Методическая разработка раздела программы по алгебре 8 класса по теме "Квадратные уравнения"

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  
  МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА РАЗДЕЛА ПРОГРАММЫ
  ПО АЛГЕБРЕ 8 КЛАССА ПО ТЕМЕ «КВАДРАТНЫЕ
  УРАВНЕНИЯ»
  

• 

  2 слайд

  1. Пояснительная записка
  Тема «Квадратные уравнения» является важной в курсе алгебры, так как создает базу для изучения квадратичной функции, квадратных неравенств и алгебраических уравнений, сводящимся к квадратным, систем, изучаемым в дальнейшем.
  В ходе изучения данной темы осуществляются межпредметные связи, формируются у учащихся система знаний об окружающем мире. Различные понятия физики-сведения о движении тела, брошенного вниз, о давлении жидкости и газа, составление и решение задач с техническим содержанием –необходимое условие реализации мировоззренческого потенциала курса алгебры.
  
  

• 

  3 слайд

  2. Цели и задачи раздела
  Образовательные: Выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.
  Воспитательные: Формировать логическое мышление, владение системой знаний о природе, обществе, человеке; добросовестное отношение к труду, организованность, дисциплинированность.
  Развивающие: Развитие памяти учащихся, умений преодолевать трудности при решении математических задач, развитие любознательности.
  

• 

  4 слайд

  3. Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися.
  У детей 14-15 летнего возраста происходит глубокая перестройка организма. Внимание детей избирательно, они откликаются на необычные уроки, быстрая переключаемость внимания не дает сосредотачиваться на одном и том же деле.
  Значительной особенностью мышления детей является критичность. У детей появилось собственное мнение, которое они демонстрируют как можно чаще, заявляя о себе. Учащимся интересны уроки, в которых можно высказать собственное мнение, суждение.
  Одной из самых главных моральных проблем детей является несогласованность убеждений , нравственных понятий с поступками, действиями , поведением. Система оценочных суждений, нравственных идеалов неустойчива. Моя работа, как учителя, направлена на формирование положительных качеств, развитие системы справедливых оценочных суждений.
  

• 

  5 слайд

  4. В результате изучения темы учащиеся должны уметь:
  Решать квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения.
  Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи.
  Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания зависимостей между физическими величинами при исследовании несложных практических ситуаций.
  
  
  Правильно употреблять и понимать термины:
  квадратное уравнение, корни уравнения, решить уравнение
  старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член
  полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение
  приведенное квадратное уравнение
  дискриминант квадратного уравнения
  рациональное уравнение, биквадратное уравнение
  

• 

  6 слайд

  5. Обоснование используемых образовательных технологий, методов , форм организации деятельности учащихся
  При закреплении изученного обеспечивается усвоение учащимися учебного материала. Как известно, знания усваиваются только в ходе соответствующей собственной работы с ними. Поэтому особое внимание должно уделяться организации собственной деятельности учащихся в форме, позволяющей учителю проконтролировать ее ход и получаемые результаты.
  Необходимо сочетать традиционные формы обучения с современными методами. Применение компьютерных технологий упрощает усвоение материала, вызывает интерес учащихся к предмету, развивает их кругозор.
  

• 

  7 слайд

  6. Система знаний и система деятельности
  Познавательная деятельность основана на внимании, восприятии изучаемого материала, размышлении, анализе суждений, воображении.
  Преобразующая деятельность: 1) учащийся выполняет конкретное задание, помогающее глубже понять данный материал; 2) это задание направляет усилия учащегося на использование определенного приема мыслительной деятельности; 3) учащийся обладает знаниями, необходимыми для выполнения этого задания, и навыками применения данного приема.
  Общеучебная деятельность:
  Навыки общения – слушать, уметь задавать вопросы и давать полные ответы.
  Работа с литературой – научить ребенка пользоваться предметным указателем, оглавлением. Найти нужное правило.
  Взаимообучение (работа в группе, работа в паре, взаимопроверка).
  Самоорганизующая деятельность: (выработка правильной самооценки)
  

• 

  8 слайд

  7. Поурочное планирование темы
  «Квадратные уравнения» 21 час
  

• 

  9 слайд

  «РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ»
  Урок по теме
  Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, 8 класс
  Цели урока:
  Образовательные: закрепить умение решать различные квадратные уравнения; повторить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, выявить степень готовности учащихся к контрольной работе.
  Воспитательные: формирование логического мышления, развитие таких качеств личности, как ответственность, дисциплинированность, самоконтроль, взаимовыручка.
  Развивающие: развитие памяти учащихся, познавательного интереса, мышления, кругозора.
  

• 

  10 слайд

  Оборудование и материалы к уроку
  Оборудование: учебник «Алгебра 8» Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворов – М.: Просвещение, 2010; записи на доске; плакаты; карточки для индивидуальной самостоятельной работы, презентация к уроку.
  

• 

  11 слайд

• 

  12 слайд

  Проверим домашнее задание
  

• 

  13 слайд

  Квадратным уравнением называется уравнение ах2 + вх + с = 0,
  где а, в , с – некоторые числа,
  а ≠0, х- неизвестное
  
  Какое уравнение называется квадратным?
  

• 

  14 слайд

  КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
  ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
  НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
  а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0
  а ≠ 0, в = 0, с = 0
  2х2+5х-7=0
  6х+х2-3=0
  х2-8х-7=0
  25-10х+х2=0
  3х2-2х=0
  2х+х2=0
  125+5х2=0
  49х2-81=0
  

• 

  15 слайд

  Решите неполные квадратные уравнения:
  5х² = 0;
  2х² – 18 = 0;
  4х ² + 16 = 0;
  х ² – 6х = 0;
  3х ² = х.
  

• 

  16 слайд

  Как определить число корней квадратного уравнения, не решая его?
  D = b2 - 4ac
  D=0
  
  1корень
  D<0
  
  Нет корней
  D>0
  
  2корня
  

• 

  17 слайд

  Не решая уравнения, определить ,
  сколько корней оно имеет:
  2х² – х + 3 = 0;
  
  х ² – 3х – 5 = 0;
  
  9х ² – 12х + 4 = 0.
  D=1-4*6=-23
  D=9-4*(-5)=29
  D=144-4*36=0
  

• 

  18 слайд

  Какое квадратное уравнение называется приведенным?
  Квадратное уравнение вида
  х² + рх + q = 0
  называется приведенным
  

• 

  19 слайд

  В 1591 ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней общими формулами. Ему принадлежит установление единообразного приёма решения уравнений 2-й, 3-й и 4-й степеней.
  В 1591 г доказал знаменитую теорему о корнях квадратного уравнения
  Франсуа Виет
  1540 -1603
  

• 

  20 слайд

  Если действительные числа x 1 и x 2 таковы, что x 1 + x 2= – p
  и x 1x 2= q,
  то эти числа являются корнями квадратного уравнения
  
  x ² + px + q = 0.
  Теорема, обратная
  теореме Виета
  Теорема Виета
  Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
  

• 

  21 слайд

  Х2 – 14Х + 24 = 0
  D=b2 – 4ac = 196 – 96 = 100
  X1 = 2, X2 = 12
  X1 + X2 = 14, X1•X2 = 24
  Повторим
  

• 

  22 слайд

  Индивидуальная работа
  

• 

  23 слайд

  Таблица ответов
  

• 

  24 слайд

  Задача. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с. Через сколько секунд оно окажется на высоте 60 м? g=10 м/с
  

• 

  25 слайд

  Решаем уравнения
  

• 

  26 слайд

  Самостоятельная работа. Приложения.
  ВАРИАНТ 1
  1. Решите уравнение  0,5x2 - 2 = 0  
  а) 2; -2 б) нет корней в) 2
  2 Решите уравнение 4x2 - 8x  = 0  
  а) Нет корней б) 0; 2 в) 0; -2
  3. Определите знаки корней, не решая уравнения: 4x2 - 11x + 7 = 0  
  
  а) оба положительны б) разных знаков в) оба отрицательны
  4. Решите уравнение 3x2 + 5x - 2 = 0  
  а) -2; -6; б) - 2 ; 3 ; в) -2; 1/3
  
  
  5. Какое из квадратных уравнений является приведённым: 
  
  а) 2х2 + 4х -7= 0 б) 8х -х2 + 4 = 0 в) х2 +5х – 6 = 0
  Найдите корни уравнения, воспользовавшись теоремой Виета:
  x2 - x - 6 = 0
  а) -2; 3 б) -3; 2 в) 2; 3
  

• 

  27 слайд

  ВАРИАНТ 2
  1. Решите уравнение  0,1x2 + 2,5 = 0  
  а) 2; -2 б) нет корней в) 2
  2 Решите уравнение 5x2 + 15x  = 0  
  а) Нет корней б) 0; 3 в) 0; -3
  3. Определите знаки корней, не решая уравнения: 2x2 + 10x + 7 = 0  
  
  а) оба положительны б) разных знаков в) оба отрицательны
  4. Решите уравнение 3x2 - 5x + 2 = 0  
  а) -1; -2/3 б) 2; 1/3 в) 1; 2/3
  
  5. Какое из квадратных уравнений является приведённым: 
  
  а) 4х - х2 + 7= 0 б) 2х + х2 + 4 = 0 в) 7 х2 + х – 6 = 0
  6. Найдите корни уравнения, воспользовавшись теоремой Виета: х2 + 8 x + 15 = 0
  а) -5; - 3 б) 3; 5 в) 5; -3
  

• 

  28 слайд

  ВАРИАНТ 3
  1. Решите уравнение  2x2 - 18 = 0  
  а) 3 б) нет корней в) 3; -3
  2 Решите уравнение 6x2 - 18x  = 0  
  а) Нет корней б) 0; 3 в) 0; -3
  3. Определите знаки корней, не решая уравнения: 2x2 - 12x + 10 = 0  
  
  а) оба положительны б) разных знаков в) оба отрицательны
  4. Решите уравнение -3x2 + 5x - 2 = 0  
  а) -2; -1/3 б) 2/3; 1 в) 2; 3
  
  
  5. Какое из квадратных уравнений является приведённым: 
  
  а) 2х2 + 8х -7= 0 б) 2х - х2 +4 = 0 в) 5х + х2 – 6 = 0
  6. Найдите корни уравнения, воспользовавшись теоремой Виета: x2 - 8x - 9 = 0
  а) 9; -1 б) 1; -9 в) -1; -9
  

• 

  29 слайд

  ВАРИАНТ 4
  1. Решите уравнение  3x2 + 27 = 0  
  а) 3; -3 б) 3 в) нет корней
  2 Решите уравнение 3x2 + 24x  = 0  
  а) Нет корней б) 0; 8 в) 0; -8
  3. Определите знаки корней, не решая уравнения: 3x2 - 9x + 6 = 0  
  
  а) оба положительны б) разных знаков в) оба отрицательны
  4. Решите уравнение 5x2 + 3x - 2 = 0  
  а) -1; -0,4 б) -1; 0,4 в) 1; 0,4
  5. Какое из квадратных уравнений является приведённым: 
  
  а) 3х + х2 + 7= 0 б) -х2 + 6х + 4 = 0 в) 2х2 +5х – 6 = 0
  Найдите корни уравнения, воспользовавшись теоремой Виета:
  x2 - 3x - 10 = 0
  а) -2; -5 б) 5; -2 в) 2; -5
  

• 

  30 слайд

  4
  3
  2
  1
  

• 

  31 слайд

  Приложение . Программированный контроль
  ОТВЕТЫ: 1 вариант – 4, 3, 1, 2, 3, 1; 2 вариант – 1, 4, 2, 1, 2, 3
  
  

• 

  32 слайд

  Домашнее задание
  №654(б, г, е), №664, №583(б, в)
  Итог урока
  

• 

  33 слайд

  Контрольная работа №5 «Квадратные уравнения»
  

• 

  34 слайд

• 

  35 слайд

  Программы образовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т. А. – М. : Просвещение, 2008. авт.Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова
  Конструирование современного урока математики. С.Г. Манвелов М.: Просвещение, 2005
  Уроки математики с применением информационных технологий. 5-10 классы. Методическое пособие с электронным приложением / Л. Г. Горохова и др. – М: Издательство «Глобус»,2009. – (Современная школа).
  Т.Д. Гончарова « Обучение на основе технологии полного усвоения» М.: Дрофа 2004
  Учебник Алгебра 8 Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков М.: Просвещение ,2010
  Дидактические материалы Алгебра 8, В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк М.: Просвещение, 2008
  Список литературы
  

• 

  36 слайд

  Слайд 1:http://www.bookriver.ru/img/covers/49016.jpg
  Слайд 10: http://www.powayusd.com/student_resources/WritingWithStyle/images/AWdesk.gif
  http://computerstory.ru/wp-content/uploads/happycomputer.gif
  http://www.bookriver.ru/img/covers/49016.jpg
  Слайд 13:http://akak.ru/steps/pictures/000/017/165_small.gif?1242396009
  https://img-fotki.yandex.ru/get/4407/112992509.43/0_f884f_d369190b_S
  Слайд 15:http://school340.ru/media/uploads/64993025_school1004.jpg
  Слайд 18:http://ippo.dn.ua/assets/Uploads/uchenica_na_uroke_matematiki.jpg.gif
  слайд 19:https://encrypted-tbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQJKWbW2cabMIkTJGmby2ZqrNBvaP2y0z95SkT16fRIPoFLzhT6oJJh8w
  http://player.myshared.ru/595265/data/images/img8.jpg
  слайд 21:http://player.myshared.ru/887469/data/images/img31.png
  слайд 25:http://www.congratulatorycard.ru/frameforphoto/4/small2317foto21.jpg