Новые подходы и принципы обучения математики

Государственное автономное образовательное учреждение

Дополнительного профессионального образования

«Институт развития образования Республики Татарстан»

Структурное подразделение

                              Проектная работа

Тема: « Новые подходы и принципы обучения математики»

 

                                                            Выполнила:                                                                                   Салахова Гульсина  М.                                                                                                   

 Слушатели курсов повышения квалификации учителей по проблеме «Новые подходы профессиональной деятельности учителя математики в современной школе »       

 

      Должность: учитель математики

Место работы: Арский район,                   «Хасаншаихская средняя                        общеобразовательная школа»

 

 

                                                      Проектная работа допущена к защите

                                                      Руководитель проектных работ

                                                      Кадыров Фуат Кабирович  

                                                      24 ноябрь, 2010 г.

                       г.Казань-2010г.

 

 

Содержание

 

Введение…………………………………………………………………3

1.     Дидактические принципы в обучении математике……………...4

2.     Подходы  обучения математике…………………………………26

Заключение……………………………………………………………..46

Список использованной литературы………………………………...48

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 Методы и подходы преподавания математики  всегда были и будут актуальной проблемой для исследования. В наши дни разрабатываются все новые и новые способы преподнесения материала ученикам. Изучение и освоение их является неотъемлемой частью деятельности преподавателя.

Целью  изучения данной проектной работы является изучения новых подходов и методов обучения математики.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

1)         проанализировать основные принципы обучения математики;

2)         изучить подходы обучения математике.

Ожидаемыми результатами данной проектной работы являются ознакомление с новыми подходами и принципами обучения математике и применение  этих принципов и подходов в дальнейшей практической деятельности.

 

 

1.       Дидактические принципы в обучении математике

Обучение математике, как и любому учебному предмету, может стать эффективным средством формирования личности, достичь непосредственной цели - прочного и сознательного усвоения ее содержания - лишь в случае, если в основу обучения будут положены определенные положения, вытекающие из основных закономерностей дидактики, подтвержденные опытом преподавания. Система таких положений, специально ориентированная на особенности математики как учебного предмета. Существуют  принципы, характеризующие подход к обучению математике в школе, - принцип воспитания, принцип научности, принцип сознательности обучения, принцип систематичности и др. Владение этими принципами необходимо будущему учителю для того, чтобы правильно организовать свой труд, грамотно, квалифицированно анализировать различные учебные пособия, которыми ему придется пользоваться в своей работе.

Принципы обучения как категории дидактики

Процесс обучения, являясь составной частью целостного педагогического процесса, в школе направлен на формирование всесторонне и гармонически развитой личности.

Обобщенный опыт обучения школьников основам науки показывает, что для обеспечения единого подхода к учащимся, к выбору средств и методов учебной работы учитель должен придерживаться положений, носящих в определенном смысле универсальный характер.

В связи с этим в дидактике разработаны принципы, которые рассматриваются как важнейшие требования к организации процесса обучения, его содержанию, формам и методам. Эти единые требования получили название дидактических принципов или принципов обучения. Организация процесса обучения в соответствии с дидактическими принципами позволяет построить его на научной основе.

Вместе с тем следует иметь в виду, что дидактические принципы, выражая определенные закономерности обучения и передовой опыт учебно-воспитательной деятельности школы, не являются раз и навсегда установленными. Они постоянно углубляются и видоизменяются в соответствии с теми задачами, которые ставит перед школой общество.

Таким образом, дидактические принципы - это основные направляющие положения, возникающие в результате анализа научно-педагогических закономерностей и практического педагогического опыта. Они являются главным ориентиром в педагогической работе учителя.

Дидактические принципы - это принципы деятельности, представляющие собой наиболее общее нормативное знание о том, как надо строить, осуществлять и совершенствовать обучение и воспитание. Закономерности этой деятельности являются теоретической основой для выработки норм учебно-воспитательной работы учителя. Однако сами по себе они не содержат конкретных указаний для такой деятельности. Эти указания дают принципы. Таким образом, принципы обучения взаимообусловлены его закономерностями. Например, принцип проблемности в обучении вытекает из закономерности, установленной С. Л. Рубинштейном, состоящей в том, что мышление возникает из проблемной ситуации и направлено на ее разрешение.

Однако, кроме законов и закономерностей обучения в становлении принципов, учитываются и другие факторы, а именно: 1) цели, которые ставит общество перед обучением и воспитанием; 2) конкретные условия, в которых осуществляется учебный процесс; 3) психологические характеристики процесса учения; 4) существующие способы конструирования учебных и воспитательных ситуаций.

Здесь следует заметить, что если речь идет не о дидактическом, а о методическом принципе, то в этом случае должна учитываться специфика конкретного учебного предмета и его функции в общем образовании.

Например, А. А. Столяр предлагает систему дидактических принципов дополнить двумя принципами, характерными для обучения математике:

1) школьный курс математики должен отражать фундаментальные идеи и логику современной математики (в соответствии с уровнем мыслительной деятельности учащихся);

2) процесс обучения математике должен строиться подобно процессу исследования в математике, он должен имитировать процесс творческого поиска в математике (в определенной мере, в какой это допускает уровень мыслительной деятельности учащихся).

Первый принцип относится к построению содержания обучения математике и в определенной степени конкретизирует дидактический принцип научности. Второй принцип относится к построению процесса обучения и конкретизирует дидактический принцип проблемности обучения.

В методической литературе по математике общепризнанной является следующая система дидактических принципов:

1. Принцип воспитания в обучении математике.

2. Принцип научности в обучении математике.

3. Принцип сознательности, активности и самостоятельности в обучении математике.

4. Принцип систематичности и последовательности в обучении математике.

5. Принцип доступности в обучении математике.

6. Принцип наглядности в обучении математике.

7. Принцип индивидуального подхода к учащимся в обучении математике.

8. Принцип прочности знаний в обучении математике.

1.       Принцип воспитания

Общей целью воспитания в школе является подготовка всесторонне развитых людей, способных построить и защитить общество. Всестороннее развитие личности предполагает умственное и нравственное развитие, политехническое образование и профессиональную подготовку, богатую духовную жизнь, физическое и эстетическое развитие. Реализация общей цели воспитания требует поэтому решения более частных задач, которые рассматриваются в качестве составных частей или сторон воспитания. Составными частями воспитания являются трудовое, нравственное, умственное, эстетическое и физическое воспитание.

Выделение составных частей воспитания опирается на объективные требования общества в развитии определенных свойств (качеств) личности. Так как свойства личности формируются не изолированно друг от друга, то и стороны воспитания, находясь во всеобщей взаимосвязи, способствуют формированию целостной личности. Поэтому такие качества целостной личности, как знание, умение, убеждение, поведение и др., могут быть составной частью каждой из указанных выше сторон воспитания.

Но воспитание в процессе обучения вообще и математике в частности как принцип обучения имеет и свою содержательную направленность. Содержательная направленность всех сторон воспитания в обучении определяется формированием коммунистического мировоззрения и морали. Формирование мировоззрения и морали - центральная задача воспитания. Под мировоззрением понимается система философских, научных, политических, нравственных и эстетических представлений и убеждений человека, которая отражает понимание человеком окружающей его природной и социальной среды, его отношение к ней и определяет общую направленность всей его деятельности.

Мораль - это совокупность норм, принципов и правил, регулирующих поведение людей во всех сферах общественной жизни. Воспитание мировоззрения и морали способствует формированию характера каждого школьника. Чтобы учащийся мог действовать в соответствии с принципами мировоззрения и морали, он должен сформировать у себя такие черты характера, как принципиальность, сила воли, скромность, честность по отношению к самому себе и другим людям.

Мировоззрение, базирующееся на научном знании и практическом жизненном опыте, связывает в единое целое эти свойства личности. Отсюда вытекают возможность и необходимость передачи всем людям знаний о закономерностях развития природы, общества и человеческого мышления, чтобы они могли сознательно осуществлять деятельность, направленную на построение общества.

Итак, принцип воспитания подрастающего поколения имеет своей целью воспитание в процессе обучения всесторонне развитой личности на основе формирования мировоззрения и морали.

Следовательно, в формировании убеждений возрастает роль процесса усвоения знаний. В связи с этим в преподавании математики (как и каждого учебного предмета) необходимо повышать активность учащихся и возбуждать у них интерес к вопросам, имеющим мировоззренческое значение. Важную роль в этом приобретает освещение в преподавании математики (также других предметов) новых идей современной науки.

Чтобы в обучении (в частности, математике) реализовывался принцип воспитания, учителю необходимо руководствоваться принципами научности, сознательности, активности и самостоятельности, стимулирования и мотивации положительного отношения школьников к учению и т. п.

2.       Принцип научности

Требование научности содержания образования было выдвинуто в советской педагогической литературе еще в работах Н. К. Крупской (см.: "О работе над новым учебником для новой программы").

Статус дидактического принципа требование научности в обучении приобрело с 1950 г., когда оно было сформулировано и обосновано М. Н. Скаткиным. Было показано, что воспитание человека коммунистического общества непосредственно связано с требованием научности содержания школьного образования.

В дальнейшем Л. Я- Зорина показала, что под научностью содержания образования следует понимать такую его качественную характеристику, которая удовлетворяет трем признакам:

а) соответствие содержания образования уровню современной науки;

б) создание у учащихся верных представлений об общих методах научного познания;

в) показ важнейших закономерностей процесса познания. Эти условия взаимосвязаны между собой, ибо реализация каждого из последующих обусловлена выполнением предыдущих. Каждое предыдущее условие является необходимой базой для реализации последующего.

Первое условие говорит о том, что в соответствии с принципом научности образовательный материал, составляющий содержание школьного обучения, должен в определенной мере соответствовать уровню современной науки. Это требование принципа научности было с достаточной полнотой реализовано в процессе проведенной в последние годы модернизации обучения математике в школе.

Второе условие говорит о том, что принцип научности требует также знания общих методов научного познания. Но это лишь необходимое условие научности знаний. Оно недостаточно для создания у учащихся представлений о процессе познания. Одним из наиболее эффективных методов научного познания действительности в математике является построение математических моделей изучаемых явлений. Метод моделирования широко применяется сейчас в самых разнообразных областях знаний. Поэтому второе требование принципа научности естественным образом выдвигает на первый план обучение школьников доступным для них способам математического моделирования.

Третье условие указывает на то, что принцип научности требует формирования у учащихся представлении о процессе познания и его закономерностях.

В обучении математике у учителя имеется много возможностей показать учащимся закономерности процесса познания. Эти вопросы будут предметом специального рассмотрения в последующих главах. Именно поэтому в процессе обучения основам наук в школе шире должны внедряться проблемное обучение и разнообразные исследовательские приемы. В процессе реализации принципа научности учитель должен соблюдать также принцип доступности, чтобы содержание, формы и методы обучения учитывали реальные возможности учащихся. При этом необходимо учитывать и то, что принцип доступности предполагает обучение на достаточно высоком уровне трудности. Однако это можно достигнуть лишь при наилучшем сочетании индивидуальных и коллективных форм познавательной деятельности школьников в обучении.

Можно выделить три аспекта реализации принципа научности в обучении: 1) реализация его в учебнике (соответствие содержания учебника современному уровню науки); 2) обеспечение высокого научного уровня изложения учебного материала учителем на уроке; 3) выработка у учащихся учебно-исследовательских навыков и умений.

3.       Принцип сознательности, активности, самостоятельности и прочности усвоения

Данный принцип заключается в целенаправленном активном восприятии изучаемых явлений, их осмыслении, творческой переработке и применении. Он вытекает из целей и задач средней школы, призванной готовить активных и самостоятельных членов общества, а также из особенностей процесса обучения, требующего осмысленного и творческого подхода к изучаемому материалу.

Реализация принципа сознательности, активности и самостоятельности в обучении предполагает выполнение следующих условий:

а) соответствие познавательной деятельности учащихся закономерностям процесса учения;

б) познавательная активность учащихся в процессе учения;

в) осознание школьниками процесса учения;

г) владение учащимися методами умственной работы в процессе познания "нового".

Остановимся кратко на сущности этой совокупности условий. Учебное познание есть учение, т. е. деятельность учащихся по усвоению новых знаний и способов деятельности. Следовательно, говоря об усвоении, мы имеем в виду познавательную деятельность учащихся (процесс учения), но всегда в единстве с руководящей, обучающей ролью учителя и содержанием учебного материала с учетом его структуры.

Отсюда следует, что сущность процесса обучения в целом и его составной части - учения (усвоения) заключается в том, что этот процесс вытекает из общего хода процесса познания и его закономерностей. В соответствии с ним дидактика выделяет в процессе усвоения диалектически взаимосвязанные этапы познавательной деятельности учащихся: восприятие - осмысление - закрепление - применение.

Если в процессе познания нового учащиеся будут совершать умственные и практические действия в соответствии с выделенными этапами процесса учения, включающими в себя действия по восприятию изучаемого материала, его осмыслению (пониманию), закреплению и применению, то можно утверждать, что в обучении созданы условия для активизации познавательной деятельности учащихся и осознания ими процесса учения.

Здесь следует обратить внимание на три обстоятельства. Во-первых, процесс познавательной деятельности в каждом отдельном случае не обязательно проходит по всем этапам учебного познания и в указанной последовательности. Например, при дедуктивном рассуждении учащимся нет необходимости проходить этап восприятия изучаемых явлений и формирования соответствующих представлений. Так, при усвоении нового знания о том, что всякое сечение шара плоскостью есть круг, учащимся предлагается конкретный факт - данная плоскость пересекает шар - и общее правило относительно всех плоскостей, пересекающих шар, - всякое сечение шара плоскостью есть круг.. Применив это общее правило к конкретному факту, учащиеся приходят к одному и тому же выводу: "Следовательно, данное сечение есть круг". Во-вторых, выделенные выше четыре условия реализации принципа сознательности, активности и самостоятельности не являются независимыми. Выполнение первого условия означает выполнение остальных. Однако выделение такой совокупности условий раскрывает дидактический механизм действия самого принципа, что важно и необходимо знать учителю. В-третьих, чтобы в обучении было установлено соответствие познавательной деятельности учащихся закономерностям процесса учения (первое условие), необходима целенаправленная деятельность учителя по формированию у учащихся ответственного отношения к приобретению и усвоению знаний, их осмысливанию и практическому применению. Только в результате такой управляющей деятельности учителя можно говорить о реализации принципа сознательности, активности и самостоятельности учащихся в обучении.

Сознательность понимается в дидактике как овладение учащимися данными науки, учебным материалом, глубокое осмысление его, умение пользоваться знаниями на практике в новых условиях, превращение знаний в убеждения, в руководство к действию.

В процессе сознательного усвоения знаний формируется творческое отношение к изучению и применению знаний, логическое мышление учащихся и их мировоззрение. Сознательное усвоение знаний исключает догматическое, при котором учащиеся принимают на веру преподносимые учителем знания. Результатом догматического усвоения является формализм знаний. Основными признаками формализма знаний являются отсутствие конкретных представлений об изучаемых явлениях; запоминание без понимания, без умения творчески применять знания на практике; безынициативность; отсутствие высоких общественных идеалов, глубоких убеждений и готовности бороться за них.

Конкретно в обучении математике формализм в знаниях особенно часто проявляется в том, что учащиеся безошибочно дают формулировку определения того или иного понятия, но не могут им воспользоваться при решении задач, доказательстве теорем.

В теории обучения выявлены признаки осознанности знаний, которыми может руководствоваться учитель в процессе обучения. К ним относится следующая совокупность признаков:

а) понимание учащимися характера связей между знаниями (рядоположности и соподчиненности, степени их существенности);

б) понимание механизма становления и проявления связей;

в) умение обосновывать знания;

г) понимание способов получения знаний и сферы их применения. Сознательное обучение обязательно предполагает активную деятельность учащихся в этом процессе.

Активность есть деятельное состояние учащегося, которое характеризуется стремлением к учению, умственным напряжением и проявлением волевых усилий в процессе овладения знаниями. Такую активность учащихся в обучении называют познавательной активностью.

В учебном процессе активность учащихся получает свое выражение не только в работе мысли, но и в практической деятельности, в общественной работе, в волевом напряжении и в эмоциональных переживаниях.

Умственная активность учащихся в процессе обучения математике имеет особо важное значение при формировании понятий. Поэтому учителю необходимо владеть методическими приемами, возбуждающими мыслительную активность учащихся в этом процессе.

Активность учащихся в обучении проявляется в их инициативности и высокой степени самостоятельности (или познавательной самостоятельности).

Познавательная самостоятельность является высшей формой активности и сознательности учащихся в процессе учения. Поэтому осуществление в обучении сознательного и активного процесса учения неизбежно формирует такое важное качество личности, как познавательная самостоятельность, которая является важнейшей характеристикой деятельности школьника в учебном процессе.

В теории обучения выделены признаки познавательной самостоятельности учащихся. К ним относятся стремление и умение самостоятельно мыслить; способность ориентироваться в новой ситуации, найти свой подход к решению новой задачи; желание понять не только усваиваемые знания, но и способы их добывания; критический подход к суждению других; независимость собственных суждений. Большое значение в плане формирования познавательной активности и самостоятельности учащихся имеют самостоятельные работы. Самостоятельные работы являются формой совместной единой деятельности учителя и учащихся. Выполняя самостоятельную работу, учащиеся активно оперируют приобретенными знаниями, умениями и навыками, совершают поисковую деятельность. Поэтому в этой самостоятельной деятельности учащегося укрепляются и взаимообусловливаются его познавательная активность и самостоятельность, а такая деятельность отличается высоким уровнем сознательности.

Если в результате обучения учащиеся приобрели такое качество личности, как познавательная самостоятельность, то можно утверждать, что на всех этапах учебного познания реализовывался дидактический принцип сознательности, активности и самостоятельности в обучении.

Сознательное усвоение характеризуется: пониманием изученного, осознанием путей получения нового знания, умением применять знания.

Применение знаний связано с "переносом" их в те или иные ситуации. Возможность осуществления учащимися переноса более высокого уровня (на более отдаленную, необычную, существенно отличающуюся от первоначальной новую ситуацию) свидетельствует о высокой степени сознательности усвоения.

Сознательное усвоение помогает избежать формализма в знаниях. Различаются два вида формализма (по Я. С. Дубнову):

1) ученик не видит связи математических понятий и фактов с реальным миром - формализм первого вида;

2) ученик воспроизводит определение, но не понимает его смысла (например, формулирует определение логарифма, но не может найти log100) - формализм второго вида.

Прочность усвоения может быть обеспечена четким выделением главного в учебном материале, выявлением внутренних и внешних связей изучаемого материала (например, с помощью логико-структурных схем), продуманной системой повторения и применения знаний, дифференцированным подходом к объяснению наиболее сложных мест учебного материала.

4.       Принцип систематичности и последовательности

Нельзя овладеть наукой, не изучая ее в определенной системе. В такой же мере нельзя успешно развивать познавательные и творческие способности учащихся без строго продуманной системы их обучения и воспитания.

"Принцип систематичности и последовательности в обучении обусловливается и логикой самих наук, изучаемых в школе, и особенностями познавательной и практической деятельности учащихся. протекающей в соответствии с закономерностями их умственного и физического развития. Принцип систематичности и последовательности в обучении лежит в основе построения учебных программ, определяет систему работы учителя и деятельность учащихся в процессе обучения"

Принцип систематичности и последовательности в обучении проводится во всей системе учебной работы. Излагать знания систематически - это значит при изучении нового опираться на ранее пройденное, выделять в нем главное, вскрывать общую идею, формировать у учащихся умение анализировать, систематизировать и обобщать изучаемые явления и факты.

Важное значение принцип систематичности и последовательности приобретает в выработке у учащихся умений и навыков самостоятельной работы с книгой, в воспитании у них навыков организованности и последовательности в приобретении знаний.

Систематичность в обучении математике предполагает соблюдение определенной последовательности в изучении учебного материала н постепенное овладение основными понятиями школьного курса математики.

Принцип систематичности ориентирует учителя на достижение системности знаний в сознании учащихся путем установления теснейшей связи между элементами изучаемого материала, раскрытия единства элемента и структуры, части и целого. Следовательно, смысл принципа систематичности заключается в том, что учащиеся осознают приобретенные знания как элементы целостной, единой системы.

Сказанное позволяет утверждать, что научность обучения немыслима без систематичности, а с систематичностью тесно связан вопрос о преемственности в обучении. Ее характеризует опора на пройденное, дальнейшее развитие имеющихся у учащихся знаний, умений н навыков, установление связей между немыми и ранее приобретенными знаниями. В результате этого знания становятся прочными и глубокими.

Систематичность имеет место и в организационных приемах работы учителя - в системе его требований к учащимся. Систематичность должна быть также в учебной деятельности учащихся, в системе методов работы над каждым учебным предметом, в последовательности выполнения домашних заданий и т. п.

Последовательность в обучении математике означает, что обучение осуществляется в соответствии с правилами обучения: а) от простого к сложному; б) от легкого к трудному; в) от известного к неизвестному; г) от представлений к понятиям; д) от знания к умению, а от него к навыку.

Учитель реализует этот принцип, если обучение математике представляет собой цепочку последовательных шагов, каждый из которых последовательно дополняет известные учащимся знания, умения и навыки разумной дозой новых знаний, умений и навыков.

В заключение отметим, что успешная реализация принципа систематичности и последовательности в обучении во многом зависит от того, какое значение придается учителем межпредметным связям в обучении, как скоординированы требования к учащимся между преподавателями различных учебных предметов, соблюдается ли преемственность в изучении отдельных тем и учебных предметов. При этом важное значение приобретает преемственность обучения в младших, средних и старших классах.

Систематические знания характеризуются как знания о научных основах учебного предмета. Они формируются на основе усвоения понятий и фактов в определенной логической последовательности. Наиболее полное свое выражение этот принцип находит в систематических курсах математики. Можно выделить три вида систематизации учебного материала: целевая, логическая и психологическая. В качестве методов систематизации широко применяются индуктивные и дедуктивные методы, аналогия, обобщение, конкретизация и др. Встречаются попытки "ревизии" принципа систематичности, которые выражаются в отказе от изложения в среднем звене обучения основ науки. (Такая идея высказана, например, М. М. Постниковым.) В отдельных странах (например, в Англии, Швеции, Финляндии), по существу, отказались от систематического курса геометрии. Это обстоятельство не замедлило отрицательно сказаться на уровне логического развития учащихся, на их возможностях в усвоении курса математики.

Различают еще системные знания. Они характеризуются, прежде всего, как методологические знания основ научной теории. Одним из средств формирования системных знаний является включение в учебник сведений о математической теории и способах ее построения.

5.       Принцип доступности

Принцип доступности в обучении вытекает из требований учета возрастных особенностей учащихся. Он лежит в основе составления учебных планов и программ.

Принцип доступности требует, чтобы объем и содержание учебного материала были по силам учащимся, соответствовали уровню их умственного развития и имеющемуся запасу знаний, умений и навыков.

Доступность не следует понимать как учение без трудностей. Она не исключает приучение учащихся к преодолению трудностей в учебной деятельности. Это понятно, так как учебная работа требует определенных усилий учащихся в достижении поставленных целей. Суть вопроса заключается не в том, чтобы обходить трудности, а в том, чтобы эти трудности не подрывали, а развивали силы ученика и способствовали повышению результатов учебных занятий.

Реализация принципа доступности предполагает выполнение следующих условий - дидактических правил: а) следовать в обучении от простого к сложному; б) от легкого к трудному; в) от известного к неизвестному.

Отсюда следует, что строгое соблюдение в обучении принципа систематичности и последовательности предопределяет успешную реализацию принципа доступности.

Следовать в обучении от простого к сложному означает, что изучение учащимися фактов, явлений, закономерностей, понятий и т. п. должно начинаться с наиболее простых, с тем чтобы подготовить их к пониманию более сложных. Это положение касается как теоретического, так и практического учебного материала.

Принцип доступности в обучении привлекает к себе особое внимание также в связи с проблемой индивидуального подхода к учащимся и условиях массового обучения.

Принцип доступности требует, чтобы обучение строилось на основе учета возрастных возможностей учащихся. С его помощью регулируется уровень сложности учебного материала, определяется выбор методических подходов изложения его на уроке, правильная дозировка домашних заданий. Слишком упрощенное содержание обучения снижает его развивающие и воспитательные возможности. Поэтому рекомендуется (по Л. В. Занкову), чтобы содержание заданий для учащихся находилось в "зоне их ближайшего развития".

 

6.       Принцип наглядности

Теоретическое обоснование принципу наглядности впервые было дано чешским педагогом Я.А. Коменским, который выдвинул требование учить людей познавать самые вещи, а не только чужие свидетельства о них.

Русский педагог К.Д. Ушинский указывал, что наглядность отвечает психологическим особенностям детей, мыслящих "формами, звуками, красками, ощущениями". Наглядное обучение, по словам К. Д. Ушинского, "строится не на отвлеченных представлениях и словах, а на конкретных образах, непосредственно воспринятых ребенком". Наглядность обогащает круг представлений ребенка, делает обучение более доступным, конкретным и интересным, развивает наблюдательность и мышление.

Принцип наглядности вытекает из сущности процесса восприятия, осмысления и обобщения учащимися изучаемого материала. Он означает, что в обучении необходимо, следуя логике процесса усвоения знаний, на каждом этапе обучения найти его исходное начало в фактах и наблюдениях единичного или в аксиомах, научных понятиях. и теориях, после чего определить закономерный переход от восприятия единичного, конкретного предмета к общему, абстрактному или, наоборот, от общего, абстрактного к единичному, конкретному. Таким образом, советская дидактика исходит из единства чувственного и логического, считает, что наглядность обеспечивает связь между конкретным и абстрактным, содействует развитию абстрактного мышления, во многих случаях служит его опорой. Однако характер и степень использования наглядности различны на разных этапах обучения. Излишнее увлечение наглядностью в обучении может привести к нежелательным результатам. Конкретная наглядность (например, рассмотрение моделей геометрических тел) должна постепенно уступать место абстрактной наглядности (рассмотрению плоских чертежей).

Говоря о значении принципа наглядности и о его роли в процессе учебного познания, дидактика утверждает, что наглядность является исходным моментом обучения главным образом в младших классах. По мере движения учащихся к старшим классам учитель постепенно должен находить в обучении историко-индуктивный путь пополнения знаний: постановка проблемы, история ее решения и современное состояние, затем практические или лабораторные работы. Здесь наглядность получает свою реализацию дважды: как иллюстрация истории открытия и как способ раскрытия современного решения проблемы.

Однако исторический подход занимает много времени и не всегда необходим. Поэтому исходным началом могут быть теоретические положения, аксиомы, системы понятий, усвоенные учащимися на предшествующих этапах обучения. В этом случае наглядность используется лишь для иллюстрации усвоенных учащимися знаний в процессе их применения к решению задач. По характеру отражения окружающей действительности различают следующие виды наглядности:

·         натуральная (естественная) наглядность, представляющая собой реальные предметы или процессы (объекты и явления, раздаточный материал и др.);

·         изобразительная наглядность (фотографии, художественные картины, рисунки, учебные картины и др.) применяется, когда показ натурального предмета затруднен, а созерцание конкретного образа необходимо;

·         символическая наглядность (чертежи, графики, схемы, таблицы, диаграммы) по существу является своеобразным языком, а потому должна специально изучаться, чтобы стать понятной. Например, при изучении свойств функций (возрастание, убывание, максимум, минимум и др.) целесообразно их аналитическую запись переводить на язык графиков и на этой основе тренировать учащихся "читать" графики функций.

Различные виды наглядности выполняют различные функции. Одни содействуют оживлению представлений (картины, предметы жизни), другие являются опорой для отвлеченного мышления.

Наглядность применяется и как средство познания нового, и для иллюстрации мысли, и для развития наблюдательности, и для лучшего запоминания материала. Средства наглядности используются на всех этапах процесса обучения: при объяснении нового материала учителем, при закреплении знаний, формировании умений и навыков, при выполнении домашних заданий, при контроле усвоения учебного материала.

Применение наглядных пособий в обучении подчинено ряду правил:

·         ориентировать учащихся на всестороннее восприятие предмета с помощью разных органов чувств;

·         обращать внимание учащихся на самые важные, существенные признаки предмета;

·         показать предмет (по возможности) в его развитии; предоставить учащимся возможность проявлять максимум активности и самостоятельности при рассмотрении наглядных пособий;

·         использовать средств наглядности ровно столько, сколько это нужно, не допускать перегрузки обучения наглядными пособиями, не превращать наглядность в самоцель.

Следовательно, умелое применение средств наглядности в обучении всецело находится в руках учителя. Учитель в каждом отдельном случае должен самостоятельно решать, когда и в какой мере надо применять наглядность в процессе обучения, ибо от этого в определенной степени зависит качество знаний учащихся.

Принцип наглядности, по выражению Я. А. Коменского, является "золотым правилом дидактики". Он требует сочетания наглядности и мысленных действий, наглядности и слова. Вредным является как недостаточное, так и избыточное применение средств наглядности. Их недостаток приводит к формальным знаниям, а избыток может затормозить развитие логического мышления, пространственного представления и воображения. Встречаются примеры нетрадиционного применения принципа наглядности.

7.       Принцип индивидуального подхода к учащимся

Повышение эффективности обучения непосредственно связано с тем, насколько полно учитываются особенности каждого учащегося. Важной индивидуальной особенностью учащихся является их способность к усвоению знаний, т. е. обучаемость. Под влиянием возрастающих требований жизни увеличивается объем и усложняется содержание знаний, подлежащих усвоению в школе. Чем глубже развивается этот процесс, тем более четко выступают индивидуальные различия в обучаемости школьников.

Как показали многочисленные психолого-дидактические исследования, если уровнять многие факторы, влияющие на уровень усвоения новых знаний, а именно: обеспечить одинаковый исходный минимум знаний у всех учащихся, положительное отношение их к уроку, желание как можно лучше усвоить материал, тщательно разработать методику введения нового материала, то, несмотря на равенство этих условий, новые знания будут усвоены поразному. Одни школьники достаточно полно усвоят новое и могут применить его в новых, но сходных с учебной обстановкой условиях, требующих самостоятельного развития новых знаний (высший уровень усвоения). Другие усвоят существенные стороны нового понятия или закономерности и сумеют применить их к решению задач, близких к тем, которые разбирались в процессе объяснения нового материала (средний уровень усвоения). Наконец, будут и такие, кто вынес лишь отдельные, нередко несущественные стороны нового понятия или закономерности и не может применить их к решению даже простых задач (низший уровень усвоения). При этом потребуется различное количество упражнений и различная мера помощи со стороны учителя тем учащимся, которых предстоит довести до высшего уровня усвоения.

В психологии обучения выявлено несколько характеристик индивидуальных различий учащихся, связанных с понятием обучаемости. К ним относятся: а) темп усвоения или продвижения в обучении как наиболее устойчивая характеристика; б) полнота и точность анализа и синтеза и неразрывно связанных с ними обобщения и абстрагирования; в) устойчивая предрасположенность школьников к тому или иному виду анализа, особенно при первичной работе над материалом; г) уровень формируемых у школьника обобщений; д) уровень выделения и обобщения школьниками способов оперирования знаниями; е) экономичность мышления и др.

Следует заметить, что предпоследняя (указанная здесь) сторона мыслительной деятельности позволила психологам сделать предположение о том, что не всякое усвоение знаний означает сдвиг в умственном развитии учащегося. Этот сдвиг происходит тогда, когда обучение обеспечивает овладение не только содержанием знаний, но и методами, способами их приобретения, благодаря чему учащиеся могут самостоятельно приобретать новые знания.

Отмеченные выше явления, имеющие место в обучении школьников, показали невозможность создать в обучении систему, равно оптимальную для каждого учащегося. Это обстоятельство привело к необходимости реализации в обучении принципа индивидуального подхода к учащимся. Сущность принципа индивидуального подхода по существу состоит в адаптации (приспособлении) обучения либо к содержанию и уровню знаний, умений и навыков каждого учащегося, либо также к характерным для него особенностям процесса усвоения, либо даже к некоторым устойчивым особенностям его личности. Основным средством реализации принципа индивидуального подхода являются индивидуальные самостоятельные работы, предназначенные для учащихся. Они выступают в качестве специфического дидактического средства организации и управления самостоятельной деятельностью учащихся на всех этапах обучения.

8.       Принцип прочности знаний

Принцип прочности знаний обусловливается как задачами школы, так и закономерностями процесса обучения. Опираться на приобретенные знания, умения и навыки можно лишь в том случае, когда они усвоены твердо и длительное время удерживаются в памяти.

Прочные знания, умения и навыки необходимы как для успешного продолжения образования, так и для формирования у учащихся научного мировоззрения, развития их способностей, подготовки к практической деятельности.

В дидактике сформулированы условия прочности знаний. К ним относятся:

·         активное приобретение знаний с целью сознательного их усвоения; научность обучения;

·         создание в обучении условий для запоминания учебного материала.

Содержание и сущность принципов научности и сознательности в обучении было раскрыто выше. Поэтому рассмотрим некоторые основы механизма запоминания в процессе обучения.

Запоминание есть процесс памяти, в результате которого происходит закрепление нового путем связывания его с ранее приобретенным. Запоминание всегда избирательно: в памяти сохраняется не все, что оказывает воздействие на органы чувств индивида. От чего это зависит? Запоминание является закономерным продуктом действия субъекта с объектом, т. е. запоминается то, с чем человек действует. При этом успешность запоминания учебного материала определяется мотивами, целями и способами деятельности личности. Назовем основные условия запоминания материала в обучении: учебный материал запоминается учащимися лучше, если он входит в содержание основной цели деятельности. Например, если целью действий учащихся является выявление свойств той или иной геометрической фигуры, то их запоминание будет лучшим, нежели в том случае, когда свойства фигуры сообщаются непосредственно учителем; учебный материал запоминается лучше, если он вызывает активную умственную работу над ним. Поэтому материал более трудный запоминается лучше, чем легкий, так как связи между элементами трудного текста являются более содержательными.

 

 

 

3.       Подходы  обучения математике

Как известно, в основе нынешней модернизации российского образования лежат идеи личностно-ориентированного развивающего обучения. Сегодня одна из важнейших задач общеобразовательной школы состоит уже не в том, чтобы «снабдить» учащихся багажом знаний, а в том, чтобы привить умения, позволяющие им самостоятельно добывать информацию и активно включаться в творческую, исследовательскую деятельность. В связи с этим актуальным становится внедрение в процесс обучения таких технологий, которые способствовали бы формированию и развитию у учащихся умения учиться, учиться творчески и самостоятельно.

Деятельностный подход.

Основу концепции деятельностного подхода к обучению составляет положение: усвоение содержания обучения и развитие ученика происходит в процессе его собственной деятельности.

Исследования психологов и педагогов показывают, можно научить школьников самостоятельно и творчески учиться, для этого нужно включить их в специально организованную деятельность, сделать «хозяевами» этой деятельности. Для этого нужно выработать у школьников мотивы и цели учебной деятельности («зачем учиться математике»), обучить способам ее осуществления («как учиться»). Необходимо освободить ребенка от боязни наказания за несделанное, за невыученное. Ведь не секрет, что в большинстве своем именно эта причина является «движущей силой» сегодняшнего обучения. Однако психологи всего мира единодушны в том, что неизмеримо больший стимул учения - положительное подкрепление, поощрение правильных действий ученика. Сегодня учить, делая ставку на наказание, ошибочно и малоэффективно. И только дифференцированный подход в обучении школьников является самым оптимальным и разумным. Получать удовольствие от занятий математикой школьник может лишь при условии, если дифференциация ему доступна. В противном случае один ученик будет учиться налегке, не напрягаясь, другой,- пытаясь осилить непосильное. Первый из них не найдет применения имеющимся способностям и не разовьет потенциальные, второй будет чувствовать постоянное унижение, на каждом шагу ощущать собственную неполноценность, умственную убогость, что приведет к отвращению от математики.

Давно доказано психологами, что люди лучше усваивают то, что обсуждают с другими, а лучше всего помнят то, что объясняют другим. И ведь именно эти возможности предоставляет учащимся используемая на уроке учителем групповая работа.

Возьмем самый простой вид групповой работы – работу в парах. На этапе закрепления новой темы, например, «Умножение десятичных дробей на 10,100,1000 и т.д.» предложите учащимся записать в тетради любые три десятичные дроби и дать соседу по парте ту или иную задачу на умножение. Укажите на необходимость прослушать не только полученный ответ, но и объяснение, как этот ответ получен. Разрешите учащимся в случае разногласий задать вопрос Вам или учащимся с соседней парты. Выделите на выполнение этого задания конкретное время, вполне достаточно 5 минут.

В течение этого времени каждый ученик класса получит возможность либо продемонстрировать свои знания, либо уточнить применение этого правила, в случае необходимости еще раз получить разъяснение. Каждый при этом еще и выступит в роли эксперта.

Это небольшое упражнение очень действенно. А проводить его можно, как и сразу после объяснения учителя и рассмотрения нескольких примеров из учебника, так и на следующий день, после выполнения учащимися домашнего задания. Очевидно, что такое упражнение можно проводить при изучении самых разных тем.

Состав пар можно, конечно, менять, совсем не обязательно, чтобы это были ученики, сидящие за одной партой. Ученики могут даже перемещаться по классу, свободно выбирая себе партнеров, и работать с той скоростью, которая именно им необходима.

Активность ученика на уроке заметно возрастает, когда он становится носителем функции учителя. Естественно, ученик не подменяет учителя на уроке, организующее и мобилизующее начало на уроке остаётся за учителем. Но по заданию учителя на определённом этапе обучения учащиеся сами могут сделать многое: определить и выделить главное, предусмотреть варианты проверки их знаний и умений, предвидеть очередной вопрос, обосновать связь новой темы с предыдущей, предвидеть ход мыслей учителя в изложении новой информации по изображённым на доске схемам, моделям и другим опорным сигналам, т.е. как бы взять на себя роль учителя при объяснении нового материала. Очень важно организовать работу так, чтобы каждый ученик в результате такой работы почувствовал собственный рост («додумался», «как же я раньше до этого не дошёл», «да это же совсем просто» и т.п.). Очень важным в такой деятельности, несомненно является психологический фактор: надо, чтобы дети видели в учителе надёжного помощника, доверяли ему, шли навстречу требованиям и установкам учителя и верили в свои силы, в возможность достижения лучших результатов.

Например, можно использовать карточки на этапе устной самостоятельной работы, которая выполняется в паре под условным названием «Ученик - учитель». Каждый играет то роль учителя, то роль ученика в определенный момент времени. На работу отводится до 10 минут урока.

В это время осуществляется включённый контроль, т.е. учитель слушает ответы то одного, то другого ученика в различных парных группах и соответственно оценивает их, помогает ученику, выполняющему в данный момент функцию учителя, корректировать ошибки в момент их возникновения, оценивает не только отвечающего, но и качественную работу «учителя». Положительным моментом такой работы является несомненно то, что половина учащихся класса одновременно учатся говорить, учатся видеть, слышать, исправлять ошибки других, тем самым обогащая, закрепляя и свои знания. Ведь каждому надо дать такую возможность высказать своё мнение и быть услышанным.

После завершения этой работы ещё раз, но уже перед всем классом одна из групп даёт ответы по карточкам. Таким образом, за небольшой промежуток времени можно оценить работу 10-12 учащихся, что при традиционной фронтальной работе невозможно. Кроме того, объём задания для устного счёта при фронтальной работе, естественно, был бы меньшим.

Можно организовать работу в паре «Ученик-учитель», в которую включены сильный и слабый или сильный и средний учащиеся. Целью такой работы является организация помощи сильными учащимися более слабым товарищам по классу. Причём такая работа является очень эффективной не только на начальном этапе изучения новой темы, но и в процессе повторения изученного. При этом работу следует организовать комбинированно: те, кто отлично усвоил материал, на определённую часть урока выполняют роль учителя, помогая ликвидировать пробелы в знаниях тех, кто по какой-либо причине имеет их, остальные работают индивидуально и коллективно, после чего организуется проверка выполнения работы пары «Ученик-учитель». Надо стараться привлекать для этой работы исключительно хорошо подготовленных учащихся, чтобы быть твёрдо уверенной в хорошем качестве такой помощи. Такая работа чрезвычайно полезна обоим ученикам: «учителю» важно уметь объяснять качественно, понятно, владеть алгоритмами решения тех или иных задач, основами теории, необходимой для достижения цели и, в конечном итоге, научить. Тот же, кого обучают в данный момент, получает уникальную возможность понять непонятное, подняться в своём уровне развития, а может быть, и узнать новое.

Работа в паре «Ученик-учитель» способствует развитию речи обоих учеников, закреплению знаний и умений, утверждению в знаниях обучающего, оказывает благоприятное воздействие на формирование коллективизма и товарищества. Убеждена, что при правильной организации и системности работы ученики приобретут не только опыт конструктивного общения, сформируют коммуникативные навыки, что само по себе очень важно, но и приобретут более качественные знания по предмету. Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. В традиционной форме обучения большинство учащихся большую часть урока так и остаются наблюдателями. А вот работая в парах или группах, общаясь с соседом, проговаривая ему выученные формулировки, имея возможность научить кого-то тому, что знаешь сам, и получить, в случае необходимости, консультацию или разъяснение, ученики формируют и позитивное отношение к предмету, и навыки выполнения различных заданий. Качество знаний учащихся повышается, процесс обучения становится более успешным. А ведь вся наша школьная жизнь состоит из маленьких шажков на пути к успеху.

Реализация компетентностного подхода в обучении математики

В основе компетентностного подхода лежит федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного (полного) общего образования (2004 год) по математике. В стандартах – результаты обучения представлены в требованиях к уровню подготовки выпускников. Требования структурированы по 3-м компонентам:

·         Знать / понимать;

·         Уметь;

·         Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

При реализации компетентностного подхода особое внимание нужно уделять на последний компонент, который по нашему мнению направлен на компетентностный подход в математике в основной школе. Предмет математики разделен на 4 области: арифметика; алгебра; геометрия; элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности. К каждой области математики к практическим умениям сформированы определенные требования, которые включают в себя по 3 компонента. Так в области арифметики:

·         Решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием справочной литературы, калькуляторов и компьютеров;

·         Устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

·         Интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебре:

·         Выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимость между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·         Моделирование практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·         Описания зависимостей между физическими величинами, при исследовании несложных практических ситуаций;

·         Интерпретации графиков реальных зависимостей  между величинами.

Геометрии:

·   Описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·   Расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·   Решение геометрических задач с использованием тригонометрии;

·   Решение практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·   Построение геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности:

·   Выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

·   Распознавания логически некорректных рассуждений;

·   Решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин площадей, объемов, времени, скорости;

·   Решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

·   Понимания статистических утверждений.

Контрольно-измерительных материалов для того, чтобы понять овладел ли выпускник практическими знаниями, компетентен ли в математики, к сожалению (или к счастью) нет. На кафедре математики каждый учитель попытался оценить своих учащихся из собственных наблюдений. Математическую компетентность разделили на три уровня: «воспроизведение», «связи», «размышления».

«Воспроизведение»: Привычные формы представления информации, прямое применение известных фактов, стандартных приемов и методов.

«Связи»: Переход от одной формы информации к другой, создание математической модели, применение различных известных методов к решению задач, близких к известным, интерпретация полученного решения.

«Размышления»: Сложные проблемы, размышление и интуиция, творческий подход, разработка метода решения, обобщение, обоснование.

На наш взгляд, эти три уровня сопоставимы с традиционными уровнями знаний: репродуктивным, конструктивным, творческим.

Уровень	Количество учащихся	Процент
Репродуктивный	38	100%
Конструктивный	258	6%
Творческий	82	24%

 

По этим данным можно сделать выводы, насколько ученик компетентен в математике.

Для реализации компетентностного подхода в обучении математики учителя на уроках применяют различные педагогические технологии: проектную деятельность; применение ИКТ; мозговой штурм; игровые технологии; модульное обучение; обогащающая модель обучения «Математики. Психология. Интеллект» и т.д.

Математическая грамотность учащихся определяется как «сочетание математических знаний, умений, опыта и способностей человека», обеспечивающих успешное решение различных проблем, требующих использование математики.

Компетентностный подход предполагает освоение учащимися различного рода умений, позволяющих им в будущем действовать эффективно в ситуациях профессиональной, личной и общественной жизни. Причем особое значение придается умениям, позволяющим действовать в новых, неопределенных, проблемных ситуациях, для которых заранее нельзя наработать соответствующих средств. Их нужно находить в процессе решения подобных ситуаций и достигать требуемых результатов.

Таким образом, компетентностный подход является усилением прикладного, практического характера (в том числе и предметного обучения).

Дифференцированное обучение математике с позиций гуманизма

Современный этап в развитии школьного математического образования   можно охарактеризовать двумя принципиально важными факторами:

-          принятие нового стандарта математического образования;

-          переход   старшей школы на профильное обучение.

Каждый из этих факторов является определяющим при обновлении сложившейся системы обучения математике как в основной школе, так и в старшей.

Новый подход к содержанию математического   образования предусматривает существенное расширение содержания курса математики основной школы, в частности, курса алгебры.

Это,   прежде всего, касается введения в курс алгебры элементов статистики и теории вероятностей. Кроме того, новым стандартом математического образования предусмотрено введение некоторых локальных тем:    сложные проценты,   неравенства с двумя переменными, решение уравнений с двумя переменными в целых числах и др.

Переход старшей школы на профильное обучение          представляет собой радикальную перестройку принятой ранее системы обучения математике в старшей школе. Однако было бы неправильным думать, что эта перестройка касается только старших классов, она существенным образом затрагивает и основную школу. Появляются принципиально новые задачи, которым должно отвечать обучение математике в среднем звене школы.

Во-первых, курс математики 7 – 9 классов должен обеспечивать возможность продолжения математического образования в классах разного профиля, начиная с гуманитарного и заканчивая естественнонаучным и физико-математическим. Отсюда вытекает необходимость в организации разноуровневого обучения в среднем звене. С одной стороны, все учащиеся должны усвоить курс на уровне   обязательной математической подготовки, чтобы иметь возможность продолжить       изучение математики в старшем звене в классах с любой профильной ориентацией. С другой стороны, учащиеся, проявляющие интерес и склонности к математике, должны быть подготовлены к продолжению обучения в классах с расширенным курсом математики –    физико–математического, экономического и других профилей. Они должны обладать достаточным объемом теоретических знаний и быть существенным образом продвинуты в умении решать сложные теоретические задачи.

Еще одна особенность современного этапа развития школьного математического образования состоит в том, что по окончании девятого класса учащемуся предстоит выбрать, в класс какого профиля он поступит. Задача преподавания математики в основной школе состоит в том, чтобы сделать математику привлекательной для учащихся,   предоставить им возможность оценить красоту математической теории,   испытать радость открытия при решении   математических задач. Все это может и должно стимулировать к выбору   для продолжения   образования тех направлений, в которых преподавание математики ведется на достаточно высоком уровне -   физико-математического, естественнонаучного, экономического и других профилей.

Из своего опыта работы, накопленного за более чем   тридцать лет, я пришла к выводу, что решить   эти задачи во многом можно при помощи технологии дифференцированного обучения, которая, являясь одним из аспектов   личностно ориентированного обучения, служит также и целям гуманизации школьного образования.

Под дифференциацией понимают такую систему обучения, при которой каждый ученик, овладевая некоторым минимумом общеобразовательной подготовки, являющейся общезначимой и обеспечивающей возможность адаптации в постоянно изменяющихся жизненных условиях, получает право и гарантированную возможность уделять преимущественное внимание тем направлениям, которые в наибольшей степени отвечают его склонностям.

В обучении математике дифференциация имеет особое значение, что объясняется спецификой этого предмета. Для нее характерны сильные внутри предметные связи: если ученик плохо усвоил предшествующий материал, то он еще хуже усвоит последующий. Все это приводит к тому, что, не получив на каком – либо этапе фундамента математической подготовки, ученик оказывается не в состоянии продолжать усвоение как математики, так и смежных предметов.   Следовательно, будучи объективно одной из самых сложных школьных дисциплин, математика вызывает трудности у многих учащихся.   В то же время значительное число учащихся имеет явно выраженные способности к этому предмету. Так    возникает весьма значительный разрыв в возможностях восприятия курса математики.

Ориентация на личность школьника требует,   чтобы дифференциация обучения математике учитывала потребности всех школьников, и даже тех, кому этот предмет дается с трудом, или чьи интересы   лежат в других областях знаний, а не только сильных учащихся. Дифференциация содействует повышению качества обучения, как сильных школьников, так и слабых.

Различают два вида дифференциации: уровневую и профильную.

Профильная дифференциация (или дифференциация по содержанию) предполагает обучение разных групп школьников по программам, отличающимся глубиной изложения материала, объемом сведений и тематикой изучаемых вопросов. Этот вид дифференциации предполагает и высокий уровень учебных требований, что   естественным образом ограничивает число учащихся, охваченных этой формой обучения.

В средней школе дифференциация проявляется в виде уровневой дифференциации, суть которой состоит в том, что, обучаясь в одном классе и по одним учебникам и программам, школьники могут усваивать материал на различных уровнях сложности. Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки.    Его достижение   свидетельствует о выполнении учеником минимально необходимых требований к усвоению материала. На его основе формируются более высокие уровни овладения материалом.

Оба вида дифференциации сосуществуют и дополняют друг друга на всех ступенях школьного математического образования.

Термин «Уровневая дифференциация» вошел в педагогический лексикон сравнительно недавно взамен термина «Внутренняя дифференциация», что обусловлено особенностями нового подхода к проблеме дифференцированного обучения. Прежде дифференцированный подход основывался на психолого-педагогических различиях школьников, при этом конечные учебные   цели оставались едиными для всех   учащихся и часто эти цели для некоторых были заведомо недостижимыми. Сущность дифференциации состояла в поиске приемов и способов обучения, которые индивидуальными путями вели бы всех школьников к одинаковому овладению программой.

Принципиальное отличие нового подхода к проблеме дифференцированного обучения состоит в том, что уровневая дифференциация основывается на планировании результатов обучения: явном выделении уровня обязательной подготовки и формировании на этой основе продвинутых уровней изучения материала. Сообразуясь с ними        и учитывая свои способности, интересы, потребности, ученик получает право и возможность выбрать объем и глубину усвоения учебного материала, варьировать свою учебную нагрузку. Достижение обязательных результатов обучения основывается при таком подходе тем объективным критерием, на основе которого может      видоизмениться ближайшая цель в обучении каждого ученика и перестроиться в соответствии с этим содержание его работы: или его усилия направляются на овладение материалом на более высоком уровне, или продолжается работа    по формированию важнейших  опорных знаний и умений. Именно такой подход приводит к тому, что  дифференцированная работа получает прочный фундамент, приобретает  реальный осязаемый и для учителя и для ученика смысл. Резко увеличиваются возможности работы с сильными учениками, т.к. учитель уже не связан необходимостью спросить все, что он давал на уроке, со   всех школьников. И, наконец, отпадает необходимость постоянного поиска разгрузки программы и не происходит снижение общего уровня требований из-за оглядки на слабых учащихся.

    К ряду важнейших условий, выполнение которых необходимо для успешного и эффективного осуществления уровневой дифференциации, можно отнести:

1)         Выделенные уровни усвоения материала и в первую очередь обязательные результаты обучения или задания базового уровня сложности должны быть открытыми для учащихся.

    Как и успех учебного процесса в целом, успех дифференцированного подхода в обучении существенно зависит от познавательной активности школьников, от того, насколько они будут заинтересованы в своей деятельности. Ясное знание конкретных целей при условии их посильности, возможность выполнить требования учителя, активизируют познавательные способности школьников, причем на разных уровнях. Если цели известны и посильны ученику, а их достижение поощряется, то для подростка нет ничего естественнее, как стремиться к их выполнению. Поэтому открытость уровневой   подготовки является механизмом формирования положительных мотивов учения,   сознательного отношения к учебной работе, позволяет привлечь самооценку ученика при организации дифференцированной работы.

        2) Следующее важнейшее условие – это наличие определенных ножниц между уровнем требований и уровнем обучения. Не следует отождествлять уровень, на котором ведется преподавание, с обязательным уровнем усвоения материала. Уровневая дифференциация осуществляется не за счет того, что одним ученикам дают больше, а другим меньше, а в силу того, что, предлагая ученикам одинаковый  объем материала, мы устанавливаем различные уровни требований к его усвоению.

     3) Еще одно важнейшее условие, дополняющее предыдущее, состоит в том, что в обучении должна быть обеспечена последовательность продвижения ученика по уровням. Это означает, что в ходе обучения не следует предъявлять более высоких требований тем учащимся, которые не достигли уровня обязательной подготовки. Надо,   чтобы трудности в учебной работе   были для таких школьников посильными, соответствующими индивидуальному темпу овладения материалом на каждом этапе обучения. В то же время, если для одних учащихся необходимо продлить этап отработки основных опорных знаний и умений, то других не следует необоснованно  задерживать на этом этапе.

    4) И, наконец, укажем еще одно условие, реализация которого существенно  усиливает эффективность дифференцированного обучения: добровольность в выборе уровня усвоения и отчетности. Каждый ученик имеет право добровольно и сознательно решать для себя, на каком уровне ему усваивать материал. Именно такой подход позволяет формировать у школьников сознательную потребность, навыки самооценки, планирования и регулирования своей учебной деятельности.

Уровневую дифференциацию   можно организовать в разнообразных формах, которые существенно зависят от индивидуальных подходов учителя, от особенностей класса, от возраста учащихся и др. Деление на группы   осуществляется прежде всего на основе критерия достижения уровня обязательной подготовки. Работа этих групп может проходить в рамках обычных уроков, Их   также можно временно выделить для отдельных занятий.

    В первом случае целесообразно не ограничиваться дифференцированным  подходом в процессе самостоятельной деятельности учащихся, а варьировать характер работы    групп ( самостоятельная или фронтальная под руководством учителя) в зависимости от этапа изучения темы от потребности в помощи учителя. Во втором случае целесообразно предусмотреть работу и с группами   выравнивания и с группами повышенного уровня, создать соответствующие программы и методику обучения.

Этот подход дает учителю четкие ориентиры для отбора содержания  дифференцированной работы и позволяет сделать ее целенаправленной. Такая дифференцированная работа выглядит объективной и в глазах учеников и поэтому не создает почвы для обиды. Важно, что ученик может самостоятельно оценить свои возможности и выбрать для себя тот уровень целей, который соответствует его возможностям и потребностям в данный момент. Ориентация на обязательные результаты обучения постоянно поддерживает подготовку ученика на опорном уровне. Это позволяет ученику при возможности и возникшем интересе перейти на более высокие уровни на любом этапе обучения.

Сложившаяся в школе методическая система обучения большинству школьных предметов ориентирована на более высокий уровень усвоения школьниками содержания любого предмета. Однако ориентация на максимум усвоения    приводит к заметной перегрузке более слабых учащихся.   Большая часть школьников, не справляющаяся с учебой, постоянно находится в дискомфортном состоянии, и это приводит к целому ряду негативных последствий: потеря интереса к учебе, отрицательное отношение к школе и учебному труду, развивается чувство собственной неполноценности, которое по законам психологи требует вытеснения, поиска источника удовлетворения в других сферах. Особенно сложным в настоящее время оказалось положение такого предмета как математика. Так и не получив на каком-либо этапе необходимого фундамента математической подготовки, ученик оказывается не в состоянии    продолжать учиться. Дальнейшее изучение математики, а также смежных предметов становится для ученика трудным, а иногда и невозможным из-за существенных пробелов в изучении материала. Именно такое положение было и есть причиной неудовлетворительного состояния математической подготовки школьников.

Именно дифференцированный подход к изучению математики помогает избежать этих трудностей.

В настоящее время в связи со сдачей экзамена по математике в форме ЕГЭ роль и значение дифференцированного подхода к обучению        возрастает неизмеримо.             

   Личностно-ориентированные подходы в обучении математике.

Вечный вопрос, стоящий перед преподавателем: как построить уроки, чтобы заинтересовать учащихся, чтобы пробудить у них желание заниматься математикой. Как построить процесс обучения, чтобы учащиеся обнаружили, что задача иногда может быть увлекательной, и что напряженная умственная деятельность может быть столь же желанным упражнением, как стремительный баскетбол?

Ответ может быть единственным - показать саму математику в процессе рождения, то есть показать рождение тех математических понятий, которые мы изучаем. Но не просто показать, а организовать процесс обучения так, чтобы каждый учащийся сам участвовал в этом открытии, то есть научить его делать это открытие, а значит научить мыслить. Проблему формирования мышления учащихся, которые пришли в учебное заведение с неоднозначным уровнем знаний, различным субъективным опытом, можно решать через личностно-ориентированные подходы в обучении.

Максимально активизировать учебный процесс возможно тогда, когда мы учитываем психолого-педагогические особенности наших учащихся. В силу известных обстоятельств лишенные временной поддержки, человеческого тепла и доверия, учащиеся особенно нуждаются в этом. Поэтому любой процесс обучения необходимо начинать с создания климата доверия, дружеского участия и помощи, когда ученик всячески поощрялся бы даже за самые минимальные успехи.

Ничто так благоприятно не сказывается на процессе обучения, как стремление педагога способствовать повышению самооценки ученика. Наши ученики имеют за плечами опыт негативного воспитания в семье и в школе, где они были изгоями, либо невостребованными, где им остро не хватало человеческого тепла и участия, что самым неблагоприятным образом сказалось на формировании их личности. Они превратились в людей ущербных, закомплексованных с низкой самооценкой, что и привело их в наши стены. Учитывая такое положение вещей, активизировать учебный процесс мы должны со стимуляции процесса психологического, ведь, чтобы разбудить интерес, внимание, желание учиться (трудиться) любой человек должен ощутить гуманное отношение к себе, психологический комфорт. Целью учебного процесса является приобретение ЗУН, усвоение способов самостоятельной деятельности, развитие познавательных и творческих способностей.

Математические способности характеризуют: скорость, глубина, прочность, но это не всегда обязательно. Если хотя бы одна из них представлена в достаточной мере, то можно утверждать существование у ученика математических способностей. Информация в обучении дается всем одинаковой, но каждый преобразует, усваивает ее по-своему, что зависит от способностей учащихся.

Познавательные способности характеризуются активностью учения, его возможностью выйти за пределы заданного и преобразовать его, используя разнообразные способы, методы. Развитие личности заключается в том, что все учащиеся, решая творческие задачи развивают свои способности. При этом учитываются возможности развития. Не бывает так, чтобы ученики решали задачи на одном уровне и одинаковым способом. Поэтому надо поддерживать интерес, давая высказаться по способу решения задачи всем желающим. Вид деятельности желательно менять так, чтобы он соответствовал возможности, и тогда можно предъявить более высокие требования. Если учащиеся справляются с этими требованиями, в действие вступают новые движущие силы развития.

Основным принципом личностно-ориентированных подходов является признание индивидуальности учащихся.

Индивидуальность - обобщенная характеристика особенностей человека, устойчивое проявление которых, их эффективная реализация в игре, учении, труде, спорте определяет индивидуальный стиль деятельности как личностное образование. Достаточно хорошо личностное образование учащихся раскрывается в игровой деятельности. Тем более, что игровая деятельность - одна из форм организации творческой деятельности учащихся. Уроки с использованием игровых ситуаций пробуждают, поддерживают и развивают их интерес к процессу обучения и учебному материалу. Придают процессу обучения эмоциональную окраску. Целесообразно  рассматривать всю деятельность как игровую. Ведь между обычной трудовой деятельностью и игровой нет пропасти. В процессе любой деятельности есть элемент игры. При организации игровой деятельности следует учитывать степень условности игровых ситуаций.

Игровая ситуация в процессе групповой деятельности вызывает у участников чувство соревнования, престижности, желание победить и быть первым. Это создает эмоциональную напряженность между членами группы, что стимулирует творческую деятельность. В игровой деятельности создаются ситуации, которые требуют от участника самостоятельного решения, инициативы, нестандартного решения. Причем игра всегда является самоуправлением, а самоуправление предъявляет к каждому члену группы определенные требования, а учащиеся предъявляют их сами себе. Во время такой деятельности можно обсуждать идею друг с другом, спорить, отстаивать свою точку зрения, критиковать (Приложение № 1).

Наиболее эффективной технологией, учитывая специфику контингента, явилась технология коллективной познавательной деятельности. (Конспект урока с применением технологии коллективной познавательной деятельности см. в приложении №2).

На результат образования большое влияние оказывает внеурочная деятельность по предмету, целью которой является:

• развитие интереса к предмету;

• развитие творческих способностей;

• активизация познавательной деятельности учащихся;

• формирование потребности в знаниях;

• привитие обучаемым навыков самостоятельности и ответственности.

Применяю следующие неурочные формы работы:

• конкурсы кроссвордов;

• викторины;

• игры “Счастливый случай”, “Лото”, “КОНОП” (контрольный опрос);

• предметные недели;

• КВН;

• оформление стендов.

Методы, применяемые мною для проведения внеурочной деятельности, направлены на формирование у обучаемых осознания важности успешного обучения математики. При проведении предметных игр развивается познавательный интерес. Живой отклик вызвало проведение клубного мероприятия “КВН – Путешествие по океану естественных наук” по предметам естественно-математического цикла. (см. Приложение №3)

Результатом проводимых внеурочных мероприятий является не только повышение интереса к предмету, но и снятие психологического барьера между обучаемыми и изучением предмета.  Выбранное направление в проведении воспитательной работы проходило в контексте основной цели, а именно, способствовало формированию коммуникативных навыков работы в классном коллективе.

Таким образом, работа, связанная с личностно-ориентированным обучением, стимулирует учителя к творчеству, поиску форм, методов, позволяет развивать личность каждого учащегося.

 

 

 

 

 

 

Заключение

На основе изученного материала можно сделать следующие выводы.

Существует 8 дидактических принципов преподавания математики:

1. Принцип воспитания в обучении математике.

2. Принцип научности в обучении математике.

3. Принцип сознательности, активности и самостоятельности в обучении математике.

4. Принцип систематичности и последовательности в обучении математике.

5. Принцип доступности в обучении математике.

6. Принцип наглядности в обучении математике.

7. Принцип индивидуального подхода к учащимся в обучении математике.

8. Принцип прочности знаний в обучении математике

Эти  принципы, характеризуют подход к обучению математике в школе. Владение этими принципами необходимо будущему учителю для того, чтобы правильно организовать свой труд, грамотно, квалифицированно анализировать различные учебные пособия, которыми ему придется пользоваться в своей работе.

Также существуют различные подходы в преподавании математики:

·         Деятельностный подход.

·         Компетентностный подход в обучении математики

·         Дифференцированное обучение математике с позиций гуманизма

·         Личностно-ориентированные подходы в обучении математике.

Сегодня одна из важнейших задач общеобразовательной школы состоит уже не в том, чтобы «снабдить» учащихся багажом знаний, а в том, чтобы привить умения, позволяющие им самостоятельно добывать информацию и активно включаться в творческую, исследовательскую деятельность. В связи важным является этим внедрение этих подходов в процесс обучения, которые способствовали бы формированию и развитию у учащихся умения учиться, учиться творчески и самостоятельно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

1. Белкин Е.Л. Теоретические предпосылки создания эффективных методик обучения // Начальная школа. — М., 2001. — № 4. — С. 11—20.
2. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Высшая школа, 2004. — 141 с.
3. Выготский Л.С. Педагогическая психология. М.: Педагогика, 2001. — 479 с.
4. Давыдов В.В. Научное обеспечение образования в свете нового педагогического мышления. М.: 2000.

 

5. Давыдов В.В. Принципы обучения в школе будущего // Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии. — М.: Педагогика, 2002. — 138 с.
6. http://pedagogika.by.ru/