Главная / Математика / Линейная функция y=kx, ее свойства и график.

Линейная функция y=kx, ее свойства и график.

Название документа Линейная функция и ее график.doc

Урок алгебры в 7 классе по учебнику Мордковича Александра Григорьевича.

Линейная функция y=kx и ее график.

Цели:

  1. Обобщить и углубить знания по теме «Линейная функция y= kx+m и ее график» Рассмотреть свойства графиков линейных функций y= kx с различными коэффициентами k.

  2. Способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать, обобщать.

  3. Вызывать у обучающихся потребность в обосновании своих высказываний, воспитывать самоконтроль и взаимоконтроль.

Ход урока:

Организационный момент.

Вступительное слово учителя.

Вы уже изучили линейную функцию y=kx+m и научились строить графики этой функции, а сейчас, рассмотрите, пожалуйста, графики следующих функций и ответьте на вопросы:

СЛАЙД 2

На координатной плоскости построены графики линейных функций:

y=x,

y=0,5x;

y=-x;

y=-4x

Будут ли эти функции линейными? Почему? Что общего в этих четырех рассмотренных функциях? Чем они отличаются от ранее изученных линейных функций?

СЛАЙД 3

Графики данных линейных функций.

СЛАЙД 4 (вопросы к слайду 3)

Ответы:

Все графики данных линейных функций проходят через начало координат О(0;0)

Графики данных линейных функций находятся либо в 1 и 3 четвертях, либо во 2 и 4 четвертях.

Какая связь между коэффициентом k и расположением графика на координатной плоскости?

СЛАЙД 5(ответы на вопросы к слайду 4)

Все графики данных линейных функций проходят через начало координат О(0;0)

СЛАЙД 6

Если коэффициент k<0, то линейная функция убывает и расположена во 2 и 4 четвертях.

СЛАЙД 7

Если коэффициент k>0, то линейная функция возрастает и расположена в первой и третьей четвертях.

СЛАЙД 8

А сейчас выполните следующие задачи в учебнике № 348(а, б), 355 :

Задача № 348 (а; б).
Постройте график линейной функции:
а) y=2x,
б) y=-3x.
На одной координатной плоскости.
Что вы можете сказать про графики данных линейных функций?

(Они проходят через начало координат, линейная функция y=2x – возрастающая и расположена в 1 и 3 четвертях, а линейная функция y=-3x –убывающая и расположена во 2 и 4 четвертях).

СЛАЙД 9

Решение (нахождение координат точек данных линейных функций). Какое количество координат точек необходимо для построения графика заданных линейных функций? Почему? (Одну, потому что графики данных линейных проходят через начало координат, то есть точку с координатой (0;0), а она нам уже известна.)

СЛАЙД10

Если вы правильно выполнили задание, то у вас должен получиться такой график.

СЛАЙД11

График линейной функции y = -3x строим аналогичным образом

Что вы можете сказать про данную функцию? В каких четвертях будет находиться график данной линейной функции?

Если берем значение абсциссы положительное, то ордината получается отрицательная, и, наоборот, если, значение абсциссы отрицательная, то ордината получается положительная.

СЛАЙД12

Если вы правильно выполнили задание, то у вас должен получиться такой график данной линейной функции y=-3x.

СЛАЙД13

(Формулирование задачи № 355)

СЛАЙД14

(Вопросы, активирующие решение поставленной задачи).

СЛАЙД15

Нахождение координат точек для построения графика данной линейной функции y=0,4x.

СЛАЙД16

По графику данной линейной функции находим значение ординаты, соответствующее значению абсциссы , равному 0; 5; 10; -5.

Если x=0,то y=0

Если x=5, то y=2

Если x=10, то y=4

Если x=-5,то y=-2

СЛАЙД17

По графику данной линейной функции находим значение x, соответствующее значению y, равному 0; 2; 4; -2.

Если y=0, то x=0

Если y=2, то x=5

Если y=4,то x=10

Если y=-2, то x=-5

СЛАЙД18

Решение неравенства: 0,4x>0 . Что нам необходимо знать, чтобы решить это неравенство? Найти при каких значениях абсциссы (x) график данной линейной функции будет находиться выше оси ox.

СЛАЙД19

Теперь, с помощью графика данной линейной функции решим неравенство: -2≤y≤0 .

Давайте подумаем, как решить данное неравенство?

1.Отметим на оси oy точки y=-2 и y=0.

2. Получим отрезок прямой, который лежит в пределах значений -2≤y≤0:

Из ординаты равной -2 и ординаты равной 0 опустим перпендикуляр к графику данной линейной функции.

3. Из концов отрезка графика прямой, опустим перпендикуляры на ось ox.

4. Получили значения абсциссы, в пределах которых лежит график данной прямой: -5≤x≤0. Этот промежуток и будет являться решением данного задания.


СЛАЙД 20

Домашнее задание – самостоятельное выполнение № 356.









Название документа Линейная функция и ее график.ppt

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ y=kx 	 И ЕЕ ГРАФИК.
На координатной плоскости построены графики линейных функций: y=x, y=0,5x; y=...
1 1 -1 -1 y=x y=0,5x y =-x y=-4x 										y									 																			 			...
Определите, что общего в данных графиках? Чем отличаются графики данных линей...
1 1 -1 -1 y=x y=0,5x y =-x y=-4x Все графики данных линейных функций проходят...
1 1 -1 -1 y =-x y=-4x Если коэффициент k
1 1 -1 -1 y=x y=0,5x Если коэффициент k>0, то линейная функция возрас-тает и ...
Задача № 348(а,б). Постройте график линейной функции: а) y=2x, б) y=-3x. На о...
Решение. Задача № 348 (а) Находим координаты точек для линейной функции y=2x:...
1 1 -1 -1 3 6 y=2x 										y									 																			 																	...
Решение. Задача № 348 (б) Находим координаты точек для линейной функции y=-3x...
1 1 -1 -1 3 6 y=2x 9 -3 В y=-3x 										y									 																			 				...
Задача № 355 Постройте график линейной функции y=0,4x. Найдите по графику: а)...
Вопросы: Что вы можете сказать про график данной линейной функции: y=0,4x? Ка...
Решение: 1. Находим координаты точек для линейной функции y=0,4x: y=0,4·0=0; ...
1 1 -1 -1 y=0,4x А(5;2) 2 5 а) значение y, соответствующее значению x, равном...
1 1 -1 -1 y=0,4x А(5;2) 2 5 б) значение x, соответствующее значению y, равном...
1 1 -1 -1 y=0,4x в) решение неравенства: 0,4x>0. Ответ: при x>0. При каких зн...
1 1 -1 -1 y=0,4x А(5;2) 2 г) при каких значениях x, график данной линейной фу...
Алгоритм нахождения значений абсциссы, по графику линейной функции, удовлетво...
Домашнее задание: № 356. Данное задание, аналогично только что выполненному, ...
Спасибо за внимание!
1 из 22

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ y=kx 	 И ЕЕ ГРАФИК.
Описание слайда:

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ y=kx И ЕЕ ГРАФИК.

№ слайда 2 На координатной плоскости построены графики линейных функций: y=x, y=0,5x; y=-x;
Описание слайда:

На координатной плоскости построены графики линейных функций: y=x, y=0,5x; y=-x; y=-4x.

№ слайда 3 1 1 -1 -1 y=x y=0,5x y =-x y=-4x 										y
Описание слайда:

1 1 -1 -1 y=x y=0,5x y =-x y=-4x y x 0

№ слайда 4 Определите, что общего в данных графиках? Чем отличаются графики данных линейных
Описание слайда:

Определите, что общего в данных графиках? Чем отличаются графики данных линейных функций?

№ слайда 5 1 1 -1 -1 y=x y=0,5x y =-x y=-4x Все графики данных линейных функций проходят че
Описание слайда:

1 1 -1 -1 y=x y=0,5x y =-x y=-4x Все графики данных линейных функций проходят через начало координат (0;0) y x 0

№ слайда 6 1 1 -1 -1 y =-x y=-4x Если коэффициент k
Описание слайда:

1 1 -1 -1 y =-x y=-4x Если коэффициент k<0, то линейная функция убывает и находится во второй и четвертой четвертях. y x 0

№ слайда 7 1 1 -1 -1 y=x y=0,5x Если коэффициент k&gt;0, то линейная функция возрас-тает и нах
Описание слайда:

1 1 -1 -1 y=x y=0,5x Если коэффициент k>0, то линейная функция возрас-тает и находится в первой и третьей четвертях. y x 0

№ слайда 8 Задача № 348(а,б). Постройте график линейной функции: а) y=2x, б) y=-3x. На одно
Описание слайда:

Задача № 348(а,б). Постройте график линейной функции: а) y=2x, б) y=-3x. На одной координатной плоскости. Какими свойствами будут обладать графики этих линейных функций?

№ слайда 9 Решение. Задача № 348 (а) Находим координаты точек для линейной функции y=2x: y=
Описание слайда:

Решение. Задача № 348 (а) Находим координаты точек для линейной функции y=2x: y=2·0=0; О(0;0) y=2·3=6; А(3;6). Переносим точки на координатную плоскость. Строим график данной линейной функции и, обязательно, его подписываем. X 0 3 y 0 6

№ слайда 10 1 1 -1 -1 3 6 y=2x 										y
Описание слайда:

1 1 -1 -1 3 6 y=2x y А x 0

№ слайда 11 Решение. Задача № 348 (б) Находим координаты точек для линейной функции y=-3x: y
Описание слайда:

Решение. Задача № 348 (б) Находим координаты точек для линейной функции y=-3x: y=-3·0=0; О(0;0) y=-3· (-3)=9; В(-3;9). Переносим точки на координатную плоскость. Строим график данной линейной функции и, обязательно, его подписываем. x 0 -3 y 0 9

№ слайда 12 1 1 -1 -1 3 6 y=2x 9 -3 В y=-3x 										y
Описание слайда:

1 1 -1 -1 3 6 y=2x 9 -3 В y=-3x y А x 0

№ слайда 13 Задача № 355 Постройте график линейной функции y=0,4x. Найдите по графику: а) зн
Описание слайда:

Задача № 355 Постройте график линейной функции y=0,4x. Найдите по графику: а) значение y, соответствующее значению x, равному 0;5;10;-5; б) значение x, соответствующее значению y, равному 0;2;4;-2; в) решение неравенства: 0,4x>0; г) решение неравенства: -2≤x≤0

№ слайда 14 Вопросы: Что вы можете сказать про график данной линейной функции: y=0,4x? Какую
Описание слайда:

Вопросы: Что вы можете сказать про график данной линейной функции: y=0,4x? Какую абсциссу лучше взять, чтобы координаты точек были целыми числами? Для чего, координаты точек должны являться целыми числами? Что значит: 0,4x>0?

№ слайда 15 Решение: 1. Находим координаты точек для линейной функции y=0,4x: y=0,4·0=0; О(0
Описание слайда:

Решение: 1. Находим координаты точек для линейной функции y=0,4x: y=0,4·0=0; О(0;0) y=0,4·5=2; А(5;2). Переносим точки на координатную плоскость. Строим график данной линейной функции и, обязательно, его подписываем. x 0 5 y 0 2

№ слайда 16 1 1 -1 -1 y=0,4x А(5;2) 2 5 а) значение y, соответствующее значению x, равному 0
Описание слайда:

1 1 -1 -1 y=0,4x А(5;2) 2 5 а) значение y, соответствующее значению x, равному 0; 5; 10; -5: 10 4 -5 -2 -10 -4 x=0, y=0 x=5, y=2 x=10, y=4 x=-5, y=-2 y x 0

№ слайда 17 1 1 -1 -1 y=0,4x А(5;2) 2 5 б) значение x, соответствующее значению y, равному 0
Описание слайда:

1 1 -1 -1 y=0,4x А(5;2) 2 5 б) значение x, соответствующее значению y, равному 0; 2; 4; -2; 10 4 -5 -2 y=0, x=0 y=2, x=5 y=4, x=10 y=-2, x=-5 y x 0

№ слайда 18 1 1 -1 -1 y=0,4x в) решение неравенства: 0,4x&gt;0. Ответ: при x&gt;0. При каких значе
Описание слайда:

1 1 -1 -1 y=0,4x в) решение неравенства: 0,4x>0. Ответ: при x>0. При каких значениях абсциссы x график данной линейной функции лежит выше оси ox? y x 0

№ слайда 19 1 1 -1 -1 y=0,4x А(5;2) 2 г) при каких значениях x, график данной линейной функц
Описание слайда:

1 1 -1 -1 y=0,4x А(5;2) 2 г) при каких значениях x, график данной линейной функции удовлетворяет неравенству: -2≤y≤0? 4 -2 -5 0 Ответ: при -5 ≤x ≤ 0. y x

№ слайда 20 Алгоритм нахождения значений абсциссы, по графику линейной функции, удовлетворяю
Описание слайда:

Алгоритм нахождения значений абсциссы, по графику линейной функции, удовлетворяющих неравенству -2≤y≤0 : 1.Отметим на оси oy точки y=-2 и y=0. 2. Получим отрезок прямой, который лежит в пределах значений -2 ≤ y ≤ 0 : Из ординаты, равной -2 и ординаты равной 0 опустим перпендикуляр к графику данной линейной функции. 3. Из концов отрезка графика прямой, опустим перпендикуляры на ось ox. 4. Получили значения абсциссы, в пределах которой лежит график данной прямой: -5 ≤ x ≤0. Этот промежуток и будет являться решением данного задания .

№ слайда 21 Домашнее задание: № 356. Данное задание, аналогично только что выполненному, поэ
Описание слайда:

Домашнее задание: № 356. Данное задание, аналогично только что выполненному, поэтому, если вы будете четко следовать алгоритму, то решите его без ошибок.

№ слайда 22 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Линейная функция y=kx, ее свойства и график.
  • Математика
Описание:

Урок алгебры в  7 классе по учебнику Мордковича Александра Григорьевича.

Линейная функция y=kx и ее график.

Цели:

  1. Обобщить и углубить знания по теме «Линейная функция y= kx+m и ее график» Рассмотреть свойства графиков линейных функций y= kx с различными коэффициентами k.

  2. Способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать, обобщать.

  3. Вызывать у обучающихся потребность в обосновании своих высказываний, воспитывать самоконтроль и взаимоконтроль. 

Автор Швагина Виктория Александровна
Дата добавления 28.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 1962
Номер материала 55138
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓