Главная / Математика / Олимпиадные задания по математике (5 класс)

Олимпиадные задания по математике (5 класс)

Олимпиадная работа

по математике

V класс

______________________________________________________________________

1 вариант

1. Решите логическую задачу: «Пят лет назад моему брату было ровно в два раза больше лет, чем мне тогда, а через 8 лет нам вместе будет 50 лет. Сколько лет мне сейчас?»


2. «Магический треугольник». Разместите все числа 1, 3, 4, 6, 7, 9 на сторонах этого треугольника таким образом, чтобы их сумма на каждой стороне была равны 20.

hello_html_3f0119bd.png






















3. Решите задачу: Сторона АВ треугольника АВС равна hello_html_m31daf4a2.gifдм, сторона ВС на hello_html_18392b6a.gif дм длинее стороны АВ, а сторона АС длинее стороны ВС на hello_html_m6f48e677.gifдм. Найдите периметр треугольника АВС.

4. Решите уравнения:

а) hello_html_m22984c21.gif;

б) hello_html_664fa73e.gif.


5. Выполните действия:

hello_html_m1cd4ab00.gif















Олимпиадная работа

по математике

V класс

______________________________________________________________________

2 вариант

1. Решите логическую задачу: С борта корабля сброшен трап, нижняя ступенька которого находится на уровне воды. Расстояние между ступенями 10 см. Если прилив поднимается со скоростью 20см/ч, через сколько времени вода достигнет шестой ступеньки?


2. «Верный счет». Расположите оставшиеся девять чисел в квадрате по указанному образцу так, чтобы в каждом ряду, столбце и по диагоналям в сумме получалось число 90.

hello_html_m2dde0610.png














3. Решите задачу: Можно ли квадрат, имеющий площадь, равную 1м2, разделить на части, площади которых соответственно равны:

1) hello_html_m6f48e677.gif м2 и hello_html_2e847057.gif м2; 2) hello_html_2e847057.gif м2 и hello_html_5195f0c6.gif м2; 3) hello_html_18392b6a.gif м2 и hello_html_5195f0c6.gif м2?


4. Решите уравнения:

а) hello_html_2f385cbb.gif;

б) hello_html_m4332a74c.gif.

5. Выполните действия:

hello_html_470ed6f0.gif




















ОТВЕТЫ

1 вариант

1. Решите логическую задачу: «Пят лет назад моему брату было ровно в два раза больше лет, чем мне тогда, а через 8 лет нам вместе будет 50 лет. Сколько лет мне сейчас?» (5)


Решение:

Если х – это возраст младшего брата(или младшей сестры) пять лет назад, то старшему брату тогда было лет. Сегодня их возраст составляет соответственно х+5 и 2х+5 лет. Через восемь лет им будет х+13 и 2х+13 лет, что в сумме составляет 3х+26. По условию 3х+26=50, откуда х=8. Таким образом, ребенку, от лица которого задана эта задача, сейчас 8+5, т.е. 13 лет.


2. «Магический треугольник». Разместите все числа 1, 3, 4, 6, 7, 9 на сторонах этого треугольника таким образом, чтобы их сумма на каждой стороне была равны 20. (5)

hello_html_3f0119bd.png





7


9






3

4







1

6






3. Решите задачу: Сторона АВ треугольника АВС равна hello_html_m31daf4a2.gifдм, сторона ВС на hello_html_18392b6a.gif дм длинее стороны АВ, а сторона АС длинее стороны ВС на hello_html_m6f48e677.gifдм. Найдите периметр треугольника АВС. (3)


Решение:

hello_html_6bd12b77.pnghello_html_35c8179c.gif (дм), hello_html_m464af8ac.gif(дм),

hello_html_51691f2c.gif

(дм)

hello_html_7b6de537.gif(дм)

Ответ: hello_html_633537ef.gifдм.






4. Решите уравнения:

(5)

а) hello_html_749b2ccf.gif;

б) hello_html_7fb6f572.gif.


5. Выполните действия: (3)

hello_html_m17654f8e.gifИтого: 21 балл максимально



2 вариант

1. Решите логическую задачу: С борта корабля сброшен трап, нижняя ступенька которого находится на уровне воды. Расстояние между ступенями 10 см. Если прилив поднимается со скоростью 20см/ч, через сколько времени вода достигнет шестой ступеньки? (3)


Решение:

Вода никогда не достигнет шестой ступеньки, так как вместе с приливом поднимается и сам корабль.


2. «Верный счет». Расположите оставшиеся девять чисел в квадрате по указанному образцу так, чтобы в каждом ряду, столбце и по диагоналям в сумме получалось число 90. (5)

hello_html_5504c5c9.png














3. Решите задачу: Можно ли квадрат, имеющий площадь, равную 1м2, разделить на части, площади которых соответственно равны: (3)

1) hello_html_m6f48e677.gif м2 и hello_html_2e847057.gif м2; 2) hello_html_2e847057.gif м2 и hello_html_5195f0c6.gif м2; 3) hello_html_18392b6a.gif м2 и hello_html_5195f0c6.gif м2?

Решение: 1) hello_html_7b007ffe.gifм2; 2) hello_html_m1e67e3b1.gifм2; 3) hello_html_3605a4d4.gifм2.

Ответ: 1) да; 2) нет; 3) да.





4. Решите уравнения:

(5)

а) hello_html_19d07174.gif;

б) hello_html_m6d5f86a5.gif.


5. Выполните действия: (5)

hello_html_m3bfaf074.gif

Итого: 21 балл максимально

Олимпиадные задания по математике (5 класс)
  • Математика
Описание:

Олимпиадная работа

по математике

V класс

______________________________________________________________________

1 вариант

1.  Решите логическую задачу: «Пят лет назад моему брату было ровно в два раза больше лет, чем мне тогда, а через 8 лет нам вместе будет 50 лет. Сколько лет мне сейчас?»

 

2. «Магический треугольник». Разместите все числа 1, 3, 4, 6, 7, 9 на сторонах этого треугольника таким образом, чтобы их сумма на каждой стороне была равны 20.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


3. Решите задачу: Сторона АВ треугольника АВС равна дм, сторона ВС на  дм длинее стороны АВ, а сторона АС длинее стороны ВС на дм. Найдите периметр треугольника АВС.

4.  Решите уравнения:

 

а) ;

б) .

 

 

5. Выполните действия:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Олимпиадная работа

по математике

V класс

______________________________________________________________________

2 вариант

1.  Решите логическую задачу: С борта корабля сброшен трап, нижняя ступенька которого находится на уровне воды. Расстояние между ступенями 10 см. Если прилив поднимается со скоростью 20см/ч, через сколько времени вода достигнет шестой ступеньки?

 

2. «Верный счет». Расположите оставшиеся девять чисел в квадрате по указанному образцу так, чтобы в каждом ряду, столбце и по диагоналям в сумме получалось число 90.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


3. Решите задачу: Можно ли квадрат, имеющий площадь, равную 1м2, разделить на части, площади которых соответственно равны:

1)  м2  и   м2;       2)  м2  и   м2;      3)  м2  и   м2?

 

4.  Решите уравнения:

 

а) ;

б) .

 

5. Выполните действия:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОТВЕТЫ

1 вариант

1.  Решите логическую задачу: «Пят лет назад моему брату было ровно в два раза больше лет, чем мне тогда, а через 8 лет нам вместе будет 50 лет. Сколько лет мне сейчас?» (5)

 

Решение:

Если х – это возраст младшего брата(или младшей сестры) пять лет назад, то старшему брату тогда было лет. Сегодня их возраст составляет соответственно х+5 и 2х+5  лет. Через восемь лет им будет х+13 и 2х+13 лет, что в сумме составляет 3х+26. По условию 3х+26=50, откуда х=8. Таким образом, ребенку, от лица которого задана эта задача, сейчас 8+5, т.е. 13 лет.

 

2. «Магический треугольник». Разместите все числа 1, 3, 4, 6, 7, 9 на сторонах этого треугольника таким образом, чтобы их сумма на каждой стороне была равны 20. (5)

7

3

1

6

4

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


3. Решите задачу: Сторона АВ треугольника АВС равна дм, сторона ВС на  дм длинее стороны АВ, а сторона АС длинее стороны ВС на дм. Найдите периметр треугольника АВС. (3)

 

Решение:

                                                (дм), (дм),            

 

(дм)

 

(дм)

Ответ: дм.

 

 

 

 

 

4.  Решите уравнения:

(5)

 

а) ;

б) .

 

 

5. Выполните действия: (3)

Итого: 21 балл максимально

 

 

2 вариант

1.  Решите логическую задачу: С борта корабля сброшен трап, нижняя ступенька которого находится на уровне воды. Расстояние между ступенями 10 см. Если прилив поднимается со скоростью 20см/ч, через сколько времени вода достигнет шестой ступеньки? (3)

 

Решение:

Вода никогда не достигнет шестой ступеньки, так как вместе с приливом поднимается и сам корабль.

 

2. «Верный счет». Расположите оставшиеся девять чисел в квадрате по указанному образцу так, чтобы в каждом ряду, столбце и по диагоналям в сумме получалось число 90. (5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


3. Решите задачу: Можно ли квадрат, имеющий площадь, равную 1м2, разделить на части, площади которых соответственно равны: (3)

1)  м2  и   м2;       2)  м2  и   м2;      3)  м2  и   м2?

Решение: 1) м2;  2) м2;  3) м2.

Ответ: 1) да; 2) нет; 3) да.

 

 

 

 

4.  Решите уравнения:

(5)

 

а) ;

б) .

 

 

5. Выполните действия: (5)

 

Итого: 21 балл максимально

 

Автор Садрединова Светлана Владимировна
Дата добавления 11.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Другое
Просмотров 9822
Номер материала 57805
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓