Главная / Математика / Квадратичная функция и их графики

Квадратичная функция и их графики

hello_html_mb6851c1.gifhello_html_mb6851c1.gifhello_html_2c6b5c07.gifhello_html_2c6b5c07.gifhello_html_3d5bb41b.gifhello_html_m356b825b.gifhello_html_m16879e3.gifhello_html_m16879e3.gifhello_html_m1bae90b6.gifhello_html_m1bae90b6.gifhello_html_m1dbf0ecd.gifhello_html_m1dbf0ecd.gifhello_html_311939d.gifhello_html_311939d.gifhello_html_m1bae90b6.gifhello_html_m1bae90b6.gif8 класс

Алгебра

Учитель математики: Бекенова Г.М.

Тема урока: Квадратичная функция. Функции вида y=ax2 + n и y=a(x-m)2 , их свойства и графики

Цели урока:

Способствовать:

а) формированию знаний основных понятий, входящих в тему;

б) выработке умений работать самостоятельно с теоретическим материалом на уровне анализа и вычленения главного;

в) умению строить графики функций вида y=ax2 + n и y=a(x-m)2 .

Задачи урока:

Образовательные:

- формировать навыки построения графиков функций в ходе урока и самостоятельной работе;

- развивать умение и навыки учащихся работать самостоятельно с теоретическим и практическим материалом на уровне анализа вычленения главного.

Развивающие:

- развивать критическое мышление;

- развивать познавательную активность.

Воспитательные:

- содействовать расширению кругозора;

- развивать самостоятельность и творчество, чувство отвественности, толерантности.

Тип урока: изучение нового материала.

Место урока: первый из четырех уроков по данной теме.

Методы: проблемно поисковый, наглядные, дедуктивные, продуктивные, практические.

Используемые средства обучения: карточки-заготовки для построения графика функций, шаблоны, парабол y=x2 y=2x2 ; y= x2 карточки с заданиями, источник Интернет ресурса.

Сопровождение к уроку: экран, проектор, компьютерная презентация, учебник Алгебра-8, автор А.Е. Абылкасымова (Мектеп, 2012)



Структура урока

  1. Организационный этап.

  2. Постовка проблемы.

  3. Актуализация знаний.

  4. Исследование.

  5. Проверочная работа с взаимопроверкой.

  6. Проведение итогов урока.

  7. Домашние задание.

  8. Рефлексия.

Ход урока:


  1. Организационный момент. Приветствие учащихся, проверка их готовности к уроку.

  2. Сообщение темы урока.

  3. Постановка проблемы. График квадратичной функции вокруг нас

( компьютерные презентации).

  1. Актуализация знаний.

Из курса алгебры 7 класса вам знакома функция у=ах2

-что это за функция?

-что служит графиком этой функции?

-чем отличаются графики функций y=x2 и y=-x2 ; y=x2 и y=x2 ; y=x2 и y=2x2 .

-сделайте вывод: на что указывает знак коэффициента “а”, значение коэффициента “а”.

Функция у=ах2 является частным случаем функции y=aх2+bx+c.

На странице 85 учебника найдите ответ на вопрос как называется функция ,заданная формулой y=ax2 + bx+ c .


Таким образом, графиком квадратичной функции является парабола. Параболу можно встретить и в окружающем нас мире (компьютерная презентация) .

  1. Исследование:

Итак ,что же вы знаете пока о квадратичной функции?

Фронтальный опрос

Вместо многоточия поставить пропущенные слова

(на экране)

  1. Функция вида y= ax2 + bx + c, где a,b,c- . . . , причем . . . 0, x-. . . , называется . . . функцией.

  2. Функция y=x2это функция y=ax2 + . . .+. . . , при а=. . . , b=. . . , c=. . . .


  1. Кривая, являющаяся графиком функции у=х2 называется . . . .

  2. Парабола у=х2 касается оси ОХ в точке с координатами (. . .).

  3. График функции у=х2 симметричен относительно оси . . . .

  4. Ось ОУ является осью . . . параболы.

  5. При а . . . 0 ветви параболы у=ах2 направлены вверх, а при а . . . 0-вниз.


А теперь рассмотрим функции у=ах2 + n и у=а(х-m)2 , а именно у=х2 + 2 и

у=(х-3)2 .

Заполнить и сравнить данные таблицы 1 (у каждого ученика на столе по 2 таблицы).

Таблица 1


х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у=х2

9

4

1

0

1

4

9

у=х2 + 2

11

6

3

2

3

6

11


Учащиеся самостоятельно заполняют таблицу, а затем проверяют по экрану

Вывод: при одних и тех же значениях х значения функции у=х2 +2 на 2 единицы больше, чем значения функции у=х2 . Таким образом, график функции

у=х2 + 2 можно получить из графика функции у=х2 путем движения по оси ОY на 2 единицы вверх.

Постройте в одной координатной плоскости графики этих функций, используя шаблон параболы у=х2 (разными цветами).

Выпишите координаты вершины параболы для каждой из построенных функций .

1)(0;0) 2) (0;2)

А теперь в этой же координатной плоскости с помощью того же шаблона постройте график функций у=х2 – 2.

Сделайте вывод:

Как построить график функции у=ах2 + n при n>0, при n<0,применяя функцию y=ax2 ?


Далее, заполните таблицу 2



х

0

1

2

3

4

5

6

у=(х-3)2

9

4

1

0

1

4

9


Отметьте на координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице, соединив их плавной линией, получим график функции у=(х-3)2 .

В этой же плоскости постройте график функции у=х2 (с помощью шаблона)

Сделайте вывод, график функции у=а(х-m)2 есть парабола, полученная из графика функции у=ах2 в результате сдвига вправо вдоль оси абсцисс на m единиц при m>0 или влево на ImI единиц при m<0.




Координаты вершины параболы (m; 0)

А как вы думаете, что представляет из себя график функции у=а(х-m)2 +n ?

И как можно построить график этой функции, используя сегодняшние знания?

Об этой функции и свойствах квадратичной функции будем говорить на следующем уроке, а сейчас вашему вниманию примеры зависимостей, выраженных через квадратичную функцию. Подготовленные заранее учащиеся делают краткие сообщения.

Примерами зависимости, выраженных через квадратичную функцию является:

1. Уравнение координаты тела, действующего под действием постоянной силы: Х=Х0 +V0t + a , здесь t – переменная.

2. А еще: зависимость кинетической энергии от скорости W =.


3. А еще примерами зависимости, выраженных через квадратичную функцию является:

Орбита, по которой тело будет двигаться вокруг Земли со второй космической скоростью, равной 11,18 м/c, будет параболической.


4. А еще, тела, брошенные горизонтально или под углом к горизонту будут двигаться по параболической траектории под действие силы тяжести.



А теперь пришло время показать, чему вы научились сегодня на уроке.

6.Выполнить самостоятельно:

Упр. 249(3,4)

Упр .250(3,4)

У доски ( на отворотах) работают 2 ученика .

Учащиеся, выполнившие работу раньше, чем на доске, проверяются и оцениваются учителем, а остальные -обмениваются тетрадями и проверяют работы друг друга.

Дополнительно: Упр. № 248 (1,3)

7. Подведение итогов урока.

Сегодня мы еще раз увидели, для чего же открыли квадратичную функцию и где можно использовать её график.

Надо помнить о том, что построение графика функции требует внимательности, аккуратности, точности в расчетах. Во всем нужен порядок. Да и математику затем учить следует, что она ум в порядок приводит.

8. Домашнее задание: §13 №249(1,2), №250(1,2), №248(2,4).

9. Рефлексия: выходя из класса, оставьте на столе учителя одну из символов физиогностики, выражающее ваше состояние от урока.







Квадратичная функция и их графики
  • Математика
Описание:

Квадратичная функция вида у=ах2+n и у=а(х-m2), их графики. Цели урока:

 Способствовать:

а) формированию знаний основных понятий, входящих в тему;

б) выработке умений работать самостоятельно с теоретическим материалом на уровне анализа и вычленения   главного;

в) умению строить графики функций вида  y=ax2 + n  и  y=a(x-m)2 .

Задачи урока:

Образовательные:

- формировать навыки построения графиков функций в ходе урока и самостоятельной работе;

- развивать умение и навыки учащихся работать самостоятельно с теоретическим и практическим материалом на уровне анализа вычленения главного.

Развивающие:

- развивать критическое мышление;

- развивать познавательную активность.

Воспитательные:

- содействовать расширению кругозора;

- развивать самостоятельность и творчество, чувство отвественности, толерантности.

Тип урока: изучение нового материала.

Место урока: первый из четырех уроков по данной теме.

Методы: проблемно поисковый, наглядные, дедуктивные, продуктивные, практические.

Используемые средства обучения: карточки-заготовки для построения графика функций, шаблоны, парабол y=x2 y=2x2 ; y= x2 карточки с заданиями, источник Интернет  ресурса.

Сопровождение к уроку: экран, проектор, компьютерная презентация, учебник Алгебра-8, автор А.Е. Абылкасымова (Мектеп, 2012)

 


Структура урока 

1.     Организационный этап.

2.     Постовка проблемы.

3.     Актуализация знаний.

4.     Исследование.

5.     Проверочная работа с взаимопроверкой.

6.     Проведение итогов урока.

7.     Домашние задание.

8.     Рефлексия.постановка проблемы, график квадратичной функции вокруг нас(компьютерные презентации). Повторение из курса алгебры 7 класса функции у=ах2. Исследование функций у=ах2, у=ах2 +н, у=а(х-м2). Примеры зависимости, выраженных через квадратичную функцию. Тренировочные упражнения. Рефлексия.

Автор Бекенова Гульнар Мылтыкбаевна
Дата добавления 14.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 1583
Номер материала 56315
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓