Главная / Математика / материал на тему " Трансцендентное число или золотое сечение"

материал на тему " Трансцендентное число или золотое сечение"

hello_html_m2a7690f7.gifТеперь более чем когда-либо всё в нашем мире основано на числах. Некоторые из них даже имеют собственные имена, например число пи (π), число е.

Среди всех этих замечательных чисел одно является особенно интересным: 1,6180339887… Оказывается, что это число очаровало намного больше блестящих умов, чем π и е вместе взятые. Список имён, данных этому числу, довольно длинен: золотое число, трансцендентное сечение, божественное число, божественное сечение… Оно обозначается греческой буквой Ф(фи), первой буквой имени Фидия, знаменитого древнегреческого архитектора, и играет в математике выдающуюся роль, обладая удивительными свойствами и неожиданными связями с творениями природы и человека. Это число встречается в повседневных геометрических объектах, таких как кредитные карты и пятиконечная звезда. Форма кредитных карт представляет собой пример так называемого «золотого» прямоугольника, стороны которого находятся в «золотом» отношении.

Золотое сечение.

Если построить прямоугольник, одна сторона которого в 1,618 раз длиннее другой, то получится прямоугольник, в котором соотношение сторон представляет собой золотое сечение (точнее, его приближенное значение). Вот что получится: C:\Users\HP\Desktop\неделя математики\11.jpg



Прямоугольник с таким соотношением сторон называется «золотым». На первый взгляд он может показаться простым прямоугольником.

Рассмотрим две кредитные карты. Положим одну из них горизонтально, а другую вертикально, чтобы их нижние стороны находились на одной линии. Если в горизонтальной карте проведём диагональ и продолжим её, то увидим, что она в точности пройдёт через правый верхний угол вертикальной карты. Этот эксперимент можно проделать с двумя книгами одинакового размера. Это свойство является характерным для двух «золотых» прямоугольников одинакового размера. C:\Users\HP\Desktop\неделя математики\19.jpgC:\Users\HP\Desktop\неделя математики\19.jpg

Многие повседневные прямоугольные объекты созданы с таким соотношением размеров. Случайность? Может быть. Или, возможно, такие прямоугольники и другие геометрические формы, использующие золотое сечение, по каким-то причинам особенно приятны глазу.

«Золотой» мир.

Теперь обратимся к архитектуре, вершине прикладного искусства. Если золотое сечение и вправду создаёт некую гармонию во всех её проявлениях, то, возможно это увидим в геометрических формах самых известных в мире строений, таких как Великая пирамида или некоторые знаменитые готические соборы, но очень часто его присутствие практически незаметно. Тем не менее, в некоторых случаях это вполне очевидно. Например, различные элементы фасада Парфенона, всемирно известного шедевра Фидия, представляют собой «золотые» прямоугольники. C:\Users\HP\Desktop\неделя математики\9.jpg



Секрет розы

Связь золотого сечения с красотой – вопрос не только человеческого восприятия. Похоже, сама природа выделила Ф особую роль. Возьмём уже знакомый «золотой» прямоугольник и впишем в него квадрат, стороны которого равны ширине нашего прямоугольника. В результате получим новый «золотой» прямоугольник. Повторим эту процедуру несколько раз, как показано на рисунке.C:\Users\HP\Desktop\неделя математики\5.jpgC:\Users\HP\Desktop\неделя математики\14.jpg

Теперь в каждом из квадратов проведём дугу. Радиус каждой дуги равен длине стороны соответствующего квадрата. В результате рисунок будет выглядеть следующим образом.



Эта элегантная кривая называется логарифмической спиралью. Она вовсе не является математическим курьёзом, наоборот, эта замечательная линия часто встречается в физическом мире: C:\Users\HP\Desktop\неделя математики\4.jpg

от раковины наутилуса…



до рукавов галактики… C:\Users\HP\Desktop\неделя математики\15.jpg









и в элегантной спирали лепестков распустившейся розы.C:\Users\HP\Desktop\неделя математики\8.jpg

На примере королевы цветов вступаем в другую область, где тоже господствует золотое сечение: мир растений. Присутствие золотого сечения здесь неочевидно и требует введения нового математического понятия: последовательности Фибоначчи. Эта последовательность чисел, описанная итальянским математиком в ХIII веке, начинается с двух единиц, а каждое следующее число равно сумме двух предыдущих. Вот первые пятнадцать чисел этой бесконечной последовательности: 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610. Покажем ещё пример, где наблюдается связь между абстрактным царством чисел и физической реальностью.

Рассмотрим ещё цветы, внешне сильно отличающиеся от розы, - подсолнечник с семенами или сердцевину ромашки:

C:\Users\HP\Desktop\неделя математики\17.jpgC:\Users\HP\Desktop\неделя математики\10.jpg







Первое, что видно,- семена расположены по спиралям двух видов: по часовой стрелке и против часовой стрелки. Если посчитать спирали, то получим два, казалось бы, обычных числа: 21и 34. Но эти числа из последовательности Фибоначчи. Если проведём такой же эксперимент с другим цветком подсолнечника, вполне вероятно, что получим другую пару чисел из этой последовательности, например, 55 и 89.

Но это не единственный пример, когда можно увидеть золотое сечение в структуре растений. Другими примерами являются расположение веток на деревьях, форма листьев и даже количество лепестков на многих цветах, например: у сирени – 3 лепестка, у лютика – 5, у календулы – 13, у астры – 21. Различные виды ромашки имеют разное количество лепестков, но это всегда число Фибоначчи (21, 34, 55, 89).



Филлотаксис и золотое сечение

Филлотаксис – слово греческого происхождения, состоящее из phyllon – «лист» - и taxis – «расположение в порядке». Слово относится к разделу ботаники, изучающему расположение листьев на стебле растения. Изучение филлотаксиса привело к открытию некоторых удивительных закономерностей роста природных систем, которые описываются точным математическим языком.C:\Users\HP\Desktop\неделя математики\21.jpg

Филлотаксис и математика стали единой теорией в XIX благодаря немецкому естествоиспытателю Карлу Шимперу (1803-1867) и французскому кристаллографу Огюсту Браве (1811-1863). Они оба обнаружили в сосновых шишках числа из последовательности Фибоначчи. В 1968 году американский математик Альфред Броссо изучил 4290 шишек десяти различных видов калифорнийской сосны и доказал, что с незначительным исключением (74 шишки) в остальных проявляется последовательность Фибоначчи.

C:\Users\HP\Desktop\неделя математики\22.jpgC:\Users\HP\Desktop\неделя математики\20.jpg









Современная архитектура

Достижения в области строительной техники и разработки новых материалов открыли новые возможности для архитекторов ХХ века. Американец Фрэнк Ллойд Райт (1867-1959) был одним из главных сторонников органической архитектуры. Незадолго до смерти он спроектировал музей Соломона Гуггенхайма в Нью-Йорке, представляющий собой опрокинутую спираль, а интерьер музея напоминает раковину наутилуса.

C:\Users\HP\Desktop\неделя математики\23.jpgвид снаружи и изнутри C:\Users\HP\Desktop\неделя математики\24.jpg



Польско-израильский архитектор Цви Хекер (р.1931) также использовал спиральные конструкции в проекте школы им. Хайнца Галински в Берлине, построенной в 1995г. Хекер начал с идеи подсолнечника с центральным кругом. Его архитектура имитирует растение, которое следует за движением Солнца, а потому все классные комнаты освещены в течение дня.

Русский дизайнер Владимир Татлин (1885-1953) в 1920 году спроектировал «Памятник III Интернационалу», который не был построен. Он представлен лишь в виде модели огромной башни из железа, стекла и стали. Двойная спираль из железа и стали обвивается вокруг трёх этажей с множеством стеклянных окон. Каждый этаж должен был вращаться с разной скоростью. Первый этаж, куб, делает один оборот в течение года, второй этаж, пирамида, вращается со скоростью один оборот в месяц, а третий, цилиндр, совершает один оборот в день.C:\Users\HP\Desktop\неделя математики\25.jpg



материал на тему " Трансцендентное число или золотое сечение"
  • Математика
Описание:

Теперь более чем когда-либо всё в нашем мире основано на числах. Некоторые из них даже имеют собственные имена, например число пи (π), число е.

 

Среди всех этих замечательных чисел одно является особенно интересным: 1,6180339887… Оказывается, что это число очаровало намного больше блестящих умов, чем π и е вместе взятые. Список имён, данных этому числу, довольно длинен: золотое число, трансцендентное сечение, божественное число, божественное сечение… Оно  обозначается греческой буквой Ф(фи), первой буквой имени Фидия, знаменитого древнегреческого архитектора,  и играет в математике выдающуюся роль, обладая удивительными свойствами и неожиданными связями с творениями природы и человека. Это число встречается в повседневных геометрических объектах, таких как кредитные карты и пятиконечная звезда. Форма  кредитных карт представляет собой пример так называемого «золотого» прямоугольника, стороны которого находятся в «золотом» отношении.

Автор Балухтина Светлана Владимировна
Дата добавления 06.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 519
Номер материала 36373
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓