Главная / Математика / Методы вычисления НОД и НОК.

Методы вычисления НОД и НОК.

НОД и НОК
I. НОД В школьном учебнике для нахождения наибольшего общего делителя двух чи...
Этот совет хорош, если числа невелики. А попробуйте найти таким методом наибо...
Вернемся к числам 18 и 30, наибольший общий делитель которых равен 6. Заменим...
Применим описанный способ отыскания НОД к числам 437 и 713. Повторяя операцию...
Сделаем вывод: если пару натуральных чисел (а; b), где а
Последовательное вычитание из большего меньшего числа можно заменить делением...
Этот метод отыскания наибольшего общего делителя впервые описан в книге Евкли...
II. НОК А как найти наименьшее общее кратное тех же чисел 18 и 30? Нет ли и д...
Этот способ разыскания наименьшего общего кратного основан на следующем свойс...
1 из 10

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 НОД и НОК
Описание слайда:

НОД и НОК

№ слайда 2 I. НОД В школьном учебнике для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел
Описание слайда:

I. НОД В школьном учебнике для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел рекомендуется сначала разложить эти числа на простые множители; из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение другого числа; найти произведение оставшихся множителей. НОД (18;30) = 2*3 = 6 2 3 3 1 30 2 15 3 5 5 1 18 = 2*3*3 30 = 2*3*5

№ слайда 3 Этот совет хорош, если числа невелики. А попробуйте найти таким методом наибольш
Описание слайда:

Этот совет хорош, если числа невелики. А попробуйте найти таким методом наибольший общий делитель чисел 437 и 713. Ведь совсем не видно, как их разложить на множители. Древние греки придумали замечательный способ, дозволяющий искать наибольшие общие делители без разложения на множители.

№ слайда 4 Вернемся к числам 18 и 30, наибольший общий делитель которых равен 6. Заменим в
Описание слайда:

Вернемся к числам 18 и 30, наибольший общий делитель которых равен 6. Заменим в паре (18; 30) большее число 30 разностью 30—18, то есть числом 12. Мы получим пару чисел (18; 12). Она имеет тот же наибольший общий делитель 6, что и пара (18; 30). Повторим эту операцию и заменим пару (18; 12) на (6; 12) (то есть заменим 18 на разность 18—12). Следующий шаг дает нам пару (6; 6). Поскольку оба числа в ней одинаковы, то НОД для нее равен 6. НОД (18;30) = 6 НОД (18;12) = 6 НОД (6;12) = 6 НОД (6;6) = 6

№ слайда 5 Применим описанный способ отыскания НОД к числам 437 и 713. Повторяя операцию за
Описание слайда:

Применим описанный способ отыскания НОД к числам 437 и 713. Повторяя операцию замены большего числа разностью двух чисел, получим: 713-437=276 437-276=161 276-161=115 161-115=46 115-46=69 69-46=23 46-23=23 23-23 Следовательно, НОД(437;713)=23

№ слайда 6 Сделаем вывод: если пару натуральных чисел (а; b), где а
Описание слайда:

Сделаем вывод: если пару натуральных чисел (а; b), где а<.b, заменить парой чисел (a; b — а), то наибольший общий делитель не изменяется. Повторяя такие замены много раз, мы будем все уменьшать и уменьшать наши числа, пока не дойдем до пары (d; d), состоящей из двух одинаковых чисел. Число d и будет наибольшим общим делителем для а и b. НОД (a;b) = d

№ слайда 7 Последовательное вычитание из большего меньшего числа можно заменить делением бо
Описание слайда:

Последовательное вычитание из большего меньшего числа можно заменить делением большего на меньшее число и заменой большего числа на остаток от этого деления. НОД (18;30) 18 1 12 (ост.) НОД (18;12) 12 1 6 (ост.) НОД (6;12) Деление 12 на 6 выполняется нацело. Это значит, что наибольшим общим делителем пары чисел (12; 6) является 6, тогда таков же наибольший общий делитель заданных чисел 18 и 30. НОД (18;30) = 6

№ слайда 8 Этот метод отыскания наибольшего общего делителя впервые описан в книге Евклида
Описание слайда:

Этот метод отыскания наибольшего общего делителя впервые описан в книге Евклида «Начала». Его называют алгоритмом Евклида.

№ слайда 9 II. НОК А как найти наименьшее общее кратное тех же чисел 18 и 30? Нет ли и для
Описание слайда:

II. НОК А как найти наименьшее общее кратное тех же чисел 18 и 30? Нет ли и для этого какого-нибудь способа, не требующего предварительного разложения этих чисел на множители? Оказывается, есть, и притом очень простой. Нужно перемножить эти числа и разделить произведение на найденный нами наибольший общий делитель 6. В ответе получим 90. 18*30:6 = 90 НОК (18;30) = 90

№ слайда 10 Этот способ разыскания наименьшего общего кратного основан на следующем свойстве
Описание слайда:

Этот способ разыскания наименьшего общего кратного основан на следующем свойстве чисел: произведение наименьшего общего кратного двух чисел на их наибольший общий делитель равно произведению этих двух чисел. НОК (18;30)*НОД (18;30) = 18*30 90*6=18*30 540=540

Методы вычисления НОД и НОК.
  • Математика
Описание:

Работа содержит 10 слайдов, включающих текст и математические вычисления.

Работа посвящена изучению методов вычисления НОД и НОК.

В данной работе подробно описаны методы расчета НОД и НОК, изучаемые в современной школьной программе, и проведено исследование алгоритма вычисления, придуманного еще в древней Греции.

Актуальность данной темы  обусловлена стремлением расширить у учащихся кругозор и знания в области математики, и повысить их математическую культуру.

 

 

 

 

 

 

Руководитель работы   Сизова Людмила Евгеньевна 

Автор Сизова Людмила Евгеньевна
Дата добавления 06.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1087
Номер материала 37186
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓