Главная / Математика / многогранники для учнів 11 класу

многогранники для учнів 11 класу

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif







Нестандартний урок

Своя гра.

Урок з геометрії з теми

«Многогранники»

для учнів 11 класу





















Урок з геометрії з теми «Многогранники» для учнів 11 класу

Сценарій проведення уроку аналогічний до телевізійної гри під назвою «Своя гра».

Урок проводиться для учнів 11 класу під час повторення, узагальнення та систематизації навчального матеріалу наприкінці 11 класу (у травні). У грі бере участь три команди по 4-5 учасників. Кожна команда обирає собі назву. Замість грошей учні заробляють бали, облік яких веде лічильна комісія. Команда, що набрала найбільшу кількість балів, стає переможцем гри.


Правила гри

Завдання кожної команди – набрати якомога більшу кількість балів. Для цього необхідно правильно відповідати на питання перших двох відбіркових турів, а у фінальній грі не тільки правильно відповісти, а ще й запропонувати найбільшу ставку на свою відповідь.

У відбіркових турах кожне питання має свою вартість, на обміркування дається 1 хвилина, відповідає та команда, члени якої швидше піднімуть руку. Якщо команда відповіла правильно, то вона вибирає наступне питання. На запитання-аукціон право відповіді має та команда, яка призначить більшу суму балів. Якщо ж на рахунку гравців сума менша, ніж вартість запитання, то вони можуть запропонувати тільки вартість запитання. На запитання «Кіт у мішку» відповідає та команда, якій віддає право команда, яка вибрала це питання.
Підрахунок балів веде лічильна комісія, яка складається з учителів школи. Вони ведуть підрахунок голосів таким чином: якщо команда відповіла правильно, то бали додаються, якщо неправильно – віднімаються.

Тема. Многогранники
Цілі:
навчальна: узагальнити і систематизувати знання учнів з теми «Многогранники»,уміння і навики розв`яувати задачі;

Розвивальна:розвивати увагу,логічне мислення,культуру математичного мовлення,просторову уяву;сприяти розвитку комунікативної,інформаційної,соціальної,полікультурної компетентностей;

Виховна:виховувати уважність ,кмітливість,акуратність,працьовитість,самостійність,дисциплінованість,самокритичність.

Тип уроку: узагальнення і систематизація знань.

Обладнання: мультимедійне обладнання,дошка для відображення суми набраних кожною командою балів,плакати для прикрашання залу.

Очікувані результати: після цього уроку учні повинні

знати :

  • основні види многогранників;

  • означення двохгранного кута,лінійного двогранного кута,многогранного кута,многогранника,призми,паралелепіпеда,піраміди;

  • властивості многогранників;



  • формули для обчислення площ бічної та повної поверхні призми,піраміди;

уміти :

  • розпізнавати многогранники та їх елементи;

  • використовувати формули площі бічної та повної поверхні для розв`язування задач.



Математика – наука молодих. Інакше і не може бути. Заняття математикою – це така гімнастика розуму для якої потрібна вся гнучкість і вся витривалість молодості.

Н.Вінер



ХІД УРОКУ

1.ПОВІДОМЛЕННЯ ТЕМИ,МЕТИ І ЗАВДАНЬ УРОКУ

Учитель. Доброго дня,дорогі діти та дорослі! Сьогодні ми проводимо урок-гру «Своя гра» з теми «Многогранники» . Ця тема вам відома. І сьогодні ми маємо узагальнити та систематизувати всі набуті вами раніше знання з поданої теми. Отже,які завдання ми маємо поставити перед собою на початку уроку ?(Відповіді учнів.) Оголошення мети уроку.

2.МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

Учитель. Жодне геометричне тіло не має такої довершеності та краси,як правильні многогранники. «Правильних многогранників так мало,- написав колись Льюїс Керрол, - але цей скромний за кількістю загін зумів увійти в самі глибини різних наук».

Льюїс Керрол – англійський письменник,математик,філософ та фотограф. Найбільш відомі його твори – «Аліса в Країні чудес» і «Аліса в Задзеркаллі».

Сьогодні на уроці ми перевіримо ваші знання з математики. Переможці будуть нагороджені дипломами та призами.(Представлення учасників гри та членів лічильної комісії.)

3.АКТУАЛІЗАЦИЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

1 ТУР

Теми першого туру: математичні формули;тлумачення математичних термінів,одиниці вимірювання, «крилаті» фрази.

Теми

Вартість запитання

Математичні формули

100

200

300

400

500

Одиниці вимірювання

100

200

300

400

500

Тлумачення математичних

термінів

100

200

300

400

500

«Крилаті» фрази

100

200

300

400

500


  • Математичні формули

1.Запишіть формулу площі повної поверхні прямої призми.

Відповідь .hello_html_dd99083.gif

2.Запишіть формулу площі бічної поверхні похилої призми.

Відповідь. hello_html_m5cb441b6.gif.

3.Чому дорівнює квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда ?

Відповідь. hello_html_22fdd157.gif.

4.Запишіть формулу площі бічної поверхні правильної зрізаної піраміди.

Відповідь.hello_html_m222428fd.gif.

5.Кіт у мішку. Запишіть формулу відстані від вершини куба до його діагоналі ,яка сполучає дві інші вершини.

Відповідь. hello_html_m53b005cc.gif.

  • Тлумачення математичних термінів

1.Многогранник – тіло,поверхня якого складається зі скінченної кількості плоских многокутників.

2.Бісектор – півплощина,яка обмежена ребром двогранного кута і ділить його на два рівні двогранні кути.

3.Тілесній кут - множина всіх променів,що виходять із центру сфери і перетинають лінію,яка обмежує частину сфери.

4.Стерадіан – одиниця міри тілесного кута.

5.Додекаедр – дванадцятигранник,складений з дванадцяти правильних п`тикутників.

  • Одиниці вимірювання

1.Що таке декар ? Чому він дорівнює?

Відповідь. Від грецького deka – десять і ар – французька міра площі,що дорівнює 10 ар.

2.Що таке сажень ?Чому він дорівнює ?

Відповідь. Староросійська одиниця вимірювання,дорівнює 2,16 метрів.

3.Питання аукціон.

Назвіть три старовинні російські одиниці вимірювання довжини.

Відповідь. Аршин – старовинна російська міра довжини,яка дорівнює 0,7112 м.

Мала п`дь – відстань між кінцями розставленого великого та вказівного (або середнього) пальців,яка дорівнює 17,78 см.

Велика п`ядь – відстань між кінцями великого пальця та мізинця (22-23 см).

Лікоть – дорівнював довжині руки від пальців до ліктя.

Вершок дорівнює hello_html_m12cf78a7.gif аршина,hello_html_685d8d49.gif чверті, 4, 44 см.

1 верста = 500 саженів = 50 шестів = 10 цепів = 1,0668 кілометрів.

1 сажень = 3 аршини = 48 вершків = 2,1336 метрів.

1 фут = hello_html_42b18ad1.gif сажня = 12 дюйм = 30,479 см.

4.Що таке ярд ? Чому він дорівнює ?

Відповідь. Ярд – одиниця вимірювання довжини,дорівнює 92,44 см.

5.Що таке акр ? Чому він дорівнює ?

Відповідь. Одиниця вимірювання площі,дорівнює 4047 hello_html_m756e10b3.gif.

  • «Крилаті» фрази

Назвіть автора цих рядків.

  1. Математика – цариця наук, арифметика – цариця математики.

Відповідь. К.Ф. Гаусс

  1. Математику вже для того вивчати треба,щоб вона розум до порядку приводила.

Відповідь. М.В Ломоносов.

  1. Натхнення потрібне в геометрії не менше,ніж у поезії.

Відповідь. О.С.Пушкін.

  1. Саме математика дає найнадійніші правила : хто їх дотримує – тому не загрожує обман почуттів.

Відповідь. Л.Ейлер.

  1. т у мішку. Предмет математики настільки серйозний,що не слід упускати жодної можливості зробити його цікавішим.

Відповідь. Б. Паскаль.

4. УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ

2 тур

Теми другого туру : правильні многогранники, многогранні кути, призма, піраміда.

Тема

Вартість запитання

Правильні многогранники

100

200

300

400

500

Многогранні кути

100

200

300

400

500

Призма

100

200

300

400

500

Піраміда

100

200

300

400

500



  • Правильні многогранники

  1. Сформулювати теорему Ейлера.

Відповідь. Для будь-якого опуклого многогранника e + fk = 2 (е-кількість вечшин,f-кількість граней, k-кількість ребер)

  1. Скільки граней може мати правильний многогранник?

Відповідь. 4, 6, 8, 12, 20

  1. Знайдіть об’єм правильного тетраедра, площа поверхні якого дорівнює 12 дм .

Відповідь. hello_html_m1652b0ea.gif



  1. Кіт у мішку.

Ребро правильного октаедра дорівнює a. Знайдіть відстань між двома протилежними вершинами.

Відповідь. hello_html_m45e0b3ce.gif



  1. Питання-аукціон.

Назвіть відомі вам правильні многокутники.

Відповідь. Куб або правильний гексаедр – правильний многогранник, гранями якого є шість квадратів.

Тетраедр – правильний многогранник, гранями якого є чотири правильних трикутники.

Октаедр – правильний многогранник, гранями якого є вісім правильних трикутників.

Додекаедр – правильний многогранник, гранями якого є дванадцять правильних п’ятикутників.

Ікосаедр – правильний многогранник, гранями якого є двадцять правильних трикутників.

  • Многогранні кути

  1. Чому дорівнює сума плоских кутів в опуклого многогранного кута?

Відповідь. В опуклого многогранного кута сума плоских кутів менша від 360.

  1. Що називають лінійним кутом двогранного кута?

Відповідь. Лінійний кут двогранного кута – це кут, утворений двома пів прямими, по яких площина, перпендикулярна до ребра двогранного кута, перетинає поданий двогранний кут. Міра двогранного кута не залежить від вибору лінійного кута.

  1. Який тригранний кут називають прямим?

Відповідь. Тригранний кут називають прямим, якщо всі його плоскі кути прямі.

  1. Сформулюйте теорему про три косинуси.

Відповідь. Якщо hello_html_mc88eef7.gif,то cos hello_html_6ba7f979.gif.

Якщо двогранний кут тригранного кута прямий, то косинус протилежного плоского кута дорівнює добутку косинусів двох інших його кутів.

  1. Кіт у мішку.

Що називають топологією?

Відповідь. Топологія – це наука, що вивчає топологічні властивості фігур, тобто такі, що зберігаються в результаті неперервних деформацій фігур «без розривів і склеювань».



  • Призма.

  1. Чому дорівнює об’єм прямої призми?

Відповідь. Обєм прямої призми дорівнює добутку площі її основи на висоту



  1. Чому дорівнює об’эм похилої призми ?

Відповідь: Об’эм похилої призми дорівнює добутку площі перпендикулярного перерізу на довжину бічного ребра.



  1. Кіт у мішку. Що означає слово «призма» в перекладі з грецької?

Відповідь: «Призма» у перекладі з грецької «дещо відпиляне».

  1. В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник з катетами 2 см і 5см. Знайдіть обэм призми, якщо її висота дорівнює 3см.

Відповідь: V=15 см2

  1. Діагональ бічної грані правильної трикутної призми дорівнює L і нахилена до площини основи під кутом a. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

Відповідь: S=1,5 . hello_html_7571aeb8.gif2sin2hello_html_m3b151d01.gif.





  • Піраміда

  1. Запитання-аукціон. Назвіть якомога більше тлумачень слова «піраміда».

Відповідь: Піраміда:

  • тип многогранника;

  • вигляд архітектурної споруди;

  • офіційна назва гри в російський більярд;

  • елемент художньої, силової і пластичної акробатики, групове розташування акробатів, які, підтримуючи одне одного, утворюють складні фігури;

  • головоломка, прототипом якої був кубик Рубика;

  • острів у складі Алеутських островів.

  1. Що таке діагональне площина піраміди?

Відповідь: Площину, що проходить через бічне ребро і діагональ основи, називають діагональною площиною.

  1. Кіт у мішку. Яка найбільша піраміда вам відома? Чому дорівнює її висота?

Відповідь: Початкова висота найбільшої піраміди Хеопса (вершина якої не збереглася до наших днів) становила 146,6 м.

  1. Чому дорівнює об’єм зрізаної піраміди?

Відповідь: Об’єм зрізаної піраміди, площі основ і висота якої дорівнюють відповідно S, S1 і h, можна знаходити за формулою:

hello_html_468637c8.gif.

  1. Знайдіть об’эм правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 4 см, а висота – 3 см.

Відповідь: 16 см2.

Фінал

Кожна команда встановлює свою вартість (ціна не може бути більшою за кількість балів, набраних кожною командою) за відповідь на запитання фінального туру, записує її на аркуші і передає лічильній комісії.



Задача

Знайдіть об’эм тетраедра, вершини якого – точка P(1;2;6), О(0;0;0), А(2;0;0), В(0;5;0).

z

6 P

Розв'язання.



B

O y

A hello_html_53ac841f.gif 5

-2

x





Проведемо hello_html_m744f3fd4.gif

hello_html_m20f2d3dd.gif





Відповідь. 10















  1. ПІДСУМКИ УРОКУ

Підбиття підсумків гри. Нагородження переможців.

  • Інтерактивна вправа «Мікрофон»

Учитель. Саме час повернутися до початку уроку, до мети, яку ми перед собою поставили. Поміркуйте, чи досягли ви її, чи відтворили знання про многогранники, чи перевірили свої вміння застосовувати їх під час виконання завдань? Чи змогли вдосконалити компетентність з цього питання?

Крім того, треба дати відповідь на запитання : «Що допомагало нам успіху?» Уміння аналізувати є дуже важливим у наш насичений інформацією час. Людиною, яка вміє аналізувати, практично неможливо маніпулювати, вона завжди знайде вихід з будь якої ситуації. У вас є 1 – 2 хвилини для обговорення результатів сьогоднішньої роботи. (Учні виражають свої думки по черзі.)

Сподіваюсь, уміння аналізувати ситуацію ще не раз стане вам у пригоді.

«Не махай на все рукою, не лінуйся , а учись, бо чого навчишся в школі, знадобиться ще колись!»

  1. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

Повторити основні поняття теми « Тіла обертання».

  1. Точка А двогранного кута віддалена від його ребра на 10 см, а від граней – на 5см. Знайдіть міру двогранного кута.

  2. Через сторону нижньої основи і середину протилежного бічного ребра правильної трикутної призми проведено переріз під кутом 45hello_html_m228c0d80.gif до площини основи. Знайдіть площу поверхні призми, якщо площина перерізу hello_html_m7fe69c61.gif см.

  3. У правильній шестикутній піраміді сторона основи дорівнює a, а кут між суміжними бічними гранями – α. Знайдіть площину бічної поверхонь піраміди.







многогранники для учнів 11 класу
  • Математика
Описание:

Сценарій проведення уроку аналогічний до телевізійної гри під назвою «Своя гра».

Урок проводиться для учнів 11 класу під час повторення, узагальнення та систематизації навчального матеріалу наприкінці 11 класу (у травні). У грі бере участь три команди по 4-5 учасників. Кожна команда обирає собі назву. Замість грошей учні заробляють бали, облік яких веде лічильна комісія. Команда, що набрала найбільшу кількість балів, стає переможцем гри.


Правила гри

     Завдання кожної команди – набрати якомога більшу кількість балів. Для цього необхідно правильно відповідати на питання перших двох відбіркових турів, а у фінальній грі не тільки правильно відповісти, а ще й запропонувати найбільшу ставку на свою відповідь.

 

      У відбіркових турах кожне питання має свою вартість, на обміркування дається 1 хвилина, відповідає та команда, члени якої швидше піднімуть руку. Якщо команда відповіла правильно, то вона вибирає наступне питання. На запитання-аукціон право відповіді  має  та команда, яка призначить  більшу суму балів. Якщо ж на рахунку гравців сума менша, ніж вартість запитання, то вони можуть запропонувати тільки вартість запитання. На запитання «Кіт у мішку»  відповідає та команда, якій віддає право команда, яка вибрала це питання.
     Підрахунок балів веде лічильна комісія, яка складається з учителів школи. Вони ведуть підрахунок голосів таким чином: якщо команда відповіла правильно, то бали додаються, якщо неправильно – віднімаються.

Автор Мартыненко Елена Ивановна
Дата добавления 09.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 821
Номер материала 50673
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓