. д

Как найти 1% от числа? Раз 1% это одна сотая часть, надо число разделить на 100. Деление на 100 можно заменить умножением на 0,01. Поэтому, чтобы найти 1% от данного числа, нужно умножить его на 0,01. А если нужно найти 5% от числа, то умножаем данное число на 0,05 и т.д.

Пример. Найти: 25% от 120.

Решение:
1) 25% = 0,25;
2) 120 ^. 0,25 = 30.

Ответ: 30.

 

Правило 1. Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь

 

Пример. Токарь вытачивал за час 40 деталей. Применив резец из более прочной стали, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря?

Решение: Чтобы решить эту задачу, надо узнать, сколько, процентов составляют 10 деталей от 40. Для этого найдем сначала, какую часть составляет число 10 от числа 40. Мы знаем, что нужно разделить 10 на 40. Получится 0,25. А теперь запишем в процентах – 25%. Получаем ответ: производительность труда токаря повысилась на 25%.

Правило 2. Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от  другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов. 

 

Пример.  При плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей. На сколько процентов завод выполнил план?

Решение:                                - такую часть составляют изготовленные автомобили от количества автомобилей по плану.   Запишем в процентах   =110%

Ответ: 110%

Пример. 

На сколько процентов 10 больше 6?      2. На сколько процентов 6 меньше 10?
             Решение:
1. ((10 - 6)^.100%)/6 = 66 2/3 %
2. ((10 - 6)^.100%)/10 = 40%

Ответ: 66 2/3 %,  40 %.

Пример.  Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава составляет медь в куске бронзы, состоящем из 6 кг олова и 34 кг меди?

Решение:  1)       6+ 34 =40 (кг)      масса всего сплава.

2)       = 85%     сплава составляет медь.

Ответ. 85%.

Пример. Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%?

Решение:  Пусть цена товара х руб, тогда после повышения товар стоит 125% прежней цены, т.е.   1,25х;, а после понижения на 25% , его стоимость составляет 75% или 0, 75 от повышенной цены, т.е. 0,75 *1,25х= 0,9375х, тогда цена товара понизилась на 6, 25 %, т.к. х - 0,9375х = 0,0625х ;          0,0625х/х ^. 100% = 6,25%
Ответ: первоначальная цена товара снизилась на 6,25%.

 

Правило 3. Чтобы найти процентное отношение двух чисел А и В, надо  отношение этих чисел умножить на 100%, то есть вычислить (а/в)*100%. 

Пример.  Найти число, если 15% его равны 30.
Решение:
1) 15% = 0,15;
2) 30 : 0,15 = 200.
или:   х - данное число;    0,15^.х = 300;     х = 200.
Ответ: 200.

Пример. Из хлопка-сырца  получается 24% волокна. Сколько надо взять хлопка-сырца, чтобы получить 480кг волокна.?

Решение.  Запишем 24% десятичной дробью 0,24 и получим задачу о нахождении числа по известной ему части (дроби).  480 : 0,24= 2000 кг = 2 т

Ответ: 2 т

Пример. Сколько кг белых грибов надо собрать для получения 1 кг сушеных, если при обработке свежих грибов остается 50% их массы, а при сушке остается 10% массы обработанных  грибов?

Решение. 1кг сушеных грибов – это 10% или 0, 01 часть обработанных, т.е. 1 кг : 0,1=10 кг обработанных грибов, что составляет 50% или 0,5 собранных грибов, т.е. 10 кг : 0,05=20 кг

Ответ: 20 кг

Пример. Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

Решение:
1) 22 ^. 0,1 = 2,2 (кг) - грибов по массе в свежих грибах; (0,1 это 10% сухого вещества)
2) 2,2 : 0,88 = 2,5 (кг) - сухих грибов, получаемых из свежих (количество сухого вещества не изменилось, но изменилось его процентное содержание в грибах и теперь 2,2 кг это 88% или 0,88 сухих грибов).
            Ответ: 2,5 кг.

Правило 4. Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби, а затем значение процентов  разделить на эту дробь.

 

1.2. Решение задач на понятия "процентное содержание", "концентрация", "%-й раствор".

Процентное содержание. Процентный раствор.

Пример.  Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%.

            Решение.        10 ^. 0,15 = 1,5 (кг) соли.
             Ответ: 1,5 кг.

Процентное содержание вещества в растворе (например, 15%), иногда называют %-м раствором, например, 15%-й раствор соли.

Пример. Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?

Решение: Процентное содержание вещества в сплаве - это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава.

1) 10 + 15 = 25 (кг) - сплав;
2) 10/25 ^. 100% = 40% - процентное содержание олова в сплаве;
3) 15/25 ^. 100% = 60% - процентное содержание цинка в сплаве;
Ответ: 40%, 60%.

 

Концентрация.

Если концентрация вещества в соединении по массе составляет р%, то это означает, что масса этого вещества составляет р% от массы всего соединения.

Пример. Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%. Это означает, что чистого серебра в сплаве 261 г.

Решение. 300 ^. 0,87 = 261 (г).

В этом примере концентрация вещества выражена в процентах.

Отношения объема чистой компоненты в растворе ко всему объему смеси называется объемной концентрацией этой компоненты.

Сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, равна 1.

Если известно процентное содержание вещества, то его концентрация находится по формуле:      К=р/100%  к - концентрация вещества;   р - процентное содержание вещества (в процентах).

Пример.  Имеется 2 сплава, в одном из которых, содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра?

Решение:   Пусть к 20 кг первого сплава нужно добавить х кг второго сплава. Тогда получим (20 + х) кг нового сплава. В 20 кг первого сплава содержится 0,4 ^. 20 = 8 (кг) серебра, в х кг второго сплава содержится 0,2х кг серебра, а в (20+х) кг нового сплава содержится 0,32 ^. (20+х) кг серебра. Составим уравнение:

8 + 0,2х = 0,32 ^. (20 +х);          х = 13 1/3.

Ответ:    13 1/3 кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы получить сплав, содержащий 32% серебра.

Пример.  К 15 л 10%-ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили?

            Решение. Пусть добавили х л 5%-ного раствора соли. Тогда нового раствора стало (15 + х) л, в котором содержаться 0,8 ^. (15 + х) л соли. В 15 л 10%-ного раствора содержится 15 ^. 0,1 = 1,5 (л) соли, в х л 5%-ного раствора содержится 0,05х (л) соли.

 Составим уравнение.

1,5 + 0,05х = 0,08 ^. (15 + х);
х = 10.

           Ответ: добавили 10 л 5%-ного раствора

 

1.3.    Решение задач с использованием понятия коэффициента увеличения..

Чтобы увеличить положительное число а на р процентов, следует умножить  число а на коэффициент увеличения  к=(1+0,01р).

Чтобы уменьшить положительное число а на р процентов, следует умножить число а на коэффициент уменьшения к= (1-0,01р).

Пример.  Вклад, вложенный в сбербанк два года назад, достиг суммы, равной 13125 руб. Каков был первоначальный вклад при 25% годовых?

            Решение. Если а (рублей) – размер первоначального вклада, то в конце первого года вклад составит 1,25а а в конце второго года размер вклада составит 1,25 *1,25а. Решая уравнение 1,25* 1,25а=13125, находим а=8400.

            Ответ: 8400 руб.

Пример. В феврале цена на нефть увеличилась на 12% по сравнению с январской. В марте цена нефти упала на 25%. На сколько процентов мартовская цена изменилась  по сравнению с январской?

Решение. Если х – январская цена нефти, то февральская цена нефти равна

 (1 +0,01*12)х = 1,12х. Чтобы вычислить мартовскую цену у на нефть, следует умножить февральскую цену 1,12х на (1-0,01*25)=0,75, т.е. у=0,75 1,12х=0,84х , мартовская цена отличается от январской на (0,84х)/х100 –100=84-100= -16(%), т.е. цена упала на 16 %

            Ответ: цена упала на 16%.

Правило 5. Чтобы найти, на сколько % положительное число у отличается от положительного числа а , следует  вычислить, сколько % у составляет от а, а затем от полученного числа отнять а.

 

Глава 2. Разные задачи на проценты ( с решениями).

В данной главе рассматривается  выборка задач из различных источников, которые охватывают весь теоретический материал, который излагался выше, предлагаем свои решения. Отметим, что предложенный способ решения не является единственным.

 

2.1 Тестовые задания на проценты.

Задача 1.Товар стоил тысячу рублей. Продавец поднял цену на 10%, а через месяц снизил её на 10%.Сколько стал стоить товар?

Решение.  Пусть товар стоил 1000руб., после повышения цены на 10% он стал стоить 1,1*1000 руб. После понижения этой цены на 10%, он стал стоить 0,9*1,1*1000=990 руб.

Ответ. 990 руб.

 

Задача 2.Собрали 100 кг грибов. Оказалось, что их влажность 99%. Когда грибы подсушили, влажность снизилась до 98%. Какой стала масса этих грибов после подсушивания?

     Решение.  Так как влажность грибов составляет 99%,  это означает, что на так называемое «сухое вещество приходится 1% грибов, т.е 1 кг, после сушки влажность составляет 98%, т.е. на «сухое вещество» приходится 2%, т.е 1кг это 0,02 подсушенных  грибов,  1 кг : 0,02=50 кг.

Ответ. 50 кг.

 

Задача 3. Цена входного билета на стадион была 1 рубль 80 копеек. После снижения входной платы число зрителей увеличилось на 50% , а выручка выросла на 25% .Сколько стал стоить  билет после снижения?

       Решение. Пусть зрителей, до понижения цены, на стадион приходило А чел. и выручка составляла 1,8А руб. После понижения цены, цена 1,8*р, зрителей стало 1,5А, выручка составляет 1,8*р*1,5*А руб. С другой стороны, выручка повысилась на 25%, т.е. составляет 1,25*1,8А. Получаем 1,8*р*1,5*А=1,25*1,8А., откуда р=12,5/15, тогда билет стоит 1,8*12,5/15=1,5 руб.

Ответ.  1руб. 50 коп

 

Задача 4. По дороге идут два туриста. Первый из них делает  шаги  на 10% короче и в то же время на 10% чаще, чем второй. Кто из туристов идет быстрее и почему?

       Решение.  Пусть второй турист делает а шагов, каждый из которых равен в, тогда ав это длина пройденного пути. А первый турист тогда прошел1,1*а*0,9*в=0,99*ав, что меньше ав.

Ответ. Второй турист идет быстрее.

 

Задача 5.Цену за товар уменьшили на 10%, а затем еще на 10%. Стоит ли он дешевле, если цену сразу снизить на 20%?

     Решение. Если товар стоил А руб, после двух понижений он стал стоить 0,9*0,9*А=0,81А. А цену товара сразу понизить на 20%, то он станет стоить 0,8*А , что дешевле.

Ответ. Да.

 

       Задача 6. Числитель дроби увеличили на 20%. На сколько процентов надо          уменьшить её знаменатель, чтобы в итоге дробь возросла вдвое?

       Решение.  Пусть   данная дробь,   новая дробь.  , откуда К=0,6, что означает, что знаменатель нужно уменьшить на 40%

Ответ. 40%

 

       Задача 7. Матроскин продает молоко через магазин и хочет получать за   него 25 рублей за литр. Магазин удерживает 20% стоимости проданного товара. По какой цене будет продаваться молоко в магазине?

       Решение.  Пусть молоко продает магазин по А руб, тогда после удержания 20% стоимости товара, Матроскину остается 0,8*А=25, откуда А=31, 25 руб.

Ответ. 31 руб. 25 коп.

 

     Задача 8. Один покупатель купил 25% имевшегося куска полотна, второй покупатель 30%  остатка, а третий - 40%  нового остатка. Сколько (в процентах) полотна осталось непроданным?

       Решение. Пусть полотна было р .  Первый купил 0,25р,, осталось (1-0,25)р полотна, второй покупатель купил 0,3*0,75р=0,225р, осталось 0,75р –0,225р=0,525р, третий купил 0,4*0,525р=0,21р, осталось 0,525р-0,21р=0,315р, что составляет 31,5% от р.

Ответ.  31,5%

 

  Задача 9.Бригада косарей в первый день скосила половину луга и еще 2 га,  а во второй день 25% оставшейся части и последние 6 га. Найти площадь луга.

     Решение.  6 га составляют 75% или0,75=3/4 от оставшейся части после 1 дня работы, т.е.6: 0,75=6 га 8+2=10 га  - это половина луга, весь луг 20 га

Ответ. 20 га

 

       Задача 10.Как изменится в процентах площадь  прямоугольника,  если его длина увеличится на 30%, а ширина уменьшится на 30%?

       Решение.  АВ- площадь исходного прямоугольника, 1,3*А*0,7*В=0,91АВ – площадь нового прямоугольника, что составляет 91% исходного.

Ответ. Уменьшится  на 9%

 

Задача 11. В драматическом кружке число мальчиков составляет   80%  от числа девочек. Сколько процентов составляет число девочек в этом кружке от числа мальчиков?

Решение. Девочек А чел, мальчиков 0,8*А, девочки составляют от мальчиков А/(0,8А)= 1,25, т.е. 125 % от числа мальчиков

Ответ. 125% 

            Задача 12. В бассейн проведена труба. Вследствие засорения её приток воды уменьшился на 60%. На сколько  процентов  вследствие этого увеличится время, необходимое для заполнения бассейна

 Решение. Пусть Х – объем воды, который должен поступить за время Т при притоке А в ед времени., т.е. Х=АТ. Так как приток уменьшился на 60%, т.е. стал составлять 0,4А, тогда время стало ТК. Получим АТ=0,4А*КТ, откуда К = 2,5, что составляет 250% от времени, необходимого на заполнение бассейна до засорения, т.е. время увеличилось на 150%

 

Ответ.  150%

Задача 13.5 литров сливок с содержанием жира 35% смешали с 4 литрами 20%-ных сливок и к смеси добавили 1 литр чистой  воды. Какой  жирности получилась смесь?

     Решение.  0,35*5+0,2*4=р*(5+4+1), откуда р=0,255, что составляет 25,5%

Ответ. 25,5% 

            Задача 14.Банк предлагает вклад «студенческий». По этому вкладу, сумма, имеющаяся на 1 января, ежегодно увеличивается на одно и то же число процентов. Вкладчик положил 1 января 1000 руб. и в течение 2 лет не производил со своим вкладом никаких операций. В результате вложенная им сумма увеличилась до 1210 руб. На сколько процентов ежегодно увеличивалась сумма денег, положенная на этот вклад?

Решение. Используя формулу увеличения положительного число на p%, получим, что через год сумма вклада составит 1000*(1+0,01р), а через два года  1000*(1+0,01р)2=1210, т.е. (1+0,01р)2=1,21,    1+0,01р=1,1,       0,01р=0,1, откуда р=10% Ответ: сумма ежегодно увеличивалась  на 10%.

            Задача 15.Владелец дискотеки имел стабильный доход. В погоне за увеличением прибыли он повысил цену на билеты на 25%. Количество посетителей резко уменьшилось, и он стал нести убытки. Тогда он вернулся к первоначальной цене билетов. На сколько процентов,  владелец дискотеки снизил новую цену билетов, чтобы она стала равна первоначальной?

 

Решение. Пусть цена билета была А руб. После повышения на 25% цена стала 1,25А, после понижения  цена билета стала р*1,25А. Т.к. цена билета вернулась к первоначальной, то получим  р*1,25А=А, откуда р=1/1,25 = 0,8, что означает, что новая цена составляет 80% цены после повышения., значит владелец дискотеки  снизил цену на 20%. Ответ: 20%

 

            Задача 16.К 120 г раствора, содержащего 80% соли, добавили 480 г раствора, содержащего 20 % той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе?

Решение. 1) 0,8*120=96(г)-соли в первоначальном растворе; 2) 480*0,2=96(г) соли во втором  растворе; 3) ((96+96)/(120+480))*100%=32%-процентное содержание соли в получившемся растворе. Ответ: 32%

 

            Задача 17.За год стипендия студента увеличилась на 32%. В первом полугодии стипендия увеличилась на 10%. Определить, на сколько процентов увеличилась стипендия во втором полугодии?

Решение.  Пусть А- первоначальный размер стипендии, 1,1А – размер стипендии после повышения в 1 полугодии, р*1,1А- размер стипендии после увеличения во 2 полугодии, где р- коэффициент увеличения. Так как за год стипендия увеличилась на 32%, получим уравнение р*1,1А=1,32А, р=132/110=1,2, что означает , что стипендия во 2 полугодии составляет  120% стипендии 1 полугодия., т.е. стипендия во 2 полугодии увеличилась на 20% Ответ:  на 20%.

 

                                        Глава 3. Проценты в спорте

3.1 Исследование «Проблема применения допинга в спорте»: 65 процентов респондентов осуждают применение допинга, но 67 процентов считают, что победить его нельзя

Всего были опрошены более 1 тыс. человек из 24 городов России. Несколько анкет по электронной почте было получено из Украины, Белоруссии и Казахстана.
Возрастные группы респондентов:

- до 18 лет – 0,7 процентов,
- 18-25 лет – 61,7 процентов,
- 26-40 лет – 14,2 процентов,
- 41-60 лет – 15,9 процентов,
- свыше 60 лет – 7,5 процентов.

Примечательно, что респонденты в возрасте 18-40 лет составили более 75 процентов опрошенных. А это, как правило, наиболее активная, информированная и независимая часть аудитории.

Анализ сфер профессиональной деятельности респондентов показывает, что наибольшую часть аудитории составили следующие представители:

- спорта и оздоровительной сферы;
- образования;
- бизнеса и финансов;
- культуры и социальной сферы;
- государственной службы;
- медицины.

Это подчеркивает достаточно высокий образовательный, профессиональный и культурный уровень состава респондентов. Такая выборка по количеству, географическому охвату, а также возрасту и сферам деятельности респондентов является объективной и репрезентативной.

В итоге подробного анализа анкет можно обобщить следующие результаты.

1. Около 99 процентов респондентов ответили, что они знают, что такое допинг в спорте.

Хотя, наверное, более точно определить ответы респондентов так: «знают или просто слышали». Но, в любом случае, это очень высокий процент, который говорит о том, что сегодня в России проблема допинга (с точки зрения информации об этом) обсуждается на национальном уровне и косвенно практически все активное население страны невольно участвует в этой дискуссии.

Значит, мнение респондентов по проблеме допинга необходимо учитывать, т.к. они находятся «в теме».

2. На вопрос по поводу отношения респондентов к тому, что некоторые спортсмены используют допинг для достижения высоких спортивных результатов, были получены следующие ответы:

- 65,1 процентов - осуждают допинг потому, что это серьезное нарушение правил честной спортивной борьбы;
- 32,6 процентов - относятся нейтрально, т.к. немало спортсменов сегодня принимают допинг и для некоторых видов спорта это стало практически обычным явлением;
- 2,3 процентов - поддерживают, т.к. понимают, что это положительно влияет на высокий уровень спортивных результатов, звездную карьеру и хорошие заработки в спорте.

Стоит отметить, что примерно треть респондентов относится к проблеме допинга нейтрально, и это, возможно, является главной проблемой в современном спорте. Бороться эффективно с главной болезнью профессионального спорта можно только тогда, когда для этого мобилизованы все возможности не только спорта, медицины, но и всего общества.

3. Третий вопрос: «Кто виноват в использовании допинга?»

Данный вопрос оказался самым противоречивым и неоднозначным, тем более, что респонденты могли выбирать одновременно несколько вариантов ответа (поэтому общая сумма намного превосходит 100 процентов). Вот полученные ответы:

- 55,8 процентов - спортсмены,
- 44,1 процентов - тренеры,
- 39,5 процентов - медицинский персонал,
- 30,2 процентов - менеджеры спортсменов.

Как видно из результатов анкетирования однозначного ответа на вопрос «Кто виноват?» не существует. Более половины респондентов (55,8 процентов) считают виновными самих спортсменов, что, наверное, не подвергается особому сомнению
Обратим внимание на участие и вину других членов «команды спортсмена» - тренеров (около 44 процентов), медиков (почти 40 процентов) и менеджеров (30 процентов). Эти данные подводят к мысли, что однозначного виновника в случае применения допинга, как правило, нет. Виновата система, в которой есть место и тренерам, и медикам, и менеджерам.


4. Четвертый вопрос: «Можно ли сегодня полностью победить в борьбе с допингом в спорте?»

Полученные ответы показывают довольно безрадостную картину:

- 4,7 процентов - считают, что можно,
- 28,0 процентов - скорее да, чем нет,
- 66,3 процентов - скорее нет, чем да,
- 1,0 процентов - считают, что нельзя.

Таким образом, большая часть общества (67,3 процентов) пока считает, что допинг побеждает в спорте. А однозначных оптимистов всего менее 5 процентов.

 

3.2. Самые популярные и массовые виды спорта в мире

 (Ассоциация содействия международному движению "Спорт для всех" (TAFISA), представляющая постоянную рабочую группу комиссии Международного олимпийского комитета (МОК) "Спорт для всех", на XX Всемирном конгрессе TAFISA в Буэнос-Айресе представила список 20-ти самых популярных и массовых видов спорта(в процентах, от всех занимающихся в 200 странах, включая Россию), сообщает агенство "Весь спорт". Любопытно, что олимпийских видов оказалось меньше, чем неолимпийских - девять против 11-и.

Самые популярные и массовые виды спорта в мире (в процентах, от всех занимающихся в 200 странах, включая Россию):

1. Легкая атлетика (ходьба, бег) – 9,6 процентов
2. Футбол – 8,4 процентов
3. Плавание (в том числе, неолимпийские виды - дайвинг и плавание в ластах) – 8,1 процентов
4. Йога – 7,4 процентов
5. Велосипедный спорт – 6,4 процентов
6. Баскетбол – 5,7 процентов
7. Волейбол (в том числе, пляжный) – 5,4 процентов
8. Аэробика – 5,3 процентов
9. Теннис – 4,9 процентов
10. Бодибилдинг – 4,7 процентов
11. Гольф – 4,5 процентов
12. Танцевальный спорт- 3,8 процента
13. Лыжный спорт (лыжные гонки, горные лыжи) – 3,4 процентов
14. Единоборства (вольная, греко-римская, женская борьба, бокс, дзюдо и неолимпийские виды - ушу, каратэ, джиу-джитсу,) – 3,4 процентов
15. Настольный теннис – 3,1 процентов
16. Ориентирование (туризм) – 3,0 процентов
17. Национальные виды спорта (в том числе, бенди) – 2,7 процентов
18. Скалолазание – 2,6 процентов
19. Роллер-спорт – 2,0 процентов
20. Экстремальный спорт – 1,1 процентов

Другие виды спорта (лидеры – бильярд, боулинг, петанк) – 4,5 процентов.

 

                                   Глава 3. Тарифы и штрафы

 

Задача 3.1. В начале года тариф на электроэнергию составлял 40 к. за 1 кВт·ч.

                        В середине года он увеличился на 50%, а в конце года – ещё на

                        50%. Как вы считаете, увеличился ли тариф на 100%, менее чем на

                       100%, более чем на 100%?    

Решение. 40·1,5 = 60 (к.), тогда 50% от нового тарифа 60 к. – это 30 к. Значит 60 + 30 = 90 к. Последний тариф на 50 к. превышает исходный 40 к., что уже больше 100%. 

Ответ: тариф на электроэнергию увеличился более чем на 100%.

 

Задача №3.2. Тарифы для мобильных телефонов зависят от систем оплаты. В

                        2000 г. тарифы оплаты по системе  К и М были одинаковыми, а в

                        следующие три года последовательно либо увеличивались, либо

                        уменьшались (см. таблица). Сравните тарифы в 2003 г.

 

Решение.  Проследим изменение тарифов К и М за данные годы: К·1,1·0,97·0,97 = 1,035; В·0,95·1,03·1,04 = 1,018. В 2003 г. тариф по системе К увеличился по сравнению с исходным примерно на 3, 5%, а по системе М – на 1, 8%. Таким образом, тариф по системе К стал выше примерно на 3,5 – 1, 8 = 1, 7%.

Ответ: ≈ 1,7%

Пояснение. Следует обозначить буквой х тарифы М и К в 2000 г., затем последовательно выразить через х все последующие тарифы.

 

 

Задача №3.3. Если водитель не прошел тех. осмотр автомашины, то сотрудник

                        ГИБДД должен оштрафовать его на ½ минимальной оплаты труда.

                        Стоимость прохождения тех. осмотра составляет примерно 150

                        рублей, а размер минимальной заработанной платы 500 рублей. На

                        сколько процентов штраф превышает стоимость тех. осмотра, если

                        при оплате штрафной квитанции в банке с водителя возьмут 3% за

                        услуги банка?

Решение. ½ часть от 500 р., это 250 р. Если учесть 3%, которые возьмет  банк, получим сумму штрафа 250×1,03 = 257 р. 50 к. Теперь найдем отношение штрафа к сумме тех. осмотра 257, 5 : 150 = 1, 72 или 72%.

Ответ: на 72%.

 

Задача №3.4. Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в

                        сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться

                        до 15-го числа каждого месяца, после чего за каждый

                        просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы

                        оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить

                        родителям, если они просрочат оплату на неделю?

Решение. Так как  4% от 250 р. составляют 10 р., то за каждый просроченный день сумма оплаты будет увеличиваться на 10 р. Если родители просрочат оплату на неделю, то им придется заплатить 250 + 7·10 = 320 р.

Ответ: 320 р.

 

                          Глава 4. Банковские операции.

4.1. Как рассчитывается эффективная процентная ставка

После того, как Центробанк РФ обязал коммерческие банки раскрывать эффективную процентную ставку (ЭПС) по кредитам, это словосочетание прочно вошло в лексикон наших соотечественников. Меж тем, мало кто из них знает, что это такое. Данная статья призвана заполнить такой досадный пробел в знаниях, а также раскрыть один из приемов вычисления ЭПС.

Собственно, смысл эффективной процентной ставки достаточно прост — она призвана отражать реальную стоимость кредита с точки зрения заемщика, то есть учитывать все его побочные выплаты, непосредственно связанные с кредитом (помимо платежей по самому кредиту). Например, такими побочными выплатами являются печально известные «скрытые» банковские комиссии — комиссии за открытие и ведение счета, за прием в кассу наличных денег и т.п. Другой пример: если вы берете автокредит, то банк обязует вас страховать приобретаемый автомобиль на протяжении всего срока кредитования. При этом страховка будет являться для вас обязательной побочной выплатой (правда, уже не самому банку, а страховой компании).Что интересно, Центробанк, обязав коммерческие банки раскрывать эффективную процентную ставку по кредитам и даже предоставив формулу для ее расчета, не указал, какие конкретно платежи должны в этот расчет включаться. В результате разные банки придерживаются разных точек зрения на этот вопрос: многие, например, не включают в расчет как раз страховые выплаты.

Тем не менее, наиболее правильным и справедливым выглядит подход, согласно которому в расчет эффективной процентной ставки включаются все платежи, которые являются обязательными для получения данного кредита. В частности, все обязательные страховые выплаты.

Разобравшись с этим вопросом, мы теперь можем дать строгое определение эффективной процентной ставки.

Эффективная процентная ставка — это сложная процентная ставка по кредиту, рассчитанная в предположении, что все платежи, необходимые для получения данного кредита, идут на его погашение.

То есть, если в результате получения кредита размером S₀ заемщик вынужден совершать платежи R₀, R₁, R₂, ..., R_n в моменты времени t₀ = 0, t₁, t₂, ..., t_n соответственно (сюда входят как платежи по самому кредиту, так и побочные комиссии, страховые выплаты и т.п.), то эффективная процентная ставка i находится из соотношения

.

(1)

Эффективная процентная ставка служит в первую очередь для сравнения между собой различных банковских предложений, и при ее вычислении точные даты совершения платежей обычно неизвестны. Поэтому, если платежи совершаются через формально одинаковые промежутки времени продолжительностью τ (ежемесячно, ежеквартально и т.д.), то формула (1) приобретает следующий вид:

.

(2)

Если все платежи заемщика, за исключением, возможно, самого первого, одинаковы ( R₁ = R₂ = ... = R_n = R ), то в соответствии с формулой вычисления суммы конечной геометрической прогрессии соотношение для определения эффективной процентной ставки будет таким:

.

(3)

К сожалению, найти точное значение эффективной процентной ставки даже в таком сравнительно простом случае невозможно, поэтому приходится его подбирать (лучше всего — при помощи специального численного метода). Как именно — об этом пойдет речь далее.

Пример.

Для кредита со следующими условиями:

• срок кредитования — 3 года;
• процентная ставка (будем обозначать ее j ) — 18% годовых;
• схема погашения кредита — ежемесячными равными (аннуитетными) платежами;
• комиссия за организацию кредита — 1% от его суммы;
• ежемесячная комиссия за ведение ссудного счета — 0,1% от суммы кредита

эффективная процентная ставка будет составлять 22,8%. Для проверки найдем значения всех переменных, присутствующих в формуле (3):

• R₀ = 0,01 × S₀ ;
• n = 36;
• τ = ;
• j = 0,18;
• аннуитетный платеж: ;
• R = A + 0,001 × S₀ ≈ 0,0372 × S₀ ;
• i = 0,228;
• месячная эффективная процентная ставка i_м = (1 + i )^τ ≈ 1,017262.

Подставляя эти значения в формулу (3), после сокращения на S₀ легко убеждаемся в справедливости равенства (если, конечно, пренебречь погрешностью округлений):

.

 

Задача №4.1. За хранение денег сбербанк начисляет вкладчику 8% годовых.

                        Вкладчик положил на счет в банке 5000 р. и решил в течение пяти

                        лет не снимать деньги со счета и не брать процентные начисления.

                        Сколько денег будет на счету вкладчика через год, через пять лет?

Решение. Через год начальная сумма вклада увеличится на 8%, значит, новая сумма составит от первоначальной 108%. Таким образом, через год вклад увеличится в 1, 08 раза и составит 5000·1,08 = 5 400 (р.). Через год новая сумма увеличится также в 1,08 раз, т.е. 5000·1,08² =5 832 (р.). Таким образом видно, что вклад растет в геометрической прогрессии и через пять лет сумма вклада составит 5000·1,08⁵ =  7 346 р.  64 к.

Ответ: 5 400 р.; 7 346 р. 64 к.

Задача №4.2. На данной диаграмме изображен рост вклада в сбербанке. С

                        помощью диаграммы определите величину первоначального вклада

                        и процентную ставку. Запишите формулу увеличения вклада и

                        вычислите, какую сумму получит вкладчик через 12 лет?

Решение. Первоначальная сумма вклада составляет  10 000 р., за второй год сумма стала 12 000 р., значит процентная ставка равна 12 000 : 10 000 = 1,20 или 20% годовых. Используя формулу сложных процентов найдем сумму через 12 лет:

10 000 × 1,2¹² =  89 161 (р.).

Ответ: ≈ 89 тыс. р.

 

                    Глава 5.Голосование.

 

Задача №5.1. В 2004 году в выборах Президента РФ на избирательном участке

                        №356 приняло участие 56% избирателей от общего числа 2 844

                        человек.  За Путина В. В. отдали голоса 1 069 пришедших на

                        выборы избирателей, за Ирину Хакамаду проголосовало 78 человек.

                        Выборы считаются состоявшимися. Кто из кандидатов победил на

                        этом участке (победитель должен преодолеть 50% барьер) и на

                        сколько процентов обогнал своего соперника?

Решение. Найдем сколько человек пришло на избирательный участок 2 844×0,56 = 1 592. Из них за Путина проголосовало 1069 : 1592 = 0,67 или 67%. Хакамада получила 78 : 1592 = 0,05 или 5% голосов. Таким образом Путин опередил Хакамаду на 62% и стал победителем, т. к. преодолел 50% барьер.

Ответ: Путин В. В. на 42%.

 

Задача №5.2. Из 550 учащихся школы в референдуме по вопросу о введении

                        Ученического совета участвовали 88% учащихся. На вопрос

                        референдума 75% принявших участие в голосовании ответили

                        «Да». Какой процент от числа всех учащихся школы составили те,

                        кто ответил положительно?

Решение. Выразим проценты дробями и вычислим число учащихся, утвердительно ответивших на вопрос референдума: 550·0,88·0,75 = 363 (чел.). Теперь найдем ответ на вопрос задачи: 363:550 = 0,66 – это 66%.

Ответ: 66%

 

 

 

Планирование и постановка целей всегда будут занимать одно из первых мест в списке наших приоритетов. Многие рассматривают планирование как своеобразную инвестицию: время и силы, потраченные на него, обычно сторицей вознаграждаются. Прежде чем сделать телефонный звонок или назначить встречу, потратьте хотя бы полминуты на размышление о том, что же вы хотите от этого получить и как лучше всего добиться желаемого результата, и это непременно скажется на эффективности вашей деятельности. Ваша способность добиваться своего может заметно возрасти. Кроме того, вы сэкономите деньги на телефонных разговорах, а также сбережете свое драгоценное время. В случае же реализации крупных проектов хорошее планирование может означать не только экономию времени, денег и ресурсов, но и успешность всего предприятия. Полезно записывать свои планы на листе бумаги или, если дело касается планирования на уровне организации, отражать их в конкретных документах. Но и это еще не все, ведь именно в сфере планирования НЛП дает нам в руки мощнейшую технологию.

  Как достичь нужного состояния. Процесс достижения цели сравним с наведением моста через пропасть. Как только вы четко определили свою цель, процесс переходит в стадию реализации. Множество более мелких результатов, которые вы получаете, продвигаясь по выбранному пути, - какие-либо приобретения, новые навыки, возможно, новые настроения - все это выглядит куда менее значимым, чем конечная цель. Но сам процесс включает в себя разнообразные изменения в вашем поведении, мыслях и настроениях. Все они потребуют решимости и энергии. Вы должны действительно захотеть перейти в новое состояние, иначе вам не удастся преодолеть все те трудности и препятствия, которые встретятся на вашем пути. Обдумайте свои цели и с этой точки зрения. Какие знания, ресурсы, навыки и настроения потребуются вам для того, чтобы перейти из одного состояния в другое?
  Понятие "состояние" является достаточно широким и может означать также и "состояние сознания". Наиболее важные личные цели обычно связаны с состоянием нашего сознания, нежели с объективными или материальными факторами. Именно наши настроения и воодушевляют нас на успешную деятельность. Глубинная цель в большей степени связана с тем, что вы чувствуете по поводу происходящего, с тем удовольствием, которое вы надеетесь от него получить. Наиболее важные цели касаются обычно таких сторон жизни, как финансовая независимость, возможность самореализации или же просто счастья. Все эти цели зависят от состояния сознания каждого конкретного человека - один может быть счастлив в той ситуации, в которой кто-то другой будет несчастен, и наоборот.
  Как достичь цели, не затрачивая слишком много усилий. Еще один поворот проблемы постановки и достижения целей касается способов реакции нейропсихологической системы человека, причем зачастую неосознанной реакции, на внутренние цели. Главное здесь заключается в том, чтобы довериться своей способности добиваться того результата, который вы можете ясно себе представить. Важно то, что, ясно представляя себе свою цель, вы делаете все автоматически, что и оказывается самым важным для ее реализации. Главное - настолько глубоко поверить в реальность поставленной вами цели, что вы просто не сможете ее не достичь. Но не следует забывать, что у каждого человека свой подход и свой стиль работы.  

 Системы реализации целей. Подобный подход к проблеме достижения целей может быть назван кибернетическим. Кибернетическая модель достижения цели включает в себя четко сформулированную цель, механизм обратной связи, который показывает нам, насколько далеко мы вышли за допустимые рамки, а также некоторые средства последовательной корректировки курса, применяемые до тех пор, пока мы наконец не получим то, что хотели. Мы уже встречались с подобной схемой (помните четырехзвенную модель успешной деятельности?). При работе с системой парового отопления вы просто ставите стрелку регулятора на 20 °С, и система сама обнаруживает, когда ее состояние начинает выходить за установленные пределы, в этом случае включается бойлер, возвращая систему в заданное состояние. Подобный принцип работы лежит в основе функционирования всех естественных и технических систем.
  Кибернетическая система человека. Пожалуй, наиболее ярко демонстрируют модель кибернетической системы человеческий мозг и нервная система. Нервная система чрезвычайно сложно устроена, что прекрасно видно на примере любой жизненной функции. Например, дыхание и кровообращение регулируются в основном без участия сознания. Системы регуляции носят врожденный характер, что позволяет осуществлять регуляцию с максимально высокой точностью. Если температура тела падает ниже определенных параметров, вас начинает бить дрожь; при этом вырабатывается тепло, что позволяет поднять температуру до необходимого уровня. Если же вам слишком жарко, то вы начинаете потеть. Пот способствует отводу излишков тепла, совсем как в системе охлаждения автомобильного двигателя. И все это происходит полностью автоматически. Так же автоматически данная система работает и в случае выполнения более сложных функции (хотя и рассмотренные выше уже достаточно сложны). Гораздо менее изучена наша врожденная способность - сознательное достижение (при помощи подсознания) сформулированных целей. Это именно та сфера, в которой вам сможет помочь НЛП. Необходимо во всех деталях представить свою цель, а затем довериться автопилоту и позволить ему вести вас намеченным курсом

  Ваша иерархия целей. Еще один, уже третий, способ рассмотреть свою цель - это увидеть ее в иерархии целей, где цели более низкого уровня подчинены целям более высокого уровня. Ваши личные цели можно расположить в виде иерархической пирамиды. В ее верхней части может находиться намерение "достичь состояния удовлетворенности собой", в самом низу - "отправить факс в Милан не позже пяти часов", а где-то посередине - "продлить свой контракт на следующее полугодие". Цели нижнего уровня должны способствовать реализации целей среднего уровня, а те, в свою очередь, должны работать на достижение целей верхнего уровня. Построенная таким образом пирамида наглядно показывает, как формируется жизненная ориентация каждого отдельного человека. Личная цель "быть счастливым" должна поддерживаться и обеспечиваться всей совокупностью целей. На нижележащем уровне на нее "работает" желание "быть финансово независимым". На еще более низком уровне - намерение "получить повышение по службе", еще ниже - стремление "получить определенную квалификацию" и так далее, вплоть до списка ежедневных задач, которые также направлены на обеспечение целей более высокого порядка.

 

Ближайшие цели должны быть сформулированы достаточно конкретно, тогда как цели более высокого уровня могут быть менее "осязаемыми". Подумав о собственной иерархии целей, вы сможете определить, насколько ваши повседневные дела и заботы, отнимающие большую часть вашей энергии и времени, соответствуют целям среднего и высшего уровня. Это упражнение окажет вам незаменимую помощь в работе по правильному распределению времени, которого всегда не хватает.
Совмещение служебных и личных целей. Служебные и личные цели неизбежно наслаиваются одни на другие, придется поработать над тем, чтобы согласовать их в рамках единой иерархии. Служебные задачи могут входить в конфликт с внеслужебными обязанностями, поэтому постоянно приходится заботиться о правильном распределении времени между ними. Ваши цели должны соответствовать друг другу в пределах одного уровня иерархии и, кроме того, они должны соответствовать долговременным, фундаментальным целям, касается ли это работы, социальных, семейных или личных интересов.
Модель жизненной стратегии. Четвертый способ подхода к проблемам постановки целен и планирования касается того, как мы думаем о них. У каждого из нас своя особенная структура мышления, разные жизненные ориентиры и ценности. Мы предпочитаем разные формы поведения. На языке НЛП это называется "перцептивными картами". Для одного человека главное в жизни - получить как можно больше знаний, для другого - сделать что-то собственными руками, а третий печется о неких материальных признаках своего успеха. Так называемая модель жизненной стратегии, о которой пойдет речь, научит вас разбираться в подобных личных предпочтениях и ориентациях. Вы также поймете, как они влияют на процесс постановки и достижения целей.
Все цели, как правило, можно разделить на пять основных категорий:

Иметь
Действовать
Знать
Относиться
Быть
  Например, вы можете стремиться получить новую работу или приобрести дачу, узнать нечто новое, завоевать уважение других людей или вызвать у них восхищение, ощутить себя в безопасности, почувствовать удовлетворение самим собой. Распределение целей по степени важности часто выражается в формулировках. Узнать, что такое программирование, получить квалификацию, присоединиться к группе, быть счастливым - все эти цели могут быть связаны между собой. Но то, как вы размышляете о них и выражаете их, показывает, какие из этих целей наиболее важны для вас, как именно вы намерены добиваться достижения своих долговременных целей.
Стратегии реализации целей. Вы должны уметь классифицировать свои цели по степени их важности, разбираться в собственной жизненной стратегии. Желание "наладить отношения со своим начальником" относится к категории целей отношения. Цели "подготовиться к экзамену по социологии" или "больше времени проводить со своими детьми", прежде всего, относятся к области действия. Цели "получить диплом социолога", "иметь свое собственное дело" говорят о вашем стремлении обладать чем-либо. В качестве примера цели быть кем-либо можно привести желание "быть директором" или "стать хорошим отцом". Все это примеры разных жизненных стратегий, о которых мы еще будем подробно говорить дальше. Пока же отметим, что модель жизненной стратегии позволит вам рассмотреть собственные цели с разных позиций и точек зрения. Вполне возможно, что вам захочется что-то в них подправить, например, усилить в какой-либо цели составляющую "знать" в противовес тенденции "иметь" или "быть" - в противовес "делать"; при этом ваши цели станут более четкими, а поэтому и повысятся ваши шансы на успех. Например, если бы вы хотели написать книгу, то какая мысль была бы для вас самой важной: "Я хотел бы написать нужную людям книгу", "Я хотел бы увидеть свою книгу напечатанной" или же: "Я хотел бы стать писателем"? Все ли перечисленные цели были бы для вас значимы, и если да, то в какой степени была бы важна каждая из них? Выбор за вами. Ясное осознание собственных целей необычайно важно для их достижения. А модель жизненной стратегии дает вам необходимый для этого инструмент.

 

1. Дорофеев В.Г., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., СувороваС.Б. Изучение процентов
в основной школе // Математика в школе. – 2002. - № 1.
2. Алгебра: Учебник для 7 кл . средней школы / Ш.А.Алимов,Ю.М.Колягин,
Ю.В.Сидоров и др. – 2-е изд. – М.:Просвещение. 1993.
3. Алгебра: Учебник для 8 кл . средней школы / Ш.А.Алимов,Ю.М.Колягин,
Ю.В.Сидорв и др. – 2- изд. – М: Просвещение. 1994.
4. Барабанов О.О. Задачи на проценты как проблема словоупотребления. // Мате-
матика в школе. – 2003.- №5.
5. Дорофеев В.Г., Бунимович.Е.А.,Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Мищенко Т.М.,
Рослова Л.О., Суворова С.Б. Курс по выбору для 9 класса « Избранные вопросы
математики». -.2003.-№10.
6. Захарова А.Е. Несколько задач про цены.// Математика в школе.- 2002.- № 8
7. Фирсова М.М. Урок решения задач с экономическим содержанием.// Математика
в школе.-2002.- №8.
8. Петров В.А. Элементы финансовой экономики на уроках.// Математика
в школе. – 2002. - №8.
9. Винокуров Е.Ф. Бизнес в три вопроса: издержки? цена? выручка?// Математика
в школе. – 2002. - №8.
10. Симонов А.С. Некоторые применения геометрической прогрессии в экономике.
// Математика в школе. - 1998.- №3.
11. Симонов А.С. Проценты и банковские расчеты.// Математика в школе. – 1998.-
- №4.
12. Симонов А.С. Сложные проценты.// Математика в школе. – 1998. - №5.
13. Симонов А.С. Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей.// Математика
в школе. – 1998. - №6.
14. Липсиц И.В. Экономика.( в 2-х книгах). Учебник для 9 класса общеобразователь-
ных учреждений.- М: « Вита- Пресс»,1998.
15. Любимов Л.Л., Липсиц И.В. Основы экономики : Учебное пособие к курсу
«Введение в обществознание» для 10-11 кл. общеобразовательных учебных
заведений.- М.: Просвещение,1994.