Главная / Математика / неравенства второй степени 9 класс

неравенства второй степени 9 класс

Название документа Решение неравенств второй степени с одной переменной.doc

Тема урока: “Решение неравенств второй степени с одной переменной”.


Тип урока: Изучение нового материала.

Цели урока:1. Научить решать неравенства второй степени с одной переменной.

2. Развивать логическое мышление, математическую речь, познавательный

интерес к предмету.

3. Воспитывать прилежание, трудолюбие, аккуратность, точность.


План урока

1.Проверка домашнего задания

2. Актуализация знаний.

Устная работа.

3. Постановка цели.

4. Изучение нового материала.

5. Закрепление изученного материала.

6. Обучающая самостоятельная работа.

7. Домашнее задание.

8. Подведение итогов.


Ход урока

1. Проверка домашнего задания


2. Актуализация знаний.

-Какую функцию мы изучаем?

-Определение квадратичной функции.

-Давайте поработаем устно, чтобы хорошо усвоить новый материал.


1. Определить количество корней уравнения ах2+вх+с =0 и знак коэффициента а, если график квадратной функции у=ах2+вх+с расположен следующим образом:


hello_html_m492bb972.gif


2. Укажите промежутки, в которых функция у=ах2+вх+с принимает положительные и отрицательные значения, если её график расположен указанным образом:

hello_html_605efb2f.gif

hello_html_b64f7f6.gif


2. Постановка цели.

-Мы с вами умеем строить график квадратичной функции, умеем решать квадратные уравнения, а сегодня мы должны научиться решать неравенства второй степени с одной переменной.


Запишем тему урока в тетрадь.


3. Изучение нового материала.

  • Итак, какой формулой задаётся квадратичная функция?

  • Какой вид имеет квадратное уравнение?

  • Какой вид имеет квадратный трёхчлен?

  • Как вы думаете, какой вид будет иметь неравенство второй степени с одной переменной? ах2+вх+сhello_html_51d85658.gif0 и ах2+вх+сhello_html_48c8162d.gif0

Попробуйте сформулировать определение.


Определение: Неравенствами второй степени с одной переменной называют неравенства вида ах2+вх+сhello_html_51d85658.gif0 и ах2+вх+сhello_html_48c8162d.gif0, где х - переменная, а, в и с - некоторые числа, причем аhello_html_3750bfcb.gif0.


hello_html_m62ad8adc.gif


hello_html_3cf02620.gif


Решать такие неравенства мы будем с помощью нахождения промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения.


Итак, выполним в тетрадях следующее задание:


Решить неравенство: 5х2+9х-2hello_html_51d85658.gif0.

Решение.

- Какая квадратичная функция соответствует данному неравенству:

1. у=5х2+9х-2

- Что является её графиком?

- Выясним, как расположена парабола относительно оси х.

- Как она может быть расположена (пересекать ось х, находиться выше оси х, ниже оси х, касаться оси х)?

- Как это определить?

2. Нули функции, у=0.

5х2+9х-2=0,

D=81+40=121,

х = hello_html_77b48378.gif,

х1=0,2 , х2= -2.


3. Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости.

hello_html_2b229cc7.gif


4. у>0 при хhello_html_m289d78ff.gif(-hello_html_m74e6612e.gif; -2)hello_html_4969d799.gif(0,2; +hello_html_m74e6612e.gif).

Ответ: (-hello_html_m74e6612e.gif; -2)hello_html_4969d799.gif(0,2; +hello_html_m74e6612e.gif).


Запишем алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.

1. Рассмотреть функцию, соответствующую данному неравенству, определить направление ветвей параболы.

2. Найти нули функции, т.е. абсциссы точек пересечения параболы с осью х, если они есть.

3. Изобразить схематически параболу в координатной плоскости.

4. Выбрать нужные промежутки.

5. Записать ответ.


Примеры решения квадратичных функций


4. Закрепление изученного материала.

Выполняем №114(а, в, д).


5. Обучающая самостоятельная работа.

Предлагается решить 3 неравенства, затем на доске показываются правильные ответы, для того, чтобы учащиеся могли проверить свои решения. Во время решения учащиеся консультируются с учителем. Те, кто успешно справится с решением, получат оценки.




Вариант 1 Вариант 2

а) х2-9>0; а) х2-16<0;

б) х2-8х+15<0; б) х2-10х+21>0;

в) –х2-10х-25>0. в) –х2+6х-9>0.


Правильные ответы:

Вариант 1 Вариант 2

а) (-∞;-3)hello_html_4969d799.gif(3;+∞); а) (-4;4);

б) (3;5); б) (-∞;3)hello_html_4969d799.gif(7;+∞);

в) решений нет. в) решений нет.


Поднятием рук проверяем, как учащиеся усвоили новый материал.


6. Домашнее задание.

п.8, №114(б, г, е), №


7. Подведение итогов.

-Какова была цель нашего урока?

-Сформулируйте определение неравенств второй степени с одной переменной.

-Как решать такие неравенства?

-Алгоритм решения.


Оценки за урок.




Название документа презентация к уроку.ppt

Решение неравенств второй степени с одной переменной Демиденко Нина Юрьевна у...
«С тех пор как существует мирозданье, Такого нет, кто б не нуждался в знанье....
Устная работа Что можно сказать о количестве корней уравнения ах² + вх +с =0 ...
Устная работа Назовите промежутки знакопостоянства функции у = ах² + вх +с, е...
* Если D > 0, то график пересекает ось ОХ 2 раза Если D < 0, то график не пер...
* Решение неравенств второй степени с одной переменной
Квадратичная функция у = ах² + вх +с
Квадратное уравнение ах² + вх +с = 0
Квадратный трехчлен ах² + вх +с
Определение Неравенствами второй степени с одной переменной называют неравен...
З а д а н и е. Какие из следующих неравенств являются неравенствами второй ст...
Проблема: а) 2х² + 3х – 1 > 0; б) х² – 4х+12 ≤ 0; в) -х² +4х +5 > 0; 	 как мо...
Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной ( метод парабол...
Решить неравенство: 5х2+9х-2>0.
 Решение. у = 5х2+9х-2. парабола, ветви вверх
2. Нули функции. 5х2+9х-2=0; D=81+40=121, х1=0,2, х2=-2
 3.Схематичный рисунок -2 0,2 х у
4.Выбор нужных промежутков у>0 (-∞; -2)U(0,2; +∞). Ответ: (-∞; -2)U(0,2; +∞).
Решить неравенство: 5х2+9х-2>0. Решение. у = 5х2+9х-2. Графиком функции явля...
Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной ( метод парабол...
Решить неравенство: - + +
Решить неравенство: - + +
Решить неравенство: +
Решить неравенство: + + Нет решений
Решить неравенство: + +
Решить неравенство: + + Нет решений
Решить неравенство: - - Нет решений
Чтобы решить квадратичное неравенство методом парабол, надо: Рассмотреть функ...
ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА № 304
Самостоятельная работа. Вариант 1 Вариант 2 а) х2-9>0; а) х2-160. в) –х2+6х-...
Правильные ответы: Вариант 1 Вариант 2 а) (-∞;-3)U(3;+∞); а) (-4;4); б) (3;5)...
 №306 (а,б,в,г.) №306 (д,е.) ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
1 из 33

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение неравенств второй степени с одной переменной Демиденко Нина Юрьевна учит
Описание слайда:

Решение неравенств второй степени с одной переменной Демиденко Нина Юрьевна учитель математики МОУ СОШ №1 с. Новоселицкое ,Ставропольский край.

№ слайда 2 «С тех пор как существует мирозданье, Такого нет, кто б не нуждался в знанье. Ка
Описание слайда:

«С тех пор как существует мирозданье, Такого нет, кто б не нуждался в знанье. Какой мы ни возьмем язык и век, Всегда стремиться к знанью человек». Рудаки *

№ слайда 3 Устная работа Что можно сказать о количестве корней уравнения ах² + вх +с =0 и з
Описание слайда:

Устная работа Что можно сказать о количестве корней уравнения ах² + вх +с =0 и знаке коэффициента а, если график функции у = ах² + вх +с расположен следующим образом:

№ слайда 4 Устная работа Назовите промежутки знакопостоянства функции у = ах² + вх +с, если
Описание слайда:

Устная работа Назовите промежутки знакопостоянства функции у = ах² + вх +с, если ее график расположен следующим образом:

№ слайда 5 * Если D &gt; 0, то график пересекает ось ОХ 2 раза Если D &lt; 0, то график не пересе
Описание слайда:

* Если D > 0, то график пересекает ось ОХ 2 раза Если D < 0, то график не пересекает ось ОХ Если D = 0, то график пересекает ось ОХ 1 раз (вершина лежит на оси ОХ) х у у х х у

№ слайда 6 * Решение неравенств второй степени с одной переменной
Описание слайда:

* Решение неравенств второй степени с одной переменной

№ слайда 7 Квадратичная функция у = ах² + вх +с
Описание слайда:

Квадратичная функция у = ах² + вх +с

№ слайда 8 Квадратное уравнение ах² + вх +с = 0
Описание слайда:

Квадратное уравнение ах² + вх +с = 0

№ слайда 9 Квадратный трехчлен ах² + вх +с
Описание слайда:

Квадратный трехчлен ах² + вх +с

№ слайда 10 Определение Неравенствами второй степени с одной переменной называют неравенств
Описание слайда:

Определение Неравенствами второй степени с одной переменной называют неравенства вида ах2+вх+с>0 и ах2+вх+с<0, где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причем а≠0. Например: 5х2+9х-2<0 -х2+8х-16>0 2х2-7х<0 х2+3>0

№ слайда 11 З а д а н и е. Какие из следующих неравенств являются неравенствами второй степе
Описание слайда:

З а д а н и е. Какие из следующих неравенств являются неравенствами второй степени с одной переменной? а) 2х2 + 3х – 1 > 0; г) 2х2 – х + 1 < х4; б) 4х2 – х ≤ 0; д) х2 ≥ 1; в) 5х – 1 > 3х2; е) х2 – 4x < .

№ слайда 12 Проблема: а) 2х² + 3х – 1 &gt; 0; б) х² – 4х+12 ≤ 0; в) -х² +4х +5 &gt; 0; 	 как могут
Описание слайда:

Проблема: а) 2х² + 3х – 1 > 0; б) х² – 4х+12 ≤ 0; в) -х² +4х +5 > 0; как могут быть решены неравенства подобного вида?

№ слайда 13 Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной ( метод парабол) Р
Описание слайда:

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной ( метод парабол) Рассмотреть функцию, соответствующую данному неравенству, определить направление ветвей параболы. Найти нули функции, т.е. абсциссы точек пересечения параболы с осью х, если они есть. Изобразить схематически параболу в координатной плоскости. Выбрать нужные промежутки. Записать ответ.

№ слайда 14 Решить неравенство: 5х2+9х-2&gt;0.
Описание слайда:

Решить неравенство: 5х2+9х-2>0.

№ слайда 15  Решение. у = 5х2+9х-2. парабола, ветви вверх
Описание слайда:

Решение. у = 5х2+9х-2. парабола, ветви вверх

№ слайда 16 2. Нули функции. 5х2+9х-2=0; D=81+40=121, х1=0,2, х2=-2
Описание слайда:

2. Нули функции. 5х2+9х-2=0; D=81+40=121, х1=0,2, х2=-2

№ слайда 17  3.Схематичный рисунок -2 0,2 х у
Описание слайда:

3.Схематичный рисунок -2 0,2 х у

№ слайда 18 4.Выбор нужных промежутков у&gt;0 (-∞; -2)U(0,2; +∞). Ответ: (-∞; -2)U(0,2; +∞).
Описание слайда:

4.Выбор нужных промежутков у>0 (-∞; -2)U(0,2; +∞). Ответ: (-∞; -2)U(0,2; +∞).

№ слайда 19 Решить неравенство: 5х2+9х-2&gt;0. Решение. у = 5х2+9х-2. Графиком функции являетс
Описание слайда:

Решить неравенство: 5х2+9х-2>0. Решение. у = 5х2+9х-2. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 2. Нули функции. 5х2+9х-2=0; D=81+40=121, х1=0,2, х2=-2 3. 4. у>0 (-∞; -2)U(0,2; +∞). Ответ: (-∞; -2)U(0,2; +∞). -2 0,2 х у 0

№ слайда 20 Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной ( метод парабол) Р
Описание слайда:

Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной ( метод парабол) Рассмотреть функцию, соответствующую данному неравенству, определить направление ветвей параболы. Найти нули функции, т.е. абсциссы точек пересечения параболы с осью х, если они есть. Изобразить схематически параболу в координатной плоскости. Выбрать нужные промежутки. Записать ответ.

№ слайда 21 Решить неравенство: - + +
Описание слайда:

Решить неравенство: - + +

№ слайда 22 Решить неравенство: - + +
Описание слайда:

Решить неравенство: - + +

№ слайда 23 Решить неравенство: +
Описание слайда:

Решить неравенство: +

№ слайда 24 Решить неравенство: + + Нет решений
Описание слайда:

Решить неравенство: + + Нет решений

№ слайда 25 Решить неравенство: + +
Описание слайда:

Решить неравенство: + +

№ слайда 26 Решить неравенство: + + Нет решений
Описание слайда:

Решить неравенство: + + Нет решений

№ слайда 27 Решить неравенство: - - Нет решений
Описание слайда:

Решить неравенство: - - Нет решений

№ слайда 28 Чтобы решить квадратичное неравенство методом парабол, надо: Рассмотреть функцию
Описание слайда:

Чтобы решить квадратичное неравенство методом парабол, надо: Рассмотреть функцию у=ах²+bх +с, определить направление ветвей; Найти нули функции, решив квадратное уравнение ах²+bх+с=0; Схематически построить параболу, учитывая направление ветвей и точки пересечения с осью х; Учитывая знак неравенства, выбрать нужные промежутки и записать ответ.

№ слайда 29 ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА № 304
Описание слайда:

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА № 304

№ слайда 30 Самостоятельная работа. Вариант 1 Вариант 2 а) х2-9&gt;0; а) х2-160. в) –х2+6х-9&gt;0
Описание слайда:

Самостоятельная работа. Вариант 1 Вариант 2 а) х2-9>0; а) х2-16<0; б) х2-8х+15<0; б) х2-10х+21>0; в) –х2-10х-25>0. в) –х2+6х-9>0.

№ слайда 31 Правильные ответы: Вариант 1 Вариант 2 а) (-∞;-3)U(3;+∞); а) (-4;4); б) (3;5); б
Описание слайда:

Правильные ответы: Вариант 1 Вариант 2 а) (-∞;-3)U(3;+∞); а) (-4;4); б) (3;5); б) (-∞;3)U(7;+∞); в) решений нет. в) решений нет.

№ слайда 32  №306 (а,б,в,г.) №306 (д,е.) ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
Описание слайда:

№306 (а,б,в,г.) №306 (д,е.) ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

№ слайда 33
Описание слайда:

неравенства второй степени 9 класс
  • Математика
Описание:

 

 

Тема урока: “Решение неравенств второй степени с одной переменной”.

 

Тип урока:   Изучение нового материала.

Цели урока:1. Научить решать неравенства второй степени с одной переменной.

                     2. Развивать логическое мышление, математическую речь, познавательный                                                                     

                         интерес к предмету.

                     3. Воспитывать прилежание, трудолюбие, аккуратность, точность.

 

План урока

1.Проверка домашнего задания

2. Актуализация знаний.

    Устная работа.

3. Постановка цели.

4. Изучение нового материала.

5. Закрепление изученного материала.

6. Обучающая самостоятельная работа.

7. Домашнее задание.

8. Подведение итогов.

 

Ход урока

1. Проверка домашнего задания

 

2. Актуализация знаний.

 -Какую функцию мы изучаем?

-Определение квадратичной функции.

-Давайте поработаем устно, чтобы хорошо усвоить новый материал.

 

1. Определить количество корней уравнения    ах2+вх+с =0   и знак коэффициента  а, если график квадратной функции   у=ах2+вх+с  расположен следующим образом:

 

 

2. Укажите промежутки, в которых  функция   у=ах2+вх+с  принимает положительные и отрицательные значения, если её график расположен указанным образом:

 

2. Постановка цели.

-Мы с вами умеем строить график квадратичной функции, умеем решать квадратные уравнения, а сегодня мы должны научиться решать неравенства второй степени с одной переменной.

 

Запишем тему урока в тетрадь.

 

3. Изучение нового материала.

  • Итак, какой формулой задаётся квадратичная функция?
  • Какой вид имеет квадратное уравнение?
  • Какой вид имеет квадратный трёхчлен?
  • Как вы думаете, какой вид будет иметь неравенство второй степени с одной переменной?   ах2+вх+с0  и   ах2+вх+с0

Попробуйте сформулировать определение.

 

Определение: Неравенствами второй степени с одной переменной называют неравенства вида   ах2+вх+с0  и   ах2+вх+с0, где  х- переменная,  а,  ви  с - некоторые числа,причем а0.

 

 

 

Решать такие неравенства  мы будем с помощью нахождения промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения.

 

Итак, выполним в тетрадях следующее задание:

 

Решить неравенство:  5х2+9х-20.

                                                      Решение.

- Какая квадратичная функция соответствует данному неравенству:

1.   у=5х2+9х-2

- Что является её графиком?

- Выясним, как расположена  парабола относительно оси х.

- Как она может быть расположена (пересекать ось х, находиться выше оси х, ниже оси  х, касаться оси х)?

- Как это определить?

2. Нули функции, у=0.

   5х2+9х-2=0,

   D=81+40=121,

   х = ,

             

   х1=0,2 , х2= -2.

 

3. Покажем схематически, как расположена  парабола в координатной плоскости.

 

4. у>0 при  х(-; -2)(0,2; +).

Ответ:(-; -2)(0,2; +).

 

 Запишем алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.

1. Рассмотреть функцию, соответствующую данному неравенству, определить направление ветвей параболы.

2. Найти нули функции, т.е. абсциссы точек пересечения параболы с осью х, если они есть.

3. Изобразить схематически параболу в координатной плоскости.

4. Выбрать нужные промежутки.

5. Записать ответ.

 

Примеры решения квадратичных функций

 

4. Закрепление изученного материала.

Выполняем  №114(а, в, д).

 

5. Обучающая самостоятельная работа.

Предлагается решить 3 неравенства, затем на доске показываются правильные ответы, для того, чтобы учащиеся могли проверить свои решения. Во время решения учащиеся консультируются с учителем. Те, кто успешно справится с решением, получат оценки.

    

 

 

 

    Вариант 1                                                   Вариант 2

    а) х2-9>0;                                                     а) х2-16<0;

    б) х2-8х+15<0;                                            б) х2-10х+21>0;

    в) –х2-10х-25>0.                                         в) –х2+6х-9>0.

 

Правильные ответы:

      Вариант 1                                                     Вариант 2

     а) (-∞;-3)(3;+∞);                                      а) (-4;4);

     б) (3;5);                                                        б) (-∞;3)(7;+∞);

     в) решений нет.                                          в) решений нет.

 

  Поднятием рук проверяем, как учащиеся усвоили новый материал.

 

6. Домашнее задание.

п.8, №114(б, г, е), №

 

7. Подведение итогов.

-Какова была цель нашего урока?

-Сформулируйте определение неравенств второй степени с одной переменной.

-Как решать такие неравенства?

-Алгоритм решения.

 

Оценки за урок.

 

 

 

 

Автор Демиденко Нина Юрьевна
Дата добавления 09.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 814
Номер материала 47488
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓