Методический проект урока математики «Периметр многоугольника»

Название работы: «Методический проект урока математики «Периметр многоугольника»

Автор: Долян Елена Ивановна, учитель начальных классов.

Аннотация: Урок – исследование с применением ИКТ. Представленный в электронном виде дидактический материал позволяет организовать активное усвоение учениками учебного материала, способствует максимальному использованию самостоятельности школьника в работе с информацией, целостному восприятию и, следовательно, пониманию мира, развивает эстетический вкус, стимулируют творческое развитие, положительно мотивирует ребёнка на усвоение учебного материала. На данном уроке обучающиеся получают первоначальные знания по учебным исследованиям (выдвигают гипотезу, ищут доказательства, применяют исследовательские методики, подводят итог). Основу урока составляют современные образовательные технологии и методы обучения: ИКТ, системно - деятельностный подход, исследовательский метод обучения, которые соответствуют ФГОС НОО. Содержание разработки позволяет в максимальной степени сформировать все универсальные учебные действия.__________________

Класс: 2.

Образовательная система: «Перспектива».

Технологии и методы: проблемно-диалогическая технология, системно-деятельностный подход, исследовательские методы обучения.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Методическая цель урока: знакомство с понятием «периметр многоугольника».

Понятия и сокращения, использованные в методической разработке

УУД – универсальные учебные действия.

КУУД – коммуникативные универсальные учебные действия.

ЛУУД – личностные универсальные учебные действия.

РУУД – регулятивные универсальные учебные действия.

ПУУД – познавательные универсальные учебные действия.

ФГОС НОО – федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования.

ИКТ – информационно-коммуникационные технологии.

Планируемый результат: вычислять периметр многоугольников.

Умения, характеризующие достижения этого результата:

Ø понимать смысл характеристики «многоугольник»;

Ø  вычислять периметр многоугольника;

Ø использовать представление о периметре многоугольника для решения задач.

Известные знания и понятия: ломаная, длина ломаной, прямоугольник, квадрат, многоугольник, длина стороны многоугольника.

Новые понятия: замкнутая ломаная,  периметр многоугольника, знак Р.  

Действия:

предметные: Вычислять периметр многоугольника.

метопредметные:                                                           

Личностные универсальные учебные действия:

                 положительное отношение к познанию нового;

                 самооценка своих знаний и возможностей («вчера и сегодня»).

Познавательные универсальные учебные действия:

Ученик научится:

                оценивать размеры геометрических объектов приближённо (на глаз);

                распознавать, называть, изображать геометрические фигуры;

                выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями;

                использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;

                вычислять периметр многоугольника;

                использовать знаково-символические средства;

                осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;

                проводить сравнение, классификацию по заданным критериям;

                осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов на основе выделения существенных признаков и их синтеза;

Ученик получит возможность научиться:

                осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

                произвольно и осознанно владеть общим приёмом решения задач.

Регулятивные универсальные учебные действия:

Ученик научится:

                принимать и сохранять учебную задачу;

                планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей;

                оценивать правильность выполнения действия.

Ученик получит возможность научиться:

                в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;

                самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение, как по ходу его реализации, так и в конце действия.

Коммуникативные универсальные учебные действия:

Ученик научится:

                формулировать собственное мнение и позицию;

                допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной;

                адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание,

Ученик получит возможность научиться:

                задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром, использовать диалогическую форму речи;

                 понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы.

Необходимое оборудование и материалы: Компьютеры, электронное методическое пособие «В математическом фигурном государстве», автор: Долян Е.И., мультимедийный комплекс, индивидуальные тетради на печатной основе (авторские),  модели ломаных, модели разных многоугольников.

Организационный момент. Введение в урок  (Цель: Организовать ситуацию самоконтроля к уроку, создать положительный психологический настрой). 2 мин.

Ø    Добрый день, дорогие ребята. Ещё раз проверьте готовность к уроку.  Кто готов - покажите сигнал. (Работа с сигнальными карточками разного цвета).

Ø    На нашем занятии, я постараюсь, чтобы каждому из вас было интересно и увлекательно познавать новое. Желаю, чтобы мы получили радость от совместного труда.

(Звучит музыка: Г. Свиридов. Весна).

Ø   Однажды в фигурном царстве, математическом государстве поспорили две фигуры - прямоугольник и квадрат. Прямоугольник настаивал на близком родстве с квадратом. Но квадрат не соглашался с утверждением прямоугольника, требуя от него доказательств. (Выдвижение  гипотезы). Предлагаю, ребята, провести исследование по выдвинутому предположению первой фигуры. В ходе исследования мы должны с вами доказать, верно, или нет предположение прямоугольника.

(Мотивация учащихся: Стимулирование познавательного интереса через создание проблемной ситуации. Перед обучающимися сразу ставится задача: самостоятельно разрешить спор геометрических фигур, доказать верная или нет выдвинутая гипотеза.)

Ø   Ребята, прошу вас подойти ко мне. (Обучающиеся становятся в круг. Идёт продолжение разговора. Такая беседа вызывает доверие участников разговора, положительное расположение друг к другу).

Ø   Кого мы можем назвать родственниками? (Предположительные ответы детей: людей – род человеческий; в семье:  мама, папа, сын, дочь, дедушка, бабушка, тётя, дядя и т.д. Есть общее и, конечно, отличительные характеристики: характер, цвет волос, глаз и т.д)

Ø   Таким образом, близкие родственники – это те, кто имеет больше общих признаков, чем отличительных.

(Появляется таблица на экране интерактивной доски)

Актуализация знаний. Постановка цели урока. (Цель: Создание  условий для воспроизведения знаний необходимых для введения новых знаний. Умение формулировать и фиксировать цель урока (словесная, знаковая, знаково-символическая). Продолжительность этапа - 10 мин., индивидуальная работа за компьютером – 3 - 4 мин. На данном этапе формируются РУУД: целеполагание, планирование, контроль.

Ø   Очень часто на пути встречаются преграды и препятствия. Вот и у нас первое препятствие – огромный камень. А на нём надпись. Прочитайте её. (Слайд 1.) «Найди соответствие между значением выражения и фигурой».

Ø   Что, значит, «значение выражения»? (Предположительные ответы обучающихся: то, что получилось в результате выполнения арифметических действий; результаты вычислений).

Ø   Для того чтобы преодолеть препятствие, необходимо левой кнопкой мыши щёлкнуть по свободному полю экрана. Выражение изменит цвет. Его нужно вычислить. Затем щёлкнуть по фигуре, которая будет соответствовать ответу. Задание выполняем до появления слова «МОЛОДЕЦ!». 

Ø   Ребята, а как вы думаете, почему для одной фигуры не нашлось выражения? (Предположительный ответ: У фигуры нет углов.)  Круг удаляется из группы фигур.

Ø   Как можно назвать оставшиеся фигуры, одним словом?

(Предположительный ответ: Многоугольники).

Ø    Говоря о родстве прямоугольника и квадрата, мы можем отметить 1-ый общий признак – обе фигуры являются... (многоугольниками). (Начинается заполнение таблицы, которое идёт последовательно, в соответствии с выдвинутой гипотезой).

Ø    Понятие «многоугольники» поможет нам в ходе исследования познакомиться с новым понятием.

Звучит музыка из кинофильма «Земля Санникова».

Ø    Дорога исследователей редко бывает прямой. Она поворачивает в одну сторону, потом в другую. (Учитель демонстрирует свой путь при помощи модели ломаной линии под музыкальное сопровождение.)

Ø    Смоделируйте и вы такой путь, каким он видится только вам. (Формирование ПУУД. Ребята моделируют предположительные пути. Они - разные).

Ø    На какую линию походит ваш путь? (Предположительный ответ: Ломаная незамкнутая линия.)

Ø    Сколько звеньев в этой ломаной? (Предположительный ответ: 4 звена).

Ø    Как найти длину этой ломаной?

Ø    Вычисления длины ломаной линии предлагаю выполнить в паре. Договоритесь, кто будет измерять длину большего звена, а кто длину - меньшего. (КУУД). Измерения проведите в тетради на стр.2. и запишите решение и ответ. Сравните ответы друг у друга.

Ø    У кого получился ответ равный 30 см?

Ø    У кого получился другой ответ? Как вы вычисляли длину ломаной линии? (Предположительный ответ: Измерили длины каждого звена ломаной линии и сложили эти длины).

Ø    Ребята, замкните концы этой ломаной. Как теперь можно назвать эту линию? (Предположительный ответ: Замкнутая ломаная.) На доске - карточка с этим термином.

Ø    Чему равна длина этой замкнутой ломаной? (Предположительный ответ: Так как не были изменены длины звеньев ломаной, поэтому длина всей замкнутой ломаной линии останется без изменений - 30 см).

Изучение нового материала. (Цель деятельности: выведение формулы периметра прямоугольника). Предположительное время - 10 мин.

Построение побуждающего диалога подводящего к искомому выводу.

Посмотрите внимательно на свою модель, какая фигура получилась? (Предположительные ответы: прямоугольник, многоугольник).

Ø    (Пробное действие) Запишите свои предположения о том, как вы будете узнавать периметр многоугольника. (Предположительный ответ: Мы не можем найти периметр многоугольника, потому что не знаем, что такое периметр - это причина затруднения.) (Фиксация затруднения – неумение находить периметр).

Ø    Хорошо. Вернёмся к нашей фигуре. Как вы вычислили сумму длин всех сторон многоугольника? (Предположительный ответ: Мы измерили каждую сторону фигуры и сложили все длины сторон.)

Ø    Может кто-то из вас знает, как можно назвать это понятие? (Предположительный ответ: сумма длин всех сторон многоугольника).

Первичное знакомство.

Ø    Ребята, сумма длин всех сторон многоугольника в математике называется периметром. И сегодня мы будем учиться вычислять периметр многоугольников, который имеет своё обозначение - латинская буква Р.  Давайте вместе напишем формулу периметра прямоугольника. Обозначьте каждую сторону фигуры, латинскими буквами (a b c d). Как при помощи данных обозначений кратко, в виде формулы, можно зафиксировать сумму длин всех сторон, т.е. периметр прямоугольника? (Предположительный ответ:  Р= a +b+ c +d).

Ø    Чему же равен Р нашего прямоугольника? (Предположительный ответ:30 см)

Ø    Запишите в тетрадь:  Р=30 см.

(Звучит сказочная музыка: Весёлый калейдоскоп)

Ø    Позади был трудный путь, значит, надо отдохнуть.

Релаксационная пауза.  Цель: сохранение физического и психического здоровья обучающихся. (Ребята снимают обувь. Упражнения выполняют лёжа на ковриках. Задания направлены на расслабление опорно-двигательного аппарата.). 3 – 4 мин.

Первичное восприятие и усвоение нового материала (правил, понятий, алгоритмов). Цель: Первичное применение новых знаний, самооценка первичных знаний. Формирование ЛУУД, КУУД, ПУУД и  РУУД. Продолжительность этапа – 5 мин.

Ø     У вас на парте лежат многоугольники. Выберите вместе с другом по парте по одной фигуре и вычислите её периметр, пользуясь формулой. Ответ запишите в тетрадь на стр. 4. (На интерактивной доске появляются многоугольники и формула  нахождения Р).

Р= a +b+ c      Р= a +b+ c +d +f         Р= a +b+ c +d      Р= a +b+ c +d +f      Р= a +b+ c +d 

(Обучающиеся самостоятельно измеряют длины сторон своей фигуры и находят Р)      

Ø    Покажите фигуры, периметры которых равнялись: 45 см? 30 см? 25 см?

Ø    Как вы вычислили периметр этих многоугольников?

Ø    Сделаем вывод: периметры разных многоугольников: квадрата, прямоугольника, треугольника пятиугольника и т.д. – вычисляются одинаково, находится сумма всех длин сторон. Следовательно, мы можем выделить ещё один признак родства  прямоугольника и квадрата: периметр этих  многоугольников вычисляется одинаково.

Ø    Какую фигуру, из встретившихся на пути многоугольников, можно объединить с прямоугольником?

Ø    По каким признакам вы объединили квадрат и прямоугольник?

(У каждой фигуры по 4 стороны, по 4 прямых угла и противоположные стороны равны.)

Ø    Можно ли квадрат назвать прямоугольником? (Предположительный ответ: Да. Так как у квадрата противоположные стороны равны, 4 стороны, 4 прямых угла).

Ø    А прямоугольник - квадратом? (Предположительный ответ: Нет. Так как квадрат имеет 4 равные стороны, а у прямоугольника не все стороны равны).

Ø    Значит, эти фигуры имеют и отличительные характеристики. Следовательно, что мы можем сказать о родстве этих фигур?

(Продолжается заполнение таблицы)

Вывод (делают ученики): Т.о. выдвинутое предположение: прямоугольник и квадрат являются «близкими родственниками» - ВЕРНО, потому что эти фигуры имеют равное количество сторон, одинаковое количество прямых углов и противоположные стороны у них равны, обе фигуры относятся к группе многоугольников, а у всех многоугольников периметры вычисляются одинаково.

Зарядка для глаз. (Офтальмологический тренажёр с целью предоставления возможности расслабления и отдыха глаз. Можно провести стоя. Полезно для позвоночника. Музыкальное сопровождение благоприятно действует на нервную систему детей). Время проведения – 2 мин.

Обобщение усвоенного материала, включение его в систему ранее усвоенных знаний, умений и навыков. Формирование РУУД: планирование, прогнозирование, контроль. (Работа за компьютером – 4 мин.)

Ø    Выполните тест и определите самостоятельно уровень понимания необходимых понятий для выполнения итогового задания. (Дети при выполнении теоретического задания – теста, определяют уровень понимания теоретических понятий, которые необходимы при выполнении последнего практического задания).

Ø    Постройте 4-ёхугольники с заданным периметром. Для этого нужно щёлкнуть левой кнопкой мыши по выбранному отрезку. Затем, применяя знание понятия «периметр» достройте фигуру. Задание выполняем не более 3 мин. На отметку «5» - нужно построить все фигуры (прямоугольники и квадраты), на «4» - достаточно построить только прямоугольники.

(Данный вид работы развивает: умение планировать свою деятельность в соответствии с заданием;  умение делать прогноз, определять  достаточность имеющихся знаний для выполнения задания; навыков самоконтроля. Этот вид работы развивает у учеников навыки творческого применения знаний.)

Домашнее задание. Цель: самостоятельное и творческое применение знаний, закрепление и совершенствование полученных знаний на уроке. Детям предлагаются задания разных уровней сложности с целью развития творческих способностей, создания ситуации успеха, формирования разных видов УУД.

Выдается буклет с определением «периметр» и два задания (каждый ученик выбирает задание самостоятельно):

Задание 1 уровня сложности – составить задачу на нахождение периметра.

Задание 2 уровня сложности - составить задачу по известному периметру на нахождение сторон. (Формирование ЛУУД и РУУД.)

Рефлексия деятельности. Цель: оценка своей деятельности.

Ø   Подойдите ко мне. Возьмитесь за руки. Образуйте треугольник. Как можно вычислить его периметр? (Ребята предлагают разные варианты. Останавливаемся, например, на мерке – шаг. Далее дети измеряют длину каждой стороны «живого» треугольника, складывают все шаги и называют сумму всех сторон в шагах).

Ø  На следующем уроке мы будем вычислять периметр многоугольников, используя разные мерки и способы вычислений.

Ø  Что нового вы узнали сегодня на уроке? (Формирование ЛУУД: умение ребёнка фиксировать свои изменения).

Ø  А где это понятие мы можем применить в жизни? (Предположительные ответы: измерить периметр комнаты, периметр дачи)

Ø  Пусть периметр разных многоугольников находится легко и радостно в вашей жизни. До свидания.

Результатом урока стало понимание смысла понятия «периметра многоугольника», обучающиеся научились вычислять Р многоугольника,  сформированы умения учащихся по решению практических задач, связанных с нахождением периметра многоугольников, о чём можно судить по итогам выполненного практического задания на нахождение периметра.

Список использованных источников

1.   Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования/ Минестерство образования и науки Российской Федерации. – М.: Просвещение, 2010.

2.   Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли: пособие для учителя/А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др.; под ред. А.Г. Асмолова. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

3.   Планируемые результаты начального общего образования/ Л.Л. Алексеева, С.В. Анащенкова, М.З. Биболетова и др.; под ред. Г.С. Ковалёвой, О.Б. Логиновой. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

4.   Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа. В 2 ч. Ч. 1. – 4-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2010.

5.   Проектные задачи в начальной школе: пособие для учителя/ А.Б. Воронцов, В.М. Заславский, С.В. Егоркина и др.; под ред. А.Б. Воронцова. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2011.

6.   Геометрия для малышей. Житомирский В.Г., Шеврин Л.Н. Изд: Педагогика, 2009 г.

7.    Занимательная геометрия. Шевелёв К.В. Изд.  Ювента, 2009 г .

8.   www.edu-reforma.ru