Главная / Математика / Мастер класс учителя математики.

Мастер класс учителя математики.

Цель мастер-класса: познакомить с опытом работы учителя математики Рязанцевой Натальи Николаевны по теме: «Симметрия». Исследовать роль геометрии в различных науках, видах искусства, в окружающем мире.


Задачи мастер-класса:

Формирование интереса к дисциплине «Геометрия» основанное на практическом применении её методов в повседневной жизни.

Формирование навыков логического и абстрактного мышления у учащихся среднего звена.

Развитие познавательной, метапредметной, проблемной, частично -поисковой, деятельности учащихся.

Показать присутствие абстрактного понятия подобия, последовательности в реальной жизни.


Ход мастер-класса.


«Уж таков ее обычай: красота всегда права»,- отметил много веков назад узбекский и индийский правитель, полководец и поэт Захиреддин- Мухаммед Бабур.

С тех пор прошло достаточно много времени, но принципы отношения к прекрасному у человечества не изменились.

Для того, чтобы еще раз подтвердить это обратимся к царице всех наук – МАТЕМАТИКЕ.

Математика – это не только стройная система законов, теорем, задач, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика.

Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно в кристаллах, в атомах и во Вселенной, в произведениях искусства и научных открытиях.

Красота помогает с радостью воспринимать окружающий мир, математика дает возможность осознать явления и упрочить знания о гармонии всего мира.



Частный случай красоты – гармония (согласование частей в рамках целого) .

Александр Сергеевич Пушкин говорил: «Я математикой гармонию проверю».

Прекрасный, безграничный,

На взгляд совсем привычный.

Но чем – то необычный

Со словом «Симметричный»

Открылся мир вокруг.

Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества. С симметрией мы встречаемся всюду.

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества.

В древности слово «симметрия» употреблялось как «гармония», «красота». Действительно, по-гречески оно означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей».

Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство. Герман Вейль.

Что общего на данных рисунках?

Какие фигуры называются симметричными?

Какие фигуры симметричны на этом слайде?

Какие фигуры имеют ось симметрии?

А как вы думаете где в жизни мы встречаем симметрию?

Буквы имеют как горизонтальную ось симметрии.

Так и вертикальную.

Осевая симметрия существует в записи чисел. Бином Ньютона так же симметричен.

И так мы с вами вспомнили, что существует осевая симметрия. А какой вид симметрии вы ещё знаете?

Многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии.

Симметрия в русском языке

Виды симметрий:

симметрия – оборотень (когда слово или предложение читается как слева направо, так и справа налево)

необычная симметрия (когда слово читается на одном языке, а наоборот на другом языке)

бесконечная симметрия (когда можно вставить бесконечно много слов)


Симметрия в архитектуре

ренессанс, готический стиль, барокко

Симметрия в природе

Симметрию можно найти в природных пейзажах

Симметрия растений

Кленовый лист симметричен. Если перегнуть его по среднему вертикальному стебельку-прожилке, то получившиеся части совпадут друг с другом. Можно провести опыт с зеркалом; отражение в зеркале дополнит половину листа до целого. Поэтому кленовый лист обладает зеркальной симметрией.

В природных пейзажах в роли зеркала выступает поверхность воды.

Центральная симметрия характерна для цветов плодов растений. Рассмотрим разрез любой ягоды. В разрезе она представляет собой окружность, а окружность имеет центр симметрии.

Ромашка обладает центральной симметрией, т.к. её сердцевина представляет собой окружность. Весь цветок обладает центральной симметрией только в случае чётного количества лепестков.

Цветок анютины глазки имеет нечётное количество лепестков, поэтому он обладает осевой симметрией.

Для цветов характерна и поворотная симметрия. Пример - цветок шиповника.

Стебель растения обладает винтовой осью симметрии. У подсолнечника каждый листок появляется после поворота на 72 градуса. Листья на стебле располагаются по спирали так, чтобы, чтобы, не мешая друг другу, воспринимать солнечный цвет.

Симметрия в мире насекомых,

рыб, птиц, животных.

Зеркальная симметрия – характерная симметрия всех представителей животного мира. Эта симметрия хорошо видна у бабочки. Симметрия левого и правого крыла проявляются здесь с почти математической строгостью.

Симметрия относительно прямой – двусторонняя симметрия

Присмотритесь внимательно и вы увидите, что правая сторона – есть зеркальное отображение левой. В математике – это симметрия относительно прямой (осевая симметрия), в биологии – двусторонняя симметрия.

Винтовая или спиральная симметрия – раковина улитки.

Симметрия в поэзии

В гранит оделася Нева;

Мосты повисли над водами;

Темнозелеными садами

Ее покрылись острова

Симметрия в неживой природе

Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией .

Я в листочке, я в кристалле,

Я в живописи, архитектуре,

Я в геометрии, я в человеке.

Одним я нравлюсь, другие

Находят меня скучной.

Но все признают, что

Я - элемент красоты.


Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать.

Таким образом, человеческие представления о красивом формируются под влиянием того, какие воплощения порядка и гармонии человек видит в живой природе. А природа, как известно, любит повторения.

В различных своих творениях, казалось бы, очень далеких друг от друга, она может использовать одни и те же принципы. И человек в своих творениях: живописи, скульптуре, архитектуре, музыке применяет эти же принципы.

Следующий частный случай красоты – подобие

(тождество формы при различии величины).

Сколько подобных треугольников вы видите на этом рисунке? 7

В геометрии подобными могут быть не только треугольники, но и совершенно произвольные фигуры. На этом слайде мы видим подобные пятиугольники, фигуры похожие на звёзды, фигуры со стрелками, подобные параллелограммы.

Как вы думаете, какими свойствами все они обладают?

У них одинаковые формы, но разные размеры. Решение задач.


Говорит ли природа языком подобия?

А можно ли найти примеры подобия вокруг нас?

В окружающем мире можно заметить много подобия: одни природные явления и объекты похожи на другие. Давай найдём в нашей жизни примеры такого подобия!


Подобие двух существ того же вида, но различных размеров имеет ту же самую

природу, как и подобие геометрических фигур.

К.Гаусс


Все мы внешне являемся подобными друг другу.

Как мы так и братья наши меньшие.

Примером подобия может являться береговая линия, …

купола собора

Василия Блаженного,

И под водой, и на земле – всюду мы находим примеры подобия.

При проектировании киноленты на экран каждой точке изображения на кинокадре сопоставляется точка на экране, причём все расстояния увеличиваются в одинаковое число раз.

Спираль Архимеда

Если начертить окружность, разделить её и радиус на 12 равных частей. Провести из центра лучи ко всем точкам деления окружности.

Отметить от центра на радиусах последовательно точки на расстоянии равном

hello_html_1a6b45fb.png Последовательно соединить отмеченные точки плавной кривой (начиная с точки О). Так получим представление о форме спирали Архимеда.

Галактика солнечной системы закручивается по золотой спирали, спирали Архимеда.

Как говорил Н. Е. Жуковский: «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии».

Обратимся к литературе.

Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха.

Ямб - стихотворный размер с ударением на чётных слогах.

Хорей – стихотворный размер с ударением на нечётных слога

img1919 слайд

Числовые отношения

Судьба музыки неотделима от математики. Математическому анализу подлежат и звук, и тембр, и лад, и гармония. 20 слайд

Творческую деятельность математики изящно охарактеризовал виднейший английский математик Г. Харди:

«Математик, также как художник или поэт, создаёт узоры. И если эти узоры более устойчивы, то лишь потому, что они составлены из идей. И они обязаны быть прекрасными: подобно краскам и словам – гармонически соответствовать друг другу. Красота есть первое требование: в мире нет места некрасивой математике». 21 слайд

Мастер класс учителя математики.
  • Математика
Описание:

Формирование интереса к дисциплине «Геометрия» основанное на практическом применении её методов в повседневной жизни.

Формирование навыков логического и абстрактного мышления у учащихся среднего звена.

Развитие познавательной, метапредметной, проблемной, частично -поисковой, деятельности учащихся.

Показать присутствие абстрактного понятия подобия, последовательности в реальной жизни.

Автор Рязанцева Наталья Николаевна
Дата добавления 25.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Другое
Просмотров 175
Номер материала MA-067810
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓