Главная / Математика / Күрделі функцияның туындысын табу ережесі

Күрделі функцияның туындысын табу ережесі

Сабақтың тақырыбы: «Күрделі функцияның туындысы»


Сабақтың мақсаттары:


а) оқушыларға күрделі функция ұғымын, оның туындысын есептеу формуласын меңгерту;


ә) ойлау жүйелілігін және талдау , салыстыра білу қабілетін дамыту;


б) іздену, бақылау арқылы оқушылардың дүние таным қабілеттерін қалыптастыру.


Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: тақырып бойынша таблицалар (туынды табу ережелері, туынды табу формулалары), жаңа сабақ бойынша мысалдар, тест тапсырмалары.


Сабақтың типі: Жаңа білім беру


Сабақтың әдісі: түсіндірмелі, практикалық.


Сабақтың барысы


І.Ұйымдастыру кезеңі.Оқушыларды түгелдеп, сабаққа назарын аудару.

Сабақтың жоспарымен, бағалау шкаласымен таныстыру.


II.Үй тапсырмасын тексеру.


«С» деңгейінің №209 есебі.

Берілгені:

hello_html_8659566.gif функциясы графигінің ордината осімен қиылысу нүктесі арқылы өтетін жанамасының теңдеуін жазыңдар.

Шешуі:

Алдымен функцияның туындысын табамыз: hello_html_a09c765.gif. Шыққан туындыдағы hello_html_5e5951ca.gif (ордината осімен қиылысуы) деп аламыз. Сонда hello_html_m48c8bbc1.gif туындысын аламыз. hello_html_67c02d49.gif нүктесі, бұл жанаманың тангенс бұрышының ауытқу нүктесі болып табылады.

hello_html_m74640ea5.gif түзудің теңдеуіндегі k-ның мәні 6-ға тең. Енді бізге х=0 нүктесіндегі b – ординататысын табу ғана қалды. Ол үшін басында берілген функциядағы х=0 деп қарастырып b – ординатасын табамыз:hello_html_367273f0.gif. Түзудің теңдеуіне сәйкес мәндерді қоямыз сонда біздің жанама теңдеуіміз келесі түрде болады: hello_html_25973147.gif

2) Қатесін тап!

Функция

Функцияның туындысы

Реттік номері

1

С

k

3

2

х

hello_html_m7f06a53b.gif

5

3

kx+b

0

1

4

hello_html_m49729ae2.gif

hello_html_m683a596.gif

6

5

hello_html_m1c7496be.gif

1

2

6

hello_html_m59497e81.gif

hello_html_m2c9a5cc2.gif

4


3)Математикалық диктант.

Тапсырма мазмұны

Жауабы

1

hello_html_mf97f9e6.gif

hello_html_m1d2e6fa0.gif

2

hello_html_m159fee27.gif

hello_html_m68c05cf8.gif

3

hello_html_m2744e6f.gif

hello_html_2fa0428e.gif

4

hello_html_m20eb4a0b.gif

hello_html_m764ac1ee.gif

5

hello_html_mfafb0bb.gif

hello_html_m64745d61.gif

6

hello_html_m4d4c4b5c.gif

hello_html_m2f5e06ce.gif

7

hello_html_6f89af37.gif

hello_html_m154ad178.gif

8

hello_html_421da6dd.gif

hello_html_453d268d.gif

9

hello_html_6950ad21.gif

hello_html_m32b6def4.gif

10

Жанаманың теңдеуі

hello_html_384d152.gif


Орындалуын тексеру: тақтадағы есепті тексеру үшін дұрыс жауабы ілінеді.

Оқушы өзін-өзі тексереді.

Орында отырған оқушылардың жұмыстарын жинап алып тақтаға дұрыс жауабы ілінеді, бірден алған ұпайлары жарияланады.





III. Жаңа сабақ.

а) Туындының көмегімен күрделі теңдеулерді шешуге, физикада жылдамдық пен үдеуді есептеуге, геометрияда жанаманың теңдеуін анықтауға және де білімнің басқа салаларында да пайдаланылады.

Осы уақытқа дейін элементар функциялардан туынды алып үйрендік. Бүгінгі сабақта күрделі функция ұғымымен және оның туындысын есептеу формуласын пайдаланып есептер шығаруды үйренеміз.

б) y=f(x) функциясы берілсін. Оның анықталу облысы uϵU, ал функция мәндерінің жиыны Ү болсын. Айнымалы u өз кезегінде айнымалы х-ке тәуелді функция болса, яғни u=g(x), xϵX, онда y=f(g(x)) функциясы x аргументі бойынша X жиынында анықталған күрделі функция болады.

Күрделі функцияның жалпы түрі: y=f(g(x))

Күрделі функцияның туындысын табу ережесі:

Егер y=f(u) функциясының u нүктесінде, ал u=g(x) функциясының х нүктесінде туындылары бар болса, онда күрделі функцияның х аргументі бойынша туындысы бар болып және ол туынды

hello_html_5eb87e13.gif (1)

формуласымен анықталады.

y= f(g(x)) күрделі функцияның жалпы түрі u=g(x) күрделі функцияның ішкі бөлігі, ал y=f(u) сыртқы бөлігі деуге болады.

Енді күрделі функцияның ішкі және сыртқы бөлігін ажыратуға бірнеше мысал келтірейік: y=f(u), u=g(x)

1-мысал.hello_html_m419b7e07.gif -күрделі функция. Себебі, hello_html_m38b14996.gif фунцияның сыртқы бөлігі, u= 2х+1 функцияның ішкі бөлігі.

2-мысал. hello_html_14c948b2.gif және hello_html_m57b7b4c2.gif функцияларынан hello_html_m52dcd96c.gif және hello_html_m560d1a3f.gif күрделі функцияларды құрастырайық.

Күрделі функцияның туындысытабу ережесі: hello_html_5eb87e13.gif

Осы формуланы пайдалануға мысал келтірейік:

3-мысал. hello_html_19caf362.gif функциясының туындысын табайық. Мұнда hello_html_38c943d5.gif Онда hello_html_m201f18f7.gif Ендеше (1) формула бойынша hello_html_m2fee676e.gif

ІV.Жаңа сабақты бекіту. Күрделі функцияның туындысын табу жұмыртқаның бөліктері ретінде қарастырып, сыртқы бөлігінен туынды алу, «қабығын ашу» ретінде қарастыру бірақ ақ уызы алынып, сары уызы өзгеріссіз қалады, яғни:

Жұмыртқа

Қабығын ажыратып тастау нәтижесі

Ақ уызын алып тастау нәтижесі

Сары уызы

hello_html_m30755d58.gif

hello_html_775b7b09.gif

hello_html_75979817.gif

hello_html_539ba655.gif

hello_html_48653c0f.gif

hello_html_m58ff2c3.gif

hello_html_809b5cc.gif

hello_html_m8987d4e.gif

V Жаттығу есептерін шығару

213 (а, б); №214 (а, б); №216 (а, б); №217 (а, б); №220 (а, б)


213 Күрделі функциясын құрайтын функцияларды анықта:

a) hello_html_m60d1d7b0.gif

б) hello_html_m16ce4225.gif

214 Элементар функциялардан тұратын күрделі функция жазу керек:

а) hello_html_110a1d1d.gif

б) hello_html_m170c79e1.gif

216 Функцияның туындысын тап:

а) hello_html_e908962.gif

hello_html_m71abaa70.gif

б) hello_html_6767a283.gif

hello_html_m433f347.gif

217 Функцияның туындысын тап:

а) hello_html_21488ece.gif

б) hello_html_10266e15.gif

220 Функцияның туындысын тап:

а) hello_html_ma3eefd0.gif

б) hello_html_m7647c80e.gif


VI. Тест алу

1. Функцияның туындысын табыңыз: hello_html_110880b7.gif

А) hello_html_4fb87c32.gif В) hello_html_m1226b6f6.gif С) hello_html_m78ca1416.gif Д) hello_html_eed470a.gif Е) hello_html_m59af06a6.gif

2. hello_html_35f8f14.gif функциясы берілген. hello_html_5f427964.gif табыңыз

А) hello_html_m73e2e1a5.gif В) hello_html_1c89df6f.gif С) hello_html_50f44db9.gif Д) hello_html_m59af06a6.gif Е) hello_html_m776c5eee.gif

3. hello_html_73c6ad22.gif функциясының туындысын табыңыз

А)hello_html_m7d7b06f5.gif В) hello_html_773df443.gif С) hello_html_63c512d0.gif Д) hello_html_7b88b8d6.gif Е) 1

4. Функцияның туындысын табыңыз: hello_html_6d4bb0ea.gif

А)hello_html_3c68dd49.gif В) hello_html_5ce58e80.gif С) hello_html_m26179922.gif Д) hello_html_3cb0482e.gif Е) hello_html_m33ebd599.gif


5. hello_html_m74868431.gif функциясының туындысын табыңыз

А) hello_html_5f2916db.gif В) hello_html_m4448db01.gif С) hello_html_m5710d4f8.gif Д) hello_html_c74e1b7.gif Е) hello_html_484116a6.gif


Дұрыс жауаптары: 1.А 2.В 3.В 4.С 5.Д


VII.Қорытынды.

а) Күрделі функцияның туындысын қандай ереже бойынша аламыз?

ә)есеп шығаруда қандай ереже жиі пайдаланылды?


VIII. Үйгетапсырма: №213-216-220 (ә,в)


IX.Бағалау.


Бағалау шкаласы

13-15 -«5»

9-11- «4»

5-8 -«3»

Математикалық диктант-2есеп -1ұпай

Жаңа сабақ бойынша есеп-1 есеп -1 ұпай

Тест-1 есеп -1 ұпай



















Қосымша 1

Үлгермеуші оқушылармен жұмыс

1-карточка

1-тапсырма . Туындыны есепте hello_html_110880b7.gif

2-тапсырма. hello_html_m74868431.gif функциясының туындысын есепте

3-тапсырма . hello_html_36acaa1d.gif



2-карточка

1-тапсырма . Туындыны есепте hello_html_35f8f14.gif

2-тапсырма. hello_html_73c6ad22.gifфункциясының туындысын есепте

3-тапсырма . hello_html_6e3884b8.gif



3-карточка

1-тапсырма . Туындыны есепте hello_html_6f810b67.gif

2-тапсырма. hello_html_m75bba825.gif функциясының туындысын есепте

3-тапсырма . hello_html_52bb0f4b.gif



4-карточка

1-тапсырма . Туындыны есепте hello_html_58c9bf2.gif

2-тапсырма. hello_html_533154de.gif функциясының туындысын есепте

3-тапсырма . hello_html_m71f50f30.gif



Қосымша 2

Оқушылардың бағалау парағы


Оқушының аты-жөні:________________________________

Ұпай саны

1

Математикалық диктант-2есеп -1ұпай



2

Жаңа сабақ бойынша есеп-1 есеп -1 ұпай



3

Тест-1 есеп -1 ұпай



4

Жалпы ұпайлар саны және алған бағасы:



Бағалау шкаласы: 13-15 -«5» 9-11- «4» 5-8 -«3»




Оқушының аты-жөні:________________________________

Ұпай саны

1

Математикалық диктант-2есеп -1ұпай



2

Жаңа сабақ бойынша есеп-1 есеп -1 ұпай



3

Тест-1 есеп -1 ұпай



4

Жалпы ұпайлар саны және алған бағасы:



Бағалау шкаласы: 13-15 -«5» 9-11- «4» 5-8 -«3»




Оқушының аты-жөні:________________________________

Ұпай саны

1

Математикалық диктант-2есеп -1ұпай



2

Жаңа сабақ бойынша есеп-1 есеп -1 ұпай



3

Тест-1 есеп -1 ұпай



4

Жалпы ұпайлар саны және алған бағасы:



Бағалау шкаласы: 13-15 -«5» 9-11- «4» 5-8 -«3»

Күрделі функцияның туындысын табу ережесі
  • Математика
Описание:

а) Туындының көмегімен күрделі теңдеулерді шешуге, физикада жылдамдық пен үдеуді есептеуге, геометрияда жанаманың теңдеуін анықтауға және де білімнің басқа салаларында да пайдаланылады.

Осы уақытқа дейін элементар функциялардан туынды алып үйрендік. Бүгінгі сабақта күрделі функция ұғымымен және оның туындысын есептеу формуласын пайдаланып есептер шығаруды үйренеміз.

 

б) y=f(x) функциясы берілсін. Оның анықталу облысы uϵU, ал функция мәндерінің жиыны Ү болсын. Айнымалы u өз кезегінде айнымалы х-ке тәуелді функция болса, яғни u=g(x), xϵX, онда y=f(g(x)) функциясы x аргументі бойынша X жиынында анықталған күрделі функция болады.

Автор Нурсеитова Райхан Зайнулкабиденовна
Дата добавления 18.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 1468
Номер материала 2542
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓