ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
Образовательное учреждение Фонд
«Педагогический университет «Первое сентября»
ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИОННАЯ РАБОТА
ТЕМА
Квадратные уравнения.
Теорема Виета и следствие из нее
ВЫПОЛНИЛА: Костакова Вера Павловна
преподаватель высшей категории ФГКОУ Кадетского корпуса
«Пансиона воспитанниц МО РФ»
РУКОВОДИТЕЛЬ: Ванцян Александр Григорьевич
кандидат физико-математических наук, заместитель директора Федерального научно-методического центра имени Л.В.Занкова
Москва
2014
В ходе изучения квадратных уравнений в курсе 8-го класса тема «Следствия из теоремы Виета» - это одна из тем, которые не включены в программу алгебры, но желательны для изучения. Тема имеет практическую направленность. В данной работе предлагается материал одного урока, который будет полезен для преподавателей при подготовке к уроку.
Предлагаемый урок был первым и единственным в изучении данной темы. По типу данный урок – комбинированный. При изучении нового материала создается проблема, которая успешно решается по мере изучения нового материала. Такой подход к данной теме наиболее выигрышный, соответствует возрастным особенностям учащихся 8 класса, возможностям продуктивного восприятия и усвоения материала. Он позволяет лучше и легче запомнить изучаемый материал. Учитывая уровень подготовленности класса, преподаватель может возложить главную функцию работы у доски на себя или опереться на знания и умения наиболее подготовленных и активных учащихся, активно привлекая на всех этапах урока воспитанниц к работе с места.
Как всякий комбинированный урок данный урок включает такие традиционные этапы урока как «Организация начала урока», «Подготовка к активной деятельности на основном этапе урока», «Усвоение новых знаний», «Закрепление знаний», «Контроль и самопроверка знаний», «Подведение итогов занятия», «Информация о задании на самоподготовку».
На данном уроке решаются образовательные задачи:
o обобщение и углубление знаний воспитанниц по изучаемой теме «Квадратные уравнения»;
o знакомство со следствиями из теоремы Виета;
o тренировка вычислительных навыков учащихся.
Кроме того, задачи воспитания и развития учащихся:
o формирование умений применять приемы анализа и сравнения материала,
o переноса знаний в новую ситуацию,
o развитие внимания, активности мышления, грамотной математической речи учащихся,
o умения слушать и слышать себя, учителя и товарищей на уроке,
o аккуратности,
o навыков контроля и самоконтроля,
o сознательной дисциплины на уроке.
Освоение материала данного урока предполагает формирование у учащихся универсальных учебных действий, таких как: личностные, предметные и метапредметные.
К личностным можно отнести
o формирование навыков анализа,
o творческой инициативности и активности;
o формирование навыков самоанализа и самоконтроля;
o формирование познавательного интереса.
К метапредметным можно отнести
o коммуникативные: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; управлять своим поведением (контроль, самокоррекция и самооценка своего действия); формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме.
o регулятивные: корректировать деятельность, вносить изменения в процесс с учетом возникающих трудностей и ошибок, намечать способы их устранения.
o познавательные: произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач, осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения данной конкретной задачи.
К предметным можно отнести
o обобщение и углубление знаний воспитанниц по изучаемой теме «Квадратные уравнения»;
o знакомство со следствиями из теоремы Виета;
o тренировка вычислительных навыков учащихся.
Использование электронной техники и современных педагогических технологий, таких как, проблемно – поисковые, компетентностно – ориентированные, информационно – коммуникативные, здоровье сберегающие, на уроке способствует увеличению продуктивности урока.
В ходе урока предполагается применение различных методов работы: индивидуальные задания, фронтальная устная и письменная работа, самостоятельная работа, словесный, наглядный, поисковый, репродуктивный, метод сравнения, метод предъявления учебных требований, метод поощрения.
Все перечисленные ранее этапы урока должны быть органически связаны между собой, четко и правильно распределены по времени. Это позволит своевременно переключать внимание учащихся, поддерживать их мыслительную активность на протяжении всего урока.
« Развитие и образование ни одному человеку
не могут быть даны или сообщены.
Всякий, кто желает к ним приобщиться,
должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением»
Адольф Дистервег
(немецкий педагог 1790 – 1866 гг)
Ход урока
1. Оргмомент (1 минута)
Приветствие. Знакомство с темой, целями и содержанием урока.
2. Проверка выполнения задания на самоподготовку (5 - 7 минут)
- По готовым ответам проверить себя.
- Опросить 2-х воспитанниц по карточкам с индивидуальными заданиями.
- По окончании урока собрать все рабочие тетради.
Варианты карточек для индивидуального опроса:
|
Вариант «А» |
Вариант «В» |
|
Решите уравнения: |
Решите уравнения: |
|
а) x2 + 5x = 0 |
a) 6x2 + x – 7 = 0 |
|
б) x2 – 3x + 2 = 0 |
|
|
в) 2x2 + 7 x – 9 = 0 |
Один из корней уравнения: x2 – dx – 8 = 0 равен 4. Найдите второй корень и d |
3. Устный фронтальный опрос (5 – 6 минут)
1. Какое уравнение называется приведенным?
2. Каким свойством обладают корни х1 и х2 приведенного квадратного уравнения?
3. Сформулируйте теорему Виета.
4. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.
5. Применив обратную теорему, подберите корни уравнения:
а) х2 – 7х + 12 = 0;
б) х2 + 10х + 21 = 0;
в) х2 – х – 6 = 0.
6. Определите знаки корней квадратного уравнения:
х2 + 4х + 5 = 0; х2 – 2х – 3 = 0.
4. Самостоятельная работа (5 – 7 минут)
Каждой воспитаннице выдается карточка в виде таблицы, включающая в себя 10 квадратных уравнений. Она должна решить уравнения и записать значения корней в соответствующую клетку таблицы. Предлагается решать уравнения любым, наиболее удобным способом, вычисления можно выполнять в черновике или в уме, при необходимости записывать решение.
В карточках представлены одинаковые 10 уравнений, но в различных вариантах они расположены в различном порядке.
Вариант карточки для самостоятельной работы:
|
№ |
Уравнение |
|
x1 |
x2 |
|
1. |
х2 + 3х – 4 = 0 |
|
|
|
|
2. |
х2– 5х + 4 = 0 |
|
|
|
|
3. |
х2 – 10х + 9 = 0 |
|
|
|
|
4. |
– х2 + 6х – 5 = 0 |
|
|
|
|
5. |
х2 – 4х – 5 = 0 |
|
|
|
|
6. |
2х2 + х – 1 = 0 |
|
|
|
|
7. |
х2 – х – 2 = 0 |
|
|
|
|
8. |
14х2 – 11х – 3 = 0 |
|
|
|
|
9. |
7х2 + 13х – 20 = 0 |
|
|
|
|
10. |
36х2 – 29х – 7 = 0 |
|
|
|
Решение самостоятельной работы:
|
№ |
Уравнение |
|
x1 |
x2 |
|
1. |
х2 + 3х – 4 = 0 |
1 + 3 – 4 = 0 |
1 |
-4 |
|
2. |
х2 – 5х + 4 = 0 |
1 – 5 + 4 = 0 |
1 |
4 |
|
3. |
х2 – 10х + 9 = 0 |
1 – 10 + 9 = 0 |
1 |
9 |
|
4. |
– х2 + 6х – 5 = 0 |
-1 + 6 – 5 = 0 |
1 |
5 |
|
5. |
х2 - 4х – 5 = 0 |
1 + 4 – 5 = 0 |
-1 |
5 |
|
6. |
2х2 + х – 1 = 0 |
2 – 1 – 1 = 0 |
-1 |
0,5 |
|
7. |
х2 – х – 2 = 0 |
1 + 1 – 2 = 0 |
-1 |
2 |
|
8. |
14х2 – 11х – 3 = 0 |
14 – 11 – 3 = 0 |
1 |
|
|
9. |
7х2 + 13х – 20 = 0 |
7 + 13 – 20 = 0 |
1 |
|
|
10. |
36х2 – 29х – 7 = 0 |
36 – 29 – 7 = 0 |
1 |
|
По истечении отведенного времени, воспитанницам, не успевшим выполнить задание (а таковых будет большинство), предлагается отложить работы и вернуться к их выполнению на другом, более позднем этапе урока.
5. Изучение нового материала (7- 8 минут)
Знакомство воспитанниц со следствием из теоремы Виета.
Решим квадратное уравнение любым наиболее удобным для вас способом:
х2 – 4х + 3 = 0…
Одна средняя воспитанница работает у доски, остальные работают самостоятельно.
Затем после проверки и обсуждения на доске предлагается такая таблица, раскрывающая различные способы решения данного уравнения. Полезно обсудить с учащимися преимущества и недостатки каждого способа решения.
|
1 способ (универсальная формула) |
2 способ (четная формула) |
3 способ (теорема, обратная теореме Виета) |
|
|
|
|
А можно было решить еще более удобно. В этом нам поможет следствие из теоремы Виета.
Например: х2 – 4х + 3 = 0, 1+(-4)+3=0, значит x1=1, х2=3:1=3.
Для дальнейшей отработки рассмотренного материала учащимся предлагается выполнить на доске и в тетрадях ряд упражнений, представленных на доске в виде таблицы, которую им необходимо заполнить.
6. Упражнения на закрепление изученного материала (8 минут)
Рассмотрим примеры, выполним их полу - устно, учитель или учащиеся по очереди, выходя к доске, записывают в таблицу ответы, прокомментированные с применением следствия из теоремы Виета.
|
№ |
Уравнение |
Сумма коэффициентов |
х1 |
х2 |
|
1. |
х2 - 11х + 10 = 0 |
|
|
|
|
2. |
х2 + 14х – 15 = 0 |
|
|
|
|
3. |
5х2 + 3х – 8 = 0 |
|
|
|
|
4. |
х2 + 7х + 6 = 0 |
|
|
|
|
5. |
х2 – 14х – 15 = 0 |
|
|
|
|
6. |
2х2 + 3х + 1 = 0 |
|
|
|
|
7. |
5х2 – 13х – 18 = 0 |
|
|
|
|
8. |
х2 – 29х – 30 = 0 |
|
|
|
|
9. |
6х2 – 5х – 1 = 0 |
|
|
|
|
10. |
19х 2 – 17х – 2 = 0 |
|
|
|
На следующем этапе урока учащимся предлагается вернуться к самостоятельной работе, не законченной в начале урока, и завершить работу над ней в течение 5-ти минут.
7. Самостоятельная работа (5 минут)
Воспитанницы заканчивают начатую в начале урока самостоятельную работу.
8. Итог урока (1 минута)
После сбора работ обсуждаем результаты выполнения предложенных в самостоятельной работе упражнений.
Повторяем следствие из теоремы Виета. Подтверждаем безусловное удобство его применения.
Давая рекомендации к заданию на самоподготовку, советуем, где возможно, применить рассмотренное следствие. Оно, безусловно, позволит существенно сэкономить время. При необходимости объявляем полученные на уроке отдельными учащимися оценки.
Важно создание на уроке была доброжелательной рабочей атмосферы, которая способствует успешности и эффективности данного урока.
Значимость предложенной темы урока и актуальность решаемой на уроке проблемы способствуют активной мыслительной деятельности воспитанниц на всех этапах урока, повышению уровня их компетентности.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Алгебра: учеб. Для 8 кл./ Ю. Н. Макрарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2007.
2. Ершова А.П. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. – М.: Илекса, 2006
3. Зив Б. Г. Алгебра: дидактические материалы для 8 кл. / Б. Г. Зив, В. А. Гольдич. – М.: ЧеРо, 2006.
4. Аршинов М. Н. Грани алгебры. – М.: Факториал Пресс, 2008.
5. Гусак А. А. Справочник по математике для школьников. / А. А. Гусак, Г. М. Гусак, Е. А. Бричева. – М.: ТетраСистем, 2008.
6. Новикова, И. Этапы познания: Организация проблемного обучения / И. Новикова // Спорт в школе. Газета Изд. дома «Первое сентября».- 2010.-№4.-С.8
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В ходе изучения квадратных уравнений в курсе 8-го класса тема «Следствия из теоремы Виета» - это одна из тем, которые не включены в программу алгебры, но желательны для изучения. Тема имеет практическую направленность. В данной работе предлагается материал одного урока, который будет полезен для преподавателей при подготовке к уроку. В начале урока учащиеся сталкиваются с некоторой проблемой, решение которой им кажется невозможным. Изучив предлагаемый преподавателем на уроке материал, в конце урока большинство учащихся с удовольствием и легкостью справляются с решением первоначально казавшейся им трудной задачи.
6 653 528 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Костакова Вера Павловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.