Обучение решению текстовых задач в VII классе

Обучение решению текстовых задач в VII классе

Учитель МБОУ « СОШ № 59» г. Курска Абакумова Г. Е.

 

Текстовые задачи – традиционно трудный материал для значительной части школьников. Во многом это связано с необходимостью четкого осознания различных соотношений между описываемыми в тексте задачи объектами.

         Мною сделана попытка поэлементного обучения решению текстовых задач. Рассмотрены их основные сюжетные варианты.

         Материал предназначен для организации начального этапа обучения решению текстовых задач (на последующих этапах школьникам необходимо предлагать задачи, не разбитые на вопросы) и может быть использован для организации самостоятельной работы всего класса, а также для индивидуализации работы со слабыми обучающимися в классе и дома.

 

№1 Задачи на выполнение плановых заданий.

 

Вариант I.

 

         На строительстве плотины ГЭС укладчики бетона, перевыполняя дневную норму на 180 м³ , не только выполнили 10-дневное задание за один день до срока, но и уложили дополнительно 320 м³ бетона. Сколько кубометров бетона должно быть уложено за 10 дней по плану?

         Обозначив дневную норму укладки бетона (м³) буквой x, выразите:

1)сколько кубометров бетона должно было быть уложено за 10 дней по плану;

2)сколько кубометров бетона укладывалось за 1 день;

3)сколько кубометров бетона было уложено за 1 день до срока.

         Сравните количество бетона  (м³), уложенное за 1 день до срока, с количеством бетона (м³), которое планировалось уложить за 10 дней, и запишите уравнение.

         Решите уравнение и запишите ответ задачи.

 

Дополнительные вопросы.

 

1.На сколько процентов перевыполнялась укладчиками дневная норма? (ответ округлите до десятых долей процента.)

2.Сколько кубометров бетона будет уложено за 10 дней, если укладчики будут продолжать работать в том же темпе?

 

 

Вариант II.

 

         Колхоз планировал провести сев за 14 дней. Перевыполняя план, колхозники засевали в день на 30 га больше, чем планировалось, и уже за 4 дня до срока им осталось засеять только 20 га. Сколько гектаров должен был засеять колхоз?

         Обозначив дневную норму сева (в га) буквой x, выразите:

1)сколько всего гектаров должен  был засеять колхоз;

2)сколько гектаров засевалось за 1 день;

3)сколько гектаров было засеяно за 4 дня до срока.

         Сравните число засеянных за 4 дня до срока гектаров с числом гектаров, которые планировал засеять колхоз за 14 дней, и напишите уравнение.

         Решите уравнение и запишите ответ на вопрос задачи.

 

Дополнительные вопросы.

 

1.На сколько процентов колхозники перевыполняли дневную норму? (ответ округлите до десятых долей процента).

2.На сколько процентов был выполнен план сева за 4 дня до срока?

 

 

№2 Задачи на изменение количества.

 

Вариант I.

 

         В овощехранилище было 440 т картофеля, а в другом – 408 т. С первого ежедневно вывозили по 48 т картофеля. Через сколько дней во втором овощехранилище окажется в 3 раза больше картофеля, чем в первом?

         Обозначив искомое число дней буквой x, выразите:

1)число тонн картофеля, вывезенного за x дней из первого овощехранилища;

2)число тонн картофеля, вывезенного за x дней во второе овощехранилище;

3)число тонн картофеля, оставшегося через x дней в первом овощехранилище;

4) число тонн картофеля, оказавшегося через x, во втором овощехранилище.

         Сравните количество картофеля, оказавшегося через  x дней в овощехранилищах, и запишите уравнение.

Решите уравнение и запишите ответ на вопрос задачи.

 

Дополнительные вопросы.

 

1.На сколько процентов больше картофеля было в первом овощехранилище, чем во втором?

2.На сколько процентов больше картофеля оказалось во втором овощехранилище, чем в первом, через два дня?

 

 

 

Вариант II.

 

         В одном баке 940 л воды, а в другом – 480л. Из первого выливают за час в 3 раза больше воды, чем из второго. Через 5 ч в первом баке  остается на 40 л меньше воды, чем во втором. Сколько литров воды выливается из каждого бака за 1 ч?

         Обозначив буквой x число литров воды, выливаемой за 1 ч из второго бака, выразите:

1)количество воды, выливаемой за 1 ч из первого бака;

2)количество воды, выливаемой из второго бака за 5ч;

3) количество воды, выливаемой из первого бака за 5ч;

4)количество воды, оставшейся в каждом из баков через 5 ч.

         Сравните оставшиеся  количества воды и запишите уравнение. Решите уравнение и запишите ответ на вопрос задачи.

 

Дополнительные вопросы.

 

1.На сколько процентов объем воды в первом баке был больше, чем во втором?

2.На сколько процентов объем воды во втором баке стал больше, чем в первом, через 5ч?

 

№3 Задачи на сплавы и смеси

 

Вариант I.

 

         Сплав меди и цинка содержал 82% меди. После добавления в сплав 18 кг цинка процентное содержание меди в сплаве понизилось до 70%. Сколько меди и сколько  цинка была в сплаве первоначально?

Обозначив буквой x первоначальную массу сплава в килограммах, выразите:

1)массу меди в сплаве;

2)массу сплава после добавления цинка;

3)отношение массы меди к новой массе сплава.

         Составьте уравнение, учитывая, что процент содержания меди в полученном сплаве известен. Решите уравнение и найдите массы меди и цинка в первоначальном сплаве.

 

Дополнительные вопросы.

 

1.Сколько цинка нужно было добавить в первоначальный сплав, чтобы его процентное содержание составило 50%?

2.Можно ли, добавляя в первоначальный сплав равные массы меди и цинка, получить сплав, содержащий 50 % цинка?

 

 

Вариант II.

 

         Сплав олова и меди, масса которого равна 16 кг, содержит 55% олова. Сколько килограммов олова нужно добавить в сплав, чтобы повысить содержание олова в сплаве до 60%?

         Обозначив искомую массу олова буквой x, выразите:

1)сколько килограммов олова было в сплаве первоначально;

2)сколько килограммов олова стало в сплаве после добавления;

3)массу полученного сплава;

4)отношение массы олова к массе полученного сплава.

         Запишите уравнение, решите его и ответьте на вопрос задачи.

 

 

Дополнительные вопросы.

 

1.Какова масса меди, содержащейся в сплаве?

2.Сколько килограммов меди следовало бы добавить в первоначальный сплав, чтобы содержание меди составило 50%?

 

№ 4. Площадь прямоугольника.

 

Вариант I.

 

         Длина прямоугольника на 18 м больше его ширины. Если длину прямоугольника уменьшить на 8 м, а ширину увеличить на 7 м, то его площадь увеличится на 40 м². Найдите площадь данного прямоугольника.

         Обозначив ширину прямоугольника буквой x, выразите:

1)длину прямоугольника в метрах;

2)площадь прямоугольника в квадратных метрах;

3)длину и ширину прямоугольника после изменения его измерений;

4)площадь измененного прямоугольника в квадратных метрах.

         Сравните площади данного и измененного прямоугольников и запишите уравнение. Решите уравнение и запишите ответ на вопрос задачи.

 

Дополнительные вопросы.

 

1.Какой из прямоугольников, измененный или данный, имеет  больший периметр?

2.На сколько процентов площадь данного прямоугольника меньше площади измененного прямоугольника?

 

 

Вариант II.

 

         Длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины. Если ширину прямоугольника увеличить на 8 дм, а длину уменьшить на 10 дм, то площадь прямоугольника увеличится на 220 дм². Найдите площадь данного прямоугольника.

         Обозначив ширину прямоугольника в дециметрах буквой x, выразите:

1)длину прямоугольника в дециметрах;

2)площадь прямоугольника в квадратных дециметрах;

3)длину и ширину измененного прямоугольника;

4)площадь измененного прямоугольника.

         Сравните площади данного и измененного прямоугольников и запишите уравнение. Решите уравнение  и запишите ответ на вопрос задачи.

 

Дополнительные вопросы.

 

1.Какой из прямоугольников, данный или измененный, имеет больший периметр и на сколько дециметров?

2.На сколько процентов площадь измененного прямоугольника больше площади данного?

 

 

№5. Задачи на движение.

 

Вариант I.

 

         Из А и В со скоростью 60 км/ч отправился товарный поезд, а спустя 20 мин от станции В в направлении станции А вышел скорый поезд, проходящий в час 90 км. На каком расстоянии  от А встретятся поезда, если длина перегона АВ равна 256 км?

         Обозначив время движения в часах товарного поезда до встречи со скорым буквой x, выразите:

1)время движения скорого поезда;

2)путь, пройденный товарным поездом до встречи со скорым;

3)путь, пройденный скорым поездом до встречи с товарным.

         Учитывая, что сумма путей, пройденных обоими поездами до их встречи равна АВ, составьте уравнение. Решите уравнение и ответьте на вопрос задачи.

 

Дополнительные вопросы.

 

1.Какой из поездов прошел до встречи больший путь?

2.Какой из поездов прибыл раньше: товарный на станцию В или скорый на станцию А?

 

 

 

Вариант II.

 

         Из М в N со скоростью 68 км/ч отправился пассажирский поезд, а спустя 6 мин вслед  за ним вышел электропоезд, проходящий в час 85 км. На каком расстоянии от станции N электропоезд догонит пассажирский, если длина перегона MN равна 40 км?

         Обозначив время движения в часах, за которое электропоезд догонит пассажирский,  буквой x, выразите:

1)время движения пассажирского поезда до его обгона электропоездом;

2)путь, пройденный пассажирским поездом до его обгона;

3)путь, пройденный электропоездом до обгона им пассажирского поезда.

         Учитывая, что поезда пройдут к моменту обгона одно и тоже расстояние, составьте уравнение. Решите уравнение и ответьте на вопрос задачи.

 

Дополнительные вопросы.

 

1.Какое расстояние было между поездами в момент отправления электропоезда?

2.На сколько минут раньше пассажирского электропоезд прибывает на станцию N (вычислите, округлив да минут)?

 

 

№6. Задачи на движение.

 

Вариант I.

 

         Из M  в N велосипедист ехал по шоссе со скоростью 16 км/ч, а возвращался он по проселочной дороге, которая была на 6 км длиннее, со скоростью 12 км/ч. Сколько километров проехал велосипедист по шоссе и сколько по проселочной дороге, если на весь путь он затратил 4 ч?

         Обозначив длину пути по шоссе в километрах буквой x, выразите:

1)длину пути велосипедиста по проселочной дороге;

2)время в часах, затраченное велосипедистом на путь по шоссе;

3) время в часах, затраченное велосипедистом на путь по проселочной дороге.

         Учитывая, что время затраченное на весь путь, известно, составьте уравнение. Решите уравнение  и запишите ответ на вопрос задачи.

 

Дополнительные вопросы.

 

1.Какую среднюю скорость имел велосипедист на всем маршруте?

2.Сколько времени потратил бы велосипедист на весь путь, если бы по проселочной дороге он ехал на 3 км/ч быстрее, а по шоссе – на 4 км/ч медленнее?

 

Вариант II.

 

Лыжная трасса состоит из подъема и  спуска, причем подъем на 8 км короче спуска. Лыжник, двигаясь на спуске со скоростью 18 км/ч, а на подъеме – со скоростью 8 км/ч, затратил на подъем на 15 мин больше времени, чем на спуск. Найдите длину каждого участка трассы.

         Обозначив длину спуска в километрах буквой x, выразите:

1)длину подъема в километрах;

2)время в часах, затраченное на спуск;

3)время в часах, затраченное на подъем.

         Сравнивая время, затраченное на спуск и подъем, составьте уравнение. Решите уравнение и запишите ответ.

 

Дополнительные вопросы.

 

1.Какова была средняя скорость лыжника на всей трассе?

2.Сколько времени затратит лыжник на обратный путь, если будет двигаться на подъеме со скоростью 8 км/ч, а на спуске – со скоростью 18 км/ч?

 

 

№ 7. Задачи на движение по реке.

 

Вариант I.

 

         Лодка проплыла по течению реки на 11 км больше, чем против течения, затратив на весь путь 3 ч. Зная, что скорость лодки в стоячей воде равна 5 км/ч, а скорость течения 2 км/ч, определите, сколько всего километров проплыла лодка.

         Обозначив буквой x расстояние в километрах, пройденное лодкой против течения, выразите:

1)    расстояние в километрах, пройденное лодкой по течению реки;

2)    скорость лодки по течению и против течения реки;

3)    время движения лодки по течению и против течения реки.

Учитывая, что на весь путь лодка затратила 3 ч, составьте уравнение. Решите уравнение и запишите ответ.

 

Дополнительные вопросы.

 

1.Какова средняя скорость движения лодки на всем пути?

2.Сколько времени потребовалось лодке, чтобы проплыть такое расстояние в стоячей воде?

 

 

 

 

Вариант II.

 

     Моторная лодка прошла по реке 46 км за 3 ч, причем часть пути против, а часть – по течению реки. Зная, что скорость течения реки 1 км/ч, а скорость лодки в стоячей воде  - 15 км/ч, определите, сколько километров прошла лодка по и сколько против течения реки.

     Обозначив путь в километрах, пройденный против течения реки, буквой x, выразите:

1)    пусть, пройденный по течению реки;

2)    скорость лодки по течению и против течения;

3)    время движения по течению и против течения.

Учитывая, что время, затраченное на весь путь, известно, составьте уравнение. Решите уравнение и ответьте на вопрос задачи.

 

Дополнительные вопросы.

 

1.Какова средняя скорость лодки на всем пути?

2.Сколько времени понадобилось бы лодке, чтобы проплыть такое же расстояние в стоячей воде?

 

 

№8. Задачи на составление систем линейных уравнений.

 

Вариант I.

 

     Два бака содержат разное количество керосина. Если из первого бака отлить 18 л, а из второго – 12 л, то во втором баке останется вдвое больше керосина, чем, в первом. Если же из первого отлить 8 л, а из второго – 16 л, то число литров керосина, оставшегося в первом баке, будет относиться к числу литров керосина, оставшегося во втором баке, как 7:8. Сколько литров керосина содержится в каждом из баков?

     Обозначив число литров керосина в первом баке буквой x, а число литров керосина во втором баке буквой y, выразите:

1)    сколько литров керосина останется в каждом из баков, если из них отлить соответственно 18 и 12 л.;

2)    сколько литров керосина останется в каждом из баков, если из них отлить соответственно 8 и 16 л.

Сравните оставшиеся количества керосина в первом и во втором случаях, запишите соответствующие уравнения. Решив систему уравнений, ответьте на вопрос задачи.

 

 

 

 

Дополнительные вопросы.

 

1.На сколько процентов  количество керосина во втором баке больше, чем в первом баке?

2.Как изменится процентное отношение количеств керосина в баках, если в каждый из них долить по 6 л керосина?

 

Вариант II.

 

     На двух полках лежат книги. Если с первой полки взять 6 книг, а со второй – 11 книг, то на первой полке станет в полтора раза больше книг, чем на второй. Если же  с каждой полки взять по 3 книги, то число книг, оставшихся на первой полке, будет относиться к числу книг на второй полке, как 6:7. Сколько книг стоит на каждой полке?

     Обозначив число книг на первой полке буквой x,а на второй полке - y, выразите:

1)    сколько книг останется на каждой полке, если с первой снять6 книг, а со второй – 11 книг;

2)    сколько книг останется на каждой полке, если и с первой и со второй полки снять по 3 книги.

Сравнив оставшиеся в каждом случае количества книг на полках, составьте систему уравнений. Решите систему и ответьте на вопрос задачи.

 

Дополнительные вопросы.

 

1.На сколько процентов число книг на второй полке превышает число книг на первой полке?

2.Как изменится процентное отношение числа книг на обеих полках, если на каждую поставить еще по 10 книг?

 

 

№9. Задачи на составление систем уравнений.

 

Вариант I.

 

         Два пешехода отправились одновременно из пунктов M и N, расстояние между которыми 38 км, навстречу друг другу. Через 4 ч расстояние между ними сократилось до 2 км, а еще через полтора часа первому осталось пройти до пункта N на 5,5 км меньше, чем второму до M. Найдите скорости обоих пешеходов.

         Обозначив буквами x и y скорости обоих пешеходов в км\ч, выразите:

1)    путь, пройденный пешеходами за 4 ч;

2)    путь, который осталось пройти пешеходам до встречи (составьте уравнение);

3)    путь, который прошел первый пешеход за 5,5 ч (5,5=4+1,5), и расстояние, которое ему осталось пройти до M;

4)    путь, который прошел второй пешеход за 5,5ч, и расстояние, которое ему осталось пройти до N.

Сравнивая расстояния, которые осталось пройти пешеходам за 5,5 ч, составьте втрое уравнение. Решите систему уравнений и запишите ответ на вопрос задачи.

 

Дополнительные вопросы.

 

1.Сколько километров останется пройти второму пешеходу, когда первый придет в N?

2.На сколько минут раньше завершит свой маршрут первый пешеход?

 

Вариант II.

 

Два туриста отправились одновременно из пунктов А и В, расстояние между которыми 33 км, навстречу друг другу. Через 3 ч 12 мин расстояние между ними сократилось до 1 км, а еще через 2 ч 18 мин первому оставалось до пункта В втрое большее расстояние, чем  второму до пункта А. Найдите скорости обоих пешеходов.

     Обозначив скорости туристов в км/ч буквами x и y, выразите:

1)    путь, пройденный туристами за 3 ч 12 мин;

2)    путь, который осталось пройти туристам до встречи (составьте уравнение);

3)    путь, который прошел первый турист за 5,5 ч (5,5ч =3ч 12 мин +2 ч 18 мин), и расстояние, которое осталось ему пройти до В;

4)    путь, который прошел второй турист за 5,5 ч, и расстояние, которое осталось ему пройти до А.

Сравнивая расстояния, которые осталось пройти туристам через 5,5 ч, составьте второе уравнение. Решите систему уравнений и запишите ответ на вопрос задачи.

 

Дополнительные вопросы.

 

1.Сколько километров останется пройти  первому туристу, когда второй придет в А?

2.На сколько минут раньше завершит свой маршрут второй турист?

 

 

ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ.

№1. В-I. 13 000 м³. Указание. При сравнении чисел a и  b, если известно, что a больше b на c, то это условие может быть записано в виде равенства a – b = c.

В-II. 1120 га

№2. В-I. Через 4 дня. Указание. При сравнении чисел a и  b, если известно что a больше b в  c раз, то это условие может быть записано в виде равенства a= b c.

В-II. 50 л

№3. В-I. 86,1 кг и 18,9 кг. Указание. Чтобы определить, сколько процентов (p) составляет число a от числа b, нужно умножить частное a : b на 100%:  p%= a : b100%

В-II. 2 кг.

№4. В-I.1440 м². В-II. 5000 дм²

№5. В-I.121 км. В-II. 6 км

№6. В-I.24 и 30 км. В-II. 18 и 10 км

№7. В-I.17 км. В-II. 32 и 14 км

№8. В-I.36 и 48 л. В-II. 15 и 17 книг

№9. В-I.5 и 4 км/ч. В-II. 4,5 и 5,5 км/ч