Главная / Математика / Математика. ЕГЭ. Часть С. 54 варианта

Математика. ЕГЭ. Часть С. 54 варианта

Вариант 1

С1. а)Решите уравнение: hello_html_m2cefc3e1.gif

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку hello_html_m469f7abd.gif

С2. В правильной треугольной пирамиде hello_html_31adb857.gif с основанием hello_html_m26883eb9.gif сторона основания равна 8, а угол hello_html_mcde882a.gifравен hello_html_m327f52a2.gif. На ребре hello_html_m1897788f.gif взята точка М так, что hello_html_497f664d.gif- биссектриса угла hello_html_m28903e6d.gif. Найдите площадь сечения пирамиды, проходящего через точки hello_html_m3ff039a4.gif.

С3. Решите систему неравенств: hello_html_m4c3cd53a.gif

С4. Окружность, вписанная в треугольник АВС, площадь которого равна 66, касается средней линии, параллельной стороне ВС. Известно, что ВС=11. Найдите сторону АВ.



Вариант 2

С1.а) Решите уравнение: hello_html_dac5bc2.gif

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку hello_html_ma8a0bbc.gif

С2. В правильной треугольной призме hello_html_58a51f25.gif стороны основания равны 8, а боковые ребра равны hello_html_48c25411.gif. Изобразите сечение, проходящее через вершины А, С и середину ребра hello_html_8c9704d.gif. Найдите его площадь.

С3. Решите систему неравенств: hello_html_70f67c70.gif

С4. Вневписанной окружностью треугольника называется окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжений двух других его строн. Радиусы двух вневписанных окружностей прямоугольного треугольника равны 7 и 17. Найдите расстояние между их центрами.









Вариант 3

С1. а) Решите уравнение: hello_html_m4ce7874c.gif

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку hello_html_39c9e0b2.gif

С2. В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_7c04710a.gif с основанием hello_html_m5e0ffc67.gif проведено сечение через середины ребер АВ и ВС и вершину S. Найдите площадь этого сечения, если все ребра пирамиды равны 8.

С3. Решите систему неравенств: hello_html_m31471c37.gif

С4. Дан прямоугольник KLMN со сторонами KL=11, MN=8. Прямая, проходящая через вершину М, касается окружности с центром К и радиуса 4 и пересекается с прямой KN в точке Q. Найдите QK.



Вариант 4

С1. а) Решите уравнение: hello_html_e60afc2.gif

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_23d5f1ed.gif

С2. В прямоугольном параллелепипеде hello_html_m50233e16.gif АВ=2, hello_html_229983ff.gif. Найдите угол между прямой hello_html_4179d93a.gif и плоскостью hello_html_m522f6d0e.gif

С3. Решите систему неравенств: hello_html_m1eb64e27.gif

С4. Боковые стороны KL и MN равны 10 и 26 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 12, средняя линия трапеции равна 24. Прямые KLи MN пересекаются в точке А. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ALM.















Вариант 5

С1. а) Решите уравнение: hello_html_m52d11761.gif

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_m41f142c0.gif

С2. В правильной треугольной призме hello_html_58a51f25.gif стороны основания равны 2, боковые ребра равны 3, точка D- середина ребра hello_html_m1fb5242d.gif. Найдите расстояние от вершины С до плоскости hello_html_532bc678.gif

С3. Решите систему неравенств: hello_html_15ed0076.gif

С4. Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной 4 и углом hello_html_m1cc6a3d7.gif. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.



Вариант 6

С1. а) Решите уравнение: hello_html_m2ab8f82b.gif

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_40ecf3f2.gif

С2. В правильной четырехугольной призме hello_html_m50233e16.gif стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. На ребре hello_html_58b93036.gifотмечена точка Е так, что АЕ:Еhello_html_d968bab.gif=3:2. Найдите угол между плоскостями АВС и hello_html_3c9191fb.gif

С3. Решите систему неравенств: hello_html_m7b053f29.gif

С4. В треугольнике АВС известны стороны: АВ=5, ВС=6, АС=7. Окружность, проходящая через точки А и С, пересекает прямые ВА и ВС соответственно в точках К и L, отличных от вершины треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник АВС. Найдите длину отрезка KL.













Вариант 7

С1. а) Решите уравнение: hello_html_m4f65d9b6.gif

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_3faa107a.gif

С2. Точка Е- середина ребра hello_html_58b93036.gif куба hello_html_m50233e16.gif. Найдите площадь сечения куба плоскостью hello_html_62170114.gif, если ребра куба равны 2.

С3. Решите систему неравенств: hello_html_41e086ce.gif

С4. Точка О- центр правильного шестиугольника hello_html_2601396d.gif со стороной hello_html_m783f0bde.gif. Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников АОВ, СОD и EOF.



Вариант 8

С1. а) Решите уравнение: hello_html_3282c831.gif

б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_6aceb3ec.gif

С2. На ребре hello_html_16e1faed.gif куба hello_html_m50233e16.gif отмечена точка Е так, что hello_html_59848fdd.gif. Найдите угол между прямыми ВЕ и hello_html_m60bfd5d6.gif

С3. Решите систему неравенств: hello_html_2a530236.gif

С4. Продолжение биссектрисы CD неравнобедренного треугольника АВС пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке Е. Окружность, описанная около треугольника ADE, пересекает прямую АС в точке F, отличной от А. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если АС=8, AF=3, угол ВАС равен hello_html_470396e9.gif















Вариант 9

С1. а) Решите уравнение: hello_html_29fb93ab.gif

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_7b92b521.gif

С2. Точка Е- середина ребра hello_html_m37079aef.gif куба hello_html_m50233e16.gif. Найдите угол между прямыми СЕ и hello_html_m60bfd5d6.gif

С3. Решите систему неравенств: hello_html_m6f29c501.gif

С4. Угол С треугольника АВС равен hello_html_m19315001.gif, D- отличная от А точка пересечения окружностей, построенных на сторонах АВ и Ас как на диаметрах. Известно, что hello_html_1156546.gif. Найдите синус угла А.



Вариант 10

С1. а) Решите уравнение: hello_html_mbf230ba.gif

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_mdfe527b.gif

С2. В правильной четырехугольной призме hello_html_m50233e16.gif со стороной основания 4 и высотой 7 на ребре hello_html_58b93036.gif взята точка М так, что АМ=2. На ребре hello_html_m1e5ba959.gif взята точка К так, что hello_html_50dfc8e7.gif=2. Найдите угол между плоскостью hello_html_m3b5db3be.gif и плоскостью hello_html_m3f120b8e.gif

С3. Решите систему неравенств: hello_html_1b780844.gif

С4. На прямой, содержащей медиану AD прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С, взята точка Е, удаленная от вершины А на расстояние, равное 4. Найдите площадь треугольника ВСЕ, если ВС=6, АС=4.















Вариант 11

С1. а) Решите уравнение: hello_html_m263d41f4.gif

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку hello_html_m7abf6776.gif

С2. Основанием прямого параллелепипеда hello_html_m50233e16.gif является ромб hello_html_m5e0ffc67.gif, сторона которого равна hello_html_m263a2549.gif, а угол hello_html_36f3a522.gif. Найдите расстояние от точки А до прямой hello_html_m2793efeb.gif, если известно, что боковое ребро параллелепипеда равно 8.

С3.Решите систему неравенств: hello_html_m57c85b23.gif

С4. Площадь трапеции ABCD равна 135. Диагонали пересекаются в точке О. Отрезки, соединяющие середину Р основания AD с вершинами В и С, пересекаются с диагоналями трапеции в точках М и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции вдвое больше другого.



Вариант 12

С1. а) Решите уравнение: hello_html_6260acc3.gif

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_28f4e0c5.gif

С2. В прямоугольном параллелепипеде hello_html_m50233e16.gifhello_html_m50233e16.gifАВ=2, AD=4, hello_html_4a6ed66c.gif и точка Е- середина ребра АВ. Найдите угол между прямыми hello_html_m6be94018.gif и hello_html_4a7a3056.gif

С3. Решите систему неравенств: hello_html_2365ce53.gif

С4. Дан треугольник АВС со сторонами АВ=15, АС=9, ВС=12. На стороне ВС взята точка D, а на стороне AD – точка О, причем СD=4 и АО=3OD. Окружность с центром О проходит через точку С. Найдите расстояние от точки С до точки пересечения этой окружности с прямой АВ.













Вариант 13

С1. а) Решите уравнение: hello_html_m73c45792.gif

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_m41f142c0.gif

С2. В пирамиде hello_html_m4603d81b.gif известны ребра АВ=АС=DB=DC=13см, DA=6см, ВС=24см. найти расстояние между прямыми DA и ВС.

С3. Решите систему неравенств: hello_html_m53f33b05.gif

С4. Расстояние между двумя параллельными прямыми равно 24. На одной из них взята точка С, а на другой взяты точки А и В так, что треугольник АВС- остроугольный равнобедренный, и его боковая сторона равна 25. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.



Вариант 14

С1. а) Решите уравнение: hello_html_e0d5023.gif

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку hello_html_7db99b64.gif

С2. В правильной треугольной пирамиде hello_html_31adb857.gif точка S – вершина. Точка М- середина ребра SA, точка К- середина ребра SB. Найдите угол между плоскостями СМК и АВС, если SC=6, АВ=4.

С3. Решите систему неравенств: hello_html_m16bd4a66.gif

С4. Дан треугольник АВС. Точка Е на прямой Ас выбрана так, что треугольник АВЕ, площадь которого равна 14, - равнобедренный с основанием АЕ и высотой BD. Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что hello_html_147009b2.gif и hello_html_35ea2151.gif













Вариант 15

С1. а) Решите уравнение: hello_html_19e5d75f.gif

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_57703b84.gif

С2. Дана правильная четырехугольная пирамида hello_html_7c04710a.gif. Боковое ребро SA=hello_html_m59c8c0fc.gif, сторона основания равна 2. Найдите расстояние от точки В до плоскости ADM, где М- середина ребра SC.

С3. Решите систему неравенств: hello_html_m2e88d7d8.gif

С4. Радиусы окружностей hello_html_m4126c6a7.gif и hello_html_m46acdb58.gif с центрами hello_html_651f9a1a.gifи hello_html_m7924c8b7.gifравны 1 и 7 соответственно, расстояние между точками hello_html_651f9a1a.gifи hello_html_m7924c8b7.gif равно 5. Хорда АВ окружности hello_html_m46acdb58.gifкасается окружности hello_html_m4126c6a7.gif в точке М, причем точки hello_html_651f9a1a.gifи hello_html_m7924c8b7.gif лежат по одну сторону от прямой АВ. Найдите длину отрезка АВ, если известно, что hello_html_2a586ea1.gif



Вариант 16

С1. а) Решите уравнение: hello_html_5a3a5f29.gif

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку hello_html_m7a512db1.gif

С2. В правильной четырехугольной призме hello_html_m50233e16.gif сторона основания равна hello_html_1caef8ee.gif, а высота равна 1. М- середина ребра hello_html_58b93036.gif. Найдите расстояние от точки М до плоскости hello_html_2a3aed48.gif

С3. Решите систему неравенств: hello_html_m5816dd5c.gif

С4. Радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, равен 150см, косинус угла при основании равен hello_html_7bb8bac5.gif. Найдите радиус окружности, касающейся вписанной окружности этого треугольника и двух его сторон.















Вариант 17

С1. а) Решите уравнение: hello_html_5822fb99.gif

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку hello_html_m7abf6776.gif

С2. Основанием прямой призмы hello_html_58a51f25.gif является равнобедренный треугольник АВС, АВ=АС=5, ВС=8. Высота призмы равна 3. Найдите угол между прямой hello_html_m9a77b9c.gif и плоскостью hello_html_2dfffc2a.gif

С3. Решите систему неравенств: hello_html_m37dd2f2a.gif

С4. Расстояние между параллельными прямыми равно 6. На одной из них лежит вершина С, на другой основание АВ равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ=16. Найдите расстояние между центрами окружностей, одна из которых вписана в треугольник АВС, а вторая касается данных параллельных прямых и боковой стороны треугольника АВС.



Вариант 18

С1. а) Решите уравнение: hello_html_9146779.gif

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_m2ae77f4c.gif

С2. Основание прямой четырехугольной призмы hello_html_m50233e16.gif - прямоугольник hello_html_m5e0ffc67.gif, в котором АВ=12, hello_html_m1d53b7ff.gif=5. Найдите угол между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра hello_html_m1d53b7ff.gifперпендикулярно прямой hello_html_m432af7b1.gif, если расстояние между прямыми АС и hello_html_m13e03169.gif равно 13.

С3. Решите систему неравенств: hello_html_75d2ae45.gif

С4. Точка М лежит на отрезке АВ. На окружности с диаметром АВ взята точка С, удаленная от точек А,М и В на расстояния 20,14 и 15 соответственно. Найдите площадь треугольника ВМС.












Вариант 19

С1. а) Решите уравнение: hello_html_109d293.gif

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_m39275124.gif

С2. В правильной четырехугольной призме hello_html_m50233e16.gif, стороны основания которой равны 3, а боковые ребра равны 4, найдите угол между прямой hello_html_4179d93a.gifи плоскостью hello_html_5756691c.gif

С3. Решите систему неравенств: hello_html_2647263f.gif

С4. Дан прямоугольный треугольник АВС с катетами АС=15 и ВС=8. С центром в вершине В проведена окружность hello_html_3faa6296.gif радиуса 17. Найдите радиус окружности, вписанной в угол ВАС и касающейся окружности hello_html_3faa6296.gif



Вариант 20

С1. а) Решите уравнение: hello_html_31ec2c71.gif

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_m38d8d9a4.gif

С2. В правильной четырехугольной пирамиде hello_html_7c04710a.gif все ребра которой равны 1, точка Е – середина ребра hello_html_m3c3a079f.gif. Найдите угол между прямой СЕ и плоскостью hello_html_3459975e.gif

С3. Решите систему неравенств: hello_html_m28e37abb.gif

С4. Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность . Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенный внутри треугольника, равен 40, а отношение катетов треугольника равно hello_html_4f04e332.gif















Вариант 21

С1. Решите уравнение: hello_html_68a75576.gif

С2. В правильной треугольной призме hello_html_58a51f25.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми hello_html_58b93036.gifи hello_html_m16e0abdb.gif

С3. Решите систему неравенств: hello_html_m8d51158.gif

С4. Окружность, вписанная в треугольник АВС, площадь которого равна 36, касается средней линии, параллельной стороне ВС. Известно, что ВС=9. Найдите сторону АВ.



Вариант 22

С1. Решите уравнение: hello_html_5aecfd13.gif

C2. В правильной шестиугольной призме hello_html_3a8bd68f.gif, стороны основания которой равны 3, а боковые ребра равны 4, найдите расстояние от точки С до прямой hello_html_m7f37f10.gif

С3. Решите систему неравенств: hello_html_54f4123a.gif

С4. Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок прямой, заключенный внутри треугольника, равен 6, а отношение боковой стороны треугольника к его основанию равно hello_html_mf83ddeb.gif





















Вариант 23

С1. Решите уравнение: hello_html_m34e5ecd9.gif

С2. В правильной шестиугольной призме hello_html_3a8bd68f.gif, стороны основания которой равны 4, а боковые ребра равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой hello_html_m6030eb06.gif

C3. Решите неравенство: hello_html_m3c77f57b.gif

С4. Дана окружность радиуса 4 с центром в точке О, расположенной на биссектрисе угла, равного hello_html_m1c3ffa1d.gif. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся данной окружности внешним образом, если известно, что расстояние от точки О до вершины угла равно 10.



Вариант 24

С1. Решите уравнение: hello_html_m348c97a4.gif

С2.В правильной четырехугольной призме hello_html_m50233e16.gif, стороны основания которой равны 3, а боковые ребра равны 4, найдите угол между прямыми АС и hello_html_m16e0abdb.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_6e6914d4.gif

С4. Окружность радиуса 6 вписана в равнобедренную трапецию, большее основание которой равно 18. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.

























Вариант 25

С1. Решите уравнение: hello_html_5cafa6fa.gif

С2. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12. Найдите расстояние от центра основания до боковой грани, если двугранный угол при ребре основания равен hello_html_m667a0225.gif

С3. Решите систему неравенств: hello_html_m7df5d449.gif

С4. Точки А,В и с лежат на сторонах соответственно hello_html_m46009bcb.gif треугольника KLM, причем КАВС – параллелограмм, площадь которого составляет hello_html_42b31bdf.gif площади треугольника KLM. Найдите диагональ АС параллелограмма, если известно, что KL=8, КМ=12 и hello_html_m15bfe380.gif



Вариант 26

С1. Решите уравнение: hello_html_m773f5bd.gif

С2. Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды hello_html_m33c0924.gif с вершиной Р равны между собой. Найдите угол между прямой ВМ и плоскостью BDP, если точка М- середина бокового ребра пирамиды АР.

С3. Решите систему неравенств: hello_html_m2be5c0fb.gif

С4. Через вершину В правильного шестиугольника hello_html_2601396d.gif проведена прямая, пересекающая диагональ hello_html_m1d6dd12.gif в точке К. Известно, что эта прямая разбивает шестиугольник на части, площади которых относятся как 1:2. Найдите отношение hello_html_m39e88afa.gif

















Вариант 27

С1. Решите уравнение: hello_html_m7accc762.gif

С2. Основанием прямой призмы hello_html_m50233e16.gif является ромб hello_html_m5e0ffc67.gif, у которого АВ=10, BD=12. Высота призмы равна 6. Найдите расстояние от центра грани hello_html_428e2ebb.gif до плоскости hello_html_m4dd5c138.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_m7d38620e.gif

С4. Расстояния от точки М, расположенной внутри угла, равного hello_html_m1c3ffa1d.gif, до сторон угла равны 1 и 2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот угол и проходящей через точку М.



Вариант 28

С1. Решите уравнение: hello_html_m5e339f24.gif

С2. В основании прямой треугольной призмы hello_html_58a51f25.gif лежит равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ, равной hello_html_md53fe82.gif; высота призмы равна hello_html_m2532f4af.gif. Найдите расстояние от точки hello_html_m1a737c8e.gif до плоскости ВСМ, где М- середина ребра hello_html_m6be94018.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_m1fdbdabf.gif

С4. Найти радиус окружности, вписанной в угол hello_html_m9bcfd08.gif, равный hello_html_m50f0582e.gif, и касающейся окружности радиуса 4, также вписанный в угол hello_html_m9bcfd08.gif.

























Вариант 29

С1. Решите уравнение: hello_html_m342a948.gif

С2. Длина ребра куба hello_html_m50233e16.gifравна 1. Найдите расстояние от вершины В до плоскости hello_html_564c8f29.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_m6ccd2d6d.gif

С4. Четырехугольник hello_html_m5e0ffc67.gif описан около окружности и вписан в окружность. Прямые АВ и DC пересекаются в точке М. Найдите площадь четырехугольника, если известно, что hello_html_124c0776.gif и радиусы окружностей, вписанных в треугольники ВМС и AMD, равны соответственно r и R.



Вариант 30

С1. Решите уравнение: hello_html_2e114ee5.gif

С2. Дан куб hello_html_m50233e16.gifс ребром 1. Найдите расстояние от вершины А до плоскости hello_html_m4e78f35c.gif, где Т- середина ребра AD.

С3. Решите неравенство: hello_html_5dc555c9.gif

С4. Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит вершина С, на другой – основание АВ равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ=10. Найдите расстояние между центрами окружностей, одна из которых вписана в треугольник АВС, а вторая касается данных параллельных прямых и боковой стороны треугольника АВС.























Вариант 31

С1. Решите уравнение: hello_html_m2a7ad3d4.gif

С2. Дан правильный тетраэдр МАВС с ребром 1. Найдите расстояние между прямыми AL и МО, где L-середина ребра МС, О- центр грани АВС.

С3. Решите неравенство: hello_html_m291dcee.gif

С4. Прямая, проведенная через середину N стороны АВ квадрата ABCD, пересекает CD и AD в точках М и Т соответственно и образует с прямой АВ угол, тангенс которого равен 4. Найдите площадь треугольника ВМТ, если сторона квадрата ABCD равна 8.



Вариант 32

С1. Решите уравнение: hello_html_14b17f0.gif

С2. Дан куб hello_html_m50233e16.gif. Длина ребра куба равна 1. Найдите расстояние от середины отрезка hello_html_m16e0abdb.gif до плоскости hello_html_4d88860a.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_m5312f1e1.gif

С4. Площадь трапеции ABCD равна 90, а одно из оснований трапеции вдвое больше другого. Диагонали пересекаются в точке О; отрезки, соединяющие середину Р основания AD с вершинами В и С, пересекаются с диагоналями трапеции в точках М и N соответственно. Найдите площадь четырехугольника OMPN























Вариант 33

С1. Решите уравнение: hello_html_742caa96.gif

С2. В кубе hello_html_m50233e16.gif найдите угол между плоскостями hello_html_4d88860a.gif и hello_html_564c8f29.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_90575e5.gif

С4. Дан параллелограмм ABCD, АВ=2, ВС=5, hello_html_m59ede069.gif. Окружность с центром в точке О касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь четырехугольника ABOD.



Вариант 34

С1. Решите уравнение: hello_html_353b3920.gif

С2. В правильной треугольной призме hello_html_58a51f25.gif известны ребра: АВ=hello_html_m281b8bd7.gif, hello_html_74b89472.gif. Точка М- середина ребра hello_html_79cc00c9.gif, а точка Т- середина hello_html_m2309e28f.gif. Найдите угол между плоскостью ВСТ и прямой АТ.

С3. Решите неравенство: hello_html_m69806f0f.gif

С4. Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит точка С, а на другой – точки А и В, причем треугольник АВС – остроугольный равнобедренный и его боковая сторона равна 13. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

























Вариант 35

С1. Решите уравнение: hello_html_m24fd84e9.gif

С2. В прямоугольном параллелепипеде hello_html_m50233e16.gif, у которого hello_html_4a6ed66c.gif, AD=8, АВ=6, найдите угол между плоскостью hello_html_m376a8d09.gif и прямой EF, проходящей через середины ребер АВ и hello_html_79cc00c9.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_me59ecd1.gif

С4. Окружность S радиуса 12 вписана в прямоугольную трапецию с основаниями 28 и 21. Найдите радиус окружности, которая касается основания, большей боковой стороны и окружности S.



Вариант 36

С1. Решите уравнение: hello_html_16df1af1.gif

С2.Дан куб hello_html_m50233e16.gif с ребром hello_html_m17d940d8.gif. Найдите расстояние от середины ребра hello_html_79cc00c9.gif до прямой МТ, где точки М и Т – середины ребер CD и hello_html_8c9704d.gif соответственно.

С3. Решите неравенство: hello_html_dcdb960.gif

С4. Две окружности, касающиеся прямой в точках А и В, пересекаются в точках С и D, причем АВ=8, CD=15. Найдите медиану СЕ треугольника АВС.





























Вариант 37

С1.Решите уравнение: hello_html_4b636f30.gif

С2. Дан куб hello_html_m50233e16.gif. Найдите тангенс угла между плоскостями hello_html_m11c0b449.gif и hello_html_1f7ec507.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_3b72429e.gif

С4. В треугольнике KLM биссектриса КР и высота КН. Известно, что hello_html_m1f56a4ed.gif, hello_html_cf56de3.gif, а площадь треугольника КНР равна 30. Найдите площадь треугольника KLM.



Вариант 38

С1. Решите систему уравнений: hello_html_m1ec0fd49.gif

С2. В правильной треугольной пирамиде hello_html_31adb857.gif с основанием АВС известны ребра: АВ=hello_html_6f15cd64.gif, SC=10. Точка N- середина ребра ВС. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой АТ, где Т- середина отрезка SN.

С3. Решите неравенство: hello_html_560618f0.gif

С4. Дан параллелограмм ABCD. Точка М лежит на диагонали BD и делит ее в отношении 1:2. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если площадь четырехугольника АВСМ равна 60.























Вариант 39

С1. Решите систему уравнений: hello_html_7d54b252.gif

С2. В прямоугольном параллелепипеде hello_html_m50233e16.gif известны ребра: АВ=8, AD=6, hello_html_6699c239.gif. Найдите угол между плоскостями hello_html_m3885349b.gif и hello_html_m59c9a8b0.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_mf79c54b.gif

С4.Диагонали трапеции равны 5 и hello_html_11b7ed9f.gif, а высота равна 4. Найдите площадь трапеции.



Вариант 40

С1.Решите систему уравнений: hello_html_m3e2ac6da.gif

С2. В прямоугольном параллелепипеде hello_html_m50233e16.gif известны ребра: АВ=8, AD=6, hello_html_m7cf1c70a.gif. Найдите угол между плоскостями hello_html_5756691c.gif и hello_html_m59c9a8b0.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_2a4d2b56.gif

С4.В окружности, радиус которой равен 5, проведена хорда АВ=8. Точка С лежит на хорде АВ так, что АС:ВС=1:2. Найдите радиус окружности, касающейся данной окружности и касающейся хорды АВ в точке С.



Вариант 41

С1. Решите систему уравнений: hello_html_348d0482.gif

С2. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС известны ребра: АВ=hello_html_m2be3dcbd.gif, SC=17. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и ВС

С3.Решите неравенство: hello_html_4af6a958.gif

С4. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону ВС точками М и N так, что ВМ:MN=1:5. Найдите ВС, если АВ=3





Вариант 42

С1. Решите систему уравнений: hello_html_7a8d54b3.gif

С2. В правильной шестиугольной призме hello_html_m50233e16.gifсторона основания равна 7, а высота равна 1. Найдите угол между прямой hello_html_m6220ecd0.gif и плоскостью hello_html_m7a60ad49.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_m7b6425be.gif

С4. В треугольнике АВС АВ=15, ВС=8, АС=9. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD:DC=3:8. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADCи ADB, касаются стороны AD в точках Е и F. Найдите длину отрезка EF.



Вариант 43

С1. Решите систему уравнений: hello_html_31ea730b.gif

С2. В правильной шестиугольной призме hello_html_3a8bd68f.gif, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки С до прямой hello_html_m6030eb06.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_6e0710df.gif

С4. В окружность радиуса hello_html_mcaafe5c.gifвписана трапеция с основаниями 3 и 4. Найдите расстояние от центра окружности до точки пересечения диагоналей .



Вариант 44

С1. Решите систему уравнений: hello_html_m79e6b7f1.gif

С2. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки С до прямой SA.

С3. Решите неравенство: hello_html_5dd03b65.gif

С4. Расстояние между центрами окружностей радиусов 2 и 8 равно 15. Этих окружностей и их общей внутренней касательной касается третья окружность. Найдите ее радиус.





Вариант 45

С1.Решите систему уравнений: hello_html_46be571a.gif

С2. В тетраэдре ABCD, все ребра которого равны 1, найдите расстояние от точки А до прямой, проходящей через точку В и середину Е ребра CD

С3. Решите неравенство: hello_html_m1bd594c6.gif

С4.Дан прямоугольный треугольник АВС с катетами АС=12 и Вс=5. С центром в вершине В проведена окружность S радиуса 8. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся окружности S.



Вариант 46

С1. Решите систему уравнений: hello_html_1abab530.gif

С2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD сторона основания равна hello_html_4c8c016f.gif, а боковое ребро равно 5. Найдите угол между плоскостями АВС и АСМ, где М делит ребро BS так, что ВМ:МS=2:1.

С3. Решите неравенство: hello_html_5c541aae.gif

С4. На стороне прямого угла с вершиной А взята точка О, причем АО=7, С центром в точке О проведена окружность S радиуса 1. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся окружности S.



Вариант 47

С1. Решите систему уравнений: hello_html_m7be6ca31.gif

С2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания равна 1, боковое ребро равно hello_html_m9b24522.gif. Найдите расстояние от точки С до прямой SA.

С3. Решите неравенство: hello_html_2bf859ed.gif

С4. Расстояние между центрами окружностей радиусов 1 и 9 равно 17. Обе окружности лежат по одну сторону от общей касательной. Третья окружность касается обеих окружностей и их общей касательной. Найдите радиус третьей окружности.

Вариант 48

С1. Решите систему уравнений: hello_html_m662dea55.gif

С2. В кубе hello_html_m50233e16.gifвсе ребра равны 1. Найдите расстояние от точки С до прямой hello_html_m432af7b1.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_27668a99.gif

С4.радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 13; высота, проведенная к стороне ВС, равна 5; hello_html_18954a9d.gif. Найдите длину той хорды АМ описанной окружности, которая делится пополам стороной ВС.



Вариант 49

С1.Решите систему уравнений: hello_html_m26326fb9.gif

С2. В правильной треугольной призме hello_html_58a51f25.gif высота равна2, сторона основания равна 1. Найдите расстояние от точки hello_html_m1fb3cb76.gifдо прямой hello_html_m60bfd5d6.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_1db4a6d5.gif

С4. Центр О окружности радиуса 4 принадлежит биссектрисе угла величиной hello_html_m1c3ffa1d.gif. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся данной окружности, если известно, что расстояние от точки О до вершины угла равна 10.



Вариант 50

С1. Решите систему уравнений: hello_html_7d3bee0b.gif

С2. Сторона основания правильной треугольной призмы hello_html_58a51f25.gif равна 8. Высота этой призмы равна 6. Найти угол между прямыми hello_html_44cffd6f.gif и hello_html_4179d93a.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_m15bac3c.gif

С4. Расстояние от общей хорды двух пересекающихся окружностей до их центров относятся как 2:5. Общая хорда имеет длину hello_html_m40ff39aa.gif, а радиус одной из окружностей в два раза больше радиуса другой окружности. Найдите расстояние между центрами окружностей.



Вариант 51

С1. Решите систему уравнений: hello_html_m38194893.gif

С2. В основании прямой призмы hello_html_58a51f25.gif лежит равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ, равной hello_html_4f745605.gif. Высота призмы равна 6. Найдите угол между прямыми hello_html_m60bfd5d6.gif и hello_html_45c0c4da.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_m5b1653ef.gif

С4. Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку А проведены диаметры АС и AD этих окружностей. Найдите расстояние между центрами окружностей, если ВС=7, BD=3.



Вариант 52

С1. Решите систему уравнений: hello_html_m11142cd3.gif

С2. В основании прямой призмы hello_html_58a51f25.gif лежит прямоугольный треугольник АВС, у которого угол С равен hello_html_m28d78121.gif, угол А равен hello_html_m19315001.gif, АС=hello_html_m4a4b08e4.gif. Диагональ боковой грани hello_html_54b104cb.gif составляет угол hello_html_m19315001.gif с плоскостью hello_html_4b978384.gif. Найдите высоту призмы.

С3. Решите неравенство: hello_html_2f0fd32c.gif

С4. В прямоугольнике ABCD АВ=2, ВС=hello_html_m980c3de.gif. Точка Е на прямой АВ выбрана так, что hello_html_650b01e2.gif. Найдите АЕ.



Вариант 53

С1. Решите систему уравнений: hello_html_32faa067.gif

С2. В прямоугольном параллелепипеде hello_html_m50233e16.gif, у которого АВ=6, Вс=6, hello_html_1fed6548.gif., найдите тангенс угла между плоскостями hello_html_564c8f29.gif и hello_html_m518d7682.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_5d20f13b.gif

С4. Трапеция ABCD с основаниями AD и ВС вписана в окружность с центром О. Найдите высоту трапеции, если ее средняя линия равна 3 и hello_html_m507b9865.gif



Вариант 54

С1. Решите систему уравнений: hello_html_m4e6db72c.gif

С2. В прямоугольном параллелепипеде hello_html_m50233e16.gif, у которого АВ=4, ВС=6, hello_html_1fed6548.gif, найдите тангенс угла между плоскостью АВС и прямой EF, проходящей через середины ребер hello_html_58b93036.gif и hello_html_m2793efeb.gif

С3. Решите неравенство: hello_html_16dfae8.gif

С4. Найдите длину отрезка общей касательной к двум окружностям, заключенного между точками касания, если радиусы окружностей равны 23 и 7, а расстояние между центрами окружностей равно 34.







Математика. ЕГЭ. Часть С. 54 варианта
  • Математика
Описание:
  • Информация о заданиях типа С;
  • Уравнения, неравенства и системы;
  • Задачи по геометрии;
  • Нестандартные задачи;

Варианты представляют собой сборник задач по всем разделам школьного курса математики, которые затрагиваются в заданиях ЕГЭ типа С. Предложенная подборка задач позволяет выпускнику полностью, причем самостоятельно, подготовиться к предстоящему экзамену по математике.

Уникальная методика подготовки, созданная разработчиками ЕГЭ, поможет учащимся, акцентировать внимание на формулировках ряда заданий и избегать ошибок, связанных с невнимательностью и рассеянностью на экзамене, а также правильно оформлять работу, выявлять критерии оценивания.

Материал адресован учащимся старших классов, учителям математики и методистам.

Автор Жиленкова Наталья Николаевна
Дата добавления 07.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1187
Номер материала 42208
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓