Главная / Математика / Методическое пособие "Сборник логических задач по математике"

Методическое пособие "Сборник логических задач по математике"

hello_html_m7fe30a02.gifhello_html_m71291f23.gifhello_html_m73e13099.gifhello_html_m71291f23.gifhello_html_m73e13099.gifhello_html_m7fe30a02.gifhello_html_m7fe30a02.gifhello_html_m73e13099.gifhello_html_43279beb.gifhello_html_m5903fdbd.gifhello_html_4712c6dd.gifhello_html_437a4303.gifhello_html_4712c6dd.gifhello_html_f038235.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_f038235.gifhello_html_m6cba6bcf.gifhello_html_434d44ab.gifhello_html_m2a7690f7.gif

Л О Г И Ч Е C К И Е З А Д А Ч И


1. Можно ли, имея два сосуда емкостью 3 л и 5 л, набрать из водопроводного крана 4 л воды?


2. В месяце три воскресенья выпали на четные числа. Какой день недели был седьмого числа этого месяца?


3. У Винни - Пуха и Пятачка несколько воздушных шариков, среди которых есть большие и маленькие, а также синие и зеленые. Докажите, что друзья могут взять по одному шару так, чтобы они одновременно оказались разного размера и разного цвета.

4. На улице, встав в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя и Надя. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей. Платье какого цвета носит каждая девочка?


5. Разместите в свободных клетках квадрата числа 3, 4, 5, 6, 8, 9 так, чтобы по любой вертикали, горизонтали и диагонали получилось в сумме одно и то же число.

Дано:

10

 

 

 

7

 

 

11

 

 

6. На складе имеются гвозди в ящиках по 24, 23, 17 и 16 кг. Можно ли отправить со склада 100 кг гвоздей, не распечатывая ящики?


7. Пять рыбаков съели пять судаков за пять дней. За сколько дней десять рыбаков съедят десять судаков?

8. Все животные старухи Шапокляк, кроме двух, - попугаи, все, кроме двух, - кошки, и все, кроме двух, - собаки, а остальные тараканы. Сколько тараканов у Шапокляк?


9. У Щенят и утят 42 ноги и 12 голов. Сколько щенят и сколько утят?


9

10. Найти число, подходящее вместо вопросительного знака.

=

109


7



?


_


11. Среди 77 одинаковых колец одно несколько легче остальных. Найдите его не более чем четырьмя взвешиваниями на чашечных весах.


12. У меня нет карманных часов, а только настенные, которые остановились. Я пошел к своему приятелю, часы которого идут верно, пробыл у него некоторое время и, придя домой, поставил свои часы верно. Как мне это удалось сделать, если я предварительно не знал, сколько времени занимает дорога?


13. Известно, что 60 листов книги имеют толщину 1 сантиметр. Какова толщина всей книги, если в ней 240 страниц?


14. Какое наибольшее значение можно получить, расставив скобки в выражении 1:2:3:4:5?


15. В мешке 24 килограмма гвоздей. Как, имея чашечные весы без гирь, отмерить 9 килограммов гвоздей?


16. Падая по лестнице с пятого этажа, Алиса насчитала 100 ступенек. Сколько ступенек она насчитала бы, падая со второго этажа? (Падение героини сказки Л. Кэррола “Алиса в стране чудес” обычно оканчивается благополучно...)


17. Костя разложил на столе 5 камешков на расстоянии 3 сантиметра один от другого. Какое расстояние первого до последнего?


18. Ученица хотела купить в магазине 9 тетрадей, несколько блокнотов, по 6 тенге каждый, и 3 карандаша. Продавец выписал ей чек на 58 тенге. Взглянув на чек, ученица сразу же сказала продавцу, что он ошибся. Продавец удивился, как могла ученица так быстро обнаружить ошибку. Пересчитав снова, продавец действительно нашел ошибку. Как могла ученица, только взглянув на чек, заметить ошибку?


19. Как, имея пятилитровую банку и девятилитровое ведро, набрать из реки ровно три литра воды?


20. Три курицы снесли за три дня три яйца. Сколько яиц снесут двенадцать кур за двенадцать кур за двенадцать дней?


21. В магазин привезли 141 литр масла в бидонах по 10 и по 13 литров. Сколько было всего бидонов?


22. Когда отцу было 27 лет, сыну было 3 года. Сейчас сыну в три раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет каждому из них?


23. Как из восьмилитрового ведра, наполненного молоком, отлить 1 литр с помощью трехлитровой банки и пятилитрового бидона?


24. Пять лет назад брату и сестре вместе было 8 лет. Сколько лет им будет вместе через 5 лет?


25. В ящике 100 черных и 100 белых шаров. Какое наименьшее число шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них наверняка было 2 шара одного цвета?


26. В одном доме живут 13 учеников одной и той же школы. В этой школе 12 классов. Докажите, что хотя бы два ученика, живущие в этом доме, учатся в одном и том же классе.


27. Два школьника, живущие в одном доме, одновременно вышли из дома в школу. Первый из них половину всего времени, затраченного на дорогу, шел со скоростью 5 километров в час, а затем шел со скоростью 4 километра в час. Второй же первую половину всего пути от дома до школы шел со скоростью 4 километров в час, а вторую - со скоростью 5 километров в час. Который из школьников пришел в школу раньше?


28. Ученик при решении задачи должен был умножить некоторое число на 0,5 и к полученному значению произведения прибавить 3. Вместо этого ученик по ошибке разделил число на 0,5 и от полученного значения частного отнял число 3. Несмотря на такие ошибки, он получил правильный ответ. Какое число встретилось ученику в задаче.


29. Аслан и Рустам считают деревья, растущие вокруг пруда. Они двигаются в одном направлении, но начинают с разных деревьев. То дерево, которое Аслан назвал двадцатым, у Рустама оказалось четвертым, а дерево, которое Аслан назвал десятым, для Рустама оказалось сорок шестым. Сколько деревьев растет вокруг пруда?


30. Близнецы Асан и Есен поспорили: Асан говорит, что они младше папы в 4 раза, а Есен – что они младше папы на 24 года. Папа сказал, что оба правы. Сколько лет Асану и Есену?


31. Дано 10 закрытых замков и 10 похожих ключей к ним. К каждому замку подходит только один ключ, но ключи смешались. Если взять первый замок и попробовать открыть его каждым из десяти ключей, то в лучшем случае он откроется первым же ключом, а в худшем – только десятым. Сколько нужно максимум произвести проб, чтобы открыть все замки?


32. На одной из улиц города по обе стороны в один ряд расположены 100 домов. Каждому дому присвоен порядковый номер. Дома с нечетным номером расположены слева, а с четными – справа. На каком месте расположен дом № - 94?


33. В семье 9 детей, сумма их возрастов 117. Найдите возрасты всех детей, если известно, что они рождались каждые 3 года.


34. В классе 27 детей. Из них – 12 ходят на вокал, 19 – на танцы и 5 человек занимаются в обоих кружках. Сколько детей из этого класса не занимаются ни в одном из этих кружков?


35. Если банка полна на 20 %, она содержит на 3 литра меньше варенья, чем когда она пуста на 20 %. Сколько литров варенья в банке?


36. Два года назад сестра была младше брата во столько раз, сколько лет было тогда брату. Сколько лет сестре?


37. В зоомагазине продаются маленькие и большие птицы. Большая птица вдвое дороже маленькой. Малика купила 5 больших птиц и 3 маленькие. Если бы она вместо этого купила 3 больших и 5 маленьких, то потратила бы на 20 долларов меньше. Сколько стоит каждая из птиц?


38. Электронные часы показывают время в часах и минутах (от 00:00 до 23:59). Сколько раз за сутки можно увидеть на табло 4 цифры 2, 0, 1, 9 (в любом порядке)?


39. В четырехэтажном доме Ваня живет выше Пети, но ниже Сени, а Вася живет ниже Пети. Кто из мальчиков, на каком этаже живет?


40. Путь от дома до школы Буратино проделал пешком, обратно он двигался той же дорогой, но первую половину пути он проехал на собаке, а вторую половину пути – на черепахе. Известно, что скорость собаки в четыре раза больше, а скорость черепахи – в два раза меньше, чем скорость, с которой Буратино шел в школу. На какой путь – из дома до школы, или из школы до дома – затратил Буратино больше времени?

41. Мышке до норки по прямой 20 шагов. Кошке до мышки по той же прямой 5 прыжков. Пока кошка совершит один прыжок, мышка сделает 3 шага, а 1 кошачий прыжок равен по длине 10 мышиным шагам. Мышка находится на прямой между кошкой и норкой. Догонит ли кошка мышку?


42. Три друга: Алеша, Боря и Витя – учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, один – на трамвае и один – на троллейбусе. Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!» Кто на чем ездит домой?


43. В велогонках приняли участие пять школьников. После гонок пять болельщиков заявили:

1) Коля занял первое место, а Ваня – четвертое;

2) Сережа занял второе место, а Ваня четвертое;

3) Сережа занял второе место, а Коля – третье;

4) Толя занял первое место, а Вася – второе;

5) Вася занял третье место, а Толя – пятое.

Зная, что одно из показаний каждого болельщика верное, а другое – неверное, найти правильное распределение мест.


44. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?

hello_html_40ddd479.pnghello_html_m4b3d07a1.pngmilkhello_html_7110b755.png


45. Собака погналась за лисицей, которая была на расстоянии 30м от неё. Скачок собаки равен 2м, скачок лисицы 1м. в то время как лисица делает 3 скачка, собака делает 2 скачка. Какое расстояние должна пробежать собака, чтобы догнать лисицу?


46. На острове два племени: аборигены и пришельцы. Аборигены всегда говорят правду, пришельцы всегда лгут. Путешественник нанял туземца-островитянина в проводники. Они пошли и увидели другого островитянина. Путешественник послал проводника узнать, к какому племени принадлежит этот туземец. Проводник вернулся и сказал, что туземец назвал себя аборигеном. Кем был проводник: пришельцем или аборигеном?


47. Семиклассник Петя переехал в новый пятиэтажный дом, у которого первый и второй этажи во 2-м и 3-м подъездах заняты под магазин. Все заселенные лестничные площадки дома устроены одинаково, на каждой из них находится не более четырех квартир. Номер квартиры Пети – 31. На каком этаже живет Петя?


48. На улице, став в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя, Надя. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей. Какое платье носит каждая из этих девочек?


49. Три мальчика Аскар, Берик и Саят выступили на школьном вечере. Из следующих ниже утверждений одно – ложное:

1) Аскар старше, чем Берик;

2) Саят моложе, чем Берик;

3) Сумма возрастов Берика и Саята равна удвоенному возрасту Аскара;

4) Саят старше, чем Аскар.

Кто из певцов самый младший?


50. Адиль и Мадина живут на одной улице. В одну сторону от дома Адиля находится 27 домов, а в другую – 13 домов. Мадина живет в доме, который находится в середине улицы. Выберите верное утверждение:

А) Мадина живет в 20 доме;

В) Всего 40 домов на улице;

С) Адиль живет в 15 доме;

Д) Между домами ребят 7 домов;

Е) Между домами ребят 6 домов


51. Объясните равенство, показанное на рисунке:

hello_html_21c44f4.png

52. Дан ряд букв: А Б В Г Д Е Ж З

Какая буква стоит на две буквы левее буквы, которая находится сразу слева от четвертой буквы направо от буквы, которая находится слева от буквы, которая на две буквы левее буквы Г?


53. Прочитайте известное высказывание:

hello_html_mbf3b513.png

54. При издании книги потребовалось 2775 цифр для того, чтобы пронумеровать её страницы. Сколько страниц в книге?



55. Вставьте недостающее число.

?

81

27


9

2

54

18

6





56. 1. В 7-этажном доме есть лифт. На первом этаже живет всего 2 человека, от этажа к этажу количество жильцов увеличивается вдвое. Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других?

2. В подъезд с двумя лифтами одновременно зашли 2 человека. У одного квартира на 3-м этаже, у другого - на 9-м. Во сколько раз первый человек доедет быстрее второго?


57. Найдите число на месте вопроса:

51 (36) 45

75 ( ? ) 65


58. Каждая фигура имеет числовое значение


+ 4 + = ?


2 1 2


59. В соревнованиях по гимнастике на первенство по школе участвуют Алия, Сауле, Айман и Гулим. Болельщики высказали предположение о возможных победителях6

1-й болельщик: «Первой будет Айман, Сауле будет второй».

2=й болельщик: «Второй будет Айман, Гулим - третьей».

3-й болельщик: «Алия будет второй, Гулим - четвертой».

По окончании соревнований оказалось, что в каждом предположении только одно из высказываний истинно, другое же ложно. Какое место на соревнованиях заняла каждая девочка, если все они оказались на разных местах?



60.

  1. 4146


2143


2126 2643










= ?



61. Вместо вопроса вставьте нужное число

25

84

17



42

90

8


50

?

6






62. Разница во времени между Москвой и Камчаткой равна 8 часам, а между Москвой и Прагой – 4часа. Известно, что сейчас на Камчатке 10 часов утра, а в Москве – первое января. Тогда какое время и день будет в Пране в это же время?






63. Вставьте пропущенное число.

?

11


7

16

10

8

15

12





64. Вставьте пропущенное число.

196 (25) 324

825 ( ? ) 137


65. В 2008 году в феврале было 29 дней. Известно, что такое явление бывает один раз в 4 года (високосный год). Найдите количество високосных годов с 2001 по 2065 год.


66. А, Б, С - разные числа. АБС.АБС=54756. найдите (А+Б+С)/2 = ?


67. Вставьте недостающее число вместо вопроса.

?

2

3

3

2

16

1

7

5

3






68. В одном классе т учеников получили на экзамене оценки – р, а остальные п учеников получили оценку - q. Какое из утверждений верно?

  1. hello_html_mcd774db.gif

  2. hello_html_m74a72c69.gif

  3. hello_html_m54ad55a5.gif

  4. hello_html_105abe0d.gif

  5. hello_html_m15464079.gif


69. Установите закономерность и найдите 5х:

х+у3


у


3

4



27

64



8

125




70. Имеется страница с одинаковым количеством строк и букв в каждой строке. Если количество строк и букв в строке увеличить на 2, то общее число букв увеличится на 150. Если же уменьшить количество строк на 3, а букв в строке на 5, то общее число букв уменьшится на 280. Сколько имеется строк на странице и сколько букв в каждой строке?


71. Вставьте пропущенное число

??

2

4

6

4

6


9

8

7

9






72. Известно, что Б+2=С-3=Д+4=Е-5. Какое из чисел Б, С, Д, Е самое маленькое?


73. Вместо вопросительного знака нужно поставить нужное число.
hello_html_m4f7f05d3.png
74. Четыре девочки - Катя, Лена, Маша и Нина участвовали в концерте. Они пели песни. Каждую песню исполняли три девочки. Катя спела восемь песен, больше всех, а Лена спела 5 песен, меньше всех. Сколько песен было спето?


75. Периметр прямоугольника равен 36см. длины его сторон выражаются целыми числами. Сколько можно построить прямоугольников, согласно условию задачи?


76. Завещание:

- Если родится сын, ему достанется 2/3 всего состояния, жена получит 1/3 состояния;

- Если родится дочь, ей достанется 1/3 всего состояния, жена получит 2/3 состояния.

Сколько получить жена, если родится мальчик и девочка?

77. Четверо рыбаков А, В, С, Д хвастались своим уловом:

1. Д поймал больше С;

2. Сумма улова А и В равна сумме улова С и Д;

3. А и Д вместе поймали меньше чем В и С вместе;

Запишите улов рыбаков в убывающем порядке.



78. Выберите нужную фигуру из шести пронумерованных.

+ С Т



С Т +




?

Т +



Т С + Т Т С



1 2 3 4 5 6




79. Вставьте пропущенные числа.

?

7

16

9


?

9

8

25




80. Попробуйте прочесть слово, изображённое на рис, пользуясь ключом: hello_html_5d7e2bae.png


81. В равенстве 101 – 102 = 1 передвиньте одну цифру так, чтобы оно стало верным.


82. Если GIBE – FADE = 81, то

DICE – CEDE = ?.


?

83. Вставьте недостающую фигуру вместо вопроса. hello_html_790038a0.png

84. В стакане находятся бактерии. Через секунду каждая из бактерий делится пополам, затем каждая из получившихся бактерий через секунду делится пополам и так далее. Через минуту стакан полон. Через какое время стакан был заполнен наполовину?

85. Из книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 328, а номер последней записывается теми же цифрами в каком-то другом порядке. Сколько страниц в выпавшем куске?

86. Заполните свободные клетки "шестиугольника" (см. рисунок) целыми числами от 1 до 19, чтобы во всех вертикальных и диагональных рядах сумма чисел, стоящих в одном ряду, была бы одна и та же.

hello_html_7843d27d.png

87. Сколько клеток пересекает диагональ в клетчатом прямоугольнике размерами 199 × 991?

88. Червяк ползет по столбу, начав путь от его основания. Каждый день он проползает вверх на 5 см, а за каждую ночь сползает вниз на 4 см. Когда он достигнет верхушки столба, если его высота равна 75 см?

89. Вставьте пропущенное число.

3 24 4

5 120 100

1 0 ?


90. Следующие числа расставлены в определенном порядке:

6 10 18 34 x 130 y.

Найдите разность чисел yx.

91. По периметру звезды в кружки впишите все числа от 1 до 10 так, чтобы суммы чисел в любых двух соседних кружках не делились ни на 3, ни на 5, ни на 7.










92. Взяв у сестренки-первоклассницы по одной карточки с цифрами 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Оскар разложил их по две на столе и вдруг увидел, что полученные числа относятся как 1:2:3:4:5. Когда вечером он захотел показать этот интересный результат отцу, то обнаружил, что отсутствует карточка с цифрой 0. Однако подумав, он из оставшихся карточек сложил пять чисел, отношение которых вновь было 1:2:3:4:5. Как он раскладывал карточки в первый и во второй раз?


5

93. Вставьте пропущенное число.

2

3



?

2

10


12


1

2

4

8


3



94. Вставьте пропущенное число:

41 (28) 27

83 (?) 65.

95. На столе лежат в ряд четыре фигуры: треугольник, круг, прямоугольник и ромб. Они окрашены в разные цвета: красный, синий, жёлтый, зелёный. Известно, что красная фигура лежит между синей и зелёной; справа от жёлтой фигуры лежит ромб; круг лежит правее и треугольника и ромба; треугольник лежит не с краю; синяя и жёлтая фигуры лежат не рядом. Определите, в каком порядке лежат фигуры и какого они цвета.


96. Поняв принципы, по которым составлены таблички чисел, изображённые на рис. 1 и 2, в первую табличку вставьте недостающее число, а из второй — уберите лишнее число.

hello_html_mfcbd660.png

97. Как-то раз Таня ехала в поезде. Чтобы не скучать, она стала зашифровывать названия разных городов, заменяя буквы их порядковыми номерами в алфавите. Когда Таня зашифровала пункты прибытия и отправления поезда, то с удивлением обнаружила, что они записываются с помощью всего лишь двух цифр: 21221-211221. Откуда и куда шёл поезд?


98. В комнате находятся 85 воздушных шаров — красных и синих. Известно, что: 1) по крайней мере один из шаров красный; 2) из каждой произвольно выбранной пары шаров по крайней мере один синий. Сколько в комнате красных шаров?


99. Перед вами замок "с секретом" (см. рисунок).


hello_html_m18599430.png

Если вы поставите стрелки на нужные буквы, то получите ключевое слово и замок откроется. Какое это слово?


100. Расшифруйте числовой ребус — систему:

hello_html_27c8b6a3.png

(разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым — одинаковые).


101. В семье четверо детей. Им 5,8,13, и 15 лет, а зовут их Алия, Арман, Сауле и Раушан. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Алия старше, чем Арман, а сумма лет Алии и Сауле делится на три?


102. Какой должна быть следующая фигурка в ряду:

?

hello_html_4e208ac3.pnghello_html_4e208ac3.pnghello_html_4e208ac3.pnghello_html_m7fccf285.png

103. Трое туристов должны перебраться с одного берега реки на другой. В их распоряжении старая лодка, которая может выдержать нагрузку всего в 100кг. Вес одного из туристов45кг, второго – 50кг, третьего – 80кг. Как должны они действовать, чтобы перебраться на другой берег?


104. Ученик набрал на ЕНТ 98 баллов. Определите, сколько баллов ученик набрал по математике?

Каз.яз.

18

Матем..

х-5

Рус.яз.

22

Ист.Каз 23

Англ.яз

х









105. Рассматривая список телефонных номеров и фамилий своих сотрудников, учитель математики заметил определённую взаимосвязь между фамилиями и номерами телефонов. Вот некоторые фамилии и номера телефонов из списка:

Ачинский………. 8-1-11

Бутенко………….7-2-16

Галич ……………5-4-25

Лапина ………….6-13-1

Мартынов ……….9-14-3

Какой номер телефона у сотрудника по фамилии Железнов?


106. M и N – отрицательные целые числа, такие что -9M+24N=60. Какому из следующих значений может быть равно N?

А) -9 В) - 4 С) -2 D) -7 Е) - 6


107. Сколько целых чисел, принадлежащих числовому промежутку (0,1,2,…2000,2001), имеют сумму цифр, равную двум?


108. Числа в клетках написаны в определённой связи между собой. Найдите какое число должно быть в пустой клетке?

45

13

25

25

29

19

?


109. Если вращать фигуру на 1800, то к какой ниже нарисованной фигуре она подходит?






hello_html_m7f5e8bb5.pnghello_html_m2f26c5e.png


А В С D


110. Стрелок за каждое попадание в цель получает по 10 тенге, а за каждое не попадание сам отдаёт 15 тенге. Если стрелок за 20 раз заработал 100 тенге, то сколько раз он попал в цель?


Решения и ответы к задачам по теме «Логические задачи»


1. Ответ: Последовательность действий см. в таблице:


3 л

0

3

0

2

2

3

0

5 л

5

2

2

0

5

4

4

 

2. Ответ: Через семь дней повторяется каждый день недели. Поэтому первые 28 дней содержат четыре понедельника, четыре вторника и т.д. и четыре воскресенья. Причем, два воскресенья падают на четные числа, а два - на нечетные. Значит, третье воскресенье падает на 30 число. Таким образом, 2-го числа также было воскресенье, а 7-го числа - пятница.

3. Ответ: Можно рассуждать так. Пусть Винни - Пух возьмет какой-нибудь большой шарик, а Пятачок - маленький. Если эти шарики оказались разных цветов, то задача решена. Пусть шарики оказались одного цвета, например, синего. Тогда по условию задачи среди оставшихся шариков есть зеленый. Если это большой зеленый шарик, то пусть его возьмет Винни - Пух вместо своего, а если - маленький, то пусть его возьмет Пятачок. После этого шарики у них будут разного цвета и размера.

4. Ответ: Галя в зеленом платье, Валя в голубом, Аня в белом, Надя- в розовом.



10

3

8

5

7

9

6

11

4

5.Ответ:






6. Ответ: Например, так: четыре ящика по 17 кг и два ящика по 16 кг.

7. Ответ: 5 дней. Пять рыбаков съели пять судаков за пять дней. Другие пять рыбаков съедят за те же пять дней еще пять судаков. Следовательно, десять рыбаков съедят десять судаков за пять дней.

8. Ответ:Либо два таракана, либо одна кошка, одна собака и один попугай.

9. Ответ: 9 щенят 3 утенка.

10. Ответ: 1.

11. Ответ: Разделите все кольца на три части 26, 36, и 25.

12. Ответ: Нужно завести остановившиеся часы, уйти к приятелю, а, вернувшись, подсчитать время, затраченное на дорогу.

13. Ответ: 2 сантиметра. Страниц 240, на каждом листе 2 страницы, следовательно, всего листов 120: их толщина в два раза больше, чем 60.

14. Ответ: 30. Решение. 1:(2:3:4:5).

15. Решение: Основная доступная операция - деление некоторого (вообще говоря, произвольного) количества гвоздей на две равные по весу кучи. Результаты взвешиваний будем записывать в таблицу:

Вначале имеем 24 кг

1 куча 2 куча 3 куча 4 куча

1-й шаг 12 кг 12 кг

2-й шаг 12 кг 6 кг 6 кг

3-й шаг 12 кг 6 кг 3 кг 3 кг

4-й шаг 6 кг + 3 кг.

16. Ответ: 25 ступеней..Алиса, находясь на пятом этаже, одновременно находилась на “крыше” четвертого этажа, а находясь на втором этаже - на “крыше” первого. Таким образом, падать с пятого этажа в четыре раза "выше", чем со второго. Следовательно, Алиса насчитала 25 ступеней.


17. Ответ: 12см. Из пяти камешков 2 лежат по краям, 3 - между ними, значит, между камешками четыре промежутка, каждый по 3 сантиметра. Таким образом, расстояние от первого камешка до последнего равно 12 сантиметрам.


18. Стоимость всей покупки должна делится на 3, покупалось 9 тетрадей, 3 карандаша, а каждый блокнот стоил 6 копеек. Но 58 не делится на 3.


19. Ход решения задачи виден из таблицы:


  Вместимость

сосуда шаг 0 шаг 1 шаг 2 шаг 3 шаг 4

5 л 0 0 5 0 4

9 л 0 9 4 4 0

 

шаг 5 шаг 6 шаг 7 шаг 8

5 л 4 5 0 5

9 л 9 8 8 3

20. Ответ: 48. Три курицы снесли за 3 дня 3 яйца, следовательно, 3 крицы снесут за 12 дней в 4 раза больше яиц, а 12 кур за 12 дней еще в 4 раза больше, т.е. 48 яиц. Решение задачи удобно записать в виде таблицы:

Количество кур Количество дней Количество яиц

3 3 3

3 12 3х4=12

12 12 12х4=48

21. Ответ: 7 тринадцатилитровых и 5 десятилитровых бидонов. Решение: Пусть в тринадцатилитровых бидонах а литров молока, а в десятилитровых b литров. (Числа а и b - натуральные). Тогда число b делится на 10, т. е. оканчивается цифрой 0, и, следовательно, число а оканчивается цифрой 1, а значит, число тринадцатилитровых бидонов оканчивается цифрой 7; но 13 х 17 = 221 > 141, так как 13 х 7= = 91 < 141. Таким образом, было 7 тринадцатилитровых и 5 десятилитровых бидонов (т. к. 141 – 91 = 50).

22. Ответ: сыну сейчас 12 лет, а отцу 36 лет. Решение: Разница в возрасте между отцом и сыном неизменна и равна 24 годам. Сыну в три раза меньше лет, чем отцу, поэтому 24 года - это удвоенный возраст сына.

23. Ответ: Ход решения задачи виден из таблицы:

Ведро Бидон Банка

Первоначальное количество 8 л 0 0

1-й шаг 5 л 0 3 л

2-й шаг 5 л 3 л 0

3-й шаг 2 л 3 л 3 л

4-й шаг 2 л 5 л 1 л

24. Ответ: 28 лет.За десять лет к возрасту каждого прибавится по 10 лет, а к сумме их возрастов - 20 лет, еще через 5 лет вместе им будет 28 лет.

25. Ответ: 3 шара . Из трех шаров обязательно найдутся два одинакового цвета (так как всего два цвета). Следовательно, достаточно трех шаров. Двух шаров недостаточно, так как они могут оказаться разного цвета.

26. Если бы в каждом классе учились по одному ученику, то учеников было бы 12. На самом же деле их 13. Пришли к противоречию.

27. Первый. 28. 4. 29. 52. 30. 8 лет. 31. 45. 32. 47 справа.

33. 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25. 34 1. 35. 5 литров.

36. 3 года (а*к = к, значит а = 1 два года назад, сегодня 1+2=3).

37. 20 и 10 долларов. 38. 10.

39. Вася – на первом, Петя – на втором, Ваня – на третьем, Сеня – на четвертом.

40. Больше времени на путь из школы до дома.

41. не догонит.

42. Алеша на трамвае, Боря на автобусе, Витя на троллейбусе.

43. Сережа занял первое место, Вася - второе, Коля – третье, Ваня – четвертое, Толя – пятое.

44. Молоко – в кувшине, лимонад – в бутылке, квас – в банке, вода – в стакане.

45.120м.

46. Проводник – абориген.

47. Петя живет на пятом этаже.

48. Валя в голубом платье, Аня в белом и Надя в розовом платьях

49. Саят

50. Между домами ребят 6 домов

51. Достаточно перевернуть картинку и вы увидите EIGHT = 8

52. Ответ Б. Для решения советую начать "распутывать" с конца

53.: Зри в корень

54. Ответ: 961 стр. Решение: На первые 9 стр требуется 9 цифр. С 10-й по 99-ю страницу (90страниц) требуется 90*2 = 180 цифр. С 100-й по 999-ю потребуется 2700 цифр (по 300 цифр на каждую сотню страниц с трехзначной нумерацией). Сл-но, на 999стр необходимо 2700+180+9=2889цифр. перебрали (2889-2775)/3=38 стр. итак, 999-38=961страница была в книге.

55. Ответ: 3

56. Ответ: 1. Чаще будет нажиматься кнопка первого этажа.

2. Первому человеку надо подняться на 2 этажа (с 1-го на 3-й), а второму - на 8 (с 1-го на 9-й). Т.е. первый доедет в 4 раза быстрее.

57. 100. 58. 10. 59. Айман – 1 место, Алия – 2, Гулим – 3, Сауле -4. 60. 2643. 61. 112. 62. 10 часов вечера 31 декабря

63. 11. Указание: вычесть число на полу из суммы чисел на окнах.

64. 26. (сложить все цифры, стоящие вне скобок).

65. 16.

66. 4,5, числа 2,3,4.

67. 10. 68. С. 69. 15. 70. 38строк, 35 букв.

71. 11 (сумма рук минус сумма ног). 72. ответ Д.

73. 34 (7 . 6+3=45, 4 . 8+13=45, 9 . 3 +7 =34)

74. Решаем методом вариаций такие заданий.
hello_html_7bf0d9fb.png hello_html_m28b121d7.png

Пусть первые 5 выступлений Катя и Лена спели вместе. В результате 3 остальных выступления она споет с другими девочками. Получится так, что и Нина споет 5 раз, а значит что утверждение "Лена спела 5 песен, меньше всех" неверное. Поэтому есть еще одна песня, которую Лена спела не с Катей, а с другими девочками. Почему они не спели еще больше песен? Вопрос станет раскрыт когда посмотрим на утверждение "Катя спела восемь песен, больше всех".

75. 9 прямоугольников. 76. hello_html_5906f6f0.gif. 77. B, D, C, A. 78. 6.

4

6

79.



80. Ответ: компьютер. Ключ показывает, какие именно стрелки отходят из того места, где стоит буква, которую мы должны выбрать.

81. 101-102 = 1.

82. 56. (обозначьте буквы числами, соответствующими их порядковым номерам в алфавите. Затем возведите числа в квадрат и сложите квадраты. Разность полученных сумм и есть искомая величина.)hello_html_m5875cf14.png

83. В. 84. через 59 сек. 85. 495стр. 86. Ответ: см. рис.



87. диагональ пересекает 199+991-1=1189 кл.

88. червяк окажется вверху к вечеру 71-го дня.

89. 0 (второе число в каждой строке равно кубу первого минус первое число)

90. 192.

91. 1, 10, 7, 4, 9, 2, 6, 5, 8, 3 (по часовой стрелке, начиная с любого кружка).

92. В первый раз: 18,36,54,72,90. Во второй раз: 9,18,27,36,45.

93. 6. (имеются два чередующихся ряда чисел. Оба представляют собою квадраты чисел плюс постоянная 2).

94. 36. ((41-27)*2= 28). 95. Жёлтый прямоугольник, зелёный ромб, красный треугольник, синий круг.

96. Ответ: 49; 5/13. 97. Уфа — Баку.

98. Ответ: 1 шар. Решение: Поскольку среди двух любых шаров один синий, то двух красных шаров в комнате быть не может. Значит, в комнате находятся 84 синих воздушных шара и 1 красный.

99. Ответ: БАНК. Решение: В первом кружке стрелку надо, безусловно, поставить на букву Б — ибо на остальные буквы (Ъ и Ь) ни одно слово не начинается. Во втором кружке стрелку надо поставить на букву А, так как из всех букв всех кружков это единственная гласная, а слов без гласных в русском языке не бывает. Таким образом, найдены первые две буквы слова — БА. Для подбора двух последних букв существует 9 возможностей: каждой из трех букв на 3е место соответствуют три возможные буквы на 4е место. Перебрав все эти возможности, получим единственное осмысленное слово — БАНК.

100. Ответ: А=3, М=1.Решение: Из первого уравнения следует М = 1, а из второго , что А не превосходит 3, значит А = 2 или А = 3. Т.к. 12 × 12 = 144, то из первого уравнения получаем И = Р — противоречие. Случай А = 3 дает ответ:13 × 13 = 169, 31 × 31 = 961

101. Ответ: Сауле -5лет, Арман – 8, Алие – 13, Раушан -15 лет.

102. Ответ: ( симметрично отраженные цифры 1,2,3,4 и дальше 5).

103. Ответ: один из возможных вариантов переправы:

ход

1 берег

2 берег

0

45,50,80

-

1

80

45,50

2

80,45

50

3

45

80,5,

4

45,50

80

5

-

45,50,80











104. Ответ: 15баллов.

105. Ответ: 8-8-3. (количество букв в фамилии – порядковый номер в алфавите первой буквы фамилии – порядковый номер в алфавите последней буквы).

106. С. 107. 10. 108. 25. 109. С. 110. 16 раз попал.




Методическое пособие "Сборник логических задач по математике"
  • Математика
Описание:

Методическое пособие  содержит более 100 математических задач логического характера и способы их решения. Предназначен для учащихся среднего звена. Предложенные задачи развивают смекалку, умение логически мыслить, прививают активность и интерес учащихся к предмету.

Данное методическое пособие весьма полезно для учителей математики, так как дает возможность использования материала как на уроках так и во внеурочное время для организации индивидуальной работы с учащимися. Учитель имеет возможность систематически использовать изложенный в пособии материал при подготовки выпускников к ЕНТ.  

Автор Костенко Галина Алексеевна
Дата добавления 05.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1702
Номер материала 33582
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓