Главная / Математика / Методическая разработка "Урок одной задачи"

Методическая разработка "Урок одной задачи"

hello_html_m5ec8133e.gifhello_html_m40d51e34.gifhello_html_m40d51e34.gifhello_html_m6663b0f5.gifhello_html_m29e51b4f.gifhello_html_m29e51b4f.gifhello_html_m6d807280.gifhello_html_223d6c30.gifhello_html_mf3280e0.gifhello_html_m6d5eba82.gifhello_html_m57ac5949.gifhello_html_5aebad15.gifhello_html_m312b4cf5.gifhello_html_m312b4cf5.gifhello_html_m34e60443.gifhello_html_m312b4cf5.gifhello_html_m29e51b4f.gifhello_html_m312b4cf5.gifhello_html_1e57bc19.gifhello_html_1cde711a.gifhello_html_4d44125d.gifhello_html_me8dc873.gifhello_html_m5ba3cc43.gifhello_html_168ece32.gifhello_html_m102d5c94.gifhello_html_4d44125d.gifhello_html_md53073d.gifhello_html_704f9587.gifhello_html_m2f8f6355.gifhello_html_b6c6432.gifhello_html_3d87d537.gifhello_html_1cfa63af.gifhello_html_4e600c3f.gifhello_html_4fdd123e.gifhello_html_m312b4cf5.gifhello_html_37e138d4.gifhello_html_62fa3ffa.gifhello_html_m216c3630.gifhello_html_m10b8edb8.gifhello_html_m312b4cf5.gifhello_html_m312b4cf5.gifhello_html_m4ed03d2f.gifhello_html_m708c1e37.gifhello_html_m4c070b7f.gifhello_html_62fa3ffa.gifhello_html_729dfd61.gifhello_html_m3809e644.gifhello_html_7295b8bc.gifhello_html_m2cdedec8.gifhello_html_m312b4cf5.gifhello_html_m312b4cf5.gifhello_html_m63e6b08a.gifhello_html_m63e6b08a.gifhello_html_m16ed824e.gifhello_html_32234fec.gifhello_html_m19927940.gifhello_html_m6d807280.gifhello_html_e51fb83.gifhello_html_a4c60fc.gifhello_html_729dfd61.gifhello_html_m51beb78e.gifhello_html_m312b4cf5.gifhello_html_m312b4cf5.gifhello_html_5dbec99c.gifhello_html_m32e5e6d0.gifhello_html_m2a7690f7.gifУрок одной задачи.

Урок одной задачи – это поиск разных способов решения этой задачи.

В восьмом классе по алгебре после изучения темы «Квадратные уравнения» я провела такой урок. Уроки одной задачи не оставляют равнодушными ни одного ученика. На таких уроках, ученик имеет возможность выбрать способ решения, который ему более доступен, на котором он может максимально выразиться. На уроке одной задачи ученик услышит разные рассуждения, мнения, увидит различные приёмы решения. Кроме того, у учителя нет надобности, навязывать свой способ решения, то есть учить по шаблону «делай как я», а у ученика появляется возможность действовать самостоятельно.

Таким образом, формируется личность, способная думать, отстаивать своё мнение, находить выход из создавшейся ситуации, проводить анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и экономичности, а в перспективе – разбираться в жизни, в людях. Возрастает мотивация обучения математике, формируется деятельностный подход и рефлексивная деятельность.

Решение задачи разными способами помогает восполнить пробелы в ранее изученных темах, побуждает учащихся к поиску различных приёмов решения задачи.

Для одних - уроки одной задачи – это соломинка для спасения в трудном мире математики, которая всё же помогает найти свой, понятный путь решения задачи, для других – открывает мир красоты и изящества любимого предмета, для третьих – развивать умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и учителем.

Урок одного уравнения 5x2 – 8x + 3 = 0.


Способ I. По общей формуле:


hello_html_344c6bdd.gif;


Способ I I.По формуле с чётным hello_html_216b90ea.gif

hello_html_m588e493d.gif;


Способ III. По формулам Виета:

5x2 – 8x + 3 = 0;

x2 - hello_html_m980d322.gifx + hello_html_1aa87890.gif = 0

hello_html_m78758dc0.gifhello_html_3806c44.gif; hello_html_m60df0b70.gif


Способ IV. Из условия: если a + c = -b, то hello_html_435eae3f.gif; hello_html_31cfae0f.gif


Способ V. Выделение полного квадрата:

5x2 -8x + 3 = 0;

x2 hello_html_mc8a0c91.gif x+ hello_html_434e45f4.gif


x2- 2 hello_html_m20f23005.gif


hello_html_453da863.gif


hello_html_371cd422.gifhello_html_m194a2b1e.gif


hello_html_775435e7.gif


hello_html_md63ddad.gif



Способ VI. Метод переброски старшего коэффициента:

5hello_html_6ef9b827.gif

25hello_html_m3ccc38a0.gif,

hello_html_8f4470f.gif

Пусть 5x = t,

hello_html_m32ce850f.gif

hello_html_1b3a1319.gif


hello_html_m31769d09.gif


hello_html_m3199cc02.gif


Способ VII. Приведение к виду [fhello_html_m585f11c3.gif2hello_html_m661a71d8.gif= [ghello_html_m585f11c3.gif 2 .


5hello_html_211c7608.gif

9hello_html_m35a6ca5e.gif

hello_html_29597e72.gif2 = hello_html_m38da8718.gif 2,

hello_html_64ada606.gif=hello_html_m214f8cd5.gif

3x – 2 = 2x – 1, 3x – 2 = 1 – 2x,

x = 1 5x = 3,

x = hello_html_m28b49613.gif.


Способ VIII. Разложение на множители способом группировки:

5hello_html_211c7608.gif

5hello_html_m23526db3.gif

hello_html_m65848bed.gif

5xhello_html_7b268fe6.gif 0,

hello_html_70e927df.gif

x – 1 = 0 или 5x – 3 = 0,

x = 1 x =hello_html_m28b49613.gif


Способ IX. Уменьшение степени уравнения:


5hello_html_211c7608.gif подбором находим, что x = 1 – корень данного уравнения.

Разделим трёхчлен 5hello_html_m4eb674f1.gif на x – 1.

В результате получаем выражение 5x – 3.

Данный трёхчлен раскладывается на множители:

5hello_html_m40f400f5.gif


hello_html_70e927df.gif

hello_html_m743e34e.gifили hello_html_m2cb7bef6.gif,

x = 1 x= hello_html_m28b49613.gif.

Способ X. Графический.

Имеем: 5hello_html_5c385417.gif

hello_html_m3dc6841e.gif



hello_html_15457c6b.gifx - hello_html_m28b49613.gif,


hello_html_ed6c8f9.gif

Строят графики данных функций, находят точки пересечения.

Абсциссы точек пересечения и будут корни уравнения.


Урок решения одного уравнения hello_html_759cfd11.gif учащихся к решению кубического уравнения разными способами:

1) способ группировки;

2) выделение формул hello_html_34311f2e.gif2 или hello_html_46cc57ea.gif2;

3) выделение формул hello_html_mab155e1.gif

4) уменьшение степени уравнения путём деления на x hello_html_e0e0b6f.gif

5) графический способ решения;

6) метод переброски старшего коэффициента.


Геометрия.

Урок геометрии обычно состоит из изложения теории и решения нескольких иллюстрирующих её задач. Задача на таком уровне не является главным его элементом. Поэтому обучение решению задач сводится преимущественно к отработке некоторых алгоритмов.

Учат же решать задачи, формируют навыки исследовательской работы уроки, на которых ученик является активным участником поиска решения задачи, испытывает при этом и радость открытий, и горечь поражений, когда выбранный путь заводит в тупик. Урок такого типа как бы завершает некоторый этап в обучении решению задач, поэтому его лучше провести в тот момент, когда учениками усвоены необходимые понятия и разработан ряд частных приёмов решения задач. Внимание учеников на этом уроке должно быть сконцентрировано в основном на анализе приёмов, которыми решается задача. Поэтому, чтобы не тратить силы на знакомство с условием нескольких задач, достаточно рассмотреть решение только одной задачи. Задача подбирается интересная по содержанию, богатая идеями, имеющая несколько способов решения.

Успех урока, творческая активность учеников целиком зависят от тех методических приёмов, которые выберет учитель для анализа задачи. Они подчинены в основном двум целям:

1) направить деятельность учеников на исследование закономерностей между данными задачи;

2) отработать умение делать логические выводы из полученных результатов. Доброжелательное обсуждение всех предложенных гипотез поможет выявить закономерности между данными задачи и даже те, которые не видны сразу.

Можно сказать, что для многих учащихся этого этапа вообще не существует. Они механически начинают применять известные им алгоритмы. Отсюда и ошибки, и нерациональные решения, а если обычный способ применять нельзя, задача так и остаётся нерешённой. Причина этого в том, что ученики не умеют анализировать условие задачи. Для того чтобы они могли самостоятельно провести анализ условия задачи, можно использовать следующий алгоритм:

1) перечислить все объекты, о которых говорится в условии.

2) Раскрыть математический смысл каждого объекта условия, используя его определение.

3)Сделать всевозможные выводы из информации, полученной в предыдущих пунктах.

После того как задача решена несколькими способами, учитель предлагает ряд вопросов:

1) Какими способами была решена задача?

2) Какой способ решения наиболее рациональный?

3) Какая закономерность между данными условия задачи была основной в каждом способе?

4) Какие приёмы решения данной задачи можно применить в других задачах?

5) Нельзя ли рассмотреть эту задачу как частный случай более общей задач. Эти вопросы помогут учащимся осознать, какими новыми приёмами обогатился их опыт решения задач.

Рассмотрим пример такой работы над задачей №516 (из учебника Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия, 7 – 9»).

В треугольнике АВС CB = 34см. Перпендикуляр МN, проведённый из середины BC к прямой АС, делит сторону АС на отрезки АN = 25см и NC = 15см. Найдите площадь треугольника АВС.

I Способ. Решение.

M

А

В

С

N

B

1. М – середина BC, тогда BM = MC? MC = 17.

M

2. MN hello_html_69d15ba2.gifAC, тогда hello_html_m7873c1b7.gifпрямоугольный, значит,

по теореме Пифагора находим MN= hello_html_m9a8a05c.gif

3.hello_html_18b42ea2.gifC – общий угол hello_html_m4c14e7da.gif hello_html_m7873c1b7.gif, поэтому


hello_html_m526704e7.gif, но hello_html_m33753caa.gif = hello_html_21b4cd07.gifMN·NC, то есть hello_html_m33753caa.gif =

A



= hello_html_m4ed17a5d.gif

По условию AC = AN + NC, AC = 40, получаемhello_html_m625bfd61.gif hello_html_387127de.gif





B

C

H K

M

II Способ. Решение.



1. Проведём BK hello_html_m3b4dc7f6.gif и продолжим NM

до пересечения с BK. Имеем: MNhello_html_m53b3a2bd.gif

BK hello_html_m12181bc2.gif тогда прямая MNhello_html_4ba9a47e.gif

2.Прямоугольные треугольники BHM и CNM

А F N

Равны по гипотенузе и острому углу, тогда

MH = MN, но MN = 8, тогда MH = 8 и NH =16


3.BF – высота hello_html_657588d2.gifBF =NH = 16 –как расстояние между параллельными прямыми.

B

4. hello_html_8cb3ff6.gif

III Способ.

M

Решение.

1.BF – высота hello_html_9b45f3f.gif

hello_html_m5d061ed0.gifMNhello_html_m53b3a2bd.gif тогда BF hello_html_m7461bcda.gifMN.

2. Так как BM = MC, BFhello_html_11852162.gif hello_html_m7461bcda.gif MN, то CN = NF = 15(по теореме Фалеса).

A F N C

3.hello_html_m52ffb7dc.gif - прямоугольный, тогда BF = hello_html_616238c6.gif = 16

4. hello_html_6a5b4152.gif.

IV способ

H

Решение.

P

B

1.Достроим hello_html_m375684e1.gif до параллелограмма ACPB. Имеем hello_html_m4bc75612.gif

hello_html_32302bba.gif

2. MN = 8.

N

C

A

3. Треугольники BHM и CNM равны, тогда MH = 8 и HN = 16.

4.hello_html_m696d5910.gif =40· 16 640hello_html_m7a2ff83a.gif hello_html_387127de.gif


B

V cпособ.

Решение.

M

1.BF - высота hello_html_1b6766dc.gif

E

2. Проведём MEhello_html_m15132d89.gif

3.Имеем: MEhello_html_m912507.gif ME hello_html_m37fa01e7.gif

4. ME hello_html_m12181bc2.gif BC – секущая, значит, hello_html_4791e3c1.gif BME (как соответственные углы).

A

C

N

F

5. Треугольники BEM и MNC – прямоугольные, они равны по гипотенузе и острому углу, тогда BE = MN = 8

6. MEFN – прямоугольник, тогда EF = MN = 8.

7. BF = BE + EF = 16.

8. hello_html_3c276a39.gif = 320hello_html_m2cb246c0.gif

B



VI cпособ.

Решение.

M

1.BF - высота hello_html_m1ebae5e8.gif BCF – прямоугольный.

2.MN hello_html_69d15ba2.gif AC, тогда hello_html_m7873c1b7.gifпрямоугольный.

3.ТРеугольникиhello_html_1d5c342f.gif и BFC подобны по первому признаку подобия, тогда

C

N

A



F

hello_html_m56f4d9d3.gif

B

hello_html_592881f5.gif


M

VIIСпособ.

E

1. Введём прямоугольную систему координат так,

Чтобы F(0;0), ось Оx проведём через FC, ось Оy через FB.

2.B(0; y), тогда BF = y.

A

3.Треугольники BME иMCN равны и MEFN - прямоугольник,

F

N

C

тогда M(xhello_html_4a7cc529.gif ), но MN = 8, тогда hello_html_m2294043.gifhello_html_1e46c972.gif

4. hello_html_3c276a39.gif = 320hello_html_m2cb246c0.gif


Методическая разработка "Урок одной задачи"
  • Математика
Описание:

Методическая разработка "Урок одной задачи"

Урок одной задачи – это поиск разных способов решения этой задачи.

В восьмом классе по алгебре после изучения темы«Квадратные уравнения» я провела такой урок. Уроки одной задачи не оставляют равнодушными ни одного ученика. На таких уроках, ученик имеет возможность выбрать способ решения, который ему более доступен, на котором он может максимально выразиться. На уроке одной задачи ученик услышит разные рассуждения, мнения, увидит различные приёмы решения. Кроме того, у учителя нет надобности, навязывать свой способ решения, то есть учить по шаблону «делай как я», а у ученика появляется возможность действовать самостоятельно.

Таким образом, формируется личность, способная думать, отстаивать своё мнение, находить выход из создавшейся ситуации, проводить анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и экономичности, а в перспективе – разбираться в жизни, в людях. Возрастает мотивация обучения математике, формируется деятельностный подход и рефлексивная деятельность.

Решение задачи разными способами помогает восполнить пробелы в ранее изученных темах, побуждает учащихся к поиску различных приёмов решения задачи.

Для одних -уроки одной задачи – это соломинка для спасения в трудном мире математики, которая всё же помогает найти свой, понятный путь решения задачи, для других – открывает мир красоты и изящества любимого предмета, для третьих – развивать умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и учителем.

Автор Часовских Тамара Васильевна
Дата добавления 19.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 433
Номер материала 60087
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓