Главная / Математика / Корень n-й степени, свойства.

Корень n-й степени, свойства.

15.pngКорень n-ой степени и его свойства.

Ситбаталова Алма Капаровна

учитель математики

лицей № 15

г. Астана


«Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но, ради Бога, размышляйте, и, хотя криво – да сами».

Г. Лессинг.



Чтобы развить у школьников способность работать с информацией, научить их самостоятельно мыслить, уметь работать в команде, можно использовать различные педагогические технологии. Автор отдает предпочтение групповой форме работы.



11 класс

Тема урока: Корень n-ой степени и его свойства.


Цель урока:

Формирование у учащихся целостного представления о корне n-ой степени, навыков сознательного и рационального использования свойств корня при решении различных задач; понимание принципов упрощения выражений, содержащих радикал. Проверить уровень усвоения учащимися вопросов темы.


Задачи урока:

1. Актуализировать необходимые знания и умения. Дать понятие корня n-ой степени, рассмотреть его свойства.

2. Организовать мыслительную деятельность учащихся для решения проблемы (выстроить необходимую коммуникацию). Способствовать развитию алгоритмического, творческого мышления, развивать навыки самоконтроля. Способствовать развитию интереса к предмету, активности.

3. Воспитывать уважение к чужому мнению и чужому труду через анализ и присвоение нового способа деятельности, умение работать в команде, выражать собственное мнение, давать рекомендации.


Оборудование:

Компьютер, проектор и экран для демонстрации презентации; карточки с заданием для работы в группах; карточки с таблицей для оценки присвоения нового вида деятельности; чистые двойные листы для выполнения учащимися разноуровневой самостоятельной работы; карточки с разноуровневыми заданиями.

Тип урока:

Комбинированный (систематизация и обобщение, усвоение новых знаний, проверка и оценка знаний).

Формы организации учебной деятельности:

Индивидуальная, полилог, диалог, работа с текстом слайда, учебника.

Методы:

Наглядный, словесный, графический, условно-символический, исследовательский.


Мотивация познавательной деятельности учащихся:

Сообщить учащимся, что изучение свойств корня n-ой степени является обобщением уже известных учащимся свойств степени.


План урока:


  1. Организационно-мотивационный (приветствие учителя, принятие темы, цели урока, включение в работу ).

  2. Актуализация знаний (систематизация и обобщение, усвоение новых знаний).

  3. Применение изученного (установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала; выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция).

  4. Контроль и самоконтроль (Проверка знаний).

  5. Рефлексия (Мобилизация учащихся на рефлексию своего поведения (мотивации, способов деятельности, общения).

  6. Подведение итогов (Дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы).

  7. Домашнее задание (Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания).


Ход урока:


  1. Организационно-мотивационный (приветствие учителя, принятие темы, цели урока, включение в работу, 1-2 мин). Приветствие учащихся, сообщение темы «Корень n – й степени и его свойства», сообщение цели и способа деятельности.

  2. Актуализация знаний (систематизация и обобщение, усвоение новых знаний, 15 мин).

Повторение опорных знаний (систематизация и обобщение):

Класс делится на три группы.

Деятельность учителя: задает вопросы:

  1. Определение арифметического квадратного корня.

  2. Свойства арифметического квадратного корня.

  3. Свойства степени с натуральным показателем.

  4. Примеры с заданиями даются на слайде:


Деятельность учащихся в группах:

- записывают свойства на листе,

- проверяют правильность по слайду,

- отвечают на вопросы,

- выполняют задания.

Усвоение новых знаний:

Деятельность учителя: Вводятся новые понятия:

  1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Корнем n-ной степени из числа a называется такое число, n-ная степень которого равна a.

  2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Арифметическим корнем n-ной степени из числа а называют неотрицательное число, n-ная степень которого равна a.

  3. Основные свойства арифметических корней n-ной степени.

При четном n существует два корня n-ной степени из любого положительного числа a, корень n-ной степени из числа 0 равен рулю, корень четной степени из отрицательных чисел не существует. При нечетном n существует корень n-ной из любого числа a и притом только один.

Для любых чисел hello_html_m529d367d.gif выполняются равенства:

1)hello_html_m4e32bd69.gif; 3)hello_html_5687318.gif;

2)hello_html_7972f435.gif 4)hello_html_510f7127.gif;

5)hello_html_m1aee91c3.gif; 6)hello_html_m55f02c4a.gif.


  1. Примеры с заданиями даются на слайде:


hello_html_m657bfcf.gif






Деятельность учащихся в группах:

- самостоятельно записывают свойства на листе,

- проверяют правильность по слайду,

- отвечают на вопросы,

- выполняют задания.

  1. Применение изученного (установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала; выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция, 15 мин).

Деятельность учителя: Дает комментарий к дальнейшим действиям:

- работа в группах по этапам,

- перед каждой группой лежит листок с одним и тем же заданием, но с разными условиями ( на слайде «Упростить выражение»):

hello_html_m471321c8.gif

hello_html_471762ef.gif


hello_html_2d7ac049.gif


- 1 этап «Генерация идей».

  • Знакомство с инструкцией деятельности на слайде:

1 этап:

  • Поставить цифру 1.

  • Записать порядок предполагаемых действий, необходимых для выполнения задания.

  • Руководство деятельностью группы (добиться включенности в работу всех учащихся).

- 2 этап «Анализ идей».

  • Знакомство с инструкцией деятельности на слайде:

  1. Этап:

  • Поставить цифру 2.

  • Прочитать предложенный алгоритм.

  • Выполнить задание по предложенному алгоритму усовершенствовав его при необходимости.

  • Сделать и записать вывод, можно ли выполнить задание по предложенному алгоритму.

  • Руководство деятельностью групп.

- 3этап «Экспертиза».

  • Знакомство с инструкцией деятельности на слайде:

  1. Этап:

  • Поставить цифру 3.

  • Прочитать предложенный алгоритм.

  • Проверить правильность выполнения задания, согласно алгоритма.

  • Сделать и записать вывод, удалось ли составить необходимый алгоритм, и верно выполнить задание.

- 4этап «Предъявление результатов».

Знакомство с инструкцией деятельности на слайде:

  1. Этап:

  • Оценить деятельность всех групп на каждом этапе.

  • Индивидуально выбрать этап, на котором было легче работать, и этап, на котором возникали трудности.

Деятельность учащихся в группах:

на 1 этапе: анализируют задания, выполняют необходимые действия,

на 2 этапе: анализируют алгоритм, предложенный другой группой, при необходимости вносят коррективы, выполняют задания,

на 3 этапе: анализируют работу предыдущих групп, делают вывод,

на 4 этапе: анализируют сделанный вывод, сверяют правильность решения с ответом на слайде, заполняют карточки с таблицей, выбирая роль, в которой более успешны.

Минута здоровья (гимнастика для глаз).

  1. Контроль и самоконтроль (Проверка знаний, 7 мин).

Деятельность учителя: Дает инструкцию по выполнению самостоятельной работы:

  1. Все учащиеся выполняют задания 1 уровня (на «3») задания на карточках слайде:

Самостоятельная работа. Оценка «3».

I вариант.

hello_html_m49367bca.gif1). Найти значение числового выражения:

а)

hello_html_ma6c6824.gifб)

2). Сравнить числа:

hello_html_1d6651df.gifhello_html_m24bbb773.gif И

II вариант.

hello_html_m6fac368d.gif1). Найти значение числового выражения:

а)

hello_html_m341e521b.gifб)

2). Сравнить числа:

hello_html_m28e861c.gifhello_html_5d486d4e.gifи


  1. Самопроверка по ответам на слайде:

Самостоятельная работа. Оценка «3».

Ответы:



I вариант

1). а) 11

hello_html_m1efb4e19.gifhello_html_m75af4d0.gifб) 15

2). <

II вариант

1). а) 7

hello_html_62c2bb6c.gifhello_html_m7a598690.gifб) 15

2. >



3. Кто справился с заданием 1 уровня?

4. Учащиеся, справившиеся с 1 уровнем, переходят к заданиям 2 уровня (на «4»), те, кто не справился, остаются на 1 уровне задания на слайде, на карточках:

Самостоятельная работа.


Оценка «3».

hello_html_3d0a167d.gif1). Найти значение числового выражения:

а)

hello_html_m8061a1b.gifб)

2). Сравнить числа:

hello_html_m541bff03.gifhello_html_m19a73329.gifи

Оценка «4».

hello_html_384279fe.gif1). Решить уравнение:

hello_html_m51d96734.gifа)

б)

2). Упростить выражение :

hello_html_6511ff09.gif




  1. Самопроверка по ответам на слайде:

Самостоятельная работа.

Ответы:



Оценка «3».

1). а) 13

hello_html_1eb5f743.gifhello_html_m1d8277ad.gifб) 6

2). <

hello_html_m2b4d40d5.gifОценка «4».

1). а)

hello_html_md2c0f86.gifб)

2). 2а



6. Кто перешел на 3 уровень?

Кто остался на 2 уровне?

Кто перешел на 2 уровень?

Кто остался на 1 уровне?

7. Учащиеся, получившие «4» выполняют задания 3 уровня (на «5»).

Учащиеся, не получившие «4» и справившиеся с 1 уровнем, выполняют задания 2 уровня.

Учащиеся, не получившие «3», выполняют задания 1 уровня задания на карточках на слайде:

Самостоятельная работа.


Оценка «4».

Оценка «5».

hello_html_136345ab.gif1). Решить уравнение:

hello_html_4cfcf46a.gifа)

б)

2). Упростить выражение:

hello_html_72679f1e.gif


Избавиться от иррациональности

hello_html_69a55995.gifв знаменателе:

а)

hello_html_m69b1f735.gif

б)




8. Самопроверка по ответам на слайде:

Самостоятельная работа.

Ответы:

hello_html_mf335fe2.gifОценка «4».

1). а)

hello_html_508e81fc.gifб)

2). 0

Оценка «5».

hello_html_368218df.gifа) 1,5+0,5 hello_html_1e398b2a.gif

б)


9. Кто получил:

-оценку «5»?

-оценку «4»?

-оценку «3»?

10. Кто не справился с заданиями 1 уровня?

Деятельность учащихся в группах:

  1. Выполняют задания.

  2. Выполняют самопроверку, ставя оценку «3», если выполнены все задания.

  3. Предъявляют результаты.

  4. Выполняют задания.

  5. Выполняют самопроверку: ставят «3», если выполнены все задания 1 уровня; ставят «4», если выполнены 2 из 3 заданий 2 уровня.

  6. Предъявляют результаты.

  7. Выполняют задания.

  8. Выполняют самопроверку: ставят «3», если выполнены все задания 1 уровня; ставят «4», если выполнены 2 задания 2 уровня; ставят оценку «5», если выполнено хотя бы 1 задание из 2-х.

  9. Предъявляют результаты.

  1. Рефлексия (Мобилизация учащихся на рефлексию своего поведения (мотивации, способов деятельности, общения, 3 мин).

Деятельность учителя: Дает комментарии по написанию «Синквейна», инструкция на слайде:

Синквейн.

1 строка – заявляется тема или предмет (одно существительное);

2 строка – описание предмета (два прилагательных или причастия);

3 строка – характеризуются действия предмета (три глагола);

4 строка – выражение отношения автора к предмету (четыре слова);

5 строка – синоним, обобщающий или расширяющий смысл предмета (одно слово).

Деятельность учащихся в группах:

-знакомятся с алгоритмом написания Синквейна,

-пишут Синквейн на листах с самостоятельной работой,

-по желанию зачитывают Синквейн,

-сдают листы на проверку.

  1. Подведение итогов (Дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы, 1-2 мин).

Деятельность учителя: Анализ оценки деятельности на разных этапах урока: Почему вам было легче (сложнее) в той или иной роли? Оценивается работа каждого учащегося.

Деятельность учащихся в группах: отвечают на вопрос.

  1. Домашнее задание (Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания, 1-2 мин).

Деятельность учителя: Дает инструкцию по выполнению домашней работы: (А. Абылкасымова, естеств.-мат. напр.)
§ 5, № 83 (2; 4), № 84 (2; 3), № 86, 87 (3; 4), № 89.



Корень n-й степени, свойства.
  • Математика
Описание:

     Развернутый план-конспект урока (алгебра и начала анализа) в 11 классе в помощь начинающим педагогам.

                 Корень n-ой степени и его свойства.

Ситбаталова Алма Капаровна

учитель математики

лицей № 15

г. Астана

 

 «Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но, ради Бога, размышляйте, и, хотя криво – да сами».

Г. Лессинг.

 

 

Чтобы развить у школьников способность работать с информацией, научить их самостоятельно мыслить, уметь работать в команде, можно использовать различные педагогические технологии. Автор отдает предпочтение групповой форме работы.

 

 

11 класс

Тема урока:  Корень n-ой степени и его свойства.

 

Цель урока:

Формирование у учащихся целостного представления о корне n-ой степени, навыков сознательного и рационального использования свойств корня при решении различных задач; понимание  принципов упрощения выражений, содержащих радикал. Проверить уровень усвоения учащимися вопросов темы.

 

Задачи урока:

  1.  Актуализировать необходимые знания и умения. Дать понятие корня n-ой степени, рассмотреть его свойства.

2. Организовать мыслительную деятельность учащихся для решения проблемы (выстроить необходимую коммуникацию). Способствовать развитию алгоритмического, творческого мышления, развивать навыки самоконтроля. Способствовать развитию интереса к предмету, активности.

  3.  Воспитывать уважение к чужому мнению и чужому труду через анализ и присвоение нового способа деятельности, умение работать в команде, выражать собственное мнение, давать рекомендации.

 

Оборудование:

Компьютер, проектор и экран для демонстрации презентации; карточки с заданием для работы в группах; карточки с таблицей для оценки присвоения нового вида деятельности; чистые двойные листы для выполнения учащимися разноуровневой самостоятельной работы; карточки с разноуровневыми заданиями.

Тип урока:

Комбинированный (систематизация и обобщение, усвоение новых знаний, проверка и оценка знаний).

Формы организации учебной деятельности:

Индивидуальная, полилог,  диалог, работа с текстом слайда, учебника.

Методы:

 Наглядный, словесный, графический, условно-символический, исследовательский.

 

Мотивация познавательной деятельности учащихся:

Сообщить учащимся, что изучение свойств корня n-ой степени является обобщением уже известных учащимся свойств степени.

 

План урока:

 

        I.          Организационно-мотивационный (приветствие учителя, принятие темы, цели урока, включение в работу).

     II.          Актуализация знаний (систематизация и обобщение, усвоение новых знаний).

   III.          Применение изученного(установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала; выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция).

  IV.          Контроль и самоконтроль (Проверка знаний).

     V.          Рефлексия (Мобилизация учащихся на рефлексию своего поведения (мотивации, способов деятельности, общения).

  VI.          Подведение итогов (Дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы).

VII.          Домашнее задание (Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания).

 

Ход урока:

 

        I.          Организационно-мотивационный (приветствие учителя, принятие темы, цели урока, включение в работу, 1-2 мин). Приветствие учащихся, сообщение темы «Корень n – й степени и его свойства», сообщение цели и способа деятельности.

     II.          Актуализация знаний (систематизация и обобщение, усвоение новых знаний, 15 мин).

Повторение опорных знаний (систематизация и обобщение):

 Класс делится на три группы.

Деятельность учителя: задает вопросы:

1.       Определение арифметического квадратного корня.

2.       Свойства арифметического квадратного корня.

3.       Свойства степени с натуральным показателем.

4.       Примеры с заданиями даются на слайде:

Деятельность учащихся в группах:

- записывают свойства на листе,

- проверяют правильность по слайду,

                 - отвечают на вопросы,

                 - выполняют задания.

          Усвоение новых знаний:

 Деятельность учителя: Вводятся новые понятия:

1.       ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Корнем n-ной степени из числа a называется такое число, n-ная степень которого равна a.

2.       ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Арифметическим корнем n-ной степени из числа а называют неотрицательное число, n-ная степень которого равна a.

3.       Основные свойства арифметических корней n-ной степени.

При четном n существует два корня n-ной степени из любого положительного числа a, корень n-ной степени из числа 0 равен рулю, корень четной степени из отрицательных чисел не существует. При нечетном n существует корень n-ной из любого числа a и притом только один.

Для любых чисел    выполняются               равенства:

1);                    3);

2)                   4);

          5);                        6).

 

4.     Примеры с заданиями даются на слайде:

 

 

 

 

 

 

 


Деятельность учащихся в группах:

- самостоятельно записывают свойства на листе,

- проверяют правильность по слайду,

                 - отвечают на вопросы,

                 - выполняют задания.

             III.          Применение изученного(установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала; выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция, 15 мин).

Деятельность учителя: Дает комментарий  к дальнейшим  действиям:

- работа в группах по этапам,

- перед каждой группой лежит листок с одним и тем же заданием, но с разными условиями ( на слайде «Упростить выражение»):

                     

 

 

 

 

 


- 1 этап «Генерация идей».

·  Знакомство с инструкцией деятельности на слайде:

1 этап:

-         Поставить цифру 1.

-         Записать порядок предполагаемых действий, необходимых для выполнения задания.

·Руководство деятельностью группы (добиться включенности в работу всех учащихся).

- 2 этап «Анализ идей».

·Знакомство с инструкцией деятельности на слайде:

2       Этап:

-         Поставить цифру 2.

-         Прочитать предложенный алгоритм.

-         Выполнить задание по предложенному алгоритму усовершенствовав его при необходимости.

-         Сделать и записать вывод, можно ли выполнить задание по предложенному алгоритму.

·Руководство деятельностью групп.

- 3этап «Экспертиза».

·Знакомство с инструкцией деятельности на слайде:

3       Этап:

-         Поставить цифру 3.

-         Прочитать предложенный алгоритм.

-         Проверить правильность выполнения задания, согласно алгоритма.

-         Сделать и записать вывод, удалось ли составить необходимый алгоритм, и верно выполнить задание.

- 4этап «Предъявление результатов».

Знакомство с инструкцией деятельности на слайде:

4       Этап:

-         Оценить деятельность всех групп на каждом этапе.

-         Индивидуально выбрать этап, на котором было легче работать, и этап, на котором возникали трудности.

Деятельность учащихся в группах:

на 1 этапе:   анализируют задания, выполняют необходимые действия,

на 2 этапе: анализируют алгоритм, предложенный другой группой, при необходимости вносят коррективы, выполняют задания,

на 3 этапе: анализируют работу предыдущих групп, делают вывод,

на 4 этапе: анализируют сделанный вывод, сверяют правильность решения с ответом на слайде, заполняют карточки с таблицей, выбирая роль, в которой более успешны.

Минута здоровья (гимнастика для глаз).

  IV.          Контроль и самоконтроль (Проверка знаний, 7 мин).

Деятельность учителя: Дает инструкцию по выполнению самостоятельной работы:

1.     Все учащиеся выполняют задания 1 уровня (на «3») задания на карточках слайде:

Самостоятельная работа.Оценка «3».

I вариант.

1). Найти значение числового выражения:

а)

б)

2). Сравнить числа: 

                     И

          II вариант.

1). Найти значение числового выражения:

а)

б)

 2). Сравнить числа:

             и

 

2.     Самопроверка по ответам на слайде:

Самостоятельная работа. Оценка «3».

Ответы:


I вариант

1).  а) 11

      б) 15

2).          <

II вариант

1).  а) 7

       б) 15

2.          >


 

3. Кто справился с заданием 1 уровня?

4. Учащиеся, справившиеся с 1 уровнем, переходят к заданиям 2 уровня (на «4»), те, кто не справился, остаются на 1 уровне задания на слайде, на карточках:

         Самостоятельная работа.


          Оценка «3».

1). Найти значение числового   выражения:

      а)

      б)

2). Сравнить числа:

                 и

Оценка «4».

1). Решить уравнение:

      а)

      б)   

2). Упростить выражение :

   

 

 


 


5.   Самопроверка по ответам на слайде:

Самостоятельная работа.

Ответы:


Оценка «3».

1). а) 13

     б) 6

2).        <

Оценка «4».

1).  а)

      б)

2). 2а


6. Кто перешел на 3 уровень?

Кто остался на 2 уровне?

Кто перешел на 2 уровень?

Кто остался на 1 уровне?

7. Учащиеся, получившие «4» выполняют задания 3 уровня (на «5»).

Учащиеся, не получившие «4» и справившиеся с 1 уровнем, выполняют задания 2 уровня.

Учащиеся, не получившие «3», выполняют задания 1 уровня задания на карточках на слайде:

         Самостоятельная работа.

       


          Оценка «4».

Оценка «5».

1). Решить уравнение:

      а)

      б)

2). Упростить выражение:

     

       

 

Избавиться от иррациональности

в знаменателе:

а) 

   

 


б) 

 

 


 8. Самопроверка по ответам на слайде:

     Самостоятельная работа.

     Ответы:


     Оценка «4».

1).  а)

      б)

2).  0

     Оценка «5».

а)  1,5+0,5               

б)


 9. Кто получил:

-оценку «5»?

-оценку «4»?

-оценку «3»?

 10. Кто не справился с заданиями 1 уровня?

Деятельность учащихся в группах:

1.   Выполняют задания.

2.   Выполняют самопроверку, ставя оценку «3», если выполнены все задания.

3.   Предъявляют результаты.

4.   Выполняют задания.

5.   Выполняют самопроверку: ставят «3», если выполнены все задания 1 уровня; ставят «4», если выполнены 2 из 3 заданий 2 уровня.

6.   Предъявляют результаты.

7.   Выполняют задания.

8.   Выполняют самопроверку: ставят «3», если выполнены все задания 1 уровня; ставят «4», если выполнены 2 задания 2 уровня; ставят оценку «5», если выполнено хотя бы 1 задание из 2-х.

9.   Предъявляют результаты.

     V.          Рефлексия (Мобилизация учащихся на рефлексию своего поведения (мотивации, способов деятельности, общения, 3 мин).

Деятельность учителя: Дает комментарии по написанию «Синквейна», инструкция на слайде:

Синквейн.

1 строка – заявляется тема или предмет (одно существительное);

2 строка – описание предмета (два прилагательных или причастия);

3 строка – характеризуются действия предмета (три глагола);

4 строка – выражение отношения автора к предмету (четыре слова);

5 строка – синоним, обобщающий или расширяющий смысл предмета (одно слово).

Деятельность учащихся в группах:

-знакомятся  с  алгоритмом  написания Синквейна,

-пишут Синквейн на листах с самостоятельной работой,

-по желанию зачитывают Синквейн,

-сдают листы на проверку.

VI.        Подведение итогов (Дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы, 1-2 мин).

Деятельность учителя: Анализ оценки деятельности на разных этапах урока: Почему вам было легче (сложнее) в той или иной роли? Оценивается работа каждого учащегося.

Деятельность учащихся в группах: отвечают на вопрос.

VII.        Домашнее задание (Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания, 1-2 мин).

Деятельность учителя:Дает инструкцию по выполнению домашней работы: (А. Абылкасымова, естеств.-мат. напр.)
   § 5, № 83 (2; 4), № 84 (2; 3), № 86, 87 (3; 4), № 89.

 

 

Автор Ситбаталова Алма Капаровна
Дата добавления 07.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 6093
Номер материала 42640
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓