Главная / Математика / Модульный урок по теме "Квадратные уравнения"

Модульный урок по теме "Квадратные уравнения"

Модульный урок


Модульная педагогическая технология конструируется на основе ряда целей. Важнейшая из них – создание комфортного темпа работы для каждого ученика. Каждый ученик получает шанс определить свои возможности в учении и приспособиться к тем уровням изучения материала, которые предложены учителем.

Самым главным отличием технологии является применение принципа планирования совместной деятельности учителя и ученика.

Сначала определяются цели для учащихся, то есть устанавливается, кто хочет знать не более того, что требуется государственным стандартом, а кто готов заниматься больше, поскольку планирует поступить в институт или просто хочет получить высокую оценку. После того, как учащиеся определились со своими целями, учитель выстраивает своё целеполагание, определяя содержание и объём педагогической помощи учащимся.

Исходя из целей, проектируется итоговая диагностика. Она создаётся с учётом уровневой дифференциации, что позволяет учащимся осознанно определить тот минимум знаний, который необходим для получения оценки «3».

На основании целеполагания и планируемой итоговой диагностики отбирается предметное содержание (объяснения и задания из учебника, из дидактических материалов и т.д.).

На основе отобранного содержания выстраивается логика изучения темы (поурочное планирование), определяется время и место промежуточной и итоговой диагностик и учебной коррекции. Для каждого урока определяются микроцели учащихся и приёмы обратной связи; создаются опорные конспекты для учащихся и задания к уроку.

В результате описанного процесса учитель создаёт:

- логическую структуру уроков с промежуточной диагностикой;

- разноуровневые материалы для диагностики знаний учащихся;

- дидактический материал ко всем урокам.

Модульная педагогическая технология помогает осуществлять индивидуальный подход к учащимся, включать каждого в осознанную учебную деятельность, мотивировать её, формировать навыки самообучения и самоорганизации, обеспечивая тем самым постепенный переход от пассивно воспринимающей позиции ученика к его сотрудничеству с учителем.

Работа учащихся состоит из нескольких этапов, так называемых учебных элементов. Учебные элементы 1-3 соответствуют 1 уровню подготовки, элементы 4, 5 обеспечивают 2 уровень, а 6 элемент – 3 уровень подготовки. Каждый учебный элемент содержит или указания учителя о том, что нужно знать и уметь, или краткие пояснения к выполнению задания, или ссылки на то, где в учебнике можно найти нужные пояснения, а также список заданий. Вся работа над данным модулем сопровождается оценочным листом учащегося.


Оценочный лист учащегося.

Фамилия

Имя

Учебные элементы

Количество баллов за основные задания

Корректирующие задания

Общее количество баллов за этап

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

№ 6




Итоговое количество баллов


Отметка



Прочитав указания учителя, ученик выполняет самостоятельные работы, которые включены в учебный элемент, и проверяет их по эталонам решений, эталон учитель демонстрирует ученику, когда тот объявляет о завершении самостоятельной работы.

Ученик сравнивает свои ответы с эталонными и исправляет ошибки. Если он получил менее указанного в инструкции количества баллов, то должен набрать дополнительные баллы в корректирующих заданиях. Для этого ученик решает задания другого варианта, которые аналогичны тем, где он допустил ошибку.

Отметка за весь модуль зависит от суммы набранных баллов по всем учебным элементам.



Тема «Квадратные уравнения»

В результате овладения содержанием модуля учащиеся должны уметь:

- решать простейшие квадратные уравнения (полные и неполные) по заданному алгоритму;

- решать уравнения, сводящиеся к квадратному;

- применять полученные знания в нестандартных ситуациях.


Учебный элемент № 1

Цель: закрепить решение простейших квадратных уравнений (полных и неполных).

Указания учителя

Неполные квадратные уравнения вида ax2+bx2=0 решаются вынесением общего множителя x за скобки: x(ax+b)=0.

Использовать правило: произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла.

Неполные квадратные уравнения вида ax2+c=0 решаются так: неизвестные - в левую часть, известные - в правую часть: ax2=-b

hello_html_m1b0f5c42.gifhello_html_7ffbd65e.gif

Для решения полных квадратных уравнений с b-нечётным находят hello_html_5b3c0d05.gif

hello_html_69e1fbf5.gif

D<0, корней нет

D=0, один корень hello_html_m1bd3f143.gif

Для решения полных квадратных уравнений с b-чётным находят hello_html_m30ca3d41.gif

hello_html_m65b613b0.gif

Используются также свойства коэффициентов: если a+b+c=0, то hello_html_6b5a0b21.gifhello_html_m1e906faa.gif

Если a+c=b, то hello_html_25486524.gifhello_html_50bdfdb2.gif

Формулы Виета для приведённого квадратного уравнения

hello_html_77441165.gif

hello_html_1001233.gif

Выполните письменную самостоятельную работу (на 10 минут)


I вариант

II вариант

  1. 14x2-9x=0 (1б)

  2. 16x2=49 ()

  3. 2x2-11x+12=0 (1б)

  4. x2-36x+324=0 (1б)

  5. 2x2+x+16=0 (1б)

  1. 6x-5x2=0 (1б)

  2. 25x2=1 ()

  3. 4x2-7x-2=0 (1б)

  4. 4x2+20x+25=0 (1б)

  5. 3x2+2x+1=0 (1б)

III вариант

IV вариант

  1. 21x-x2=0 (1б)

  2. 18x2=162 ()

  3. 3x2+8x-3=0 (1б)

  4. x2-22x+121=0 (1б)

  5. 4x2+2x+1=0 (1б)

  1. 6x2-3x=0 (1б)

  2. 25x2=81 ()

  3. 3x2-7x-6=0 (1б)

  4. 9x2+24x+16=0 (1б)

  5. 2x2+6x+7=0 (1б)


Указания учителя

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 5 баллов, то переходите к следующему этапу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись.


Учебный элемент № 2

Цель: закрепить умения решать уравнения, приводящиеся к квадратным.

Указания учителя

Для решения уравнений в данном учебном элементе надо уметь раскрывать скобки, перед которыми стоит знак «плюс» или «минус», а также если число стоит перед скобками, то надо это число умножить на каждое слагаемое в скобках.


Задания самостоятельной работы (на 10 минут)

I вариант

II вариант

  1. (x-3)(x+3)=5x-13 (2б)

  2. (x+4)(2x-1)=x(3x+11) ()

  3. (x+3)2=2x+6 (3б)

  4. (x+2)2=43-6x (3б)

  1. (x+2)(x-2)=7x-14 (2б)

  2. (-x-1)(x-4)=x(4x-11) ()

  3. (x-2)2=3x-8 (3б)

  4. (x-1)2=29-5x (3б)


Указания учителя

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 8-10 баллов, то переходите к следующему этапу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись.


Учебный элемент № 3

Цель: закрепить умения решать уравнения, сводящиеся к квадратным.

Указания учителя

К таким относятся биквадратные уравнения ax4+bx2+c=0

При их решении вводится новая переменная x2=t, t>0

x4=t2

Получаем уравнение at2+bt+c=0 и решаем его. После нахождения значения t вернуться к подстановке t=x2 и найти x2


Задания самостоятельной работы (на 10 минут)


I вариант

II вариант

  1. x4+15x2-16=0 (2б)

  2. x4-10x2+25=0 ()

  3. 9x4-37x2+4=0 (3б)

  1. x4-17x2+16=0 (2б)

  2. x4-8x2+16=0 ()

  3. 9x4-40x2+16=0 (3б)

Указания учителя

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 7 баллов, то переходите к следующему этапу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись.


Учебный элемент № 4

Цель: решение уравнений введением новой переменной.

Решим уравнение:

(x-9)4-5(x-9)2+4=0,

(x-9)2=t, hello_html_3e316460.gif

(x-9)4=t2

t2-5t+4=0

a+b+c=0

t1=1 t2=4

x-9=1 x-9=4

x=10 x=13

Ответ: 10; 13.

Задания самостоятельной работы (на 15 минут)


I вариант

II вариант

  1. (x+3)4-13(x+3)2+36=0 (3б)

  2. (x2-5x+2)(x2-5x-1)=28 ()

  3. hello_html_m7f7eb53f.gif(4б)

  1. (2x-1)4-(2x-1)2-12=0 (3б)

  2. (x2+3x+1)(x2+3x+3)+1=0 ()

  3. hello_html_6f74fa1.gif(4б)

Указания учителя

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 6-10 баллов, то переходите к следующему этапу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись.


Учебный элемент № 5

Цель: закрепить умения в нахождении заданий без вычисления корней уравнения.


I вариант

II вариант

1) 3x2+8x-1=0

  1. 2x2-5x-4=0


Не вычисляя корней уравнения, найдите:

1) hello_html_m1bff56ac.gif (2б) 2) hello_html_3096b7a5.gif (3б) 3) hello_html_m4bfe20b7.gif (3б)

Указания учителя

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 8 баллов, то переходите к следующему этапу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись.


Учебный элемент № 6

Цель: закрепить умения в решении уравнений с параметром.


Указания учителя

При каком значении a уравнение ax2-(a+1)x+2a-1=0 имеет один корень?

Решение

Если a=0, то уравнение линейное

-(a+1)x+2a-1=0

(a+1)+x=2a-1

hello_html_m3632bf56.gif один корень

Если hello_html_m3046b6b8.gif, то уравнение квадратное

D=(a+1)2-4a(2a-1)=a2+2a+1-8a2+4a=-7a2+6a+1

Один корень, если D=0

7a2-6a-1=0

a+b+c=0

hello_html_m179c3027.gif, hello_html_6d1f1031.gif

Задания самостоятельной работы (на 10 минут)


I вариант

II вариант

  1. При каких значениях m уравнение 4x2+2x-m=0 имеет единственный корень? (2б)

  2. Найдите b в уравнении

3x2+bx-12=0, если оно имеет

корень 4. (2б)

  1. При каком значении a уравнение (a+2)x2+2(a+2)x+2=0 имеет один корень? (3б)

  1. При каких значениях c уравнение 3x2-4x+c=0 имеет единственный корень? (2б)

  2. Найдите c в уравнении 2x2+8x+c=0, если оно имеет корень 5. (2б)

  3. При каком значении m уравнение

(m-2)x2-2mx+2m-3=0 имеет

один корень? (3б)


Указания учителя

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 7 баллов, то переходите к следующему этапу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись.


Учебный элемент № 6

Вы прошли первый уровень усвоения материала. Теперь вам придётся выбрать метод решения уравнений самим.

Задания самостоятельной работы (на 25 минут)

I вариант

II вариант

1) (x2-7x+6)(x2-7x+12)=0 (2б)

1) (x2-4x+1)(x2-4x-4)=0 (2б)

  1. Не решая уравнения

x2-9x-17=0, найдите:

  1. Не решая уравнения

x2+7x-11=0, найдите:

1. hello_html_72e4d51c.gif (1б)

2. hello_html_m1bff56ac.gif (2б)

3. hello_html_m4c66d33a.gif (2б)

4. hello_html_m25e4e6e3.gif (2б)

5. hello_html_2c49f40a.gif (3б)

1. hello_html_72e4d51c.gif (1б)

2. hello_html_m1bff56ac.gif (2б)

3. hello_html_m4c66d33a.gif (2б)

4. hello_html_m25e4e6e3.gif (2б)

5. hello_html_2c49f40a.gif (3б)

3) Докажите, что при любом значении k уравнение

3y2-ky-2=0 имеет два корня.

(3б)

  1. Докажите, что при любом значении m уравнение

4y2+my-5=0 имеет два корня.

(3б)

  1. Докажите, что не существует такого значения m, при котором уравнение

x2-mx+m-2=0 имело бы один

корень. (3б)

  1. Докажите, что не существует такого значения a, при котором уравнение

x2(a-2)+ax+1=0 имело бы один корень. (3б)

Указания учителя

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 13 баллов, то переходите к следующему этапу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись.


Учебный элемент № 7

Цель: подобрать способ решения уравнений.


Указания учителя

Молодцы! Вы освоили решение второго уровня сложности. Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях.


Задания самостоятельной работы (на 25 минут)

I вариант

II вариант

1) hello_html_45b1c42d.gif (2б)

2) hello_html_deabfda.gif (3б)

3) hello_html_5002a2fc.gif (3б)

4) hello_html_m20d9cfb8.gif (4б)

1) hello_html_m30d5ead2.gif (2б)

2) hello_html_18e481c9.gif (3б)

3) hello_html_m335d6717.gif (3б)

4) hello_html_225afaeb.gif (4б)


Подведение итогов. Выставление оценок в оценочные листы.


Тема: «Линейные неравенства и неравенства второй степени»

В результате овладения содержанием модуля учащиеся должны уметь:

- решать простейшие линейные и квадратные неравенства по заданному алгоритму;

- решать линейные и квадратные неравенства после выполнения различных преобразований (раскрытие скобок, использование формул сокращённого умножения);

- применять полученные знания в нестандартных ситуациях.


Учебный элемент № 1

Цель: закрепить решение простейших линейных и квадратных неравенств.

Указания учителя

При решении простейших линейных неравенств неизвестные собирают в одну часть, известные – в другую. При нахождении неизвестного меняют знак неравенства только при делении на отрицательное число.


При решении квадратных неравенств находят корни квадратного трёхчлена, схематически изображают параболу, учитывая коэффициент a. При знаке «больше» выбирают на прямой те значения x, при которых часть параболы расположена выше оси OX, а при знаке «меньше» - ниже оси OX.


Выполните самостоятельную работу (на 10 минут)

I вариант

II вариант

1) hello_html_702606ad.gif (1б)

2) hello_html_1d0c5ee0.gif (1б)

3) hello_html_388a18e4.gif (2б)

4) hello_html_m2da9478c.gif (2б)

1) hello_html_m17ec4219.gif (1б)

2) hello_html_m79e4a7f1.gif (1б)

3) hello_html_3b59d5d1.gif (2б)

4) hello_html_m13c1f806.gif (2б)


Указания учителя

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 6 баллов, то переходите к следующему этапу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись.


Учебный элемент № 2

Цель: закрепить умения решать линейные и квадратные неравенства, выполнив преобразования (раскрытие скобок).


Указания учителя

При раскрытии скобок, перед которыми стоит число, надо воспользоваться распределительным законом, а именно: число умножить на каждое слагаемое в скобках и привести подобные слагаемые.

При возведении в квадрат пользоваться формулами сокращённого умножения

hello_html_m3b7488db.gif

Если дано произведение суммы и разности одинаковых слагаемых, надо помнить, что это разность квадратов

hello_html_1781e9f7.gif


Задания для самостоятельной работы (на 15 минут)


I вариант

II вариант

1) hello_html_md68d15.gif (2б)

2) hello_html_m4d168b6f.gif (2б)

3) hello_html_m6cda332f.gif (2б)

4) hello_html_62951844.gif (2б)

1) hello_html_m6fac3040.gif (2б)

2) hello_html_mc48e2d2.gif (2б)

3) hello_html_m4cfbe41d.gif (2б)

4) hello_html_m5971c896.gif (2б)


Указания учителя

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 8 баллов, то переходите к следующему этапу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись.



Учебный элемент № 3

Цель: закрепить решение неравенств, приводящих к квадратным.

Задания для самостоятельной работы (на 15 минут)

I вариант

II вариант

1) hello_html_5f3ca270.gif (2б)

2) hello_html_7b76e88b.gif (3б)

3) hello_html_m6d460d3f.gif (3б)

1) hello_html_mdd4cea4.gif (2б)

2) hello_html_m727bdc14.gif (3б)

3) hello_html_557fc51c.gif (3б)


Указания учителя

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 8 баллов, то переходите к следующему этапу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись.


Учебный элемент № 4

Вы прошли первый уровень усвоения материала. Теперь вам придётся выбрать метод решения неравенств самим.


Цель: решение неравенств, в которых необходимо выполнить преобразования.


Задания для самостоятельной работы (на 15 минут)


I вариант

II вариант

1) hello_html_6994b066.gif (2б)

2) hello_html_2ee22b0.gif (2б)

3) hello_html_d629ad5.gif (1б)

1) hello_html_m6d2eea85.gif (2б)

2) hello_html_m156586b3.gif (2б)

3) hello_html_554c8c07.gif (1б)


Указания учителя

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 5 баллов, то переходите к следующему этапу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись.


Учебный элемент № 5

Цель: использовать знания, полученные по решению неравенств, при нахождении значений выражений, при которых оно имеет смысл.

Указания учителя

Чтобы найти значения выражения, при которых выражение имеет смысл, надо помнить: если выражение находится под корнем, то подкоренное выражение больше, либо равно нулю.

Если выражение содержит корень в знаменателе, то подкоренное выражение больше нуля.

Например: При каких значениях x выражение hello_html_m42e64b21.gifимеет смысл?

-hello_html_m6b22e6af.pngx2+2x-5>0

x2-2x+5<0

x2-2x+5=0

D=1-5=-4

-4<0, корней нет, значит, парабола не пересекает ось x

Надо найти такие значения x, при которых график расположен ниже оси OX. Нет таких x.

Ответ: нет таких x.

Выполните задания для самостоятельной работы (на 10 минут)

При каких значениях x выражение имеет смысл?

I вариант

II вариант

1) hello_html_m2671aa1b.gif (2б)

2) hello_html_5a209315.gif (2б)

3) hello_html_5c530b12.gif (3б)

1) hello_html_4d73c2d4.gif (2б)

2) hello_html_6c7bc904.gif (2б)

3) hello_html_m9fa5262.gif (3б)

Указания учителя

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 7 баллов, то переходите к следующему этапу, если меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись.

15


Модульный урок по теме "Квадратные уравнения"
  • Математика
Описание:

Модульная педагогическая технология конструируется на основе ряда целей. Важнейшая из них – создание комфортного темпа работы для каждого ученика. Каждый ученик получает шанс определить свои возможности в учении и приспособиться к тем уровням изучения материала, которые предложены учителем.

Самым главным отличием технологии является применение принципа планирования совместной деятельности учителя и ученика.

Сначала определяются цели для учащихся, то есть устанавливается, кто хочет знать не более того, что требуется государственным стандартом, а кто готов заниматься больше, поскольку планирует поступить в институт или просто хочет получить высокую оценку. После того, как учащиеся определились со своими целями, учитель выстраивает своё целеполагание, определяя содержание и объём педагогической помощи учащимся.

Исходя из целей, проектируется итоговая диагностика. Она создаётся с учётом уровневой дифференциации, что позволяет учащимся осознанно определить тот минимум знаний, который необходим для получения оценки «3».

На основании целеполагания и планируемой итоговой диагностики отбирается предметное содержание (объяснения и задания из учебника, из дидактических материалов и т.д.).

На основе отобранного содержания выстраивается логика изучения темы (поурочное планирование), определяется время и место промежуточной и итоговой диагностик и учебной коррекции. Для каждого урока определяются микроцели учащихся и приёмы обратной связи; создаются опорные конспекты для учащихся и задания к уроку.

Автор Попова Раиса Алексеевна
Дата добавления 24.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 598
Номер материала 58222
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓