Главная / Физика / Курсовая работа «Фундаментальные взаимодействия. Теория объединения»

Курсовая работа «Фундаментальные взаимодействия. Теория объединения»

Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Оренбургский государственный педагогический университет»



Факультет физико-математический

Кафедра физики, методики преподавания физики и СОТ




КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«Методика обучения и воспитания»



«Фундаментальные взаимодействия. Теория объединения»

Направление подготовки: 050100.62 Педагогическое образование

Профиль подготовки Физика


Форма обучения: очно-заочная (вечерняя)



Выполнил студент

Худяков Алексей Николаевич

курс 2, группа 201-Ф

Научный руководитель:

Букина Надежда Васильевна

старший преподаватель



(оценка)

(подпись)

«___» февраля 2014 г.


Оренбург, 2014 г.

Оглавление


Введение

Фундаментальные взаимодействия – различные типы взаимодействия, не сводящиеся одна к другой, элементарных частиц и составленных из них тел. На сегодня достоверно известно существование четырех фундаментальных взаимодействий: гравитационного, электромагнитного, сильного и слабого взаимодействий. Ведутся поиски других типов взаимодействий, как в явлениях микромира, так и на космических масштабах, однако пока существование какого-либо другого типа взаимодействия не обнаружено.

В физике причиной изменения движения тел является сила (второй закон Ньютона). Исследуя окружающий нас мир, мы можем заметить множество самых разнообразных сил: сила тяжести; сила натяжения нити; сила сжатия пружины; сила, возникающая при столкновении тел; сила трения; сила сопротивления воздуха; сила взрыва и т.д. Однако как только была выяснена атомарная структура вещества, стало понятно, что все разнообразие этих сил есть результат взаимодействия атомов друг с другом. Поскольку атомы взаимодействуют в основном через электростатическое взаимодействие электронных оболочек, то, как оказалось, все эти силы – лишь различные проявления электромагнитного взаимодействия. Единственное исключение – сила тяжести, причиной которой является гравитационное взаимодействие между двумя телами, обладающими массой.
Итак, к началу 20-го века выяснилось, что все известные к тому моменту силы сводятся к двум фундаментальным взаимодействиям:
электромагнитной и гравитационной. Наиболее очевидным из фундаментальных взаимодействием, и наиболее слабым из них, является гравитационное взаимодействие, поэтому его наиболее сложно исследовать экспериментально. Менее очевидным, но тоже широко распространенным и привычным является электромагнитное взаимодействие. Как и гравитационное, оно ослабевает пропорционально r2, но имеет относительную силу в 1036 раз больше. Причиной того, что оно не является абсолютно доминирующим, является тот факт, что практически вся материя Вселенной является электронейтральной. Оба этих взаимодействия действуют на бесконечно больших расстояниях, хотя, возможно, слабо исчезают с расстоянием.

В 1930-е годы выяснилось, что атомы содержат внутри себя ядра, которые в свою очередь состоят из нуклонов (протонов и нейтронов). Ясно, что ни электромагнитные, ни гравитационные взаимодействия не могут объяснить, что удерживает нуклоны в ядре. Было постулировано существование нового фундаментального взаимодействия: сильного взаимодействия. Однако в дальнейшем оказалось, что и оно не способно объяснить все явления в микромире, в частности, не было понятно, что заставляет распадаться свободный нейтрон. Так было постулировано существование слабого взаимодействия, и как оказалось, этого достаточно для описания всех взаимодействий, до сих пор наблюдались в микромире. Слабое взаимодействие играет важную роль в радиоактивном бета-распаде ядер, в частности, именно благодаря этому взаимодействию распадается свободный нейтрон (период полураспада 10 минут 14 секунд, не путать со временем жизни), и является единственным несимметричным взаимодействием.

Сильное взаимодействие (в частности) удерживает нуклоны (протоны и нейтроны) в ядре вместе.

Первой из теорий взаимодействий стала теория электромагнетизма, созданная Максвеллом в 1863 году.

Затем в 1915 Эйнштейн сформулировал общую теорию относительности, описывающую гравитационное поле. Появилась идея построения единой теории фундаментальных взаимодействий (которых на тот момент было известно только два), подобно тому, как Максвеллу удалось создать общее описание электрических и магнитных явлений. Такая единая теория объединила бы гравитацию и электромагнетизм в качестве частных проявлений некоего единого взаимодействия.

В течение первой половины XX века ряд физиков предприняли многочисленные попытки создания такой теории, однако ни одной полностью удовлетворительной модели выдвинуто не было. Это, в частности, связано с тем, что общая теория относительности и теория электромагнетизма различны по своей сути. Тяготение описывается искривлением пространства-времени, и в этом смысле гравитационное поле нематериально, тогда как электромагнитное поле является материей.
Во второй половине XX столетия задача построения единой теории осложнилась необходимостью внесения в нее слабого и сильного взаимодействий, а также квантование теории.

В 1967 году Саламом и Вайнбергом была создана теория электрослабого взаимодействия, объединившая электромагнетизм и слабые взаимодействия.

Позже в 1973 году была предложена теория сильного взаимодействия (квантовая хромодинамика). На их основе была построена Стандартная Модель элементарных частиц, описывающая электромагнитное, слабое и сильное взаимодействия.

Экспериментальная проверка Стандартной Модели заключается в обнаружении предсказанных ею частиц и их свойств. Сейчас открыты все элементарные частицы Стандартной Модели, за исключением бозона Хиггса.

(Представители коллабораций ATLAS и CMS Большого адронного коллайдера 4 июля 2012 года сообщили, что оба детектора наблюдают новую частицу - бозон с массой около 125-126 ГэВ. Уровень статистической значимости на CMS составляет 4,9 стандартного отклонения (сигма), на ATLAS - 5 сигма. Об открытии новой частицы можно говорить при 5 сигма, когда вероятность того, что наблюдаемый эффект вызван статистической флуктуацией, составляет лишь 1 на 3,5 миллиона.)

Таким образом, в настоящее время фундаментальные взаимодействия описываются двумя общепринятыми теориями: общей теорией относительности и Стандартной Моделью. Их объединения пока достичь не удалось из-за трудностей создания квантовой теории гравитации. Для дальнейшего объединения фундаментальных взаимодействий используются различные подходы: теории струн, петлевая квантовая гравитация, теории бран, а также перспективная М-теория.























Элементарные частицы.

В настоящее время принято описывать фундаментальные взаимодействия с помощью специальных частиц, их переносящих — калибровочных бозонов.

Взаимодействие

Теория

Квант поля

Радиус действия

Относительная сила

Гравитационное

Общая теория относительности (1916, Эйнштейн)

Гравитон

(еще не обнаружен)

1

Слабое

Теория электрослабого взаимодействия (1967, Салам, Глэшоу, Вайнберг)

W- и Z-бозоны

10-18 м

1025

Электромагнитное

Квантовая электродинамика (1927-1940-е, Дирак, Паули, Фейнман, Швингер)

фотон

1036

Сильное

Квантовая хромодинамика (1973)

глюоны

10-15 м

1038

Таблица 1: Краткая характеристика фундаментальных взаимодействий.

После открытия Томсоном в 1897 году первой элементарной частицы — электрона (корпускулярная теория света существовала и раньше, но настоящую популярность приобрела уже после работ Эйнштейна по фотоэффекту) было открыто более 400 элементарных частиц. В периодической системе элементов Д.И. Менделеева около 120 различных элементов с их изобилием химических свойств существует общая основа: их электронное строение, являющееся функцией от количества протонов и нейтронов. При этом предпосылками к изучению электронного строения атомов стала классификация элементов. В физике элементарных частиц тоже возможна такая классификация.

В настоящее время существует две основных классификации элементарных частиц: по спину и по структуре.

Спин - это некоторое свойство частиц, проявляющееся во взаимодействии с магнитным полем (на нем основан, в частности, ядерный магнитный резонанс (ЯМР), один из наиболее совершенных методов анализа, как в химии, так и в медицине). Частицы с полуцелым спином (например, электрон, нуклоны и нейтрино) имеют другую статистику поведения (т.н. статистику Ферми-Дирака), чем частицы с целым (например, фотон) (статистика Бозе-Эйнштейна), поэтому они называются соответственно фермионами и бозонами. Иногда добавляются прилагательные: скалярный, векторный, тензорный бозон или спинорный, спин-векторный фермион. Это просто обозначения величины спина (0, 1, 2 и 1/2, 3/2 соответственно).
По структуре частицы можно разделить на составные (адроны) и бесструктурные.
Адроны состоят из кварков. Сейчас общепринятой является точка зрения, что адроны нельзя разделить на кварки никаким образом (это явление получило название конфайнмент), потому что сила взаимодействия между ними с ростом расстояния возрастает (впрочем, строго это еще не доказано). Однако их существование несомненно: в частности при бомбардировке адронов высокоэнергетичными электронами характеристики рассеяния указывают на то, что внутри адрона существует несколько так называемых партонов, рассеяние на которых происходит особенно сильно. Если же приложить еще больше энергии, связь между кварками может «порваться», но избыток энергии приведет к образованию новых кварков с обеих сторон разрыва — произойдет так называемое «рождение адронных струй».

Теория, в которой предполагается существование всего 6 видов кварков (d, u, s, c, b, t и их антикварки), объяснила существование всех известных на сегодня адронов, которые открыты в последние десятилетия.

Большинство адронов состоит из 2 (мезоны) или 3 (барионы) кварков: «цвет» адрона должен быть «бесцветным», что хорошо описывается только в этих случаях. Теоретически предсказана возможность существования, не подтвержденная пока экспериментом, пентакварков, состоящих из 5 кварков, и тетракварков (из 4).

Сами же кварки относятся к бесструктурным частицам. Другие бесструктурные частицы классифицируются по их спину: калибровочные бозоны и лептоны, являющиеся фермионами.


Полуцелый спин (фермионы)

Целый спин (бозоны)

Составные частицы (адроны)

барионы
протон, нейтрон и др.

мезоны
пионы, каоны и др.


лептоны

калибровочные бозоны

Бесструктурные частицы

6 видов (для каждого существует частица и античастица): электрон, мюон, тау-лептон, электронное нейтрино, мюонное нейтрино, тау-нейтрино

фотон, 8 видов глюонов, 3 видов промежуточных векторных бозонов, гипотетический гравитон


кварки



6 видов «ароматов» (частица и античастица): d, u, s, c, b, t и антикварки


Таблица 2: Классификация частиц по спину.

Материя состоит из адронов и лептонов, излучение - из калибровочных бозонов. Существует несколько теорий струн, которые наравне с брадионами (частицами, движущимися медленнее скорости света) и люксонами (движущиеся со скоростью света: фотон, глюоны и гипотетический гравитон) вводят тахионы, которые движутся быстрее скорости света и имеют мнимую массу.


Гравитационное взаимодействие.

    Это взаимодействие носит универсальный характер, в нем участвуют все виды материи, все объекты природы, все элементарные частицы! Общепринятой классической (не квантовой) теорией гравитационного взаимодействия является общая теория относительности А.Эйнштейна. Гравитация определяет движение планет в звездных системах, играет важную роль в процессах, протекающих в звездах, управляет эволюцией Вселенной, в земных условиях проявляет себя как сила взаимного притяжения. Это только небольшое число примеров из огромного списка эффектов гравитации.

Согласно общей теории относительности, гравитация связана с кривизной пространства-времени и описывается в терминах так называемой римановой геометрии. В настоящее время все экспериментальные и наблюдательные данные о гравитации укладываются в рамки общей теории относительности. Однако данные о сильных гравитационных полях по существу отсутствуют, поэтому экспериментальные аспекты этой теории содержат много вопросов. Такая ситуация порождает появление различных альтернативных теорий гравитации, предсказания которых практически неотличимы от предсказаний общей теории относительности для физических эффектов в Солнечной системе, но ведут к другим следствиям в сильных гравитационных полях.

  Если пренебречь всеми релятивистскими эффектами и ограничиться слабыми стационарными гравитационными полями, то общая теория относительности сводится к теории всемирного тяготения И.Ньютона. В этом случае потенциальная энергия взаимодействия двух точечных частиц с массами m1 и m2 дается соотношением

E(r)=−Gm1 m2 /r

где r - расстояние между частицами, G - гравитационная постоянная, играющая роль константы гравитационного взаимодействия.

Данное соотношение показывает, что потенциальная энергия взаимодействия E(r) отлична от нуля при любом конечном r и спадает к нулю очень медленно. По этой причине говорят, что гравитационное взаимодействие является дальнодействующим.

Теоретически установлено, что гравитационные возмущения могут распространяться в пространстве в виде волн, называемых гравитационными. Распространяющиеся слабые гравитационные возмущения во многом аналогичны электромагнитным волнам. Их скорость равна скорости света, они имеют два состояния поляризации, для них характерны явления интерференции и дифракции. Однако в силу чрезвычайно слабого взаимодействия гравитационных волн с веществом их прямое экспериментальное наблюдение до сих пор не было возможно. Тем не менее, данные некоторых астрономических наблюдений по потере энергии в системах двойных звезд свидетельствуют о возможном существовании гравитационных волн в природе.

  Теоретическое исследование условий равновесия звезд в рамках общей теории относительности показывает, что при определенных условиях достаточно массивные звезды могут начать катастрофически сжиматься. Это оказывается возможным на достаточно поздних стадиях эволюции звезды, когда внутреннее давление, обусловленное процессами, ответственными за светимость звезды, не в состоянии уравновесить давление сил тяготения, стремящихся сжать звезду. В результате процесс сжатия уже ничем не может быть остановлен. Описанное физическое явление, предсказанное теоретически в рамках общей теории относительности, получило название гравитационного коллапса. Исследования показали, что если радиус звезды становится меньше так называемого гравитационного радиуса

Rg=2GM/c2,

где M - масса звезды, а c - скорость света, то для внешнего наблюдателя звезда гаснет. Никакая информация о процессах, идущих в этой звезде, не может достичь внешнего наблюдателя. При этом тела, падающие на звезду, свободно пересекают гравитационный радиус. Если в качестве такого тела подразумевается наблюдатель, то ничего, кроме усиления гравитации, он не заметит. Таким образом, возникает область пространства, в которую можно попасть, но из которой ничего не может выйти, включая световой луч.

Подобная область пространства называется черной дырой. Существование черных дыр является одним из теоретических предсказаний общей теории относительности, некоторые альтернативные теории гравитации построены именно так, что они запрещают такого типа явления. В связи с этим вопрос о реальности черных дыр имеет исключительно важное значение. В настоящее время имеются наблюдательные данные, свидетельствующие о наличии черных дыр во Вселенной.

В рамках общей теории относительности впервые удалось сформулировать проблему эволюции Вселенной. Тем самым Вселенная в целом становится не предметом спекулятивных рассуждений, а объектом физической науки. Раздел физики, предметом которого является Вселенная в целом, называется космологией. В настоящее время считается твердо установленным, что мы живем в расширяющейся Вселенной.

Современная картина эволюции Вселенной основывается на представлении о том, что Вселенная, включая такие ее атрибуты, как пространство и время, возникла в результате особого физического явления, называемого Большой Взрыв, и с тех пор расширяется. Согласно теории эволюции Вселенной, расстояния между далекими галактиками должны увеличиваться со временем, и вся Вселенная должна быть заполнена тепловым излучением с температурой порядка 3 K.

Эти предсказания теории находятся в прекрасном соответствии с данными астрономических наблюдений. При этом оценки показывают, что возраст Вселенной, то есть время, прошедшее с момента Большого Взрыва, составляет порядка 10-13 млрд. лет. Что касается деталей Большого Взрыва, то это явление слабо изучено, и можно говорить о загадке Большого Взрыва как о вызове физической науке в целом. Не исключено, что объяснение механизма Большого Взрыва связано с новыми, пока еще неизвестными законами Природы. Общепринятый современный взгляд на возможное решение проблемы Большого Взрыва основывается на идее объединения теории гравитации и квантовой механики.

Понятие о квантовой гравитации.

    Можно ли вообще говорить о квантовых проявлениях гравитационного взаимодействия? Как принято считать, принципы квантовой механики носят универсальный характер и применимы к любому физическому объекту. В этом смысле гравитационное поле не представляет исключения. Теоретические исследования показывают, что на квантовом уровне гравитационное взаимодействие переносится элементарной частицей, называемой гравитон. Можно отметить, что гравитон является безмассовым бозоном со спином 2. Гравитационное взаимодействие между частицами, обусловленное обменом гравитоном, условно изображается следующим образом:

Частица, испускающая гравитон - частица, поглощающая гравитон

    Частица испускает гравитон, в силу чего состояние ее движения изменяется. Другая частица поглощает гравитон и также изменяет состояние своего движения. В результате возникает воздействие частиц друг на друга.
    Как уже отмечалось, константой связи, характеризующей гравитационное взаимодействие, является гравитационная постоянная G. G=6,67*10
-11Нм2/кг2 - размерная величина. Очевидно, что для оценки интенсивности взаимодействия удобно иметь безразмерную константу связи. Чтобы получить такую константу, можно использовать фундаментальные постоянные: (постоянная Планка) и c (скорость света) - и ввести какую-нибудь эталонную массу, например массу протона mp.

Для единообразия с другими константами связи приведём её к безразмерному виду:

G\frac{m_p^2}{\hbar c}=0{,}53\cdot10^{-38}

Интересно отметить, что из фундаментальных постоянных G,,c можно построить величины, имеющие размерность длины, времени, плотности, массы, энергии. Эти величины называются планковскими.

Планковская длина (обозначаемая l_P \) — фундаментальная единица длины в планковской системе единиц, равная в системе СИ примерно 1,6·10−35 метров. Планковская длина — естественная единица длины, поскольку в неё входят только фундаментальные константы: скорость света, постоянная Планка и гравитационная постоянная.

Планковская длина равна:

l_P =\sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} \cong 1{,}616252(81)\times 10^{-35}м,

где:

Две последние цифры в скобках означают неопределённость (стандартное отклонение) последних двух разрядов.

В системе единиц СИ примерный радиус наблюдаемой Вселенной (1,3·1026 м или 13 миллиардов световых лет) равен 4,6·1061 планковских длин.

С точностью до множителя π, планковская масса равна массе чёрной дыры, радиус Шварцшильда которой равен её комптоновской длине волны. Радиус такой чёрной дыры будет по порядку величины равен планковской длине.

Простой анализ размерностей показывает, что измерение положения физических объектов с точностью до планковской длины проблематично. Действительно, проведём следующий мысленный эксперимент. Допустим, мы хотим определить положение объекта, и посылаем на него поток электромагнитного излучения, то есть фотоны. Чем больше энергия фотонов, тем короче их длина волны и тем более точным будет измерение. Если бы фотон имел энергию, достаточную для измерения объектов размером с планковскую длину, он бы сколлапсировал в микроскопическую чёрную дыру и провести измерение было бы невозможно, таким образом, планковская длина накладывает фундаментальные ограничения на точность измерения длины.

Этот мысленный эксперимент использует как общую теорию относительности, так и принцип неопределённости квантовой механики. Обе теории предсказывают, что невозможно измерение с точностью, которая превосходит планковскую длину. Таким образом, в любой теории квантовой гравитации, комбинирующей общую теорию относительности и квантовую механику, традиционное представление о пространстве и времени неприменимо на расстояниях меньше планковской длины или для промежутков времени меньше, чем планковское время.

Каждая фундаментальная физическая константа характеризует определенный круг физических явлений: G - гравитационные явления, - квантовые, c - релятивистские. Поэтому если в какое-то соотношение входят одновременно G, , c, то это значит, что данное соотношение описывает явление, которое одновременно является гравитационным, квантовым и релятивистским. Таким образом, существование планковских величин указывает на возможное существование соответствующих явлений в Природе.

Отличительной чертой явлений микромира является то обстоятельство, что физические величины оказываются подверженными так называемым квантовым флуктуациям. Это означает, что при многократных измерениях физической величины в определенном состоянии принципиально должны получаться различные численные значения, обусловленные неконтролируемым взаимодействием прибора с наблюдаемым объектом.

Гравитация связана с проявлением кривизны пространства-времени, то есть с геометрией пространства-времени. Поэтому следует ожидать, что на временах порядка tPl и расстояниях порядка lPl геометрия пространства-времени должна стать квантовым объектом, геометрические характеристики должны испытывать квантовые флуктуации. Другими словами, на планковских масштабах нет никакой фиксированной пространственно-временной геометрии, образно говоря, пространство-время представляет собой бурлящую пену.

Последовательная квантовая теория гравитации не построена. В силу чрезвычайно малых значений lPl , tPl следует ожидать, что в любом обозримом будущем не удастся поставить эксперименты, в которых проявили бы себя квантовогравитационные эффекты. Поэтому теоретическое исследование вопросов квантовой гравитации остается единственной возможностью продвижения вперед. Квантовая гравитация оказывается существенной при объяснении гравитационного коллапса и Большого Взрыва. Согласно классической теории гравитации, объект, подверженный гравитационному коллапсу, должен сжиматься до сколь угодно малых размеров. Это означает, что его размеры могут стать сравнимыми с lPl , где классическая теория уже неприменима. Точно так же в процессе Большого Взрыва возраст Вселенной был сравним с tPl и она имела размеры порядка lPl. Это означает, что понимание физики Большого Взрыва невозможно в рамках классической теории. Таким образом, описание конечной стадии гравитационного коллапса и начальной стадии эволюции Вселенной может быть осуществлено только с привлечением квантовой теории гравитации.




Слабое взаимодействие.

Это взаимодействие является наиболее слабым из фундаментальных взаимодействий, экспериментально наблюдаемых в распадах элементарных частиц, где принципиально существенными являются квантовые эффекты. Квантовые проявления гравитационного взаимодействия никогда не наблюдались.

Слабое взаимодействие выделяется с помощью следующего правила: если в процессе взаимодействия участвует элементарная частица, называемая нейтрино (или антинейтрино), то данное взаимодействие является слабым.

Типичный пример слабого взаимодействия - это бета-распад нейтрона

np+e−+νˉe,

где n - нейтрон, p - протон, e- - электрон, νˉe - электронное антинейтрино. Следует, однако, иметь в виду, что указанное выше правило совсем не означает, что любой акт слабого взаимодействия обязан сопровождаться нейтрино или антинейтрино.

Известно, что имеет место большое число безнейтринных распадов. В качестве примера можно отметить процесс распада лямбда-гиперона Λ на протон p и отрицательно заряженный пион π−. По современным представлениям нейтрон и протон не являются истинно элементарными частицами, а состоят из элементарных частиц, называемых кварками.

Интенсивность слабого взаимодействия характеризуется константой связи Ферми GF.

Константа слабого взаимодействия G_F(постоянная Ферми) определяет значение вершины процесса распада мюона:

\mu^-\rarr \nu_\mu+W^-\rarr\nu_\mu + e^-+\tilde{\nu}_e.

Чтобы образовать безразмерную величину, необходимо использовать какую-нибудь эталонную массу, например массу протона mp.

Для единообразия с другими константами связи приведём постоянную Ферми к безразмерному виду:

\alpha_W=\left(G_F\frac{m_p^2 c}{\hbar^3}\right)^2=1{,}04\cdot10^{-10}

Видно, что слабое взаимодействие гораздо интенсивнее гравитационного.

Слабое взаимодействие в отличие от гравитационного является короткодействующим. Это означает, что слабое взаимодействие между частицами начинает действовать, только если частицы находятся достаточно близко друг к другу. Если же расстояние между частицами превосходит некоторую величину, называемую характерным радиусом взаимодействия, слабое взаимодействие не проявляет себя. Экспериментально установлено, что характерный радиус слабого взаимодействия порядка 10-15 см, то есть слабое взаимодействие, сосредоточен на расстояниях меньше размеров атомного ядра.

Почему можно говорить о слабом взаимодействии как о независимом виде фундаментальных взаимодействий? Ответ прост. Установлено, что есть процессы превращений элементарных частиц, которые не сводятся к гравитационным, электромагнитным и сильным взаимодействиям. Хороший пример, показывающий, что существуют три качественно различных взаимодействия в ядерных явлениях, связан с радиоактивностью. Эксперименты указывают на наличие трех различных видов радиоактивности: α−, β− и γ− радиоактивных распадов. При этом α- распад обусловлен сильным взаимодействием, γ-распад - электромагнитным. Оставшийся β−распад не может быть объяснен электромагнитным и сильным взаимодействиями, и мы вынуждены принять, что есть еще одно фундаментальное взаимодействие, названное слабым. В общем случае необходимость введения слабого взаимодействия обусловлена тем, что в природе происходят процессы, в которых электромагнитные и сильные распады запрещены законами сохранения.

Хотя слабое взаимодействие существенно сосредоточено внутри ядра, оно имеет определенные макроскопические проявления. Как уже отмечалось выше, оно связано с процессом β-радиоактивности. Кроме того, слабое взаимодействие играет важную роль в так называемых термоядерных реакциях, ответственных за механизм энерговыделения в звездах.

Удивительнейшим свойством слабого взаимодействия является существование процессов, в которых проявляется зеркальная асимметрия. На первый взгляд кажется очевидным, что разница между понятиями левое и правое условна. Действительно, процессы гравитационного, электромагнитного и сильного взаимодействия инвариантны относительно пространственной инверсии, осуществляющей зеркальное отражение. Говорят, что в таких процессах сохраняется пространственная четность P. Однако экспериментально установлено, что слабые процессы могут протекать с не сохранением пространственной четности и, следовательно, как бы чувствуют разницу между левым и правым. В настоящее время имеются твердые экспериментальные доказательства, что не сохранение четности в слабых взаимодействиях носит универсальный характер, оно проявляет себя не только в распадах элементарных частиц, но и в ядерных и даже атомных явлениях. Следует признать, что зеркальная асимметрия представляет собой свойство Природы на самом фундаментальном уровне.

Не сохранение четности в слабых взаимодействиях выглядело настолько необычным свойством, что практически сразу после его открытия теоретики предприняли попытки показать, что на самом деле существует полная симметрия между левым и правым, только она имеет более глубокий смысл, чем это ранее считалось. Зеркальное отражение должно сопровождаться заменой частиц на античастицы (зарядовое сопряжение C), и тогда все фундаментальные взаимодействия должны быть инвариантными. Однако позднее было установлено, что эта инвариантность не является универсальной. Существуют слабые распады так называемых долгоживущих нейтральных каонов на пионы π+, π−, запрещенные, если бы указанная инвариантность реально имела место. Таким образом, отличительным свойством слабого взаимодействия является его CP-не инвариантность. Возможно, что это свойство ответственно за то обстоятельство, что вещество во Вселенной значительно превалирует над антивеществом, построенным из античастиц. Мир и антимир несимметричны.

Вопрос о том, какие частицы являются переносчиками слабого взаимодействия, долгое время был неясен. Понимания удалось достичь сравнительно недавно в рамках объединенной теории электрослабых взаимодействий - теории Вайнберга-Салама-Глэшоу.

В определенном смысле попытку, предпринятую Глэшоу в 1960 г., объединить электромагнетизм и слабое взаимодействие следует признать успешной, так как его теория не только объединила эти силы, но и сделала их неразличимыми. Она предсказывала существование четырех частиц – переносчиков взаимодействий. Одну из них можно было бы отождествить с фотоном квантом света, который уже был известен как переносчик электромагнитного взаимодействия. Остальные три частицы, обозначенные W+, W и Z, предположительно были переносчиками слабого взаимодействия материи. В теории 1960 г. все четыре частицы были безмассовыми. В квантовой механике радиус взаимодействия обратно пропорционален массе частицы-переносчика, поэтому нулевая масса соответствует бесконечному радиусу взаимодействия. Таким образом, вопреки всем экспериментальным данным теория Глэшоу предполагала неограниченный радиус взаимодействия не только для электромагнетизма, но и для слабого взаимодействия.
Предложенная Глэшоу калибровочная симметрия привела к еще одному нетрадиционному выводу: когда две частицы обмениваются электромагнитным взаимодействием, их электрические заряды не изменяются, так как фотон (переносчик электромагнитного излучения) не является носителем электрического заряда. Однако во всех известных в то время слабых взаимодействиях осуществлялся перенос единичного электрического заряда, например, распадающийся нейтрон (с 0 зарядом) мог порождать протон (с зарядом +1) и электрон (с зарядом –1). Явления такого рода можно было бы объяснить обменом частицами W+ и W– с зарядами, равными соответственно +1 и –1. Но введение электрически нейтральной частицы Z означает, что некоторые слабые взаимодействия должны происходить без обмена зарядом, как при электромагнитном взаимодействии Предсказание событий, называемых слабыми нейтральными токами, впоследствии стало решающей экспериментальной проверкой объединенных теорий.
Глэшоу попытался исправить основной недостаток своей теории бесконечный радиус слабого взаимодействия, постулируя большие массы частиц W+, W– и Z0. Однако такая стратегия не имела успеха: если включить массы, то теория приводила к невозможным результатам, например к бесконечной интенсивности некоторых слабых взаимодействий. Аналогичные проблемы, возникшие двумя десятилетиями раньше, были разрешены с помощью математической процедуры, называемой перенормировкой, но в случае слабого взаимодействия перенормировка «не срабатывала». Проблема массивных частиц W и Z была решена через несколько лет, когда Вайнберг, Салам и другие ученые применили новые методы.

Работая независимо друг от друга в 1967 и 1968 гг., Вайнберг и Салам создали объединенную теорию слабого и электромагнитного взаимодействий на основе той самой калибровочной симметрии, которой пользовался Глэшоу.

Теория Вайнберга – Салама также утверждала существование четырех частиц-переносчиков, но для придания масс частицам W+, W– и Z0 и нулевой массы фотону авторы ввели новый механизм. Идея этого механизма, называемого спонтанным нарушением симметрии, берет начало в физике твердого тела. В последствии частицы W и Z были обнаружены экспериментально Карло Руббиа среди продуктов реакций, возникающих при столкновениях частиц, разогнанных до высоких энергий на ускорителе.
В 1979 г.
Глэшоу, Саламу и Вайнбергу была присуждена Нобелевская премия по физике «за вклад в объединенную теорию слабых и электромагнитных взаимодействий между элементарными частицами, в том числе за предсказание слабых нейтральных токов». В настоящее время общепринято, что переносчиками слабого взаимодействия являются так называемые W±- и Z0-бозоны. Это заряженные W± и нейтральная Z0 элементарные частицы со спином 1 и массами, равными по порядку величины 100 mp.



Электромагнитное взаимодействие.

В электромагнитном взаимодействии участвуют все заряженные тела, все заряженные элементарные частицы. В этом смысле оно достаточно универсально. Классической теорией электромагнитного взаимодействия является электродинамика Д. Максвелла. В качестве константы связи принимается заряд электрона e.

Если рассмотреть два покоящихся точечных заряда q1 и q2 , то их электромагнитное взаимодействие сведется к известной электростатической силе. Это означает, что взаимодействие является дальнодействующим и медленно спадает с ростом расстояния между зарядами.

Электромагнитное взаимодействие - тип фундаментальных взаимодействий, который характеризуется участием электромагнитного поля в процессах взаимодействия. Электромагнитное поле (в квантовой физике — фотоны) либо излучается или поглощается при взаимодействии, либо переносит взаимодействие между телами. Так, притяжение между двумя неподвижными телами, обладающими разноимёнными электрическими зарядами, осуществляется посредством электрического поля, создаваемого этими зарядами; сила притяжения пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними (закон Кулона). Такая зависимость от расстояния определяет дальнодействующий характер электромагнитного взаимодействия, его неограниченный (как и у гравитационного взаимодействия) радиус действия. Поэтому даже в атомах (на расстояниях электромагнитные взаимодействия 10-8 см) электромагнитные силы на много порядков превышают ядерные, радиус действия которых 10-12 см.

Электромагнитное взаимодействие ответственно за существование основных «кирпичиков» вещества: атомов и молекул и определяет взаимодействие ядер и электронов в этих микросистемах. Поэтому к электромагнитному взаимодействию сводится большинство сил, наблюдающихся в макроскопических явлениях: сила трения, сила упругости и др.

Свойства различных агрегатных состояний вещества (кристаллов, аморфных тел, жидкостей, газов, плазмы), химические превращения, процессы излучения, распространения и поглощения электромагнитных волн определяются электромагнитным взаимодействием. В детекторах частиц высокой энергии используется явление ионизации атомов вещества электрическим полем пролетающих частиц. Процессы расщепления ядер фотонами, реакции фоторождения мезонов, радиационные (с испусканием фотонов) распады элементарных частиц и возбуждённых состояний ядер, упругое и неупругое рассеяние электронов, позитронов и мюонов и т. п. обусловлены электромагнитным взаимодействием.

Проявления электромагнитного взаимодействия широко используются в электротехнике, радиотехнике, электронике, оптике, квантовой электронике.  Таким образом, электромагнитное взаимодействие ответственно за подавляющее большинство явлений окружающего нас мира.

       

Характерные черты электромагнитного взаимодействия.

Среди других типов взаимодействий электромагнитное взаимодействие занимает промежуточное положение как по «силе» и характерным временам протекания процессов, так и по числу законов сохранения. Отношение безразмерных параметров, пропорциональных квадратам констант сильного, электромагнитного, слабого и гравитационного взаимодействий и характеризующих «силу» взаимодействия протона с протоном при энергии электромагнитного взаимодействия 1 ГэВ в системе их центра масс, составляет по порядку величин 1:10-2:10-10:10-38.

Характерные времена электромагнитных распадов элементарных частиц и возбуждённых состояний ядер (10-12—10-21 с.) значительно превосходят «ядерные» времена (10-22 —10-24 с.) и много меньше времён распадов, обусловленных слабым взаимодействием (103—10-11 с).

Помимо строгих законов сохранения, справедливых для всех типов взаимодействий (энергии, импульса, момента количества движения, электрического заряда и др.), при электромагнитных взаимодействиях, в отличие от слабых взаимодействий, сохраняется пространственная четность, зарядовая чётность и странность. С хорошей степенью точности установлено, что электромагнитное взаимодействие инвариантно по отношению к обращению времени.

Электромагнитное взаимодействие адронов нарушает присущие сильному взаимодействию законы сохранения изотопического спина и G-чётности, при этом изотопический спин адронов может измениться при испускании или поглощении фотона не более чем на 1.         

Законы сохранения и свойства фотонов в значительной степени определяют специфические черты электромагнитного взаимодействия. Так, равенство нулю массы покоя фотона, обусловливает дальнодействующий характер электромагнитного взаимодействия между заряженными частицами, а его отрицательная зарядовая чётность — возможность радиационного распада абсолютно нейтральных частиц или связанных систем частиц (т. е. частиц (систем), тождественных своим античастицам, обладающих положительной зарядовой чётностью, — π0-мезона, парапозитрония лишь на чётное число фотонов. Тот факт, что электрический заряд определяет «силу» взаимодействия и в то же время является сохраняющейся величиной — уникальное свойство электромагнитного взаимодействия; вследствие этого электромагнитные взаимодействия зависят только от электрического заряда частиц и не зависят от типа частиц или электромагнитных процессов.

Эффекты квантовой электродинамики.

К ним относятся рассеяние фотонов на электронах (эффект Комптона), тормозное излучение, фоторождение пар е+е- или μ+μ- на кулоновском поле ядер, сдвиг уровней энергии атомов из-за поляризации электрон-позитронного вакуума и другие эффекты, в которых можно пренебречь структурой заряда (его отличием от точечности) при взаимодействии с ним электромагнитного поля.

Развитая для описания атомных явлений, квантовая электродинамика оказалась справедливой для значительно меньших, чем атомные, расстояний. Изучение рассеяния электронов друг на друге и аннигиляции е+- → μ+- при больших энергиях сталкивающихся частиц (Электромагнитные взаимодействия до 6 Гэв в системе центра масс), фоторождения пар е+-, μ+- с большими относительными импульсами, а также прецизионные измерения уровней энергии электронов в атомах и аномальных магнитных моментов электрона и мюона установили справедливость квантовой электродинамики вплоть до очень малых расстояний 10-15 см. Её предсказания с высокой степенью точности согласуются с экспериментальными данными. Так, не найдено расхождения между теоретическим и экспериментальным значениями магнитного момента мюона на уровне 10-7%.

         Характерной чертой электродинамических процессов при высоких энергиях Е (Е >> mc2, где m — масса электрона или мюона) является острая направленность вперёд угловых распределений частиц (γ, е±, μ±) — продуктов процессов: бо́льшая их часть вылетает в пределах угла ϑ ≤ mc2/E относительно направления налетающих частиц.

         Основной вычислительный метод квантовой электродинамики — теория возмущений: благодаря слабости электромагнитного взаимодействия матрицу рассеяния процессов с участием электромагнитного поля можно разложить в ряд по степеням малого параметра α и при вычислениях ограничиться рассмотрением небольшого числа первых членов этого ряда (обычно не более четырёх).

         В диаграммной технике теории возмущений простейший процесс квантовой электродинамики — взаимодействие фотона с бесструктурной (точечной) заряженной частицей входит как составной элемент в любой электродинамический процесс. Из-за малости α процессы с участием большого числа таких взаимодействий менее вероятны. Однако они доступны наблюдению и проявляются в радиационных поправках, в эффектах поляризации электрон-позитронного вакуума, в многофотонных процессах. В частности, поляризация вакуума приводит к рассеянию света на свете— эффекту, который отсутствует в классической электродинамике; этот эффект наблюдается при рассеянии фотонов на кулоновском поле тяжёлого ядра.

      В электромагнитных процессах с участием адронов (фоторождении мезонов, рассеянии электронов и мюонов на протонах и ядрах, аннигиляции пары е+ е- в адроны и др.) один из объектов взаимодействия — электромагнитное поле — хорошо изучен. Это делает электромагнитное взаимодействие исключительно эффективным инструментом исследования строения адронов и природы сильных взаимодействий.

         Сильные взаимодействия играют важную роль в электромагнитных процессах с участием адронов. Так, резонансные состояния адронов могут возбуждаться фотонами и ярко проявляются, например, в полных сечениях поглощения фотонов протонами с образованием адронов. Электромагнитные свойства и электромагнитная структура адронов (магнитные моменты, поляризуемости, распределения зарядов и токов) обусловлены «облаком» виртуальных частиц (преимущественно π-мезонов), испускаемых адронами. Например, среднеквадратичный радиус распределения заряда в протоне определяется размерами этого «облака» и составляет 0,810-13 см.

Вместе со слабыми взаимодействиями электромагнитные взаимодействия ответственны за различие масс заряженных и нейтральных частиц в изотопических мультиплетах (например, n и р, π0 и π±). Короткодействующий характер сильных взаимодействий определяет при энергиях http://dic.academic.ru/pictures/bse/gif/0121077006.gif(R — размер адронной системы) участие в реакциях лишь низших мультипольных моментов фотона и, как следствие этого, плавную зависимость дифференциальных сечений от углов. При высоких энергиях (Е>2 ГэВ) угловые и энергетические зависимости характеристик (сечений, поляризаций и др.) процессов электромагнитного взаимодействия адронов и чисто адронных процессов схожи.

         Это сходство легло в основу модели векторной доминантности, согласно которой фотон взаимодействует с адронами, предварительно перейдя в адронное состояние — векторные мезоны ρ0, ω, φ и др. Возможность такого перехода ярко иллюстрируется резонансной зависимостью от энергии сечения процесса е+ + е- → К+ + К-, обусловленной превращением виртуального фотона промежуточного состояния в векторный φ-мезон и его последующим распадом на пару К-мезонов.

Виртуальный фотон характеризуется отличным от 0 значением квадрата 4-мерного импульса q2 = E2/c2 — p2 ≠ 0, где Е, р — энергия и трёхмерный импульс фотона (для реального фотона q2 = 0). Например, для виртуального фотона, которым обмениваются электрон и протон при рассеянии, q2 = —(4EE'/c2) sin2 (ϑ/2), где Е, E' — энергии электрона до и после рассеяния (для случая Е, E' >> mc2), ϑ — угол рассеяния в лабораторной системе отсчёта.

         Несмотря на то, что электромагнитное взаимодействие — наиболее полно изученный тип фундаментального взаимодействия, его продолжают интенсивно исследовать во многих научных центрах. Это обусловлено как исключительным многообразием микроскопических и макроскопических проявлений электромагнитного взаимодействия, имеющего прикладное значение, так и уникальной ролью электромагнитного поля (как хорошо изученного объекта) в исследовании строения вещества на предельно малых расстояниях, в получении сведений о других типах взаимодействий, в выявлении новых законов и принципов симметрии в природе. Эти фундаментальные исследования ведутся с использованием прецизионных методов атомной и ядерной спектроскопии, с помощью полученных на ускорителях интенсивных пучков фотонов, электронов, мюонов высокой энергии, в космических лучах.

С точки зрения квантовой теории переносчиком электромагнитного взаимодействия является элементарная частица фотон - безмассовый бозон со спином 1. Квантовое электромагнитное взаимодействие между зарядами условно изображается следующим образом:

Частица, испускающая фотон - частица, поглощающая фотон

    Заряженная частица испускает фотон, в силу чего состояние ее движения изменяется. Другая частица поглощает этот фотон и также изменяет состояние своего движения. В результате частицы как бы чувствуют наличие друг друга. Электрический заряд является размерной величиной. Удобно ввести безразмерную константу связи электромагнитного взаимодействия. Для этого надо использовать фундаментальные постоянные и c. Электромагнитная константа взаимодействия \alphaопределяет значение вершины процесса испускания виртуального фотона:

e^-\rarr e^-+\gamma.

Эта величина известна как постоянная тонкой структуры:

\alpha=\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0\hbar c}=7{,}2973525698(24)\cdot10^{-3}

Легко заметить, что данная константа значительно превышает константы гравитационного и слабого взаимодействий.

С современной точки зрения электромагнитное и слабое взаимодействия представляют собой различные стороны единого электрослабого взаимодействия. Можно ли понять на качественном уровне, как происходит разделение объединенного взаимодействия на отдельные, как бы независимые взаимодействия?

Пока характерные энергии достаточно малы, электромагнитное и слабое взаимодействия отделены и не влияют друг на друга. С ростом энергии начинается их взаимовлияние, и при достаточно больших энергиях эти взаимодействия сливаются в единое электрослабое взаимодействие.

Характерная энергия объединения оценивается по порядку величины как 102 ГэВ. Для сравнения отметим, что характерная энергия электрона в основном состоянии атома водорода порядка 10-8 ГэВ, характерная энергия связи атомного ядра порядка 10-2 ГэВ, характерная энергия связи твердого тела порядка 10-10 ГэВ. Таким образом, характерная энергия объединения электромагнитных и слабых взаимодействий огромна по сравнению с характерными энергиями в атомной и ядерной физике. По этой причине электромагнитное и слабое взаимодействия не проявляют в обычных физических явлениях своей единой сущности.



Сильное взаимодействие.

Сильное взаимодействие ответственно за устойчивость атомных ядер. Поскольку атомные ядра большинства химических элементов стабильны, то ясно, что взаимодействие, которое удерживает их от распада, должно быть достаточно сильным. Хорошо известно, что ядра состоят из протонов и нейтронов. Чтобы положительно заряженные протоны не разлетелись в разные стороны, необходимо наличие сил притяжения между ними, превосходящих силы электростатического отталкивания. Именно сильное взаимодействие является ответственным за эти силы притяжения.

Характерной чертой сильного взаимодействия является его зарядовая независимость. Ядерные силы притяжения между протонами, между нейтронами и между протоном и нейтроном по существу одинаковы. Отсюда следует, что с точки зрения сильных взаимодействий протон и нейтрон неотличимы и для них используется единый термин нуклон, то есть частица ядра.

Характерный масштаб сильного взаимодействия можно проиллюстрировать рассмотрев два покоящихся нуклона. Теория приводит к потенциальной энергии их взаимодействия в виде потенциала Юкавы. Потенциал вида Сехр(-mr)/r, где r — расстояние между частицами, С и m — постоянные; описывает взаимодействие двух частиц, которое возникает благодаря тому, что они обмениваются промежуточной (виртуальной) частицей с ненулевой массой покоя. Радиус действия r0 определяется массой m промежуточной частицы: r0=1/m= ћ/mc. Потенциал Юкавы введён японским физиком X. Юкавой в 1935, предположившим, что короткодействующий характер ядерных сил обусловлен обменом между нуклонами гипотетической частицей с массой 200—300 электронных масс. Основываясь на этом, он предсказал существование пи-мезона.

V(r)=−g2er/r0r

где величина r0≈10−13  см и совпадает по порядку величины с характерным размером ядра, g - константа связи сильного взаимодействия. Это соотношение показывает, что сильное взаимодействие является короткодействующим и по существу полностью сосредоточено на расстояниях, не превышающих характерного размера ядра. При r > r0 оно практически исчезает. Известным макроскопическим проявлением сильного взаимодействия служит эффект α- радиоактивности. Следует, однако, иметь в виду, что потенциал Юкавы не является универсальным свойством сильного взаимодействия и не связан с его фундаментальными аспектами.

В настоящее время существует квантовая теория сильного взаимодействия, получившая название квантовой хромодинамики. Константа взаимодействия в квантовой хромодинамике \alpha_s определяет значение вершины процесса испускания кварком виртуального глюона:

q\rarr q+g.

Эта величина сильно зависит от энергии взаимодействующих частиц:

  • \alpha_s\approx1на больших расстояниях;

  • \alpha_s<1на малых расстояниях.

На ядерном уровне основным процессом является испускание нуклоном виртуального пиона

N\rarr N+\pi.

На этом уровне константа взаимодействия значительно больше:

\frac{g_{\pi N}^2}{4\pi\hbar c}=14{,}6,

где g_{\pi N}— константа псевдоскалярного пион-нуклонного взаимодействия.

При увеличении импульсов (волновых чисел k) взаимодействующих частиц значение константы связи меняются.

В теориях, вовлекающих суперсимметрию, пересечение происходит в одной точке сразу для нескольких констант, что делает идеи суперсимметрии особо привлекательными

Согласно этой теории, переносчиками сильного взаимодействия являются элементарные частицы - глюоны. По современным представлениям частицы, участвующие в сильном взаимодействии и называемые адронами, состоят из элементарных частиц - кварков.

Кварки представляют собой фермионы со спином 1/2 и ненулевой массой. Наиболее удивительным свойством кварков является их дробный электрический заряд. Кварки формируются в три пары (три поколения дублетов), обозначаемые следующим образом:

u

c

t

d

s

b

Каждый тип кварка принято называть ароматом, так что существуют шесть кварковых ароматов. При этом u-, c-, t-кварки имеют электрический заряд 2/3|e| , а d-, s-, b-кварки - электрический заряд -1/3|e|, где e - заряд электрона. Кроме того, существуют три кварка данного аромата. Они отличаются квантовым числом, называемым цветом и принимающим три значения: желтый, синий, красный. Каждому кварку соответствует антикварк, имеющий по отношению к данному кварку противоположный электрический заряд и так называемый антицвет: антижелтый, антисиний, антикрасный. Принимая во внимание число ароматов и цветов, мы видим, что всего существуют 36 кварков и антикварков.

    Кварки взаимодействуют друг с другом посредством обмена восемью глюонами, которые представляют собой безмассовые бозоны со спином 1. В процессе взаимодействия цвета кварков могут изменяться. При этом сильное взаимодействие условно изображается следующим образом:

Частица, испускающая глюон - частица, поглощающая гюон

 

Кварк, входящий в состав адрона, испускает глюон, в силу чего состояние движения адрона изменяется. Этот глюон поглощается кварком, входящим в состав другого адрона, и меняет состояние его движения. В результате возникает взаимовоздействие адронов друг на друга.
    Природа устроена так, что взаимодействие кварков всегда ведет к образованию бесцветных связанных состояний, которые как раз и являются адронами.

Например, протон и нейтрон составлены из трех кварков: p = uud, n = udd. Пион π− составлен из кварка u и антикварка dˉ:π−=udˉ. Отличительная черта кварк-кваркового взаимодействия через глюоны состоит в том, что с уменьшением расстояния между кварками их взаимодействие ослабляется. Это явление получило название асимптотической свободы и ведет к тому, что внутри адронов кварки можно рассматривать как свободные частицы. Асимптотическая свобода естественным образом вытекает из квантовой хромодинамики. Имеются экспериментальные и теоретические указания на то, что с ростом расстояния взаимодействие между кварками должно возрастать, в силу чего кваркам энергетически выгодно находиться внутри адрона. Это означает, что мы можем наблюдать только бесцветные объекты - адроны. Одиночные кварки и глюоны, обладающие цветом, не могут существовать в свободном состоянии. Явление удержания элементарных частиц, обладающих цветом, внутри адронов получило название конфайнмента. Для объяснения конфайнмента предлагались различные модели, однако последовательное описание, вытекающее из первых принципов теории, до сих пор не построено. С качественной точки зрения трудности связаны с тем, что, обладая цветом, глюоны взаимодействуют со всеми цветными объектами, в том числе и друг с другом. По этой причине квантовая хромодинамика является существенно нелинейной теорией и приближенные методы исследования, принятые в квантовой электродинамике и электрослабой теории, оказываются не вполне адекватными в теории сильных взаимодействий.






Тенденции объединения взаимодействий.

На квантовом уровне все фундаментальные взаимодействия проявляют себя одинаковым образом. Элементарная частица вещества испускает элементарную частицу - переносчик взаимодействия, которая поглощается другой элементарной частицей вещества. Это ведет к взаимовлиянию частиц вещества друг на друга.

Согласно современным представлениям все константы связи в планковском пределе сходятся к общему пределу (Великое объединение), в Стандартной модели константы пересекаются попарно при следующих энергиях:

  • \alpha_e = \alpha_wпри 0,1 ТэВ;

  • \alpha_e = \alpha_w = \alpha_sпри 1013 ТэВ;

  • \alpha_e = \alpha_w = \alpha_s = \alpha_gпри 1016 ТэВ.

В теориях, вовлекающих суперсимметрию, пересечение происходит в одной точке сразу для нескольких констант, что делает идеи суперсимметрии особо привлекательными.

Константа взаимодействия - параметр, характеризующий силу взаимодействия частиц или полей. Константа связи обычно определяется через амплитуду рассеяния двух частиц при данных (выбранных по соглашению) энергии и передаче импульса. \alpha_{s}=\frac { \mid U_{s}\mid }{ U_f } = \frac{ g^2_{N \pi}}{4\pi\hbar c } \approx 14{,}6. константа сильного взаимодействия.

\alpha=\frac { U_{e}}{ U_f } =\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 \hbar c}=7{,}297\cdot10^{-3}.константа электромагнитного взаимодействия.


\alpha_{W}=\frac { U_{W}}{ U_f } = \frac{G_F M^2_p c }{\hbar^3 }=1{,}0\cdot10^{-5}.константа слабого взаимодействия.


\alpha_{\gamma}=\frac {\mid U_{\gamma}\mid }{ U_f } = \frac{\gamma M^2_p }{\hbar c }=5{,}907\cdot10^{-39}.константа гравитационного взаимодействия.

В объединённой теории электромагнитного и слабого взаимодействий константа GF выражается через постоянную a и массу промежуточного векторного бозона. Имеется тенденция построения единой теории всех взаимодействий («великое объединение»), в которой все константы связи выражались бы друг через друга.

Если сравнить безразмерные константы связи, то легко заметить, что самым слабым является гравитационное взаимодействие, а затем располагаются слабое, электромагнитное и сильное.

Если принять во внимание уже развитую объединенную теорию электрослабых взаимодействий, называемую сейчас стандартной, и следовать тенденции объединения, то возникает проблема построения единой теории электрослабого и сильного взаимодействий. В настоящее время созданы модели такой единой теории, получившие название модели великого объединения. Все эти модели имеют много общих моментов, в частности характерная энергия объединения оказывается порядка 1015 ГэВ, что значительно превосходит характерную энергию объединения электромагнитных и слабых взаимодействий. Отсюда вытекает, что прямое экспериментальное исследование великого объединения выглядит проблематичным даже в достаточно отдаленном будущем. Для сравнения отметим, что наибольшая энергия, достижимая на современных ускорителях, не превышает 103 ГэВ. Поэтому если и будут получены какие-либо экспериментальные данные относительно великого объединения, то они могут носить только косвенный характер. В частности, модели великого объединения предсказывают распад протона и существование магнитного монополя большой массы. Экспериментальное подтверждение этих предсказаний было бы грандиозным триумфом тенденций объединения.

Общая картина разделения единого великого взаимодействия на отдельные сильное, слабое и электромагнитное взаимодействия выглядит следующим образом. При энергиях порядка 1015 ГэВ и выше существует единое взаимодействие. Когда энергия становится ниже 1015 ГэВ, сильное и электрослабое взаимодействия отделяются друг от друга и представляются как различные фундаментальные взаимодействия. При дальнейшем уменьшении энергии ниже 102 ГэВ происходит отделение слабого и электромагнитного взаимодействий. В результате на масштабе энергий, характерных для физики макроскопических явлений, три рассматриваемых взаимодействия выглядят как не имеющие единой природы.

Заметим теперь, что энергия 1015 ГэВ отстоит не так далеко от планковской энергии при которой становятся существенными квантовогравитационные эффекты. Поэтому теория великого объединения с необходимостью ведет к проблеме квантовой гравитации. $M_{pl} = \sqrt{\frac{\hbar c}{G_N}} = 1.22 \times 10^{19} ГэВ/с^2$

Если далее следовать тенденции объединения, то нужно принять идею о существовании одного всеобъемлющего фундаментального взаимодействия, которое разделяется на отдельные гравитационное, сильное, слабое и электромагнитное последовательно по мере понижения энергии от планковского значения до энергий, меньших 102 ГэВ.   

Построение такой грандиозной объединяющей теории, по-видимому, неосуществимо в рамках системы идей, приведших к стандартной теории электрослабых взаимодействий и моделям великого объединения. Требуется привлечение новых, возможно кажущихся сумасшедшими, представлений, идей, методов. Несмотря на очень интересные подходы, развитые в последнее время, такие, как супергравитация и теория струн, проблема объединения всех фундаментальных взаимодействий остается открытой.




Суперструны: на пути к теории всего.

В рамках современной физической картины мира предпринимаются вполне серьезные попытки отыскать те фундаментальные объекты, из которых можно было бы «сложить» все остальное. Анализировать при этом следует микромир, поскольку начиная с уровня кварков и лептонов мы примерно представляем себе, как более элементарные объекты комбинируются в более сложные. Но насколько осмысленным является дробление материи на все более элементарные составляющие? Каковы принципы, лежащие в основе поисков фундаментальных объектов, и есть ли конец этим поискам?

Первоначальной основой для построения любой физической теории служит наблюдаемый мир, и успех или неуспех теории определяется из сравнения ее с наблюдениями, с экспериментом. Однако, по мере продвижения в область все более фундаментальных и все менее непосредственно наблюдаемых явлений, значительную роль начинает играть математическая структура теории. Конечно, любая теория должна быть математически корректной, но оказывается, что достичь такой корректности тем труднее, чем на большую общность претендует данная теория.

Единая теория.

Вернемся к проблеме поиска наиболее фундаментальных объектов в микромире. От кандидатов на эту должность требуется, прежде всего, способность объяснить единую основу всех взаимодействий в Природе. Их четыре: гравитационное (описывается уравнениями Эйнштейна), электромагнитное, слабое и сильное. Мысль, что все взаимодействия имеют единую природу, представляет собой важнейший принцип, который служит организующим началом в построении фундаментальных физических теорий. Следует ожидать, что и гравитационное взаимодействие - весьма, надо сказать, непохожее на остальные - в конечном итоге должно объединиться с ними. Но здесь нас поджидает неприятный сюрприз.

Дело в том, что, когда говорят о построении фундаментальной физической теории, имеют в виду, конечно, квантовую теорию, которая описывает явления уравнениями квантовой механики. Что же касается гравитационного поля, то управляющие им уравнения Эйнштейна - классические, не квантовые. Они служат лишь приближением к истинному квантовому описанию гравитации и перестают быть верными на очень малых расстояниях и при очень больших энергиях.

Собственно, похожим образом обстоит дело и с уже упоминавшимся электромагнетизмом: Максвелл вывел тоже лишь классические уравнения, само понятие квантов появилось несколько десятилетий спустя. И когда в начале XX века был открыт целый ряд противоречащих максвелловской теории субатомных явлений, уравнения электромагнетизма пришлось пересмотреть.

Процедура построения квантовой теории на базе классической называется квантованием. Квантование электромагнетизма, осуществленное в конце 40-х - начале 50-х годов, выглядит как более или менее последовательный процесс, удачно избегнувший противоречий. Теории слабых и сильных взаимодействий вообще формулируются только как квантовые теории, поскольку описывают поведение элементарных частиц, где квантовые эффекты имеют определяющий характер.

С теорией же гравитации ситуация гораздо менее радостная, чем с электродинамикой. Несмотря на десятилетия попыток, последовательная квантовая теория гравитации так и не была построена - она неизбежно оказывалась внутренне противоречивой. Квантовые эффекты в теории гравитации существенны лишь на чрезвычайно малых расстояниях, порядка так называемой планковской длины (около 2x10-33 сантиметра). Характерный энергетический масштаб для квантовой гравитации называется Планковской массой и выражается через постоянную Планка, скорость света и гравитационную постоянную следующим образом:

$M_{pl} = \sqrt{\frac{\hbar c}{G_N}} = 1.22 \times 10^{19} ГэВ/с^2$
Можно предположить, что в своем окончательном виде струнная теория даст ответы на следующие вопросы:

  • Каково происхождение известных нам 4-х сил Природы?

  • Почему массы и заряды частиц именно такие, какие они есть?

  • Почему мы живем в пространстве с 4-мя пространственными измерениями?

  • Какова природа пространства-времени и гравитации?

Сложность ситуации состоит в том, что теория гравитации описывает не просто физическое поле в пространстве-времени, но само пространство-время. Рецепт же исправления теории (не выходя за рамки теории поля) нам неизвестен, хотя пробовались всевозможные средства. Здесь на сцене и появляются струны.

Струны.

Современная теория струн достаточно фундаментальна. Все же, говоря о том, почему именно теория струн, а не теория частиц и полей оказывается правильной, стоит помнить о том, что построить последовательную теорию гравитации в традиционных рамках теории поля невозможно. Хотя сама по себе теория струн не имеет прямых экспериментальных подтверждений, ее фундаментальный характер определяется тем, что, после многих других попыток, она одна оставляет возможность включить все известные взаимодействия в единую непротиворечивую теорию. При этом теория струн предлагает единую фундаментальную сущность взамен многих; из нее можно, в принципе, вывести все свойства нашего мира, а может быть, и узнать кое о чем за его пределами.

Вместо точечных объектов, частиц, эта теория оперирует с протяженными объектами - струнами. Струну действительно можно представлять себе именно как струну, то есть как бесконечно тонкую нить, которая может сворачиваться, изгибаться и колебаться. При этом сама струна ни из чего не состоит, то есть представляет собой фундаментальный объект. Струны бывают открытыми, когда у нитки есть два свободных конца, и замкнутыми, когда оба ее конца соединены.

Обычная струна с закрепленными концами колеблется так, что на ее длине укладывается целое число полуволн. Поэтому на любой струне можно получить не одно колебание, а целый набор частот, которые называются гармониками. http://www.modcos.com/images/articles/den/2011/04/09042011_1.jpg


Струна со свободными концами тоже способна колебаться, хотя и несколько иначе, чем закрепленная струна. В этом легко убедиться, подбросив в воздух кусок упругой стальной проволоки или металлическую линейку. Поведение такой «свободной струны» позволяет понять, как колеблются фундаментальные физические объекты - разомкнутые и замкнутые струны.http://www.modcos.com/images/articles/den/2011/04/09042011_2.jpg

Колебания струн, как и колебания рояльной струны, могут происходить с разными частотами (гармониками), начиная с некоторой низшей, основной частоты. Из-за этого струны умеют делать гораздо больше разных вещей, чем частицы.

Фундаментальное значение имеет то, что на достаточном расстоянии от струны ее колебания воспринимаются как частицы. Струна, колеблющаяся с некоторой комбинацией основных гармоник, порождает целый набор частиц, причем с различным спином. Пока мы не разглядываем струну вблизи, эти частицы выглядят в точности как кванты хорошо известных полей, включая гравитационное и электромагнитное. (Напомним, что в правильной - квантовой - картине частицы уже не просто кусочки вещества, а определенные состояния более общей сущности - поля.) Масса этих частиц-полей возрастает по мере увеличения частоты породивших их колебаний струны, причем все частицы-поля, кроме нескольких, имеют огромную массу.

Обычная струна, колеблясь в воздухе, порождает звук. На большом расстоянии от источника невозможно сказать, что породило звуковую волну: струна или, например, колебание столба воздуха в свистке.
С точки зрения квантовой механики любая волна одновременно еще и частица. Звуковую волну можно рассматривать как поток квантов звука-фононов, подобных фотонам, квантам электромагнитного излучения.
http://www.modcos.com/images/articles/den/2011/04/09042011_3.jpg

Колебания фундаментальных струн тоже квантованы: на некотором расстоянии от струны ее колебание воспринимается как выброшенная струной элементарная частица. Однако по самой частице тоже нельзя сказать ничего определенного о породившем ее источнике.

В квантовой механике существенную роль играет так называемый принцип неопределенности. Согласно этому принципу любая попытка локализовать частицу в пределах очень малой длины сообщает этой частице очень большой импульс (количество движения). Разделив величину импульса на универсальную постоянную - скорость света, мы получим характерное значение массы. Таким образом, очень малая планковская длина соответствует очень большой массе, называемой планковской массой. Она превышает массу протона в 1019 раз. И частицы-поля высших гармоник колебаний струны имеют массу не меньше планковской.

Итак, струны, в силу своей врожденной способности колебаться с разными частотами, служат источниками пространственно-временных (то есть меняющихся во времени и в пространстве) полей. Поля, которые соответствуют низшей частоте, с точки зрения наблюдателя в пространстве-времени массы не имеют, а остальные поля (их бесконечно много, как и высших гармоник струны) оказываются, наоборот, очень массивными, «тяжелыми», гораздо тяжелее любой известной частицы. Для появления таких сверхтяжелых - порядка массы Планка и выше - частиц требуется энергия, которую частицы могли иметь лишь в самые ранние моменты жизни Вселенной, когда она была очень горячей.

Среди безмассовых частиц, соответствующих самым низкочастотным колебаниям струны, имеется и квант гравитационного поля - гравитон. Тем самым струны описывают именно квантовую гравитацию, ту самую теорию, построение которой традиционными средствами не представляется возможным. Частица, двигаясь в пространстве-времени, вычерчивает линию. http://www.modcos.com/images/articles/den/2011/04/09042011_4.jpg

Струна при движении «рисует» некую, порой довольно причудливую поверхность, называемую «мировым листом». Картина примерно такова: струны имеют очень малый характерный размер, как раз порядка планковской длины, и только в этом масштабе собственно струнные эффекты начинают играть заметную роль.

На достаточном же удалении от струны наблюдатель увидит только поля (например, гравитационное и электромагнитное), кванты которых и есть колебания струны. На таких относительно больших расстояниях квантование теории Эйнштейна, то есть описание гравитации в терминах квантованного поля, оказывается вполне удовлетворительным. Но по мере приближения к планковской длине квантовое обобщение теории гравитации Эйнштейна - общей теории относительности - делается внутренне противоречивым. Однако теперь мы понимаем, что описание в терминах гравитонов перестает быть правильным само по себе: приблизиться к струне, по принципу неопределенности, означает вступить с ней во взаимодействие, то есть дернуть за струну достаточно сильно. При этом она больше не будет выглядеть как точечный объект, и потребуется честный анализ поведения струны как целого, а не просто нескольких ее гармоник. Таким образом, струнная идея исправляет квантовую теорию Эйнштейна как раз там, где она требовала какого-то вмешательства.

Теория Эйнштейна описывает не просто поле в пространстве-времени, но, в силу специфических свойств гравитации, также и само пространство-время. Так, например, в зависимости от того, насколько сильно среднее гравитационное поле во Вселенной, наша Вселенная может быть открыта или замкнута. Коль скоро теория струн «содержит» теорию гравитации, струны также способны определять характер того пространства-времени, где они распространяются. Предстоит еще, правда, выяснить: непротиворечиво ли в свою очередь само струнное описание? Другими словами, оказывается ли струнное исправление теории гравитации Эйнштейна математически последовательным? Какие же основные параметры, ничем, на первый взгляд, не регламентированные, в действительности определяются из требования непротиворечивости теории струн? Имеется последовательность все более тонких условий, применение которых, в конце концов, радикально сужает возможный выбор непротиворечивой теории.

Высокомерные струны.

К парадоксальным свойствам теории струн относится то, что их квантовое описание довольно быстро приходит к внутреннему противоречию, если только размерность пространства-времени не равна 26. То есть, теория струн справедлива для какого-то мира, где есть 26 независимых осей пространства и времени. Мы же живем в четырехмерном пространстве-времени, в котором есть только три пространственных и одно временное измерение, и решительно не в состоянии увидеть ничего похожего на 26-мерный мир!

Наши наблюдения, включая и те, которые осуществляются с помощью гигантских современных ускорителей, относятся к масштабам длин, намного превосходящим типичный струнный размер, то есть планковскую длину. Вот если бы с помощью сверхгигантского ускорителя можно было бы смоделировать очень ранние моменты жизни Вселенной, то тогда ускоренные до фантастической энергии частицы вдруг почувствовали бы эти лишние измерения и могли бы «проскользнуть» в них. Масса ускоренных частиц, возрастающая из-за скорости, как раз достигла бы тогда планковской массы - примерно массы «тяжелых», наиболее высокочастотных гармоник струны. А это как раз и означало бы, что мы должны рассматривать струну как целое, а не только ее первые, «легкие», гармоники.

И все же, если лишние измерения существуют, нельзя ли хоть как-то убедиться в их присутствии? Коль скоро при доступных нам энергиях мы не можем непосредственно заглянуть в скрытые измерения, следует внимательно оглядеть наблюдаемый мир в поисках следов, оставленных скрытыми измерениями. Такие следы действительно есть, и речь о них пойдет ниже, а пока продолжим знакомство со струной более простой, так называемой бозонной струной.

При распространении в пространстве-времени (пока, как требует теория, - в 26-мерном) струна, объект одномерный, рисует некую поверхность, называемую мировой поверхностью, или мировым листом (аналогично тому, как частица - нуль-мерный объект - вычерчивает мировую линию). Мировой лист замкнутой струны может быть или сферой, или тором, или более замысловатой поверхностью типа кренделя. Для определенного вида струн имеются и более экзотические возможности, например бутылка Клейна - неориентируемая замкнутая поверхность, в определенном смысле аналог листа Мебиуса.

При взаимодействии открытые струны могут соединяться своими концами, а замкнутые - «лопаться», сливаться и взаимодействовать с открытыми струнами. Рисуя мировой лист, описывающий эволюцию замкнутой струны, можно получить фигуру, именуемую «штанами» (pants). При этом указать точно, когда струна разделилась на две, невозможно. Наблюдатели в разных системах отсчета увидят, что это произошло в разные моменты времени t1 и t2. Из-за этой «размытости» взаимодействия струны избавлены от многих противоречий, содержащихся в теории частиц - объектов точечных. http://www.modcos.com/images/articles/den/2011/04/09042011_5.jpg

Из «штанов» собираются более сложные двумерные поверхности. Закрыв вырезанный кусок мирового листа «шапкой», можно из двух «штанов» построить тор, «крендель» и многие другие фигуры. Существует математическая теорема, гласящая, что любую двумерную поверхность можно построить, соединив друг с другом несколько «штанов».http://www.modcos.com/images/articles/den/2011/04/09042011_6.jpg

Некоторые неприятности, приводящие к математической непоследовательности теории струн, связаны с наличием так называемых «головастиков» - поверхностей с очень длинной и тонкой «шеей». Роль суперсимметрии состоит, в частности, в том, чтобы запретить появление наиболее противных головастиков.http://www.modcos.com/images/articles/den/2011/04/09042011_7.jpg

Двумерная поверхность мирового листа сама по себе служит ареной, на которой нечто может происходить. На ней, в частности, могут жить двумерные, непосредственно не наблюдаемые, поля. Для них мировой лист струны будет своей Вселенной. http://www.modcos.com/images/articles/den/2011/04/09042011_8.jpg

Поверхность мирового листа - гладкая поверхность. Из этого следует еще одно "хорошее" свойство струнной теории - в ней нет ряда расходимостей, присущих квантовой теории поля с точечными частицами. Фейнмановская диаграмма для такого же процесса содержит топологическую сингулярность в точке взаимодействия. Feynman diagram

Свойства струны в сильной степени зависят от того, какие именно поля поселены на ее мировом листе. Точнее, пока сама струна обитает в 26-ти мерном мире, на ее мировом листе ничего не живет, и мы имеем именно «наивную», голую струну. Но если на мировой поверхности струны поселить некоторые новые поля, может оказаться, что струна «научится» жить и в пространстве меньшей размерности. Степени свободы этих новых двумерных полей в определенном смысле играют роль недостающих пространственных размерностей и тем самым эффективно восстанавливают 26-мерие. Различные гармоники колеблющейся струны воспринимаются наблюдателем как частицы, и низшие гармоники должны соответствовать безмассовым частицам.

Однако с бозонной струной случилась весьма неприятная история: первая, самая низкочастотная ее гармоника воспринимается в пространстве-времени как частица мнимой массы. Такие гипотетические частицы называют тахионами; им полагается двигаться со скоростью больше скорости света. Появление таких частиц в математическом аппарате конкретной физической системы, в данном случае струны, означает ее нестабильность: тахионы немедленно забирают из системы всю энергию и улетают неизвестно куда. Тахионы сигнализируют, что состояние системы, в котором они могут возникнуть, нестабильно и распадается на какие-то состояния, лишенные тахионов.

Теория самых простых, бозонных, струн, таким образом, оказывается нестабильной и, значит, должна перестраиваться в более устойчивые образования. И действительно, существует вариант теории струн, свободный от тахионной нестабильности. Такие струны основаны на суперсимметрии.

Переменные, с которыми оперирует «обычная» математика (например, координата частицы), могут принимать обычные числовые значения, что и определяет правила (обычные!) действия с этими переменными. Но последовательное описание фермионов требует введения новых переменных. Фермионные переменные не могут принимать никаких числовых значений, кроме нуля, но при этом не равны нулю (!) и обладают еще одним парадоксальным свойством: при перестановке двух фермионных сомножителей их произведение меняет знак. Таким образом, произведение зависит от порядка следования сомножителей.

Обычные же, не фермионные переменные называются бозонными. Каждый тип переменных нужен для описания соответствующих частиц и полей. Фермионные переменные Q - важный и совершенно непривычный для нас элемент теории струн. Эти переменные не числа, они могут принимать только нулевые значения. Неточной аналогией этому свойству может служить система координат, в которой числовую ось х пересекает ось фермионных переменных у.

Фермионные переменные могут принимать любые значения, но наблюдатель, «живущий» на оси х, будет видеть переменную Q только в точке 0. Отличие фермионных переменных от бозонных заключается в том, что в известном смысле их ось бесконечно коротка, но неравна при этом нулю. С фермионными переменными можно производить далеко не все математические операции, применимые к обычным числам. Их можно, например, перемножать, но делить на них нельзя. Поэтому из равенства Q-Q = 0, справедливого для всякой фермионной переменной, не следует, что Q = 0.http://www.modcos.com/images/articles/den/2011/04/09042011_11.jpg

Наше четырехмерное пространство-время - только тонкая «кожа» на поверхности некоторого двенадцатимерного многообразия, в котором живет М-теория.

Фермионы и бозоны могут сосуществовать в одной и той же физической системе. Может случиться при этом, что такая система будет обладать особым видом симметрии - так называемой суперсимметрией, отображающей бозоны в фермионы и наоборот. Для этого, конечно, требуется равное количество бозонов и фермионов, но условия существования суперсимметрии этим не ограничиваются.

Проверить наличие суперсимметрии в данной системе бывает очень непросто, и вообще, описание суперсимметричных систем в терминах обычного пространства-времени - дело нелегкое. Это происходит потому, что суперсимметричные системы на самом деле живут в суперпространстве. Суперпространство получается из обычного пространства-времени, когда к нему добавляются фермионные координаты. В суперпространственной формулировке преобразования суперсимметрии выглядят похожими на вращения и сдвиги в обычном пространстве. А живущие в нем частицы и поля представляются набором частиц или полей в обычном пространстве, причем таким набором, в котором строго фиксировано количественное соотношение бозонов и фермионов, равно как и некоторые их характеристики (в первую очередь спины). Входящие в такой набор частицы-поля называются суперпартнерами.

Суперпространства, несмотря на целый ряд необычных свойств (или скорее благодаря им), обладают интересной геометрией. Геометрические свойства суперпространств таковы, что живущие в них квантовые теории не могут слишком многого себе позволить, и, как следствие, ряд проблем, возникающих при квантовании чисто бозонных или чисто фермионных теорий, не возникают в суперпространстве. А если и возникают, то носят гораздо более контролируемый характер. Это происходит оттого, что суперпартнеры «кооперируются» и замечательным образом сглаживают «недостатки» друг друга.

Именно суперсимметрия приходит на выручку бозонной струне, пораженной нестабильностью. Суперсимметричная струна обладает рядом уникальных свойств, которые делают ее мостом к наиболее фундаментальному описанию как нашего Мира, так и, возможно, неких других миров за его пределами.

Суперструны.

Суперструна - это суперсимметричная струна, то есть по-прежнему струна, но живущая не в обычном нашем пространстве, а в суперпространстве. Или, что в конечном итоге оказывается эквивалентным, хотя и не очевидным заранее, это струна в обычном (бозонном) пространстве, на мировом листе которой живет определенный набор фермионных полей и имеется суперсимметрия. В любой формулировке суперсимметрия накладывает весьма жесткие ограничения на квантовое поведение суперструн. Она влияет также и на то, в пространстве какой размерности струна, в данном случае суперструн, избавлена от противоречий. Такой размерностью оказывается 10.

Будет нелишним подчеркнуть, что фермионы населяют мировой лист суперструны уже в выделенной размерности 10, и именно их присутствие делает струну суперсимметричной.

В суперсимметричных теориях каждая частица обязана иметь суперпартнера. Суперпартнер частицы α- частица совсем другого типа (не античастица!), но она обязана принимать участие вместе с α-частицей во всех процессах, с нею происходящих. Теория будет непротиворечивой, только если ни при каких условиях не сможет родиться частица без суперпартнера. Появление таких одиноких частиц означало бы нарушение суперсимметрии. http://www.modcos.com/images/articles/den/2011/04/09042011_12.jpg

Что же касается тахиона, то он просто не может возникнуть в суперструне, поскольку его появление противоречило бы суперсимметрии (у него не может быть суперпартнера). Тем самым суперсимметрия исправляет весьма вредный недостаток бозонной струны. Более того - она приводит к новым условиям внутренней самосогласованности. Теория будет последовательной лишь тогда, когда, что бы ни происходило, суперсимметрия сохранится. Это значит, что в ней не появятся объекты без суперпартнеров. Другие симметрии, имеющиеся в теории, также должны сохраняться при квантовании. Это, однако, не всегда легко получается, если имеются фермионы определенного вида, реализующие суперсимметрию. Поэтому, начав с классической теории, далеко не всегда можно построить последовательную квантовую теорию.

В терминах частиц-полей в десятимерном пространстве-времени, на достаточном удалении от суперструны возникает, прежде всего, суперсимметричный вариант теории гравитации называемый, конечно, супергравитацией.

Теории супергравитации стали прекрасным примером того, сколь сильно суперсимметрия чувствительна к размерности пространства-времени. Оказалось, что никакие супергравитации невозможны в размерности больше 11, тогда как в размерностях от 2 до 11 им жить хорошо. Десятимерные теории супергравитации как раз и представляют собой определенный предел, к которому сводится теория суперструн на больших расстояниях, а супергравитации в более низких размерностях получаются из десятимерных. Таким образом, в известном смысле ничего нового по сравнению с суперструнами не обнаружено. Независимо сформулированные теории поля в действительности оказались лишь пределом теории струн, а их симметрии - некоторой частью симметрии струнных теорий.

Впрочем, это было бы в точности так, если бы не одна-единственная теория одиннадцатимерной супергравитации - она не следует ни из какой теории суперструн, потому что струны не могут жить в размерности больше десяти. До самого последнего времени одиннадцатимерная супергравитация оставалась раздражающим фактором: будучи, в общем, похожа на тесно связанные с суперструнами теории полей-частиц, она сама ни с какой суперструной связана быть не может, из-за чего выглядит не-необходимой и потому не вполне понятной.

В суперструну можно встроить еще некоторую дополнительную симметрию, и тогда в пределе больших расстояний наряду с супергравитацией возникает еще так называемая теория Янга - Миллса. Она похожа на те, что описывают поведение кварков и глюонов, но только в десяти измерениях и в суперсимметричном варианте. Размер и тип янг-миллсовской симметрии может быть выбран, казалось бы, произвольно, а потому число различных десятимерных струнных теорий должно быть бесконечно. Но свободными от противоречий оказываются лишь пять вариантов теории десятимерных суперструн! Таким образом, условия существования симметрии на уровне струн - более фундаментальном, чем уровень полей-частиц, - накладывают существенно более сильные ограничения. Говоря о струнах, мы теперь всегда будем иметь в виду именно суперструну в одном из непротиворечивых вариантов этой теории.

Скрутив плоский лист бумаги (желательно представить его бесконечным) в достаточно тонкую трубку, мы, «убиваем» одно измерение: на большом расстоянии она представляется линией - одномерным объектом, а не двумерным, каким была плоскость. Аналогичным образом можно «скрутить» пространство любого числа измерений, понизив его размерность. Понятно, что по мере роста числа размерностей пространства значительно возрастает число способов, которыми можно осуществить подобное скручивание, хотя наглядно представить себе (и тем более нарисовать) это невозможно.http://www.modcos.com/images/articles/den/2011/04/09042011_13.jpg

Конечно, столь сильное сокращение произвола в построении теории - от бесконечности до пяти - результат весьма впечатляющий, и говорит он о том, что в поисках единой «теории всего» мы на правильном пути. И тем не менее пять - это слишком много, когда речь идет о действительно единой теории. Как же «привязать» хотя бы одну из пяти десятимерных теорий к нашему четырехмерному миру?

Калуца - Клейн и четырехмерная физика из суперструн.

Каково же взаимоотношение четырехмерной физики и теории струн, скажем, в десятимерном пространстве-времени? Понимание того, как «скрытые» измерения влияют на четырехмерный мир, - одно из важнейших достижений современной теоретической физики. Но сама по себе идея взаимного влияния пространств разной размерности, называемая по имени впервые предложивших ее ученых теорией Калуцы - Клейна, была высказана сравнительно давно.

Начнем с простейшего случая и постараемся понять, каким образом пятимерный мир можно привести к четырехмерному. Для этого в пятимерии нужно рассматривать не плоское пространство, а пространство, превращенное в этакий цилиндр, то есть считать одно из измерений свернутым в кольцо. Скрутив в тонкую трубку лист бумаги, можно подумать, что перед вами не плоскость, каковой был этот лист, а линия, одномерное пространство. Конечно, посмотрев повнимательнее, вы увидите, что это вовсе не линия, а именно трубка.

Но теперь представим себе, что по листу бумаги бегают какие-то частицы. Пока лист не скручен или пока радиус скрученного листа не слишком мал, эти частицы бегают во всех направлениях. По мере того, как уменьшается радиус цилиндра, частица обегает вокруг трубки все быстрее и быстрее. В то же время движение вдоль трубки происходит по прямой, точно так же, как и раньше, на плоском листе. А теперь предположим, что обход по окружности занимает очень мало времени, и мы просто не в состоянии заметить, что частица двигалась в этом направлении: нам кажется, что она может двигаться только вдоль «плоского» направления, вдоль трубки. Таким образом, мы свели двумерное пространство к одномерному!

В действительности движение по измерениям, закрученным в кольцо, не удается заметить по весьма фундаментальной причине - согласно принципу неопределенности. Чем меньше размеры, в которые надо втиснуть частицу, тем большая энергия для этого требуется. Таким образом, как только лишние измерения сворачиваются в достаточно маленькие окружности, у нас просто не хватит энергии, чтобы заставить какую бы то ни было частицу бежать по этой окружности, так что это измерение как бы исчезает.

Вспомним теперь, что частицы в микромире - это кванты соответствующих полей и что последовательное описание взаимодействий в природе достигается именно на языке полей. Поля могут иметь несколько (иногда - до нескольких сотен) различных компонент, и, как правило, их тем больше, чем больше размерность пространства-времени. Компоненты - это как бы отдельные поля, но они собраны в единую структуру и без нее не обладают полной самостоятельностью.

Например, электромагнитное поле в четырехмерном пространстве-времени имеет четыре компоненты, две из которых по некоторым причинам ненаблюдаемы (они «нефизические»), а две другие соответствуют двум направлениям поляризации фотона. Теперь представим себе, что поле живет в пространстве, одно или несколько измерений которого свернуты в маленькие окружности, так что получается эффективное пространство меньшей размерности. В этом случае полю требуется преобразовать себя таким образом, чтобы число компонент уменьшилось до количества, которое и ожидается от него в пространстве меньшей размерности. Лишние компоненты поля при этом оказываются полностью независимыми и выступают как новые поля.

Идея подхода Калуцы - Клейна, таким образом, состоит в том, что некоторые наборы вроде бы никак не связанных полей в четырехмерном пространстве-времени могут оказаться осколками единого поля в пространстве более высокой размерности. Если дело обстоит именно так, то мы получаем уникальный механизм построения единой теории поля, то есть именно единой теории, описывающей различные поля. Истинной же ареной для этой единой теории служит пространство более высокой размерности. Десятимерие и одиннадцатимерие для этого прекрасно подходят.

Во-первых, у живущих там полей достаточно компонент, чтобы упаковать в них имеющиеся четырехмерные поля.

А во-вторых, в десятимерии (или одиннадцатимерии) еще существует суперсимметрия, которая в том или ином виде перейдет по наследству в четырехмерие, определив ряд его хороших свойств. «Максимальные» супергравитации живут как раз в размерностях 10 и 11 и, раскалываясь на куски при свертывании ряда измерений, «выпадают» в довольно замысловатые теории, включающие супергравитации в низших размерностях.

Струна способна наматываться на такие скрученные пространства, которые имеют внутри некоторое подобие дырок (в простейшем случае это тор), и поэтому не может с них соскочить. А со сферы, например, любая замкнутая струна может сняться, стянувшись в точку. Намотанные таким образом струны порождают колебания, отличные от колебаний свободных струн. http://www.modcos.com/images/articles/den/2011/04/09042011_14.jpg

Но как только выбор «большой» теории сделан, немедленно возникает следующий вопрос: можно ли объяснить, почему, скажем, десятимерная теория предпочла расколоться на 4 + 6 измерений, а не, скажем, на 5 + 5 (тогда мы жили бы в пятимерном пространстве-времени, а свернутыми в колечки были бы еще пять измерений). В действительности, как мы видим, свернутых измерений должно быть шесть, что оставляет нам только четыре несвернутых.

Более того, лишние измерения не обязательно должны сворачиваться именно в окружности. Когда перед нами стоит задача «скрутить» два измерения, то скручивание их в окружности дает тор. Но ничем не хуже будет и другое замкнутое двумерное пространство - сфера. По мере того, как число измерений растет, обнаруживается все больше способов выбрать такие замкнутые пространства.

Какое именно пространство и какой размерности реализуется? Это зависит от того, как развивается система во времени в соответствии с ее внутренним законам. Только на очень ранних этапах жизни Вселенной количество скрученных измерений могло меняться. Например, рожденный десятимерным мир мог вскоре предпочесть шесть свернутых измерений, оставив для нас ставшие уже привычными четыре.

Нам пока неизвестно, как именно осуществляется выбор между различными структурами «свернутых» пространств и тем самым между различными размерностями и свойствами четырехмерного пространства- времени. Но мы знаем, что такая возможность выбора встроена в теорию суперструн, поскольку струны порождают гравитацию, которая и определяет геометрию пространства-времени. И мы также в состоянии определить, может ли, в принципе, то или иное шестимерное пространство быть отобрано суперструной для того, чтобы из десятимерии получился наблюдаемый четырехмерный мир. Определяющим критерием здесь служит суперсимметрия: не во всяком пространстве может жить суперструна. Кроме того, структура шестимерного пространства должна быть согласована с наблюдаемыми свойствами нашего мира.

Дело в том, что при скручивании лишних измерений в очень маленькие пространства свойства теории в остающихся измерениях отражают некоторые геометрические характеристики этих пространств. Так, например, число поколений элементарных частиц связано с характеристиками, примерно описывающими количество «дыр» в пространстве свернутых измерений. Поэтому не полностью пока известная нам теория строится как бы с двух сторон. От наблюдаемых при доступных нам малых энергиях свойств элементарных частиц переходят к теории струн, пытаясь эти свойства экстраполировать на очень высокие энергии, существенные для струнного описания. А в рамках собственно струнной формулировки стараются увидеть, каковы механизмы, «переводящие» струнные сущности (иногда непосредственно не наблюдаемые, вроде свойств обитателей мирового листа струны) в термины геометрии скрученных измерений, а оттуда - на язык четырехмерного пространства-времени и живущих в нем элементарных частиц.

Полученная этим путем теория должна объяснить, почему суперструны выбирают именно наш четырехмерный мир, предпочтя его другим возможностям (например, шестимерное или четырехмерное, но в каком-нибудь смысле «перекошенное», пространство-время, или вообще нечто иное вместо пространства-времени). Для этого свернем 6 измерений до очень маленького размера. Если при этом размер компактного измерения окажется порядка размера струн ($10^{-33} см$), то мы из-за малости этого измерения попросту не сможем никак его напрямую увидеть. В конечном итоге мы получим наше (3+1)-мерное пространство, в котором каждой точке нашей 4-мерной Вселенной отвечает крохотное 6-мерное пространство. Очень схематично это представлено на картинке снизу:

Extra dimensions


Теория возмущений.

Часто упоминаемые «технические» сложности теоретической физики в значительной мере обусловлены следующим обстоятельством. По какой-то причине, обсуждать которую мы не можем, физические процессы описываются уравнениями, как правило, с заданными начальными или иными условиями. Например, измерив координаты и скорости всех тел в Солнечной системе на 1 января 2013 года, мы можем, в принципе, решить соответствующие уравнения и, таким образом, найти их положения в любой момент времени. Однако реально сделать это можно лишь в некотором приближении, иначе уравнения просто невозможно решить. Это обстоятельство вовсе не означает вселенской катастрофы, но содержит массу неудобств: решение существует, но у нас, например, нет возможности записать его на бумаге. Приближение, в котором мы все-таки можем кое-что (иногда не так уж и мало) сделать, состоит в том, чтобы считать Солнце неизмеримо тяжелее всех планет. Это приближение почти работает, в особенности для легких планет, но для тяжелых оно уже вступает в серьезное противоречие с результатами точных наблюдений. Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун все-таки достаточно массивны, и существование каждого из них отражается на соседях. Чтобы уточнить движение, скажем, Урана, можно считать, что его тяжелые соседи движутся по своим независимым траекториям и оттуда воздействуют на Уран. В действительности, скажем, Юпитер в свою очередь подвергается притяжению Сатурна, Урана, Нептуна, и на самом деле его траектория более сложная. Но для расчета малых возмущений интересующего нас Урана такие детали в поведении Юпитера не важны. Подобный подход известен как теория возмущений. Названа она так потому, что сначала делают упрощенные предположения и находят невозмущенное движение каждого тела, а потом вычисляют поправки - возмущения этого движения. Теория возмущений может быть корректной только когда одни эффекты (притяжение планет между собой) малы по сравнению с другими (притяжением планет к Солнцу). А вот в интересной задаче тройных звезд - когда все три тела сравнимы друг с другом по массе - теория возмущений совершенно неприменима, развить подобную схему вычислений просто невозможно. Подобная ситуация описывается термином «сильная связь» (или сильное взаимодействие). Задачи с сильным взаимодействием надо решать точно, а не по теории возмущений, но это удается лишь в исключительных случаях.

Струны за пределами теории возмущений.

Ситуация в теории струн не менее драматична. Все дело в том, какие новые возможности открываются в теории струн, по сравнению с теорией полей-частиц, при использовании механизма Калуцы - Клейна. Струны могут делать нечто, совершенно недоступное частицам: при наличии хотя бы одного скрученного измерения они могут наматываться на маленькое колечко, соответствующее этому измерению. Струна может обкрутиться вокруг такого кольца один или несколько раз.

Колебания свободной струны могут происходить с различными частотами. На достаточном удалении эти колебания выглядят как частицы, масса которых тем больше, чем выше частота колебаний струны.http://www.modcos.com/images/articles/den/2011/04/09042011_15.jpg

Струны, намотанные на скрученные пространства, на достаточном расстоянии тоже «выглядят» как частицы. Масса этих частиц определяется числом витков намотанной струны. Но эти частицы будут отличаться от частиц, соответствующих колебаниям струны ненамотанной. http://www.modcos.com/images/articles/den/2011/04/09042011_16.jpg

А с точки зрения наблюдателя в пространстве-времени, как ни странно, такое поведение струн будет приблизительно описываться как появление некоторых частиц. При определенных соотношениях между радиусом свернутого измерения и интенсивностью взаимодействия струн такие частицы становятся легкими, и имеет смысл сравнивать их с теми безмассовыми частицами, которые ожидались с самого начала, - они соответствуют низшим гармоникам колебаний струны.

Для того чтобы вычислить квантовомеханические амплитуды процессов используя теорию возмущений, добавляют вклады от квантовых процессов высших порядков. Теория возмущений дает хорошие результаты, так как вклады становятся все меньше и меньше, когда мы используем все более высшие порядки. Даже если вычислить лишь первые несколько диаграмм, то можно получить достаточно точные результаты. В струнной теории высшие порядки отвечают большему числу дыр (или "ручек") на мировых листах.

Loop diagrams

Хорошо в этом подходе то, что каждому порядку теории возмущения соответствует только одна диаграмма (например, в теории поля с точечными частицами число диаграмм растет экспоненциально в высших порядках). Плохо же то, что точные расчеты диаграмм с более чем двумя дырами очень сложны по причине сложности математического аппарата, используемого при работе с подобными поверхностями. Теория возмущений очень полезна при исследовании процессов со слабой связью, и большая часть открытий в области физики элементарных частиц и струнной теории связана именно с ней. Однако, все это еще далеко от завершения. Ответы на самые глубокие вопросы теории можно будет получить лишь после того, как будет завершено точное описание этой теории.

В итоге получается, что при слабом взаимодействии между струнами, в области применимости стандартной теории возмущений, струна рождает частицы определенного типа, реализующие определенные симметрии в частности - суперсимметрию. В другом диапазоне интенсивности взаимодействия струн, уже вне рамок обычной теории возмущений, струна может порождать совсем другие частицы с другими симметриями и суперсимметриями. Что же такое струна «на самом деле»? Какие частицы в ней все-таки есть, а каких нет? Вопрос стоит даже еще более серьезно, поскольку дело не ограничивается только частицами.

Теория каждого из пяти типов суперструн способна таким (или почти таким) способом порождать наборы новых частиц, которые выглядят соответствующими колебаниям суперструны другого типа. Это происходит вне рамок теории возмущений, в области сильной связи. Так, теория, имеющая в области слабой связи тип I, умеет где-то в области сильной связи «притворяться» теорией типа II, и наоборот. Но тогда приходится признать: все, что мы думаем о теории струн в области ее слабой связи, своего рода «притворство», то есть описание только части полной теории. Полная же теория имеет различные «секторы», в которых она приближенно описывается разными типами теории струн. Но тогда она сама по себе не может быть только теорией струн. Располагая над каждой точкой одномерного пространства - линии - кольца и сливая их вместе, мы получим двумерное пространство - цилиндр.

Проделав такую же процедуру с замкнутой линией, мы построим тор. http://www.modcos.com/images/articles/den/2011/04/09042011_17.jpg

Аналогичным образом с каждой точкой нашего четырехмерного пространства-времени ассоциировано шестимерное пространство. Вместе они образуют десятимерное пространство.

http://www.modcos.com/images/articles/den/2011/04/09042011_25.jpg

либо:

http://www.modcos.com/images/articles/den/2011/04/09042011_26.jpg

http://www.modcos.com/images/articles/den/2011/04/09042011_27.jpg

Само описание теории струн как таковой оказывается лишь приближением к какой-то фундаментальной теории, для описания которой у нас нет пока адекватного языка. Настоящая теория только выглядит как теория струн в области своей слабой связи и в некоторых диапазонах области сильной связи. А об устройстве области сильной связи в целом мы только начинаем догадываться.

Конечно, чрезвычайно хочется узнать: а как же на самом деле выглядит теория, впервые приоткрывшаяся нам в форме теории суперструн? На выяснение этого интригующего вопроса в последнее время направлено множество усилий. Уникальна сама по себе возможность - впервые(!) - всерьез обсуждать подобные вопросы. Искомая теория получила название М-теории, от слова mystery (тайна, загадка) или от слова мембрана. Это именно та теория, различные фазы которой может приближенно описывать одна из пяти имеющихся в десятимерии теорий суперструн.

Вспомним, например, что обычная классическая ньютоновская механика оказывается приближенным описанием релятивистской механики Эйнштейна. И та же классическая механика - приближение, но уже в другой области, к квантовой механике.

М-теории удается «выпадать» в каждую из теорий суперструн только если она - М-теория - живет в пространстве размерностью более десяти. Первоначально предлагалось поселить эту теорию в одиннадцатимерии. Тогда, используя механизм Калуцы - Клейна, можно примерно увидеть, каким образом «лишние» (по сравнению с десятимерием) степени свободы теории в одиннадцатимерном пространстве комбинируются в десятимерный мир, населенный суперструнами. Одна из теорий суперструн получается, когда одиннадцатое измерение скручивается в очень маленькую окружность. Другой ее вариант возникает, когда М-теория выделяет два десятимерных подпространства в одиннадцатимерном пространстве - две параллельные гиперплоскости на некотором, опять же очень малом, расстоянии друг от друга. Тогда 10-мерный мир воспроизводится граничными эффектами чего-то более общего, происходящего во всем объеме 11-мерного пространства.

Ряд тонких свойств каждой из пяти суперструнных теорий, до этого казавшихся удивительной игрой случайностей, приобретают теперь прозрачное объяснение. В соответствии с современной теоретической физикой это должно означать, что М-теория действительно существует, хотя мы знаем только о ее поведении при специальном скручивании и других сходных действиях в одиннадцатом измерении. Впрочем, есть и еще один ключ: в пределе, при слабой связи и низкой энергии, М-теория превращается в одиннадцатимерную супергравитацию.

Можно компактифицировать 11-мерную М-теорию на окружности малого радиуса для получения 10-мерной теории. Тогда если наша мембрана имела топологию тора, то сворачивая одну из этих окружностей, мы получим замкнутую струну! В пределе, когда радиус очень мал, мы получаем суперструну типа IIA.

membrane

M-теория на окружности

IIA в 10-мерии

Мембрана, свернутая на окружности

IIA суперструна

Мембрана, уменьшенная до нулевого размера

D0-брана

развернутая мембрана

D2-брана

Свернутая на окружности пятьбрана

D4-брана

развернутая пятьбрана

NS пятьбрана

Но как мы узнаем, что М-теория на окружности даст именно суперструну типа IIA, а не IIB или гетеротические суперструны? Ответ на этот вопрос можно получить после тщательного анализа безмассовых полей, которые мы получаем в результате компактификации 11-мерной супергравитации на окружности. Другой простой проверкой может быть обнаружение того, что D-брана из М-теории уникальна для IIA теории. Вспомним, что IIA теория содержит D0, D2, D4, D6, D8-браны и NS пятьбрану. Следующая таблица обобщает все вышесказанное:
 









Тут опущены D6 и D8-браны. D6-брану можно проинтерпретировать как "монополь Калуцы-Клейна", который представляет собой специальное решение 11-мерной супергравитации при компактификации на окружность. D8-брана не имеет ясной интерпретации в терминах М-теории, это все еще открытый вопрос. Таким образом, заодно оказалось, что высшая суперсимметричная теория поля, до этого стоявшая несколько особняком от суперструн, может быть включена в единую картину Мира!

Другой путь для получения согласованной 10-мерной теории - компактификация М-теории на маленький отрезок. Это означает, что мы предполагаем, что одно из измерений (11-е) имеет конечную длину. При этом концы отрезка определяют границы 9 пространственных измерений. На этих границах можно построить открытую мембрану. Так как пересечение мембраны с границей - струна, то можно видеть, что (9+1)-мерный "мировой объем" (worldvolume) может содержать струны, "торчащие" из мембраны. После всего этого, чтобы избежать аномалий, необходимо, чтобы каждая из границ несла на себе E8 калибровочную группу. Следовательно, если сделаем пространство между границами очень маленьким, мы получим 10-мерную теорию со струнами и E8 x E8 калибровочной группой. А это и есть E8 x E8 гетеротическая струна!

M-theory with boundaries

Желание вывести из единого источника все теории суперструн требует еще одного шага в сторону более высокой размерности.

Требуется двенадцатимерное пространство, в котором, наряду с десятью пространственными измерениями, имеется два времени. Наличие двух временных переменных часто порождает ситуации, противоречащие интуиции, поскольку всегда считалось, что всерьез можно рассматривать максимум одно такое измерение.

http://www.modcos.com/images/articles/den/2011/04/09042011_28.jpg

http://www.modcos.com/images/articles/den/2011/04/09042011_29.jpg
ВТОРАЯ КООРДИНАТА ВРЕМЕНИ
http://www.modcos.com/images/articles/den/2011/04/09042011_30.jpg

http://www.modcos.com/images/articles/den/2011/04/09042011_31.jpg


И действительно, нелегко представить себе, каким образом, например, назначать свидание в мире с двумя независимыми временами. И как понять, какие события произошли в прошлом (вдоль какого времени?), а какие - нет.

Загадочным в искомой двенадцатимерной теории оказывается еще следующее обстоятельство: в то время как каждая из пяти теорий суперструн суперсимметрична, никакой подобной суперсимметрии в двенадцатимерии существовать не может (как уже упоминалось, суперсимметрия весьма чувствительна к размерности пространства, в котором ей предстоит действовать). Это бросает вызов исследователям: как сконструировать теорию, которая не суперсимметрична, но скрывает в себе способность порождать различные суперсимметричные теории в низших размерностях? Жесткие требования суперсимметрии при отборе жизнеспособных теорий должны замениться на какой-то руководящий принцип, который, не будучи суперсимметрией, действует по крайней мере столь же эффективно.

Итак, чего же ждать от М-теории? Создаваемое ею пространство-время, вместе с находящимися в нем полями, только одна из возможностей развития этой теории. Привычное нам пространство-время существует в «суперструнной» фазе М-теории, но она сама по себе кроме суперструн содержит протяженные объекты более высокой размерности. Ими могут быть, например, мембраны. Сама по себе мембрана - поверхность двумерная, а ее эволюция описывается уже трехмерным мировым объемом, в котором два пространственных и одно временное измерение. У струн могут быть совершенно произвольные условия на границе. Например, замкнутая струна имеет периодичные граничные условия (струна "переходит сама в себя"). У открытых же струн могут быть два типа граничных условий - условия Неймана и условия Дирихле. В первом случае конец струны может свободно двигаться, правда, не унося при этом импульса. Во втором же случае конец струны может двигаться по некоторому многообразию. Это многообразие и называется D-браной или Dp-браной (при использовании второго обозначения 'p' - целое число, характеризующее число пространственных измерений многообразия). Пример - две струны, у которых один или оба конца закреплены на 2-мерной D-бране или D2-бране:

D-браны могут иметь число пространственных измерений от -1 до числа пространственных измерений нашего пространства-времени.

Например, в теории суперструн 10 измерений - 9 пространственных и одно временное. Таким образом, в суперструнах максимум, что может существовать, это D9-брана. В этом случае концы струн фиксированы на многообразии, покрывающем все пространство, поэтому они могут двигаться везде, так что на самом-то деле наложено условие Неймана!

В случае p=-1 все пространственные и временные координаты фиксированы, и такая конфигурация называется инстантоном или D-инстантоном.

Если p=0, то все пространственные координаты фиксированы, и конец струны может существовать лишь в одной единственной точке в пространстве, так что D0-браны зачастую называют D-частицами. Совершенно аналогично D1-браны называют D-струнами. Кстати, само слово 'брана' произошло от слова 'мембрана', которым называют двух мерные браны, или 2-браны.

В действительности D-браны динамичны, они могут флуктуировать и двигаться. Например, они взаимодействуют гравитационно.

На диаграмме ниже можно видеть, как одна замкнутая струна (в нашем случае гравитон) взаимодействует с D2-браной. Особо стоит отметить тот факт, что при взаимодействии замкнутая струна становится открытой с обоими концами на D-бране.


Dbrane/gravition scattering
Так что, струнная теория это нечто большее, чем просто теория струн!

Мембраны называют еще странным термином - «2-браны», подчеркивая их двухмерность. Наряду с 2-бранами могут существовать 3-,..., 10-браны, и некоторые из них (в суперсимметричном варианте) действительно можно разглядеть в М-теории.

К сожалению, исследовать их очень трудно, если только это не 1-браны, то есть струны. Известно, что некоторые из них дают двойственное описание тех же самых струн, а другие двойственны друг другу, и не все из них оказались фундаментальными, «элементарными», объектами в М-теории. Похоже, что М-теория в определенных фазах способна создавать «много-браны», а в другой фазе вместо этого создавать суперструны в пространстве-времени с десятью и с меньшим числом измерений. М-теория знает, как подобные миры взаимодействуют, дробясь и сливаясь друг с другом. Динамика, в которой сосуществуют объекты разных врожденных размерностей, должна быть очень сложной, и мы пока не знаем лежащего в ее основе принципа. Удивительно же на настоящий момент уже то, что мы вообще догадались о существовании подобной теории и осмеливаемся задавать вопросы, ответы на которые не только опишут свойства нашего мира, но и позволят сделать заключение о возможности существования и свойствах других миров, совершенно не похожих на наш.

Она могла бы развиться в мир, совершенно непохожий на наш, где вместо структур пространства-времени (пусть даже «свернутых») имелся бы «первичный бульон» из мембран и «многобран» различной размерности. Отыскать механизмы, управляющие динамикой М-теории, видимо, удастся уже в XXI веке. Пока же название «М-теория» вполне оправдывает свое происхождение от слова mystery.

Заключение.

Таким образом, рассматривая разные условия и разные дуальности между струнными теориями, мы придем к тому, что в основе всего этого лежит одна теория - М-теория. При этом пять суперструнных теорий и 11-мерная супергравитация являются ее классическими пределами. Первоначально мы пытались получить соответственные квантовые теории, "расширяя" классические пределы, используя пертурбативную теорию (теорию возмущений). Однако пертурбативная теория имеет свои пределы применимости, так что изучают непертурбативные аспекты этих теорий, используя дуальности, суперсимметрию, и т.д. мы приходим к заключению, что все они объединены одной единственной квантовой теорией. Эта единственность очень привлекательна, так что работа над построением полной квантовой М-теории идет полным ходом.



Литература:

  1. Окунь Л.Б. Физика элементарных частиц. М.: Наука, 1984.

  2. Новиков И.Д. Как взорвалась Вселенная. М.: Наука, 1988.

  3. Фридман Д., ван. Ньювенхейзен П. Супергравитация и унификация законов физики.— УФН, 1979, т. 128, с. 135.

  4. Хокинг С. От Большого Взрыва до черных дыр: Краткая история времени. М.: Мир, 1990.

  5. Девис П. Суперсила: Поиски единой теории природы. М.: Мир, 1989.

  6. Зельдович Я.Б., Хлопов М.Ю. Драма идей в познании природы. М.: Наука, 1987.

  7. Готтфрид К., Вайскопф В. Концепции физики элементарных частиц. М.: Мир, 1988.

  8. Янг Ч. Эйнштейн и физика второй половины XX века.— УФН, 1980, т. 132, с. 169.

  9. Хокинг С, Израэль В. Общая теория относительности.— УФН, 1981, т. 133, с. 139.

  10. Бергман П. Единые теории поля.— УФН, 1980, т. 132, с. 177.

  11. Вайнберг С. Идейные основы единой теории слабых и электромагнитных взаимодействий.— УФН, 1980, т. 132, с. 201.

  12. Глэшоу Ш. На пути к объединенной теории — нити в гобелене.— УФН, 980, т. 132, с. 219.

  13. Салам А. Калибровочное объединение фундаментальных сил.— УФН, 1980, т. 132, с. 229.

  14. Иллиопулос Дж. Введение в калибровочные теории.— УФН, 1977,

т. 123, с. 565.

  1. Арбузов Б. Α., Логунов А. А. Строение элементарных частиц и связи между различными силами природы.— УФН, 1977, т. 123, с. 505.

  2. Берестецкий В. Б. Нуль-заряд и асимптотическая свобода.—УФН, 1976, т. 120, с. 439.

  3. Владимиров Α.Α., Ширков Д.В. Ренормализационная группа и ультрафиолетовые асимптотики.— УФН, 1979, т. 129, с. 407.

  4. Вайнштейн А. И., Волошин М. В., Захаров В. И., Новиков В. Α.,

Окунь Л. Б., Щиφман М. А. Чармоний и квантовая электродинамика.— УФН, 1977. т. 123, с. 217.

  1. Дρемин И. М. О глюонных струях.— УФН, 1980, т. 131, с. 537.

  2. Азимов Я. И., Докшицеρ Ю. Л., Xозе В. А. Глюоны.— УФН, 1980,

т. 132, с. 443.

  1. Жакоб М., Ландшофф П. Внутренняя структура протона.— УФН, 1981, т. 133, с. 505.

  2. Бьеρкен Дж. Д., Иоффе Б. Л. Аннигиляция е+е~ в адроны.— УФН, 1975, т. 116, с. 115.

  3. Гришин В. Г. Инклюзивные процессы в адронных взаимодействиях при высоких энергиях.— УФН, 1979, т. 127, с. 51.

  4. Дремин И. М., Квигг К. Кластеры в процессах множественного рождения адронов.— УФН, 1978, т. 124, с. 535.

  5. Ηамбуй. Почему нет свободных кварков.— УФН, 1978, т. 124, с. 147.

  6. Φилд Дж., Пикассо Э., Комбли Ф. Проверка фундаментальных физических теорий в опытах со свободными заряженными лептонами.— УФН, 1979, т. 127, с. 553.

  7. Дρелл С. Квантовая электродинамика и эксперимент.— УФН, 1980,

т. 130, с. 507.

  1. Биленький С. М., Понтекорво Б. М. Смешивание лептонов и осцилляции нейтрино.— УФН, 1977, т. 123, с. 181.

  2. Шехтеρ Β. Μ. Слабое взаимодействие с нейтральными токами.— УФН, 1976, т. 119, с. 593.

  3. Ермолов П. Ф., Мухин А. И. Нейтринные эксперименты при высоких энергиях.— УФН, 1978, т. 124, с. 385.

  4. Алексеев В. Α., Зельдович Я. Б., Собельман И. И. Об эффектах несохранения четности в атомах.— УФН, 1976, т. 118, с. 385.

  5. Москалев Α. Η., Ρындин Р. М., Хриплови ч И. Б. Возможности изучения слабых взаимодействий в атомной физике.— УФН, 1976,

т. 118, с. 409.

  1. Данилян Г. В. Несохранение пространственной четности при делении ядер.— УФН, 1980, т. 131, с. 329.

  2. Барков Л. М., Золотарев М. С, Хриплович И. Б. Наблюдение несохранения четности в атомах.— УФН, 1980, т. 132, с. 409.

  3. Вайнштейн А. И., Захаров В. И., Шифман М. А. Хиггсовские частицы.— УФН, 1980, т. 131, с. 537.

  4. Гелл-Манн Μ., Ρамон П., Сланский Р. Цветовая симметрия, распределения электрического заряда и стабильность протона в единых калибровочных теориях.— УФН, 1980, т. 130, с. 459.

  5. Матинян С. Г. На пути объединения слабых, электромагнитных и сильных взаимодействий: SU(5).— УФН, 1980, т. 130, с. 3.

  6. Суогиевецкий В. И., Мезинческу Л. Симметрия между бозонами и фермионами и суперполя.— УФН, 1975, т. 117, с. 637.

  7. Славнов А. А. Суперсимметричные калибровочные теории и их возможные приложения к слабым и электромагнитным взаимодействиям.— УФН, 1978, т. 124,с. 487.

  8. Долгов А. Д., Зельдович Я. Б. Космология и элементарные частицы.—

УФН, 1980, т. 130, с. 559.

  1. Зельдович Я. Ё. Тяготение, заряды, космология и когерентность.— УФН,1977, т. 123, с. 487.

  2. Гρищук Л. П. Гравитационные волны в космосе и в лаборатории.— УФН, 1977, т. 121, с. 629.

  3. Коноплева Н. П. Гравитационные эксперименты в космосе.— УФН, 1977, т. 123, с. 537.

  4. Руденко В. Н. Релятивистские эксперименты в гравитационном поле.— УФН. 1978, т. 126, с. 361.

  5. Эйнасто Я. Э. Структура систем галактик.— УФН, 1976, т. 120, с. 497.

  6. Будкер Г. И., Скринский А. Н. Электронное охлаждение и новые возможности в физике элементарных частиц.— УФН,1978,

т.124, с. 561.

  1. Рихтер Б. Следующее поколение ускорителей с электрон-позитронными встречными пучками. Лекция, посвященная памяти Г. И. Будкера.— УФН, 1980, т. 130, с. 707.

  2. Рихтер Б. Следующее поколение ускорителей.— УФН, 1980, т. 130,

с. 717.

  1. Капица С. П. Семинар по крупным Европейским проектам.— УФН, 1979, т. 129, с. 549.

Курсовая работа «Фундаментальные взаимодействия. Теория объединения»
  • Физика
Описание:

Курсовая работа «Фундаментальные взаимодействия. Теория объединения» посвещена анализу и характеристике фундаментальных взаимодействий. Рассмотрены вопросы объединения видов взаимодействий: общей теорией относительности и Стандартной Модели. Их объединения пока достичь не удалось из-за трудностей создания квантовой теории гравитации. Для дальнейшего объединения фундаментальных взаимодействий используются различные подходы: теории струн,  петлевая квантовая гравитация,  теории бран,  а также перспективная М-теория. Рассмотрены вопросы многомерности пространства.

 

Автор Худяков Алексей Николаевич
Дата добавления 06.01.2015
Раздел Физика
Подраздел
Просмотров 815
Номер материала 37045
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓