Министерство образования и науки Краснодарского края

Государственное бюджетное образовательное

 профессиональное учреждение

Краснодарского края

Динской механико-технологический техникум

 

 

                                                                                   

 

УТВЕРЖДЕН

                                                                     на заседании МК преподавателей

математики и информатики

                                                                         « 28 » августа 2014  г.,

                                                                          протокол №1

                                                                         Председатель МК

                                                                           ____________ С.В. Камагина

                     

 

Комплект

контрольно-оценочных средств

учебной дисциплины

ОДП.11 Математика

по профессии 15.01.26 Токарь-универсал

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2014

ОДОБРЕНЫ                                         Составлены в соответствии с требованиями

на заседании МК                                образовательного стандарта по специальности

преподавателей математики                                           15.01.26 Токарь-универсал

и информатики                                                                                                           

Протокол № 1 «28» августа 2014 г.    Зам.директора по ООД______Н.И. Христова

Председатель __________С.В. Камагина                                       

                                                                      

 

 

                                                                                                                              

 

 

Организация - разработчик:  Государственное бюджетное образовательное  профессиональное учреждение Краснодарского края Динской механико-технологический техникум

 

 

 

Разработчики:

Камагина С.В. , преподаватель математики  ГБПОУ КК ДМТТ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Общие положения

Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины Математика. 

КОС включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме экзамена (комплексного).

КОС разработаны на основании положений:

основной профессиональной образовательной программы по профессии НПО по профессии 150709.02 Сварщик (электросварочные и газосварочные работы), 190631.01 Автомеханик, 270802.09 Мастер общестроительных работ, 190629.07 Машинист крана (крановщик)

-    программы учебной дисциплины Математика.

 

2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке

 

 

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Основные показатели оценки результатов
Умение выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы; находить приближённые значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения	-                     Нахождение НОК и НОД двух и более чисел. - Выполнение арифметических действий над действительными числами. -                     Нахождение приближённых значений величин. -                     Нахождение абсолютной и относительной погрешностей вычислений. -                     Сравнение числовых выражений.
Умение находить значение корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближённой оценкой при практических расчётах	-                     Нахождение значения квадратного корня из действительного числа. -                     Нахождение корня n– ой степени из действительного числа. -                     Вычисление значения степени с любым показателем. -                     Нахождение логарифма положительного числа по положительному и отличному от 1 основанию а; по основанию 10. -                     Вычисление значения тригонометрических выражений.
Умение выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций	-                     Преобразование выражений, содержащих степень. -                     Преобразование логарифмических выражений. -                     Преобразование тригонометрических выражений.
Умение вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции	- Вычисление значений функций по заданному значению аргумента.
Умение определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций	-                     Определение основных свойств числовых функций. -                     Иллюстрация основных свойств функции по графику.
Умение использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин	- Описание и анализ зависимостей величин, входящих в понятие функции.
Умение находить производные элементарных функций	- Нахождение производных элементарных функций.
Умение использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков	- Изучение свойств функций и построение графиков с помощью производной.
Умение применять производную для проведения приближённых вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения	-                     Вычисление приближённых значений  с помощью  производной. -                     Решение задач прикладного характера. - Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения.
Умение вычислять в простейших случаях площади и объёмы с использованием определённого интеграла	- Вычисление определённого интеграла. - Вычисление площадей и объёмов простейших фигур с использованием определённого интеграла.
Умение решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы	-                     Решение рациональных уравнений и неравенств. -                     Решение показательных уравнений и неравенств. -                     Решение логарифмических уравнений и неравенств. -                     Решение тригонометрических уравнений и неравенств. -                     Решение систем показательных, логарифмических и тригонометрических неравенств.
Умение  использовать графический метод решения уравнений и неравенств	- Решение уравнений и неравенств графическим методом.
Умение изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными	- Изображение на координатной плоскости решений уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными.
Умение составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах	- Составление и решение  уравнений и неравенств, связывающих неизвестные величины в задачах.
Умение решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул	- Решение задач комбинаторики с использованием числа сочетаний и размещений из n элементов.
Умение вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов	- Вычисление вероятности событий на основе правила умножения.
Умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями,	- Изображение на плоскости пространственных форм.
изображениями
Умение  описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении	- Изображение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.
Умение анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве	- Построение и анализ взаимного расположения объектов в пространстве.
Умение изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач	- Построение многогранников и круглых тел. - Выполнение чертежей по условиям задачи.
Умение строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды	- Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды.
Умение решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов)	- Решение задач на нахождение геометрических величин.
Умение использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы	- Решение задач стереометрии, опираясь на знания по планиметрии.
Умение проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач	- Решение задач на доказательство.
Умение использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	- Решение нестандартных задач практического содержания.
Знание значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе	-                    Перечисление последовательности действий при решении систем линейных уравнений -                    Формулировка определений и перечисление  свойств скалярного, векторного и смешанного произведения векторов
Знание значения практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования  и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии	-                     Формулировка правил дифференцирования и перечисление производных основных элементарных функций -                     Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объемов тел вращения, пути, пройденного точкой
Знание универсального характера законов логики математических рассуждений, их применимости во всех областях человеческой деятельности	- Перечисление табличных интегралов - Формулировка геометрического и механического смысла производной
Знание вероятностного характера различных процессов окружающего мира.	-  Формулировка классического определения вероятности

 

 

 

3. Распределение оценивания результатов обучения по видам контроля

 

Наименование элемента умений или знаний	Виды аттестации
	Текущий контроль	Промежуточная аттестация
У1 Умение выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы; находить приближённые значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения	К1, к2, с1, с2, к3, к5, к7, с7, к8, к9, с8, к12, к13, к14
У2 Умение находить значение корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближённой оценкой при практических расчётах.	С1, с2, к3, к6, к13, к14
У3 Умение выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций	С1, с2, к3, к6, к13, к14
У4 Умение вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции	К6, с6
У5 Умение определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках	С6
У6Умение строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций	К1, с6
У7 Умение использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин	С6
У8        Умение         находить          производные элементарных функций	К10
У9 Умение использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков
У10 Умение применять производную для проведения приближённых вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения	К10
У11 Умение вычислять в простейших случаях площади и объёмы с использованием определённого интеграла	К11, с11
У12 Умение решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы	С5, к13, к14
У13 Умение  использовать графический метод решения уравнений и неравенств
У14 Умение изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными
У15 Умение составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных задачах)
У16 Умение решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул	К7
У17 Умение вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов
У18 Умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями	К4, с7, к8, к12
У19 Умение  описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении	С3, к4
У20 Умение анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве	С3, к4
У21Умение изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач	С3, с7, к8, к9, к12
У22 Умение строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды	С3, к9
У23Умение решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов)	К4, к5, с7, к8, к12
У24 Умение использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы	С3, к4, к5, с7, к8, к12
У25 Умение проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач	С3, с4, к5, к8, с8
У26 Умение использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	К4, к9, к12
З1Знание значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время
ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе
З2Знание значения практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования  и развития математической науки; истории развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии	к11, с11
З3 Знание универсального характера законов логики математических рассуждений, их применимости во всех областях человеческой деятельности
З4 Знание вероятностного характера различных процессов окружающего мира

 

4. Распределение типов контрольных заданий по элементам знаний и умений.

 

Содержание  учебного материала  по программе УД

Тип контрольного задания

У 1

У 2

У 3

У 4

У 5

У 6

У 7

У 8

У 9

У 10

У 11

У 12

У 13

У 14

У 15

У 16

У 17

У 18

У 19

У 20

У 21

У 22

У 23

У 24

У 25

У 26

З1

З2

З3

З4

Раздел 1. Развитие понятия о числе

Тема 1.1 Развитие понятия о числе

к1

к1

Тема 1.2 Комплексные числа

с2

Раздел 2. Корни, степени, логарифмы

Тема 2.1 Корень n-ой степени

С 1

С 1

С 1

Тема 2.2 Степень с действительным показателем

С 2

С 2

С 2

Тема 2.3 Логарифм и его свойства

К 3

К 3

К 3

Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве

Тема 3.1 Параллельность в пространстве

С 3

С 3

С 3

С 3

С 3

С 3

Тема 3.2 Перпендикулярность в пространстве

К 4

К 4

К 4

К 4

К 4

К 4

К 4

Раздел 4. Координаты и векторы

Тема 4.1 Векторы в пространстве

К 5

к5

к5

к5

Тема 4.2 Прямоугольная система координат в пространстве

С 4

Раздел 5. Основы тригонометрии

Тема 5.1 Преобразование тригонометрических выражений

К 6

К 6

К 6

Тема 5.2 Тригонометрические уравнения и неравенства

с5

Раздел 6. Функции

Тема 6.1 Функции, их свойства и графики

С 6

С 6

С 6

С 6

Тема 6.2 Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

С 6

С 6

С 6

С 6

Раздел 7. Комбинаторика, теория вероятностей и математическая статистика

Тема 7.1 Элементы комбинаторики

К 7

К 7

Тема 7.2 Элементы теории вероятностей

К 7

К 7

Тема 7.3 Элементы математической статистики

К 7

К 7

Раздел 8. Многогранники и тела вращения

Тема 8.1 Многогранники

С 7

С 7

С 7

С 7

С 7

С 7

Тема 8.2 Тела и поверхности вращения

К 8

К 8

К 8

К 9

К 9

К 8

К 8

К 8

К 9

Раздел 9. Начала математического анализа

Тема 9.1 Последовательности и пределы

С 8

С 8

Тема 9.2 Предел и производная функции

К 10

К 10

Тема 9.3 Применение производной к исследованию функции

К 10

К 10

Тема 9.4 Первообразная и интеграл

К 11 с1 1

К 11 с1 1

Раздел 10. Измерения в геометрии

Тема 10.1 Объём

К 12

К 12

К 12

К 12

К 12

К 12

К 12

Тема 10.2 Поверхность тел вращения

К 12

К 12

К 12

К 12

К 12

К 12

К 12

Раздел 11. Уравнения и неравенства

Тема 11.1 Методы решения уравнений

К 13

К 13

К 13

К 13

Тема 11.2 Методы решения неравенств

К 13

К 13

К 13

К 13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Структура контрольного задания

5.1 Контрольная работа № 1

5.1.1 Текст задания

 

Вариант – 1

 

1.    Докажите, что сумма двух чётных чисел есть чётное число.

2.    Найти все натуральные числа х и у  такие, что:

а) 7х + 12у = 50; 

б) 5х – у = 17. 

3.    Найти НОД и НОК чисел:

а) 255 и 510;

б) 154 и 210.

4.    Выписать 10 различных чисел, расположенных между числами:

а) 0,123 и 0,456;

б) – 0,123 и – 0,132.

5.    Решить уравнение:

а) |х + 4| = 5;

б) |х – 4| = |10 – х|.

6.    Построить график функции у = |х – 5|.

 

Вариант – 2

 

1.  Докажите, что сумма двух нечётных чисел есть чётное число.

2.  Найти все натуральные числа х и у такие, что:

а) 5х – у = 17;

б) 5х – 11у = 137.

3.  Найти НОД и НОК чисел:

а)120 и 144;

б) 105 и 165.

4.  Выписать 10 различных чисел, расположенных между числами:

а) 0,123 и 0,1244;

б) – 1,9999 и -2.

5.  Решить уравнение:

а) |х + 4| = -5;

б) |х – 4 = |5х|.

6.  Построить график функции у = |х + 3|.

5.1.2 Время на выполнение: 40 мин.

 

5.1.3 Перечень объектов контроля и оценки

 

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У.1 Умение выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы	-                     Нахождение НОК и НОД двух и более чисел. -                     Выполнение арифметических действий над действительными числами	10 баллов
У.6 Умение строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций

 

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов.

 

 

5.2 Контрольная работа № 2.

 

5.2.1 Текст задания

 

Вариант – 1

 

1.Для комплексных чисел z₁ = 3 – 2i и z₂ = -1 + 4i найти их сумму и произведение. 2.Вычислить: а) i² + i^-2;

б) 1 – i         1 + i.

3.            Для комплексного числа z = 3 – 7i найти сопряжённое число и вычислить частное z/ z?.

4.            Отметить на координатной плоскости точки, соответствующие комплексным числамz₁ = 1 + 2i, z₂ = -2 +5i, z₃ = 2 + 3i, z₄ = -9 +i, z₅ = -3 -2i.

5.            Записать комплексное число в стандартной геометрической форме:

а) 5;

б) -2 + 2i.

6.            Вычислитьaz₁  + bz₂, если z₁ = 1 + i, z₂ = 1 – i,а = 2, b = -1.

 

 

 

Вариант  - 2

 

1. Для комплексных чиселz₁= 4+2i и z₂ =-3 -5i найти их разность и произведение.2. Вычислить: а) i³ +i^-3;

                                                              б) 1+i

                                                                   1- i

3.           Для комплексного числаz = -5 +2iнайти сопряжённое и вычислить частное z/z?.

4.           Отметить на координатной плоскости точки, соответствующие комплексным числамz₁ = -5 – 4i, z₂ =1+8i, z₃ = -2 – 4i, z₄ = 8+ i,z₅ = -1 – 8i.

5.           Записать комплексное число в стандартной тригонометрической форме:

а) -8;

б) 4 + 4i.

6.           Вычислитьaz₁ + bz₂, еслиz₁ = -1 + 2i, z₂ = -1 + 2i, a = -4, b = -5.

 

5.2.2 Время на выполнение: 40 мин.

 

5.2.3 Перечень объектов контроля и оценки

 

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У1 Умение выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы	- Выполнение арифметических действий над действительными числами	15 баллов

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов.

 

5.3Самостоятельная работа №1

 

5.3.1 Текст задания

 

Вариант – 1

 

Вычислить:  а) √20·√5;

 

                                              б)³√100· ⁶√6400;

 

                                             в) 2√x+5√25x-3√36х-4√9x;

 

                                        г)⁴√16·81·√12/√3;

 

                                        д)³√7+√22 · ³√7-√22.

 

Вариант – 2

 

Вычислить: а) √250·√10;

 

б) ⁴√500· ⁴√64;

 

в) √16x + ³√8x -2³√27x +√9x;

 

г) ³√72·√108/ ⁶√192;

 

д) ³√12 +√19 · ³√12 -√19.

 

5.3.2 Время на выполнение: 30 мин.

 

5.3.3 Перечень объектов контроля и оценки

 

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У1 Умение выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы	- Выполнение арифметических действий над действительными числами	5 баллов
У2 Умение находить значение корня, степени	- Нахождение значения квадратного корня из действительного числа. - Нахождение корня n– ой степени из действительного числа
У3 Умение выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней	- Преобразование выражений, содержащих степень

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов.

 

 

5.4Самостоятельная работа №2

 

5.4.1 Текст задания

 

Вариант – 1

 

Вычислить:  а) (4а^-2/3)^3/2;

 

                                              б) (xy²/3)^-2(x²y/3)²;

 

                                             в) (4а-2/5)5/4/(2а)-1/2;

 

                                        г) 0,027^-1/3-(1/6)^-2 + 256⁰ – 3^-1 +5,5⁰;

 

                                        д)³√7+√22 · ³√7-√22.

 

Вариант – 2

 

Вычислить: а) (√2a^4/3)⁶ а⁶; б) 2х²у^-3﴾x^-1у⁴/2√у³﴿²;

в) (а4/3/2а5/3)-3;

г) ﴾(3/4﴿^-0,5 – 7,5·4^-6/4 – (-2)^-4 + 81^0,25;

д) ³√12 +√19 · ³√12 -√19.

 

5.4.2 Время на выполнение: 30 мин.

 

5.4.3 Перечень объектов контроля и оценки

 

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У1 Умение выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы	- Выполнение арифметических действий над действительными числами	5 баллов
У2 Умение находить значение корня, степени	- Нахождение корня n– ой степени из действительного числа. - Вычисление значения степени с любым показателем.
У3 Умение выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней	- Преобразование выражений, содержащих степень

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов

 

5.5 Контрольная работа № 3

 

5.5.1 Текст задания

 

ВАРИАНТ  А

1.  Вычислить: а) log ₂ 1/8;

б) log _1/2√2∕4;

в) log 0,0001;

г) log ₄ 32;

д) ln е^-3.

2.  Упростить выражение:

а) log ₂ 18 + log ₂ 3 -log ₂ 27;

б) log ₃ 6 + log ₃ 16 +log₃ 8;

в) log ₆ 14 +log ₆ 3 - log ₆ 7;

г) log  _1/48 - log _1/4 3 + log _1/4 24;

д) log ₃ 16 - log ₃ 48 + log ₃ 27.

3.  Сравнить выражения:

а) log _1/7 9 и log _1/7 10;

б) log ₅ 13 и log ₅ 15;

в) log ₈ 11 и log ₃ 10;

г) lg √7 и lg 3,5;

д) lg 0,9 и lg (0,9)².

 

ВАРИАНТ В

1.  Вычислить: а) log ₃ 36 ∕ log ₃ 6;

б) log ₂ log ₂ 16;

в) 2 log ₂ 6 - log ₂ 9;

г) log _1/9 ³√3 ∕ 3;

д) log ₄ 5 + log ₄ 0,008 + log ₄ 25.

2.  Упростить выражение: а) 5 ^log ₅ ³ -^log ₂ ⁸;

б) 6 log ₅ 0,2 + log ₆ 15;

в) 0,5 log ₆ 36 + log _0,5 3;

г) 3 log 3 6  · log 2 16;

д) log ₂(2/3) + log ₄(4/9). 3. Сравнить выражения:

а) lg 48 – lg 9 и lg 21 – lg 4;

б) log _0,9 4 + log _0,9 17 и 3 log _0,9 4;

в) log ₄ 11 + log ₄ 9 и log ₄ (11 + 9);

г) log _0,3 7 + log _0,3 9 и log _0,3 (7 + 9);

д) lg 1,08 и lg (1,08)^-1.

 

ВАРИАНТ С

1.  Вычислить: а) log ₂ 1/2 + log ₄ 2 + log ₈ 4;

б) log ₃ 21/log ₆₃ 3 – log ₃ 7/log ₁₈₉ 3;

в) log ₉ 15 + log _1/9 15;

г) lg (7log 7 10 );

д) log ₂ (log ₂₅ 20 – 1/ log ₄ 25).

2.  Упростить выражение: а) log ₈ 12 + log _1/8 3;

б) log ₄ 5 · log ₅ 6 · log ₆ 7 · log ₇ 8;

в) log ₃ 49 · log _√7 5 · log ₂₅ 27;

г) log ₃ 576/log ₇₂ 3 – log ₃ 64/log ₂₁₆ 3;

д) 3 log 5 7 – 7 log 5 3.

3.  Сравнить выражения: а) log _1/5 1/7 и log _1/7 1/5;

б) 5 log27 3 и 2 log 8 5;

                    в) 5  и 3 ;

г) 11/ log ₂ 0,6 и 9/ log ₃ 0,6;

д) log ₇₅ 375 и log ₁₅ 300.

 

 

5.5.2 Время на выполнение: 40 мин.

 

5.5.3 Перечень объектов контроля и оценки

 

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У2       Умение       находить         значение  логарифма на основе определения	- Нахождение логарифма положительного числа по положительному и отличному от 1 основанию а; по основанию 10.	15 баллов
У3       Умение           выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами  логарифмов	- Преобразование логарифмических выражений
У1 Умение выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы; сравнивать числовые выражения	- Выполнение арифметических действий над действительными числами

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов.

 

 

5.6 Самостоятельная работа №3

 

5.6.1 Текст задания

 

                                    Вариант - 1                                        

 

1.      Сколько плоскостей в пространстве можно провести:

•      через точку;

•      через три различные точки;

•      через одну прямую;

•      через две пересекающиеся прямые?

2.      Дан кубABCDA₁B₁C₁D₁. Найти угол между прямыми:

AD и BB₁;

AC и B₁D₁.

3.      Докажите, что если две прямые перпендикулярны одной плоскости, то эти прямые параллельны.

4.      В тетраэдре MABC проведите сечения через середину ребра АВ параллельно рёбрам АС и АМ.

 

                                    Вариант - 2

 

1.      Сколько плоскостей в пространстве можно провести:

через две различные точки; через четыре точки; через прямую и точку; через две пересекающиеся прямые и точку?

2.      Дан кубABCDA₁B₁C₁D₁. Найти угол между прямыми: AD и A₁D₁;

AC и A₁D₁.

3.      Докажите, что если две плоскости перпендикулярны одной прямой, то эти плоскости параллельны.

4.      В тетраэдре MABC проведите сечения через середину ребра АВ параллельно рёбрам ВС и СМ.

 

5.6.1 Время на выполнение: 35 мин.

 

5.6.2 Перечень объектов контроля и оценки

 

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У19 Умение  описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении	- Изображение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве	8 баллов
У20 Умение анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве	- Построение и анализ взаимного расположения объектов в пространстве
У21 Умение изображать основные многогранники	- Построение многогранников - Выполнение чертежей по условиям задачи.
У22 Умение строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды	- Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды.
У24 Умение использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы	- Решение задач стереометрии, опираясь на знания по планиметрии
У25 Умение проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач	- Решение задач на доказательство

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов.

 

 

5.7 Контрольная работа № 4

 

5.7.1 Текст задания

 

Вариант – 1

 

1.Отрезок длиной 1м не пересекает плоскость, концы его удалены от плоскости на 0,5 и 0,3м. Найдите длину проекции отрезка на плоскость.

2.Верхние концы двух вертикально стоящих столбов, удалённых на расстояние 3,4м, соединены перекладиной. Высота одного столба 5,8м, а другого 3,9м. Найдите длину перекладины.

3.Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10см и 17см. разность проекций этих наклонных равна 9см. Найдите наклонные.

4.Неперпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой MN. В плоскости β из точки А проведён перпендикуляр АВ к прямой MN и из той же точки А проведён перпендикуляр АС к плоскости α. Докажите, что угол АВС – линейный угол двугранного угла AMNC.

 

 

Вариант – 2

 

1.                        Телефонная проволока длиной 15м протянута от телефонного столба, где она прикреплена на высоте 8м от поверхности земли, к дому, где её прикрепили на высоте 20м. Найдите расстояние между столбом и домом, предполагая, что проволока не провисает.

2.                        Из точек А и В опущены перпендикуляры на плоскость α. Найдите расстояние между точками А и В, если перпендикуляры равны 3м и 2м, расстояние между их основаниями равно 2,4м, а отрезок АВ не пересекает плоскость.

3.                        Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 26см больше другой. Проекции наклонных равны 12см и 40см, найдите наклонные.

4.                        В тетраэдре DABC все рёбра равны, точка М – середина ребра АС. Докажите, что угол DMB – линейный угол двугранного угла BACD.

 

 

 

5.7.2 Время на выполнение: 40 мин.

 

5.7.3 Перечень объектов контроля и оценки

 

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У18 Умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями	- Изображение на плоскости пространственных форм.	4 балла
У19 Умение  описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении	- Изображение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве
У20 Умение анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в	- Построение и анализ взаимного расположения объектов в пространстве
пространстве
У23     Умение           решать планиметрические и простейшие стереометрические     задачи на нахождение    геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов)	- Решение задач на нахождение геометрических величин
У24Умение использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы	- Решение задач стереометрии, опираясь на знания по планиметрии
У25     Умение           проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач	- Решение задач на доказательство
У26 Умение использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	- Решение нестандартных задач практического содержания.

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов.

 

 

 

 

 

 

5.8 Контрольная работа № 5.

 

5.8.1 Текст задания

 

                                    Вариант - 1                                         

1. Векторы a, b и c заданы их декартовыми координатами: a (1; 1; -1),  b (3; 0; 2), c (-2; -1; 5). Найдите координаты следующих векторов:а) a + b + c;

б) (a· b) c + (b · c)a;

в) 2а – b – 1/2с;

г) (b·c)·(a - b).

 

2.      Известно, что a·b = 1/2, b·c = -1/2, c·a =1/3,׀a׀=׀b׀=׀c׀=1. Вычислите: а) (a+2b)·(2a-b);

б) (a - b)²·(a + b)·(a - b) 

 

3.      Дан четырёхугольник ABCD.

а) Докажите, что точки A(2; 4; -4), B(1; 1; -3), C(-2; 0; 5) и D(-1; 3; 4) являются

вершинами параллелограмма.

б) Вычислите косинус острого угла между диагоналями параллело- грамма ABCD.

в) Вычислите сумму квадратов диагоналей параллелограмма.

 

4.      Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка К – центр грани AA₁BB₁; точка L – середина ребра B₁C₁. Вычислите углы, которые образуют с гранями куба следующие прямые: а) DC₁, б) DL.

Вариант - 2

        

1. 1. Векторы a, b и c заданы их декартовыми координатами: a (-1; 1; 1),  b (3; 2; 0), c (-2; 1; -2). Найдите координаты следующих векторов:а) a + b - c;

б) (a· b) c - (b · c)·(-a);

в) а – 2b + 1/3с;

г) (b+c)·(a · b).

 

2.    Известно, что a·b = 1/2, b·c = -1/2, c·a =1/3,׀a׀=׀b׀=׀c׀=1. Вычислите:а) (2a+b)·(a-2b);

б) (a - b)·(a + b)²·(a + b) 

 

3.    Дан четырёхугольник ABCD.

а) Докажите, что точки A(1; 3; 2), B(0; 2; 4),C(1; 1; 4) и D(2; 2; 2) являются

вершинами параллелограмма.

б) Вычислите косинус острого угла между диагоналями параллело- грамма ABCD.

в) Вычислите сумму квадратов диагоналей параллелограмма.

 

4.    Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка К – центр грани AA₁BB₁; точка L – середина ребра B₁C₁. Вычислите углы, которые образуют с гранями куба следующие прямые: а) DB₁, б) KL.

 

 

5.8.2 Время на выполнение: 40 мин.

 

5.8.3 Перечень объектов контроля и оценки

 

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У1 Умение выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы	- Выполнение арифметических действий над действительными числами	11 баллов
У23Умение решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)	- Решение задач на нахождение геометрических величин
У24 Умение использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы	- Решение задач стереометрии, опираясь на знания по планиметрии
У25 Умение проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач	- Решение задач на доказательство

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов.

 

5.9 Самостоятельная работа № 4

 

5.9.1 Текст задания

 

Вариант – 1

 

1.      В пространстве заданы точки А (1; 0; -2), В(0; 3; 2), С(-2; -3; 0). Напишите векторные уравнения прямых АВ, ВС и АС.

2.      Запишите векторное и координатное уравнения плоскости, проходящей через точку А (5; -1; 3) и перпендикулярной прямой, проходящей через точки В 90; 2; -2), С (1; -1; 3).

3.      Дан тетраэдр с вершинами Р(3; 3; 5), А(1; 1; 0), В (4; 2; 4), С(0; 5; 3). Запишите уравнение сферы, описанной около тетраэдра.

 

 

Вариант – 2

 

1.      Через точку D(1; 1; 1) проведена прямая l, параллельная прямой АВ, координаты точки А (1; 0; -2), точки В (0; 3; 2). Напишите векторное уравнение прямой l.

2.      Запишите векторное и координатное уравнения плоскости, проходящей через точку А (2; -4; 1) и параллельной плоскости х – 2у + z – 1 = 0 .

3.      Дан тетраэдр с вершинами S(-3; -3; -5), А(0; 0; 1), В (2; 4; 2), С(3; -5; 0). Запишите уравнение сферы, описанной около тетраэдра.

 

 

5.9.2 Время на выполнение: 40 мин.

 

5.9.3 Перечень объектов контроля и оценки

 

 

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У1 Умение выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы	- Выполнение арифметических действий над действительными числами	6 баллов

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов.

 

5.10 Контрольная работа № 6

 

5.10.1 Текст задания

 

Вариант – 1

 

1.   Замените тригонометрической функцией угла α:

а) sin(π/2–α);   б) cos(2π–α);   в) ctg(π+α).

2.   Известно, что π/2 < α < π. Найдите sinα, tgα и ctgα, если cosα = -0,6.

3.   Зная, что sinα = 0,8, cosβ = 0,6, α и β – углы I четверти, найдите значения выражений: а) sin(α+β);   б) cos(α-β);   в) sin2α.

4.   Найдите значение выражения:  cos68⁰ - cos22⁰

5.   Упростите выражение: sin2α   sinα.

 

Вариант – 2

 

1.           Замените тригонометрической функцией угла α:

а) cos(3π/2+α);   б) sin(2π+α);     в) tg(π/2–α).

2.           Известно, что π/2 < α < π. Найдите cosα, tgα и ctgα, если sinα = 1/3.

3.           Зная, что sinα = 8/17, cosβ = 4/5, α и β – углы I четверти, найдите значения выражений: а) sin(α - β);   б) cos(α+β);   в) cos2α.

4.           Найдите значение выражения:

sin130⁰  + sin110⁰ cos130⁰  + cos110⁰

5.           Упростите выражение: sin2α

                                                                         2cosα

 

 

5.10.2 Время на выполнение: 40 мин.

 

5.10.3 Перечень объектов контроля и оценки

 

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У2 Умение находить значение  тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства	- Вычисление значения тригонометрических выражений	13 баллов
У3 Умение выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами тригонометрических функций	- Преобразование тригонометрических выражений
У4 Умение вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания	- Вычисление значений функций по заданному значению аргумента

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов.

 

 

 5.11 Самостоятельная работа №5

 

5.11.1 Текст задания

 

                                         Вариант – 1

        

Решить уравнение:

 

1.      3sin x/3 = 0

2.      4 cos 3x+ 4= 0

3.      3 tg(x +2) = 0

4.      sin( π/6 + x/2) +1= 0

5.      √2 cos(2x – π/5) –1 =0

6.      4√3 sin(3x – 3π/8) –6 =0

7.      √3/ cos(3x – π/3) =2

 

                                                    Вариант – 2                                      

 

Решить уравнение:

 

1.        0,5 cos 2x = 0

2.        5sin 5x – 5 =0

3.        сtg(x – 3) = 0

4.        cos(π/4 + х/3) –1 =0

5.        √2 – 2 sin(5x – π/3) =0

6.        6√3 cos(2x+ 3π/4) + 9 =0

7.        1/sin(4x + π/6) =2

 

 

5.11.2 Время на выполнение: 30 мин.

 

5.11.3 Перечень объектов контроля и оценки

 

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У12Умение решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы	- Решение тригонометрических уравнений	7 баллов

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов.

 

5.12 Самостоятельная работа №6

 

5.12.1 Текст задания

 

Вариант – 1

1. Дана зависимость между переменными х и у. В тех случаях, когда она определяет у как функцию от х, выразите явно эту функцию. Во всех случаях постройте график зависимости:

а) 5х + 2у = 1;  б) х² + у² =1;  в) х/у =у/х.

 

2.Найти область определения функции:

а) f (x) = x/x² +4;  б) f (x) = √x/x­2.

 

3.      Дана функция f (x) = √x²+9. Вычислите её значения при х =1; -3; t/2; t+1; √t; ; -4;1/t.  

4.      Дана функция f(x) = 2х - 3 с областью определения D: R. Запишите обратную к ней функцию в виде у = g(x), указав её область определения. Постройте на одном чертеже графики функций f(x) и g(x).

 

Вариант– 2

1.           Дана зависимость между переменными х и у. В тех случаях, когда она определяет у как функцию от х, выразите явно эту функцию. Во всех случаях постройте график зависимости:

а) 5х + 0у = 3;  б) х² +х = у +1;  в) х/у =3/х –1. 

 

2.           Найти область определения функции:

а) f (x) = x/x² -4;  б) f (x) = √2 - х.

 

3.           Дана функция f (x) = √x+1/х. Вычислите её значения при х =1; -3; t/2; t+1; √t; ; -

4;1/t.  

 

5.Дана функция f(x) = 2х + 1 с областью определения D: х≥0. Запишите обратную к ней функцию в виде у = g(x), указав её область определения. Постройте на одном чертеже графики функций f(x) и g(x).

 

5.12.2 Время на выполнение: 40 мин.

 

5.12.3 Перечень объектов контроля и оценки

 

 

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У4 Умение вычислять значениефункции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции	- Вычисление значений функций по заданному значению аргумента	16 баллов
У5 Умение определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках	-                     Определение основных свойств числовых функций. -                     Иллюстрация основных свойств функции по графику.
У6 Умение строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций	- Построение графиков изученных функций. - Иллюстрация основных свойств функции по графику.
У7Умение использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин	- Описание и анализ зависимостей величин, входящих в понятие функции

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов.

 

5.13 Контрольная работа №7

 

5.13.1 Текст задания

 

                                    Вариант - 1                                         

 

1.    Ученик помнит, что в формуле азотной кислоты подряд идут буквы H, N, O и что есть один нижний индекс – то ли двойка, то ли тройка.

а) Нарисуйте дерево возможных вариантов, из которых ученику придётся выбирать ответ.

б) Сколько среди них тех, в которых индекс стоит не на втором месте?

в) Как изменится дерево вариантов, если ученик помнит, что на первом месте точно стоит Н, а порядок остальных букв забыл?

г) Как изменится дерево вариантов, если буквы могут идти в любом порядке?

 

2.    Вычислить: а) 6! + 7!

4! + 5!

        

б) 16·6! + 7!

  7! + 8!

3.    Встретились несколько человек и стали здороваться друг с другом. Рукопожатий было от 60 до 70. Сколько человек встретилось, если известно, что:а) каждый здоровался с каждым;

б) только один человек не здоровался ни с кем;

в) только двое не поздоровались между собой;

г) четверо поздоровались только между собой и остальные поздоровались только между собой.

 

4.    Вычислить: а) С²₁₇; б) С²₂₇ – С²₂₆

 

5.    Решить уравнение: С⁴_х = А³_х

 

 

                                      Вариант - 2

 

1.  Из пяти одноклассниц А, Б, В, Г, только В и Д дружат со всеми, Б дружит, кроме В и Д, только с Г, остальные не дружат между собой. Для проведения соревнования надо из этих одноклассниц выбрать капитана и его заместителя, которые дружат между собой.    а) Нарисуйте дерево возможных вариантов выбора.

б) В скольких вариантах капитаном будет А?

в) В скольких вариантах выбора будет присутствовать В?

г) В скольких вариантах выбора Г будет заместителем?

 

2.  Вычислить: а) 1!  + 10  4!     5! 

 

б) (5!)²·(6!)²         4!·5!·6!

 

3.  Каждую из n точек, являющихся вершинами выпуклого n – угольника, соединили отрезками с каждой другой вершиной. а) Сколько провели отрезков?

б) Сколько провели диагоналей?

в) Сколько есть двузвенных ломаных, соединяющих вершину А с вершиной В?

г) Сколько есть трёхзвенных ломаных, соединяющих вершину А с вершиной В?

 

4.  Вычислить: а) С⁴₈; б) С⁵₁₁ + С⁵₁₁

 

5.  Решить уравнение: С³_х = А²_х

 

 

5.13.2 Время на выполнение: 40 мин.

 

5.13.3 Перечень объектов контроля и оценки

 

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У16 Умение решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул	- Решение задач комбинаторики с использованием числа сочетаний и размещений из n элементов.	13 баллов
У1 Умение выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы	- Выполнение арифметических действий над действительными числами

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов.

 

5.14 Самостоятельная работа №7

 

5.14.1 Текст задания

 

Вариант -1

1.            В прямом параллелепипеде стороны основания равны 6м и 8м, образующий угол 30⁰, боковое ребро 5м. Определить полную поверхность параллелепипеда.

 

2.            В наклонной треугольной призме расстояние между боковыми рёбрами равны 10см,  17см и 21см, а боковая поверхность равновелика перпендикулярному сечению. Определить боковое ребро.

 

 

Вариант -2

1.            Определить боковую поверхность правильной четырёхугольной пирамиды, если её высота равна 4см, а сторона основания 6см.

2.            В прямой треугольной призме стороны основания 18см, 20см и 34см, а боковая поверхность равновелика основанию. Определить высоту призмы.

 

5.14.2  Время на выполнение: 30 мин.

 

5.14.3 Перечень объектов контроля и оценки

 

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У1 Умение выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы	- Выполнение арифметических действий над действительными числами	4 балла
У18 Умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями	- Изображение на плоскости пространственных форм.
У20 Умение анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве	- Построение и анализ взаимного расположения объектов впространстве
У21 Умение изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач	- Построение многогранников - Выполнение чертежей по условиям задачи.
У23 Умение решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов)	- Решение задач на нахождение геометрических величин
У24 Умение использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы	- Решение задач стереометрии, опираясь на знания по планиметрии

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов.

 

5.15 Контрольная работа №8

 

5.15.1 Текст задания

 

Вариант -1

1.      В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, высота равна Н. Найдите: а) боковое ребро пирамиды; б) угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды; в) угол между боковой гранью и основанием пирамиды; г) двугранный угол при боковом ребре пирамиды.

2.      Основанием пирамиды DABC является треугольник АВС, у которого АВ = АС = 13 см, ВС = 10см; ребро АD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3.      Основанием наклонного параллелепипеда АВСDA₁В₁С₁D₁ является ромб. Боковое ребро СС₁ составляет равные углы со сторонами основания СD и СВ. Докажите, что ВВ₁D₁D – прямоугольник.

 

Вариант -2

1.      В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна m, а плоский угол при вершине равен α. Найдите : а) высоту пирамиды; б) боковое ребро пирамиды;  в) угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды; г) угол между боковой гранью и основанием пирамиды; д) двугранный угол при боковом ребре пирамиды.

2.      Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ = 29см, а катет АС = 21см. Боковое ребро DАперпендикулярно к плоскости основания и равно 20см. Найдите площадьповерхности пирамиды.

3.      Основанием наклонного параллелепипеда АВСDA₁В₁С₁D₁ является ромб. Боковое ребро СС₁ составляет равные углы со сторонами основания СD и СВ. Докажите, что АА₁С₁ І  ВВ₁D_1.

 

5.15.2  Время на выполнение: 40 мин.

 

 5.15.3 Перечень объектов контроля и оценки

 

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У1 Умение выполнять арифметические действия над	- Построение и анализ взаимного расположения объектов в	7 баллов
числами, сочетая устные и письменные приёмы	пространстве
У18 Умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями	- Изображение на плоскости пространственных форм.
У20 Умение анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве	- Построение и анализ взаимного расположения объектов в пространстве
У21 Умение изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач	- Построение многогранников - Выполнение чертежей по условиям задачи.
У23 Умение решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи нанахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов)	- Решение задач на нахождение геометрических величин
У24 Умение использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы	- Решение задач стереометрии, опираясь на знания по планиметрии
У25 Умение проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач	- Решение задач на доказательство

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов.

      

 

5.16 Контрольная работа № 9

 

5.16.1 Текст задания

 

 

Вариант – 1

 

1.  Прямоугольник, стороны которого 3см и 5см, вращается вокруг большей стороны.

Найдите: а) объём полученного цилиндра;

                                     б) площадь боковой поверхности.

 

2.  Боковая поверхность конуса15π см², а радиус основания 3см. Найти объём конуса.

 

3.  В шаре на расстоянии 3см от центра проведено сечение, площадь которого 16π см². Найдите объём шара.

 

4.  Поверхность шара 36π см². Найдите объём шара.

 

5.  Равносторонний треугольник, сторона которого 6см, вращается вокруг своей стороны.

Определите объём и поверхность полученного тела.

Вариант – 2

 

1.  Прямоугольный треугольник, катеты которого 3см и 4см, вращается вокруг большего катета. Найдите: а) объём полученного конуса;

                                                   б)площадь его полной поверхности.

 

2.  Боковая поверхность цилиндра 30π см². Радиус его основания 3см. Найдите объём цилиндра.

3.  В шаре на расстоянии 8см от центра проведено сечение, длина окружности которого равна 12π см. Найдите поверхность шара.

 

4.  Объём шара равен 36πсм³. Найдите поверхность этого шара.

 

5.  Равнобедренный треугольник, боковые стороны которого 5см, а основание 6см, вращается вокруг основания. Определите объём и поверхность полученного тела.

 

 

5.16.2 Время на выполнение: 40 мин.

 

5.16.3 Перечень объектов контроля и оценки

 

 

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У1 Умение выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы	- Выполнение арифметических действий над действительными числами	7 баллов
У21 Умение изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач	- Построение многогранников - Выполнение чертежей по условиям задачи.
У22 Умение строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды	- Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды.
У23     Умение           решать планиметрические и простейшие стереометрические     задачи на нахождение    геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов)	- Решение задач на нахождение геометрических величин
У24 Умение использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы	- Решение задач стереометрии, опираясь на знания по планиметрии
У26Умение использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	- Решение нестандартных задач практического содержания.

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов.

 

5.17 Самостоятельная работа № 8

 

5.17.1 Текст задания

 

Вариант – 1

 

1.  Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что lim n – 1/2n+1 = 1/2

                                                                                  n→∞

2.  Изображая члены последовательности на числовой оси, выяснить, около какой точки происходит сгущение точек. Являются ли координаты точки, около которой происходит сгущение, пределом этой последовательности?

0, 1, 0, 1/2, 1/n, …

 

3.  Доказать, что lim n²+ 1/n² = 1. Укажите номер n, начиная с которого выполняется неравенство │(n ² + 1/ n²)│- 1<ε при ε = 0,1.

 

4.  Доказать, что последовательность (n + (-1)ⁿ n) не имеет предела (ни конечного, ни бесконечного).

 

Вариант – 2

 

1.  Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что lim √n/3√n+2 = 1/3

                                                                                  n→∞

2.  . Изображая члены последовательности на числовой оси, выяснить, около какой точки происходит сгущение точек. Являются ли координаты точки, около которой происходит сгущение, пределом этой последовательности?

1, -1, 1/2, -1/2, …, 1/n, -1/n, …

 

3.  Доказать, что lim n²+ 1/n² = 1. Укажите номер n, начиная с которого выполняется неравенство │(n ² + 1/ n²)│- 1<ε при ε = 0,01.

 

4.  . Доказать, что последовательность х_n =(-1)ⁿ n² является бесконечно большой.

 

5.17.2 Время на выполнение: 35 мин.

5.17.3 Перечень объектов контроля и оценки

 

Наименование объектов	Основные показатели	Оценка
У25 контроля и оценкиУмение                       проводить	- Решение задач на оценки результата
докУ1 азательные рассуждения в ходе Умение выполнять решения задачарифметические действия над	доказательство- Выполнение арифметических	5 баллов
числами, сочетая устные и письменные приёмы	действий над действительными числами

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов.

 

5.18 Контрольная работа № 10

 

5.18.1 Текст задания

 

Вариант 1

1.      Найти производную функции y  sin⁶4x³  2.

2.      Найти производную третьего порядка функции y  3x⁴  cos5x .

3

3.      Написать уравнение касательной к графику функции f (x)  в точке с x

абсциссой x₀ 1, x₀ 1.

4.      Материальная точка движется по закону x(t) t³ 2t² 5t . Найти скорость

и ускорение в момент времени t =5 с. (Перемещение измеряется в метрах)

 

Вариант 2

1.      Найти производную функции y  cos⁴6x² 9.

2.      Найти производную третьего порядка функции y  2x⁵ sin 3x .

3.      Написать уравнение касательной к графику функции f (x)  2x  x² в точке с абсциссой x₀  0 , x₀  2.

4.      Материальная точка движется по закону x(t)  t³  4t² . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах)

 

Вариант 3

1.      Найти производную функции y  tg⁵3x⁴ 13.

2.      Найти производную третьего порядка функции y  4x³  e^5x.

3.      Написать уравнение касательной к графику функции f (x)  x² 1 в точке с абсциссой x₀  0 , x₀ 1.

4.      Материальная точка движется по закону x(t) t⁴ t² . Найти скорость и

ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах)

 

Вариант 4

2.      Найти производную функции y  ctg⁴5x³  6.

3.      Найти производную третьего порядка функции y  5x⁴ cos4x.

4.      Написать уравнение касательной к графику функции f (x)  x³ 1 в точке с абсциссой x₀ 1, x₀  2.

5.      Материальная точка движется по закону x(t)  t⁴  2t . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах)

 

Вариант 5

2.      Найти производную функции y  arcsin³ 7x².

3.      Найти производную третьего порядка функции y  4x⁴  sin 2x.

4.      Написать уравнение касательной к графику функции f (x)  tgx в точке с

                                                                                          

абсциссой x₀   , x₀   .

                                                                                 4             3

5.      Материальная точка движется по закону x(t)  2t³ 8. Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах)

 

Вариант 6

1.      Найти производную функции y  arctg⁶5x⁴.

2.      Найти производную третьего порядка функции y  6x⁵  e^4x .

3.      Написать уравнение касательной к графику функции f (x) 1cosx в точке с



абсциссой x₀  0 , x₀   .

2

4.      Материальная точка движется по закону x(t)  t⁴  2t . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах)

 

 

5.18.2  Время на выполнение: 40 мин.

 

 5.18.3 Перечень объектов контроля и оценки

 

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У8 Умение находить производные элементарных функций	- Нахождение производных элементарных функций	5 баллов
У10 Умение применять производную для проведения приближённых вычислений, решать задачи прикладного характера	- Вычисление приближённых значений  с помощью  производной. - Решение задач прикладного характера.

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов.

 

 

5.19 Контрольная работа № 11

 

5.19.1 Текст задания

 

Вариант 1

2

1.      Вычислить определенный интеграл: _4x² x3dx .

0

3

2.      Вычислить определенный интеграл методом подстановки: _2x 1³dx .

2

3.      Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: y x²  4, y  0, x 2, x  2.

4.      Найти    объем тела,    полученного при      вращении       вокруг            оси    абсцисс криволинейной      трапеции,       ограниченной           линиями:y x, y 0, x1, x 4 .

5.      Скорость движения точки изменяется по закону v 3t² 2t 1 (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

 

 

Вариант 2

1.    Вычислить определенный интеграл: _2x² x 4dx .

0

2.    Вычислить определенный интеграл методом подстановки: 3x1⁴dx .

0

3.    Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: y x² 1, y  0, x 1, x 1.

4.    Найти объем   тела,    полученного при      вращении вокруг      оси      абсцисс криволинейной          трапеции,       ограниченной           линиями:y x, y 0, x 0, x1.

5.    Скорость движения точки изменяется по закону v 9t² 8t (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.

 

5.19.2 Время на выполнение: 40 мин.

 

5.19.3 Перечень объектов контроля и оценки

 

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У11 Умение вычислять в простейших случаях площади и объёмы с использованием определённого интеграла	-                     Вычисление определённого интеграла. -                     Вычисление площадей и объёмов простейших фигур с использованием определённого интеграла	10 баллов
З2 Знание значения практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования  и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического	- Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объемов тел вращения, пути, пройденного точкой
анализа, возникновения и развития геометрии

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов.

 

5.20 Самостоятельная работа №11

 

5.20.1 Текст задания

 

Вариант – 1

1.        Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями: у = х² +1, х =0, х =1, у =0.

2.        Какую работу надо затратить на сжатие пружины на 4см, если известно, что сила в 2Н сжимает эту пружину на 1см?

 

Вариант– 2

1.      Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями: у = 1 - х², у = х.

 

2.      Сила в 4Н растягивает пружину на 8см. Какую работу надо произвести, чтобы растянуть пружину на 8см?

 

5.20.2 Время на выполнение: 30 мин.

 

5.20.3 Перечень объектов контроля и оценки

 

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У11 Умение вычислять в простейших случаях           площади         и             объёмы           с использованием             определённого интеграла	-                     Вычисление определённого интеграла. -                     Вычисление площадей и объёмов простейших фигур с использованием определённого интеграла	4 балла
З2 Знание значения практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования  и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии	- Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объемов тел вращения, пути, пройденного точкой

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов.

      

 

5.21 Контрольная работа №12

 

5.21.1 Текст задания

 

Вариант – 1

1.      Выведите формулу объёма шарового сегмента радиуса R и высоты Н.

2.      Пусть V – объём шара радиуса R, а S – площадь его поверхности. Найдите R и S, если V = 113,04 см³.

3.      Диаметр Луны составляет ≈ четвёртую часть диаметра Земли. Сравните объёмы Луны и Земли, считая их шарами.

Вариант– 2

1.Выведите формулу объёма усечённого конуса высотой Н с радиусами оснований R и r.

2.                     Пусть V – объём шара радиуса R, а S – площадь его поверхности. Найдите R и V, если S = 64π см².

3.                     Шар и цилиндр имеют равные объёмы, а диаметр шара равен диаметру основания цилиндра. Выразите высоту цилиндра через радиус шара.

5.21.2 Время на подготовку и выполнение: 40 мин.

 

5.21.3 Перечень объектов контроля и оценки

Наименование объектов контроля и оценки	Основные показатели оценки результата	Оценка
У1 Умение выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы, сравнивать числовые выражения	- Выполнение арифметических действий над действительными числами	4 балла
У18 Умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениям	- Изображение на плоскости пространственных форм
У20 Умение анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве	- Построение и анализ взаимного расположения объектов в пространстве
У21 Умение изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям	- Построение многогранников - Выполнение чертежей
задач	по условиям задачи
У23     Умение           решать планиметрические и простейшие стереометрические     задачи на нахождение    геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов)	- Решение задач на нахождение геометрических величин
У24 Умение использовать прирешении стереометрических задач планиметрические факты и методы	- Решение задач стереометрии, опираясь на знания по планиметрии
У26 Умение использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	- Решение задач стереометрии, опираясь на знания по планиметрии

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов.

 

 

5.22 Контрольная работа №

 

5.22.1 Текст задания

 

Вариант – 1

1.      Решите уравнение: 3 sin²х + sinx cosx  = 2cos²х.

2.      Решите уравнение: х = ³√x³ + х² – 6х + 8.

3.      Решите уравнение: 100^х - 11· 10^х + 10 = 0.

4.      Решите неравенство: (4/3)^х+1 – (4/3)^х>3/16.

5.      Решите уравнение: log _ах = 2log _а 3 + log _а 5.

 

 

Вариант– 2

1.      Решите уравнение: 2 sin²х - sinx cosx  = cos²х.

2.      Решите уравнение: х = ³√x³ - х² – 8х + 20.

3.      Решите уравнение: 36^х - 4· 6^х - 12 = 0.

4.      Решите неравенство: 3^х+2 + 3^х-1<28.

5.      Решите уравнение: log _а х = log _а 10 - log _а 2.

 

 

5.22.2 Время на подготовку и выполнение: 40 мин.

 

5.22.3 Перечень объектов контроля и оценки

 

Наименование объектов	Основные показатели	Оценка
контроля и оценки	оценки результата
У1 Умение выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы, сравнивать числовые выражения	- Выполнение арифметических действий над действительными числами	5 баллов
У2 Умение находить значение корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения	-                     Нахождение корня n– ой степени из действительного числа. - Вычисление значения степени с любым показателем. -                     Нахождение логарифма положительного числа по положительному и отличному от 1 основанию а; по основанию 10. -                     Вычисление значения тригонометрических выражений
У3 Умение выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций	-                     Преобразование выражений, содержащих степень. -                     Преобразование логарифмических выражений
У12Умение решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы	-                     Решение рациональных уравнений и неравенств. - Решение показательных уравнений и неравенств. -                     Решение логарифмических уравнений и неравенств. -                     Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов.

 

 

 

5.24 Экзаменационная контрольная работа

 

5.24.1  Обязательная часть

 

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ

 

1.   (1 балл) Билет на автобус стоит 30 рублей. Определите, на сколько поездок хватит 100 рублей,  если  стоимость билета  снизят на 10%.

 

2.   (1 балл) Определите, сколько банок краски по 3 кг необходимо купить для покраски пола в спортивном зале площадью 6х12м², если на 1м² расходуется 300 граммов краски.

 

3.   (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции  у (х) = 2 х – 1.

А (1; 1);     В (0; –1);     С (2; 4);     Д (3; 5).

4.    (1 балл) Вычислите значение выражения  .

 

5.   (1 балл) Найдите значение cosα, если известно, что sinα= и α  I четверти.

 

6.   (1 балл) Решите уравнение  5^5х+1 = 25^2х.

 

7.   (1 балл) Вычислите значение выражения  log₂8 + log₅125 + lg100 + lg1.

 

8.    (1 балл) Решите уравнение  log₂ (3х + 17) = 4.

 

9.     (1 балл) Определите, какой из ниже приведенных графиков соответствует четной функции. Отметьте его знаком «+» и кратко поясните, почему.

 

 

х

х

х

х

Используя график функции у = f() (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

10. (1 балл) наименьшее и наибольшее значения функции;

11. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;

12. (1 балл) при каких значениях  f() ≥ 0.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ

 

13.   (1 балл) От электрического столба высотой 6 м к дому, высота которого 3 м натянут кабель. Определите длину кабеля, если расстояние между домом и столбом 4 м.

 

14.   (1 балл) Тело движется по закону: S(t)= х²–7х+3. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 3.

 

15.   (1 балл) Найдите область определения функции  y = lg (х² + 4х).

 

16. (1 балл) Решите уравнение

 

17. (1 балл) Решите уравнение sin² х + sin х = – cos² х.

 

18. (1 балл) Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см в первый раз вращается вокруг большего катета, а во второй – вокруг меньшего. Определите полученные геометрические тела и сравните площади их боковых поверхностей.

 

Дополнительная часть

 

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

 

19. (3 балла) Найдите промежутки убывания функции f() =2³–3²–36.

 

20. (3 балла) Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 60°. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объем призмы.

 

21. (3 балла) Решите систему уравнений:

                          

22. (3 балла) Найдите решение уравнения:

2sin²  – 5 cos  – 5 = 0, удовлетворяющее условию sin  > 0.

 

5.24.2 Время на подготовку и выполнение: 4 астрономических часа (240 минут).

 

 

 

5.24.3 Перечень объектов контроля и оценки

 

Наименование объектов контроля и оценки		Основные показатели оценки результата	Оценка
У1 Умение выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приёмы, сравнивать числовые выражения		- Выполнение арифметических действий над действительными числами	12 баллов
У2 Умение находить значение корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения		- Нахождение значения квадратного корня из действительного числа - Вычисление значения степени с любым показателем. -                     Нахождение логарифма положительного числа по положительному и отличному от 1 основанию а; по основанию 10. Вычисление значения тригонометрических выражений
У3 Умение выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций	-                     Преобразование выражений, содержащих степень. -                     Преобразование логарифмических выражений. - Преобразование тригонометрических выражений
У4 Умение вычислять значение функции по заданному значению аргумента	- Вычисление значений функций по заданному значению аргумента
У6 Умение строить графики изученных функций	- Построение графиков изученных функций. - Иллюстрация основных свойств функции по графику.
У8 Умение находить производные элементарных функций	- Нахождение производных элементарных функций
У9 Умение использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков	- Изучение свойств функций и построение графиков с помощью производной
У10 Умение решать задачи  на нахождение наибольшего и наименьшего значения	- Вычисление приближённых значений  с помощью  производной. - Решение задач прикладного характера
У11 Умение вычислять в простейших случаях площади с   использованием определённого интеграла	-                     Вычисление определённого интеграла. -                     Вычисление площадей и объёмов простейших фигур с использованием определённого интеграла
У12 Умение решать  показательные, логарифмические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы	- Решение рациональных уравнений и неравенств. - Решение показательных уравнений и неравенств. - Решение логарифмических уравнений и неравенств.
У21 Умение изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач	- Построение многогранников - Выполнение чертежей по условиям задачи
У23 Умение решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов)	- Решение задач на нахождение геометрических величин
У24 Умение использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы	- Решение задач стереометрии, опираясь на знания по планиметрии
У26 Умение использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	- Решение задач стереометрии, опираясь на знания по планиметрии

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется 0 баллов.

 

Критерии оценки выполнения работы

 

Оценка	Число баллов, необходимое для получения оценки
«3» (удовлетворительно)	9 – 14
«4» (хорошо)	15 – 20 ( и не менее одного задания из дополнительной части)
«5» (отлично)	21 – 30 (и не менее двух заданий из дополнительной части)

 

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

 

Приложение 1.

 

Перечень элементов содержания

для составления экзаменационных работ по математике

в образовательных учреждениях СПО

 

Перечень элементов содержания составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ по математике и Требований к уровню подготовки выпускников средней (полной) школы (Приказ Минобразования России  от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».

Перечень элементов содержания по всем разделам учебного курса математики включает в себя элементы содержания по программе среднего (полного) общего образования (базовый уровень) и необходимые элементы содержания за учебный курс математики основной общеобразовательной школы.

 

Элементы содержания, проверяемые заданиями экзаменационной работы

Алгебра

Числа, корни и степени

Целые числа

Степень с натуральным показателем

Дроби, проценты, рациональные числа

Степень с целым показателем

Корень степени n >1 и его свойства

Степень с рациональным показателем и ее свойства

Свойства степени с действительным показателем

Основы тригонометрии

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла

Радианная мера угла

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа

Основные тригонометрические тождества

Формулы приведения

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов

Синус и косинус двойного угла

Логарифмы

Логарифм числа

Логарифм произведения, частного, степени

Десятичный и натуральный логарифмы, число е

Преобразования выражений

Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

Преобразования тригонометрических выражений

Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования

Модуль (абсолютная величина) числа

Уравнения и неравенства

Уравнения

Квадратные уравнения

Рациональные уравнения

Иррациональные уравнения

Тригонометрические уравнения

Показательные уравнения

Логарифмические уравнения

Равносильность уравнений, систем уравнений

Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

Неравенства

Квадратные неравенства

Рациональные неравенства

Показательные неравенства

Логарифмические неравенства

Системы линейных неравенств

Системы неравенств с одной переменной

Равносильность неравенств, систем неравенств

Использование свойств и графиков функций при решении неравенств

Метод интервалов

Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем

 

Функции

Определение и график функции

Функция, область определения функции

Множество значений функции

График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

Обратная функция. График обратной функции

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат

Элементарное исследование функций

Монотонность функций. Промежутки возрастания и убывания

Четность и нечетность функций

Периодичность функций

Ограниченность функций

Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции

Наибольшее и наименьшее значения функции

Основные элементарные функции

Линейная функция, ее график

Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график

Квадратичная функция, ее график

Степенная функция с натуральным показателем, ее график

Тригонометрические функции, их графики

Показательная функция, ее график

Логарифмическая функция, ее график

Начала математического анализа

Производная

Понятие о производной функции, геометрический смысл производной

Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком

Уравнение касательной к графику функции

Производные суммы, разности, произведения, частного

Производные основных элементарных функций

Вторая производная и ее физический смысл

Исследование функций

Применение производной к исследованию функций и построению графиков

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах

Первообразная и интеграл

Первообразные элементарных функций

Примеры применения интеграла в физике и геометрии

Геометрия

Планиметрия

Треугольник

Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Трапеция

Окружность и круг

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника

Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника

Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника

Прямые и плоскости в пространстве

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых

Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства

Параллельность плоскостей, признаки и свойства

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трех перпендикулярах

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства

Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур

Многогранники

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма

Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида

Сечения куба, призмы, пирамиды

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)

Тела и поверхности вращения

Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Шар и сфера, их сечения

Измерение геометрических величин

Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности

Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью

Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника

Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными прямыми, параллельными плоскостями

Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора

Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы

Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Координаты и векторы

Декартовы координаты на плоскости и в пространстве

Формула расстояния между двумя точками; уравнение сферы

Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение векторов и умножение вектора на число

Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам

Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Элементы комбинаторики

Поочередный и одновременный выбор

Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

Элементы статистики

Табличное и графическое представление данных

Числовые характеристики рядов данных

Элементы теории вероятностей

Вероятности событий.

Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

Приложение 2.

 

Перечень требований к уровню подготовки обучающихся для составления заданий экзаменационных работ по математике в образовательных учреждениях СПО

 

Перечень требований к уровню подготовки по математике обучающихся образовательных учреждений НПО/СПО составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки обучающихся в результате освоения учебной дисциплины «Математика» на базовом уровне (Об утверждении федерального компонента Государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. // Приказ Минобрнауки РФ от 05.03.2004 № 1089).

Перечень требований по всем разделам включает в себя требования к уровню подготовки обучающихся по математике, освоивших программу среднего (полного) общего образования (базовый уровень).

 

Требования (умения и виды деятельности),

проверяемые заданиями письменной экзаменационной работы

 

 

Уметь выполнять вычисления и преобразования:

– выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;

– вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

– проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

 

Уметь решать уравнения и неравенства:

– решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы;

– решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

– решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства.

Уметь выполнять действия с функциями:

– определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить графики изученных функций;

– вычислять производные и первообразные элементарных функций;

– исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций.

 

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами:

– решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

– решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

– определять координаты точки.

 

Уметь строить и исследовать простейшие математические модели:

– моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры;

– моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин;

– проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения.

 

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

– анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

– описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

– решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Приложение 3.

 

Инструкция по выполнению письменной

экзаменационной работы по математике

 

На выполнение письменной экзаменационной работы дается 4 астрономических часа (240 минут).

Получив листы с текстом  заданий экзаменационной работы, листы для ее выполнения и листы для черновиков, подпишите их по согласованию  с членами экзаменационной комиссии.

Внимательно ознакомьтесь с заданиями обязательной и дополнительной частей экзаменационной работы.

Обратите внимание, что:

– экзаменационная работа сопровождается критериями оценки;

– в обязательную часть включены наиболее простые задания, в дополнительную  – более сложные;

– правильное выполнение каждого задания оценивается баллами, которые проставлены в скобках около каждого задания;

– если Вы приведете  неверный ответ или ответ будет  отсутствовать, будет выставлено  0 баллов.

Для получения оценки удовлетворительно (3) достаточно  правильно  выполнить  от 9 до 14 заданий обязательной части.

После того, как Вы наберете  необходимое количество баллов для получения оценки удовлетворительно (3), определите, какие задания из обязательной или дополнительной части и сколько из них Вы  сможете  еще выполнить для повышения удовлетворительной оценки (3) до оценок хорошо (4) или отлично (5).

Для получения оценки хорошо (4) нужно набрать не менее 15 баллов, правильно выполнив при этом хотя бы  одно задание из дополнительной части;

Для получения оценки отлично (5) нужно набрать не менее 21 балла, правильно выполнив при этом не менее двух  заданий из дополнительной части;

Задания сначала целесообразно выполнять на черновике, а потом оформлять всю работу на листах для выполнения экзаменационной работы.

Начинайте работу с заданий обязательной части и постарайтесь  сначала набрать достаточное число баллов для получения оценки удовлетворительно (3).

Выполняйте задания в предложенном порядке. Пропускайте то задание, выполнение которого Вас затрудняет, и переходите к следующему. Если останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Закончив выполнение экзаменационной работы, сдайте ее вместе со всеми черновиками в экзаменационную комиссию.

Желаем удачи!

 

Перечень учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Для студентов:

1.                      А.Н. Колмогоров и др. Алгебра и начала анализа. 10 -11 кл.   – М., 2011.

2.                      Атанасян Л.С. Геометрия. 10- 11кл. – М., 2010.

3.                      А.В.Погорелов    Геометрия. 10- 11кл. – М., 2010.

4.                      М.И. Башмаков  Математика, М., издательский центр «Академия», 2013.

5.                      В.А. Гусев, С.Г. Григорьев  Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля, М., издательский центр «Академия», 2013.

6.                      С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина  Математика: учебник для студентов образовательных учреждений СПО, М., издательский центр «Академия», 2013.

7.                      М.И. Башмаков  Математика задачник, М., издательский центр «Академия», 2013.

Для преподавателей:

1.            М.И. Башмаков  Математика, М., издательский центр «Академия», 2013.

2.            В.А. Гусев, С.Г. Григорьев  Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля, М., издательский центр «Академия», 2013.

3.            С.Г. Григорьев, С.В. Иволгина  Математика: учебник для студентов образовательных учреждений СПО, М., издательский центр «Академия», 2013.

4.            М.И. Башмаков  Математика задачник, М., издательский центр «Академия», 2013.

5.                     Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. 2010.

6.                     Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. – М.,  2010.

Интернет-ресурсы:

http://www.math.ru

Газета "Математика" издательского дома "Первое сентября"

http://mat.1september.ru

Математика в Открытом колледже

http://www.mathematics.ru

Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов  http://school_collection.edu.ru/collection/matematika/

Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО)

http://www.mccme.ru

Образовательный математический сайт Exponenta.ru

http://www.exponenta.ru

Общероссийский математический портал Math_Net.Ru

http://www.mathnet.ru