Главная / Математика / Олимпиадные задания по математике для учащихся 5 - 6 классов

Олимпиадные задания по математике для учащихся 5 - 6 классов

Название документа 5 класс Олимпиада по Математике.docx

Олимпиада по математике для учащихся 5 класса

C:\Users\User\Pictures\ControlCenter3\Scan\CCF29012013_00001.jpg

  1. Определите недостающую фигуру и нарисуйте на чистовике: (6 баллов)



  1. В кружках нужно расставить цифры от 1 до 7 так, чтобы их сумма на каждой окружности и на каждой прямой равнялась 12. (6 баллов)

hello_html_15f409a0.gif

  1. Гусеница ползёт по стволу яблони. За первый час она поднялась 10 см, за второй час опустилась на 4 см, за третий вновь поднялась на 10 см, а за четвёртый опустилась на 4 см. Так она продолжала подниматься и опускаться в течение нескольких часов. На сколько сантиметров поднимется гусеница за 11 часов? (6 баллов)

  2. В доме 120 жильцов, у некоторых из них есть собаки и кошки. Собак содержат 15 жильцов, а кошек – 23. Сколько жильцов имеют только собак и только кошек, если известно, что у 8 жильцов есть и собаки, и кошки? Сколько жильцов не имеют ни кошек, ни собак?(7 баллов)

  3. Хрюша купил себе в буфете 9 ирисок, а Степашка – 6. Тут подошёл Филя. Разделил ириски на троих. Филя расплатился со Степашкой, отдав ему 0,6 руб., а Хрюше пообещал отдать долг завтра. Сколько денег задолжал Филя Хрюше? (7 баллов)

  4. Клоуны БАМ, БИМ и БОМ вышли на арену в красной, синей и зелёной рубашках. Их туфли тоже были тех же разных цветов. Туфли и рубашка БИМА были одного цвета. На БОМЕ не было ничего красного. Туфли БАМА были зелёными, а рубашка – нет. Каких цветов были туфли и рубашка у БОМА и БИМА? (7 баллов)

  5. Когда у рыбака спросили, как велика пойманная им щука он сказал: « Я думаю, что хвост её – 1 кг, голова – столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище – сколько голова и хвост вместе. Сколько весит щука? (7 баллов)

Название документа 6 класс Олимпиада по Математике.docx

Олимпиада по математике для учащихся 6 класса

  1. Расставьте цифры от 1 до 8 в пустые клетки неполного квадрата так, чтобы сумма чисел вдоль каждой горизонтали, вертикали и большой диагонали была равна 12 (рассмотрите всевозможные варианты, за каждый вариант 5 баллов)













  1. Александр, Борис, Виктор и Григорий – друзья. Один из них врач, другой – журналист, третий – спортсмен, а четвёртый – строитель. Журналист написал статьи об Александре и Григории. Спортсмен и журналист вместе с Борисом ходили в поход. Александр и Борис были на приёме у врача. У кого какая профессия? (6 баллов)

  2. «Вороне как-то Бог послал кусочек сыра», сала, колбасы, сухарика и шоколада. «На ель Ворона взгромоздясь, позавтракать совсем уж было собралась, да призадумалась»:…если есть кусочки по очереди, то из скольких вариантов придётся выбирать? (6 баллов)

  3. Воробей склевал горсть пшена за 1 час. Воробьиха склевала горсть пшена за 2 часа. Воробышек склевал горсть пшена за 3 часа. За какое время они склевали бы пшено вместе? (7 баллов)

  4. Дима начертил в тетради прямоугольник со сторонами 232 мм и 68 мм и стал последовательно «отрезать» от него квадраты наибольшей величины. Узнайте, какой длины была сторона последнего квадрата, который «отрезал» Дима? (7 баллов)

  5. В ясельной группе 11 деток любят манную кашу, 13 человек - гречневую и 7 малышей – перловую. Четверо любят и манную, и гречневую, 3- манную и перловую,6 - гречневую и перловую, а двое любят все три каши. Сколько детей в этой группе, если в ней нет ни одного ребёнка вовсе не любящего кашу? (7 баллов)

  6. На какую цифру оканчивается число 20136? (7 баллов)







Название документа решение, 5 класс.docx

Ответы и решения олимпиады по математике 5 класс C:\Users\User\Pictures\ControlCenter3\Scan\CCF29012013_00001.jpg

Задание 1 (предлагаю оценить задание на 6 баллов)







hello_html_74b3f830.gifЗадание 2 (предлагаю оценить задание на 6 баллов)

Выпишем все возможные суммы чисел (от 1 до 7), без учета порядка, равные 12-ти. 1+4+7; 1+5+6; 2+3+7; 2+4+6; 3+4+5. Заметим, что только цифра 4 встречается в трех из них, это значит, что четверка находится в центре. Дальше расставить уже нетрудно. (Возможен другой вариант)



Задание 3 (предлагаю оценить задание на 6 баллов)

Решение:

За каждые 2 часа гусеница поднимается на 10- 4 = 6см. Значит, за 10 часов она поднимается на 6·5 = 30 см и за одиннадцатый час ещё на 10 см. Итого за 11 часов гусеница поднимется на 40 см.

Ответ: за 11 часов гусеница поднимется на 40 см.

Задание 4 (предлагаю оценить задание на 7 баллов)

Решение:

Способ 1.

15 - 8 = 7(ж) - содержат только собак

23 – 8 =15(ж)- только кошек

7+8+15 = 30(ж)- имеют животных

120 – 30 = 90(ж)- не имеют животных

Способ 2.

15 + 23 – 8 = 30(ж)- имеют животных

120 - 30 = 90(ж) не имеют животных

15 - 8 = 7(ж) - содержат только собак

23 - 8 = 15(ж)- только кошек

Ответ: 90 жильцов не имеют ни кошек, ни собак. У 7 жильцов только собаки, у 15 – только кошки.

Задание 5 (предлагаю оценить задание на 7 баллов)

Решение:

9 + 6 = 15(ирис.)- купили всего

15 : 3 = 5 (ирис.)- досталось каждому

6 – 5 = 1(ирис.)- Степашка отдал Филе

9 – 5 = 4(ирис.)- Хрюша отдал Филе

0,6 · 4 = 2,4 (руб)- Филя задолжал Хрюше

Ответ: Филя должен Хрюше 2,4 рубля

Задание 6 (предлагаю оценить задание на 7 баллов)

Решение:

На Баме были зелёные туфли, а на Боме туфли не могли быть зелёными и не могли быть красными. Значит, на Боме туфли синие, поэтому на Биме туфли, а потом и рубашка красные. На Баме рубашка синего цвета, а на Боме – зелёного.


красные туфли

синие туфли

зелёные туфли

Бам

-

-

+

Бим

+

-

-

Бом

-

+

-


красная рубашка

синяя рубашка

зелёная рубашка

Бам

-

+

-

Бим

+

-

-

Бом

-

-

+



Ответ: туфли Бома – синие туфли Бима – красные, рубашка Бима – красная , а рубашка Бома – зелёная.

Задание 7 (предлагаю оценить задание на 7 баллов)

Решение:

Пусть 2х кг весит туловище щуки, тогда голова будет весить (х+1) кг. Из условия, что туловище весит столько же, сколько голова и хвост вместе получим уравнение: 2х = х + 1 + 1. Откуда х = 2, а вся щука будет весить 8 кг.

Ответ: щука весит 8 кг.



Название документа решение, 6 класс.docx

Ответы и решения олимпиады по математике 6 класс

Задание 1 (предлагаю каждый правильный вариант оценить на 5 баллов) Возможны и другие варианты.

5

7


1

3

8

6

2

4



4

8


2

3

7

6

1

5



4

8


6

1

5

2

3

7



7

5


3

1

8

2

6

4



Задание 2 (предлагаю оценить задание на 6 баллов)

Так как журналист написал статьи об Александре и Григории, то журналиста звали не Александр ни Григорий. Так как спортсмен и журналист ходили с Борисом в поход, то спортсмена и журналиста звали не Борисом. Из того, что Александр и Борис были у врача, следует, что они – не врачи. Поставив соответствующие минусы в клетках таблицы, получаем что Борис – строитель. Учитывая это, получаем, что Александр – спрортсмен, Григорий – врач, а Виктор – журналист.


Александр

Борис

Виктор

Григорий

Врач

-

-

-

+

Журналист

-

-

+

-

Спортсмен

+

-

-

-

Строитель

-

+

-

-

Ответ: Борис – строитель, Александр – спортсмен, Григорий – врач, Виктор – журналист.

Задание 3 (предлагаю оценить задание на 6 баллов)

Решение:

Способ 1. По очереди – значит выбирать только порядок их расположения, т.е. образовывать разные перестановки из 5 элементов. Р5=5!= 5·4·3·2·1 = 120 вариантов

Способ 2. Первое блюдо ворона может выбрать 5-тью способами, тогда второе блюдо можно выбрать 4-мя способами из оставшихся, третье блюдо – 3 способами, четвёртое блюдо – 2 –мя способами, а пятое – одним. Значит, 5·4·3·2·1 = 120

Ответ: вороне придётся выбирать из 120 всевозможных вариантов.

Задание 4 (предлагаю оценить задание на 7 баллов)

Решение:

Способ 1

За час воробей склёвывает горсть пшена, воробьиха - hello_html_6eec8aff.gif горсти пшена, воробышек - hello_html_7f8f9891.gif горсти пшена.

1 + hello_html_6eec8aff.gif+hello_html_7f8f9891.gif = hello_html_5003530c.gif горсти пшена они склёвывают за 1 час вместе. 1 : hello_html_5003530c.gif = hello_html_m4d59da8.gif ( ч).

Способ 2.

Пусть воробей, воробьиха и воробышек склёвывают пшено за 6 часов. Воробей склюёт 6 горстей пшена, воробьиха – 3 горсти пшена, воробышек – 2 горсти пшена. Всего 11 горстей пшена. 6 : 11 = hello_html_m4d59da8.gif ( ч) на 1 горсть пшена.

Ответ: за hello_html_m4d59da8.gif часа они склёвывают горсть пшена вместе.

Задание 5 (предлагаю оценить задание на 7 баллов)

Решение:

232 : 68 =3 квадрата 68 на 68 ( ост. 28)

68 : 28 = 2 квадрата 8 на 28 (ост.12)

28 : 12 = 2 квадрата 12 на 12 (ост.4)

12 : 4 = 3 квадрата 4 на 4 (ост. 0)

Ответ : сторона последнего квадрата 4 мм.

Задание 6 (предлагаю оценить задание на 7 баллов)

Можно решить задачу с помощью кругов Эйлера

Решение: Так как 2 малыша любят все три каши узнаем, сколько человек любят по две каши и по одной.

3 -2 =1(д)-любит манную и перловую каши

6 – 2 =4(д)- любят перловую и гречневую каши

4 – 2 = 2(д)-любят манную и гречневую каши

11 – (2+2+1) =6(д)-любят только манную кашу

13 – (2+2+4) = 5(д)- любят только гречневую кашу

7 – (1+2+4) = 0(д)- любят только перловую кашу

6+1+2+2+0+4+5 = 20 (детей)

Ответ: 20 детей было в группе

Задание 7 (предлагаю оценить задание на 7 баллов)

Решение: при возведении числа 2013 в квадрат результат оканчивается на цифру 9, при возведении в куб – оканчивается на цифру 7, при возведении в 4 степень - на 1, при возведении в 5 степень – на 3 и при возведении в 6 степень число оканчивается на цифру 9

Ответ: число 20136 оканчивается на цифру 9.



Олимпиадные задания по математике для учащихся 5 - 6 классов
  • Математика
Описание:

Уважаемые коллеги, педлагаю вашему вниманию олимпиадные задания по математике для учащихся 5 и 6 классов с ответами и решениями.Постаралась придумать задания с интересным содержанием для того чтобы учащиеся с удовольствием их решали. Данный материал можно использовать на уроках, кружках и внеклассных мероприятиях. Привожу критерий оценивания заданий, но его можно менять по своему усмотрению. При оценивании решения предлагаю не снимать баллы за нерациональность рассуждений и исправления внесённые учеником в ходе решения. За наличие оригинальных идей в решении можно поощрять дополнительными баллами. Данные олимпиады я составляла на муниципальный уровень. Со слов жюри все участники олимпиад уходили довольные, с хорошим настроением. Желаю всем успехов!

Автор Чухломина Елена Ивановна
Дата добавления 01.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Другое
Просмотров 6648
Номер материала 55403
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓