Главная / Математика / Модульный урок Тема «Тригонометрические уравнения»

Модульный урок Тема «Тригонометрические уравнения»

Модульный урок


Модульная педагогическая технология конструируется на основе ряда целей. Важнейшая из них – создание комфортного темпа работы для каждого ученика. Каждый ученик получает шанс определить свои возможности в учении и приспособиться к тем уровням изучения материала, которые предложены учителем.

Самым главным отличием технологии является применение принципа планирования совместной деятельности учителя и ученика.

Сначала определяются цели для учащихся, то есть устанавливается, кто хочет знать не более того, что требуется государственным стандартом, а кто готов заниматься больше, поскольку планирует поступить в институт или просто хочет получить высокую оценку. После того, как учащиеся определились со своими целями, учитель выстраивает своё целеполагание, определяя содержание и объём педагогической помощи учащимся.

Исходя из целей, проектируется итоговая диагностика. Она создаётся с учётом уровневой дифференциации, что позволяет учащимся осознанно определить тот минимум знаний, который необходим для получения оценки «3».

На основании целеполагания и планируемой итоговой диагностики отбирается предметное содержание (объяснения и задания из учебника, из дидактических материалов и т.д.).

На основе отобранного содержания выстраивается логика изучения темы (поурочное планирование), определяется время и место промежуточной и итоговой диагностик и учебной коррекции. Для каждого урока определяются микроцели учащихся и приёмы обратной связи; создаются опорные конспекты для учащихся и задания к уроку.

В результате описанного процесса учитель создаёт:

- логическую структуру уроков с промежуточной диагностикой;

- разноуровневые материалы для диагностики знаний учащихся;

- дидактический материал ко всем урокам.

Модульная педагогическая технология помогает осуществлять индивидуальный подход к учащимся, включать каждого в осознанную учебную деятельность, мотивировать её, формировать навыки самообучения и самоорганизации, обеспечивая тем самым постепенный переход от пассивно воспринимающей позиции ученика к его сотрудничеству с учителем.

Работа учащихся состоит из нескольких этапов, так называемых учебных элементов. Учебные элементы 1-3 соответствуют 1 уровню подготовки, элементы 4, 5 обеспечивают 2 уровень, а 6-8 элементы – 3 уровень подготовки. Каждый учебный элемент содержит или указания учителя о том, что нужно знать и уметь, или краткие пояснения к выполнению задания, или ссылки на то, где в учебнике можно найти нужные пояснения, а также список заданий. Вся работа над данным модулем сопровождается оценочным листом учащегося.


Оценочный лист учащегося

Фамилия

Имя

Учебные элементы

Количество баллов за основные задания

Корректирующие задания

Общее количество баллов за этап

№ 1




№ 2




№ 3




№ 4




№ 5




№ 6




№7




№8




Итоговое количество баллов


Отметка



Прочитав указания учителя, ученик выполняет самостоятельные работы, которые включены в учебный элемент, и проверяет их по эталонам решений. Эталон учитель демонстрирует ученику, когда тот объявляет о завершении самостоятельной работы.

Ученик сравнивает свои ответы с эталонными и исправляет ошибки. Если он получил менее указанного в инструкции количества баллов, то должен набрать дополнительные баллы в корректирующих заданиях. Для этого ученик решает задания другого варианта, которые аналогичны тем, где он допустил ошибку.

Отметка за весь модуль зависит от суммы набранных баллов по всем учебным элементам. К каждому модулю предоставляется своя шкала отметок.



Тема «Тригонометрические уравнения»

В результате овладения содержанием модуля учащиеся должны уметь:

- решать простейшие уравнения по заданному алгоритму;

- решать тригонометрические уравнения, самостоятельно выбирая метод решения;

- применять полученные знания в нестандартных ситуациях;

- применять навыки самостоятельного приобретения, переноса и интеграции знаний;

- применять навыки рефлексии.


Учебный элемент № 1

Цель: закрепить решение простейших тригонометрических уравнений.

Рекомендации учителя к выполнению:

Вспомните основные формулы для решения простейших тригонометрических уравнений. Для этого прочитайте текст на страницах 87-97 учебника под редакцией А.Г. Мордковича 2009 г. и профильный уровень, страницы 170-180

Выполните письменную самостоятельную работу (10 мин):

I вариант

II вариант

  1. hello_html_m11ddb363.gif(1 балл);

  2. hello_html_m33057b74.gif(2 балла);

  3. hello_html_m621809d.gif(1 балл);

  4. hello_html_75a4004a.gif(1 балл);

  5. hello_html_14d6884d.gif(2 балла);

  1. hello_html_m1400e683.gif(1 балл);

  2. hello_html_219dfaac.gif(2 балла);

  3. hello_html_690447f.gif(1 балл);

  4. hello_html_7d3bae.gif(1 балл);

  5. hello_html_7c7b9849.gif(2 балла);


Рекомендации учителя к оцениванию:

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 6 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись. Проставьте набранные баллы в графу «корректирующие задания».


Учебный элемент № 2

Цель: закрепить умения по решению простейших тригонометрических уравнений методом замены переменной.

Рекомендации учителя к выполнению:

Прочитайте внимательно теоретический материал на странице 106 учебника под редакцией А.Г. Мордковича 2009 г. или страницу 189 учебника профильный уровень.

Выполните письменную самостоятельную работу (15 мин):

I вариант

II вариант

  1. hello_html_m5eaaa6e1.gif (1 балл);

  2. hello_html_57591c43.gif (2 балла);

  3. hello_html_m3f6f5313.gif(1 балл);

  4. hello_html_m6fa81f0.gif (2 балла);

  1. hello_html_m420fa7ac.gif (1 балл);

  2. hello_html_m1b3f2824.gif (2 балла);

  3. hello_html_49d7ad48.gif(1 балл);

  4. hello_html_me4e83b2.gif (2 балла);

Рекомендации учителя к оцениванию:

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 5 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись. Проставьте набранные баллы в графу «корректирующие задания».



Учебный элемент № 3

Цель: закрепить умения по решению однородных тригонометрических уравнений 1 и 2 степени.

Рекомендации учителя к выполнению:

Прочитайте внимательно теоретический материал на странице 108 учебника под редакцией А.Г. Мордковича 2009 г. или страницу 191 учебника профильный уровень.

Выполните письменную самостоятельную работу (20 мин):

I вариант

II вариант

  1. hello_html_3bcb251.gif (1 балл);

  2. hello_html_5f05756f.gif (1 балл);

  3. hello_html_1e1b086.gif (2 балла);

  4. hello_html_61cd217.gif (2 балла);

  5. hello_html_5b7a6afa.gif (2 балла);

  6. hello_html_38236827.gif (2 балла);

  7. hello_html_m50f5e9d.gif (2 балла);

  1. hello_html_mf26d440.gif (1 балл);

  2. hello_html_34b032d1.gif (1 балл);

  3. hello_html_45099215.gif=0 (2 балла);

  4. hello_html_m5180712e.gif (2 балла);

  5. hello_html_6facd4df.gif (2 балла);

  6. hello_html_3720cd60.gif (2 балла);

  7. hello_html_m670586e3.gif (2 балла);

Рекомендации учителя к оцениванию:

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 10 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись. Проставьте набранные баллы в графу «корректирующие задания».


Учебный элемент № 4

Цель: закрепить решение тригонометрических уравнений с помощью формул понижения степени.

Рекомендации учителя к выполнению:

В этом учебном элементе необходимо воспользоваться формулами понижения степени:

hello_html_m5cf12387.gif ; hello_html_m20ad2da8.gif.

Выполните письменную самостоятельную работу (20 мин):

I вариант

II вариант

  1. hello_html_m66813c6d.gif (1 балл);

  2. hello_html_308dc837.gif (2 балла);

  3. hello_html_m1f85169a.gif (2 балла);

  4. hello_html_m2c10a4a0.gif (2 балла);

  5. hello_html_1f487249.gif (2 балла);

  1. hello_html_m2aefa204.gif (1 балл);

  2. hello_html_mda194b3.gif (2 балла);

  3. hello_html_m288f2617.gif (2 балла);

  4. hello_html_m7cb1a65.gif (2 балла);

  5. hello_html_6e71a46b.gif (2 балла);

Рекомендации учителя к оцениванию:

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 7 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись. Проставьте набранные баллы в графу «корректирующие задания».


Молодцы! Вы освоили решение тригонометрических уравнений 2 уровня сложности. Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний в более сложных ситуациях.


Учебный элемент № 5

Цель: закрепить решение тригонометрических уравнений с помощью универсальной тригонометрической подстановки.

Рекомендации учителя к выполнению:

Под универсальной тригонометрической подстановкой понимается выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Напомним формулы, позволяющие выполнить подобные преобразования:

hello_html_47bcbc94.gif; hello_html_m23927be8.gif ; hello_html_m3f85def3.gif. Не следует забывать, что при использовании этих формул область определения уравнения сужается на множество hello_html_m4d7d1db.gif. Поэтому, выбрав указанный способ решения, следует проверить, не являются ли числа из множества hello_html_m4d7d1db.gif , корнями уравнения.

Выполните письменную самостоятельную работу (20 мин):

I вариант

II вариант

  1. hello_html_m35949042.gif (2 балла);

  2. hello_html_m79b274ef.gif (3 балла);

  3. hello_html_mf5f6bd3.gif (3 балла);

  4. hello_html_m4363ec06.gif (3 балла);

  1. hello_html_m14de82f0.gif (2 балла);

  2. hello_html_m16443514.gif (3 балла);

  3. hello_html_18944440.gif (3 балла);

  4. hello_html_6a356ba0.gif (3 балла);

Рекомендации учителя к оцениванию:

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 8 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись. Проставьте набранные баллы в графу «корректирующие задания».



Учебный элемент № 6

Цель: закрепить решение тригонометрических уравнений, решаемых с помощью формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения тригонометрических функций в сумму.

Рекомендации учителя к выполнению:

Речь идёт о формулах, особенно полезных при решении тригонометрических уравнений, поскольку они позволяют сумму или разность синусов или косинусов разложить на множители.

hello_html_39e027ee.gif;

hello_html_1e230955.gif;

hello_html_m630368ac.gif.

Для преобразования произведения тригонометрических функций в сумму используются следующие формулы:

hello_html_m5b200e3c.gif,

hello_html_65758a59.gif,

hello_html_m433a70c6.gif.

Выполните письменную самостоятельную работу (30 мин):

I вариант

II вариант

  1. hello_html_7db80afc.gif (2 балла);

  2. hello_html_m18ad5314.gif (3 балла);

  3. hello_html_11297706.gif (3 балла);

  4. hello_html_m36cb8a9d.gif (3 балла);

  5. hello_html_m367eeaf4.gif (3 балла);

  6. hello_html_214913de.gif (3 балла);

  1. hello_html_6cb5770e.gif (2 балла);

  2. hello_html_m3273e7ce.gif (3 балла);

  3. hello_html_13827393.gif (3 балла);

  4. hello_html_m26ca463.gif (3 балла);

  5. hello_html_675a3586.gif (3 балла);

  6. hello_html_414a5f81.gif (3 балла);

Рекомендации учителя к оцениванию:

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 12 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись. Проставьте набранные баллы в графу «корректирующие задания».


Учебный элемент № 7

Цель: закрепить решение тригонометрических уравнений, решаемых с помощью введения вспомогательного угла.

Рекомендации учителя к выполнению:

Прочитайте теоретический материал на странице 132 учебника под редакцией А.Г. Мордковича 2009 г. или на странице 230 учебника профильный уровень.

Выполните письменную самостоятельную работу (20 мин):

I вариант

II вариант

  1. hello_html_m64cc595c.gif (2 балла);

  2. hello_html_319b8e10.gif (3 балла);

  3. hello_html_323a40a0.gif (3 балла);

  4. hello_html_m6b51dbdf.gif (3 балла);

  1. hello_html_2526e4f9.gif (2 балла);

  2. hello_html_b90fe00.gif (3 балла);

  3. hello_html_61276d72.gif (3 балла);

  4. hello_html_5832f107.gif (3 балла);

Рекомендации учителя к оцениванию:

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 8 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись. Проставьте набранные баллы в графу «корректирующие задания».


Учебный элемент № 8

Цель: закрепить решение тригонометрических уравнений, содержащих параметр.

Выполните письменную самостоятельную работу (20 мин):

I вариант

II вариант

  1. hello_html_30d55a82.gif (2 балла);

  2. hello_html_52390223.gif (3 балла);

  3. hello_html_25e2f3e3.gif (3 балла);

  4. hello_html_3a62f91c.gif (3 балла);

  5. hello_html_1f915d71.gif

hello_html_m60f81c2c.gif имеет решения?

  1. hello_html_51da5825.gif (2 балла);

  2. hello_html_m7bcfe8e.gif (3 балла);

  3. hello_html_7a6f007c.gif (3 балла);

  4. hello_html_m904884f.gif (3 балла);

  5. hello_html_1f915d71.gif

hello_html_m60f81c2c.gif имеет решения?

Рекомендации учителя к оцениванию:

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 11 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись. Проставьте набранные баллы в графу «корректирующие задания».



Подведение итогов.


Литература

  1. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Тригонометрия. Задачник к школьному курсу 8-11 классы. М: АСТ пресс: Магустр-S, 1998 г.

  2. А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа» - учебник, задачник 10-11 классы.

  3. А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа» - учебник, задачник профильный уровень 10-11 классы.


Модульный урок Тема «Тригонометрические уравнения»
  • Математика
Описание:

Модульная педагогическая технология конструируется на основе ряда целей. Важнейшая из них – создание комфортного темпа работы для каждого ученика. Каждый ученик получает шанс определить свои возможности в учении и приспособиться к тем уровням изучения материала, которые предложены учителем.

Самым главным отличием технологии является применение принципа планирования совместной деятельности учителя и ученика.

Тема «Тригонометрические уравнения»

В результате овладения содержанием модуля учащиеся должны уметь:

- решать простейшие уравнения по заданному алгоритму;

- решать тригонометрические уравнения, самостоятельно выбирая метод решения;

- применять полученные знания в нестандартных ситуациях;

- применять навыки самостоятельного приобретения, переноса и интеграции знаний;

- применять навыки рефлексии.

Автор Попова Раиса Алексеевна
Дата добавления 03.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 559
Номер материала MA-060565
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓