Главная / Математика / Обобщающий урок по теме "Производная"

Обобщающий урок по теме "Производная"

Название документа Производная.ppt

Недостаточно только получить знания: надо найти им приложение. И. Гете
Учреждение, занимающееся собиранием, изучением, хранением и экспонированием ...
Кроссворд
Исаак Ньютон 1643-1727 Готфрид Вильгельм фон Лейбниц 1646-1716
ф и з и к а Л е й б н и ц Н ь ю т о н м е х а н и к а с к о р о с т ь К о ш и...
Тема:
Рене Декарт 1596-1650
Иоганн Гудде 1628-1704
Жиль Роберваль 1602-1675
Галилео Галилей 1564-1642
Исаак Барроу 1630-1677
U, V – функции, k, b – действительные числа, х – переменная (U+V)’=U+V’ 2. (k...
Две материальные точки движутся прямолинейно по законам В какой момент времен...
Признак возрастания и убывания функции =
Какие из заданных на промежутке (a , b ) функций, обладают указанными свойств...
А-1;5 Б-1;5 В-1,5,4 Г-1;5 Д-1 Е-3
Построить эскиз графика функции, зная, что
x 1 2 3 4 5 -1 -2 -4 -1 -2 1 -3 -5 0 возрастает возрастает убывает y
Математическое лото Подобрать к каждому графику соответствующее описание сво...
с и л а в у м е Сложилась фраза
 Книга отзывов
Книга отзывов Выберите верные варианты ответов «да» или «нет» Производная про...
3. Выберите верный ответ Точка движется по закону Тогда скорость точки в моме...
Книга отзывов 4.Установите соответствие между физической величиной и ее опред...
Книга отзывов 5. Заполнить пропуски Зависимость пути от времени выражается фо...
Книга отзывов 6. Классифицируйте, заполнив таблицу А) Б) В) Г) А, Г В, Б Свой...
Критерии оценки: 34-36 баллов – «5» 26-33 баллов – «4» 16-25 баллов – «3»
Вагнер
1 из 32

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Недостаточно только получить знания: надо найти им приложение. И. Гете
Описание слайда:

Недостаточно только получить знания: надо найти им приложение. И. Гете

№ слайда 2 Учреждение, занимающееся собиранием, изучением, хранением и экспонированием пре
Описание слайда:

Учреждение, занимающееся собиранием, изучением, хранением и экспонированием предметов, памятников естественной истории, материальной и духовной культуры, а также просветительской и популяризаторской деятельностью. Бывает исторический, литературный, краеведческий, изобразительных искусств

№ слайда 3 Кроссворд
Описание слайда:

Кроссворд

№ слайда 4 Исаак Ньютон 1643-1727 Готфрид Вильгельм фон Лейбниц 1646-1716
Описание слайда:

Исаак Ньютон 1643-1727 Готфрид Вильгельм фон Лейбниц 1646-1716

№ слайда 5 ф и з и к а Л е й б н и ц Н ь ю т о н м е х а н и к а с к о р о с т ь К о ш и в
Описание слайда:

ф и з и к а Л е й б н и ц Н ь ю т о н м е х а н и к а с к о р о с т ь К о ш и в р е м я Кроссворд

№ слайда 6 Тема:
Описание слайда:

Тема:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 Рене Декарт 1596-1650
Описание слайда:

Рене Декарт 1596-1650

№ слайда 9 Иоганн Гудде 1628-1704
Описание слайда:

Иоганн Гудде 1628-1704

№ слайда 10 Жиль Роберваль 1602-1675
Описание слайда:

Жиль Роберваль 1602-1675

№ слайда 11 Галилео Галилей 1564-1642
Описание слайда:

Галилео Галилей 1564-1642

№ слайда 12 Исаак Барроу 1630-1677
Описание слайда:

Исаак Барроу 1630-1677

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 U, V – функции, k, b – действительные числа, х – переменная (U+V)’=U+V’ 2. (k∙U)
Описание слайда:

U, V – функции, k, b – действительные числа, х – переменная (U+V)’=U+V’ 2. (k∙U)’=k’∙U’ 3. (V∙U)’=V’∙U’ 4. x’=0 6. (kx+b)’=k+b 7. 8.

№ слайда 15 Две материальные точки движутся прямолинейно по законам В какой момент времени с
Описание слайда:

Две материальные точки движутся прямолинейно по законам В какой момент времени скорости их равны?

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17 Признак возрастания и убывания функции =
Описание слайда:

Признак возрастания и убывания функции =

№ слайда 18 Какие из заданных на промежутке (a , b ) функций, обладают указанными свойствами
Описание слайда:

Какие из заданных на промежутке (a , b ) функций, обладают указанными свойствами?

№ слайда 19 А-1;5 Б-1;5 В-1,5,4 Г-1;5 Д-1 Е-3
Описание слайда:

А-1;5 Б-1;5 В-1,5,4 Г-1;5 Д-1 Е-3

№ слайда 20 Построить эскиз графика функции, зная, что
Описание слайда:

Построить эскиз графика функции, зная, что

№ слайда 21 x 1 2 3 4 5 -1 -2 -4 -1 -2 1 -3 -5 0 возрастает возрастает убывает y
Описание слайда:

x 1 2 3 4 5 -1 -2 -4 -1 -2 1 -3 -5 0 возрастает возрастает убывает y

№ слайда 22 Математическое лото Подобрать к каждому графику соответствующее описание свойст
Описание слайда:

Математическое лото Подобрать к каждому графику соответствующее описание свойств функции. Образец записи ответа: № 1 – А № 2 – В ….

№ слайда 23 с и л а в у м е Сложилась фраза
Описание слайда:

с и л а в у м е Сложилась фраза

№ слайда 24  Книга отзывов
Описание слайда:

Книга отзывов

№ слайда 25 Книга отзывов Выберите верные варианты ответов «да» или «нет» Производная произв
Описание слайда:

Книга отзывов Выберите верные варианты ответов «да» или «нет» Производная произведения равна произведению производных да/нет 2. Одним из основоположников дифференциального исчисления является Лейбниц да/нет нет да

№ слайда 26 3. Выберите верный ответ Точка движется по закону Тогда скорость точки в момент
Описание слайда:

3. Выберите верный ответ Точка движется по закону Тогда скорость точки в момент времени t=1 с равна: А) 5м/с Б) 12 м/с В) 9 м/с Г) 13 м/с Книга отзывов

№ слайда 27 Книга отзывов 4.Установите соответствие между физической величиной и ее определе
Описание слайда:

Книга отзывов 4.Установите соответствие между физической величиной и ее определением: А) тангенс угла наклона касательной в точке Б) ускорение В) скорость производная пути по времени 2) производная ускорения по времени 3) производная функции в данной точке 4) производная скорости по времени 5) производная работы по времени

№ слайда 28 Книга отзывов 5. Заполнить пропуски Зависимость пути от времени выражается форму
Описание слайда:

Книга отзывов 5. Заполнить пропуски Зависимость пути от времени выражается формулой Тогда зависимость скорости от времени : V=… g t

№ слайда 29 Книга отзывов 6. Классифицируйте, заполнив таблицу А) Б) В) Г) А, Г В, Б Свойств
Описание слайда:

Книга отзывов 6. Классифицируйте, заполнив таблицу А) Б) В) Г) А, Г В, Б Свойства производной Таблица производных функций

№ слайда 30 Критерии оценки: 34-36 баллов – «5» 26-33 баллов – «4» 16-25 баллов – «3»
Описание слайда:

Критерии оценки: 34-36 баллов – «5» 26-33 баллов – «4» 16-25 баллов – «3»

№ слайда 31
Описание слайда:

№ слайда 32 Вагнер
Описание слайда:

Вагнер

Название документа Разд матер.doc

Группа №


hello_html_m3942e612.gif





  1. Наука, изучающая наиболее общие закономерности явлений природы, состав и строение материи, законы ее движения.

  2. Немецкий философ, математик, физик, один из создателей математического анализа.

  3. Выдающийся английский физик, один из основоположников учения о производной.

  4. Раздел физики, для решения задач которого просто необходима производная.

  5. Одна из основных характеристик движения.

  6. Французский математик, давший строгое построение дифференциального исчисления.

  7. Один из параметров, необходимый для вычисления расстояния, пройденного телом.

















Пhello_html_m5e6d8114.gifроизводная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой

Вhello_html_m5e6d8114.gif своих трудах Исаак Ньютон в основном опирался на физическое представление о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и сводя к нему другие случаи производной. «Метод флюкций» - так Ньютон назвал свою работу, посвященную основным понятиям математического анализа. Функцию Ньютон назвал флюентой, а производную – флюкцией. Обозначения Ньютона для производных - х (с точкой) и у - сохранились в физике до сих пор


Нhello_html_m5e6d8114.gifемецкий ученый Готфрид Вильгельм Лейбниц изучал производную независимо от Ньютона, но в одно время с ним. Он рассматривал исчисление бесконечно малых (стремящихся к нулю). Лейбниц ввел основные понятия, операции и символы. Первая опубликованная им статья на эту тему (1684г.) называлась: «Новый метод максимумов и минимумов, а также касательных, для которого не служат препятствием ни дробные, ни иррациональные величины, и особый для этого род исчисления». С этого момента начинается официальная история математического анализа



Иhello_html_m5e6d8114.gifсчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки XVIII в



Сhello_html_m5e6d8114.gif помощью производной математики изучали в XVII и XVIII вв. различные кривые, нашли кривую, по которой быстрее всего падает материальная точка, научились находить кривизну линий. Большую роль в развитии дифференциального исчисления сыграл Л.Эйлер, написавший учебник “Дифференциальное исчисление”


Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале XIX в. французский математик О.Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.

Применяемая сейчас система обозначения для производной восходит к Лейбницу и Лагранжу.

Вhello_html_m5e6d8114.gif настоящее время понятия производной находит большое применение в различных областях науки и техники




Группа №

U, V – функции, k, b – действительные числа,

х - переменная

1. (U+V)’=U+V’

2. (k∙U)’=k’∙U’

3. (V∙U)’=V’∙U’

4. x’=0

5. hello_html_2457d432.gif

6. (kx+b)’=k+b

7. hello_html_m68c2482.gif

8. hello_html_m70aaac4a.gif


Группа №

U, V – функции, k, b – действительные числа,

х - переменная

1. (U+V)’=U+V’

2. (k∙U)’=k’∙U’

3. (V∙U)’=V’∙U’

4. x’=0

5. hello_html_2457d432.gif

6. (kx+b)’=k+b

7. hello_html_m68c2482.gif

8. hello_html_m70aaac4a.gif




Лото

Установить соответсвие между характеристикой функции и ее графиком.

Ответ записать в форме: 1-к, 2-м…


Вариант 1

1.

hello_html_m3bff4155.gif


с

hello_html_m6c689242.png

2.

hello_html_m6ff0774c.gif




а

hello_html_m6c689242.png


3.






hello_html_52e35dbb.gif

и


hello_html_m6c689242.png

4.


hello_html_m7aee0717.gif




hello_html_m6c689242.png

л



Лото

Установить соответсвие между характеристикой функции и ее графиком.

Ответ записать в форме: 1-к, 2-м…


Вариант 2

1.

hello_html_19a2eb6d.gif


м

hello_html_m6c689242.png

2.

hello_html_m35959534.gif




е

hello_html_m6c689242.png


3.






hello_html_32810ae.gif

у


hello_html_m6c689242.png

4.


hello_html_m447f5e67.gif




hello_html_m6c689242.png

в






Диагностическая карта группы №

Диагностическая карта группы №

Фамилии участников:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Фамилии участников:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

задания

Количество баллов

задания

Количество баллов

1 (максимум 7б)


1 (максимум 7б)


2 (максимум 6б)


2 (максимум 6б)


3 (максимум 3б)


3 (максимум 3б)


4 (максимум 6б)


4 (максимум 6б)


5 (максимум 4б)


5 (максимум 4б)


6 (максимум 4б)


6 (максимум 4б)


7 (максимум 6б)


7 (максимум 6б)


Итого


Итого



Критерии оценки:

34-36 баллов – «5»

26-33 баллов – «4»

16-25 баллов – «3»


Критерии оценки:

34-36 баллов – «5»

26-33 баллов – «4»

16-25 баллов – «3»






Напишите свою фамилию первой, затем остальных участников группы. Оцените вклад каждого в работу группы в % (в сумме должно получиться 100%)

Напишите свою фамилию первой, затем остальных участников группы. Оцените вклад каждого в работу группы в % (в сумме должно получиться 100%)

Фамилии

Вклад в %

Фамилии

Вклад в %

1


1


2


2


3


3


4


4


5


5


6


6




Напишите свою фамилию первой, затем остальных участников группы. Оцените вклад каждого в работу группы в % (в сумме должно получиться 100%)

Напишите свою фамилию первой, затем остальных участников группы. Оцените вклад каждого в работу группы в % (в сумме должно получиться 100%)

Фамилии

Вклад в %

Фамилии

Вклад в %

1


1


2


2


3


3


4


4


5


5


6


6



Напишите свою фамилию первой, затем остальных участников группы. Оцените вклад каждого в работу группы в % (в сумме должно получиться 100%)

Напишите свою фамилию первой, затем остальных участников группы. Оцените вклад каждого в работу группы в % (в сумме должно получиться 100%)

Фамилии

Вклад в %

Фамилии

Вклад в %

1


1


2


2


3


3


4


4


5


5


6


6










Тест.

Фамилия, имя_________________________

группы ___________

  1. да/нет

  2. да/нет

  3. ___

  4. А - ___; Б - ___; В - ___

  5. V=

Свойства производной

Таблица производных функций

_____

_____

_____

_____


Тест.

Фамилия, имя_________________________

группы ___________

  1. да/нет

  2. да/нет

  3. ___

  4. А - ___; Б - ___; В - ___

  5. V=

Свойства производной

Таблица производных функций

_____

_____

_____

_____



Количество правильных ответов: _____ Количество правильных ответов: _____



Тест.

Фамилия, имя_________________________

группы ___________

  1. да/нет

  2. да/нет

  3. ___

  4. А - ___; Б - ___; В - ___

  5. V=

Свойства производной

Таблица производных функций

_____

_____

_____

_____


Тест.

Фамилия, имя_________________________

группы ___________

  1. да/нет

  2. да/нет

  3. ___

  4. А - ___; Б - ___; В - ___

  5. V=

Свойства производной

Таблица производных функций

_____

_____

_____

_____


Количество правильных ответов: _____ Количество правильных ответов: _____


Тест.

Фамилия, имя_________________________

группы ___________

  1. да/нет

  2. да/нет

  3. ___

  4. А - ___; Б - ___; В - ___

  5. V=

Свойства производной

Таблица производных функций

_____

_____

_____

_____


Тест.

Фамилия, имя_________________________

группы ___________

  1. да/нет

  2. да/нет

  3. ___

  4. А - ___; Б - ___; В - ___

  5. V=

Свойства производной

Таблица производных функций

_____

_____

_____

_____


Количество правильных ответов: _____ Количество правильных ответов: _____


Какие из заданных на промежутке (a , b ) функций,

обладают указанными свойствами?

а) Функция убывает на (а;в);

б) в каждой точке (а;в) можно провести касательную;

в) в каждой точке (а;в) f ’(х)≤0;

г) в каждой точке (а;в) касательная наклонена под тупым углом;

д) существует конечное число точек на (а;в), в которых f ’(х)=0;

е) существует конечное число точек на (а;в), в которых f ’(х) не существует.


hello_html_4c843b1e.png

hello_html_m501785bf.png

hello_html_2e99c5de.png

hello_html_md1c4769.png


hello_html_m7928d973.png




hello_html_598e7dcb.gif









Тест

1. Производная произведения равна произведению производных да/нет

2. Одним из основоположников дифференциального исчисления является Лейбниц да/нет


3. Выберите верный ответ

Точка движется по закону hello_html_m35415d94.gif. Тогда скорость точки в момент времени

t=1 с равна:

А) 5м/с Б) 12 м/с В) 9 м/с Г) 13 м/с


4. Установите соответствие между физической величиной и ее определением:


А) тангенс угла наклона касательной к функции в точке

Б) ускорение

В) скорость

1) производная пути по времени

2) производная ускорения по времени

3) производная функции в данной точке

4) производная скорости по времени

5) производная работы по времени


5. Заполните пропуски

Зависимость пути от времени выражается формулой hello_html_m45a71858.gif.Тогда зависимость скорости от времени : V=…


  1. Классифицируйте формулы, заполнив таблицу


А) hello_html_m5285ba84.gif Б) hello_html_afdd945.gif В) hello_html_4b0a6071.gif Г) hello_html_587fc614.gif


Свойства производной

Таблица производных функций





Название документа Ход урока.doc

Ход урока


  1. Организационный момент

__ Здравствуйте, я рада вас приветствовать на обобщающем уроке-решении задач, эпиграфом к которому мы посвятили слова Гете: «Недостаточно только

получить знания: надо найти им приложение» (слайд 1)

__ В течение урока вы будете работать по группам, зарабатывая баллы, для чего на каждом столе есть диагностическая карта и указаны критерии оценивания. При этом оценки в журнал будут выставлены индивидуально, учитывая вклад каждого в общую работу.


  1. Активизация мыслительной деятельности

__ Тема нашего урока состоит их двух слов. Чтобы отгадать первое, я дам вам подсказки: (слайд 2)

  • Учреждение, занимающееся собиранием, изучением, хранением и экспонированием предметов, памятников естественной истории, материальной и духовной культуры, а также просветительской и популяризаторской деятельностью.

  • Бывает исторический, литературный, краеведческий, изобразительных искусств.


__ Правильно, первое слово темы урока – музей. Чтобы назвать второе, вам необходимо отгадать кроссворд (слайд 3), и, прочтя слово в выделенном столбце вы узнаете, в какой музей мы сегодня попали. В конвертах под номером 1 находятся сетки кроссвордов, а также небольшие исторические заметки, с помощью которых вы сможете выполнить задание. Время выполнения – до первой справившейся с заданием группы. За каждое правильно угаданное слово – 1 балл (на слайде 4 портреты ученых)




Кроссворд



hello_html_m3942e612.gif


  1. Наука, изучающая наиболее общие закономерности явлений природы, состав и строение материи, законы ее движения.

  2. Немецкий философ, математик, физик, один из создателей математического анализа.

  3. Выдающийся английский физик, один из основоположников учения о производной.

  4. Раздел физики, для решения задач которого просто необходима производная.

  5. Одна из основных характеристик движения.

  6. Французский математик, давший строгое построение дифференциального исчисления.

  7. Один из параметров, необходимый для вычисления расстояния, пройденного телом.











Исторические заметки


  1. Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой.


  1. В своих трудах Исаак Ньютон в основном опирался на физическое представление о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и сводя к нему другие случаи производной. «Метод флюкций» - так Ньютон назвал свою работу, посвященную основным понятиям математического анализа. Функцию Ньютон назвал флюентой, а производную – флюкцией. Обозначения Ньютона для производных - х (с точкой) и у - сохранились в физике до сих пор.


  1. Немецкий ученый Готфрид Вильгельм Лейбниц изучал производную независимо от Ньютона, но в одно время с ним. Он рассматривал исчисление бесконечно малых (стремящихся к нулю). Лейбниц ввел основные понятия, операции и символы. Первая опубликованная им статья на эту тему (1684г.) называлась: «Новый метод максимумов и минимумов, а также касательных, для которого не служат препятствием ни дробные, ни иррациональные величины, и особый для этого род исчисления». С этого момента начинается официальная история математического анализа.



  1. Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки XVIII в.


  1. С помощью производной математики изучали в XVII и XVIII вв. различные кривые, нашли кривую, по которой быстрее всего падает материальная точка, научились находить кривизну линий. Большую роль в развитии дифференциального исчисления сыграл Л.Эйлер, написавший учебник “Дифференциальное исчисление”.


  1. Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале XIX в. французский математик О.Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.

Применяемая сейчас система обозначения для производной восходит к Лейбницу и Лагранжу.

В настоящее время понятия производной находит большое применение в различных областях науки и техники


(проверка: слайд 5 преподаватель зачитывает вопрос, кто-то из студентов дает ответ, который появляется на слайде)


__ Посчитайте набранное количество баллов и запишите в диагностическую карточку под №1.

__ А что обозначает флюксия?

__ Итак, тема нашего урока - МУЗЕЙ ПРОИЗВОДНОЙ (слайд 6). Но музей необычный, чтобы посмотреть экспонат или получить информацию о нем, вам придется выполнять различные задания. Кроме того, наша экскурсия посвящена применению производной в физике и геометрии. А значит цель нашего урока – закрепить и обобщить пройденный материал по теме «Производная» и подготовиться к контрольной работе.




  1. Повторение.


__ А перед вами первый экспонат музея – дневник ученого XVII века (слайд 7). Именно тогда внимание математиков начала привлекать задача о проведении касательных (а касательная напрямую связана с производной). Рене Декарт (слайд 8), Иоганн Гудде (слайд 9), Жиль Роберваль (слайд 10), Галилео Галилей (слайд 11), Исаак Барроу (слайд 12) – вот неполный список тех, кто стоял у истоков дифференциального исчисления.

__ Чей дневник – неизвестно (слайд 13). Но так как это раннее учение о производной, то в некоторых формулах допущены ошибки. А ваша задача – исправить их.

__ У вас на столах карточки с формулами и свойствами производной. Ваша задача – найти и исправить ошибки. Исправления производите прямо в карточке. За каждую верно исправленную ошибку – 1 балл. Время на решение – 3 минуты.


Карточка с заданием


U, V – функции, k, b – действительные числа, х - переменная

1. (U+V)’=U+V’

2. (k∙U)’=k’∙U’

3. (V∙U)’=V’∙U’

4. x’=0

5. hello_html_2457d432.gif

6. (kx+b)’=k+b

7. hello_html_m68c2482.gif

8. hello_html_m70aaac4a.gif


Проверка: На доске формулы, по 1 человеку от каждой группы исправляют ошибки в двух формулах


__ Посчитайте количество баллов и запишите его в диагностическую карточку под №2.


  1. Решение задач


__ Следующий экспонат – шкатулка с секретом, а чтобы открыть её, вам нужно решить задачу, ответ которой является кодом к замку. (слайд 15)


Две материальные точки движутся прямолинейно по законам

hello_html_m23d4f267.gif



В какой момент времени скорости их равны?

__ Ваши предложения по решению задачи?

__ Если известна функция пути, как найти функцию скорости?

__ Как найти момент времени, при котором значения функций скорости будут равны?

__ Мы обсудили решение, оформите его самостоятельно на листах для решения. Время – 3 минуты. Затем обсудите решение в группе. После чего мы вместе проверим правильность решения задачи. (слайд 16)


Пhello_html_m3943ab65.gifроверка: Обсуждается решение пошагово, каждый шаг появляется на слайде

hello_html_m79d7014b.gifhello_html_262bb218.gif


__ За каждый правильно решенный этап – 1 балл, итого – 3 балла. Посчитайте количество баллов и запишите его в диагностическую карточку под №3.


__ Кодовое число 2. Шкатулка открыта а в ней…(слайд )


__ Достаточный признак возрастания функции: Если hello_html_m525fb637.gif в каждой точке интервала hello_html_m184a3adf.gif, то функция hello_html_m7f97fea9.gif возрастает на интервале hello_html_m184a3adf.gif.


Достаточный признак убывания функции: Если hello_html_mff3c9ff.gif в каждой точке интервала hello_html_m184a3adf.gif, то функция hello_html_m7f97fea9.gif убывает на интервалеhello_html_m184a3adf.gif.


Следующий экспонат состоит из двух - достаточного признака возрастания и убываний функций.


__ Чтобы с ним познакомиться поближе, вам необходимо выполнить еще одно задание () (слайд )

Задача 2. Какие из заданных на промежутке (a , b ) функций,

обладают указанными свойствами?

а) Функция убывает на (а;в);

б) в каждой точке (а;в) можно провести касательную;

в) в каждой точке (а;в) f ’(х)≤0;

г) в каждой точке (а;в) касательная наклонена под тупым углом;

д) существует конечное число точек на (а;в), в которых f ’(х)=0;

е) существует конечное число точек на (а;в), в которых f ’(х) не существует.


hello_html_4c843b1e.png

hello_html_m501785bf.png

hello_html_2e99c5de.png

hello_html_md1c4769.png


hello_html_m7928d973.png




__ Вы решаете задачу всей группой (на решение – 4 минуты), затем обмениваетесь решениями с соседней группой, которая проверяет ваше решение и ставит заработанное количество баллов . За каждый правильно решенный этап – 1 балл, итого – 6 баллов. Посчитайте количество баллов, отдайте решения обратно и сделайте запись в диагностической карте под № 4.


__ Переходим к следующему экспонату под названием « Загадочные стрелки». (задача 3)(слайд )


Построить эскиз графика функции, зная, что

hello_html_598e7dcb.gif





Время выполнения 4 минуты.

Проверка (слайды 26-28)добным образом можно объяснить связь других физических величин с производной): За каждое правильно примененное условие-1 балл. Максимальное количество баллов- 4. Поставьте набранное количество баллов в диагностическую карту под номером 5.












Следующий экспонат музея- лото.

Для того, чтобы познакомиться с ним поближе, необходимо установить соответствие между характеристикой функции и ее графиком.

Ответ записать в форме: 1-к, 2-м…

Вариант 1

1.

hello_html_m3bff4155.gif


с

hello_html_m6c689242.png

2.

hello_html_m6ff0774c.gif




а

hello_html_m6c689242.png


3.






hello_html_52e35dbb.gif

и


hello_html_m6c689242.png

4.


hello_html_m7aee0717.gif




hello_html_m6c689242.png

л


Вариант 2

1.

hello_html_19a2eb6d.gif


м

hello_html_m6c689242.png

2.

hello_html_m35959534.gif




е

hello_html_m6c689242.png


3.






hello_html_32810ae.gif

у


hello_html_m6c689242.png

4.


hello_html_m447f5e67.gif




hello_html_m6c689242.png

в


Проверка (слайды )добным образом можно объяснить связь других физических величин с производной): За каждый правильный ответ-1 балл. Максимальное количество баллов- 4. Поставьте набранное количество баллов в диагностическую карту под номером 6.

  1. Тестирование (книга отзывов)(слайды )добным образом можно объяснить связь других физических величин с производной)


__ И перед выходом из музея вас ждет книга отзывов (тоже необычная). Ваши отзывы – степень усвоенности полученных знаний. Поэтому в книге отзывов вы оставите свои ответы на задания теста.

__ Вопросы теста – на слайдах и в раздаточном материале, ответы – на листах из книги отзывов.


Выберите верные ответы «да» или «нет»


1. Производная произведения равна произведению производных да/нет

2. Одним из основоположников дифференциального исчисления является Лейбниц да/нет


3. Выберите верный ответ


Точка движется по закону hello_html_m35415d94.gif. Тогда скорость точки в момент времени t=1 с равна:

А) 5м/с Б) 12 м/с В) 9 м/с Г) 13 м/с



4. Установите соответствие между физической величиной и ее определением:


А) тангенс угла наклона касательной к функции в точке

Б) ускорение

В) скорость

1) производная пути по времени

2) производная ускорения по времени

3) производная функции в данной точке

4) производная скорости по времени

5) производная работы по времени


5. Заполните пропуски

Зависимость пути от времени выражается формулой hello_html_m45a71858.gif.Тогда зависимость скорости от времени : V=… (gt)


  1. Классифицируйте формулы, заполнив таблицу


А) hello_html_m5285ba84.gif Б) hello_html_afdd945.gif В) hello_html_4b0a6071.gif Г) hello_html_587fc614.gif


Свойства производной

Таблица производных функций

  • (А)

  • (Г)

  • (Б)

  • (В)




Проверка (слайды )добным образом можно объяснить связь других физических величин с производной), сумма баллов (правильные ответы на слайдах, за каждый правильный ответ – 1 балл)


__ Теперь сложите заработанные баллы каждым участником группы и поделите на общее количество участников, полученные результат запишите в диагностическую карту






  1. Итог урока (слайд 41)добным образом можно объяснить связь других физических величин с производной)


__ Посчитайте количество заработанных группой баллов, и поставьте оценку, в соответствии с критерием.

__ Заполните карту оценки индивидуального вклада в работу группы. Используя эти данные, а также набранные группой баллы, мы к следующему занятию выставим индивидуальные оценки.


  1. Рефлексия.


__ И, наконец, после “всяких умных вещей” немного юмора. На экране (слайд 42)добным образом можно объяснить связь других физических величин с производной) представлены графики зависимости уровня ваших знаний от времени, в интервале от начала урока до его завершения. Пожалуйста, выберите тот график, который, на ваш взгляд, наиболее близок вам, принимая во внимание их разный характер. Имеют ли они отношение к теме нашего урока?

__ Производная – это скорость роста функции. Успехи в учебе – это производная роста чего? (знаний)

__ Какой же из графиков соответствует вашему росту знаний, полученных на занятии?

__ Если вы выбрали график 1 – это означает, что мы достигли цели и решили задачи, поставленные в начале урока

__ Завершая урок, мы надеемся, что все поняли и приняли истину: математика - это, действительно, царица наук, которая не гнушается выступать и в роли служанки (например, для физики), помогающей нам в покорении вершин других наук. (слайд 43)добным образом можно объяснить связь других физических величин с производной) Прав был Вагнер, когда говорил, что “Вся глубина мысли, которая заложена в формулировку математических понятий, впоследствии раскрывается тем умением, с которым эти понятия используются” (слайд).





















Название документа уч-мет карта.doc

Методическая карта урока

эл урока

Элементы занятия, изучаемые вопросы, методы

Вырабатываемые компетенции

Деятельность преподавателей

Деятельность студентов

Время

1

Организационный момент


Монологическая речь

Активное слушание

3 мин

2

Активизация мыслительной деятельности (фронтальная работа, групповая работа)


Отгадывание названия урока

- Умение работать с теоретической и справочной литературой и использовать полученные знания

- Умение синтезировать данные

- инструктаж

- наблюдение за выполнением задания

- контроль деятельности

- сообщение темы и цели занятия

- устные ответы на вопросы

- изучение справочных материалов

- групповое разгадывание кроссвордов

12 мин

3

Повторение (групповая работа)

Работа с экспонатом 1 (дневник)

- умение находить и исправлять ошибки

- инструктаж

- наблюдение за выполнением задания

- обсуждение задания в группе

- оформление полученных результатов

- подсчет баллов

6 мин

4

Решение задач (фронтальная работа, групповая работа, самостоятельная работа)

Задача 1

Работа с экспонатом 2

(шкатулка с секретом)

- умение выявлять взаимосвязь между явлениями и понятиями

- связывать воедино и использовать отдельные части знания

- осознавать важность междисциплинарных связей

- проявлять гибкость, оказавшись лицом к лицу с нестандартными заданиями

-организовывать взаимосвязь своих знаний и упорядочивать их


- вопросы по заданию

- инструктаж

- наблюдение за выполнением задания

- ответы на вопросы

- самостоятельное решение

- обсуждение в группе

- фронтальная проверка

- подсчет баллов

5 мин

Задача 2

Свойства функций, 5 графиков

- инструктаж

- наблюдение за выполнением задания

- проверка

- самостоятельное решение

-обсуждение и решение в группе

- фронтальная проверка

- подсчет баллов

5 мин

Задача 3

Экспонат «Загадочные стрелки»

- инструктаж

- наблюдение за выполнением задания

- проверка

- самостоятельное решение

-обсуждение и решение в группе

- фронтальная проверка

- подсчет баллов

7 мин

Задача 4

Экспонат лото

- самостоятельное решение

-обсуждение и решение в группе

- фронтальная проверка

- подсчет баллов

12 мин

5

Тестирование (самостоятельная работа, фронтальная работа)

Работа с книгой отзывов

- проявлять гибкость, оказавшись лицом к лицу с нестандартными заданиями

- умение принимать решения и брать на себя ответственность за их последствия

- умение работать с инструкциями

- самоконтроль

- инструктаж

- проверка

- выполнение заданий теста

18 мин

6

Итог урока (групповая работа, самостоятельная работа)

- способность брать на себя ответственность

- способность принимать решения

- инструктаж

- выставление процентов

- подсчет баллов

5 мин

7

Рефлексия (фронтальная работа)

- читать графики

- оценивать собственное продвижение в знаниях и умениях

- вопросы

- ответы на вопросы

- оценка своей деятельности

3 мин
























Учебно-методическая карта занятия


Тема:


Музей производной

Цель занятия


Обобщение и закрепление знаний по теме «Производная и ее приложения»

Обучающие задачи:

  1. Закрепление знаний по математике: правила нахождения производной, таблица производных.

  2. Закрепление умений вычислять производную функции в точке, решать задачи на применение производной в физике и геометрии.

Компетенции

    1. Уметь определять свое место и роль в коллективе

    2. Владеть символикой и терминологией предметов

    3. Владеть способами совместной деятельности в группе

    4. Уметь решать проблемы

Тип урока

Обобщение и систематизация знаний

Форма проведения

Виртуальная экскурсия

Средства обучения:

  • Учебник Алгебра 10-11; Алимов Ш.А. и др. – М.: Просвещение, 2010.

  • Презентация Power Point

  • Диагностические карты

  • Дидактический материал

  • Оборудование для демонстраций




Обобщающий урок по теме "Производная"
  • Математика
Описание:

Учебно-методическая карта занятия

 

Тема:

 

Музей производной

Цель занятия

 

Обобщение и закрепление знаний по теме «Производная и ее приложения»

Обучающие задачи:

1.     Закрепление знаний по математике: правила нахождения производной, таблица производных.

2.     Закрепление умений вычислять производную функции в точке, решать задачи на применение производной в физике и геометрии.

Компетенции

1.     Уметь определять свое место и роль в коллективе

2.     Владеть символикой и терминологией предметов

3.     Владеть способами совместной деятельности в группе

4.     Уметь решать проблемы         

Тип урока

Обобщение и систематизация знаний

Форма проведения

Виртуальная экскурсия

Средства обучения:

-         Учебник Алгебра 10-11; Алимов Ш.А. и др. – М.: Просвещение, 2010.

-         Презентация Power Point

-         Диагностические карты

-         Дидактический материал

-         Оборудование для демонстраций

 

 

 

 

Автор Сапожникова Елена Владимировна
Дата добавления 28.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 625
Номер материала 13585
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓