Преобразование рациональных выражений.
( сложение и вычитание дробей )
Алгоритм
1. Разложить знаменатели каждой дроби на множители (если это возможно).
2. Составить общий знаменатель:
а) знаменатель первой дроби выписать полностью
б) из знаменателя второй дроби (и последующих) приписать такие множители, которых ещё не записали.
3. Найти дополнительные множители к каждой дроби:
а) сравнить общий знаменатель со знаменателем каждой
дроби
б) тот множитель, которым они отличаются – это
дополнительный множитель к дроби
4. Составить общий числитель:
а) умножить дополнительный множитель какой-либо
дроби на её числитель
б) записать алгебраическую сумму в общий числитель
5. Упростить новый числитель:
а) раскрыть скобки
б) привести подобные слагаемые
6. Сократить дробь ( если это возможно):
а) разложить числитель на множители ( вынесение
общего множителя за скобки; группировка; ФСУ)
б) разделить числитель и знаменатель на одинаковый
множитель
Разложить на множители
|
Выражение |
Способ |
Результат |
|
15ay |
Готовое произведение |
15ay |
|
5x + 15 |
Вынесение общего множителя за скобки |
5(x + 3) |
|
3x – 6y |
Вынесение общего множителя за скобки |
3(x – 2y) |
|
ab - a² |
Вынесение общего множителя за скобки |
a(b – a) |
|
10ay – 2a |
Вынесение общего множителя за скобки |
2a(5y – 1) |
|
x² - 4 |
ФСУ: a²-b²=(a-b)(a+b) |
(x – 2)(x +2) |
|
16 - y² |
ФСУ: a²-b²=(a-b)(a+b) |
(4 – y)(4 + y) |
|
25x² - 49y² |
ФСУ: a²-b²=(a-b)(a+b) |
(5x-7y)(5x+7y) |
|
b²-4bc+4c² |
ФСУ: (a-b)²= a²-2ab+b² |
(b-2c)² |
|
1-4c+4c² |
ФСУ: (a-b)²= a²-2ab+b² |
(1-2c)² |
|
x²+8x+16 |
ФСУ: (a+b)²= a²+2ab+b² |
(x+4)² |
|
9c²+12c+4 |
ФСУ: (a+b)²= a²+2ab+b² |
(3c+2)² |
Cамостоятельно. Разложи на множители.
15-5a; 3x+15; 10y-2a; a²-3a; 10x²y – 5xy²;
x² +10x + 25; x² - 81; 16x² - 24x + 9
Нахождение общего кратного.
|
Выражения |
Общее кратное |
|
3 и 6 |
6 |
|
12 и 18 |
36 |
|
3a и 6a |
6a |
|
12xy и 18x |
36xy |
|
a² + ab и ab + b² a(a+b) и b(a+b) |
a(a+b)b |
|
8x+y и 8x-y |
(8x+y)(8x-y) |
|
a² - 7a и a – 7 a(a – 7) и a – 7 |
a(a – 7) |
|
x – 9 и 1 |
x - 9 |
Самостоятельно. Найти общее кратное выражений.
ab и b; a² -ab и a – b; b – 3 и 1; 4b и b;
6a+b и 6a-b; x+5 и x² + 5x; 7m – n и 7m + n;
m² и mn
Сложение и вычитание дробей.
|
Шаги алгоритма |
Результат |
|
Разложить знаменатели каждой дроби на множители (если это возможно).
|
|
|
Составить общий знаменатель |
|
|
Найти дополнительные множители к каждой дроби |
|
|
Составить общий числитель |
|
|
Упростить новый числитель |
Нет необходимости |
|
Сократить дробь |
Невозможно |
Сложение и вычитание дробей.
|
Шаги алгоритма |
Результат |
|
Разложить знаменатели каждой дроби на множители (если это возможно).
|
|
|
Составить общий знаменатель |
|
|
Найти дополнительные множители к каждой дроби |
b к первой дроби а ко второй дроби
|
|
Составить общий числитель |
|
|
Упростить новый числитель |
|
|
Сократить дробь |
Невозможно
|
Самостоятельно. Выполни действия с дробями.
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
Сложение и вычитание дробей
1) 
|
1. Разложить знаменатель каждой дроби на множители |
|
|
2. Составить общий знаменатель |
|
|
3. Дополнительные множители к каждой дроби |
3 – к первой дроби а² - ко второй дроби |
|
4. Составить новый числитель |
|
|
5. Упростить числитель |
|
|
6. Сократить дробь |
|
Оформление.
2) 
|
1. Разложить знаменатель каждой дроби на множители |
|
|
|
2. Составить общий знаменатель |
|
|
|
3. Дополнительные множители к каждой дроби |
Сравнивай общий знаменатель со знаменателем каждой дроби. х - к первой дроби 1 – ко второй дроби |
|
|
4. Составить новый числитель |
|
|
|
5. Упростить числитель |
невозможно |
|
|
6. Сократить дробь |
Для этого разложи числитель на множители:
|
|
3)
|
1. Разложить знаменатель каждой дроби на множители |
|
|
2. Составить общий знаменатель
3. Дополнительные множители к каждой дроби |
|
|
4. Составить новый числитель
5. Упростить числитель |
|
|
6. Сократить дробь |
1 |
Самостоятельно. Преобразуйте в дробь выражение.
1) 
2)
3) 
4)
5) 
6)
Ответы: 1) 
2)
3) 
4) 
5)
1 6) 1
4) 
|
1. Разложить знаменатель каждой дроби на множители |
Знаменатель первой дроби 1 Знаменатель второй дроби 2у-1 Знаменатель третьей дроби 1 На множители их раскладывать не надо |
|
2. Составить общий знаменатель
3. Дополнительные множители к каждой дроби
4. Составить новый числитель
|
|
|
5. Упростить числитель |
|
|
6. Сократить дробь |
невозможно |
5) 
|
1. Разложить знаменатель каждой дроби на множители |
|
|
2. Составить общий знаменатель
3. Дополнительные множители к каждой дроби
4. Составить новый числитель
5. Упростить числитель |
|
|
6. Сократить дробь |
Для сокращения дроби разложим числитель дроби на множители
|
Самостоятельно. Преобразуйте в дробь выражения.
1) 
2)
3) 
4)
5) 
6)
7) 
8)
Ответы:
1) 
2)
3) 
4)
0
5) 
6)
7) 
8)
Умножение и деление дробей.
Правило
умножения: 
|
1. Перемножь дроби (т.е. запиши общий числитель и знаменатель в виде произведения) * алгебраические суммы надо писать в скобках. |
|
|
2. Подготовь числитель и знаменатель к сокращению ( разложи их компоненты на множители, если возможно ) |
|
|
3. Сократи дробь |
|
Правило деления: 
|
1. Раздели дроби |
|
|
2. Подготовь числитель и знаменатель к сокращению ( разложи их компоненты на множители, если возможно ) |
|
|
3. Сократи дробь |
|
Самостоятельно. Представь в виде дроби.
1) 
2)
3) 
У
целого выражении знаменатель 1
4) 
5)
6) 
7)
8) 
При
разложении выражения
на множители, используй способ группировки.
9) 
При
разложении выражений
и 
на множители, используй способ группировки.
Ответы:
Ответы:
1) 
2)
3) 
4)
1 5) 
6) 
7) 
8) - 2 
9) 1
Задания из ГИА – 2015
Упростить выражение и найти его значение
1) 
при
х = 25
2) 
при
х = 7
3) 
при
а = 5, в = 4
4) 
при
а = 4,2 в = 2,8
5) 
при
а = 0,8 в = -4
6) 
при
а = 20, в = 25
7) 
при
а =20, в = 14
8) 
при
а =0,1 в = 8
9) 
при
а = 900, в = 1000
10) 
при
а = 0,8 в = 0,9
11) 
при
а =1,4 в = 3,6 с = 4,8
12) 
при
а = 5,6 в = -3,4 с = 4
13) 
при
а = 0,07 в = 0,03
14) 
при
а = 0,45 в = 0,05
Ответы
|
Упрощённое выражение |
Числовое значение |
|
1) |
0,25 |
|
2) |
- 4,5 |
|
3) |
- 0,4 |
|
4) |
0,84 |
|
5) |
- 0,16 |
|
6) |
0,8 |
|
7) |
9,8 |
|
8) |
- 0,25 |
|
9) |
- 0,01 |
|
10) |
- 0,85 |
|
11) |
-6 |
|
12) |
5,625 |
|
13) |
0,25 |
|
14) |
2,6 |
Упростить выражение и найти его значение
1) 
при
2) 
при
3) 
при
4) 
при
5) 
при
6) 
при
7) 
при
8) 
при
9) 
при
10) 
при
Ответы
|
Упрощённое выражение |
Числовое значение |
|
1) |
1,625 |
|
2) |
0,005 |
|
3) |
-0,5 |
|
4) |
-2 |
|
5) |
-22,5 |
|
6) |
-16,5 |
|
7) |
88 |
|
8) |
2000 |
|
9) |
-4 |
|
10) |
48 |
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема: "Преобразование рациональных выражений" является, в некоторой степени, достаточно сложной для учащихся. Данные выражения находят своё применение на экзаменах в 9 классе. Изучение данной темы начинается по программе в 8 классе. Учитывая опыт своей работы, я создала справочный материал по этим вопросам.
Структура данного материала такова: алгоритм работы с рациональными выражениями (сложение и вычитание); примеры преобразования выражений ( сложение, вычитание, умножение, деление ) поэтапно с пошаговым показом. Так же сделала подбор заданий, где применяются данные действия из ОГЭ 2015г.
Данные материалы можно использовать в качествестве коррекционных.
6 664 068 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Середа Елена Дмитриевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.