УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

АДМИНИСТРАЦИИ МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА

«ГОРОД СТАРЫЙ ОСКОЛ И СТАРООСКОЛЬСКИЙ РАЙОН»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«ИНФОРМАЦИОННО – МЕТОДИЧЕСКИЙ ЦЕНТР»

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ

ПРЕПОДАВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ

ПОСРЕДСТВОМ ПРИМЕНЕНИЯ

ОПОРНЫХ СХЕМ

Колесникова Валентина Ивановна, учитель математики муниципального бюджетное общеобразовательного учреждения «Основная общеобразовательная Крутовская школа»

СОДЕРЖАНИЕ

ИНФОРМАЦИЯ ОБ ОПЫТЕ. 3

ТЕХНОЛОГИЯ ОПЫТА.. 5

РЕЗУЛЬТАТИВНОСТЬ ОПЫТА.. 14

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК. 16

ПРИЛОЖЕНИЕ. 17

ИНФОРМАЦИЯ ОБ ОПЫТЕ

Тема опыта - совершенствование преподавания геометрии посредством применения опорных схем.

Настоящая исследовательская деятельность осуществлялась в условиях МОУ «Средняя общеобразовательная Крутовская школа» Старооскольского района Белгородской области. Это малокомплектное сельское образовательное учреждение с наполняемостью классов, не превышающей 10 человек. Занятия проводятся в одну смену. Режим работы школы шестидневный.

Для организации активной учебно-познавательной деятельности используются опорные схемы по геометрии, изобразительная и предметная наглядность.

При использовании опорных схем на уроках геометрии успешно решаются следующие противоречия и затруднения, встречающиеся в массовой практике:

1)    психологический барьер у обучающихся при изучении определений, теорем, свойств геометрических фигур.

2)    противоречия между неподготовленностью обучающихся к овладению знаний по геометрии и сложностью программного материала;

3)    неоправданно негативное отношение обучающихся к геометрии как к очень трудному предмету.

4)    неумение применить теоретические знания на практике.

Ведущей идеей данной исследовательской деятельности является совершенствование преподавания геометрии через использование опорных схем, повышение эффективности деятельности педагога  и  уровня математической подготовки учащихся.

Настоящее описание педагогического опыта представляет собой результат пятилетней работы по использованию опорных схем на уроках геометрии, нацеленной на совершенствование преподавания геометрии, на повышение уровня математической подготовки учащихся.

      Диапазоном исследования стали уроки геометрии в 7-11 классах. Преподавание геометрии осуществляется по программе рекомендованным Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования МО РФ.

Опорные схемы, разработаны на основе «Таблиц по геометрии», автором которых является профессор кафедры математики Харьковского педагогического университета, кандидат педагогических наук Евгений Петрович Нелин, а также справочного пособия «Геометрия в таблицах 7-11кл» авторов Л.И.Звавича и А.Р.Рязановского. Методика применения опорных схем опирается  на основные принципы  методической системы  Виктора Федоровича Шаталова.

Организацию учебной деятельности учащихся реализую через коммуникативно-деятельностный подход, который означает, что в центре обучения находится ученик как субъект учебной деятельности. Определяю цель каждого занятия с позиции ученика, на основе его интересов и индивидуальных особенностей, а именно: потребностей, мотивов, способностей. Максимально учитываю индивидуально-психологические и возрастные особенности обучающихся.

Изучение эффективности инновационной деятельности я осуществляла на основе следующих критериев и показателей, избрав определённый диагностический инструментарий.

ТЕХНОЛОГИЯ ОПЫТА

Цель  опыта — повышение уровня обученности школьников на основе системного использования опорных схем на уроках геометрии.

Для достижения цели  были поставлены задачи:

1)    создать условия для глубокого и прочного усвоения обучающимися 7-11 классов теоретического материала по геометрии.

2)    сформировать у обучающихся знания, умения и навыки, необходимые для успешной работы с практическими заданиями.

3)    создать условия для повышения учебной мотивации, воспитания  познавательной активности, развития интеллектуальных и творческих способностей учащихся путем использования опорных схем по геометрии.

Для успешного обучения геометрии необходимо соединение трех принципов классической педагогики – доступности, посильности и наглядности. Преподавание геометрии с использованием опорных схем основано на этих принципах.

Одно из необходимых условий развития интеллектуальных способностей личности - это память. Учащимся приходится запоминать аксиомы, определения, свойства, теоремы, доказательства, объяснения.

         В процессе учебной деятельности школьника, большую роль, как отмечают психологи, играет уровень развития познавательных процессов: внимания, восприятия, наблюдения, воображения, быстроты реакции.

Постоянное обращение к наглядности, использование рисунков и чертежей позволяет учащимся глубже понять геометрический смысл формулировок определений, аксиом, теорем, свойств фигур.

         Работа с опорными схемами в значительной степени упрощает процесс восприятия учебного материала за счет создания зрительных образов и компоновки их во взаимосвязанные логические блоки.

Данные схемы способствуют совершенствованию методики преподавания геометрии, повышению качества знаний, обеспечению дифференциального подхода к обучению учащихся.

Опорные схемы, систематизированы по темам и собраны в папки одного цвета по планиметрии, а другого цвета по стереометрии. На каждом  столе находится необходимая папка, которая используется учащимися во время урока. Постоянное обращение к наглядности, использование рисунков и чертежей позволяет учащимся глубже понять геометрический смысл формулировок, определений, аксиом, теорем, свойств фигур.

Во время объяснения нового материала происходит первое знакомство учащихся с опорной схемой, которую они переносят в тетрадь, и затем используют при подготовке домашнего задания. На следующем уроке при проверке домашнего задания ученики, используя данный рисунок, формулируют определения, свойства фигур, доказывают теоремы.

Многолетний опыт преподавания геометрии показывает,  что  у  обучающихся 7 класса возникают определенные трудности в понимании, запоминании и применении на практике аксиом  планиметрии. Эту проблему помогают решить опорные схемы.

Используя рисунки и записи основных моментов аксиом, ученики глубже понимают их смысл, быстрее и прочнее запоминают формулировки основных утверждений геометрии. При формулировке основных свойств планиметрии, учащимся не нужно мысленно представлять рисунок, указанный в учебнике для данной аксиомы. Тем более не все семиклассники могут это сделать.

         Воспроизведение схемы на доске  одним из учащихся, позволяет уточнить все элементы рисунка, глубже понять смысл формулировки, непосредственно связать теоретический материал с наглядным изображением.

         Использование опорных схем при изучении аксиоматики, позволило добиться усвоения теоретического материала всеми обучающимися.

         Замечено, что глубокое знание аксиом планиметрии способствует быстрому усвоению аксиом стереометрии и осознанному их применению на практике. При изучении аксиом стереометрии десятиклассники, опираясь на опыт работы с опорными схемами  планиметрии, сами создают схемы и используют их при ответах.

         Использование опорных схем при изучении вертикальных, смежных, внутренних односторонних, внутренних накрест лежащих углов помогает учащимся уяснить особенности каждого вида углов, распознавать разновидности углов и использовать их свойства при решении задач, а также способствует формированию навыков построения этих углов.

Одна из основных задач преподавания геометрии – научить учащихся различать определения геометрических фигур от их свойств. Применение опорных схем  помогает решить эту задачу. Допустим: глядя на рисунок (рис.1)  соответствующий определению равнобедренного треугольника учащиеся формулируют это определение, а по рисунку 2 – теорему о свойствах  медианы равнобедренного треугольника и её доказательство. При этом учащиеся понимают смысл произносимых фраз и могут самостоятельно изобразить данный рисунок

               Рис.1        Рис.2

Значительная экономия времени,  получаемая в результате увеличения скорости речи, позволяет проводить двукратное, а иной раз и трехкратное изложение нового материала. Уровень же восприятия, и это давно уже доказано психологами, в основном зависит от числа повторов и возвратов к одному и тому же материалу. Дважды на уроке объясняется новый  материал и разъясняется значение каждого сигнала и символа.

Например, при изучении ромба,  учащиеся, используя рис.3, формулируют определение этого четырехугольника, указывают все свойства, заимствованные им у параллелограмма, а рис. 4 –  теорему о свойствах диагоналей ромба.

При доказательстве этой теоремы используется треугольник АВС. После этого учащиеся самостоятельно доказывают теорему, используя треугольник ВСD, затем треугольник ACD соответствующей схемы. В результате многократного повторения доказательства ученики глубже понимают смысл теоремы и логическую цепочку доказательства. Усвоение нового материала облегчается подключением зрительной памяти, так как у листа с опорными схемами огромное преимущество - его наглядность.

                                  Рис.3                                         Рис.4

При проверке теоретических знаний на следующем уроке учащиеся, используя опорные схемы по данной теме, формулируют определения, свойства, доказывают теорему различными способами. В это время слабоуспевающие ученики письменно воспроизводят изученную схему.

         Как известно, сложные темы по геометрии  вызывают определённые затруднения у обучающихся при её изучении и применении на практике. Одна из них – «Соотношения между элементами прямоугольного треугольника». Поэтому в опорной схеме по этой теме указаны не только рисунки, но и основные формулы, которые могут использоваться обучающимися при решении задач и при повторении пройденного материала. Им не нужно перелистывать страницы учебника, для того чтобы найти нужное соотношение или формулу. При этом экономится учебное время урока, а четкое и наглядное представление справочного материала приучает ребят правильно  оформлять записи  в тетрадях, аккуратно изображать опорные схемы.

Одна из основных тем геометрии – «Площади фигур». Многообразие формул площадей  геометрических фигур усложняет восприятие этого материала и вызывает затруднения в выборе нужной формулы для конкретного случая при решении задачи.

         Порой учащиеся не могут правильно выбрать необходимые данные для  используемой формулы и определить  те элементы фигуры, значения  которых используются в этом случае. Систематизированный материал опорной схемы по этой теме помогает обучающимся  справиться с этой проблемой.

На каждом рисунке  схемы изображены все элементы геометрической фигуры, необходимые для нахождения её площади.

         Наглядность опорных схем, их содержательность, связь математических формул с изображением фигуры способствуют  глубокому и прочному усвоению знаний по данной теме и успешному применению  теоретических знаний на практике не только в 9 классе, но и в 11 классе при нахождении площади поверхности, объёма многогранников и тел вращения.

Некоторые из учащихся переносят необходимый  материал в свои справочники, при этом ликвидируют пробелы в знаниях. Тем более что у старшеклассников нет данного материала в учебнике А.В.Погорелова «Геометрия

10-11» последнего  2007 года издания.

         Для достижения учащимися высоких результатов в изучении геометрии, необходимы прочные знания теоретического материала. Многократные проверочные работы по теории дают возможность осуществлять контроль степени овладения знаниями, умениями и навыками учащихся, своевременно оказывать помощь слабоуспевающим ученикам, добиваться осознанного и прочного усвоения материала. Регулярно провожу консультации, как по изучаемой теме, так и по темам повторения.

Опыт работы показывает, что использование опорных схем на уроках геометрии, позволяет значительно расширить самостоятельную работу школьников и активизировать их учебно-познавательную деятельность, содействовать воспитанию добросовестного отношения к учебе.

         В результате отмечается более высокий уровень математической подготовки  учащихся. На основе многократного повторения вопросов теории на нескольких уроках добиваюсь от всех учащихся усвоения теоретического материала на уровне программных требований. Результативность усвоения теории выясняю с помощью проведения кратковременных самостоятельных работ, математических диктантов, экспресс-зачетов, мини-зачетов. Экспресс-зачет провожу по определениям, свойствам, теоремам. Задаю последовательно вопросы различным ученикам, которые сразу же отвечают с места, не вставая, что позволяет экономить время на уроке.

         При проведении зачета по нескольким темам практикую работу учеников - консультантов, которые после сдачи зачета, проверяют уровень знаний одноклассников. Одновременно работают несколько пар.      Систематическое использование опорных схем на уроках геометрии способствует лучшему усвоению учащимися теоретического материала, формированию

пространственного представления, развитию геометрической интуиции, что в дальнейшем положительно сказывается при решении задач.

         Как известно, главная проблема, возникающая у старшеклассников при изучении стереометрии – это  недостаточное развитие пространственного воображения. Многие учащиеся не могут мысленно представить рисунок, соответствующий определению, теореме или задаче. Поэтому первоначальное осмысление информации осуществляют «на пальцах». Представляют плоскость  стола, книги или тетради в виде геометрической плоскости,  ручку или карандаш – в виде  прямой или отрезка, ластик – в виде точки. Используя реальные предметы, создают наглядное представление рисунка, затем рассматривают необходимую опорную схему и только после этого  переносят изображение в тетрадь.

         Решая задачи, не все учащиеся могут правильно изобразить ту или иную фигуру. Приходится постоянно напоминать о том, что те фигуры, у которых противолежащие стороны параллельны и равны (параллелограмм, ромб, прямоугольник и квадрат) изображаются в стереометрии в виде параллелограмма, а различные трапеции (равнобокая, прямоугольная) – в виде произвольной трапеции. Учащиеся гораздо быстрее это запоминают, если используют  наглядный  систематизированный материал - опорную схему. Тем более воспользоваться подсказкой – схемой можно в любое время, так как необходимый материал находится во время урока на каждом столе.

Стержнем обучения геометрии в школе является решение задач на применение теоретических знаний. Однако не все учащиеся умеют это делать. Тем более что в старших классах накапливается достаточно большое количество различных формул, которые необходимо правильно применить в данной ситуации. Немало проблем возникает при решении задач по теме «Призма». Разнообразие форм призм, вызывает у обучающихся  некоторые затруднения  при изображении рисунка, а также в применении основных их свойств в решении задач.

         Например, при нахождении площади поверхности или объёма призмы можно воспользоваться следующей «подсказкой», в которой отражены не только рисунки, но и необходимые для решения задач основные формулы.

Изучение темы «Векторы» на плоскости и в пространстве осложняется тем, что учащимся необходимо не только научиться изображать направленные отрезки и выполнять действий над ними (находить сумму или разность), но и выполнять алгебраические операции над ними. Многообразие формул, причем в какой – то степени похожих между собой, создает  для многих школьников определенные препятствия в изучении и применении этой темы на практике.

          Значительное сходство теоретического материала  планиметрии и  стереометрии использовалось при составлении опорных схем по данной теме. Это позволило учащимся, обладающим прочными знаниями учебного материала планиметрии, легко справятся с изучением этой темы стереометрии.

          Использование зрительного сигнала поможет учащимся  мысленно «сфотографировать»  картинку опорной схемы  и применить ее в дальнейшем. В случае необходимости можно просто открыть нужную страницу папки с опорными схемами и повторить изученный материал.

          При использовании опорных схем на уроках геометрии осуществляется дифференцированный подход в обучении. В то время когда слабоуспевающие ученики старательно воспроизводят на доске или в тетради  изученную схему, другие формулируют определение или теорему. Наблюдения за  поведением ребят на уроках геометрии в течение длительного промежутка времени, выявили прогрессирование веры в свои силы, в свои  способности в изучении этого трудного предмета.

          Использование опорных схем на уроках геометрии направленно на развитие творческих способностей каждого ученика, на формирование умений и навыков учебного труда, на воспитание потребности и умения пополнять и обновлять свои знания.            

         В результате применения опорных схем отмечается повышение уровня математической подготовки и интеллектуального развития учащихся.

РЕЗУЛЬТАТИВНОСТЬ ОПЫТА

Для определения результативности  работы я использовала пятибалльную шкалу:

5 баллов — высокий уровень;

4 балла — выше среднего;

3 балла — средний уровень;

2 балла — ниже среднего;

1 балл — низкий уровень.

Далее баллы, полученные школьниками по различным показателям, складывала, и определяла средний балл по каждому критерию в каждом классе.

Результаты мониторинга результативности деятельности приведены ниже в виде диаграмм.

Уровень обученности школьников по геометрии

Уровень развития познавательного потенциала личности школьников

Воспитание ответственного отношения к учебе

Как видно из диаграмм, большинство показателей, использованных для диагностирования, сформированы у школьников на среднем уровне, на уровне выше среднего, а также на высоком уровне. Я считаю результативность своей деятельности оптимальной, учитывая условия и контингент обучающихся малокомплектной сельской школы.

Библиографический список:

1.  Нелин, Е.П. Геометрия в таблицах / Е.Н.Нелин. — Харьков: Мир детства, 2000. — 64 с.

2.  Звавич, Л.И. Геометрия в таблицах 7-11 классы / Л.И.Звавич. — М.: Дрофа,  1997. — 128 с.

3.  Рабинович, Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия 7-9/  Е.М.Рабинович. — М..–Харьков: Илекса. Гимназия, 2004. — 56 с.

4.  Рабинович, Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия 10-11 // Математика, приложение к газете «Первое сентября» —2004. — №5. С 23-26

ПРИЛОЖЕНИЕ

1 Приложение №1 - .Разработка урока по теме «Теорема Пифагора»

2. Приложение №2 – Презентация к уроку по теме «Теорема Пифагора»

3. Приложение №3 – Опорные схемы по планиметрии

4. Приложение №4 - Опорные схемы по стереометрии

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Тема урока: Теорема Пифагора

Тип урока:  урок обобщения и систематизаций знаний, умений и навыков.

Форма урока: урок-путешествие

Цель урока:  Используя нестандартные задачи повторить  и обобщить изученную тему. Знакомство с историческим материалом. Способствовать развитию сообразительности, умения ориентироваться в нестандартной ситуации, навыков групповой работы. Воспитание чувства взаимопомощи и товарищества.

Ход урока

Организационный момент

Сегодня на уроке вы, используя машину времени, отправитесь в необычное путешествие, но перед этим необходимо проверить «запасы знаний»

         Используя опорные сигналы по геометрии, ответьте  на следующие вопросы:

            I.      Экспресс – опрос

1.     Определение параллелограмма

2.     Теоремы о параллелограмме

3.     Определение прямоугольника

4.     Теорема о прямоугольнике

5.     Определение ромба

6.     Теорема о ромбе

7.     Определение квадрата

8.     Свойства квадрата

9.     Определение равнобедренного треугольника

10. Теоремы о равнобедренном  треугольнике

11.  Доказать  равенство  треугольников ABD и СВD

12.  Какой треугольник называется прямоугольным?

13. Сформулировать признаки равенства прямоугольных треугольников.

14. Сформулировать самую главную теорему для прямоугольного  треугольника

              Убедившись в том, что у вас имеется определенный  багаж знаний и, выбрав командира группы, вы отправляетесь в путешествие. Командир включает двигатель  машины времени,  и вы попадаете в Египет   (6 век до нашей эры). Место, в котором вы  оказались просто  уникально.  Обратите внимание на это сооружение – пирамиду – Хеопса, построенную  в 27 в. до н. э. Её высота была изначально 147м, а длина стороны основания – 232м. Для её сооружения потребовалось 2 млн. 300 тыс. огромных каменных блоков, средний вес которых 2,5 т. Плиты не скреплялись строительным раствором, лишь чрезвычайно точная подгонка  удерживает их. В   древности пирамиды были облицованы отполированными плитами  белого известняка, вершины их были покрыты медными листами, сверкающими на солнце. 

              Жители этих уникальных мест предлагают вам небольшое испытание:

Задание 1. Используя  верёвку с 9 узлами, разбить на  местности   прямоугольник. (Использование Египетского треугольника).

     Выполнив это задание, вы отправляетесь в Грецию на остров Самос,  расположенный в Египетском море. Этот остров знаменит тем, что здесь родился Пифагор.

     Вы не зря  сначала остановились в Египте, так как  Пифагор более 20 лет обучался у Египетских жрецов. Во время завоевательных походов на  Египет он попал в плен и более 10 лет жил в Вавилоне. Когда  вернулся домой, то организовал пифагорейскую школу философов и математиков. Пифагор был блестящим оратором: по вечерам он устраивал популярные беседы, где собирались до 600 слушателей.

     У пифагорейцев была любимая геометрическая фигура, которую они рисовали на песке в знак приветствия. Эта фигура была их паролем и символом здоровья и счастья. В середине века считалось, что этот знак  оберегает от нечистой силы.

     Вам предлагают начертить эту фигуру.

Задание 2. Постройте рисунок на  координатной плоскости:

А (0;3); В (- 0,8;1); С (-3;1); Д (-1,2;0); Е (-2;-2); F (0;-1). Построив точки симметричные данным относительно оси ОY, вы получили пятиконечную звезду, которой более 3 тыс. лет. Сегодня пятиконечная звезда реет на флагах едва ли  не половины стран мира. Звездчатый пятиугольник буквально соткан из пропорций, арифметической, геометрической и золотой. Внутри этой звезды также можно  изобразить звезду.

              В пифагорейской школе много внимания уделялось музыке, живописи, физическому развитию.  Пифагор принимал участие в  Олимпийских играх. Он - четырехкратный чемпион по кулачному бою. Но самое  выдающееся  его достижение – это  доказательство теоремы для любого  прямоугольного треугольника.

     Вам необходимо сформулировать эту теорему.

     На уроке мы изучили одно доказательство этой теоремы, но существует около 150 различных доказательств.

     Существуют легенды о том, что за эту теорему Пифагор  принёс в жертву богам -1 быка, другие легенды -100 быков. Еще одна легенда утверждает, что Пифагор жертвовал богам быка, сделанного из пшеничного теста, так как сам не ел мясо и запрещал убивать животных.

     И так вернёмся к доказательству теоремы.   Для этого нужно выполнить следующее задание, которое задали вам ученики Пифагора.

Задание 3. Используя рисунок 1, вырезать 2 квадрата и 4 треугольника. Совместить вырезанные треугольники с треугольниками рисунка 2.  Сделайте вывод.

              Молодцы! Вы доказали теорему другим способом.

Задание  4. Вы слышали такую фразу « пифагоровы штаны во все стороны равны»? Вам снова пифагорейцы  задают задание. Используя рисунок 3 измерить площадь каждого квадрата и сделать вывод. Это ёще одно доказательство теоремы.

              Вы знаете что–либо о Пифагоровых  «целочисленных» тройках? Это такие  тройки, что а²+b²=с²

Их можно найти по формулам:

^,                                                                                     

Задание 5. Проверьте справедливость этих формул.

Пифагорейцы решили проверить ваши знания в области математики и предлагают решить следующие задачи.

Задача 1. Верхнее основание прямоугольной трапеции равно 10см, боковые стороны -13см и  12см.. Вычислите периметр трапеции.

Задача 2. На глубине 12футов растёт лотос с 13 – футовым стеблем. Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну.

Справка: 1 фут ≈ 0,3 м.                    Ответ:5футов

 Молодцы! Вы справились со всеми испытаниями.

              Пифагорейцы очень любят геометрию и стремятся к новым открытиям. Вот такое дерево они смогли изобразить. Эти фигуры получаются при бесконечном повторении в уменьшении «пифагоровых штанов». Пифагорейцы предлагают вам изобразить другую разновидность дерева, заменив равнобедренный прямоугольный треугольник произвольным прямоугольным треугольником.

Молодцы! Вы успешно выполнили  все задания.   Ваше путешествие подходит к концу.

Командир включает двигатель машины времени, и вы возвращаетесь домой.

Домашнее задание: Составить задачу на применение теоремы Пифагора.

Итог урока.