Главная / Математика / Олимпиадные задачи по математике (8 класс)

Олимпиадные задачи по математике (8 класс)

hello_html_4f5ae8f5.gifhello_html_29d08be5.gifhello_html_75fc71a9.gifhello_html_m36319075.gifhello_html_m2bb32712.gifhello_html_6a2a6fc6.gifhello_html_7115e965.gifhello_html_m5e251157.gifhello_html_7ccaa051.gif

МБОУ Юрковская ООШ

2014

Олимпиадные задачи

по математике

Иванова Г.Г

ул.Центральная,20




Задача № 1.Принцип Дирихле гласит : « Пусть в n клетках сидит не менее чем n+ 1 кроликов. Тогда найдется клетка, в которой сидит не менее двух кроликов». Попробуйте применить этот принцип к следующей задаче:

« Шесть школьников съели семь конфет

а) Докажите, что один из них съел не менее двух конфет.

б ) Верно ли, что кто-то съел ровно две конфеты?».

Решение:

а ) пусть конфеты- это «кролики», а школьники – это « клетки». Так как 7>6, то по принципу Дирихле найдется школьник, который съел не менее 2 конфет.

б) Нет, так как все конфеты мог съесть один школьник или один съесть 3, а второй -4 конфеты.

Критерии оценивания

Баллы

Правильность ( ошибочность ) решения

10

Полное верное решение

9

Верное решение. Имеются небольшие недочеты, не влияющие на решение

7-8

Ход решения правильное, но оно содержит ряд ошибок.

6

Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи

5

Доказано только первая часть задачи

4-3

Приведены примеры , но отсутствует решение

2

Ряд ошибок при доказательстве

0

Решение неверное, продвижения отсутствует

0

Нет решения















Задача № 2.Квадрат АВСD со стороной 2 см и квадрат DEFK со стороной 1 см стоят рядом на верхней стороне АК квадрата AKLM со стороной 3 см. Между парами точек А и Е, В и F,C и K, D и L натянуты паутинки. Паук поднимался снизу вверх по маршруту AEFB и спускался по маршруту CKDL. Какой маршрут короче?

Решение: Прямоугольные треугольники с гипотенузами АЕ и СК,FB и DL равны по двум катетам, значит, АЕ=СК и FB=DL. Так как EF=KD, как стороны квадрата. тоAE+EF+FB=CK+KD+DL. Значит, оба маршрута будут одинаковы.

B C

EEE F

D

A K







M L



Критерии оценивания

Баллы

Правильность ( ошибочность ) решения

10

Полное верное решение

9

Верное решение, небольшие недочеты в оформлении.

7-8

Ход решения правильное, но оно содержит ряд ошибок в построении

6

Часть решения выполнено на половину

5-3

Верно найденмаршрут , но отсутствует решение

2

Ход решения содержит множество ошибок

0

Решение неверное, продвижения отсутствует

0

Нет решения







Задача № 3. Найдите все пары натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению х² - у ² = 69.

Решение .( х – у )· (х+ у)=69 = 1·3·23 = 69 · 1 = 23 ·3; х > у. Тогда

hello_html_516a0945.gifили hello_html_32a2fad3.gif Решая данные системы, находим два решения: х = 35; у = 34 или х = 13, у = 10.

Критерии оценивания

Баллы

Правильность ( ошибочность ) решения

10

Полное верное решение

9

Верное решение, небольшие недочеты в оформлении.

7-8

Ход решения правильное, но оно содержит ряд ошибок в вычислениях

6

Доказано только одно решение

5

Часть решения выполнено на половину

4-3

Верно найдена формула , но отсутствует решение

2

Ход решения содержит множество ошибок

0

Решение неверное, продвижения отсутствует

0

Нет решения



























Задача № 4. Одну овцу лев съедает за 2 дня, волк – за 3 дня, а собака – за 6 дней. За сколько дней они вместе съедят овцу?

Решение. Лев съедает за сутки hello_html_6eec8aff.gif овцы, волк - hello_html_7f8f9891.gif овцы, собака - hello_html_m11f0fb5b.gif овцы. Тогда вместе они съедят hello_html_4a597561.gif = 1 ( овцу).

Ответ : за один день.

Критерии оценивания

Баллы

Правильность ( ошибочность ) решения

10

Полное верное решение

9

Верное решение. Имеются небольшие недочеты .

7-8

Ход решения правильное, но оно содержит ряд ошибок.

6

Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи, но не подсчитано.

5

Верно найден ответ без вычислений

4-3

Приведены примеры , но отсутствует решение

2

Доказана только сколько съест один из животных

0

Решение неверное, продвижения отсутствует

0

Нет решения







Олимпиадные задачи по математике (8 класс)
  • Математика
Описание:

Основными целями школьной олимпиады являются:

  • расширение кругозора учащихся;
  • развитие интереса учащихся к изучению математики;
  • выявление учащихся, проявивших себя по математике, для участия их в районных (городских) олимпиадах и для организации индивидуальной работы с ними.

Рассчитать сложность задачи не очень просто, поэтому лучше применять понятие трудности задания. В числе заданий текста есть логические задачи, задачи на применение  принципа Дирихле и т.д. Самым сложным и ответственным моментом в проведении математической олимпиады является оценка заданий. Олимпиада - это соревнование, а в любом соревновании бывают победители, они должны быть и здесь.

Автор Иванова Гульнара Гильмитдиновна
Дата добавления 03.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1607
Номер материала 23353
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓