Методическая разработка урока на тему "Решение показательных уравнений"

Департамент образования администрации Владимирской области

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАЧАЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ ЛИЦЕЙ №40»

Методическая разработка

в помощь преподавателям профильной дисциплины «Математика» в лицее социального-экономического профиля по профессиям: «Коммерсант в торговле»,

«Продавец, контролер – кассир»

«Повышение качества уроков математики на основе применения интерактивной приставки, доски»

 на тему: «Решение показательных уравнений»

Автор:

Нечаева Вера Сергеевна

Преподаватель математики

г. Владимир

2012

Рассмотрено на заседании предметной комиссии математики, информатики и экономических дисциплин.

Протокол № 10  от 25 мая 2012г.

Председатель методической комиссии _____________/ В.С. Нечаева

Аннотация

Данная методическая разработка урока по теме «Решение показательных уравнений», может быть использована, как обобщение и закрепление по разделу показательная функция и показательные уравнения. Структура урока построена так, что преподаватель может охватить всех обучающихся, проконтролировать степень усвоения: устные упражнения, фронтальный опрос, работа у доски, работа с учебником, работа с индивидуальными карточками. Учебные цели урока развивают навыки по самостоятельной работе с материалами урока, формируют навыки ответственности за проделанную работу.

    Следует отметить, что предусмотрены трех уровневые тестовые задания, которые позволяют лучше закрепить материал. Используются современные технологии при проверки самостоятельных, индивидуальных заданий на интерактивной доске; проверка тестовых заданий с помощниками, используя эталоны ответов.  

Содержание

1.     Введение

2.     Теоретическая часть

3.     Пояснительная записка

3.1.  Тип, цели и методы проведения урока

3.2.  Материально – техническое оснащение

3.3.  Структура и содержание урока

4.     Заключение

5.     Список использованных источников

6.     Приложения:

6.1.  Приложение 1

6.2.  Приложение 2

6.3.  Приложение 3

6.4.  Приложение 4

6.5.  Материал для интерактивной доски

Введение

В общеобразовательном  курсе алгебры и начал анализа, 1 – 2 курс (10 – 11 класс), при сдаче ЕГЭ на вступительных экзаменах в ВУЗы встречаются уравнения, содержащее неизвестное в показатели степени – это показательные уравнения. По общеобразовательной программе изучения им мало уделяется внимания, в учебниках практически нет заданий на эту тему. Однако, овладение методикой их решения, мне кажется, очень полезным: оно повышает умственные и творческие способности обучающихся, перед нами открываются совершенно новые горизонты. При решении задач ученики приобретают первые навыки исследовательской работы, обогащается их математическая культура, развиваются способности к логическому мышлению. У обучающихся формируются такие качества личности как целеустремленность, целеполагание, самостоятельность, которые будут полезны им в дальнейшей жизни. А также происходит повторение, расширение и глубокое усвоение учебного материала. Изучив и проанализировав математическую литературу по этой теме, выявила наиболее подходящие методы решения показательных уравнений.

Анализ письменных экзаменационных работ обучающихся показывает, что у них возникают проблемы на этапе систематизации полученных результатов, где могут в силу перехода к уравнению – следствию, появиться посторонние корни. С целью устранения ошибок мы используем проверку по исходному уравнению и алгоритм решения показательных уравнений. Чтобы обучающиеся смогли успешно сдать выпускные и вступительные экзамены, я считаю, необходимо уделять больше внимания решению показательных уравнений на учебных занятиях, либо дополнительно на факультативах и кружках. 

Теоретическая часть

Интерактивные технологии активно входят в нашу жизнь, помогают каждому человеку максимально раскрыть свой творческий потенциал, стать более успешным в учебе и работе, сделать мир вокруг себя ярче. Решая проблему информатизации лицея нельзя забывать об основных инструментах работы преподавателя и обучающегося: доска, мел, ручка, тетрадь - сегодня эти традиционные инструменты предстают в новом исполнении как интерактивная доска или приставка.

Работая с интерактивной доской, учитель имеет возможность создавать нестандартные наглядные образы, необходимые для каждого этапа на конкретном уроке, которых нет ни в каком другом источнике.

Если исходить из того, что урок – деловая игра, то математик играет символами, гуманитарий – словами, а правила, по которым они так делают, остаются для ребенка тайной. Ученика можно сделать причастным к раскрытию тайны. И именно здесь интерактивная доска становится тем игровым полем, на котором делать это легко и комфортно, на котором можно совершать многочисленные разнообразные ходы. Ничего подобного не позволяет обычная школьная доска.

Перечислю способы использования интерактивной доски на данном занятии:

•         проведение устного счета;

•         постепенная подача информации;

•         заполнение пропусков в уравнениях при помощи цифровых чернил маркером;

•         взаимодействие с объектами, соединяя запись с изображением;

•         возможность вернуться к сделанным записям;

•         комбинирование кадров из готовой коллекции изображений (рисунки и схемы к задачам, шаблоны линованной бумаги, системы координат, линейки и т.д.);

•          использование сохранённого урока при повторении и закреплении материала, рефлексии (создавая, таким образом, свое методическое обеспечение).

Все выше перечисленное позволяет более полноценно распределять время на уроке, как при подаче, так и при закреплении учебного материала. Стоит так же отметить, что при работе с простым экраном преподаватель вынужден находиться рядом с компьютером, а при работе с интерактивной доской манипуляции компьютерной мыши осуществляются касанием поверхности, тем самым учитель имеет полный доступ к управлению компьютером, оставаясь около доски.

Используя интерактивную доску, я имею возможность привлечь и успешно использовать внимание класса. Когда на доске появляется текст или изображение, то у обучающегося стимулируется одновременно несколько видов памяти. 

Пояснительная записка

Преподаватель математики Нечаева Вера Сергеевна

Специальность: «Коммерсант в торговле», «Продавец, контролер-кассир»

Тема программы: «Уравнения и неравенства»

Тема урока: «Решение показательных уравнений»

Цели урока:     

1.Обучающая:

o  Научить решать показательные уравнения разных типов.

o  Приведение обе части уравнения к одному и тому же основанию.

o  Вынесение общего множителя за скобки.

o  Приведение к квадратному уравнению

2. Развивающая:

o  Развить интерес к предмету математики.

o  Развить у обучающихся умение анализировать, делать обобщения, выводы, формировать ответы, принимать самостоятельные решения, применять имеющиеся знания на практике.

3. Воспитывающая:

o  Сформировать у обучающихся умение ведения дискуссии;

o  Воспитание стремления к сознательному самостоятельному труду.

Тип урока: Урок совершенствования знаний и умений.

Метод проведения: Беседа с повторением пройденного материала; работа с учебником и интерактивной доской; самостоятельная работа обучающихся.

Уровень усвоения: II уровень усвоения знаний в соответствии с Госстандартом начального профессионального образования по программам «Коммерсант в торговле», «Продавец, контролер-кассир».

Место проведения: кабинет 19 – кабинет математики.

Межпредметная связь:

ü Информатика

ü Физика

Материально – техническое оснащение урока:

1.       А. Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа», Москва, «Просвещение», 2010 г.

2.       В.А. Гусев  «Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля», Москва, Академия, 2010 г.

3.       Графики показательных функций.

4.       Тестовые задания.

5.       Обучающие карточки.

6.       Интерактивная приставка Mimio

7.       Материалы для интерактивной приставки (Mimio).

Структура и содержание урока

1.Организационный момент.

       2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация знаний.

4. Работа в тетрадях

5. Самостоятельная работа.

6. Домашнее задание.

7. Подведение итогов.

 ХОД   ЗАНЯТИЙ:

1.Организационный момент:

          1) Приветствие.

          2) Введение в учебную деятельность.

          3) Сообщаю тему, цели урока.

2. Проверка домашнего задания.

Собираю листочки с домашним заданием. (Приложение №3, ответы – Приложение №4)

3. Актуализация знаний:

Устные упражнения на интерактивной доске (материалы для ИД, стр. 1-2)

Вычислите: а)             б)         в)     

                       г)                  д)         е)   

                       ж)                       з)                и)

Какие свойства показательной функции применяли?

  4. Работа в тетрадях:  Решение проверяется у доски (материалы для ИД, стр. 3-8)

1) 5^х-4 = 25²          2)         3)  9^х – 8 ∙ 3^х – 9 = 0  
          4) 7^х+2 + 4 ∙ 7^х+1 = 539       5)  5^2х+1 = 3^2х+1       6) 7^2х - 6∙ 7^х ∙ 2^х + 5 ∙ 2^2х = 0

7) 3 ∙ 16^х + 2 ∙ 81^х = 5 ∙ 36^х      8)  3^х + 4^х = 5^х             

5. Самостоятельная работа (10 минут)

Раздаются тестовые задания (Приложение №1)

Выбираются консультанты для проверки тестовых заданий.

6.   Домашнее задание: (материалы для ИД, стр. 9)

     1) Повторить свойства степеней;

      2) № 463 (б),№ 464 (б).

7.Подведение итогов:

    1) Выставление оценок;

    2) Вербальное поощрение отличившихся обучающихся;

    3)Замечания по уроку (порицание неуспевающих). 

Приложение №1

Тестовые задания.

                     Вариант №1

1.        Выберите показательные функции:

а) у = х²;      б) у = 2^х;     в) у = (0,5)^х;      г) у = .

2. Какие из заданных функций: 2.1 возрастают; 2.2  убывают;

а) у = 2^х;  б) у = ;  в) у = ;        г) у = 5^х.

3. Установите соответствие между колонками:

3.1 . 2^х = 4;                              а) х = -2;

3.2. ^х = 4;                      б) х = 2.

3.3.  5^х = 25;

3.4.  = 25.

4. Заполните пропуски при решении данного уравнения:

                5

                     Решение:

        ;

        ^2х+6;

        3 – 4х = ;

        ;

        -6х = ;

         Х = 3: ;

         Х =  .

      Ответ: - 0,5.

5. Решите самостоятельно уравнение:

          3.

Вариант №2

1. Выберите показательные функции:

а) у = х³;      б) у = 5^х;     в) у = (0,2)^х;      г) у = .

2. Какие из заданных функций:           2.1 возрастают;   2.2  убывают;

а) у = 8^х;  б) у = ;    в) у = ;        г) у = 3^х.

3. Установите соответствие между колонками:

3.1 . 3^х = 9;                            а) х = -2;

3.2. ^х = 9;                         б) х = 2.

3.3.  ^х = 25;

          3.4.  = 25.

4. Заполните пропуски при решении данного уравнения:

                =.

                        Решение:

              ;

              ;

                    = ;

                 -3х = ;

                    Х =  .

                                         Ответ:  .

5. Решите самостоятельно уравнение:

                                16^х.

            Вариант №3

1.  Выберите показательные функции:

а) у = х²;      б) у = 6^х;     в) у = (0,2)^х;      г) у =.

2. Какие из заданных функций:         2.1 возрастают;   2.2  убывают;

а) у = 8^х;   б) у = ;   в) у = ;        г) у = 3^х.

3. Установите соответствие между колонками:

3.1. ;                а) х = -2;

3.2.  ;              б) х = 2;

3.3. ^х = 25;                в) х= 4;

3.4.  .               г) х = - 3.

4. Заполните пропуски при решении данного уравнения:

                              5.

Решение:

              ;

                ^8-6х;

                4 – 2х = ;

                ;

                    4х = ;

                   Х  =  4 : ;

                    Х =  .

Ответ:  1.

5. Решите самостоятельно уравнение:

                                 .

 Вариант №4

1. Выберите показательные функции:

а) у = ;      б) у = ;     в) у = (0,2)^х;   

г) у = .

2. Какие из заданных функций:         2.1 возрастают;        2.2  убывают;

а) у = ;  б) у =; в) у =;        г) у = ^х.

3. Установите соответствие между колонками:

3.1 ;                        а) х = 0;

3.2.                     б) х = 3;

3.3.  ;                        в) х = ;

 3.4. 5.                        г) х =  .

 4. Заполните пропуски при решении данного уравнения:

  .

 Решение:

;

        ;

 =0;

  Х = 0   или   ;

                          Х = - 2;                              

      Ответ:  .

5. Решите самостоятельно уравнение:

                    .

       Приложение №2

                             Эталон ответов на тесты:

                            Критерий оценок:

Оценка «3» ставится за правильные сделанные три задания.

Оценка «4» ставится за четыре сделанных правильных задания.

Оценка «5» ставится за пять сделанных правильных задания.

Приложение №3

 Карточка№1.                                          

         1)Перечислите свойства функции и постройте ее график

                   у

       2)Вычислите:

   1) Перечислите свойства функции и постройте ее график

          У

  2)  Вычислите:

Карточка №3

1) Перечислите свойства функции и постройте ее график

                   у

  2)Вычислите:

Карточка№4.

   1)  Перечислите свойства функции и постройте ее график

                         у

    2)Вычислите:

 Приложение №4

№1.

1).у =

1;

2;

3- возрастает;

           2)..

                №2.

             1).   .

1

2;

3убывает;

               2)/.

№3

1)у

1

2

3возрастает;

2).

№4.

1)                      у

1

2

3убывает;

 2).

Заключение

Применение интерактивной доски на уроках математики позволяет:

ü Активизировать внимание обучающихся уже на этапе написания темы урока. Тема, написанная на интерактивной доске, выглядит намного привлекательнее, чем на меловой.

ü Развивать умение самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию.

ü Активно вовлекать обучающихся в процесс обучения.

ü Фронтально работать с классом (высокий процент охвата всех учеников).

ü Повысить мотивацию обучения.

ü Использовать дидактический материал при условии  низкой трудозатраты преподавателя при подготовке к уроку.

ü Улучшить темп и течение занятия. Заданный темп начала урока, как правило, сохраняется достаточно долго, так как обучающиеся нацелены на результативность.

Как следствие вышеизложенного, обучающиеся показывают:
- достаточно высокую степень мобильности при проверке знаний на этапе введения новой темы;

- организованность и концентрированность восприятия при прослушивании вопросов.

 Это способствует развитию логического мышления, зрительной памяти, так как для работы предложены различные задания.

Список использованных источников

1.       А. Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа» Москва «Просвещение» 2010 г.

2.       В.А. Гусев  «Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля», Москва, Академия, 2010 г.

3.       http://www.alleng.ru/edu/math1.htm

4.       http://www.uchportal.ru/load/25-1-0-23602

5.        http://karmanform.ucoz.ru/load/primenenie_informacionnykh_tekhnologij_na_urokakh_matematiki_v_1011_kh_klassakh/3-1-0-683

6.      http://college4.spb.ru/metodic/

7.    http://umk-spo.biz/articles/oformet/preb

а) 3-2 •

б) 73

в) (1/2)-3

г) 35 :

д) 2-4 : 2-4=

е) 16

з) 273=