Главная / Математика / Методы решения тригонометрических уравнений

Методы решения тригонометрических уравнений

Название документа МЕТОДЫ РЕЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.docx




МБОУ «Томторская СОШ им. Н.М. Заболоцкого»


2013 г.

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе

Провела: учитель математики Андреева Наталия Михайловна







МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Урок обобщения и систематизации знаний, отработки навыков и умений учащихся. Усвоение знаний в системе.



ХОД УРОКА



  1. Постановка целей урока, мотивирование учащихся.

Сегодня мы поговорим о методах решения тригонометрических уравнений. Мы знаем, что правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решения, поэтому все изученные нами методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы решать конкретные задачи наиболее подходящим методом. Вспомните, какие методы решения тригонометрических уравнений вы знаете?

Просмотр слайдов (методы)

Первые три из этих методов являются традиционными.



  1. Решение методами использования свойства ограниченности функции и использования равенства одноименных тригонометрических функций

Что касается последних двух методов, то они рассматриваются достаточно редко. Поэтому остановимся на этих методах.

  1. Метод использования свойства ограниченности функций.

hello_html_m1ca75dbe.gif hello_html_1446b99b.gif

0

x

y

hello_html_4e4ecf2.gif

hello_html_4a7c6de3.gif

hello_html_77e7bd54.gif

hello_html_m2fa8d38b.gif

hello_html_e0fb5f6.gif

hello_html_m15565330.gif

hello_html_2bb63d45.gif hello_html_m486acf7f.gif

hello_html_336c60c5.gif

hello_html_m2d856346.gif

hello_html_m7a389762.gif hello_html_m7046cabc.gif

hello_html_18f86a88.gif hello_html_m5e482b5b.gif

Ответ: hello_html_mc0f7e3a.gif

  1. Метод использования равенства одноименных тригонометрических функций.

hello_html_51f6b17c.gif hello_html_m6636bc54.gif

hello_html_md54ad06.gifhello_html_42dbfa21.gif

hello_html_57e3cbab.gif

Ответ: hello_html_m353b2802.gif

  1. Функционально-графический метод.

Слайд (график) hello_html_m5f447f05.gif

В одной системе координат строим графики hello_html_m39e59b12.gif.

hello_html_4e904039.gif

hello_html_4a7c6de3.gif

0

x

y

1

hello_html_m3f6f16e5.gif

hello_html_5001b80a.gif

hello_html_4bbc8ba.gif

hello_html_m7e3a8ac2.gif

hello_html_m55a844cf.gif

Точки пересечения графиков являются решением этого уравнения.













Оставшееся время урока мы решим одно уравнение hello_html_m382450fd.gif. Будем решать различными способами.

  • Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед.

Поэтому сегодня мы будем не наблюдать, а работать самостоятельно.



  1. Для проверки знаний формул, которые будут использованы на уроке, проведем математический диктант.

  1. Применив формулу синуса двойного аргумента угла, замените

hello_html_m56ae21a8.gif

  1. Применив формулу косинуса двойного аргумента, замените

hello_html_73518df4.gif

  1. Распишите тригонометрическую единицу для аргумента hello_html_m418f76f4.gif

hello_html_6eae8669.gif

  1. Замените косинус угла на синус, с помощью формулы приведения

hello_html_m2fe17d37.gif

  1. Запишите формулу универсальной подстановки для hello_html_39b6f98e.gif

hello_html_6ca5c0b1.gif

Правильные ответы на доске.



  1. Обобщение знаний и закрепление навыков решения тригонометрических уравнений.

  • Роберт Спенсер, английский философ говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».

Сейчас применим «вызубренные» формулы для решения уравнения

hello_html_m382450fd.gif

1 способ. Преобразование суммы в произведение.



  1. Фронтальная письменная работа с классом.

  • Ученик решает уравнение 4 способом

Совет: выразите через функции половинного аргумента.

  • Универсальная подстановка



  1. Самостоятельная работа в группах по решению уравнений разными способами.

6. Замена hello_html_530f51bd.gif

введение вспомогательного угла, разделите на hello_html_39f1b7ec.gif

hello_html_m49ddbf04.gifвозводим обе части в квадрат

hello_html_m2ff40471.gif

hello_html_6516d1da.gif

hello_html_m3c500bf8.gif

hello_html_m422f3d69.gif

hello_html_m788eb685.gifили hello_html_16befd5f.gif

hello_html_m5025be62.gifhello_html_md2fbbeb.gif

7. Применение формулы

hello_html_m3fdca568.gif

hello_html_4ebde16d.gifhello_html_aa042cd.gif

hello_html_26c3eff4.gif

hello_html_mfda04a6.gif

hello_html_64dd82d1.gif

hello_html_m2f276054.gif

hello_html_2d1dcf03.gif



  1. Подведение итогов.

Сегодня мы решили уравнение 7 способами, что дало нам возможность вспомнить практически все методы решения тригонометрических уравнений. Какой способ вам больше понравился? Какой способ вам более понятен?

Выставление оценок.



  1. Задание на дом.

hello_html_1b9ff02.gifрешить 8 способами.


Название документа методы.pptx

Методы решения тригонометрических уравнений
1.Разложение на множители Вынесение общего множителя за скобки Способ группир...
Суть этого метода заключается в следующем: если функции f(x) и g(х) таковы, ч...
Метод использования условия равенства одноименных тригонометрических функций
Функционально-графический метод
7 способов решения уравнения sin x + cos x = 1 Введение вспомогательного угла...
А.Эйнштейн говорил так… «Мне приходится делить время между политикой и уравне...
1 из 7

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Методы решения тригонометрических уравнений
Описание слайда:

Методы решения тригонометрических уравнений

№ слайда 2 1.Разложение на множители Вынесение общего множителя за скобки Способ группировк
Описание слайда:

1.Разложение на множители Вынесение общего множителя за скобки Способ группировки По формулам 2.Замена переменной Сведение к квадратному виду Универсальная подстановка Введение вспомогательного аргумента 3.Сведение к однородному уравнению 4.Использование свойств функций, входящих в уравнение Свойство ограниченности функции Условие равенства функции 5.Функционально-графический

№ слайда 3 Суть этого метода заключается в следующем: если функции f(x) и g(х) таковы, что
Описание слайда:

Суть этого метода заключается в следующем: если функции f(x) и g(х) таковы, что для всех х выполняются неравенства f(x) ≤ а и g(х) ≤ в, и дано уравнение f(x) + g(х) = а + в, то оно равносильно системе Метод использования свойства ограниченности функций

№ слайда 4 Метод использования условия равенства одноименных тригонометрических функций
Описание слайда:

Метод использования условия равенства одноименных тригонометрических функций

№ слайда 5 Функционально-графический метод
Описание слайда:

Функционально-графический метод

№ слайда 6 7 способов решения уравнения sin x + cos x = 1 Введение вспомогательного угла Пр
Описание слайда:

7 способов решения уравнения sin x + cos x = 1 Введение вспомогательного угла Преобразование суммы в произведение Графический Приведение к однородному уравнению (через функции половинного аргумента) Универсальная подстановка Замена переменной Формула

№ слайда 7 А.Эйнштейн говорил так… «Мне приходится делить время между политикой и уравнения
Описание слайда:

А.Эйнштейн говорил так… «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, важнее. Политика только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.»

Методы решения тригонометрических уравнений
  • Математика
Описание:

Предагаю Вам план-конспект урока по "Алгебре и началам анализа" в 10 классе. Тема урока - Методы решения тригонометрических уравнений. Урок обобщения и систематизации знаний, отработки навыков и умений учащихся.

Рассмотрены 7 методов решения тригонометрических уравнений:

1) Разложение на множители

2) Замена переменной

3) Сведение к однородному уравнению

4) Использование свойств функций входящих в уравнение

5) Функционально-графический

6)Метод использования свойства ограниченности функций

7) Метод использования условия равенства одноименных тригонометрических функций

В ходе урока рассматриваются способы решения уравнений, проводится математический диктант, фронтальная письменная работа с классом по решению уравнений, а также самостоятельная работа в группах.

Автор Неустроев Айаал Николаевич
Дата добавления 18.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 934
Номер материала 56595
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓