МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ ЕН.01. Математика

Подготовка презентации «Решение систем линейных уравнений методом Крамера» Интернет-ресурсы:

http://yukhym.com/

Тема 1.4. Системы линейных алгебраических уравнений

Студент должен

знать:

1. Понятие системы линейных алгебраических уравнений;

2. Совместные и несовместные системы;

3. Правило Крамера;

4. Метод Гаусса;

уметь

1. Решать системы линейных алгебраических уравнений с помощью правила Крамера;

2. Решать системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

Решение систем уравнений с помощью правила Крамера

(1)стр. 52 №6

Интернет-ресурсы:

http://yukhym.com/

Решение систем уравнений методом Гаусса.

(1) стр. 52 №7

Интернет-ресурсы:

Раздел 2. Элементы аналитической геометрии

Тема 2.1. Геометрические векторы и действия над ними

Студент должен

знать:

1. Понятие скалярной и векторной величин;

2. Понятие нулевого вектора;

3. Понятие коллинеарных векторов;

4. Понятие равных векторов;

5. Понятие базиса и координат вектора;

уметь:

1. Выполнять действия над векторами.

Решение задач на выполнение действий над векторами.

(1) стр. 80 №3,4

Интернет-ресурсы:

http://studopedia.net/

http://edu.dvgups.ru/

Тема 2.2. Различные виды уравнений прямой на плоскости

Студент должен

знать:

1. Общее уравнение прямой;

2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом;

3. Уравнение прямой «в отрезках»;

уметь:

1. Составлять различные виды уравнений прямых;

2. Решать задачи с применением различных видов уравнений прямых.

Решение задач с применением уравнений прямой на плоскости.

(1) стр. 81 №9,10

Интернет-ресурсы:

http://www.mathelp.spb.ru/

Тема 2.3. Кривые второго порядка на плоскости

Студент должен

знать:

1. Понятие кривой второго порядка;

2. Понятие эллипса;

3. Понятие гиперболы;

4. Понятие параболы;

уметь:

1. Решать задачи с применением уравнений кривых второго порядка;

2. Строить кривые второго порядка.

Решение задач на определение типа кривой.

(1) стр. 81 №8,11

Подготовка презентации «Кривые второго порядка на плоскости».

Интернет-ресурсы:

http://edu.dvgups.ru/

http://www.znannya.org/

Раздел 3. Числовые последовательности и их пределы

Тема 3.1. Ограниченные и неограниченные числовые последовательности.

Студент должен

знать:

1. Определение числовой последовательности;

2. Понятие ограниченных и неограниченных последовательностей;

3. Понятие бесконечно малые последовательностей;

уметь:

1 .Решать задачи с применением понятия ограниченных и неограниченных

последовательностей

Решить задачу с применением понятия ограниченных и неограниченных

последовательностей

(1) стр. 95 №3

Интернет-ресурсы:

http://oldskola1.narod.ru/

http://glaznev.sibcity.ru/

Тема 3.2 Предел числовой последовательности

Студент должен

знать:

1. Понятие предела числовой последовательности;

2. Свойства сходящихся последовательностей;

3. Монотонные последовательности;

4. Понятие числа «е»;

уметь:

1. Решать задачи на вычисление пределов последовательностей.

Решение задач на вычисление пределов последовательностей.

(1) стр. 96 №6

Подготовка доклада «Предел числовой последовательности. Число «е»» .

Интернет-ресурсы:

http://edu.dvgups.ru/

http://glaznev.sibcity.ru/

Раздел 4 Предел функции. Непрерывность

Тема 4.1. Функции одной переменной. Основные элементарные функции

Студент должен

знать:

1. Понятие функции одной независимой переменной;

2. Способы задания функции;

3. Чётные и нечётные функции;

4. Ограниченные функции;

5. Понятие периодичности функций;

уметь:

решать задачи на нахождение области определения функции и на применение

свойств функций.

Решение задач на нахождение области определения функции и на применение

свойств функций.

(2) стр. 20 №1,2,5,10

Интернет-ресурсы

http://studopedia.net/

Тема 4.2.Предел функции.

Студент должен

знать:

1. Понятие предела функции;

2. Неопределённости при вычислении пределов;

3. Первый и второй замечательные пределы;

4. Понятие непрерывности функций;

уметь:

1. Вычислять пределы;

2. Раскрывать неопределённости;

3. Исследовать функции на непрерывность.

Решение задач на вычисление пределов функций.

(1) стр. 115 №7

Интернет-ресурсы:

http://www.mathematics.ru/

Раздел 5.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Тема 5.2.Правила дифференцирования.

Студент должен

знать:

1. Понятие производной;

2. Правила дифференцирования;

3. Таблицу производных элементарных функций;

4. Производную сложной функции;

уметь:

находить производные элементарных функций.

Решение задач на нахождение производных элементарных функций.

(2) стр. 87 №2(21,22)

Интернет-ресурсы:

https://ru.wikipedia.org

Тема 5.3. Дифференциал

Студент должен

знать:

1. Понятие дифференциала функции;

2. Формула приближённого вычисления значения функции;

3. Геометрический смысл дифференциала;

уметь:

с помощью дифференциала приближённо вычислять значения функций.

Решение задач на приближённое вычисление значений функции.

(2) стр. 90 №3

Подготовка доклада «Дифференциал функции».

Интернет-ресурсы:

http://ru.math.wikia.com/

Тема 5.4.Производные высших порядков.

Студент должен

знать:

1. Понятие производной высшего порядка;

2. Понятие производной второго порядка;

уметь:

находить производные высших порядков.

Решение задач на нахождение производных высших порядков.

(3) стр. 94 №2,4

Интернет-ресурсы:

http://www.webmath.ru/

http://www.znannya.org/

Тема 5.5.Приложения производной.

Студент должен

знать:

1. Понятие монотонности функции;

2. Понятие точек экстремума функции;

3. Понятия наибольшего и наименьшего значений функции;

4. Понятия выпуклости функции и точек перегиба;

5. Понятие асимптот графика функции;

уметь:

1. Находить интервалы монотонности функции;

2. Находить точки экстремума и экстремумы функции;

3. Находить наибольшее и наименьшее значения функции;

4. Находить интервалы выпуклости и точки перегиба функции;

5. Строить графики функций.

Решение задач на исследование функций (4 часа)

(2) стр. 102 №6,

(2) стр. 108 №2,8,

(1) стр.149 №9

Подготовка реферата «Приложения производной»

Интернет-ресурсы:

http://www.yaklass.ru/

Раздел 6.Интегральное исчисление функции одной переменной

Тема 6.1.Неопределённый интеграл

Студент должен

знать:

1. Понятие первообразной;

2. Понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределённого интеграла;

3. Методы интегрирования, такие, как непосредственное интегрирование,

замена переменной, интегрирование по частям;

уметь:

находить интегралы различными методами.

Нахождение интегралов различными методами.

(2)стр.134 №1,2,3,10,26

Интернет-ресурсы:

http://energy.bmstu.ru/

Тема 6.2.Определённый интеграл.

Студент должен

знать:

1. Понятие определенного интеграла;

2. Формулу Ньютона-Лейбница;

3. Геометрический смысл определенного интеграла;

4. Основные свойства определённого интеграла;

5. Методы вычисления определённого интеграла;

уметь:

1. Вычислять определённые интегралы различными методами;

2. Решать прикладные задачи с помощью определённого интеграла.

Вычисление интегралов. Решение прикладных задач .

(2)стр.150 №1(1,3,5)

(2)стр.150 №3

Подготовка реферата «Приложения определённого интеграла ».

Интернет-ресурсы:

http://energy.bmstu.ru/

Раздел 7.Функции двух переменных

Тема 7.1.Дифференциальное исчисление функций двух переменных.

Студент должен

знать:

1. Понятие функции двух переменных;

2. Область определения функции двух переменных;

3. Частные производные первого порядка;

4. Полный дифференциал функции;

5. Частные производные второго порядка;

6. Экстремумы функции двух переменных.;

уметь:

1. Находить частные производные функций двух переменных;

2. Исследовать функцию двух переменных на экстремум.

Решение задач на нахождение частных производных функций двух

переменных. Исследование функций на экстремум

(1)стр.205 №4

Подготовка презентации «Дифференциальное исчисление функций

нескольких переменных»

Интернет-ресурсы:

http://www.bumath.net/

Раздел 8.Дифференциальные уравнения

Тема 8.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Студент должен

знать:

1. Понятие дифференциального уравнения;

2. Виды дифференциальных уравнений;

уметь:

1. Решать однородные дифференциальные уравнения первого порядка;

2. Решать линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения

второго порядка с постоянными коэффициентами.

Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными,

уравнений первого порядка и линейных однородных уравнений второго

порядка с постоянными коэффициентами.

(1)стр302 №1,2

(1)стр302 №4,6,8

Интернет- ресурсы:

http://stu.sernam.ru/

Раздел 9.Основы теории рядов

Тема 9.1. Числовые ряды

Студент должен

знать:

1. Понятие числового ряда;

2. Понятия сходимость и расходимость числовых рядов;

3. Свойства рядов;

4. Признаки сходимости числовых рядов;

5. Знакочередующиеся ряды. Знакопеременные ряды;

уметь:

исследовать числовые ряды на сходимость.

Исследование рядов с положительными членами на сходимость.

(2)стр158 №1

(2)стр161-162 №2,5,6

Интернет-ресурсы:

Исследование на сходимость знакопеременных рядов.

(2)стр161-162 №2,5,6

Интернет-ресурсы:

http://yukhym.com/ru/

Тема 9.2.Функциональные ряды

Студент должен

знать:

1. Понятие функционального ряда;

2. Область сходимости функционального ряда;

3. Равномерная сходимость функционального ряда. Критерий Коши равномерной

сходимости ряда;

уметь:

находить область сходимости функционального ряда.

Решение задач на нахождение области сходимости функциональных рядов.

(2)стр164 №4,6,8

Подготовка реферата «Функциональные ряды. Степенные ряды».

Интернет-ресурсы:

http://vunivere.ru/

Тема 9.3.Степенные ряды

Студент должен

знать:

1. Понятие степенного ряда;

2. Радиус сходимости степенного ряда. Интервал сходимости степенного ряда;

3. Ряды Тейлора. Разложение функции в степенной ряд;

уметь:

раскладывать функции в степенные ряды и с помощью этого находить приближённые

значения функций.

Решение задач на нахождение приближённых значений функций с помощью

разложения в степенные ряды.

(1)стр263 №9

Интернет-ресурсы:

http://www.tutoronline.ru/

Раздел 10. Основы дискретной математики

Тема 10.1. Множества и операции над ними

Студент должен

знать:

1. Понятие элементов и множества;

2. Задание множеств;

3. Операции над множествами;

4. Основные тождества алгебры множеств;

уметь:

выполнять операции над множествами.

Решение задач на выполнение операций над множествами.

(2)стр221 №1(а,б,л)

(2)стр.221 №3

Интернет-ресурсы:

http://mathportal.net/

http://vunivere.ru/

Тема 10.2. Элементы математической логики

Студент должен

знать:

1. Понятие высказывания;

2. Логические операции над высказываниями;

уметь:

решать задачи на применение логических операций над высказываниями.

Решение задач на применение логики предикатов.

(2)стр229 №2

(2)стр229 №3(а,б,в)

Интернет-ресурсы

http://otherreferats.allbest.ru/

http://repetitor-problem.net/

Раздел 11.Численные методы алгебры

Тема 11.1.Погрешности приближений

Студент должен

знать:

1. Понятие абсолютной и относительной погрешности;

2. Округление чисел.

3. Погрешности простейших арифметических действий;

уметь:

находить погрешности простейших арифметических действий.

Решение задач на нахождение погрешностей арифметических действий.

(2)стр.258 №1,2(а)

Интернет-ресурсы:

http://life-prog.ru/

Тема 11.2.Численное решение уравнений с одной переменной.

Студент должен

знать:

1. Основные определения и теоремы численного решения уравнений;

2. Метод половинного деления;

3. Метод хорд;

4. Метод касательных;

5. Метод последовательных приближений;

уметь:

решать алгебраические уравнения численными методами.

Нахождение корней алгебраических уравнений.

(2)стр. 258 №3(а,в),4(а,б)

(2)стр. 258 №5(а,в),7(а,б)

Интернет-ресурсы:

http://pandia.org/

https://ru.wikipedia.org

Раздел 12. Основы теории вероятностей и математической статистики.

Тема 12.1. Вероятность события. Теорема сложения вероятностей

Студент должен

знать:

1. Понятие события;

2. Достоверные и невозможные события;

3. Классическое определение вероятности;

4. Теорему сложения;

уметь:

Находить вероятность события.

Решение задач на нахождение вероятности события. Решение задач на

определение вероятности с использованием теоремы сложения вероятностей.

(2)стр266 №4, стр.272 №1,10

Интернет-ресурсы:

http://www.bumath.net/

Тема 12.2. Случайная величина, ее функция распределения.

Студент должен

знать:

1. Понятие случайной величины;

2. Понятия дискретной и непрерывной случайной величины;

3. Закон распределения дискретной случайной величины.

уметь:

решать задачи на построение закона распределения дискретной случайной величины.

Решение задач на построение закона распределения дискретной случайной

величины по заданному условию.

(2)стр.300 №2,3

Интернет-ресурсы:

http://www.bumath.net/

Тема 12.3.Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

Студент должен

знать:

1. Понятие математического ожидания дискретной случайной величины.

2. Понятие дисперсии случайной величины.

3. Понятие среднего квадратичного отклонения случайной величины.

уметь:

находить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение

дискретной случайной величины.

Решение задач на нахождение математического ожидания, дисперсии,

среднего квадратичного отклонения дискретной случайной величины.

(2)стр309 №6

Интернет-ресурсы: