Урок одной задачи.
Урок одной задачи – это поиск разных способов решения этой задачи.
В восьмом классе по алгебре после изучения темы «Квадратные уравнения» я провела такой урок. Уроки одной задачи не оставляют равнодушными ни одного ученика. На таких уроках, ученик имеет возможность выбрать способ решения, который ему более доступен, на котором он может максимально выразиться. На уроке одной задачи ученик услышит разные рассуждения, мнения, увидит различные приёмы решения. Кроме того, у учителя нет надобности, навязывать свой способ решения, то есть учить по шаблону «делай как я», а у ученика появляется возможность действовать самостоятельно.
Таким образом, формируется личность, способная думать, отстаивать своё мнение, находить выход из создавшейся ситуации, проводить анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и экономичности, а в перспективе – разбираться в жизни, в людях. Возрастает мотивация обучения математике, формируется деятельностный подход и рефлексивная деятельность.
Решение задачи разными способами помогает восполнить пробелы в ранее изученных темах, побуждает учащихся к поиску различных приёмов решения задачи.
Для одних - уроки одной задачи – это соломинка для спасения в трудном мире математики, которая всё же помогает найти свой, понятный путь решения задачи, для других – открывает мир красоты и изящества любимого предмета, для третьих – развивать умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и учителем.
Урок одного уравнения 5x2 – 8x + 3 = 0.
Способ I. По общей формуле:
;
Способ I I.По
формуле с чётным 
;
Способ III. По формулам Виета:
5x2 – 8x + 3 = 0;
x2 - 
x + 
= 0
; 
Способ IV. Из
условия: если a + c = -b, то 
; 
Способ V. Выделение полного квадрата:
5x2 -8x + 3 = 0;
x2 – 
x+ 
x2- 2 
Способ VI. Метод переброски старшего коэффициента:
5
25
,
Пусть 5x = t,
Способ VII.
Приведение к виду [f
2
= [g 2 .
5
9
2 = 
2,
=
3x – 2 = 2x – 1, 3x – 2 = 1 – 2x,
x = 1 5x = 3,
x = 
.
Способ VIII. Разложение на множители способом группировки:
5
5
5x
0,
x – 1 = 0 или 5x – 3 = 0,
x =
1 x =
Способ IX. Уменьшение степени уравнения:
5 подбором находим, что x = 1 – корень
данного уравнения.
Разделим трёхчлен 5
на x – 1.
В результате получаем выражение 5x – 3.
Данный трёхчлен раскладывается на множители:
5
или 
,
x =
1 x= .
Способ X. Графический.
Имеем: 5
x - ,
Строят графики данных функций, находят точки пересечения.
Абсциссы точек пересечения и будут корни уравнения.
Урок решения
одного уравнения 
учащихся к решению кубического уравнения
разными способами:
1) способ группировки;
2) выделение
формул 
2 или 
2;
3) выделение
формул 
4) уменьшение
степени уравнения путём деления на x – 
5) графический способ решения;
6) метод переброски старшего коэффициента.
Геометрия.
Урок геометрии обычно состоит из изложения теории и решения нескольких иллюстрирующих её задач. Задача на таком уровне не является главным его элементом. Поэтому обучение решению задач сводится преимущественно к отработке некоторых алгоритмов.
Учат же решать задачи, формируют навыки исследовательской работы уроки, на которых ученик является активным участником поиска решения задачи, испытывает при этом и радость открытий, и горечь поражений, когда выбранный путь заводит в тупик. Урок такого типа как бы завершает некоторый этап в обучении решению задач, поэтому его лучше провести в тот момент, когда учениками усвоены необходимые понятия и разработан ряд частных приёмов решения задач. Внимание учеников на этом уроке должно быть сконцентрировано в основном на анализе приёмов, которыми решается задача. Поэтому, чтобы не тратить силы на знакомство с условием нескольких задач, достаточно рассмотреть решение только одной задачи. Задача подбирается интересная по содержанию, богатая идеями, имеющая несколько способов решения.
Успех урока, творческая активность учеников целиком зависят от тех методических приёмов, которые выберет учитель для анализа задачи. Они подчинены в основном двум целям:
1) направить деятельность учеников на исследование закономерностей между данными задачи;
2) отработать умение делать логические выводы из полученных результатов. Доброжелательное обсуждение всех предложенных гипотез поможет выявить закономерности между данными задачи и даже те, которые не видны сразу.
Можно сказать, что для многих учащихся этого этапа вообще не существует. Они механически начинают применять известные им алгоритмы. Отсюда и ошибки, и нерациональные решения, а если обычный способ применять нельзя, задача так и остаётся нерешённой. Причина этого в том, что ученики не умеют анализировать условие задачи. Для того чтобы они могли самостоятельно провести анализ условия задачи, можно использовать следующий алгоритм:
1) перечислить все объекты, о которых говорится в условии.
2) Раскрыть математический смысл каждого объекта условия, используя его определение.
3)Сделать всевозможные выводы из информации, полученной в предыдущих пунктах.
После того как задача решена несколькими способами, учитель предлагает ряд вопросов:
1) Какими способами была решена задача?
2) Какой способ решения наиболее рациональный?
3) Какая закономерность между данными условия задачи была основной в каждом способе?
4) Какие приёмы решения данной задачи можно применить в других задачах?
5) Нельзя ли рассмотреть эту задачу как частный случай более общей задач. Эти вопросы помогут учащимся осознать, какими новыми приёмами обогатился их опыт решения задач.
Рассмотрим пример такой работы над задачей №516 (из учебника Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия, 7 – 9»).
В треугольнике АВС CB = 34см. Перпендикуляр МN, проведённый из середины BC к прямой АС, делит сторону АС на отрезки АN = 25см и NC = 15см. Найдите площадь треугольника АВС.
I Способ. Решение.
B
1.
М – середина BC, тогда BM
= MC? MC = 17.
M
2.
MN
AC, тогда 
прямоугольный, значит,
по теореме
Пифагора находим MN= 
3.
C – общий угол 
, поэтому
, но 
= 
MN·NC, то есть =
A
= 
По условию AC = AN + NC, AC = 40, получаем
 |
II Способ. Решение.
1. Проведём BK 
и продолжим NM
до
пересечения с BK. Имеем: MN
BK 
тогда прямая MN
2.Прямоугольные треугольники BHM и CNM
Равны по
гипотенузе и острому углу, тогда
MH = MN, но MN = 8, тогда MH = 8 и NH =16
3.BF – высота 
BF =NH = 16 –как расстояние между
параллельными прямыми.
4.
III Способ.
Решение.
1.BF – высота
MN
тогда BF 
MN.
2. Так как BM = MC, BF
MN, то CN = NF = 15(по
теореме Фалеса).
3.
- прямоугольный, тогда BF = 
= 16
4. .
IV способ
H
Решение.
P B
1.Достроим
до параллелограмма ACPB. Имеем 
2. MN = 8.
N C A
3.
Треугольники BHM и CNM равны,
тогда MH = 8 и HN = 16.
4.
=40· 16 640
B
V cпособ.
Решение.
M
1.BF - высота
E
2. Проведём ME
3.Имеем: ME
ME 
4. ME BC – секущая, значит, 
BME (как соответственные углы).
A C N F
5.
Треугольники BEM и MNC –
прямоугольные, они равны по гипотенузе и острому углу, тогда BE = MN = 8
6. MEFN – прямоугольник, тогда EF = MN = 8.
7. BF = BE + EF = 16.
8. 
= 320
|
VI cпособ.
Решение.
M
1.BF - высота
BCF – прямоугольный.
2.MN 
AC, тогда 
прямоугольный.
3.ТРеугольники
и BFC подобны по первому признаку
подобия, тогда
C A N
F
B
 |
M
VIIСпособ.
E
1.
Введём прямоугольную систему координат так,
Чтобы F(0;0), ось
Оx проведём
через FC, ось Оy через FB.
2.B(0; y), тогда BF = y.
A
3.Треугольники BME иMCN равны
и MEFN -
прямоугольник,
F N C
тогда
M(x
), но MN = 8, тогда 
4. = 320
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Методическая разработка "Урок одной задачи" Урок одной задачи – это поиск разных способов решения этой задачи.В восьмом классе по алгебре после изучения темы«Квадратные уравнения» я провела такой урок. Уроки одной задачи не оставляют равнодушными ни одного ученика. На таких уроках, ученик имеет возможность выбрать способ решения, который ему более доступен, на котором он может максимально выразиться. На уроке одной задачи ученик услышит разные рассуждения, мнения, увидит различные приёмы решения. Кроме того, у учителя нет надобности, навязывать свой способ решения, то есть учить по шаблону «делай как я», а у ученика появляется возможность действовать самостоятельно. Таким образом, формируется личность, способная думать, отстаивать своё мнение, находить выход из создавшейся ситуации, проводить анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и экономичности, а в перспективе – разбираться в жизни, в людях. Возрастает мотивация обучения математике, формируется деятельностный подход и рефлексивная деятельность.Решение задачи разными способами помогает восполнить пробелы в ранее изученных темах, побуждает учащихся к поиску различных приёмов решения задачи. Для одних -уроки одной задачи – это соломинка для спасения в трудном мире математики, которая всё же помогает найти свой, понятный путь решения задачи, для других – открывает мир красоты и изящества любимого предмета, для третьих – развивать умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и учителем.
6 664 254 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Колынюк Елена Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.