Главная / Математика / МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА МАТЕМАТИКИ ПО ТЕМЕ «ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА МАТЕМАТИКИ ПО ТЕМЕ «ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ»





















МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

УРОКА МАТЕМАТИКИ ПО ТЕМЕ

«ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ»



Преподаватель математики

ГККП «Рубежинский колледж»

Калинина В.Н.

















Учебный предмет «математика» входит в состав общеобразовательных дисциплин ГОСО РК.

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. В учреждениях ТиПО выбор целей смещается в практическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики; преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.

В конце семнадцатого века великий английский ученый Исаак Ньютон открыл общий способ описания связи между путем и скоростью движения. Основными математическими понятиями, выражающими эту связь, являются производная и скорость. Честь открытия основных законов математического анализа также принадлежит великому немецкому математику Готфриду Лейбницу. Тема «Производная» относится к разделу «Начала математического анализа» и в него входят следующие темы: производная, понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл, уравнение касательной к графику функции, производные суммы, разности, произведения, частного, производные основных элементарных функций, применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Обучающиеся должны уметь:

- находить производные элементарных функций;

- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

- применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения.

Урок по теме «Физический смысл производной»- шестой в теме «Производная»

При проведении урока предусмотрено использование как традиционных методов обучения таких, как наглядный, словесный, практический, а также, частично-поисковый с использованием компьютерных технологий. Урок предусматривает формирование у учащихся общих умений и навыков, развитию ключевых компетенций, приоритетными из которых являются:

- готовность к разрешению проблемы – способность анализировать конкретную ситуацию, оценивать результаты своей деятельности;

- технологическая - готовность к пониманию инструкции и алгоритма деятельности;

- информационная – способность использовать компьютерные технологии для обработки и передачи информации;

- коммуникативные – совместная деятельность при решении задач с учетом индивидуальных особенностей




План урока





Тема урока Физический смысл производной



Задачи урока:

Образовательные

  • Сформировать у учащихся понятие «физический смысл производной»

  • рассмотреть использование механического истолкования производной при решении задач, связанных с физическим смыслом,

  • расширить знания учащихся о производной, ввести понятие второй производной,

  • закрепить навыки вычисления производных.

Развивающие

  • развитие логического мышления при установлении связи физических величин с понятием производной,

  • развитие монологической речи в ходе объяснений, обоснований выполняемых действий (аргументированная математическая речь),

  • развитие умений наводить справки с помощью учебника, дополнительной литературы, интернета,

  • развиваем познавательный интерес к предмету.

Воспитательные

  • воспитание устойчивого интереса к предмету,

  • воспитание навыков коммуникативности в работе (умение слушать; признать ошибку; оказать помощь товарищу)

  • воспитание таких качеств личности, как инициатива, организованность, привычка к системному труду, дисциплина, добросовестное отношение к порученному делу, самостоятельность.

Тип урока: изучение нового материала, первичное закрепление

Методы обучения: проблемный, частично-поисковый, практический

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, чертежные инструменты, презентации

Форма проведения урока: семинар.

К семинару учащиеся готовят вопросы:

  1. О происхождении терминов “производная”, “предел” и их обозначений.

  2. Физический смысл производной.

  3. Применение производной в физике.

Ход урока

Организационно- психологический настрой на урок

Мотивация

Из всех теоретических успехов знания вряд ли какой-нибудь считается столь высоким триумфом человеческого духа, как изобретение исчисления бесконечно малых во второй половине XVII века”

Ф.Энгельс.

Посмотрите на слова Ф.Энгельса. Речь идет о производной. Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в 17 веке в связи с необходимостью решения ряда задач физики, механики и математики, но в первую очередь следующих задач:

определение скорости прямолинейного движения,
– построения касательной к кривой.

Независимо друг от друга И.Ньютон и Г.Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время. Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциальное исчисление. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики, астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки 18 века.

Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были обоснованны теоретически. И только в начале 19 века французский математик О.Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.

Вопрос к учащимся: Вспомним определения предела и производной.

 

XVII век. Зарождение дифференциального исчисления. Мы живем в 21 веке и сейчас используем уже известные нам обозначения. А с чего все начиналось? Каково происхождение терминов и обозначений?


Сообщение учащегося о происхождении терминов и обозначений предела и производной.  “Презентация 1”.


Актуализация знаний.

К доске вызываются двое учащихся:

Заполните таблицу” и “Найди ошибку”.


Остальные в это время по вариантам выполняют задание “Заполните “окошки”(5 мин.).


Заполните таблицу

:

Функции

Производные функций

у=х5-17/х2+28х+16

У/=

у=х2/(4х-7)

У/=

у=

У/=-1/х2

у=

У/=14х+14





Найди ошибку”:


Проверьте правильность заполнения таблицы.


Функция у

Производная функции У/

3-27х2+15

2-54х+15

х3/(3-х2)

х2(х-3)(х+3)/(3-х2)2

1/х+4х2

(8х3-1)/х2

100х3+35х2


300х2+70х



Заполните “окошки””:



Вариант 1

  • (..........) /2-6х+8;

  • (14/(х4-8х2+2))/=(..........);

  • (..........) /=24х3+13х2+5;

  • ((3-х)/8)/=(..........).


Вариант 2

  • (..........) /3+5-6х4;

  • (13х/(х-2))/=(..........);

  • (..........) /=0,5х2+4х;

  • (1/7 х3-24х2-х/2)/=(..........).



Учащиеся сдают листочки и проверяют ответы у доски (5-7 мин.). Перед проверкой ещё раз повторяем правила дифференцирования


Проблемная задача.


Две материальные точки движутся прямолинейно по законам

S1(t)=2,5t2-6t+1,

S2(t)=0,5t2+2t-3.

В какой момент времени скорости их равны, т.е.V1(t 0 )=V2(t 0 ), t 0 -?

Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение”

Ф.Энгельс.


Рассмотрим физический смысл производной.

Учащиеся, которые готовили этот вопрос, защищают свои проекты (остальные слушают, делают записи в тетради, уточняют непонятные моменты).

Проекты учащихся о применении производной в физике:

  • физический смысл производной,

  • вторая производная (понятие) и ее физический смысл.

Презентации учащихся


Учащиеся далее решают предложенную проблемную задачу.


Закрепление и проверка уровня усвоения (по вариантам).

Вариант 1

1. В чем сущность физического смысла у/?

А. Скорость. 
Б. Ускорение.
В. Угловой коэффициент.
Г. Не знаю.

2. Точка движется по закону S(t)=2t3-3t. Чему равна скорость в момент t 0 =1с?

А. 15.
Б. 12.
В. 9.
Г. 3.

3. Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=gt2/2. Назовите формулу ускорения.

А. 2gt/2.
Б. 2gt.
В. gt.
Г. g.

4. Точка движется прямолинейно по закону S(t)=t3/3-2t2+3t+1. В какие моменты времени ее скорость будет равна 0?

А. 1 и 3.
Б. 1 и 4.
В. 2.
Г. 2 и 0.

5. Скорость тела определяется по формуле V(t)=5t3+t2. Чему равно ускорение тела в момент времени t 0=1с?

А. 17.
Б. 32.
В. 30.
Г. 16.

Вариант 2

1. В чем сущность физического смысла у//?

А. Скорость. 
Б. Ускорение.
В. Угловой коэффициент.
Г. Не знаю.

2.Точка движется по закону S(t)=2t3-3t. Чему равно ускорение в момент t 0 =1с?

А. 15.
Б. 12.
В. 9.
Г. 3.

3. Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=gt2/2. Назовите формулу скорости.

А. 2gt/2.
Б. 2gt.
В. gt.
Г. g.

4. Точка движется прямолинейно по закону S(t)=t3/3-2t2+3t+1. В какие моменты времени ее ускорение будет равна 0?

А. 1 и 3.
Б. 1 и 4.
В. 2.
Г. 2 и 0.

5. Скорость тела определяется по формуле V(t)=15t2+ 2t. Чему равно ускорение тела в момент времени t=1с?

А. 17.
Б. 32.
В. 30.
Г. 16.


Домашнее задание.


Итоги урока.


МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА МАТЕМАТИКИ ПО ТЕМЕ «ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ»
  • Математика
Описание:

ГОСО РК.

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. В  учреждениях ТиПО выбор целей  смещается в практическом  направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера  изучения математики; преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.

 

В конце семнадцатого века великий английский ученый Исаак Ньютон открыл общий способ описания связи между путем и скоростью движения. Основными математическими понятиями, выражающими эту связь, являются производная и скорость. Честь открытия основных законов математического анализа также принадлежит великому немецкому математику Готфриду Лейбницу. Тема «Производная» относится к разделу «Начала математического анализа» и в него входят следующие темы: производная, понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл, уравнение касательной к графику функции, производные суммы, разности, произведения, частного, производные основных элементарных функций, применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Автор Kалинина Вера Николаевна
Дата добавления 21.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1472
Номер материала 9173
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓