Главная / Математика / Материалы по теме:"Преобразование рациональных выражений"

Материалы по теме:"Преобразование рациональных выражений"

Преобразование рациональных выражений.

( сложение и вычитание дробей )

Алгоритм


  1. Разложить знаменатели каждой дроби на множители (если это возможно).


  1. Составить общий знаменатель:

а) знаменатель первой дроби выписать полностью

б) из знаменателя второй дроби (и последующих) приписать такие множители, которых ещё не записали.


3. Найти дополнительные множители к каждой дроби:

а) сравнить общий знаменатель со знаменателем каждой

дроби

б) тот множитель, которым они отличаются – это

дополнительный множитель к дроби


  1. Составить общий числитель:

а) умножить дополнительный множитель какой-либо

дроби на её числитель

б) записать алгебраическую сумму в общий числитель


5. Упростить новый числитель:

а) раскрыть скобки

б) привести подобные слагаемые


6. Сократить дробь ( если это возможно):

а) разложить числитель на множители ( вынесение

общего множителя за скобки; группировка; ФСУ)

б) разделить числитель и знаменатель на одинаковый

множитель








Разложить на множители


Выражение

Способ

Результат

15ay

Готовое произведение

15ay

5x + 15

Вынесение общего множителя за скобки

5(x + 3)

3x – 6y

Вынесение общего множителя за скобки

3(x – 2y)

ab - a²

Вынесение общего множителя за скобки

a(b – a)

10ay – 2a

Вынесение общего множителя за скобки

2a(5y – 1)

x² - 4

ФСУ: a²-b²=(a-b)(a+b)

(x – 2)(x +2)

16 - y²

ФСУ: a²-b²=(a-b)(a+b)

(4 – y)(4 + y)

25x² - 49y²

ФСУ: a²-b²=(a-b)(a+b)

(5x-7y)(5x+7y)

b²-4bc+4c²

ФСУ: (a-b)²= a²-2ab+b²

(b-2c)²

1-4c+4c²

ФСУ: (a-b)²= a²-2ab+b²

(1-2c)²

x²+8x+16

ФСУ: (a+b)²= a²+2ab+b²

(x+4)²

9c²+12c+4

ФСУ: (a+b)²= a²+2ab+b²

(3c+2)²


Cамостоятельно. Разложи на множители.


15-5a; 3x+15; 10y-2a; a²-3a; 10x²y – 5xy²;


x² +10x + 25; x² - 81; 16x² - 24x + 9

















Нахождение общего кратного.


Выражения

Общее кратное

3 и 6

6

12 и 18

36

3a и 6a

6a

12xy и 18x

36xy

a² + ab и ab + b²

a(a+b) и b(a+b)

a(a+b)b

8x+y и 8x-y

(8x+y)(8x-y)

a² - 7a и a – 7

a(a – 7) и a – 7

a(a – 7)

x – 9 и 1

x - 9


Самостоятельно. Найти общее кратное выражений.

ab и b; a² -ab и ab; b – 3 и 1; 4b и b;

6a+b и 6a-b; x+5 и x² + 5x; 7m – n и 7m + n;


m² и mn



















Сложение и вычитание дробей.

hello_html_m4d515e3.gif


Шаги алгоритма

Результат

Разложить знаменатели каждой дроби на множители (если это возможно).


hello_html_m53d4ecad.gifЭтого делать не надо, т.к. знаменатели уже представлены в виде произведения

Составить общий знаменатель

hello_html_m7b234fe.gif;

hello_html_1acbcacf.gif

Найти дополнительные множители к каждой дроби

hello_html_m1b06e812.gifк первой дроби

hello_html_m523ac2ee.gifко второй дроби

hello_html_1d06507b.gifhello_html_1d06507b.gifhello_html_m1b06e812.gifhello_html_59fb8e1e.gif

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_1acbcacf.gif

Составить общий числитель

hello_html_mbcd3f8b.gifhello_html_mbcd3f8b.gifhello_html_m1b06e812.gifhello_html_59fb8e1e.gif

hello_html_2835f911.gif

Упростить новый числитель

Нет необходимости

Сократить дробь

Невозможно




















Сложение и вычитание дробей.

hello_html_m2e7dfbb7.gif


Шаги алгоритма

Результат

Разложить знаменатели каждой дроби на множители (если это возможно).


hello_html_70954a97.gif; hello_html_6f76a1f2.gif


Составить общий знаменатель

hello_html_7a090c5b.gif


hello_html_65f7572b.gif

Найти дополнительные множители к каждой дроби

b к первой дроби

а ко второй дроби

hello_html_m682cdf42.gifhello_html_1d06507b.gif hello_html_559071c1.gifhello_html_m734afb91.gif

hello_html_65f7572b.gif

Составить общий числитель

hello_html_mbcd3f8b.gifhello_html_mbcd3f8b.gif hello_html_559071c1.gifhello_html_m734afb91.gif

hello_html_m322e1ba9.gif




Упростить новый числитель

hello_html_mbcd3f8b.gifhello_html_mbcd3f8b.gif hello_html_559071c1.gifhello_html_m734afb91.gif

hello_html_m628c9f23.gif

Сократить дробь

Невозможно

hello_html_m53d4ecad.gif


Самостоятельно. Выполни действия с дробями.


1) hello_html_m542bcbef.gif; 2) hello_html_4f9fc290.gif; 3) hello_html_m788fa37e.gif; 4) hello_html_m2b066c9c.gif;


5) hello_html_48ffde73.gif; 6) hello_html_5f33deb6.gif; 7) hello_html_m7b65fdbc.gif



























Сложение и вычитание дробей

1) hello_html_m1b8444df.gif


1. Разложить знаменатель каждой дроби на множители

hello_html_m3d3966ea.gif

2. Составить общий знаменатель

hello_html_m5c65a803.gif

3. Дополнительные множители к каждой дроби

3 – к первой дроби

а² - ко второй дроби

4. Составить новый числитель

hello_html_3cace7a3.gif

5. Упростить числитель

hello_html_53a2fd12.gif

6. Сократить дробь

hello_html_7fcd2c01.gif; нельзя


Оформление.

hello_html_m682cdf42.gifhello_html_m682cdf42.gif

hello_html_3a08bdcf.gif
































2) hello_html_2d923f03.gif



1. Разложить знаменатель каждой дроби на множители

hello_html_18c89c73.gif

hello_html_493b07d8.gif

2. Составить общий знаменатель

hello_html_m76c0fcc1.gif

hello_html_3b979dd6.gif

3. Дополнительные множители к каждой дроби

Сравнивай общий знаменатель со знаменателем каждой дроби.

х - к первой дроби

1 – ко второй дроби

hello_html_m682cdf42.gifhello_html_m682cdf42.gif х 1

hello_html_m317c186f.gif

4. Составить новый числитель


hello_html_15306064.gif

5. Упростить числитель

невозможно


6. Сократить дробь

Для этого разложи числитель на множители:

hello_html_3ef1707e.gif

hello_html_292029e2.gif















3) hello_html_m6c8b8d64.gif


1. Разложить знаменатель каждой дроби на множители

hello_html_m333614f8.gif

2. Составить общий знаменатель


3. Дополнительные множители к каждой дроби

hello_html_m6d781187.gif

hello_html_mbcd3f8b.gifhello_html_4eafafe3.gifhello_html_3aa960cb.gif hello_html_5cb1a193.gifhello_html_ma931133.gif

hello_html_m6d7524f.gif

4. Составить новый числитель


5. Упростить числитель

hello_html_6a338c12.gif

6. Сократить дробь

hello_html_m4689303d.gif hello_html_m74cba1e7.gif

hello_html_1d06507b.gifhello_html_m12f421f8.gif

1
















Самостоятельно. Преобразуйте в дробь выражение.


1) hello_html_m9eb33e.gif 2) hello_html_m10ac0c6b.gif




3) hello_html_33ae5dc9.gif 4) hello_html_2bf79f38.gif





5) hello_html_m7caab37e.gif 6) hello_html_39120b65.gif





Ответы: 1) hello_html_m375e0956.gif 2) hello_html_m371186d8.gif 3) hello_html_7a1ed27e.gif 4) hello_html_m18fa85fb.gif 5) 1 6) 1





















4) hello_html_7f0960dc.gif


1. Разложить знаменатель каждой дроби на множители

Знаменатель первой дроби 1

Знаменатель второй дроби 2у-1

Знаменатель третьей дроби 1

На множители их раскладывать не надо

2. Составить общий знаменатель


3. Дополнительные множители к каждой дроби


4. Составить новый числитель



hello_html_m682cdf42.gifhello_html_6843c5c0.gifhello_html_m682cdf42.gifhello_html_m682cdf42.gif1 hello_html_6843c5c0.gif

hello_html_313a837d.gif

5. Упростить числитель


hello_html_54e9aa6.gif

6. Сократить дробь

невозможно






















5) hello_html_m39c68dc7.gif


1. Разложить знаменатель каждой дроби на множители

hello_html_3cf2c6a6.gif

2. Составить общий знаменатель


3. Дополнительные множители к каждой дроби


4. Составить новый числитель


5. Упростить числитель

hello_html_1d06507b.gifhello_html_m4bda5ec7.gif 2 hello_html_m40c5aae2.gif

hello_html_6dce0294.gif

6. Сократить дробь

Для сокращения дроби разложим числитель дроби на множители


hello_html_m89bd877.gif

















Самостоятельно. Преобразуйте в дробь выражения.


1) hello_html_m161e34dc.gif 2) hello_html_m6c31976e.gif



3) hello_html_63b348c4.gif 4) hello_html_c9fed00.gif



5) hello_html_m5fce212f.gif 6) hello_html_m5d7458a7.gif



7) hello_html_42b27833.gif 8) hello_html_3c32dea4.gif





Ответы:


1) hello_html_md4da04.gif 2) hello_html_63769363.gif 3) hello_html_3f9ef7f7.gif 4) 0



5) hello_html_64e7f836.gif 6) hello_html_m76f4ac8a.gif 7) hello_html_m5df2cfe0.gif 8) hello_html_195a2677.gif














Умножение и деление дробей.


Правило умножения: hello_html_13d830b4.gif



hello_html_f56318c.gif


  1. Перемножь дроби (т.е. запиши общий числитель и знаменатель в виде произведения)

* алгебраические суммы надо писать в скобках.



hello_html_44c03754.gif

  1. Подготовь числитель и знаменатель к сокращению

( разложи их компоненты на множители, если возможно )


hello_html_2d173046.gif

3. Сократи дробь


hello_html_m79087a07.gif





















Правило деления: hello_html_m29e52e34.gif



hello_html_41cdd4b2.gif



1. Раздели дроби

hello_html_3534e8bc.gif



2. Подготовь числитель и знаменатель к сокращению

( разложи их компоненты на множители, если возможно )



hello_html_2526e902.gif

3. Сократи дробь


hello_html_m2342eea2.gif


















Самостоятельно. Представь в виде дроби.


1) hello_html_m517416ba.gif 2) hello_html_3193c280.gif



3) hello_html_m71d3b485.gif У целого выражении знаменатель 1



4) hello_html_3523012f.gif 5) hello_html_m2d59bb54.gif




6) hello_html_34d2aa1f.gif 7) hello_html_7f19dcc6.gif




8) hello_html_57afef59.gif При разложении выражения

hello_html_4ccf6550.gifна множители, используй способ группировки.




9) hello_html_m3397e49e.gif При разложении выражений


hello_html_6914ada4.gifи hello_html_m7d1745d0.gif на множители, используй способ группировки.










Ответы:

Ответы:



1) hello_html_m1cf14660.gif 2) hello_html_75622e78.gif 3) hello_html_m1d7dfdc7.gif




4) 1 5) hello_html_m50a3fb45.gif 6) hello_html_2a860f11.gif




7) hello_html_2f598be2.gif




8) - 2 hello_html_m60be004.gif




  1. 1

















Задания из ГИА – 2015


Упростить выражение и найти его значение


1) hello_html_6db12898.gif при х = 25


2) hello_html_m6eb7f17f.gif при х = 7



3) hello_html_5106ae86.gif при а = 5, в = 4



4) hello_html_m4228e283.gif при а = 4,2 в = 2,8



5) hello_html_143dca27.gif при а = 0,8 в = -4



6) hello_html_m7e1a5fdf.gif при а = 20, в = 25



7) hello_html_m670f197.gif при а =20, в = 14



8) hello_html_1a87e7a0.gif при а =0,1 в = 8




9) hello_html_m3889bbaa.gif при а = 900, в = 1000





10) hello_html_521ab890.gif при а = 0,8 в = 0,9



11) hello_html_444aa7be.gif при а =1,4 в = 3,6 с = 4,8



12) hello_html_48ca0d9b.gif при а = 5,6 в = -3,4 с = 4



13) hello_html_60ef6f19.gif при а = 0,07 в = 0,03



14) hello_html_6b653e96.gif при а = 0,45 в = 0,05






















Ответы



Упрощённое выражение

Числовое значение

1) hello_html_m5d02dcb7.gif

0,25

2) hello_html_m65852193.gif

- 4,5

3) hello_html_m34d1bc76.gif

- 0,4

4) hello_html_m789765e7.gif

0,84

5) hello_html_m6049ac5d.gif

- 0,16

6) hello_html_eb1efe.gif

0,8

7) hello_html_63cf6653.gif

9,8

8) hello_html_m2106432f.gif

- 0,25

9) hello_html_44ba48bc.gif

- 0,01

10) hello_html_m4b3b4042.gif

- 0,85

11) hello_html_mcd00c83.gif

-6

12) hello_html_m5fea7aa8.gif

5,625

13) hello_html_m1273ecc5.gif

0,25

14) hello_html_5a19becf.gif

2,6
















Упростить выражение и найти его значение


1) hello_html_m7b0bd21.gif при hello_html_4b16fe95.gif


2) hello_html_283ffad3.gif при hello_html_m65f64017.gif


3) hello_html_m99c6048.gif при hello_html_m4d4d3fe6.gif


4) hello_html_21fc9426.gif при hello_html_m731791be.gif


5) hello_html_4150e1b2.gif при hello_html_m214e7649.gif


6) hello_html_b103557.gif при hello_html_m8d4bd65.gif


7) hello_html_9f2e779.gif при hello_html_m36795871.gif


8) hello_html_m2e537c42.gif при hello_html_7279834f.gif


9) hello_html_50affb3e.gif при hello_html_m5c76dbc9.gif


10) hello_html_370159e3.gif при hello_html_3b7c925d.gif











Ответы


Упрощённое выражение

Числовое значение

1) hello_html_1e8df7ca.gif

1,625

2) hello_html_m73b76007.gif

0,005

3) hello_html_7593216d.gif

-0,5

4) hello_html_m2f5dec07.gif

-2

5) hello_html_m427770fe.gif

-22,5

6) hello_html_m5b3900d8.gif

-16,5

7) hello_html_27f1579c.gif

88

8) hello_html_56216c4e.gif

2000

9) hello_html_6f0c6798.gif

-4

10) hello_html_3921696c.gif

48







Материалы по теме:"Преобразование рациональных выражений"
  • Математика
Описание:

 Тема: "Преобразование рациональных выражений" является, в некоторой степени, достаточно сложной для учащихся. Данные выражения находят своё применение на экзаменах в 9 классе. Изучение данной темы начинается по программе в 8 классе. Учитывая опыт своей работы, я создала справочный материал по этим вопросам.

  Структура данного материала такова: алгоритм работы с рациональными выражениями (сложение и вычитание); примеры преобразования выражений ( сложение, вычитание, умножение, деление ) поэтапно с пошаговым показом. Так же сделала подбор заданий, где применяются данные действия из ОГЭ 2015г.

  Данные материалы можно использовать в качествестве коррекционных.

Автор Середа Елена Дмитриевна
Дата добавления 29.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 478
Номер материала 15928
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓