Главная / Математика / МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ Для самостоятельной работы студентов По дисциплине: МАТЕМАТИКА Тема: «Тригонометрия» Специальность: 34.02.01 Сестринское дело Курс: 1

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ Для самостоятельной работы студентов По дисциплине: МАТЕМАТИКА Тема: «Тригонометрия» Специальность: 34.02.01 Сестринское дело Курс: 1

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ «КУПИНСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ ТЕХНИКУМ»













МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

Для самостоятельной работы студентов

По дисциплине: МАТЕМАТИКА

Тема: «Тригонометрия»

Специальность: 34.02.01 Сестринское дело Курс: 1

(базовой подготовки)



















Купино

2016

Рассмотрено на заседании предметной цикловой

Методической комиссии по общеобразовательным дисциплинам,

общему гуманитарному и социально-экономическому, математическому и

естественно-научному циклу

Протокол № _____ от «_____» _________20____г.

Председатель ПЦМК: _____________









Автор – составитель: преподаватель математики высшей категории Тюменцева О.Н.































Купино

2016 г

Пояснительная записка к методическому пособию

Методическое пособие предназначено для изучения теоретических и практических знаний по теме.

Цель пособия – изучить основные понятия и правила тригонометрии и подготовиться к занятию по теме «Преобразование тригонометрических выражений».

Данное пособие рекомендовано для студентов первого курса специальности 34.02.01 Сестринское дело. Пособие содержит определение, формулы свойства тригонометрии, способы решения тригонометрических уравнений, тесты для самоконтроля и ответы к ним.

Пособие направлено на формирование навыков самостоятельной работы с учебным материалом, формирование навыков решения задач, формирование и развитие творческого потенциала, повышение интереса к дисциплине.



















Единичная окружность

Градусная мера углов Радианная мера углов



hello_html_m1db67170.pnghello_html_3a1c86f8.pngУгол в π радиан равняется углу в 1800, т.е. π = 1800



Чтобы перейти от радианной меры углов к градусной, нужно букву π заменить на 180 и посчитать:

hello_html_353bf310.gif

Чтобы перейти от градусной меры углов к радианной, нужно перейти к радианам. Например:

hello_html_m58e45909.gif



Тhello_html_3ca4b696.pngаблица основных значений тригонометрических функций













Расширенная таблица основных значений

тригонометрических функций

hello_html_2e28ff68.gif

0

hello_html_4a965a0b.gif

hello_html_4d09d2e.gif

hello_html_512f0ad4.gif

hello_html_7b708b2b.gif

hello_html_6254a33f.gif

hello_html_ed0d404.gif

hello_html_94b79c.gif

hello_html_m9db3b3.gif


0

hello_html_22efb78b.gif

hello_html_m7416a7a5.gif

hello_html_m2f245c67.gif

hello_html_m1106a01b.gif

hello_html_m73b904c9.gif

hello_html_642800fa.gif

hello_html_m552c1306.gif

hello_html_1bfc1af9.gif

hello_html_mc678f76.gif

0

hello_html_56cf1c38.gif

hello_html_3f045cd4.gif

hello_html_m553a684c.gif



1

hello_html_m553a684c.gif

hello_html_3f045cd4.gif

hello_html_ma7dfc43.gif

0

hello_html_39229627.gif

1

hello_html_m58a70b78.gif

hello_html_3f045cd4.gif

hello_html_m544df31.gif

0

-hello_html_ma7dfc43.gif

-hello_html_3f045cd4.gif

-hello_html_m58a70b78.gif

-1

hello_html_21867df5.gif

0

hello_html_m413158c5.gif

1

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m3520cfa1.gif

-

-hello_html_m3520cfa1.gif

-1

-hello_html_m413158c5.gifhello_html_m53d4ecad.gif

0

hello_html_390227a8.gif

-

hello_html_m3520cfa1.gif

1

hello_html_m413158c5.gif

0

-hello_html_m413158c5.gif

-1

-hello_html_m3520cfa1.gif

-







hello_html_2e28ff68.gif

hello_html_3c5dc751.gif

hello_html_42175128.gif

hello_html_72c6b0e8.gif

hello_html_m4058b6ac.gif

hello_html_m1a2561ca.gif

hello_html_m4fe6de6b.gif

hello_html_m2053b35f.gif

hello_html_m6ec8c4e8.gif


hello_html_m4b56e44a.gif

hello_html_169bff2b.gif

hello_html_1480b0a.gif

hello_html_5595c5b0.gif

hello_html_3d2cf3ed.gif

hello_html_m2ec255a3.gif

hello_html_m5f417422.gif

hello_html_1bfc1af9.gif

hello_html_mc678f76.gif

-hello_html_56cf1c38.gif

-hello_html_3f045cd4.gif

-hello_html_m553a684c.gif

-1

-hello_html_m553a684c.gif

-hello_html_3f045cd4.gif

-hello_html_ma7dfc43.gif

0

hello_html_39229627.gif

-hello_html_m58a70b78.gif

-hello_html_3f045cd4.gif

-hello_html_m544df31.gif

0

hello_html_ma7dfc43.gif

hello_html_3f045cd4.gif

hello_html_m58a70b78.gif

1

hello_html_21867df5.gif

hello_html_m413158c5.gif

1

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m3520cfa1.gif

-

-hello_html_m3520cfa1.gif

-1

-hello_html_m413158c5.gifhello_html_m53d4ecad.gif

0

hello_html_390227a8.gif

hello_html_m3520cfa1.gif

1

hello_html_m413158c5.gif

0

-hello_html_m413158c5.gif

-1

-hello_html_m3520cfa1.gif

-



hello_html_5a82e184.gif принимают только значения из промежутка [-1; 1]



Зhello_html_5c3733d4.pngнаки функций по четвертям

hello_html_m8210344.pnghello_html_m61f0624.pnghello_html_5efea88d.png







Свойства функций

sin(-x) = - sinx cos(-x)=cosx

tg(-x)= - tgx ctg(-x)= - ctgx



Формулы приведения

Для функций hello_html_36dd0684.gif

hello_html_19935696.gif

1) Функция меняется на противоположную, если в скобке - дробь и не меняется, если дроби в скобке нет.

2) Знак получаемой функции определяется как знак исходной функции в четверти.

Все получаемые значения можно найти в таблице:


hello_html_m4526a08c.gif

hello_html_3fb707f8.gif

hello_html_m2960563e.gif

hello_html_m668cd4d8.gif

hello_html_4f74179.gif

hello_html_m3b71d00.gif

hello_html_m355e71be.gif

hello_html_m642a290c.gif

sinx

cosx

cosx

sinx

-sinx

-cosx

-cosx

-sinx

sinx

cosx

sinx

-sinx

-cosx

-cosx

-sinx

sinx

cosx

cosx

tgx

ctgx

-ctgx

-tgx

tgx

ctgx

-ctgx

-tgx

tgx

ctgx

tgx

-tgx

-ctgx

ctgx

tgx

-tgx

-ctgx

ctgx









Основные формулы тригонометрии.

1. Основные тождества

hello_html_m283ef36.gif, hello_html_m1a6a33b8.gif , hello_html_m5113f8f4.gif

hello_html_20b77535.gif, hello_html_m5d269a68.gif, hello_html_m35eb8465.gif

2. Формулы двойного угла.

hello_html_1d0bf3ca.gif, hello_html_m6fee1306.gif, hello_html_51f69e57.gif

hello_html_756d5d21.gif, hello_html_3fa26699.gif, hello_html_m2ea7df3a.gif

3. Формулы сложения и вычитания

hello_html_27f1fb88.gif, hello_html_m2b8dc459.gif

hello_html_16f57f30.gif, hello_html_m6692491f.gif

4. Формулы произведения

5. Формулы суммы и разности

hello_html_m32734498.gifhello_html_m1b614c1f.gif

Обратные тригонометрические функции

Арксинус: hello_html_m663d0d85.gif

Арккосинус: hello_html_71ccd87a.gif

Арктангенс: hello_html_7073f81f.gif

Арккотангенс: hello_html_488801e.gif

hello_html_2a79700.gif

Свойства обратных функций

arcsin(-x)= - arcsinx arccos(-x)= π - arccosx

arctg(-x)= - arctgx arcctg(-x)= π – arcctgx





Общие решения тригонометрических уравнений

Прежде чем решить тригонометрическое уравнение, его, если нужно, приводим к простейшему виду (т.е. слева должна стоять только лишь функция, а справа только одно число, например hello_html_2506d1ad.gif). Решаем уравнение с помощью общих формул, т.е. подставляем вместо букв в формуле реальные числа, которые даны в уравнении. Для каждого уравнения свое общее решение, т.е в уравнении с синусом общее решение но может содержать арккосинус или арктангенс, а может быть только арксинус!









Общие решения

hello_html_6d408977.png

Частные решения

Если в уравнении с синусом или косинусом в качестве числа стоит 0, 1, -1 то решение этого уравнения по общей формуле записывать не нужно, а сразу выписать ответ:

hello_html_5afde658.gif hello_html_m2458e795.gif

hello_html_m66dcc6eb.gif hello_html_m7990d9f0.gif

hello_html_2dd684d6.gif hello_html_m7b52e977.gif












Тест № 1 по теме: « Распознавание графиков тригонометрических функций»

Вариант №1

hello_html_77dbbb13.gif

1.График какой функции изображен на рисунке?


1)

hello_html_m4ea485ea.gif

2)

hello_html_4a83771e.gif

3)

hello_html_m708c8921.gif

4)

hello_html_m543b70d0.gif



hello_html_mfabeb89.gif

2.График какой функции изображен на рисунке?


1)

hello_html_ma09c6ed.gif

2)

hello_html_4823a85b.gif

3)

hello_html_78c5c14a.gif

4)

hello_html_m79ffc9fe.gif




hello_html_3fc9dfd6.gif

3.График какой функции изображен на рисунке?


1)

hello_html_m19a62ed9.gif

2)

hello_html_3855727f.gif

3)

hello_html_m22cd5b93.gif

4)

hello_html_5a668597.gif




hello_html_656dc453.gif

4. График какой функции изображен на рисунке?


1)

hello_html_m22cd5b93.gif

2)

hello_html_3855727f.gif

3)

hello_html_m19a62ed9.gif

4)

hello_html_5a668597.gif



hello_html_m7c20f85d.gif

5.График какой функции изображен на рисунке?


1)

hello_html_78c5c14a.gif

2)

hello_html_m79ffc9fe.gif

3)

hello_html_51432e49.gif

4)

hello_html_m2a1babc5.gif


hello_html_m2c8c837a.gif

6.График какой функции изображен на рисунке?


1)

hello_html_48ee6e7e.gif

2)

hello_html_m48fcc10f.gif

3)

hello_html_m1ec68747.gif

4)

hello_html_m59086121.gif



4)

hello_html_m4ea485ea.gif


hello_html_m7c20f85d.gif

7. График какой функции изображен на рисунке?


1)

hello_html_m2a1babc5.gif

2)

hello_html_51432e49.gif

3)

hello_html_m79ffc9fe.gif

4)

hello_html_78c5c14a.gif


hello_html_m6a8e279a.gif

8.График какой функции изображен на рисунке?


1)

hello_html_5cf13f1e.gif

2)

hello_html_1b653cb5.gif

3)

hello_html_m50ea8a0f.gif

4)

hello_html_410b02e6.gif



9. График какой функции изображен на рисунке?

hello_html_475db8ee.gif


1)

hello_html_m4ea485ea.gif

2)

hello_html_m1f5f5402.gif

3)

hello_html_6f798bb6.gif

4)

hello_html_4a83771e.gif


hello_html_14ca0344.gif

10.График какой функции изображен на рисунке?


1)

hello_html_ma09c6ed.gif

2)

hello_html_m2a1babc5.gif

3)

hello_html_4823a85b.gif

4)

hello_html_m79ffc9fe.gif



Тест № 1 по теме: « Распознавание графиков тригонометрических функций»

Вариант №2


hello_html_193f248e.gif

1.График какой функции изображен на рисунке?


1)

hello_html_m4ea485ea.gif

2)

hello_html_m543b70d0.gif

3)

hello_html_m708c8921.gif

4)

hello_html_4a83771e.gif


hello_html_14ca0344.gif


2.График какой функции изображен на рисунке?


1)

hello_html_m79ffc9fe.gif

2)

hello_html_ma09c6ed.gif

3)

hello_html_4823a85b.gif

4)

hello_html_m2a1babc5.gif


hello_html_m13147d7e.gif


3.График какой функции изображен на рисунке?


1)

hello_html_3855727f.gif

2)

hello_html_m22cd5b93.gif

3)

hello_html_5a668597.gif

4)

hello_html_m19a62ed9.gif


hello_html_m5b958cc0.gif

4.График какой функции изображен на рисунке?


1)

hello_html_m22cd5b93.gif

2)

hello_html_5a668597.gif

3)

hello_html_m19a62ed9.gif

4)

hello_html_3855727f.gif


hello_html_m54446939.gif

5.График какой функции изображен на рисунке?


1)

hello_html_7debbd4d.gif

2)

hello_html_51432e49.gif

3)

hello_html_78c5c14a.gif

4)

hello_html_m7a2e0539.gif


hello_html_mfabeb89.gif


6.График какой функции изображен на рисунке?


1)

hello_html_4823a85b.gif

2)

hello_html_m79ffc9fe.gif

3)

hello_html_78c5c14a.gif

4)

hello_html_ma09c6ed.gif


hello_html_6bb57799.gif

7.График какой функции изображен на рисунке?


1)

hello_html_m80ab56.gif

2)

hello_html_m11691521.gif

3)

hello_html_m43eeea35.gif

4)

hello_html_262b0eab.gif


hello_html_79a1630.gif

8. График какой функции изображен на рисунке?


1)

hello_html_1a1acfa0.gif

2)

hello_html_630cb5f5.gif

3)

hello_html_55f21743.gif

4)

hello_html_31de61fd.gif



hello_html_234ea765.gif

9. График какой функции изображен на рисунке?


1)

hello_html_m708c8921.gif

2)

hello_html_m27d68fb9.gif

3)

hello_html_7a0287fa.gif

4)

hello_html_4a83771e.gif


hello_html_m1dc4813b.gif


10.График какой функции изображен на рисунке?


1)

hello_html_2bd7d04.gif

2)

hello_html_4e4c8709.gif

3)

hello_html_20e55d8.gif

4)

hello_html_22a4788e.gif





















Тест №2: «Простейшие тригонометрические уравнения»

Вариант №1

1. Решите уравнение hello_html_m1ed391b5.gif.

1)

hello_html_16cc7c99.gif

3)

hello_html_m5f927b9e.gif

2)

hello_html_77641f7c.gif

4)

hello_html_m5340203f.gif

2. Решите уравнение hello_html_351275e9.gif.

1)

hello_html_m490100a5.gif, hello_html_m5e247fce.gif

3)

hello_html_23508a40.gif, hello_html_m5e247fce.gif

2)

hello_html_47cbe3d6.gif, hello_html_m5e247fce.gif

4)

hello_html_f28bf8f.gif, hello_html_m5e247fce.gif

3. Решите уравнение hello_html_m4c10ed5a.gif.

1)

hello_html_71fa15a8.gif

3)

hello_html_m2c3859eb.gif

2)

hello_html_26818a8d.gif

4)

hello_html_330f539c.gif

4. Решите уравнение hello_html_m23d2a73d.gif.

1)

hello_html_m1b168df0.gif

3)

hello_html_38b6d872.gif

2)

hello_html_7eaa2f43.gif

4)

hello_html_m17e1a4c4.gif

5. Решите уравнение hello_html_m431dfa0a.gif.

1)

hello_html_m2b787c2a.gif, hello_html_m5e247fce.gif

3)

hello_html_64228060.gif, hello_html_m5e247fce.gif

2)

hello_html_4029e81f.gif, hello_html_m5e247fce.gif

4)

hello_html_m588b4cc7.gif, hello_html_m5e247fce.gif




















Тест №2: «Простейшие тригонометрические уравнения»

Вариант №2


1. Решите уравнение hello_html_m33170db5.gif.

1)

hello_html_71fa15a8.gif

3)

hello_html_m2c3859eb.gif

2)

hello_html_m5ca2d98f.gif

4)

hello_html_3513945f.gif

2. Решите уравнение hello_html_4450a31b.gif.

1)

hello_html_23695fb2.gif, hello_html_m5e247fce.gif

3)

hello_html_m5fb8ae33.gif, hello_html_m5e247fce.gif

2)

hello_html_m7692d8.gif, hello_html_m5e247fce.gif

4)

hello_html_m54ad20e9.gif, hello_html_m5e247fce.gif

3. Решите уравнение hello_html_613c0464.gif.

1)

hello_html_16cc7c99.gif

3)

hello_html_m5f927b9e.gif

2)

hello_html_6491738b.gif

4)

hello_html_m788887e0.gif

4. Решите уравнение hello_html_c138b7f.gif.

1)

hello_html_m7bd88900.gif, hello_html_m5e247fce.gif

3)

hello_html_m11cbdfe5.gif, hello_html_m5e247fce.gif

2)

hello_html_3af8dc2b.gif, hello_html_m5e247fce.gif

4)

hello_html_9701519.gif, hello_html_m5e247fce.gif

5. Решите уравнение hello_html_m6e813b57.gif.

1)

hello_html_2d64d0cc.gif

3)

hello_html_mc352f07.gif

2)

hello_html_33039d3.gif

4)

hello_html_1e132ae5.gif
















Тест №3 по теме: «Преобразование тригонометрических выражений»

Вариант №1


1. Вычислите hello_html_2b5b0416.gif, если hello_html_52bff290.gif.


1)

hello_html_4590163e.gif

2)

hello_html_2f0d0db6.gif

3)

hello_html_287e0cb2.gif

4)

hello_html_2c9ec220.gif

2.Вычислите hello_html_m3fcddb86.gif, если hello_html_75341c6a.gif.

1)

hello_html_62473c.gif

2)

hello_html_702d490f.gif

3)

hello_html_m50d6421c.gif

4)

hello_html_m39dd9d30.gif

3.Вычислите hello_html_m6fe70e1.gif, если hello_html_7433050c.gif.

1)

hello_html_cd07cc5.gif

2)

hello_html_m497164c4.gif

3)

hello_html_m51a3f36c.gif

4)

hello_html_794a91ad.gif

4. Вычислите hello_html_6aafdd60.gif, если hello_html_4780e0c2.gif.

1)

hello_html_5fa1692a.gif

2)

hello_html_m5ba54a16.gif

3)

hello_html_m2417e623.gif

4)

hello_html_42e3f62b.gif

5. Вычислите hello_html_1768478b.gif, если hello_html_m63c1eb72.gif.

1)

hello_html_5f7ac7e3.gif

2)

0

3)

– 4

4)

hello_html_m5bff6d7b.gif

6. Вычислите hello_html_m30646cf5.gif, если hello_html_3d5b23e9.gif.

1)

hello_html_592f572c.gif

2)

hello_html_6d58330d.gif

3)

hello_html_m34b3f4d6.gif

4)

hello_html_36a6680c.gif

7. Вычислите hello_html_5bfc06cc.gif, если hello_html_64941303.gif.

1)

hello_html_730ef306.gif

2)

hello_html_60a80c6d.gif

3)

hello_html_556b4b46.gif

4)

hello_html_79e684fc.gif

8. Вычислите hello_html_m53269620.gif, если hello_html_3d168e15.gif.

1)

hello_html_m15a374e.gif

2)

hello_html_4ebb1053.gif

3)

hello_html_5fafab17.gif

4)

hello_html_2a476cf6.gif

9. Вычислите hello_html_651bba36.gif, если hello_html_m1ebbee81.gif.

1)

hello_html_m22566abf.gif

2)

hello_html_m2af483a4.gif

3)

hello_html_m1e48f404.gif

4)

hello_html_m4c8ea432.gif

10. Вычислите hello_html_m139da9df.gif, если hello_html_m70679639.gif.

1)

hello_html_m53e2e355.gif

2)

hello_html_2db54347.gif

3)

hello_html_3d88a714.gif

4)

hello_html_68019179.gif


Тест №3 по теме: «Преобразование тригонометрических выражений»

Вариант №2


1. Вычислите hello_html_7355714f.gif, если hello_html_m6730f99e.gif

1)

hello_html_79e684fc.gif

2)

hello_html_556b4b46.gif

3)

hello_html_60a80c6d.gif

4)

hello_html_730ef306.gif

2.Вычислите hello_html_m139da9df.gif, если hello_html_26af6bcc.gif.

1)

hello_html_59878a38.gif

2)

hello_html_35f17886.gif

3)

hello_html_m15c170aa.gif

4)

hello_html_m1d75a7a9.gif

3.Вычислите hello_html_m76c7fa28.gif, если hello_html_e777a55.gif.

1)

hello_html_m1d09d087.gif

2)

hello_html_m3cf60e4c.gif

3)

3

4)

hello_html_64b7ff47.gif

4. Вычислите hello_html_m4e4ebd26.gif, если hello_html_1f62e2d3.gif.

1)

hello_html_m37cbc1fe.gif

2)

hello_html_m7fa3045.gif

3)

hello_html_2f6f251d.gif

4)

hello_html_702d490f.gif

5. Вычислите hello_html_62435c7.gif, если hello_html_503bb702.gif.

1)

hello_html_4ebb1053.gif

2)

hello_html_15cbefe7.gif

3)

5

4)

1

6. Вычислите hello_html_m20d8d2d7.gif, если hello_html_m686ec948.gif.

1)

hello_html_m4a77b47e.gif

2)

hello_html_mf8ffb77.gif

3)

1

4)

hello_html_m34b3f4d6.gif

7. Вычислите hello_html_2d6f670f.gif, если hello_html_m5b937545.gif.


1)

hello_html_29ad8078.gif

2)

hello_html_21251e52.gif

3)

hello_html_dd1d386.gif

4)

hello_html_m5c351400.gif

8. Вычислите hello_html_m3d7d411e.gif, если hello_html_17002cc2.gif.

1)

hello_html_37de655f.gif

2)

hello_html_m7a54e0cf.gif

3)

hello_html_m2af483a4.gif

4)

hello_html_5f8214d7.gif

9. Вычислите hello_html_m60c8d28.gif, если hello_html_256953d7.gif.

1)

hello_html_3a76c37d.gif

2)

hello_html_5fc650de.gif

3)

hello_html_18920eb1.gif

4)

hello_html_m7c84d66b.gif

10. Вычислите hello_html_3343a7cd.gif, если hello_html_8342a47.gif.

1)

hello_html_mde7b282.gif

2)

hello_html_m354de059.gif

3)

hello_html_m1d75a7a9.gif

4)

hello_html_m5de42035.gif


Ключи к тестам для самопроверки


Тест № 1 по теме: « Распознавание графиков тригонометрических функций»


п/п

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

3

1

4

2

1

2

4

1

2

3

2

4

3

2

3

2

4

4

2

4

2


Тест №2 по теме: «Простейшие тригонометрические уравнения»


п/п

Вариант

1

2

3

4

5

1

2

2

3

4

3

2

1

4

2

1

3


Тест №3 по теме: «Преобразование тригонометрических выражений»


п/п

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1

2

2

2

2

2

2

4

2

4

2

3

1

1

2

3

1

4

1

1

1


hello_html_m4d466bb7.pnghello_html_m4d466bb7.png

23


МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ Для самостоятельной работы студентов По дисциплине: МАТЕМАТИКА Тема: «Тригонометрия» Специальность: 34.02.01 Сестринское дело Курс: 1
  • Математика
Описание:

Методическое пособие предназначено для изучения теоретических и практических знаний по теме.

Цель пособия – изучить основные понятия и правила тригонометрии и подготовиться к занятию по теме «Преобразование тригонометрических выражений».

Данное пособие рекомендовано для студентов первого курса специальности 34.02.01 Сестринское дело. Пособие содержит определение, формулы свойства тригонометрии, способы решения тригонометрических уравнений, тесты для самоконтроля и ответы к ним.

Пособие направлено на формирование навыков самостоятельной работы с учебным материалом, формирование навыков решения задач, формирование и развитие творческого потенциала, повышение интереса к дисциплине.

Автор Тюменцева Оксана Николаевна
Дата добавления 15.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Другое
Просмотров 260
Номер материала MA-067270
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓