обобщающий урок по теме: Арифметическая и геометрическая прогрессии

Қосымша (Приложение)

2012-2013 оқу жылдарына «Заманауи сабақ – құрылымы және құрылысы» атты математика пәні мұғалімдерінің арасында педагогикалық шеберлік конкурсына қатысу үшін сауалнама-сұраныс (сауалнама-сұраныс жасалатын сабақтың құрамына қосымша енгізілуі керек).                     Анкета-заявка на участие в конкурсе педагогического мастерства учителей математики «Современный урок – структура и конструирование»на 2012-2013 учебный год (анкета-заявка должна быть вложена в разработку).

1. Автордың фамилиясы, аты, әкесінің аты (толық түрде)

Фамилия, имя, отчество автора (полностью) _Цехместрук   Наталья  Яковлевна__
2. Туған жылы, айы, күні

Год, месяц, день рождения _1966, май,  09.  
3. Жұмыс орны   

Место работы Еленовская  средняя  школа

Полный адрес:  облыс, область_Акмолинская қала, город __________    ауыл, село _Еленовка    көше,  улица Школьная  үй, дом ___ пәтер, квартира ____      телефон/факс 38-6-31  Е-mail __________________________
4. Атқарушы қызметі

Занимаемая   должность__учитель  математики

5. Жұмыстың педагогикалық өтілімі

Педагогический стаж работы  24года

6. Өткізілген сабақтың оқытылатын пәні

 Преподаваемый предмет, в котором проведен урок  алгебра
7. Сабақ өткізілген сынып (топ)

Класс (группа) проведения урока  9б   Сыныптағы (топтағы) оқушылардың саны

Количество детей в классе(группе)  7

8. Автордың тұратын мекен-жайы (толық түрде):

 Домашний адрес автора (полностью): облыс, область _Акмолинская қала,  город _______ ауыл, село Еленовка көше, улица__Абылай-хана  үй,  дом  59  пәтер,  квартира ____      телефон/факс

ұялы телефон _38-5-26  Е-mail _____________    (міндетті түрде көрсетіңіз)

9. Білім беру мекемесі бастығының Т.А.Ә.

Ф.И.О. руководителя образовательного учреждения  Нуртазина Алма Макжановна
Толық мекен-жай: Полный адрес:  облыс, область Акмолинская  қала, город __________     ауыл, село  Еленовка  көше,   улица  Абылай-хана  үй,  дом ___  пәтер, квартира ____      телефон/факс _________________________ Е-mail ______  __________________________________________________          (міндетті түрде көрсетіңіз)

Білім беру мекемесі бастығының қолы

Подпись руководителя образовательного учреждения _____________________________________
М.П.

Толтыру күні

Дата  заполнения  04.02.2013 г.

Акмолинская область

Зерендинский район

Еленовская средняя школа

Разработка   урока алгебры на тему:
«Арифметическая  и  геометрическая  прогрессии»

9 класс

Цехместрук  Наталья  Яковлевна

учитель математики

высшей  категории

2012 -2013  учебный год

            Тема  урока:  Арифметическая  и   геометрическая  прогрессии.

Цель  урока: Обобщение, систематизация и контроль знаний учащихся по разделу «Числовые  последовательности». 

     Задачи урока:   

• образовательные:
• актуализация знаний по теме «Арифметическая  и  геометрическая  прогрессии»;
• дифференциация материала, изученного по теме.
• стимулирование интереса к изучаемой теме;
• ознакомить учащихся с историей возникновения и развития прогрессий.
• развивающие:
• развитие познавательного интереса, речи и внимания учащихся;
• развитие навыков индивидуальной практической деятельности и умения работать в группе;
• развитие коммуникационной компетентности у учащихся;
• развитие мышления учащихся при решении логических задач;
• воспитательные:
• повышение мотивации учащихся путем использования интересных задач, исторических  сведений;
• формирование творческого подхода к решению задач, четкости и организованности, умения оценивать свою деятельность и деятельность своих товарищей;
• воспитание духа здорового соперничества, дружелюбного отношения друг к другу, чувства коллективизма;
• формирование навыков самоорганизации и инициативы.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Формы и методы обучения: словесный, наглядный, практический - индивидуальная работа, работа на интерактивной доске.

Место проведения урока: кабинет информатики.

         Оснащение урока: компьютерная презентация «Алгебраическая  и  геометрическая  прогрессии», интерактивное оборудование, дидактический раздаточный материал

План  урока.

I.      Организационный  момент.(2 мин.)

II.   Обобщение и систематизация знаний учащихся по разделу

    «Числовые  последовательности» (35 мин.)  

                  1 этап. Театрально – исторический (10 мин.).

                  2 этап. Проверка  знаний в  форме  игры «Крестики –               

                  нолики» (5  мин.).

                  3 этап. Задания  Архимеда (5 мин.).

                  4 этап. Задания  Магницкого (5 мин.).

                  5 этап. Развитие  памяти и логики (5 мин.).

                       6 этап. Познавательно – практический (5 мин.).

III.             Домашнее  задание (5 минут).

IV.            Рефлексия. Итоги  урока (3 минуты).

                                                 Ход  урока

I.                  Организационный  момент.

Сообщить  учащимся  тему  и  задачи  урока. Разбить  учащихся  на  3 группы. 1 группа  – «Наимудрейшие», 2 группа – «Очень мудрые»,   3 группа – «Мудрые».

II.               Обобщение  и  систематизация  знаний  учащихся.

1 этап

Учитель: Закончился  двадцатый  век.

                Куда стремится  человек?

                Изучены  космос  и  море,

                Строенье  звезд  и  вся  Земля.

                Но  математиков  зовет 

                известный  лозунг:

                «Прогрессио – движение  вперед».

Сегодня  у  нас  в  классе  состоится  не  совсем  обычный  урок. Провести  мне  его  помогут  Мудрецы – ученики, сидящие  в  классе  по  группам, и  Мудрецы, сидящие  за  столом  учителя.  Узнаете  ли  вы  их?

     (за столом  сидят  Архимед, Гаусс, Магницкий –учащиеся  11 класса.)

     Архимед:  Кто  формулу  суммы  квадратов  нашел?

                       И  верной  дорогой  к  прогрессу  пришел?

                       Математик  и  физик. Я - Архимед.

                       О  жизни  моей  ходит  много  легенд.

     Гаусс:  Я – Карл  Гаусс! Нашел  сумму  всех  натуральных  чисел  от  1  до     

    100, будучи  учеником  начальной  школы.

   Магницкий: Имею  честь  представиться. Я  Леонтий  Филиппович     

   Магницкий – создатель  первого  учебника  «Арифметика».

Учитель: Скажите, ребята, почему  вдруг  эти  ученые  собрались  вместе  за  одним  столом?  Какой  вопрос  математики  объединяет  их? (ученики  высказывают  свои  предположения.) Если  вы не  догадались,  то  внимательно  посмотрите  сценку. (Исполняют  учащиеся  11 класса.)

В  классе  появляется  индусский  царь  Шерам  с  двумя  слугами.

Царь:  Я, индусский  царь  Шерам, научился  игре  в  шахматы  и  восхищен  ее  остроумием  и  разнообразием  в  ней  положений. Слуги,  позовите  изобретателя  Сету.  Я  желаю  достойно  наградить  тебя, Сета,  за  прекрасную  игру,  которую  ты  придумал.  Назови  награду,  которая  тебя  удовлетворит,  и  ты  получишь  ее.

Сета:  Повелитель,  прикажи  выдать  мне  за  первую  клетку  шахматной  доски  одно  пшеничное  зернышко.

Царь:  Простое  зернышко?

Сета:  Да,  повелитель. За  вторую – 2  зерна,  за  третью – 4,  за  четвертую – 8,  за  пятую – 16,  и  так  до  64-й  клетки.

Царь  Шерам  рассмеялся  (учащиеся-артисты  уходят).

Учитель:  Мудрецы  9 класса,  давайте  посоветуемся.  Стоит  ли  царю  смеяться?

На  доске  запись: 1, 2, 4, 8, 16,…,

Учащиеся  решают.

Учитель: Как  велико  это  число?  Кто  может  это  объяснить?

Архимед:  Наимудрейшие! Если  бы  царю  удалось  засеять  пшеницей  площадь  всей  поверхности  Земли,  считая  и  моря  и  океаны,  и  горы  и  пустыни,  и  получить  хороший  урожай, то,  пожалуй,  лет  через  пять  он  смог  бы  рассчитаться.

Гаусс:  Математика – это  точная  наука (записывает  на  доске 18 446 744 073 709 551 615).  Может  ли  кто-нибудь  прочитать  это  число?  (Слово  ученикам). 

Гаусс: 18  квинтиллионов  446 квадриллионов 744 триллиона 73 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615.

Магницкий:  Господа  Мудрецы  9-го  класса!  Мои  современники  сказали  бы  так,  что !!!!  18,5*10  . Правда,  я  вам  признаюсь,  что  в  моем  учебнике  «Арифметика», изданном  200  лет  назад, по  которому  целых  полвека  учились  дети,  много  задач  по  теме  «Прогрессии»,  но  иные  из  них  я  сам  решал  с  большим  трудом,  так  как  еще  не  нашел  всех  формул,  связывающих  входящие  в  них  величины.

2 этап

Гаусс:  Под  скрип  пера  о  лист  бумаги  заполните  сии  листы!  Да  помогут  вам  наши  начинанья!

Учитель: Сейчас  мы  поиграем  с  вами  в  игру  «крестики-нолики». Все  знают  условия  данной  игры?  На  интерактивной  доске записано  9  утверждений. Если  вы  согласны  с  утверждением,  ставите  крестик,  если  не  согласны – нолик (учащимся  раздаются  карточки).

1.Последовательность,  каждый  член  которой,  начиная  со  второго,  больше  предыдущего  на  одно  и  то  же  число  называется  геометрической  прогрессией.

2.Геометрическая  прогрессия  называется  убывающей,  если  модуль  знаменателя  меньше  1.

3.Любой  член  арифметической  прогрессии  находится  по  формуле:

a_n=a₁+n*d

4.Чтобы  найти третий  член  геометрической  прогрессии  нужно  найти  среднее  арифметическое  второго  и  четвертого  членов.

5.Любой  член  геометрической  прогрессии  находится  по  формуле:

b_n=b₁*q^n-1

6.Чтобы  найти  сумму  пяти  первых  членов  геометрической  прогрессии:

S₅= (b₁(1-q⁵))/(1-q)

7.Сумма  двадцати  первых  членов  арифметической  прогрессии  находится  по  формуле: S₂₀=(a₁+a₂₀)/2

8.Для  нахождения  разности  арифметической  прогрессии  можно  от  шестого  члена  вычесть  пятый.

9.Чтобы  найти  знаменатель  геометрической  прогрессии  можно найти  среднее  геометрическое  второго  и  третьего  членов.

Гаусс  собирает  карточки. На  доске  правильные  ответы. Работа  каждого  ученика  оценивается.

3 этап

Архимед: Я  сейчас  раздам  карточки: мудрым,  очень  мудрым и  наимудрейшим.  Вы  должны  выполнить  задания, которые  я  сам  придумал  для  вас.

1 группа - «Наимудрейшие».  Имеется  7  домов, в  каждом  доме  по  7  кошек, каждая  кошка  съедает  по 7  мышей,  каждая  мышь  съедает  по  7  колосьев, каждый  из  которых, если  посеять  зерно,  дает  7  мер  зерна.  Посчитайте  сумму  мер  зерна.

2 группа – «Очень  мудрые». Я  сегодня  вышел  из  дома  со  скоростью  4 м\мин  (извините, возраст),  но  через  каждую  минуту  я  увеличивал  скорость  на  2  метра. Как  далеко  окажусь  я  от  дома  через  20 минут?

3 группа -  «Мудрые». Однажды, оказавшись  в  пустыне, я  очень испугался: хватит  ли  запасов  воды  верблюду, если  в  его  горбах  находится  600  литров  и  ежедневно  он  уменьшает  свои  запасы  на  80  литров,  чтобы  через  неделю  добраться  до  места?

Учащиеся  решают. Затем  озвучивают  свои  ответы  и  решения. Правильное  решение  представлено  на  интерактивной  доске. Ответы  оцениваются  учеными.

4 этап

Магницкий:  Прогрессии  возникли  в  глубокой  древности  из  практических  нужд  человека. Однако  в  настоящее  время  прогрессии  не  утратили,  а  наоборот,   увеличили  свое  значение.  Предлагаю  вам  задачи  из  современного  мира.  (Каждой  группе  раздаются  карточки  с  заданиями,  после  их  решения  озвучиваются  ответы. Правильное  решение  представлено  на  интерактивной  доске. Ответы  оцениваются  учеными.)

1 группа.  В  благоприятных  условиях  бактерии  размножаются  так, что  на  протяжении  1 минуты  одна  из  них  делится  на  две.  Найдите  сумму  бактерий,  рожденных  одной  из  них  за  8  минут.

2 группа.  Мячик  с  высоты  бросили  в  шахту. В  первую  секунду  он  прошел  4,2 метра, а  в  каждую  следующую  на  9,4 метра  больше. Найдите  глубину  шахты,  если  мячик  достиг  дна  через  7 минут.

3 группа.  Срочный  вклад,  положенный  в  банк,  ежегодно  увеличивается  на  20%. Каким  станет  вклад  через  3 года,  если  вначале  он  был  равен  80000тг?  

5 этап

Учитель:  Задание  всем  группам. На  экране на 1минуту  появится  таблица.

З а д а н и е  -  запомнить  все числа  и  затем  их  воспроизвести  в  тетради, найти  закономерность,  связывающую  их.

Числа  5, -10, 20, -40, 80… -640 – геометрическая  прогрессия  со  знаменателем,  равным  -2. 

Запомнить  надо  два  числа: -2 и  5.

Ученые  оценивают  работу  каждой  группы.   

6 этап

Учитель:  А  теперь  проверим,  как  вы  знаете  свойства арифметической  и геометрической  прогрессий.
В восточных странах - Китае, Корее, Японии и других -  люди едят  с помощью  палочек. Часто их делают из бамбука, древесины, слоновой кости и металла. В Китае такие палочки называют «Куайцзы».
Узнайте,  как палочки для еды называют в Японии. Для этого выполните задание,  представленное  на  доске (общее  задание  для  всех  групп). Зачеркните в таблице буквы, соответствующие найденным ответам.
1) в  арифметической  прогрессии: 18, а ,32… найдите  а  .                            2) в  геометрической  прогрессии: в5=64, в3=4, найдите  в4.
3) в  арифметической  прогрессии: а6=-1,6  а8=-2,4  найдите d.                      4) в  геометрической  прогрессии: в1, 28,в3,448  найдите g.

Ответ: Хаси.

Работу  каждой  группы  оценивают  ученые.

III.  Домашнее  задание (задачи)  - на  интерактивной  доске.

Задача №1. Курс воздушных ванн начинается с 15 мин в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый последующий день на 10 мин. Cколько дней потребуется принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 ч 45 мин?

Задача №2. Между  числами  6 и 486  вставьте  такие  три  числа,  чтобы  они  вместе  с  данными  числами  образовали  геометрическую  прогрессию.

IV.Рефлексия.
— Какое задание было самым интересным?
— Какое задание, по вашему мнению, было самым сложным?
— С какими трудностями вы столкнулись, выполняя задания?

Итоги  урока. Предоставляется  слово  ученым (пока  учащиеся записывали  домашнее  задание, были  подведены итоги). Учитель  озвучивает  оценки  каждого  ученика. Благодарит  за  участие.

Учитель:

О  мудрецы  времен!

Дружней  вас  не  сыскать.

Урок  сегодня  завершен,

но  каждый  должен  знать:

познание, упорство, труд 

к  прогрессу  в  жизни  приведут!

Пояснительная  записка

        Урок  по  алгебре  в 9 классе  по  теме «Арифметическая  и  геометрическая  прогрессии». В  классе  7 учащихся: 2 занимаются  на  «отлично» , 2 учащихся -  на «хорошо» и «отлично», 3 учащихся – на «хорошо» и «удовлетворительно» . Поэтому  класс  был  разбит  на  3 группы: 1 группа – сильные  учащиеся (наимудрейшие), 2 группа – менее сильные (очень  мудрые), 3 группа – средний  уровень  подготовленности (мудрые).  Урок  проведен  в форме  игры,  где  учащиеся  были ознакомлены с  историческими  сведениями из области математики,   связанными  как с  темой  урока, так  и  со знаниями из других областей науки.  Урок  итоговый  по  теме, знания  учащихся  обобщаются  и  систематизируются, поэтому  были  использованы  все  формулы  и  определения  как  арифметической, так  и  геометрической  прогрессий.  На  главу «Числовые  последовательности»  рассчитано  12 часов. Учебник  «Алгебра 9», авторы А. Абылкасымова,  И. Бекбоев,  А. Абдиев, З. Жумагулова, издательство «Мектеп», 2009 г. Дополнительная литература: «Предметные  недели  в  школе. Математика» Л. В. Гончаровой, сборник  задач  «Алгебра 9» А. Абылкасымовой.  Количество часов  в  неделю - 2,  количество  часов  в  год - 68. Урок  разделен  на  4 части, вторая  основная  часть  состоит  из  6  этапов, в  течение  которых   у  учащихся  совершенствуется  вычислительная  культура,  формируются  алгебраические  умения  и  навыки,  которые  необходимы  при  решении  задач, развиваются  навыки  применения  формул  и  свойств  арифметической  и  геометрической  прогрессий, развивается  логическое мышление  учащихся. На  уроке  применяется  метод  личностно- ориентированного  обучения,  игровые  элементы, театрализация.  Так  как  класс  небольшой  и  требуется  оценить  всех  учащихся, привлечены  в  качестве  ученых  и  актеров  учащиеся  11  класса. Используется  интерактивная  доска,  карточки. В  течение  урока на  всех  этапах  были  задействованы  все  учащиеся, которые  были  очень  активны,  так  как  оценивался  каждый  конкурс, никто  не  остался  равнодушным. Работа каждого  из  учеников  была  оценена  положительной  оценкой.