Главная / Математика / Нестандартные методы решения задач по математике

Нестандартные методы решения задач по математике


Бородич

Ирина Сергеевна









Учебное пособие для учителя по элективному курсу математики для 11 класса (физико – математический профиль)

«Нестандартные методы решения задач по математике»






















Введение. В современных условиях содержательной модернизации образования возникает континуум проблем, имеющий социально – личностные характеристики и тормозящие позитивные изменения.

Математическое образование в системе среднего общего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловно практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности.

По данным исследований PIZA в России остается весьма низким уровень математических компетентностей учащихся, хотя мы привыкли гордиться достижениями академической науки.

Важнейшей проблемой сегодняшнего математического образования является дефицит развития формально – операциональных структур интеллекта (логического мышления) и низкая мотивация к теоретической интеллектуальной деятельности у большинства школьников.

С другой стороны, к этому дефициту привели авторитарные методы педагогики, не способствовавшие развитию интеллекта у детей и коллективные методы работы, снижавшие интерес к математической науке.

Поэтому важнейшей стороной сегодняшнего образования становится индивидуализация образовательного процесса при изучении математики и тьюторское сопровождение педагогами развития интеллекта ребенка.

Актуальность. Курс по нестандартным методам решения математических задач актуален, прежде всего, тем, что делает образование более открытым, расширяя интеллектуальные возможности старшеклассников. Во - вторых, данный курс обеспечивает более свободное владение математическим инструментарием в рамках итоговой аттестации. С другой стороны, математика, являясь надпредметной областью знаний, способствует развитию логического мышления, интеллекта в целом и коммуникативных умений, способствующих самореализации личности. Курс актуален и в связи с расширением прикладного применения математических исчислений в других областях знаний.

Курс поможет учащимся оценить свои потребности, возможности и сделать обоснованный выбор дальнейшего жизненного пути.

Начиная работу по математике с младшими подростками, я в 6-7 классах, в рамках разделения предмета на два раздела, провожу тест анализа математических способностей, дифференцируя полученные результаты для формирования пакетов заданий: учащимся с низким уровнем креативности – развивающие пакеты, со средним уровнем креативности – задания повышенной сложности, с высоким уровнем – творческие задания. Оценивая эффект мероприятий, я повторяю это тестирование в 8-9 и 10-11 классах. Результат показал, что такая дифференцировка способствует более интенсивному и гармоничному развитию обучающихся.

Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.

Курс «Нестандартные методы решения задач по математике» предполагает изучение таких вопросов, которые не входят в общий курс математики средней школы, но необходимы при дальнейшем ее изучении, при итоговой аттестации в форме ЕГЭ. Появление задач, решаемых нестандартными методами, на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, способами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащихся и их математической культуры.

Решению задач такого типа в школьной программе не уделяется должного внимания, большинство учащихся (не физико-математических профильных групп) либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы задач по данной теме в школьных учебниках. В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного курса для учащихся 11 классов физико – математического профиля.

Многообразие нестандартных задач охватывает весь курс школьной математики, поэтому владение приемами их решения можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Изучение нестандартных методов решения математических задач дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.

Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания, подготовиться для дальнейшего изучения математики, научиться решать разнообразные задачи различной сложности.

Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, сдаче ЕГЭ и экзаменов при поступлении в ВУЗы.

Новизна. Курс является инновационным, так как способствует более глубокому освоению математической науки в старших классах, как в профильных группах, так и на базовом уровне. Новизной является построение курса по методам решения математических задач и способам реализации математических знаний. Курс является своего рода тренажером при подготовке к итоговой аттестации и профессиональном выборе математических специальностей.

Обзор литературы. Данный курс предназначена для учащихся 11 класса физико-математического профиля. Содержание учебного материала соответствует целям и задачам профильного обучения. В начале курса обучения по элективному курсу была проведена диагностика математической креативности. Методологически, опираюсь в теоретической части на работы В. П. Супруна «Математика для старшеклассников: Нестандартные методы решения задач по математике» [10] и Олехник С. Н. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств: [6].

Основная цель курса:

Создание условий для развития логического мышления, математической культуры и интуиции учащихся посредством решения задач повышенной сложности нетрадиционными методами;

Задачи курса:

  • формировать у учащихся компетентности по решению нестандартных задач;

  • изучение курса предполагает формирование у учащихся интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ и к дальнейшему обучению в ВУЗе;

  • развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащихся;

  • создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.

  • развивать умение самостоятельно приобретать и применять знания.

Общими принципами отбора содержания курса являются:

  1. Системность

  2. Целостность

  3. Научность.

  4. Доступность, согласно психологическим и возрастным особенностям учащихся профильных классов.

Курс содержит материал необходимый для достижения запланированных целей. Данный курс является источником, который расширяет и углубляет обучение, обеспечивает интеграцию необходимой информации для формирования математического мышления, логики и изучения смежных дисциплин.

Место данного курса определяется необходимостью подготовки к профессиональной деятельности, учитывает интересы и профессиональные склонности старшеклассников, что позволяет получить более высокий конечный результат.

Концепция курса.

При изучении курса математики старшей школы на базовом уровне продолжается изучение разделов: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей», вводится линия «Начала математического анализа».

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

  • построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

  • выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

  • самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

  • проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

  • самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

В профильном курсе содержание образования развивается в следующих направлениях:

  • систематизация сведений о числе; формирование представлений числовых множеств, как способе построения нового математического аппарата необходимого для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

  • развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

  • систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

  • развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

  • совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

  • формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

  • в ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

  • проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

  • планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

  • построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

  • самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

В российских школах начинается поэтапный переход на федеральные государственные образовательные стандарты второго поколения общего образования (далее – ФГОС), основной миссией которых является повышение качества образования. Особенностью 2011/2012 учебного года является введение ФГОС начального общего образования в начальной школе и последовательная подготовка к введению ФГОС основного общего образования. Поэтому уже сейчас необходимо понять его теоретико-методологическую основу, структуру и содержание.

ФГОС будет обеспечен гарантиями государства относительно того, что образовательные результаты будут достигаться в условиях определенной информационно-образовательной среды, которую составляют: педагогические кадры, материально-техническое, финансово-экономическое, информационное обеспечение.

Хотя содержание математического образования представлено в виде традиционных содержательных разделов: «Арифметика», «Алгебра», «Геометрия», «Математический анализ», «Вероятность и статистика», вместе с тем предполагается знакомство с историей математики и овладение следующими общематематическими понятиями и методами:

  • определения и начальные (неопределяемые) понятия, доказательства, аксиомы и теоремы, гипотезы и опровержения, контрпример, типичные ошибки в рассуждениях;

  • прямая и обратная теорема, существование и единственность объекта, необходимое и достаточное условие верности утверждения, доказательство от противного, метод математической индукции;

  • математическая модель, математика и задачи физики, химии, биологии, экономики, географии, лингвистики, социологии и пр.

Исходя из вышепредставленных позиций, нестандартные методы решения задач по математике являются инструментом формирования, как математического мышления, так и математических компетентностей, т.е. готовности применять нестандартные методы в решении теоретических и прикладных математических исчислений.

При этом математические модели тех или иных процессов природы и технологии требуют математической обработки, не всегда традиционными способами.

Такие подходы к применению и использованию математики способствуют формированию через личностные, регулятивные и коммуникативные действия личностных (самосовершенствование и самоуважение), метапредметных (формирование целей, задач, процессов их решения) и предметных результатов.

Нестандартные подходы к освоению математики, как надпредметной области делает образование открытым, а образовательную среду развивающей.

Темы реферативных, исследовательских и проектных работ:

  1. История математики

  2. Математики эпохи возрождения

  3. Число как основное понятие математики

  4. Чтение и запись натуральных чисел

  5. Отношение сознания к материи: математика и объективная реальность

  6. Математическая интуиция

  7. Числа, которые преобразили мир

  8. Бернулли

  9. Иррациональные уравнения

  10. Применение графиков в решении уравнений

Курс предназначен для учащихся 11 физико-математических класса.

Объем часов – 33 часа (по 1 часу в неделю).

Курс разделен на модули, по три часа каждый, объединённых темой решения задач.


Учебно-тематический план

Темы и разделы

Всего часов

В том числе

УУД

Формы проведения

Теорет.

Практ.

Введение

1

1


Личностные

Мини - лекция

1. Метод функциональной подстановки

3

1

2

Регулятивные

Семинар, тренинг

2. Метод тригонометрической подстановки

3

1

2

Познавательные, личностные и регулятивные

Семинар, тренинг

3. Методы, основанные на применении численных неравенств


3

1

2

Регулятивные и коммуникативные

Семинар, тренинг

4. Методы, на основе использования монотонности функций

3

1

2

Регулятивные и коммуникативные

Семинар, тренинг

5. Методы решения функциональных уравнений

3

1

2

Познавательные, личностные и регулятивные, коммуникативные

Семинар, тренинг

6. Методы, основанные на применении векторов

3

1

2

Личностные и регулятивные

Семинар, тренинг

7. Комбинированные методы

3

1

2

Познавательные, личностные и регулятивные, коммуникативные

Технология критического мышления

8. Методы, основанные на использовании ограниченности функций

3

1

2

Регулятивные и коммуникативные

Семинар, тренинг

9. Методы решения симметрических систем уравнений

3

1

2

Регулятивные

Семинар, тренинг

10. Методы решения уравнений, содержащих целые или дробные части числа

3

1

2

Регулятивные

Семинар, тренинг

ИТОГОВОЕ занятие

2


2

Коммуникативные

Урок – конференция (защита проектных, исследовательских и реферативных работ)

2

33

11

22





Содержание курса

Введение: 1 час (1 – теоретический)

Значение математики как науки и в жизни человека. Прикладное значение. Красота нестандартных способов решения задач. Распределение тем проектных, исследовательских и реферативных работ.

1.Метод функциональной подстановки: 3 часа (1 час – семинар; 2 часа – тренинг)

Метод функциональной подстановки. Новая переменная hello_html_m327e37c6.png, её применение. Иррациональные уравнения. Системы уравнений. Уравнения вида х2+(ах)2hello_html_m6af332fa.gif2=с. Возвратные уравнения. Ряд других уравнений, решение которых требует введения новой переменной.

2.Метод тригонометрической подстановки: 3 часа (1час – семинар; 2 часа – тренинг)

Метод тригонометрической подстановки. Замена неизвестной переменной  х тригонометрической функцией: х=hello_html_49131055.gif или х=hello_html_m4611a05d.gif. Иррациональные уравнения. Рациональные уравнения. Показательные уравнения. Системы уравнений.

3.Методы, основанные на применении численных неравенств: 3 часа (1 час – семинар; 2 часа – тренинг)

Методы, основанные на применении численных неравенств. Неравенство Коши. Неравенство Бернулли. Неравенство Коши-Буняковского.

4.Методы на основе использования монотонности функций: 3 часа (1час – семинар; 2 часа – тренинг)

Методы на основе использования монотонности функций. Уравнение вида f(x)=g(x). Исследование функций на монотонность.

5.Методы решения функциональных уравнений: 3часа (1 час – семинар; 2 часа – тренинг)

Методы решения функциональных уравнений. Уравнения вида f(f(…(f(x))…))=x. Уравнения вида f(g(x))=f(h(x)).

6.Методы, основанные на применении векторов: 3 часа (1час – семинар; 2 часа – тренинг)

Методы, основанные на применении векторов. Вектор в трёхмерном пространстве. Длина вектора. Сумма и разность двух векторов. Коллинеарные векторы. Неравенство треугольника.

7.Комбинированные методы: 3 часа (1 час – семинар; 2 часа – тренинг)

Комбинированные методы. Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения. Логарифмические уравнения. Уравнения и неравенства, содержащие модуль. Системы уравнений. Доказательства неравенств.

8.Методы, основанные на использовании ограниченности функций: 3 часа (1 час – семинар; 2 часа – тренинг)

Методы, основанные на использовании ограниченности функций. Тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции. Функции, содержащие модуль, степень, корень с четной степенью.

9.Методы решения симметрических систем уравнений: 3 часа (1 час –семинар; 2 часа – тренинг)

Методы решения симметрических систем уравнений. Системы уравнений с симметрическим вхождением слагаемых или сомножителей.

10.Методы решения уравнений, содержащих целые или дробные части числа: 3часа (1 час – семинар; 2 часа – тренинг)

Методы решения уравнений, содержащих целые и дробные части числа. Целая часть действительного числа. Дробная часть действительного числа.

11.Итоговое занятие: 2часа (Урок – конференция (защита проектных, исследовательских и реферативных работ))







Реализация формирования универсальных учебных действий в рамках внедрения ФГОС II поколения к профильному уровню старшей школы

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Оценивать ситуации и поступки (ценностные установки, нравственная ориентация)

Делать выбор в отношении поступков, формируя установки на социально одобряемые и нравственные модели поведения, разрешая моральные противоречия на основе:

- общечеловеческих ценностей и российских ценностей, в том числе человеколюбия, уважения к труду, культуре;

- важности исполнения возрастных социальных ролей («сына», «дочери», роли «хорошего ученика»), важности учёбы и познания нового;

- важности бережного отношения к здоровью человека и к природе;

- важности развития духовного потенциала личности (различения «красивого» и «некрасивого», потребности в «прекрасном» и отрицания «безобразного», тяги к самопознанию и самосоверщенствованию);

- важности образования, здорового образа жизни, красоты природы и творчества.

Прогнозировать оценки одних и тех же ситуаций с позиций разных людей, отличающихся национальностью, мировоззрением, положением в обществе и т.п. (толерантное мышление и поведение)

Учиться замечать и признавать расхождения своих поступков со своими заявленными позициями, взглядами, мнениями.

Объяснять смысл своих оценок, мотивов, целей

(личностная саморефлексия, способность к саморазвитию, мотивация к познанию, учёбе)

ОСМЫСЛЕНИЕ

Объяснять положительные и отрицательные оценки, в том числе неоднозначных поступков, с позиции общечеловеческих и российских гражданских ценностей.

Объяснять отличия в оценках одной и той же ситуации, поступка разными людьми (в т.ч. и самим собой), как представителями разных мировоззрений, разных групп общества.

Собственного социального выбора и выбора моделей поведения.

САМООСОЗНАНИЕ

Объяснять самому себе:

- позитивная «Я – концепция»

- «что во мне хорошо, а что плохо» (личные качества, черты характера), «что я хочу» (цели, мотивы), «что я могу» (результаты).


Самоопределяться в жизненных ценностях (на словах) и поступать в соответствии с ними, отвечая за свои поступки (личностная позиция, российская и гражданская идентичность)

САМООПРЕДЕЛЕНИЕ

Осознавать себя гражданином России и ценной частью многоликого изменяющегося мира, в том числе

- объяснять, что связывает тебя:

  • с родными, с семьей

  • с твоими близкими, друзьями, одноклассниками

  • с земляками, народом

  • с твоей Родиной

  • со всеми людьми

  • с природой

- объяснять, что связывает тебя с историей, культурой, судьбой твоего народа и всей России;

- испытывать чувство гордости за свой народ, свою Родину, сопереживать им в радостях и бедах и проявлять эти чувства в добрых поступках;

- отстаивать (в пределах своих возможностей) гуманные, равноправные, гражданские демократические порядки и препятствовать их нарушению;

- искать свою позицию в многообразии общественных и мировоззренческих позиций, эстетических и культурных предпочтений;

- стремиться к взаимопониманию с представителями иных культур, мировоззрений, народов и стран, на основе взаимного интереса и уважения;

- уважать иное мнение, историю и культуру других народов и стран, не допускать их оскорбления, высмеивания;

- осуществлять добрые дела, полезные другим людям, своей стране, в том числе отказываться ради них от каких-то своих желаний.

- определение своего места в мире природы и мире культуры;

Формировать бесконфликтную модель поведения, способствующую ненасильственному и равноправному преодолению конфликта.

Делать осознанный выбор модели поведения в неоднозначно оцениваемых ситуациях, на основе:

- культуры, народа, мировоззрения, к которому ощущаешь свою причастность,

- базовых российских гражданских ценностей,

- общечеловеческих, гуманистических ценностей, в том числе ценности мирных добрососедских взаимоотношений людей разных культур, позиций, мировоззрений,

- известных и простых общепринятых правил «доброго», «безопасного», «красивого», «правильного» поведения,

- сопереживания в радостях и в бедах «своим»: близким, друзьям, одноклассникам,

- сопереживания чувствам других не похожих на тебя людей, отзывчивости к бедам всех живых существ.

Формировать адекватную самооценку и ответственность за совершаемые поступки и близких людей.

РЕГУЛЯТИВНЫЕ УУД

Определять и формулировать цель деятельности, составлять план действий по решению проблемы (задачи)

Определять цель учебной деятельности и целеполагание обучения самостоятельно, искать средства её осуществления.

Находить и формулировать основную учебную проблему и идею вначале вместе с учителем, а затем, самостоятельно, выбирать тему проекта с помощью учителя и самостоятельно.

Составлять план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера, выполнения проекта совместно с учителем.

Освоить основы исследовательской и проектной деятельности через учебную и внеурочную работу.

Осуществить действия по реализации плана

Работая по проекту, планировать его этапы с целью выполнения и, при необходимости, корректировать этапы его реализации.

Научиться работать с информацией, используя её при реализации планов и решении учебных и исследовательских задач (справочная литература, сложные приборы, средства ИКТ).

Соотнести результат своей деятельности с целью и оценить его

В диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев, совершенствовать критерии оценки и пользоваться ими в ходе оценки и самооценки.

В ходе представления проекта учиться давать оценку его результатов.

Понимать причины своего неуспеха и находить способы выхода из этой ситуации.


Извлекать информацию, ориентироваться в своей системе знаний и осознавать необходимость нового знания, делать предварительный отбор источников информации для поиска нового знания, добывать новые знания (информацию) из различных источников и разными способами

Самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи, состоящей из нескольких шагов.

Самостоятельно отбирать для решения предметных учебных задач необходимые словари, энциклопедии, справочники, электронные диски.


ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ УУД

Сопоставлять и отбирать информацию, полученную из различных источников (словари, энциклопедии, справочники, электронные диски, сеть Интернет).

Формировать собственную позицию в мире информации


Перерабатывать информацию для получения необходимого результата, в том числе и для создания нового продукта

Выполнять универсальные логические действия:

- выполнять анализ (выделение признаков),

- производить синтез (составление целого из частей, в том числе с самостоятельным достраиванием),

- выбирать основания для сравнения, сериации, классификации объектов,

- прогнозировать ожидаемый результат решения учебных задач,

- устанавливать аналогии и причинно-следственные связи,

- выстраивать логическую цепь рассуждений,

- относить объекты к известным понятиям.

Создавать модели с выделением существенных характеристик объекта и представлением их в пространственно-графической или знаково-символической форме, преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Использовать информацию в проектной деятельности под руководством учителя-консультанта.

Преобразовывать информацию из одной формы в другую и выбирать наиболее удобную для себя форму

Представлять информацию в виде таблиц, схем, опорного конспекта, в том числе с применением средств ИКТ.

Составлять простой и сложный план текста.

Уметь передавать содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

КОММУНИКАТИВНЫЕ УУД

Доносить свою позицию до других, владея приёмами монологической и диалогической речи

Осваивать эффективную речевую деятельность средствами родного языка и его эмоциональной составляющей.

Оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом своих учебных и жизненных речевых ситуаций, в том числе с применением средств ИКТ.

При необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее. Учиться подтверждать аргументы фактами.

Учиться критично относиться к собственному мнению.

Понять другие позиции (взгляды, интересы)

Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.

Анализировать изучаемый текст, осуществляя при этом:

- психологическую оценку позиции автора;

- сопоставляя её с собственной позицией по данному вопросу (проблеме);

- вычитывать все виды текстовой информации (фактуальную, подтекстовую, концептуальную).

- проводить рефлексию собственного отношения к идеи произведения;

Договариваться с людьми, согласуя с ними свои интересы и взгляды, для того чтобы сделать что-то сообща

Организовывать учебное взаимодействие в группе (распределять роли, договариваться друг с другом и т.д.).

Принимать чужое мнение в группе.

Предвидеть (прогнозировать) последствия коллективных решений.

Дидактическое обеспечение

Курс носит характер углубления изучения математики в профильных группах и в рамках подготовки к конкурсам и олимпиадам. Курс предполагает дополнительный разбор наиболее сложных методик решения математических задач и уравнений. При этом в основе курса лежат, в основном две формы деятельности: семинары и тренинги. На семинарах, имеющих характер тьюториалов, рассматриваются теоретические аспекты математической науки. Целью изучения является освоение нестандартных методов решения сложных математических задач. При этом, в связи со сложностью и неоднозначностью методов, у обучающихся в тренинговом режиме вырабатывается логическое мышление и математические компетентности.

Занятия выстраиваются с активным участием обучающихся, которые: отслеживают пути решения, формируют критическое мышление и адекватную оценку и самооценку. При этом формируются все универсальные учебные действия и как следствие, ключевые образовательные компетентности:

  • аналитико - деятельностная,

  • прогностическая,

  • информационная,

  • коммуникативная

  • рефлексивная.

Все занятия строятся по плану, выработанному мною в процессе практики

  • при знакомстве с новыми способами решения - работа учителя с демонстрацией примеров;

  • при совершенствовании;

  • тренинговые занятия;

  • индивидуальная работа;

  • анализ готовых решений;

  • самостоятельная работа с тестами;

На занятиях используются различные формы и методы работы с учащимися:

Семинары, мини – лекции, круглые столы, мастер – классы, тренинги, работа индивидуальная и в малых группах.

Методы преподавания определяются целями курса, направленными на формирование математических способностей учащихся и основных компетентностей в предмете.

В тематическом планировании выделяется практическая часть, которая реализуется на знаниях учащихся, полученных в ходе курса теоретической подготовки.

По окончанию каждого раздела предполагается промежуточный контроль в форме обучающих тестов и других активных методов.

Результативность курса определяется в ходе итогового урока-конференции, выстроенного на защите поисково-исследовательских, проектных и реферативных работ.

Материал курса построен с учётом использования активных методов обучения, а рациональное распределение разделов программы позволит получить качественные знания и достичь запланированных результатов. Курс обеспечивается необходимым для её реализации учебно-методическим комплексом.

В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы.

Результатом освоения программы курса является представление школьниками творческих индивидуальных и групповых работ на итоговом занятии.

Используемые технологии: технология развития критического мышления, проблемная технология, технологию решения исследовательских задач (ТРИЗ), информационно - коммуникативную технология.

Литература для учителя:

  1. Азаров А. И. Математика для старшеклассников: Функциональный и графический методы решения экзаменационных задач /А. И. Азаров, С. А. Барвенов.- Мн.: Аверсэв, 2004.

  2. Епифанова Т. Н. Отыскание экстремальных значений функций различными

  3. способами / Т. Н. Епифанова Математика в школе. – №4. – 2000.

  4. Мухаметзянова Ф.С. методист кафедры физико-математического образования УИПКПРО, Заслуженный учитель РФ Особенности преподавания учебного предмета «Математика» в 2011-2012 учебном году. (24.02.2009).

  5. Олехник С. Н. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств: Справочник / С. Н. Олехник, М. К. Потапов, П. И. Пасиченко. – М.: Изд-во МГУ, 1991.

  6. Потапов, М. К. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений / М. К. Потапов, А. В. Шевкин / Математика в школе. – №3. – 2005.

  7. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения

(основная школа) Автор – составитель Е. С. Савинов (научные руководители: член-

корреспондент РАО А. М. Кондаков, академик РАО Л. П. Кезина)

  1. В. П. Супрун. Математика для старшеклассников. Задачи повышенной сложности. – Мн.: «Аверсэв», 2002.

Литература для обучающихся:

  1. Супрун В. П. Нестандартные методы решения задач по математике / Супрун В. П. – Мн.: Полымя , 2000.

  2. Алгебра и математический анализ. 10 класс: Учебное пособие для школ и классов с углубленным изучением математики / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2006

  3. Алгебра и математический анализ. 11 класс: Учебное пособие для школ и классов с углубленным изучением математики / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2006


Нестандартные методы решения задач по математике
  • Математика
Описание:

Учебное пособие для учителя по элективному курсу математики для 11 класса(физико-математический профиль)

Курс по нестандартным методам решения математических задач актуален, прежде всего, тем, что делает образование более открытым, расширяя интеллектуальные возможности старшеклассников. Во - вторых, данный курс обеспечивает более свободное владение математическим инструментарием в рамках итоговой аттестации. С другой стороны, математика, являясь надпредметной областью знаний, способствует развитию логического мышления, интеллекта в целом и коммуникативных умений, способствующих самореализации личности. Курс актуален и в связи с расширением прикладного применения математических исчислений в других областях знаний.

Курс поможет учащимся  оценить свои потребности, возможности и сделать обоснованный выбор дальнейшего жизненного пути.

Начиная работу по математике с младшими подростками, я в 6-7 классах, в рамках разделения предмета на два раздела, провожу тест анализа математических способностей, дифференцируя полученные результаты для формирования пакетов заданий: учащимся с низким уровнем креативности – развивающие пакеты, со средним уровнем креативности – задания повышенной сложности, с высоким уровнем – творческие задания. Оценивая эффект мероприятий, я повторяю это тестирование в 8-9 и 10-11 классах. Результат показал, что такая дифференцировка способствует более интенсивному и гармоничному развитию обучающихся.

Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.

Курс «Нестандартные методы решения задач по математике» предполагает изучение таких вопросов, которые не входят в общий курс  математики средней школы, но необходимы при дальнейшем ее изучении, при итоговой аттестации в форме ЕГЭ. Появление задач, решаемых нестандартными методами, на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, способами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащихся и их математической культуры.

Решению задач такого типа в школьной программе  не уделяется должного внимания, большинство учащихся (не физико-математических профильных групп) либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы задач по данной теме в школьных учебниках. В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного курса для учащихся 11 классов физико – математического профиля.

Автор Бородич Ирина Сергеевна
Дата добавления 03.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1746
Номер материала 22464
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓