Главная / Математика / обобщающий урок по теме: Арифметическая и геометрическая прогрессии

обобщающий урок по теме: Арифметическая и геометрическая прогрессии

Қосымша (Приложение)

2012-2013 оқу жылдарына «Заманауи сабақ – құрылымы және құрылысы» атты математика пәні мұғалімдерінің арасында педагогикалық шеберлік конкурсына қатысу үшін сауалнама-сұраныс (сауалнама-сұраныс жасалатын сабақтың құрамына қосымша енгізілуі керек). Анкета-заявка на участие в конкурсе педагогического мастерства учителей математики «Современный урок – структура и конструирование»на 2012-2013 учебный год (анкета-заявка должна быть вложена в разработку).


1. Автордың фамилиясы, аты, әкесінің аты (толық түрде)

Фамилия, имя, отчество автора (полностью) _Цехместрук Наталья Яковлевна__
2. Туған жылы, айы, күні

Год, месяц, день рождения _1966, май, 09.
3. Жұмыс орны

Место работы Еленовская средняя школа

Полный адрес: облыс, область_Акмолинская қала, город __________ ауыл, село _Еленовка көше, улица Школьная үй, дом ___ пәтер, квартира ____ телефон/факс 38-6-31 Е-mail __________________________
4. Атқарушы қызметі

Занимаемая должность__учитель математики

5. Жұмыстың педагогикалық өтілімі

Педагогический стаж работы 24года

6. Өткізілген сабақтың оқытылатын пәні

Преподаваемый предмет, в котором проведен урок алгебра
7. Сабақ өткізілген сынып (топ)

Класс (группа) проведения урока Сыныптағы (топтағы) оқушылардың саны

Количество детей в классе(группе) 7

8. Автордың тұратын мекен-жайы (толық түрде):

Домашний адрес автора (полностью): облыс, область _Акмолинская қала, город _______ ауыл, село Еленовка көше, улица__Абылай-хана үй, дом 59 пәтер, квартира ____ телефон/факс

ұялы телефон _38-5-26 Е-mail _____________ (міндетті түрде көрсетіңіз)

9. Білім беру мекемесі бастығының Т.А.Ә.

Ф.И.О. руководителя образовательного учреждения Нуртазина Алма Макжановна
Толық мекен-жай: Полный адрес: облыс, область Акмолинская қала, город __________ ауыл, село Еленовка көше, улица Абылай-хана үй, дом ___ пәтер, квартира ____ телефон/факс _________________________ Е-mail ______ __________________________________________________ (міндетті түрде көрсетіңіз)


Білім беру мекемесі бастығының қолы

Подпись руководителя образовательного учреждения _____________________________________
М.П.



Толтыру күні

Дата заполнения 04.02.2013 г.



Акмолинская область

Зерендинский район

Еленовская средняя школа

















Разработка урока алгебры на тему:
«Арифметическая и геометрическая прогрессии»



9 класс















Цехместрук Наталья Яковлевна

учитель математики

высшей категории







2012 -2013 учебный год



Тема урока: Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Цель урока: Обобщение, систематизация и контроль знаний учащихся по разделу «Числовые последовательности».

Задачи урока:   

  • образовательные:

    • актуализация знаний по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»;

    • дифференциация материала, изученного по теме.

    • стимулирование интереса к изучаемой теме;

    • ознакомить учащихся с историей возникновения и развития прогрессий.

  • развивающие:

    • развитие познавательного интереса, речи и внимания учащихся;

    • развитие навыков индивидуальной практической деятельности и умения работать в группе;

    • развитие коммуникационной компетентности у учащихся;

    • развитие мышления учащихся при решении логических задач;

  • воспитательные:

    • повышение мотивации учащихся путем использования интересных задач, исторических сведений;

    • формирование творческого подхода к решению задач, четкости и организованности, умения оценивать свою деятельность и деятельность своих товарищей;

    • воспитание духа здорового соперничества, дружелюбного отношения друг к другу, чувства коллективизма;

    • формирование навыков самоорганизации и инициативы.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Формы и методы обучения: словесный, наглядный, практический - индивидуальная работа, работа на интерактивной доске.

Место проведения урока: кабинет информатики.

Оснащение урока: компьютерная презентация «Алгебраическая и геометрическая прогрессии», интерактивное оборудование, дидактический раздаточный материал






План урока.

  1. Организационный момент.(2 мин.)

  2. Обобщение и систематизация знаний учащихся по разделу

«Числовые последовательности» (35 мин.)

1 этап. Театрально – исторический (10 мин.).

2 этап. Проверка знаний в форме игры «Крестики –

нолики» (5 мин.).

3 этап. Задания Архимеда (5 мин.).

4 этап. Задания Магницкого (5 мин.).

5 этап. Развитие памяти и логики (5 мин.).

6 этап. Познавательно – практический (5 мин.).

  1. Домашнее задание (5 минут).

  2. Рефлексия. Итоги урока (3 минуты).


Ход урока


  1. Организационный момент.

Сообщить учащимся тему и задачи урока. Разбить учащихся на 3 группы. 1 группа «Наимудрейшие», 2 группа – «Очень мудрые», 3 группа – «Мудрые».

  1. Обобщение и систематизация знаний учащихся.

1 этап

Учитель: Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучены космос и море,

Строенье звезд и вся Земля.

Но математиков зовет

известный лозунг:

«Прогрессио – движение вперед».

Сегодня у нас в классе состоится не совсем обычный урок. Провести мне его помогут Мудрецы – ученики, сидящие в классе по группам, и Мудрецы, сидящие за столом учителя. Узнаете ли вы их?

(за столом сидят Архимед, Гаусс, Магницкий –учащиеся 11 класса.)

Архимед: Кто формулу суммы квадратов нашел?

И верной дорогой к прогрессу пришел?

Математик и физик. Я - Архимед.

О жизни моей ходит много легенд.


Гаусс: Я – Карл Гаусс! Нашел сумму всех натуральных чисел от 1 до

100, будучи учеником начальной школы.


Магницкий: Имею честь представиться. Я Леонтий Филиппович

Магницкий – создатель первого учебника «Арифметика».


Учитель: Скажите, ребята, почему вдруг эти ученые собрались вместе за одним столом? Какой вопрос математики объединяет их? (ученики высказывают свои предположения.) Если вы не догадались, то внимательно посмотрите сценку. (Исполняют учащиеся 11 класса.)


В классе появляется индусский царь Шерам с двумя слугами.

Царь: Я, индусский царь Шерам, научился игре в шахматы и восхищен ее остроумием и разнообразием в ней положений. Слуги, позовите изобретателя Сету. Я желаю достойно наградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал. Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.


Сета: Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зернышко.


Царь: Простое зернышко?


Сета: Да, повелитель. За вторую – 2 зерна, за третью – 4, за четвертую – 8, за пятую – 16, и так до 64-й клетки.


Царь Шерам рассмеялся (учащиеся-артисты уходят).


Учитель: Мудрецы 9 класса, давайте посоветуемся. Стоит ли царю смеяться?

На доске запись: 1, 2, 4, 8, 16,…,

Учащиеся решают.


Учитель: Как велико это число? Кто может это объяснить?


Архимед: Наимудрейшие! Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря и океаны, и горы и пустыни, и получить хороший урожай, то, пожалуй, лет через пять он смог бы рассчитаться.


Гаусс: Математика – это точная наука (записывает на доске 18 446 744 073 709 551 615). Может ли кто-нибудь прочитать это число? (Слово ученикам).

Гаусс: 18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615.

Магницкий: Господа Мудрецы 9-го класса! Мои современники сказали бы так, что !!!! 18,5*10 . Правда, я вам признаюсь, что в моем учебнике «Арифметика», изданном 200 лет назад, по которому целых полвека учились дети, много задач по теме «Прогрессии», но иные из них я сам решал с большим трудом, так как еще не нашел всех формул, связывающих входящие в них величины.


2 этап


Гаусс: Под скрип пера о лист бумаги заполните сии листы! Да помогут вам наши начинанья!


Учитель: Сейчас мы поиграем с вами в игру «крестики-нолики». Все знают условия данной игры? На интерактивной доске записано 9 утверждений. Если вы согласны с утверждением, ставите крестик, если не согласны – нолик (учащимся раздаются карточки).

1.Последовательность, каждый член которой, начиная со второго, больше предыдущего на одно и то же число называется геометрической прогрессией.

2.Геометрическая прогрессия называется убывающей, если модуль знаменателя меньше 1.

3.Любой член арифметической прогрессии находится по формуле:

an=a1+n*d

4.Чтобы найти третий член геометрической прогрессии нужно найти среднее арифметическое второго и четвертого членов.

5.Любой член геометрической прогрессии находится по формуле:

bn=b1*qn-1

6.Чтобы найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии:

S5= (b1(1-q5))/(1-q)

7.Сумма двадцати первых членов арифметической прогрессии находится по формуле: S20=(a1+a20)/2

8.Для нахождения разности арифметической прогрессии можно от шестого члена вычесть пятый.

9.Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии можно найти среднее геометрическое второго и третьего членов.


Гаусс собирает карточки. На доске правильные ответы. Работа каждого ученика оценивается.


3 этап


Архимед: Я сейчас раздам карточки: мудрым, очень мудрым и наимудрейшим. Вы должны выполнить задания, которые я сам придумал для вас.

1 группа - «Наимудрейшие». Имеется 7 домов, в каждом доме по 7 кошек, каждая кошка съедает по 7 мышей, каждая мышь съедает по 7 колосьев, каждый из которых, если посеять зерно, дает 7 мер зерна. Посчитайте сумму мер зерна.


2 группа – «Очень мудрые». Я сегодня вышел из дома со скоростью 4 м\мин (извините, возраст), но через каждую минуту я увеличивал скорость на 2 метра. Как далеко окажусь я от дома через 20 минут?


3 группа - «Мудрые». Однажды, оказавшись в пустыне, я очень испугался: хватит ли запасов воды верблюду, если в его горбах находится 600 литров и ежедневно он уменьшает свои запасы на 80 литров, чтобы через неделю добраться до места?


Учащиеся решают. Затем озвучивают свои ответы и решения. Правильное решение представлено на интерактивной доске. Ответы оцениваются учеными.


4 этап


Магницкий: Прогрессии возникли в глубокой древности из практических нужд человека. Однако в настоящее время прогрессии не утратили, а наоборот, увеличили свое значение. Предлагаю вам задачи из современного мира. (Каждой группе раздаются карточки с заданиями, после их решения озвучиваются ответы. Правильное решение представлено на интерактивной доске. Ответы оцениваются учеными.)


1 группа. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении 1 минуты одна из них делится на две. Найдите сумму бактерий, рожденных одной из них за 8 минут.


2 группа. Мячик с высоты бросили в шахту. В первую секунду он прошел 4,2 метра, а в каждую следующую на 9,4 метра больше. Найдите глубину шахты, если мячик достиг дна через 7 минут.


3 группа. Срочный вклад, положенный в банк, ежегодно увеличивается на 20%. Каким станет вклад через 3 года, если вначале он был равен 80000тг?


5 этап

Учитель: Задание всем группам. На экране на 1минуту появится таблица.

З а д а н и е - запомнить все числа и затем их воспроизвести в тетради, найти закономерность, связывающую их.

5

-10

20

-640

-2

-40

320

-160

80

Числа 5, -10, 20, -40, 80… -640 – геометрическая прогрессия со знаменателем, равным -2.

Запомнить надо два числа: -2 и 5.


Ученые оценивают работу каждой группы.



6 этап

Учитель: А теперь проверим, как вы знаете свойства арифметической и геометрической прогрессий.
В восточных странах - Китае, Корее, Японии и других - люди едят с помощью палочек. Часто их делают из бамбука, древесины, слоновой кости и металла. В Китае такие палочки называют «Куайцзы».
Узнайте, как палочки для еды называют в Японии. Для этого выполните задание, представленное на доске (общее задание для всех групп). Зачеркните в таблице буквы, соответствующие найденным ответам.
1) в арифметической прогрессии: 18, а ,32… найдите а . 2) в геометрической прогрессии: в5=64, в3=4, найдите в4.
3) в арифметической прогрессии: а6=-1,6 а8=-2,4 найдите d. 4) в геометрической прогрессии: в1, 28,в3,448 найдите g.

-0,4

3,5

25

4

33

-2,5

16

0,7

Г

Х

У

Ф

А

С

Е

И


Ответ: Хаси.

Работу каждой группы оценивают ученые.


III. Домашнее задание (задачи) - на интерактивной доске.


Задача №1. Курс воздушных ванн начинается с 15 мин в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый последующий день на 10 мин. Cколько дней потребуется принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 ч 45 мин?

Задача №2. Между числами 6 и 486 вставьте такие три числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

IV.Рефлексия.
— Какое задание было самым интересным?
— Какое задание, по вашему мнению, было самым сложным?
— С какими трудностями вы столкнулись, выполняя задания?

Итоги урока. Предоставляется слово ученым (пока учащиеся записывали домашнее задание, были подведены итоги). Учитель озвучивает оценки каждого ученика. Благодарит за участие.

Учитель:

О мудрецы времен!

Дружней вас не сыскать.

Урок сегодня завершен,

но каждый должен знать:

познание, упорство, труд

к прогрессу в жизни приведут!



Пояснительная записка


Урок по алгебре в 9 классе по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». В классе 7 учащихся: 2 занимаются на «отлично» , 2 учащихся - на «хорошо» и «отлично», 3 учащихся – на «хорошо» и «удовлетворительно» . Поэтому класс был разбит на 3 группы: 1 группа – сильные учащиеся (наимудрейшие), 2 группа – менее сильные (очень мудрые), 3 группа – средний уровень подготовленности (мудрые). Урок проведен в форме игры, где учащиеся были ознакомлены с историческими сведениями из области математики, связанными как с темой урока, так и со знаниями из других областей науки. Урок итоговый по теме, знания учащихся обобщаются и систематизируются, поэтому были использованы все формулы и определения как арифметической, так и геометрической прогрессий. На главу «Числовые последовательности» рассчитано 12 часов. Учебник «Алгебра 9», авторы А. Абылкасымова, И. Бекбоев, А. Абдиев, З. Жумагулова, издательство «Мектеп», 2009 г. Дополнительная литература: «Предметные недели в школе. Математика» Л. В. Гончаровой, сборник задач «Алгебра 9» А. Абылкасымовой. Количество часов в неделю - 2, количество часов в год - 68. Урок разделен на 4 части, вторая основная часть состоит из 6 этапов, в течение которых у учащихся совершенствуется вычислительная культура, формируются алгебраические умения и навыки, которые необходимы при решении задач, развиваются навыки применения формул и свойств арифметической и геометрической прогрессий, развивается логическое мышление учащихся. На уроке применяется метод личностно- ориентированного обучения, игровые элементы, театрализация. Так как класс небольшой и требуется оценить всех учащихся, привлечены в качестве ученых и актеров учащиеся 11 класса. Используется интерактивная доска, карточки. В течение урока на всех этапах были задействованы все учащиеся, которые были очень активны, так как оценивался каждый конкурс, никто не остался равнодушным. Работа каждого из учеников была оценена положительной оценкой.

обобщающий урок по теме: Арифметическая и геометрическая прогрессии
  • Математика
Описание:

Данный урок проведен по алгебре в 9 классе как обобщающий по теме: Прогрессии. Урок был проведен в разнообразной форме: и групповая работа, и ознакомление учащихся с историческим материалом, игровые моменты, а также были привлечены учащиеся старших классов для театрализованного представления. Поэтому он прошел интересно как для учащихся, так и для присутствовавших на данном уроке. Задания были различной степени сложности, так как учащиеся были разделены в разноуровневые группы и поэтому каждая группа была способна справиться с полученными заданиями. Так как данный урок обобщающий по главе, то и задания включают все формулы и определения арифметической и геометрической прогрессий. 

Автор Цехместрук Наталья Яковлевна
Дата добавления 23.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 949
Номер материала 11080
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓