Инфоурок Математика КонспектыМЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ Для самостоятельной работы студентов По дисциплине: МАТЕМАТИКА Тема: «ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ» Специальность: 34.02.01 Сестринское дело Курс: 2

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ Для самостоятельной работы студентов По дисциплине: МАТЕМАТИКА Тема: «ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ» Специальность: 34.02.01 Сестринское дело Курс: 2

Скачать материал

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ                                СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ                                                                                                                                                                          «КУПИНСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ ТЕХНИКУМ»

                                                                       

 

 

 

 

 

 

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

Для самостоятельной работы студентов

По дисциплине: МАТЕМАТИКА

Тема: «ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ»

Специальность: 34.02.01 Сестринское дело   Курс: 2

(базовой подготовки)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Купино

2016

Рассмотрено на заседании   предметной цикловой

Методической комиссии по общеобразовательным дисциплинам,

общему гуманитарному и социально-экономическому, математическому и

естественно-научному циклу

Протокол № _____ от «_____» _________20____г.                                             

Председатель ПЦМК: _____________                                              

 

                                            

 

 

 

Автор – составитель: преподаватель математики высшей категории Тюменцева О.Н.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Купино

2016 г

Пояснительная записка к методическому пособию

Методическое пособие предназначено для изучения теоретических и практических знаний по теме.

Цель пособия – изучить понятия: предел числовой последовательности, предел функции на бесконечности и в точке, основные теоремы о пределах. первый и второй замечательные пределы и подготовиться к занятию по теме «Основы дифференциального исчисления».

Данное пособие рекомендовано для студентов первого и второго курсов специальности 34.02.01 Сестринское дело. Пособие содержит определение предела числовой последовательности, предела функции на бесконечности и в точке, основные теоремы о пределах, первый и второй замечательные пределы, задания для самоконтроля.

Пособие направлено на формирование навыков самостоятельной работы с учебным материалом, формирование навыков решения задач, формирование и развитие творческого потенциала, повышение интереса к дисциплине.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Числовая последовательность и ее предел. Предел функции на бесконечности и в точке. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы.

 

Числовая последовательность и её предел

Числовая последовательность _________________________________________________

______________________________________________________________________________

 

Число a называется пределом последовательности x = {xn}, если для произвольного заранее заданного сколь угодно малого положительного числа ε найдется такое натуральное число N, что при всех n>N выполняется неравенство      |xn - a| < ε.                                          

 

Если число a есть предел последовательности x = {xn}, то говорят, что xn стремится к a при , и пишут 

 

Предел функции

Число А называется пределом функции f(x) при , если для любой последовательности аргументов , сходящейся к а, соответствующая последовательность значений функции  сходится к А.

Число А называется пределом функции f(x) при , если для любого  существует такое , что для всех х, удовлетворяющих условиям , выполняется неравенство .

Обозначается 

 

 

 

 

Функция f(x) определена в некоторой окрестности точки      х = а (т.е. в самой точке х = а функция может быть и не определена)

 
Предел функции в точке

                      y                                      f(x)

 

                                     

                   A + e

                        A

                    A - e

 

 

 

                              0                              a - D  a  a + Dx

 

Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности.

 

         Число А называется пределом функции f(x) при х®¥, если для любого числа e>0 существует такое число М>0, что для всех х, ïхï>M выполняется неравенство

При этом предполагается, что функция f(x) определена в окрестности бесконечности.

Записывают:                        Графически можно представить              

 

              y                                                   y

 

 

              A                                                 A

 

 

 

              0                              х                   0                                       х

 

           

                      y                                                                y

 

 

              A                                                           A

 

 

 

              0                                 х                                      0                              х

Основные теоремы о пределах

Если функции f(x) и g(x) имеют конечные пределы при х®а, то

         Теорема 1. , где С = const.

         Теорема 2.

         Теорема 3.

         Следствие.

         Теорема 4.     при

         Теорема 5.

         Теорема 6.

 

Бесконечно малые и бесконечно большие функции

         Функция f(x) называется бесконечно малой при х®а, где а может быть числом или одной из величин ¥, +¥ или -¥, если .

         Функция называется бесконечно большой при х®а, где а – число или одна из величин ¥, +¥ или -¥, если , где А – число или одна из величин ¥, +¥ или -¥.

         Обратная бесконечно малой величины является бесконечно большой величиной и наоборот.

 

Табличные пределы

1.

3.

2.

4.

 

 

 

 

 

Методы вычисления пределов

 

1) Метод непосредственного вычисления

2) Раскрытие неопределенностей вида

Для того чтобы раскрыть неопределенность вида  при отыскании предела отношения многочленов , нужно

1.   определить тип неопределенности,

2.   если неопределенность вида , то поделить числитель и знаменатель на двучлен .

 

Замечание: При отыскании пределов от иррациональных функций с неопределенностями вида  используется рассмотренный выше прием, но предварительно умножают числитель и знаменатель на выражения, сопряженные числителю и знаменателю

3) Раскрытие неопределенностей вида

Если предел отношения двух алгебраических функций при значении  дает неопределенность вида , то нужно числитель и знаменатель поделить на старшую степень x встречающуюся в этой функции.

 

4) Замечательные пределы

 

Первый замечательный предел

Второй замечательный предел:     или    

 

5) Применение эквивалентных  бесконечно малых функций

Эквивалентные бесконечно малые функции

При         sin x~ х

                         tg x ~ х

                         arcsin x~ х

                         arctg x ~ х

                         ln(1+x) ~ х

                         ex -1~ х

                         ax -1~ х ln a

 

             

Вопросы для самоподготовки:

1.     Что такое числовая последовательность и ее предел.

2.     Сформулируйте основные теоремы о пределах.

3.     Назовите первый и второй замечательные пределы.

4.     Дайте определение непрерывности функции в точке и на промежутке.

5.     Дайте классификацию точек разрыва функции.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            Вычислите пределы функций:

                                               

                                                                

                      з)                       и)                 

к)                         л)                   м)

н)                          о)                      п)           

р)                     с)                    т) 

у)                          ф)

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ Для самостоятельной работы студентов По дисциплине: МАТЕМАТИКА Тема: «ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ» Специальность: 34.02.01 Сестринское дело Курс: 2"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Социальный работник

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Методическое пособие предназначено для изучения теоретических и практических знаний по теме.Цель пособия – изучить понятия: предел числовой последовательности, предел функции на бесконечности и в точке, основные теоремы о пределах. первый и второй замечательные пределы и подготовиться к занятию по теме «Основы дифференциального исчисления».Данное пособие рекомендовано для студентов первого и второго курсов специальности 34.02.01 Сестринское дело. Пособие содержит определение предела числовой последовательности, предела функции на бесконечности и в точке, основные теоремы о пределах, первый и второй замечательные пределы, задания для самоконтроля.Пособие направлено на формирование навыков самостоятельной работы с учебным материалом, формирование навыков решения задач, формирование и развитие творческого потенциала, повышение интереса к дисциплине.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 624 920 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 03.11.2020 150
    • DOCX 205 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Ишеева Виктория Руслановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Ишеева Виктория Руслановна
    Ишеева Виктория Руслановна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 72728
    • Всего материалов: 230

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Методист-разработчик онлайн-курсов

Методист-разработчик онлайн-курсов

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 66 человек из 34 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 429 человек из 72 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в сфере начального общего образования

Учитель математики в начальной школе

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 125 человек из 44 регионов

Курс повышения квалификации

Преподавание математики в школе в условиях реализации ФГОС

72/144/180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 84 человека из 36 регионов

Мини-курс

Мастерство PowerPoint: систематизация, интерактивность и эффективность

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1048 человек из 82 регионов

Мини-курс

История классической музыки от античности до романтизма

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Проектный анализ: стратегии и инструменты управления успешными проектами

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе