Методическая разработка урока
Тема урока: Нахождение производных функций.
|
|
|
2015 г.
Содержание:
|
|
|
|
|
|
|
Введение |
3 |
|
Конспект урока по математике по теме: «Нахождение производных функций» |
4 |
|
Приложение 1 |
12 |
|
Приложение 2 |
14 |
|
Заключение |
15 |
|
Список использованных источников |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Введение
Математика как учебный предмет играет весьма важную роль в воспитании учеников. С помощью математики учащиеся учатся познавать окружающий мир, решать жизненно важные проблемы. Среди множества задач математического образования основной задачей является развитие мыслительной деятельности и формирование познавательного интереса учеников. Познавательный интерес – это одно из личностных качеств обучающегося, черта его характера, которая проявляется в любознательности, упорстве и активности. Это особенно важно в подростковом возрасте, когда еще формируются интересы и склонности к тому или иному предмету. Именно в этот период нужно попытаться раскрыть притягательные стороны математики. Большая роль в процессе обучения отводится игровым урокам.
Математика не такая уж и «сухая» наука, как ее многие представляют. Желание ученика знать и учить учебный материал зависит от «настроения» урока. Насколько «интересные» и «каверзные» задачи на нем решены, разобраны, предложены. Данные упражнения помогут в подготовке к сдаче экзамена в формате ЕГЭ. Одной из главной задачей урока является расширение кругозора учащихся.
Данный урок разработан для учеников 11 класс. Материал, изложенный в нём один из самых сложных для усвоения. Именно поэтому, мне хотелось сделать его более доступным.
Конспект урока по математике по теме:
Нахождение производных функций.
Цели:
образовательная:
- формирование умения находить по правилу производную сложной функции;
- отработка алгоритма применения правила нахождения производной сложной функции при решении примеров.
развивающая:
- развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод;
- развивать наглядно-действенное творческое воображение;
- развивать познавательный интерес.
воспитательная:
- воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при нахождении производных сложных функций;
- формирование умения рационально, аккуратно оформить задание на доске и в тетради.
- воспитание дружеского отношения между учениками при проведении урока.
Ученик должен знать:
понятие сложной функции, правило нахождения ее производной, правило нахождения производной произведения и частного, четность и нечетность тригонометрических функций, значения тригонометрических функций острого угла.
Ученик должен уметь:
находить по правилу производную сложной функции, использовать это правило при решении примеров.
Оборудование:
раздаточный материал (карточки), плакат «Значение тригонометрических функций острых углов», памятка «Формулы дифференцирования, карточка «Задания для контрольной точки» по вариантам.
План урока:
1. Организационный момент
2. Проверка выполнения домашнего задания – 5 мин (фронтальная проверка, самоконтроль).
3. Подготовка к усвоению учебного материала через повторение и актуализацию опорных знаний – 5 мин (устный опрос).
4. Решение примеров по заданным карточкам из раздаточного материала (50 мин)
5. Самостоятельная работа (Тестовые задания) - 20 мин.
6. Информация о домашнем задании, инструкция о его выполнении – 2 мин.
7. Подведение итогов урока, рефлексия – 5 мин.
Ход урока:
1. Организационный момент.
(В начале занятия каждый ученик получает раздаточный материал, согласно содержания которого осуществляется дальнейшая работа)
(Приветствие, сообщение темы и задач урока. Проверить подготовленность аудитории и готовность учеников к уроку, отметить отсутствующих)
Здравствуйте, садитесь.
Одним из важнейших разделов математического анализа является "Дифференциальное исчисление", он был создан на рубеже 17-18 веков двумя выдающимися учёными Готфридом Лейбницем и Исааком Ньютоном.
Изучая тему "Производная функции", ученики часто задают вопрос: "А зачем нам это надо, где мы встречаемся с производной и используем её?".
Производная функции
используется всюду, где есть неравномерное протекание процесса: это и
неравномерное механическое движение, и переменный ток, и химические реакции и
радиоактивный распад вещества и т.д., так как механический смысл производной
это 
На прошлых уроках мы познакомились с правилами вычисления производных, научились находить производные линейной, степенной, тригонометрических функций, а также сложной функции.
2. Проверка домашнего задания.
На дом заданы примеры на нахождение производной функции:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
3. Подготовка к усвоению учебного материала через повторение и актуализацию опорных знаний
Начнём урок с теоретических вопросов.
1. Как называется действие нахождения производной функции?
2. Дать определение производной функции.
3. Какие правила дифференцирования используются при вычислении производной? (К доске приглашаются желающие учащиеся).
o производная суммы;
o производная произведения;
o производная, содержащая постоянный множитель;
o производная частного;
o производная сложной функции;
4. Найти производные следующих функций:
а) y=x5+9x20+1;
б) y=x7-4x16-3;
в) y=x2-15x+6;
4. Решение примеров по заданным карточкам из раздаточного материала
На протяжении последних уроков мы изучали тему «Производная функции», которая занимает в математике особое место. Причиной тому – необъятное ее применение не только в математике, но и физике, и других науках. Сегодня на уроке мы рассмотрим задания, предлагаемые на экзамене по алгебре и началам анализа на ЕГЭ по данной теме – как базового уровня, так и повышенного.
Итак, наш урок – это обзор полученных знаний и применение их на практике при выполнении предложенных заданий. Но сегодня у нас не совсем обычные задания. У каждого на парте у вас имеется раздаточный материал. Нам нужно не только решить примеры, но и ответить на вопрос, а именно: узнать имя и фамилию крупного французского математика, доказавшего многие теоремы о пределах, которыми мы пользуемся при вычислении производных. Формулы дифференцирования представлены в приложении 1 у каждого на парте.
( Ученики решают самостоятельно в тетради и у доски примеры).
Ответ на поставленный вопрос: Огюстен Луи Коши.
Краткая биография Огюстен Луи Коши (рассказ преподавателя).
Краткая биография Огюстен Луи Коши.
Родился 21 августа 1789 в Париже. Первым учителем мальчика был его отец, который занимался со своими сыновьями историей и древними языками, заставляя их читать античных авторов в подлиннике. В 1802 Коши поступил в Центральную школу в Париже, где изучал главным образом древние языки. В 1805 сдал вступительный экзамен в Центральную школу общественных наук Пантеона (переименованную впоследствии в Политехническую школу). Профессорами были лучшие ученые того времени; многие выпускники школы рано начали карьеру и стали знаменитыми учеными (например, Пуансо, Био, Араго). Окончив школу, Коши поступил в Институт путей сообщения, затем работал в Шербуре инженером на строительстве порта.
С 1813 Коши начал публиковать работы по математике. В 1816 был назначен членом Парижской Академии наук вместо Г.Монжа, уволенного по политическим причинам. В том же году мемуар Коши по теории волн на поверхности тяжелой жидкости получил первую премию на конкурсе по математике, и его автор был приглашен в качестве преподавателя сразу в три учебных заведения – Политехническую школу, Сорбонну и Коллеж де Франс. После революции 1830 Коши, верный королю Карлу X, уехал за границу, давал уроки математики, физики и химии внуку короля – герцогу Бордоскому. Во Францию Коши вернулся лишь в 1838, когда ему предложили занять кафедру в Политехнической школе, не требуя присягать на верность новому королю – Филиппу Орлеанскому. С тех пор ученый жил в Париже, занимаясь математикой.
Научные работы Коши посвящены арифметике, теории чисел, алгебре, математическому анализу, дифференциальным уравнениям, механике, математической физике и т.д. Всего Коши написал свыше 800 работ, полное собрание его сочинений содержит 27 томов.
Коши впервые дал четкое определение основным понятиям математического анализа – пределу, непрерывности функции, сходимости ряда и т.д. Он установил точные условия сходимости ряда Тейлора к данной функции и провел различие между сходимостью этого ряда вообще и его сходимостью к данной функции. Ввел понятие радиуса сходимости степенного ряда, дал определение интеграла как предела сумм, доказал существование интегралов от непрерывных функций. Нашел выражение аналитической функции в виде интеграла по контуру (интеграл Коши) и вывел из этого представления разложение функции в степенной ряд. Таким образом, он развил теорию функций комплексного переменного: используя интеграл по контуру, нашел разложение функции в степенной ряд, определил радиус сходимости этого ряда, разработал теорию вычетов, а также ее приложения к различным вопросам анализа и т.д. В теории дифференциальных уравнений Коши впервые поставил общую задачу о нахождении решения дифференциального уравнения с заданными начальными условиями (называемую с тех пор задачей Коши), дал способ интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Коши занимался также геометрией (теорией многогранников, поверхностями 2-го порядка), алгеброй (симметрическими многочленами, свойствами определителей), теорией чисел (теоремой Ферма о многоугольных числах, законом взаимности). Ему принадлежат исследования по тригонометрии, механике, теории упругости, оптике, астрономии. Коши был членом Лондонского королевского общества, Петербургской академии наук и ряда других академий Европы.
Умер Коши в Со (Франция) 23 мая 1857.
5. Самостоятельная работа
Контрольная точка № 2 проводиться в виде контрольных заданий по вариантам. Задания для самостоятельной работы представлены в приложении 2 .
6. Домашнее задание (на доске)
Найти производные следующих функций:
a)
b)
c)
d)
7. Подведение итогов урока
Итак, сегодня на уроке мы с вами повторили и закрепили нахождение производных сложных функций, познакомились с автобиографией крупного французского математика Огюстен Луи Коши.
Приложение 1.
2. Решив эти примеры, вы узнаете имя и фамилию крупного французского математика, доказавшего многие теоремы о пределах, которыми мы пользуемся при вычислении производных.
|
У |
|
|
|||||||
|
Ш |
|
|
|||||||
|
С |
|
|
|||||||
|
К |
|
|
|||||||
|
Т |
|
|
|||||||
|
Н |
|
|
|||||||
|
О |
|
|
|||||||
|
Г |
|
|
|||||||
|
Ю |
|
|
|||||||
|
Л |
|
|
|||||||
|
Е |
|
|
|||||||
|
И |
|
|
|||||||
|
|
10 |
-35 |
-6 |
- |
|
3 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
-4 |
2 |
||||
|
|
|
|
||||
|
2/3 |
|
6 |
2 |
|||
|
|
|
|
|
|||
Приложение 2
Задания для самостоятельной работы для учеников 11 класса по теме: «Нахождение производных сложных функций»
Вариант 1
Задание: найти производные следующих функций:
1) 
2) 
;
3) 
.
4) 
5) 
Задания для самостоятельной работы для учеников 11 класса по теме: «Нахождение производных сложных функций»
Вариант 2
Задание: найти производные следующих функций:
1) 
2) 
3) 
;
4) 
5) 
;
Заключение
Данная методическая разработка составлена для работы в средних специальных учебных заведениях в соответствии с требованиями Госстандарта.
Задача учителя – научить учеников не только понимать, но и мыслить. Для этого надо развивать его способности. Чтобы стимулировать творческую деятельность учеников, я считаю, нужно излагать учебный материал особым способом, решать различные типы задач.
Основными направлениями своей педагогической деятельности я считаю нестандартные методики по усвоению материала, индивидуальный комплексный подход в работе с наиболее успевающими и отстающими учениками, игровые формы в обсуждении учебного материала. Например, решая именно данную задачу, ученики знакомятся с некоторыми историческими сведениями из жизни математиков, так как современные дети ждут новых форм знакомства с материалом, где могла бы проявиться их самостоятельность и деятельностный характер мышления.
Список использованных источников
1. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа 10-11 класс
2. А. Н. Колмогоров Алгебра и начала анализа 10-11 класс
3. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа 10-11 класс
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Нахождение производных функций я считаю одной из важных, но и сложных тем в курсе алгебры 10-11 классов, поэтому решение задач данной темы можно показать с помощью нестандартных способов методики по усвоению материала,используя индивидуальный комплексный подход в работе с наиболее успевающими и отстающими учениками, игровые формы. На данном уроке ученики после повторения правила нахождения сложной функции, производной дроби и произведения используют данные правила при решении конкретных задач, знакомятся с биографией известного математика.
6 651 557 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Арсланова Эльвира Варисовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.