Главная / Математика / Модульный урок Тема «Иррациональные уравнения»

Модульный урок Тема «Иррациональные уравнения»

Модульный урок


Модульная педагогическая технология конструируется на основе ряда целей. Важнейшая из них – создание комфортного темпа работы для каждого ученика. Каждый ученик получает шанс определить свои возможности в учении и приспособиться к тем уровням изучения материала, которые предложены учителем.

Самым главным отличием технологии является применение принципа планирования совместной деятельности учителя и ученика.

Сначала определяются цели для учащихся, то есть устанавливается, кто хочет знать не более того, что требуется государственным стандартом, а кто готов заниматься больше, поскольку планирует поступить в институт или просто хочет получить высокую оценку. После того, как учащиеся определились со своими целями, учитель выстраивает своё целеполагание, определяя содержание и объём педагогической помощи учащимся.

Исходя из целей, проектируется итоговая диагностика. Она создаётся с учётом уровневой дифференциации, что позволяет учащимся осознанно определить тот минимум знаний, который необходим для получения оценки «3».

На основании целеполагания и планируемой итоговой диагностики отбирается предметное содержание (объяснения и задания из учебника, из дидактических материалов и т.д.).

На основе отобранного содержания выстраивается логика изучения темы (поурочное планирование), определяется время и место промежуточной и итоговой диагностик и учебной коррекции. Для каждого урока определяются микроцели учащихся и приёмы обратной связи; создаются опорные конспекты для учащихся и задания к уроку.

В результате описанного процесса учитель создаёт:

- логическую структуру уроков с промежуточной диагностикой;

- разноуровневые материалы для диагностики знаний учащихся;

- дидактический материал ко всем урокам.

Модульная педагогическая технология помогает осуществлять индивидуальный подход к учащимся, включать каждого в осознанную учебную деятельность, мотивировать её, формировать навыки самообучения и самоорганизации, обеспечивая тем самым постепенный переход от пассивно воспринимающей позиции ученика к его сотрудничеству с учителем.

Работа учащихся состоит из нескольких этапов, так называемых учебных элементов. Учебные элементы 1-3 соответствуют 1 уровню подготовки, элементы 4, 5 обеспечивают 2 уровень, а 6-7 элементы – 3 уровень подготовки. Каждый учебный элемент содержит или указания учителя о том, что нужно знать и уметь, или краткие пояснения к выполнению задания, или ссылки на то, где в учебнике можно найти нужные пояснения, а также список заданий. Вся работа над данным модулем сопровождается оценочным листом учащегося.


Оценочный лист учащегося

Фамилия

Имя

Учебные элементы

Количество баллов за основные задания

Корректирующие задания

Общее количество баллов за этап

№ 1




№ 2




№ 3




№ 4




№ 5




№ 6




№7




Итоговое количество баллов


Отметка



Прочитав указания учителя, ученик выполняет самостоятельные работы, которые включены в учебный элемент, и проверяет их по эталонам решений. Эталон учитель демонстрирует ученику, когда тот объявляет о завершении самостоятельной работы.

Ученик сравнивает свои ответы с эталонными и исправляет ошибки. Если он получил менее указанного в инструкции количества баллов, то должен набрать дополнительные баллы в корректирующих заданиях. Для этого ученик решает задания другого варианта, которые аналогичны тем, где он допустил ошибку.

Отметка за весь модуль зависит от суммы набранных баллов по всем учебным элементам. К каждому модулю предоставляется своя шкала отметок.



Тема «Иррациональные уравнения»

В результате овладения содержанием модуля учащиеся должны уметь:

- решать простейшие уравнения по заданному алгоритму;

- решать иррациональные уравнения, самостоятельно выбирая метод решения;

- применять полученные знания в нестандартных ситуациях;

- выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее эффективные способы решения.


Учебный элемент № 1

Цель: закрепить навыки в решении простейших иррациональных уравнений.

Рекомендации учителя к выполнению:

Если в уравнении неизвестная величина содержится под знаком радикала, то такое уравнение называется иррациональным. Одним из способов решения иррационального уравнения является возведение обеих частей уравнения в степень, равную показателю степени корня. Если показатель степени чётный, то необходима проверка найденных решений.

Например, решим уравнение hello_html_m2a84f9b0.gif.

1 способ. Возведём обе части уравнения в квадрат:

hello_html_m497f396b.gif,

hello_html_m42425118.gif.

Т.к. hello_html_30344039.gif, то hello_html_7d3ce0e.gif.

Проверка: 1) Если x=2, то hello_html_m3b114ce.gif, -верно;

2) Если x=-1, то hello_html_2884d0c3.gif, ложно.

Ответ: 2.

2 способ. По определению корня корнем чётной степени является неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному выражению. Т.е.:

hello_html_2cd5a5e4.gif

Ответ: 2.


Выполните письменную самостоятельную работу (10 мин):

I вариант

II вариант

  1. hello_html_3814eed2.gif(1 балл);

  2. hello_html_m57e2921a.gif(1 балл);

  3. hello_html_30ab1cec.gif(1 балл);

  4. hello_html_m1bd1132d.gif(1 балл);

  5. hello_html_29d1cce5.gif(1 балл);

  6. hello_html_m3689fe1f.gif(2 балла);

  7. hello_html_6952f040.gif(2 балла);

  1. hello_html_7d3be950.gif(1 балл);

  2. hello_html_3bc48fc9.gif(1 балл);

  3. hello_html_m242a22e9.gif(1 балл);

  4. hello_html_m7641390e.gif(1 балл);

  5. hello_html_m4a6193fa.gif(1 балл);

  6. hello_html_m51d79a57.gif(2 балла);

  7. hello_html_652ec1bd.gif(2 балла);

Рекомендации учителя к оцениванию:

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 7 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись. Проставьте набранные баллы в графу «корректирующие задания».



Учебный элемент № 2

Цель: закрепить навыки в решении иррациональных уравнений различными способами (либо возведение в квадрат, либо введение нового обозначения).

Рекомендации учителя к выполнению:

Одним из способов решения иррационального уравнения является возведение обеих частей уравнения в степень, равную показателю степени корня. Если показатель степени чётный, то необходима проверка найденных решений.

Решая другим способом, помните, что по определению корня корнем чётной степени является неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному выражению.

Выполните письменную самостоятельную работу (15 мин):

I вариант

II вариант

  1. hello_html_m557dcc8f.gif(1 балл);

  2. hello_html_13b702a2.gif(1 балл);

  3. hello_html_m5ca239df.gif(2 балла);

  4. hello_html_62187705.gif(1 балл);

  5. hello_html_c96fae1.gif(2 балла);

  6. hello_html_653a44d0.gif(2 балла);

  1. hello_html_44acbd7a.gif(1 балл);

  2. hello_html_7c09ccea.gif(1 балл);

  3. hello_html_m71f68e00.gif(2 балла);

  4. hello_html_ma84a976.gif(1 балл);

  5. hello_html_m2fd5e978.gif(2 балла);

  6. hello_html_m7e1239ef.gif(2 балла);

Рекомендации учителя к оцениванию:

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 8 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись. Проставьте набранные баллы в графу «корректирующие задания».


Учебный элемент № 3

Цель: закрепить навыки решения иррациональных уравнений, содержащих два корня.

Рекомендации учителя к выполнению:

В решении иррациональных уравнений, содержащих два корня, нужно уединить корень и возвести левую и правую часть в квадрат. Данную операцию выполняют дважды.

Пример 1.

Рассмотрим решение уравнения hello_html_m4890b28b.gif

Возведём обе части в квадрат: hello_html_14dc7372.gif

hello_html_m4cc6c391.gif, снова возводим в квадрат: hello_html_43959b55.gif

hello_html_m346f212b.gif

С помощью проверки убеждаемся, что только значение 2 удовлетворяет исходному уравнению (для x=34 при повторном возведении в квадрат было нарушено правило совпадения знаков). Ответ: 2.

Пример 2.

Решим уравнение hello_html_1334ed78.gif

ОДЗ: hello_html_mbe40fc1.gif

Система несовместна.

Ответ: hello_html_665af36f.gif

Выполните письменную самостоятельную работу (15 мин):

I вариант

II вариант

  1. hello_html_m75a37c95.gif(1 балл);

  2. hello_html_6206c8ac.gif(1 балл);

  3. hello_html_50447a54.gif(2 балла);

  4. hello_html_meaabb66.gif(2 балла);

  5. hello_html_m196e6a8d.gif(3 балла);

  1. hello_html_7a461ed1.gif(1 балл);

  2. hello_html_m20b22ad.gif(1 балл);

  3. hello_html_377c03a7.gif(2 балла);

  4. hello_html_34324471.gif(2 балла);

  5. hello_html_m350253d6.gif(3 балла);

Рекомендации учителя к оцениванию:

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 7 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись. Проставьте набранные баллы в графу «корректирующие задания».


Учебный элемент № 4

Цель: закрепить навыки решения иррациональных уравнений, содержащих три корня.

Рекомендации учителя к выполнению:

Внимательно прочитайте пояснения к решению примера и выполните задания самостоятельной работы.

Пример. Решим уравнение hello_html_7875db97.gif

Возведём обе части в квадрат: hello_html_57290198.gif

hello_html_m526ac186.gif,

hello_html_m4be456fc.gif

hello_html_2f13f879.gif

hello_html_328c9432.gif

hello_html_19ecc73.gif

Проверка: если x=1,4 то hello_html_m2c17898f.gif

hello_html_6ffe0fb1.gif,

hello_html_m1dce35be.gif,

hello_html_15439e4.gif

3,6=3,6.

Если x=3, то hello_html_m2b669607.gif

hello_html_73ad11a7.gif

hello_html_681175f8.gif,

hello_html_e44bdbe.gif

Ответ: 1,4 и 3.

Выполните письменную самостоятельную работу (15 мин):

I вариант

II вариант

  1. hello_html_m5e203da4.gif(1 балл);

  2. hello_html_m44af762d.gif(1 балл);

  3. hello_html_139c1d7b.gif(2 балла);

  1. hello_html_m63836f0c.gif(1 балл);

  2. hello_html_md0f6b02.gif(1 балл);

  3. hello_html_m4c557195.gif(2 балла);

Рекомендации учителя к оцениванию:

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 4 балла или больше, то переходите к следующему учебному элементу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись. Проставьте набранные баллы в графу «корректирующие задания».



Учебный элемент № 5

Цель: закрепить навыки решения иррациональных уравнений, применяя метод замены.

Рекомендации учителя к выполнению:

Внимательно прочитайте пояснения к решению примеров и выполните задания самостоятельной работы.

Пример 1. Решим уравнение hello_html_962f291.gif Перепишем уравнение в виде

hello_html_265d122f.gif Положив hello_html_5bbf831c.gif

получаем уравнение hello_html_8322582.gif Это уравнение имеет единственный корень 9. Возвращаясь к переменной x, имеем hello_html_m7c8a34e6.gif,

hello_html_meff9270.gif

Проверкой убеждаемся, что -9 – посторонний корень.

Ответ: 1.

Пример 2. Решим уравнение hello_html_74ead9e6.gif

Обозначим hello_html_71b3bc86.gif

hello_html_5b189037.gif

hello_html_443e5c1f.gif

Уравнение приобретает вид hello_html_m2398a941.gif откуда hello_html_74b131c0.gif

hello_html_m19254835.gif Возвращаясь к подстановке, находим hello_html_11852162.gifhello_html_m2cfd88f5.gif


Ответ: hello_html_539aa35.gif1.

Пример 3. Решим уравнение hello_html_m1cf50d62.gif

Обозначим hello_html_m79611e73.gif тогда по условию hello_html_36478c94.gif

Кроме того hello_html_5c224c11.gif

Получаем систему уравнений hello_html_m79b6453a.gif

Откуда hello_html_1a684eeb.gif

Возвращаясь к подстановке hello_html_m25510102.gif, получаем hello_html_11852162.gifhello_html_328d605c.gif

Ответ: hello_html_m22dd8b97.gif1.

Выполните письменную самостоятельную работу (10 мин):

I вариант

II вариант

  1. hello_html_5a8f4c93.gif(1 балл);

  2. hello_html_3f7e2435.gif(2 балла);

  3. hello_html_m8fe1aaf.gif(2 балла);

  4. hello_html_5c1f2958.gif(2 балла);

  5. hello_html_m4d9adb73.gif(2 балла);

  1. hello_html_m6997b9f2.gif(1 балл);

  2. hello_html_7a5898b3.gif(2 балла);

  3. hello_html_13017c57.gif(2 балла);

  4. hello_html_1e23eff3.gif(2 балла);

  5. hello_html_m5c81b4f4.gif(2 балла);

Рекомендации учителя к оцениванию:

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 8 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись. Проставьте набранные баллы в графу «корректирующие задания».



Учебный элемент № 6

Цель: закрепить навыки решения иррациональных уравнений, содержащих параметр.

Рекомендации учителя к выполнению:

Внимательно прочитайте пояснения к решению примеров и выполните задания самостоятельной работы.

Пример 1. Решим уравнение hello_html_7536fbfb.gif с параметром a.

hello_html_m3f2c553b.gif

Корни уравнения hello_html_2cebf984.gif являются действительными числами при hello_html_m6a7d3fd2.gif При hello_html_152838b2.gif решений нет.

Учтём, что hello_html_m5e267042.gif

  1. hello_html_38bb014c.gif, hello_html_m6c14e535.gif, hello_html_6fc09710.gif, hello_html_40818c42.gif

Если hello_html_m797a52f.gif то hello_html_756abcb9.gif и неравенство hello_html_4ae12ffe.gif справедливо для всех допустимых значений а. Следовательно, x1 является решением исходного уравнения при hello_html_m6a7d3fd2.gif

  1. hello_html_m419c85cd.gif, hello_html_c5c1cda.gif, hello_html_m290b5fcd.gifhello_html_6dd1ae29.gif

Если hello_html_m7674955d.gif то hello_html_m6f9ddd11.gif, следовательно x2 является решением исходного уравнения при hello_html_m6694df77.gif

Ответ: hello_html_4ff5f2f7.gif, если hello_html_m339f6b24.gif;

hello_html_72b76435.gif, если hello_html_m372c4a82.gif

hello_html_m49dc0e82.gif

Выполните письменную самостоятельную работу (15 мин):

I вариант

II вариант

  1. hello_html_3c3604c5.gif (2 балла);

  2. hello_html_6daa113.gif(2 балла);

  3. hello_html_1808e4d1.gif(2 балла);

  1. hello_html_72c436b9.gif (2 балла);

  2. hello_html_m17cf760b.gif(2 балла);

  3. hello_html_m640b06d5.gif(2 балла);

Рекомендации учителя к оцениванию:

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 4 балла или больше, то переходите к следующему учебному элементу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись. Проставьте набранные баллы в графу «корректирующие задания».


Учебный элемент № 7

Цель: закрепить навыки решения иррациональных уравнений, имеющих дополнительные условия.

Рекомендации учителя к выполнению:

Молодцы! Вы освоили решение иррациональных уравнений. Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях.

Выполните письменную самостоятельную работу (20 мин):

I вариант

II вариант

Найдите сумму корней или корень, если он единственный в следующих уравнениях:

  1. hello_html_5de3724a.gif(1 балл);

  2. hello_html_2a8a5a05.gif(1 балл);

  3. hello_html_22dd9621.gif(2 балла);

  4. hello_html_31b6468b.gif(2 балла);

  5. Вычислите произведение корней уравнения: hello_html_bab33c0.gif (3 балла);


Найдите сумму корней или корень, если он единственный в следующих уравнениях:

  1. hello_html_5ee0bb0b.gif(1 балл);

  2. hello_html_536e88e1.gif(1 балл);

  3. hello_html_b4fc79f.gif(2 балла);

  4. hello_html_5526f4ac.gif(2 балла);

  5. Вычислите произведение корней уравнения: hello_html_m3344e5c3.gif (3 балла);


Рекомендации учителя к оцениванию:

В случае затруднения воспользуйтесь подсказками, данными выше.


Подведение итогов


Литература


  1. А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа» - учебник, задачник 10-11 классы.

  2. Ю.П. Дудницын, В.К. Смирнова «Содержание и анализ письменных экзаменационных работ по алгебре и началам анализа».

  3. Материалы для подготовки к ЕГЭ (2008-2012 годы).



Модульный урок Тема «Иррациональные уравнения»
  • Математика
Описание:

Тема «Иррациональные уравнения»

В результате овладения содержанием модуля учащиеся должны уметь:

- решать простейшие уравнения по заданному алгоритму;

- решать иррациональные уравнения, самостоятельно выбирая метод решения;

- применять полученные знания в нестандартных ситуациях;

- выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее эффективные способы решения.

Автор Попова Раиса Алексеевна
Дата добавления 03.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 604
Номер материала MA-060566
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓