Главная / Математика / Материал для стендов в кабинете математики

Материал для стендов в кабинете математики

Д Е Й С Т В И Я С К О Р Н Я М И

АРИФМЕТИЧЕСКИМ КОРНЕМ hello_html_m601acf03.gif- ой степени из неотрицательного числа hello_html_m734afb91.gif называется неотрицательное число b, для которого hello_html_m71343065.gif










hello_html_5e93278c.gif при hello_html_m529bb723.gif Например: hello_html_5506569f.gif




hello_html_e752579.gif

hello_html_13dec7ce.gif

hello_html_7517f6c1.gif

hello_html_m794b0d1f.gif

hello_html_13dec7ce.gif

hello_html_13dec7ce.gif

hello_html_13dec7ce.gif

hello_html_m415de929.gif

hello_html_m1243b3e2.gif

hello_html_m2dcb2f97.gif

hello_html_61f9efa8.gif

hello_html_4c513118.gif

hello_html_48883248.gif

hello_html_44001706.gif

hello_html_37113654.gif

hello_html_1fa8953a.gifhello_html_1fa8953a.gifhello_html_1fa8953a.gif

hello_html_m7166a3b.gif

hello_html_1fa8953a.gifhello_html_1fa8953a.gif






hello_html_3a89944d.gif


















РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ



Преобразование многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов (среди которых могут быть и одночлены).

hello_html_m63757a06.gif

hello_html_4956f87e.gif







  1. Вынесение общего множителя за скобки выполняется по распределительному закону:

hello_html_6cf4d28c.gif

  1. Группировка. Для этого надо объединить в группы те члены, которые имеют общие множители, и вынести общий множитель за скобки в каждой группе:

hello_html_6a199e49.gif

Применение формул сокращенного умножения позволяет разложить многочлен на множители:

hello_html_m610c9adf.gif

Разность квадратов

hello_html_m1a057a19.gif

Квадрат суммы

hello_html_m76590623.gif

Квадрат разности

hello_html_1007d792.gif

Разность кубов

hello_html_ma3bca22.gif

Сумма кубов

hello_html_3b31b32f.gif

Куб суммы

hello_html_m6e680022.gif

Куб разности

hello_html_mc7ccaf5.gif

К В А Д Р А Т Н Ы Е У Р А В Н Е Н И Я


Уравнение вида hello_html_92f9e9.gif где hello_html_m37092386.gif - некоторые числа (hello_html_m645ccd2b.gif),hello_html_m5547f17b.gif- переменная, называется квадратным уравнением.






Формула корней квадратного уравнения: hello_html_m8147bca.gif






Для решения уравнения следует вычислить дискриминант

hello_html_766bae33.gif


Значение hello_html_4f8b821b.gif

Количество решений

уравнения


hello_html_4a782bdb.gif

Одно решение

hello_html_608c441c.gif

hello_html_m2fd5f1d.gif

Два решения

hello_html_39e4d99f.gif

hello_html_m566829be.gif

Нет решений

hello_html_5f55de51.gifhello_html_m53d4ecad.gif



Р

Квадратный трехчлен hello_html_1a60098b.gif можно разложить на множители следующим образом: решим квадратное уравнение hello_html_4e2aa308.gif и найдем корни этого уравнения hello_html_674a3442.gif и hello_html_1c654e64.gif. Тогда hello_html_m6d36ecd0.gif

азложение квадратного трехчлена на множители








Пример

Разложить на множители выражение

hello_html_24be4df8.gif


Решаем уравнение

hello_html_m1f96e1fa.gif


Находим корни уравнения

hello_html_2253f18f.gif


Ответ:


hello_html_a313e59.gif





hello_html_1fa8953a.gifhello_html_1fa8953a.gifhello_html_m546bb3c.gif





ПРИВЕДЕННОЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ


Уравнение вида hello_html_m49b7818d.gif где hello_html_75bb2cbe.gif, называется п р и в е д е н н ы м к в а д р а т н ы м у р а в н е н и е м.







Формула корней приведенного

квадратного уравнения:

hello_html_m5240217d.gif







Решение приведенного квадратного уравнения можно быстро найти, используя теорему Виета.


Теорема Виета

Сумма корней приведенного квадратного уравнения hello_html_m76ff3f7f.gif равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.







hello_html_382c3f66.gif

Пример. Решить уравнение hello_html_2964b48f.gif

hello_html_43ec412.gifподбираем значения: hello_html_52f19357.gif






Квадратный трехчлен hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m6d56a118.gif можно разложить на множители

hello_html_2b025a87.gif






Если hello_html_m56af3d1b.gif уравнение примет вид: hello_html_m3fe082c3.gif

hello_html_c61d565.gifРешение: hello_html_m7d9990a5.gif







Если hello_html_m4418dc7e.gif уравнение принимает вид hello_html_m2a3e7e7.gif

Решение: hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_b1fa48b.gif






Д Е Й С Т В И Я С Н Е Р А В Е Н С Т В А М И



1. Неравенства одинакового смысла можно почленно складывать.



a>b

+ c>d

--------

a+c>b+d



2. Неравенства противоположного смысла можно почленно вычитать, оставляя знак того неравенства, из которого производится вычитание.



a

+

c>d

------------

a-c>b-d



3. Неравенства одинакового смысла с положительными членами можно почленно умножать.


Если

a>b>0,

c>d>0,

то ac>bd.


4. Обе части неравенства с положительными членами можно возводить в одну и ту же натуральную степень или извлекать корень одной и той же степени.



Если a>b, то

ak>bk и

hello_html_30ae4f55.gifгде

a>0, b>0; k,nhello_html_m289d78ff.gifN







НЕКОТОРЫЕ ВАЖНЫЕ НЕРАВЕНСТВА



hello_html_m223041e7.gif


Модуль суммы не превосходит суммы модулей hello_html_2e69e47.gif


hello_html_m546bb3c.gif






hello_html_m7f06fe9a.gif








Среднее арифметическое двух положительных чисел больше среднего геометрического:


hello_html_33576d25.gif



hello_html_m480a921e.gif

hello_html_2c9c6a64.gif







hello_html_1c3f52ee.gif

hello_html_m7412cb94.gif




hello_html_m726b61ae.gif








А Р И Ф М Е Т И Ч Е С К А Я П Р О Г Р Е С С И Я


Арифметической прогрессией называется последовательность чисел hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_30b54004.gif , в которой разность между последующим и предыдущим членами остается неизменной. Это число d называется разностью арифметической прогрессии.hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gif









При d>0 прогрессия является возрастающей.

Пример: hello_html_m23489281.gif. Назвать первые пять членов: 2, 5, 8, 11, 14.

При d<0 прогрессия является убывающей.

Пример: hello_html_m372917ea.gif. Назвать первые пять членов прогрессии: 12, 9, 6, 3, 0.








Задача. Дана арифметическая прогрессия -2; 1; … Найдите разность между ее двенадцатым и шестым членами.

Решение. hello_html_m1d595f7d.gif

Ответ. 16.




Формула n- го члена арифметической прогрессии:

hello_html_m5c5a79a5.gif


hello_html_d9dada6.gif







Задача. В арифметической прогрессии hello_html_m637f50ac.gif известно, с2=-2, d=3. Найдите с1 и сумму первых пяти членов.

Решение. c2=c1+d

c1=c2-d=-2-3=-5;c1=-5

c5=c1+d(5-1)=-5+hello_html_7e0730ec.gif=7;

S5 =hello_html_m70b5250b.gif

Ответ. hello_html_6ec7f117.gif






























Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:

hello_html_m627acd2b.gif


hello_html_d9dada6.gif










1, 2, 3, 4, 5, … - арифметическая прогрессия с d=1.

это натуральный ряд чисел


hello_html_m55e3dd49.gif

hello_html_d9dada6.gif





Г Е О М Е Т Р И Ч Е С К А Я П Р О Г Р Е С С И Я


Геометрической прогрессией называется последовательность чисел hello_html_m6e17f7ac.gif, в которой каждый член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же неизменное число, не равное нулю. Это неизменное число q называется знаменателем прогрессии.








При hello_html_e0bd1e0.gif прогрессия называется убывающей.

Пример. hello_html_29f78128.gif. Назвать первые пять членов геометрической прогрессии: 24; 12; 6; 3; 1,5.


При hello_html_7f8969dd.gif прогрессия называется возрастающей.

Пример. hello_html_m589f1794.gif

Назвать первые пять членов геометрической прогрессии:

1, 2, 4, 8, 16.








Задача. Дана геометрическая прогрессия -2; 1; … Найдите частное от деления ее двенадцатого члена на шестой.

hello_html_180f763a.gif

Ответ. 64.


Формула n- го члена геометрической прогрессии: hello_html_23b878d5.gif







Формула суммы всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

hello_html_m5154f182.gif











Задача. Дана геометрическая прогрессия hello_html_1b2d35e.gif. Найдите сумму первых десяти членов:

hello_html_m1b0bf32c.gif

Ответ. 5115.


Формула суммы n членов геометрической прогрессии:

hello_html_m6281d236.gif

ЗЗ

Ф








Л О Г А Р И Ф М Ы И ИХ С В О Й С Т В А


Логарифмом положительного числа b по основанию hello_html_m734afb91.gif , где hello_html_m44132bf6.gif называется показатель степени hello_html_m5547f17b.gif, в которую нужно возвести число hello_html_m734afb91.gif, чтобы получить b.

Обозначение: hello_html_fb07409.gif







Запись hello_html_fb07409.gif равносильна hello_html_16dd9068.gif, где hello_html_3f1e54c2.gif.

Основное логарифмическое тождество:

hello_html_6e5ca06d.gif


hello_html_40323475.gif





hello_html_3506664f.gif

Свойства логарифмов hello_html_m1abb7a54.gif


1. hello_html_m71170615.gif


2. hello_html_ma987d94.gif


3. hello_html_7c62702a.gif


Формула перехода к новому основанию:

hello_html_4bc9d0d4.gif, hello_html_326c0b8c.gif

hello_html_m20569cf2.gif






Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10 и пишут hello_html_64ad53a0.gif вместо hello_html_34415efd.gif






Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию hello_html_m67e04c39.gifhello_html_m6efd652.gif и пишут hello_html_m34d0cef.gif вместо hello_html_25023a69.gif





РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

hello_html_m53d4ecad.gifТеорема. Если hello_html_m104fb265.gif и hello_html_m22e1e23e.gif то hello_html_12fb9afc.gif




Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения hello_html_34cdca77.gif, что равносильно hello_html_m11d471a2.gif





Примеры. Решить уравнения:

hello_html_5ddd31fe.gifhello_html_m54033ba6.gif hello_html_8065d3c.gifhello_html_1b2acb4e.gifhello_html_4cd676ea.gif

hello_html_m242e8d2a.gifОтвет. hello_html_7e57133d.gif
Ответ. hello_html_m45f4e50d.gif

hello_html_m46e83191.gif

Пусть hello_html_28472ae5.gif Данное уравнение

сводится к квадратному hello_html_m74e181cd.gif.

Корни уравнения находим по теореме Виета:

hello_html_m4c2575d2.gif

hello_html_m54af05c.gifне имеет корней.

Ответ. hello_html_86f0a24.gif


hello_html_594db3e4.gif,

hello_html_34df218d.gif- возрастающая функция

hello_html_m3439e529.gif

hello_html_34df218d.gif- убывающая функция

hello_html_m705bd720.gif

hello_html_e10828a.gif

hello_html_828c68f.gif

hello_html_m7663931b.gif

hello_html_8065d3c.gifhello_html_6a4cfca0.gifhello_html_6a4cfca0.gif

hello_html_59a98927.gifhello_html_m191afaff.gif hello_html_m40c8f61f.gif

ГРАДУСНОЕ И РАДИАННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ

yhello_html_5bbb7498.gif

Радиус ОА называется начальным радиусом.

В

Если повернуть начальный радиус около точки О по часовой стрелке, то угол поворота считается отрицательным.

+ А

x

О -

Если повернуть начальный радиус около точки О против часовой стрелки, то угол поворота считается положительным.


С




Углы и дуги могут измеряться в градусах и радианах.

Угол в 10 – это угол, который опишет начальный радиус, совершив hello_html_m63e588cc.gif часть полного оборота вокруг своей начальной точки против часовой стрелки.


Угол в 1 радиан есть центральный угол, опирающийся на дугу окружности, длина которой равна радиусу этой окружности.









Радианная мера любого угла АОВ есть отношение длины дуги АВ, описанной произвольным радиусом из центра О и заключенной между сторонами угла, к радиусу ОА этой дуги.


углы в градусах

3600

1800

900

600

450

300

Углы в радианах

2hello_html_1bfc1af9.gif

hello_html_1bfc1af9.gif

hello_html_m7a909234.gif

hello_html_m6b176c87.gif

hello_html_m1f80958e.gif

hello_html_m135d1016.gif

Формула перехода от градусной меры угла в радианы:

hello_html_m5c0da829.gif.

Формула перехода от радианной меры угла к градусной:

hello_html_m56df526c.gif.







Значения тригонометрических функций для некоторых углов

градусы

0

300

450

600

900

hello_html_m7c0f1a47.gif

0

hello_html_m4bf21f14.gif

hello_html_m1b3868aa.gif

hello_html_3d719b8.gif

1

hello_html_m173d5467.gif

1

hello_html_3d719b8.gif

hello_html_68b29b88.gif

hello_html_m4bf21f14.gif

0

hello_html_21867df5.gif

0

hello_html_6a92bf7b.gif

1

hello_html_m980c3de.gif

-

hello_html_m444c6e4a.gif

-

hello_html_m980c3de.gif

1

hello_html_6a92bf7b.gif

0



ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ




1. hello_html_3959cf18.gif, hello_html_4f9714fc.gif


2. hello_html_m1a66f241.gif, hello_html_m1cac1b2d.gif


3. hello_html_m444cbbfc.gifhello_html_5ea615bf.gif


4. hello_html_46e08190.gifhello_html_17a69286.gif






ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ 1 И 2


уравнение

решение

hello_html_c213640.gif

hello_html_649b0cf.gif

hello_html_m30389c1b.gif

hello_html_m17baf2da.gif

hello_html_m702ca684.gif

hello_html_41eb4f92.gif

hello_html_4ebb3cd7.gif

hello_html_180ba0ce.gif

hello_html_m2cfd9f02.gif

hello_html_m6692f851.gif

hello_html_m3bc7f28f.gif

hello_html_79715e40.gif







ПРОИЗВОДНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ

функция

производная

hello_html_m1ce98828.gif

0

hello_html_m5547f17b.gif

1

hello_html_436b4991.gif

hello_html_44210364.gif

hello_html_122e51e6.gif

hello_html_2e8849a6.gif

hello_html_m247fcf1a.gif

hello_html_98c1697.gif

hello_html_64fcce41.gif

hello_html_f4e9de1.gif

hello_html_m634b38a8.gif

hello_html_m634b38a8.gif


hello_html_206ac86f.gif

hello_html_m67e1134e.gif


hello_html_391c55ef.gif

hello_html_713861d3.gif


функция

производная

hello_html_m696f95cf.gif

hello_html_26c837e6.gif

hello_html_72c3507a.gif

hello_html_262ddf16.gif

hello_html_m22246641.gif

-hello_html_72c3507a.gif


hello_html_m49976e4f.gif

hello_html_m4b5cd87b.gif


hello_html_5e75a240.gif

hello_html_6cf333bb.gif


hello_html_m658d2b30.gif

hello_html_ma7b4154.gif


hello_html_404677b.gif


hello_html_46fc90c4.gif


ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

Пусть k- постоянное число, hello_html_m29a825ad.gif и hello_html_m10e00101.gifдве функции, дифференцируемые

на некотором интервале hello_html_m594af918.gif

hello_html_66e7ba5a.gif

Постоянный множитель можно выносить за знак производной.

hello_html_18fd3f83.gif



hello_html_3b8a6ff7.gif



hello_html_m7d82b33e.gif

Производная алгебраической суммы

функций равна сумме их производных.

Правило справедливо для любого

конечного числа слагаемых.


hello_html_m137b4f11.gif



hello_html_3b8a6ff7.gif




hello_html_1efc0294.gif

Производная произведения двух

функций.

hello_html_3c173e1c.gif



hello_html_3b8a6ff7.gif


ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

hello_html_mfbc0b90.gif

Производная частного функций.





hello_html_m6184a694.gif

hello_html_m8de550a.gif







ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

Если hello_html_m11fb3721.gif есть функция от hello_html_mcbbf10b.gif : hello_html_m4482a7fb.gif, где hello_html_m24a249fb.gif, то есть если hello_html_m11fb3721.gif

зависит от hello_html_m5547f17b.gif через промежуточный аргумент hello_html_mcbbf10b.gif, то hello_html_m44f25d34.gif

называется функцией от функции или сложной функцией.







hello_html_m2684c904.gif

Производная сложной функции равна произведению ее производной по промежуточному аргументу на производную этого аргумента по независимой переменной.









Производные сложных функций hello_html_3870246a.gif

функция

производная

функция

производная

hello_html_17ad3734.gif

hello_html_m49baf358.gif

hello_html_m2b2465b6.gif

hello_html_m572ac3d8.gif

hello_html_58ded87e.gif

hello_html_m1619ac91.gif

hello_html_5cec012c.gif

hello_html_m37168872.gif

hello_html_m37378cca.gif

hello_html_35a11100.gif


hello_html_m7c8bf71d.gif

hello_html_m10a3e9e0.gif

hello_html_302cc5c6.gif

hello_html_m5074157c.gif


hello_html_m20f2723f.gif

hello_html_m11a20535.gif

hello_html_64657b17.gif

hello_html_m6605e23.gif

hello_html_7c3d3c7d.gif

hello_html_edda0ec.gif

hello_html_m435c5f73.gif

hello_html_639492fa.gif

hello_html_m6c50aeda.gif

hello_html_m13b4a93c.gif


П Е Р В О О Б Р А З Н А Я

Функция hello_html_1a8625d9.gif называется первообразной функцией от hello_html_278687bc.gif на некотором промежутке, если для всех hello_html_m5547f17b.gifиз этого промежутка выполняется условие:

hello_html_me88c279.gif






Операция, обратная дифференцированию, называется интегрированием. Выполняя интегрирование, мы находим первообразную функцию, используя формулы интегрирования.

ТАБЛИЦА ПЕРВООБРАЗНЫХ

функция

первообразная


1


hello_html_m6e471ecf.gif


hello_html_7d79a138.gif

hello_html_5a5eb479.gif

hello_html_1740b93f.gif

hello_html_m35beb87.gif

hello_html_m634b38a8.gif

hello_html_m34c1eb9d.gif


hello_html_72c3507a.gif


hello_html_me50ce31.gif


hello_html_262ddf16.gif


hello_html_e8f9469.gif


hello_html_1776f409.gif

hello_html_m4ed5b32f.gif

hello_html_76ab70a5.gif

hello_html_m7a4bc78f.gif


hello_html_79bef247.gif

hello_html_54509ddd.gif

hello_html_m21c719bc.gif

hello_html_m261668f.gif

hello_html_m3989b116.gif

hello_html_m528d666b.gif





ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ


Пусть точка движется прямолинейно по закону S=S(t), где S – перемещение точки за время t.


hello_html_m4944f143.gifS

hello_html_m55e18116.gifS(t)

Shello_html_489b6537.gifhello_html_m5b2e894.gifhello_html_m5ee0d1.gif2(t2)


S

hello_html_m3270ca4b.gif

Средняя скорость точки за промежуток времени hello_html_m7458479e.gif

hello_html_28da94f9.gifhello_html_m5b2e894.gifhello_html_m2823cef2.gif1(t1)


hello_html_m785da55e.gifhello_html_m4529a12f.gif

O t1 t2 t



Мгновенная скорость точки в данный момент времени t1 равна значению производной от закона движения. hello_html_1b150957.gif.


Такие величины как перемещение, скорость и ускорение при движении точки связаны между собой.

Производную от производной называют второй производной или производной второго порядка.

hello_html_m13be5bd3.gif


ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

hello_html_m2a7690f7.gif

hello_html_31c85fdc.gifY hello_html_m73b13ea6.gif


f(x0) Производная функции в точке hello_html_m147b635.gif

равна тангенсу угла наклона касательной,

проведенной к графику функции в точке

hello_html_2e28ff68.gif с координатами hello_html_m1a082c7.gif

О x0x

hello_html_m6e69eea0.gif,

hello_html_m5faf1d98.gif- угловой коэффициент касательной.


Уравнение касательной к графику hello_html_3870246a.gif, проведенной в точке с координатами hello_html_16aedf7.gif имеет вид:

hello_html_14f3a25.gif



СВЯЗЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ОДНОГО АРГУМЕНТА


у hello_html_7c9b35e3.gifТеорема Пифагора :

hello_html_m2a7690f7.gif

hello_html_m64d875ce.gifhello_html_438e1b6b.gifhello_html_1ce2f1be.gifhello_html_m66d12b15.gif

hello_html_5b96a3d9.gif1 hello_html_2e28ff68.gif

х Основное тригонометрическое

О hello_html_77f73cdb.gif тождество:

hello_html_64667b63.gif


ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ:


hello_html_6d3d4319.gif



hello_html_m1db675e3.gif







hello_html_m1f0e8b18.gif


hello_html_m179a66c.gif







ЗНАКИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

yhello_html_27ad9bb6.gify y y

2 1hello_html_m53d4ecad.gif + + - + - +


3 4 x O x O x O

- - - + + -



Нумерация знаки синуса знаки косинуса знаки тангенса

координатных и котангенса

четвертей



ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ФОРМУЛ

Если известна одна из тригонометрических функций, то , используя формулы, можно вычислить все остальные тригонометрические функции угла, учитывая в какой четверти лежит заданный угол.






hello_html_m67b98bbd.gif

так как косинус в 3 четверти отрицателен.

hello_html_m35ac0d61.gif




hello_html_m6572463f.gif

Угол t лежит в 3 четверти.





hello_html_1fa8953a.gif









hello_html_5e42ef61.gif

так как синус в 4 четверти отрицателен.


hello_html_m4b50c9f1.gif





hello_html_m39ec46c9.gif

Угол hello_html_2e28ff68.gif лежит в 4 четверти





hello_html_1fa8953a.gif









hello_html_72c37d75.gif








hello_html_md0e6b9f.gif

Угол лежит во 2 четверти





hello_html_1fa8953a.gif






Ф О Р М У Л Ы П Р И В Е Д Е Н И Я


Тригонометрические функции углов вида hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_1aeb20d.gifмогут быть выражены через функции угла hello_html_2e28ff68.gifс помощью формул приведения.








Правило формул приведения:


Для углов hello_html_9e8788b.gif и hello_html_ff89eab.gif название исходной функции сохраняется. Для углов hello_html_m766144e.gif и hello_html_m4f826ec6.gif название исходной функции заменяется на кофункцию.

Функция в правой части равенства берется с тем же знаком, какой имеет исходная функция.

Угол hello_html_2e28ff68.gif считать острым.



Примеры:


hello_html_m64e3a3b9.gif



hello_html_m7bab4c2e.gify

hello_html_ec02ecf.gifhello_html_m7a909234.gifhello_html_m7bb1754e.gif

hello_html_6d0b5952.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_6b51ede9.gifhello_html_m65ea42a.gif

2 1

hello_html_56a2e88.gifhello_html_1bfc1af9.gifhello_html_m1efba63a.gifx

3 4

hello_html_21f6eb74.gifhello_html_7c206fe4.gif

hello_html_m166fe4e6.gifhello_html_737add4a.gifhello_html_m229c29b4.gif


Материал для стендов в кабинете математики
  • Математика
Описание:

Данный материал можно использовать для оформления стендов в кабинете математики, а также как

справочный материал для учащихся при подготовке к экзаменам по курсу математики за среднюю

школу.Удобен тем, что  большой по обьему материал скомпонован в отдельные таблицы.

Применяю при повторении школьного курса математики на 1 курсе .Каждый учащийся создает себе папку

с таблицами и использует в течение всего курса изучения математики. 

1.Действия с корнями. 2.Разложение многочленов на множители. 3.Квадратные уравнения.

4.Приведенные квадратные уравнения. 5.Действия с неравенствами. 6.Некоторые важные неравенства.

7.Арифметическая прогрессия. 8.Геометрическая прогрессия. 8.Логарифмы и их свойства.

9.Решение показательных уравнений и неравенств. 10.Простейшие тригонометрические уравнения.

Автор Жетыбаева Асия Сергазовна
Дата добавления 18.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Другое
Просмотров 2875
Номер материала 2389
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓