Материал для письменной экзаменационной
работы
по математике
для студентов 1 курса
специальности
190631 Техническое обслуживание и ремонт
автомобильного
транспорта
Составитель:
Преподаватель
А.И. Полянская
Пояснительная записка
Цель экзаменационной работы: контроль знаний, умений и навыков
студентов 1 курса, полученных при изучении математики.
Форма работы: письменная тестовая работа.
Время, отводимое на выполнение работы:
180 мин
Описание работы:
Экзаменационная
работа по математике состоит из трех частей ( 1 часть с выбором ответа, 2
часть краткий ответ, 3 часть подробное решение)
Темы,
подлежащие контролю:
·
Уравнения с одной переменной (Решение
уравнений . Основные приемы их решения. Решение уравнений с модулем.
Рациональные уравнения и методы их решения.)
·
Решение неравенств ( Равносильность
неравенств. Метод интервалов. Рациональные неравенства, методы их решения.).
·
Проценты
·
Свойства функции: чётность, нечётность,
периодичность, монотонность, экстремумы, сохранение знака. Графическая
интерпретация. Обратная функция. Область определения и область значений обратной
функции. График обратной функции.
·
Предел функции в точке. Основные теоремы о
пределах.
·
Корни и степени. Корни натуральной степени
из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степень
с произвольным действительным показателем и ее свойства.
·
Решение иррациональных уравнений и
неравенств.
·
Решение показательных уравнений,
неравенств, систем уравнений.
·
Логарифмы.(Свойства логарифмов. Десятичные
и натуральные логарифмы. Тождественные преобразования логарифмических
выражений. Формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по
другому основанию).
·
Решение логарифмических уравнений,
неравенств и систем уравнений.
·
Тригонометрические формулы (основные,
формулы приведения, формулы сложения и их следствия, формулы двойного угла,
формулы суммы и разности тригонометрических функций)
·
Тригонометрические функции, их свойства и
графики.
Критерии
оценки
За
каждое задание первой части выставляется 1 балл, за каждое задание второй части
2 балла, за каждое задание третьей части 3 балла.
Максимальное
количество баллов 1 части - 12 баллов, 2 часть – 10 баллов, 3 часть – 9 баллов.
Итого
максимальное количество баллов - 31.
28
-31 баллов - оценка «отлично»
22
- 27 баллов – оценка «хорошо»
15
– 21 баллов – оценка «удовлетворительно»
0
– 14 баллов – оценка «неудовлетворительно»
Вариант 1
Инструкция
На выполнение
экзаменационной работы по математике дается 3 часа (180 мин). Работа состоит из
трех частей и содержит 20 заданий.
Часть А содержит
12 заданий (А1–А12 ). К каждому заданию А1–А12 приведены 4 варианта ответа, из
которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер
верного ответа.
Часть B содержит
5 заданий (В1–В5). К заданиям В1–В5 надо дать краткий ответ.
Часть C содержит
3 задания (С1 - С3). При их выполнении надо записать обоснованное решение.
Советуем для
экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и
переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если
у вас останется время.
Желаем
успеха!
Часть
А.
При
выполнении заданий этой части в таблице поставьте знак «х» в клеточку, номер
которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
A1 Какое из
данных уравнений не имеет корней?
1)
4х + 3 = 3х + (х - 1);
2)
2(х + 2) = 3(х - 1);
3)
3х + 1,8 = 2х - (х + 4);
4)
1,6х - 3(х+ 1) = х – 2.
A2 Решите
неравенство: .
1) ;
2) [-3;0);
3) ;
4) .
A3 Укажите
рисунок, на котором изображен график нечетной функции.
1) у
2) у 3) у
4) у
1 x
x
x
x
A4 Найдите
область определения функции:.
1) 2)
3) 4) .
A5 Вычислите:
.
1)
14; 2) 3; 3) - 11; 4) – 11.
A6 Укажите
функцию, обратную к данной: .
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
A7 Решите
неравенство: .
1) 2)
; 3)
4)
.
A8 Найдите
значение выражения: .
1)
; 2) ;
3) ; 4) 0.
A9 Укажите
значение выражения: log575 + log5(25)-1.
1) 1; 2) log53;
3) 4) 0.
A10 Вычислить
предел:
1) -4; 2)
0; 3) ;
4) 0,8.
A11 Решить
уравнение : │3x +2│= 4.
1) -2; 2)
-2 и 3) 4)
и 2.
A12 Решите
неравенство: log2( 1 – 0,3)4.
1) ;
2) ; 3) ;
4)
Часть
B.
При
выполнении заданий B1-B4 этой
части надо дать краткий ответ. При выполнении задания В5 установите
соответствие. Впишите в таблицу цифры выбранных ответов.
B1 Шариковая
ручка стоит 12 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно купить на 700
рублей после повышения цены на 25%?
B2 Вычислите:
.
B3 Решить неравенство:
B4 Решить уравнение:
B5 Установите
соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают:
А)
Б) В)
1)
2)
3)
4)
Часть
С.
Для ответов на
задания этой части С1 – С3 используйте бланк ответов. Запишите сначала номер
задания (С1и т.д.), а затем решение и ответ к нему.
С1 Докажите тождество: .
С2 Решить уравнение: .
С3 Решить уравнение: .
Вариант 2
Инструкция
На выполнение
экзаменационной работы по математике дается 3 часа (180 мин). Работа состоит из
трех частей и содержит 20 заданий.
Часть А содержит
12 заданий (А1–А12 ). К каждому заданию А1–А12 приведены 4 варианта ответа, из
которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер
верного ответа.
Часть B содержит
5 заданий (В1–В5). К заданиям В1–В5 надо дать краткий ответ.
Часть C содержит
3 задания (С1 - С3). При их выполнении надо записать обоснованное решение.
Советуем для
экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и
переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если
у вас останется время.
Желаем
успеха!
Часть
А.
При
выполнении заданий этой части в таблице поставьте знак «х» в клеточку, номер
которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
A1 Выберите
уравнение, корнем которого является число -2.
1)
2х + (х + 1) = 3;
2)
2х2 = 4;
3)
(х + 2) (х - 3) = 0;
4)
.
A2 Решите
неравенство:.
1);
2) ;
3) ;
4) .
A3 Укажите
рисунок, на котором изображен график нечетной функции.
1)
2) 3) 4)
A4 Найдите
область определения функции: .
1)
2)
3)
4) .
A5 Вычислите:
.
1)
9; 2) 10- ;
3) 11; 4) 9.
A6 Укажите функцию, обратную к
данной:.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
A7 Решите неравенство: .
1) (-¥; -4);
2) (-4; +¥);
3) [4; +¥);
4) (-¥;-4].
A8 Найдите значение выражения: .
1)
2,5; 2) 0,5; 3) ;
4) 1,5.
A9 Укажите значение выражения: log250 - 2log25.
1) 20; 2)
1; 3) log230;
4) 8log25.
A10 Вычислить
предел:
1);
2) 2; 3) 0; 4) 4.
A11 Решить
уравнение: │-3 -2x│= 1.
1) 1 и 2;
2) -2; 3) -1; 4) -1 и -2.
A12 Решите
неравенство: .
1) [7;+¥);
2) [5; 7); 3) (0; 7); 4) (5; 7].
Часть
B.
При
выполнении заданий B1-B4 этой
части надо дать краткий ответ. При выполнении задания В5 установите
соответствие. Впишите в таблицу цифры выбранных ответов.
B1 Железнодорожный билет для
взрослого стоит 640 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от
стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 16 школьников и 3 взрослых. Сколько
рублей стоят билеты на всю группу?
B2 Вычислите:
.
B3 Решить неравенство: .
B4 Решить
уравнение:
B5 Установите
соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают:
А)
Б)
В)
1)
2)
3)
4)
Часть
С.
Для ответов на
задания этой части С1 – С3 используйте бланк ответов. Запишите сначала номер
задания (С1и т.д.), а затем решение и ответ к нему.
С1 Докажите тождество: .
С2 Решить уравнение:
С3 Решить уравнение: .
Бланк ответов
Ф.И.О.____________________________________________________________________________
Группа______________
Вариант_____________
Часть А:
А1.
А2.
А3.
А4.
А5.
А6.
А7.
А8.
А9.
А10.
А11.
А12.
Часть В.
В1.
В2.
В3.
В4.
В5.
Часть С.
Запишите
сначала номер задания (С1и т.д.), а затем подробное решение и ответ к нему.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.