- 02.10.2020
- 255
- 2
Теперь более чем когда-либо всё в нашем мире основано на числах. Некоторые из них даже имеют собственные имена, например число пи (π), число е.
Среди всех этих замечательных чисел одно является особенно интересным: 1,6180339887… Оказывается, что это число очаровало намного больше блестящих умов, чем π и е вместе взятые. Список имён, данных этому числу, довольно длинен: золотое число, трансцендентное сечение, божественное число, божественное сечение… Оно обозначается греческой буквой Ф(фи), первой буквой имени Фидия, знаменитого древнегреческого архитектора, и играет в математике выдающуюся роль, обладая удивительными свойствами и неожиданными связями с творениями природы и человека. Это число встречается в повседневных геометрических объектах, таких как кредитные карты и пятиконечная звезда. Форма кредитных карт представляет собой пример так называемого «золотого» прямоугольника, стороны которого находятся в «золотом» отношении.
Золотое сечение.
Если
построить прямоугольник, одна сторона которого в 1,618 раз длиннее другой, то
получится прямоугольник, в котором соотношение сторон представляет собой
золотое сечение (точнее, его приближенное значение). Вот что получится:
Прямоугольник с таким соотношением сторон называется «золотым». На первый взгляд он может показаться простым прямоугольником.
Рассмотрим две
кредитные карты. Положим одну из них горизонтально, а другую вертикально, чтобы
их нижние стороны находились на одной линии. Если в горизонтальной карте
проведём диагональ и продолжим её, то увидим, что она в точности пройдёт через
правый верхний угол вертикальной карты. Этот эксперимент можно проделать с
двумя книгами одинакового размера. Это свойство является характерным для двух
«золотых» прямоугольников одинакового размера.
Многие повседневные прямоугольные объекты созданы с таким соотношением размеров. Случайность? Может быть. Или, возможно, такие прямоугольники и другие геометрические формы, использующие золотое сечение, по каким-то причинам особенно приятны глазу.
«Золотой» мир.
Теперь
обратимся к архитектуре, вершине прикладного искусства. Если золотое сечение и
вправду создаёт некую гармонию во всех её проявлениях, то, возможно это увидим
в геометрических формах самых известных в мире строений, таких как Великая
пирамида или некоторые знаменитые готические соборы, но очень часто его
присутствие практически незаметно. Тем не менее, в некоторых случаях это вполне
очевидно. Например, различные элементы фасада Парфенона, всемирно известного
шедевра Фидия, представляют собой «золотые» прямоугольники.
Секрет розы
Связь
золотого сечения с красотой – вопрос не только человеческого восприятия. Похоже,
сама природа выделила Ф особую роль. Возьмём уже знакомый «золотой»
прямоугольник и впишем в него квадрат, стороны которого равны ширине нашего
прямоугольника. В результате получим новый «золотой» прямоугольник. Повторим
эту процедуру несколько раз, как показано на рисунке.
Теперь в каждом из квадратов проведём дугу. Радиус каждой дуги равен длине стороны соответствующего квадрата. В результате рисунок будет выглядеть следующим образом.
Эта
элегантная кривая называется логарифмической спиралью. Она вовсе не
является математическим курьёзом, наоборот, эта замечательная линия часто
встречается в физическом мире:
от раковины наутилуса…
…до
рукавов галактики…
…и
в элегантной спирали лепестков распустившейся розы.
На примере королевы цветов вступаем в другую область, где тоже господствует золотое сечение: мир растений. Присутствие золотого сечения здесь неочевидно и требует введения нового математического понятия: последовательности Фибоначчи. Эта последовательность чисел, описанная итальянским математиком в ХIII веке, начинается с двух единиц, а каждое следующее число равно сумме двух предыдущих. Вот первые пятнадцать чисел этой бесконечной последовательности: 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610. Покажем ещё пример, где наблюдается связь между абстрактным царством чисел и физической реальностью.
Рассмотрим ещё цветы, внешне сильно отличающиеся от розы, - подсолнечник с семенами или сердцевину ромашки:
Первое, что видно,- семена расположены по спиралям двух видов: по часовой стрелке и против часовой стрелки. Если посчитать спирали, то получим два, казалось бы, обычных числа: 21и 34. Но эти числа из последовательности Фибоначчи. Если проведём такой же эксперимент с другим цветком подсолнечника, вполне вероятно, что получим другую пару чисел из этой последовательности, например, 55 и 89.
Но это не единственный пример, когда можно увидеть золотое сечение в структуре растений. Другими примерами являются расположение веток на деревьях, форма листьев и даже количество лепестков на многих цветах, например: у сирени – 3 лепестка, у лютика – 5, у календулы – 13, у астры – 21. Различные виды ромашки имеют разное количество лепестков, но это всегда число Фибоначчи (21, 34, 55, 89).
Филлотаксис и золотое сечение
Филлотаксис
– слово греческого происхождения, состоящее из 
phyllon – «лист» - и taxis – «расположение
в порядке». Слово относится к разделу ботаники, изучающему расположение листьев
на стебле растения. Изучение филлотаксиса привело к открытию некоторых
удивительных закономерностей роста природных систем, которые описываются точным
математическим языком.
Филлотаксис и математика стали единой теорией в XIX благодаря немецкому естествоиспытателю Карлу Шимперу (1803-1867) и французскому кристаллографу Огюсту Браве (1811-1863). Они оба обнаружили в сосновых шишках числа из последовательности Фибоначчи. В 1968 году американский математик Альфред Броссо изучил 4290 шишек десяти различных видов калифорнийской сосны и доказал, что с незначительным исключением (74 шишки) в остальных проявляется последовательность Фибоначчи.
Современная архитектура
Достижения в области строительной техники и разработки новых материалов открыли новые возможности для архитекторов ХХ века. Американец Фрэнк Ллойд Райт (1867-1959) был одним из главных сторонников органической архитектуры. Незадолго до смерти он спроектировал музей Соломона Гуггенхайма в Нью-Йорке, представляющий собой опрокинутую спираль, а интерьер музея напоминает раковину наутилуса.
вид
снаружи и изнутри 
Польско-израильский архитектор Цви Хекер (р.1931) также использовал спиральные конструкции в проекте школы им. Хайнца Галински в Берлине, построенной в 1995г. Хекер начал с идеи подсолнечника с центральным кругом. Его архитектура имитирует растение, которое следует за движением Солнца, а потому все классные комнаты освещены в течение дня.
Русский
дизайнер Владимир Татлин (1885-1953) в 1920 году спроектировал «Памятник III
Интернационалу», который не был построен. Он представлен лишь в виде модели
огромной башни из железа, стекла и стали. Двойная спираль из железа и стали
обвивается вокруг трёх этажей с множеством стеклянных окон. Каждый этаж должен
был вращаться с разной скоростью. Первый этаж, куб, делает один оборот в
течение года, второй этаж, пирамида, вращается со скоростью один оборот в
месяц, а третий, цилиндр, совершает один оборот в день.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Теперь более чем когда-либо всё в нашем мире основано на числах. Некоторые из них даже имеют собственные имена, например число пи (π), число е.
Среди всех этих замечательных чисел одно является особенно интересным: 1,6180339887… Оказывается, что это число очаровало намного больше блестящих умов, чем π и е вместе взятые. Список имён, данных этому числу, довольно длинен: золотое число, трансцендентное сечение, божественное число, божественное сечение… Оно обозначается греческой буквой Ф(фи), первой буквой имени Фидия, знаменитого древнегреческого архитектора, и играет в математике выдающуюся роль, обладая удивительными свойствами и неожиданными связями с творениями природы и человека. Это число встречается в повседневных геометрических объектах, таких как кредитные карты и пятиконечная звезда. Форма кредитных карт представляет собой пример так называемого «золотого» прямоугольника, стороны которого находятся в «золотом» отношении.
6 662 839 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Нырова Светлана Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.