- 31.12.2020
- 231
- 2
8 класс
Алгебра
Учитель математики: Бекенова Г.М.
Тема урока: Квадратичная функция. Функции вида y=ax2 + n и y=a(x-m)2 , их свойства и графики
Цели урока:
Способствовать:
а) формированию знаний основных понятий, входящих в тему;
б) выработке умений работать самостоятельно с теоретическим материалом на уровне анализа и вычленения главного;
в) умению строить графики функций вида y=ax2 + n и y=a(x-m)2 .
Задачи урока:
Образовательные:
- формировать навыки построения графиков функций в ходе урока и самостоятельной работе;
- развивать умение и навыки учащихся работать самостоятельно с теоретическим и практическим материалом на уровне анализа вычленения главного.
Развивающие:
- развивать критическое мышление;
- развивать познавательную активность.
Воспитательные:
- содействовать расширению кругозора;
- развивать самостоятельность и творчество, чувство отвественности, толерантности.
Тип урока: изучение нового материала.
Место урока: первый из четырех уроков по данной теме.
Методы: проблемно поисковый, наглядные, дедуктивные, продуктивные, практические.
Используемые средства обучения: карточки-заготовки для построения графика
функций, шаблоны, парабол y=x2 y=2x2 ; y=
x2
карточки с заданиями, источник Интернет
ресурса.
Сопровождение к уроку: экран, проектор, компьютерная презентация, учебник Алгебра-8, автор А.Е. Абылкасымова (Мектеп, 2012)
Структура урока
1. Организационный этап.
2. Постовка проблемы.
3. Актуализация знаний.
4. Исследование.
5. Проверочная работа с взаимопроверкой.
6. Проведение итогов урока.
7. Домашние задание.
8. Рефлексия.
Ход урока:
1. Организационный момент. Приветствие учащихся, проверка их готовности к уроку.
2. Сообщение темы урока.
3. Постановка проблемы. График квадратичной функции вокруг нас
( компьютерные презентации).
4. Актуализация знаний.
Из курса алгебры 7 класса вам знакома функция у=ах2
-что это за функция?
-что служит графиком этой функции?
-чем отличаются графики функций y=x2 и y=-x2 ; y=x2 и y=x2 ; y=x2 и y=2x2 .
-сделайте вывод: на что указывает знак коэффициента “а”, значение коэффициента “а”.
Функция у=ах2 является частным случаем функции y=aх2+bx+c.
На странице 85 учебника найдите ответ на вопрос как называется функция ,заданная формулой y=ax2 + bx+ c .
Таким образом, графиком квадратичной функции является парабола. Параболу можно встретить и в окружающем нас мире (компьютерная презентация) .
5. Исследование:
Итак ,что же вы знаете пока о квадратичной функции?
Фронтальный опрос
Вместо многоточия поставить пропущенные слова
(на экране)
1.
Функция вида y= ax2
+ bx + c, где a,b,c- . . .
, причем . . . 
0, x-. .
. , называется . . . функцией.
2. Функция y=x2 – это функция y=ax2 + . . .+. . . , при а=. . . , b=. . . , c=. . . .
3. Кривая, являющаяся графиком функции у=х2 называется . . . .
4. Парабола у=х2 касается оси ОХ в точке с координатами (. . .).
5. График функции у=х2 симметричен относительно оси . . . .
6. Ось ОУ является осью . . . параболы.
7. При а . . . 0 ветви параболы у=ах2 направлены вверх, а при а . . . 0-вниз.
А теперь рассмотрим функции у=ах2 + n и у=а(х-m)2 , а именно у=х2 + 2 и
у=(х-3)2 .
Заполнить и сравнить данные таблицы 1 (у каждого ученика на столе по 2 таблицы).
Таблица 1
|
х |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
у=х2 |
9 |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
9 |
|
у=х2 + 2 |
11 |
6 |
3 |
2 |
3 |
6 |
11 |
Учащиеся самостоятельно заполняют таблицу, а затем проверяют по экрану
Вывод: при одних и тех же значениях х значения функции у=х2 +2 на 2 единицы больше, чем значения функции у=х2 . Таким образом, график функции
у=х2 + 2 можно получить из графика функции у=х2 путем движения по оси ОY на 2 единицы вверх.
Постройте в одной координатной плоскости графики этих функций, используя шаблон параболы у=х2 (разными цветами).
Выпишите координаты вершины параболы для каждой из построенных функций .
1)(0;0) 2) (0;2)
А теперь в этой же координатной плоскости с помощью того же шаблона постройте график функций у=х2 – 2.
Сделайте вывод:
Как построить график функции у=ах2 + n при n>0, при n<0,применяя функцию y=ax2 ?
Далее, заполните таблицу 2
|
х |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
у=(х-3)2 |
9 |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
9 |
Отметьте на координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице, соединив их плавной линией, получим график функции у=(х-3)2 .
В этой же плоскости постройте график функции у=х2 (с помощью шаблона)
Сделайте вывод, график функции у=а(х-m)2 есть парабола, полученная из графика функции у=ах2 в результате сдвига вправо вдоль оси абсцисс на m единиц при m>0 или влево на ImI единиц при m<0.
Координаты вершины параболы (m; 0)
А как вы думаете, что представляет из себя график функции у=а(х-m)2 +n ?
И как можно построить график этой функции, используя сегодняшние знания?
Об этой функции и свойствах квадратичной функции будем говорить на следующем уроке, а сейчас вашему вниманию примеры зависимостей, выраженных через квадратичную функцию. Подготовленные заранее учащиеся делают краткие сообщения.
Примерами зависимости, выраженных через квадратичную функцию является:
1. Уравнение
координаты тела, действующего под действием постоянной силы: Х=Х0 +V0t + a 
, здесь
t – переменная.
2. А еще:
зависимость кинетической энергии от скорости W =
.
3. А еще примерами зависимости,
выраженных через квадратичную функцию является:
Орбита, по которой тело будет двигаться вокруг Земли со второй космической скоростью, равной 11,18 м/c, будет параболической.
4. А еще, тела, брошенные горизонтально или под углом к горизонту будут двигаться по параболической траектории под действие силы тяжести.
А теперь пришло время показать, чему вы научились сегодня на уроке.
6.Выполнить самостоятельно:
Упр. 249(3,4)
Упр .250(3,4)
У доски ( на отворотах) работают 2 ученика .
Учащиеся, выполнившие работу раньше, чем на доске, проверяются и оцениваются учителем, а остальные -обмениваются тетрадями и проверяют работы друг друга.
Дополнительно: Упр. № 248 (1,3)
7. Подведение итогов урока.
Сегодня мы еще раз увидели, для чего же открыли квадратичную функцию и где можно использовать её график.
Надо помнить о том, что построение графика функции требует внимательности, аккуратности, точности в расчетах. Во всем нужен порядок. Да и математику затем учить следует, что она ум в порядок приводит.
8. Домашнее задание: §13 №249(1,2), №250(1,2), №248(2,4).
9. Рефлексия: выходя из класса, оставьте на столе учителя одну из символов физиогностики, выражающее ваше состояние от урока.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Квадратичная функция вида у=ах2+n и у=а(х-m2), их графики. Цели урока: Способствовать: а) формированию знаний основных понятий, входящих в тему; б) выработке умений работать самостоятельно с теоретическим материалом на уровне анализа и вычленения главного; в) умению строить графики функций вида y=ax2 + n и y=a(x-m)2 . Задачи урока: Образовательные: - формировать навыки построения графиков функций в ходе урока и самостоятельной работе; - развивать умение и навыки учащихся работать самостоятельно с теоретическим и практическим материалом на уровне анализа вычленения главного. Развивающие: - развивать критическое мышление; - развивать познавательную активность. Воспитательные: - содействовать расширению кругозора; - развивать самостоятельность и творчество, чувство отвественности, толерантности. Тип урока: изучение нового материала. Место урока: первый из четырех уроков по данной теме. Методы: проблемно поисковый, наглядные, дедуктивные, продуктивные, практические. Используемые средства обучения: карточки-заготовки для построения графика функций, шаблоны, парабол y=x2 y=2x2 ; y= x2 карточки с заданиями, источник Интернет ресурса. Сопровождение к уроку: экран, проектор, компьютерная презентация, учебник Алгебра-8, автор А.Е. Абылкасымова (Мектеп, 2012) Структура урока 1. Организационный этап. 2. Постовка проблемы. 3. Актуализация знаний. 4. Исследование. 5. Проверочная работа с взаимопроверкой. 6. Проведение итогов урока. 7. Домашние задание. 8. Рефлексия.постановка проблемы, график квадратичной функции вокруг нас(компьютерные презентации). Повторение из курса алгебры 7 класса функции у=ах2. Исследование функций у=ах2, у=ах2 +н, у=а(х-м2). Примеры зависимости, выраженных через квадратичную функцию. Тренировочные упражнения. Рефлексия.
6 655 669 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Дьяченко Елена Игоревна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.