Главная / Математика / МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ Для самостоятельной работы студентов По дисциплине: МАТЕМАТИКА Тема: «ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ» Специальность: 34.02.01 Сестринское дело Курс: 2

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ Для самостоятельной работы студентов По дисциплине: МАТЕМАТИКА Тема: «ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ» Специальность: 34.02.01 Сестринское дело Курс: 2

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ «КУПИНСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ ТЕХНИКУМ»













МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

Для самостоятельной работы студентов

По дисциплине: МАТЕМАТИКА

Тема: «ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ»

Специальность: 34.02.01 Сестринское дело Курс: 2

(базовой подготовки)



















Купино

2016

Рассмотрено на заседании предметной цикловой

Методической комиссии по общеобразовательным дисциплинам,

общему гуманитарному и социально-экономическому, математическому и

естественно-научному циклу

Протокол № _____ от «_____» _________20____г.

Председатель ПЦМК: _____________









Автор – составитель: преподаватель математики высшей категории Тюменцева О.Н.

































Купино

2016 г

Пояснительная записка к методическому пособию

Методическое пособие предназначено для изучения теоретических и практических знаний по теме.

Цель пособия – изучить понятия: предел числовой последовательности, предел функции на бесконечности и в точке, основные теоремы о пределах. первый и второй замечательные пределы и подготовиться к занятию по теме «Основы дифференциального исчисления».

Данное пособие рекомендовано для студентов первого и второго курсов специальности 34.02.01 Сестринское дело. Пособие содержит определение предела числовой последовательности, предела функции на бесконечности и в точке, основные теоремы о пределах, первый и второй замечательные пределы, задания для самоконтроля.

Пособие направлено на формирование навыков самостоятельной работы с учебным материалом, формирование навыков решения задач, формирование и развитие творческого потенциала, повышение интереса к дисциплине.















Числовая последовательность и ее предел. Предел функции на бесконечности и в точке. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы.


Числовая последовательность и её предел

Числовая последовательность – _________________________________________________

______________________________________________________________________________


Число a называется пределом последовательности x = {xn}, если для произвольного заранее заданного сколь угодно малого положительного числа ε найдется такое натуральное число N, что при всех n>N выполняется неравенство |xn - a| < ε.


Если число a есть предел последовательности x = {xn}, то говорят, что xn стремится к a при hello_html_6984e9f6.gif, и пишут hello_html_m250431f.gif


Предел функции

Число А называется пределом функции f(x) при hello_html_74501ff3.gif, если для любой последовательности аргументов hello_html_m24ca32df.gif, сходящейся к а, соответствующая последовательность значений функции hello_html_1cff9adf.gif сходится к А.

Число А называется пределом функции f(x) при hello_html_74501ff3.gif, если для любого hello_html_me25e267.gif существует такое hello_html_2d1fd6ee.gif, что для всех х, удовлетворяющих условиям hello_html_38508f4b.gif, выполняется неравенство hello_html_4e5ff91b.gif.

Обозначается hello_html_m1bb5eac5.gif





П

Функция f(x) определена в некоторой окрестности точки х = а (т.е. в самой точке х = а функция может быть и не определена)

редел функции в точке

Группа 65y f(x)


A +

A

A -




0 a - a a + x


Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности.


Число А называется пределом функции f(x) при х, если для любого числа >0 существует такое число М>0, что для всех х, х>M выполняется неравенство hello_html_5866dda2.gif

При этом предполагается, что функция f(x) определена в окрестности бесконечности.

Записывают: hello_html_6c038330.gif Графически можно представить


Группа 45y y



A A




0 х 0 х


y y



A A




0 х 0 х

Основные теоремы о пределах

Если функции f(x) и g(x) имеют конечные пределы при ха, то

Теорема 1. hello_html_35743771.gif, где С = const.

Теорема 2. hello_html_347d111c.gif

Теорема 3. hello_html_2fd42246.gif

Следствие. hello_html_m28d73682.gif

Теорема 4. hello_html_170e5bb6.gif при hello_html_43059b84.gif

Теорема 5. hello_html_mf80a95.gif

Теорема 6. hello_html_22d2eb49.gif


Бесконечно малые и бесконечно большие функции

Функция f(x) называется бесконечно малой при ха, где а может быть числом или одной из величин , + или -, если hello_html_3bab0c24.gif.

Функция называется бесконечно большой при ха, где а – число или одна из величин , + или -, если hello_html_m7e66d6e1.gif, где А – число или одна из величин , + или -.

Обратная бесконечно малой величины является бесконечно большой величиной и наоборот.


Табличные пределы

1. hello_html_m46d3509a.gif

3. hello_html_348023aa.gif

2. hello_html_m355a3ed1.gif

4. hello_html_m356cdf93.gif






Методы вычисления пределов


1) Метод непосредственного вычисления

2) Раскрытие неопределенностей вида hello_html_m1b701c91.gif

Для того чтобы раскрыть неопределенность вида hello_html_m4eb91378.gif при отыскании предела отношения многочленов hello_html_m527ce355.gif, нужно

  1. определить тип неопределенности,

  2. если неопределенность вида hello_html_m4eb91378.gif, то поделить числитель и знаменатель на двучлен hello_html_m40de9ea5.gif.


Замечание: При отыскании пределов от иррациональных функций с неопределенностями вида hello_html_m4eb91378.gif используется рассмотренный выше прием, но предварительно умножают числитель и знаменатель на выражения, сопряженные числителю и знаменателю

3) Раскрытие неопределенностей вида hello_html_5607dbcd.gif

Если предел отношения двух алгебраических функций при значении hello_html_mceb491f.gif дает неопределенность вида hello_html_3ee0569a.gif, то нужно числитель и знаменатель поделить на старшую степень x встречающуюся в этой функции.


4) Замечательные пределы


Первый замечательный предел hello_html_7853b2ed.gif

Второй замечательный предел: hello_html_2d355b45.gif или hello_html_763e378a.gif


5) Применение эквивалентных бесконечно малых функций

Эквивалентные бесконечно малые функции

При hello_html_71bc996b.gifsin x~ х

tg x ~ х

arcsin x~ х

arctg x ~ х

ln(1+x) ~ х

ex-1~ х

ax-1~ х ln a


Вопросы для самоподготовки:

  1. Что такое числовая последовательность и ее предел.

  2. Сформулируйте основные теоремы о пределах.

  3. Назовите первый и второй замечательные пределы.

  4. Дайте определение непрерывности функции в точке и на промежутке.

  5. Дайте классификацию точек разрыва функции.




































    1. Вычислите пределы функций:

hello_html_m288e61d6.gif hello_html_m1f092b73.gifhello_html_md6c8136.gif

hello_html_me336b87.gif hello_html_3d27df7e.gifhello_html_bc2c670.gif

hello_html_m496fc4b1.gif з)hello_html_ab9cff8.gifи)hello_html_56e46594.gif

к)hello_html_4ca5aafd.gif л)hello_html_75af3d0f.gif м)hello_html_m4c03e5.gif

н)hello_html_m395513c4.gif о)hello_html_m33bd61e1.gifп)hello_html_m76f5c3cd.gif

р)hello_html_m255af731.gif с)hello_html_50d17252.gif т)hello_html_m41cb1faf.gif

у)hello_html_m3c5ddcf4.gif ф)hello_html_1b9f73fc.gif




МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ Для самостоятельной работы студентов По дисциплине: МАТЕМАТИКА Тема: «ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ» Специальность: 34.02.01 Сестринское дело Курс: 2
  • Математика
Описание:

Методическое пособие предназначено для изучения теоретических и практических знаний по теме.

Цель пособия – изучить понятия: предел числовой последовательности, предел функции на бесконечности и в точке, основные теоремы о пределах. первый и второй замечательные пределы и подготовиться к занятию по теме «Основы дифференциального исчисления».

Данное пособие рекомендовано для студентов первого и второго курсов специальности 34.02.01 Сестринское дело. Пособие содержит определение предела числовой последовательности, предела функции на бесконечности и в точке, основные теоремы о пределах, первый и второй замечательные пределы, задания для самоконтроля.

Пособие направлено на формирование навыков самостоятельной работы с учебным материалом, формирование навыков решения задач, формирование и развитие творческого потенциала, повышение интереса к дисциплине.

Автор Тюменцева Оксана Николаевна
Дата добавления 14.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 239
Номер материала MA-066418
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓




Похожие материалы