Главная / Математика / Контрольные работы и зачеты по курсу математика 10-11 класс (профильный уровень)

Контрольные работы и зачеты по курсу математика 10-11 класс (профильный уровень)

Мhello_html_m410c98cf.gifуниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №24








Контрольные работы и зачеты по курсу математика 10-11 класс (профильный уровень).





Составитель :

Сутормина Надежда Петровна,

учитель математики.





















Кемерово, 2013

Приложение 1.

Контрольные работы и зачеты по курсу алгебре 10 класса.

Контрольная работа №1 hello_html_m53d4ecad.gifпо теме: «Тригонометрические функции любого угла. Основные тригонометрические тождества».

Вариант 1

1. Найдите значение выражения:

а) 2cos60° - сtg45° + sin270°;

б) 3tghello_html_m12edfb30.gif-coshello_html_1bfc1af9.gif+sinhello_html_m77fdfc92.gif

2) Сравните с 0 значение выражения hello_html_m3e98cf61.gif, если hello_html_m5d9dbab0.gif.

3. Найдите значения sinhello_html_2e28ff68.gif; ctghello_html_2e28ff68.gif, зная , что hello_html_3e8a3725.gif и hello_html_5021bd3b.gif

______________________________________________________________

4. Упростите выражение hello_html_5eddeeed.gif.

5. Расположите в порядке возрастания числа sin hello_html_m991020f.gif,cos 0,2, cos 4,2.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения:

а) 4sin30° - tghello_html_4fbf37b8.gif60° + 2 cos180°;

б) tg225° - 2cos120°.

2) Сравните с 0 значение выражения sinhello_html_2e28ff68.gif tghello_html_2e28ff68.gif, если hello_html_m515083bd.gif.

3) Найдите значения cos hello_html_2e28ff68.gif и tghello_html_2e28ff68.gif, зная , что sinhello_html_7763fa57.gif и hello_html_5021bd3b.gif

______________________________________________________________

4) Упростите выражение tg2hello_html_2e28ff68.gif- tg2hello_html_2e28ff68.gif sin2hello_html_2e28ff68.gif- sin2hello_html_2e28ff68.gif


5. Расположите в порядке возрастания числа cos hello_html_m24bcb843.gif,sin 0,1 , sin 2,1.

Контрольная работа №2 по теме: «Формулы сложения и их следствия».

Вариант 1

1. Найдите значение

а) sinhello_html_7af86fcb.gif, если sinhello_html_7763fa57.gif, hello_html_2f37f7df.gif

б) cos (hello_html_6699d9f7.gif-2sinhello_html_2e28ff68.gif sinhello_html_m154a5599.gif, если hello_html_2e28ff68.gif=30°; β=15°

2) Упростите выражение:

а) cos2α+sin2α; б) 1-hello_html_7bc4d2d9.gif

_________________________________________________________________

3) Докажите, что sin40°+cos70°-cos10°=0

4) Представьте в виде произведения sinα- sinhello_html_1bd19000.gif

5) Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения 5+ coshello_html_m15531989.gif

Вариант 2

1. Найдите значение

а) coshello_html_7af86fcb.gif, если coshello_html_11c12bef.gif, hello_html_m554944a0.gif

б) cos hello_html_4c6287b8.gif-2sinhello_html_2e28ff68.gif sinhello_html_m154a5599.gif, если hello_html_2e28ff68.gif=75°; β=15°

2) Упростите выражение:

а) cos2α+sin2α; б) 1-hello_html_7bc4d2d9.gif

________________________________________________________________

3) Докажите, что сos12°+cos48°-sin18°=0

4) Представьте в виде произведения cosα-coshello_html_m4ea8149a.gif

5) Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения 5+ sinhello_html_63e5c512.gif

Контрольная работа №3 по теме: «Функции и их графики»

Вариант 1

1) Найдите область определения функции у=hello_html_m6951c56d.gif

2) Постройте график функции у=2соsх-1

3) Докажите, что функция у=│х│+хtgх является четной.

4) Постройте схематически график функции f(х) и перечислите ее свойства:

а) f(х)=-(х+2)4; б) f(х)=2+1,5 sin

_________________________________________________________________

5) Расположите в порядке возрастания числа cos0,7; cos2,9; cos4,4.

Вариант 2

1) Найдите область определения функции у=hello_html_16eade15.gif

2) Постройте график функции у=2 sinх +1

3) Докажите, что функция у=hello_html_1cbe67cc.gif является нечетной.

4) Постройте схематически график функции f(х) и перечислите ее свойства:

а) f(х)= -hello_html_m1a66d39d.gifб) f(х)= -3 +2 cos0,5х

_____________________________________________________________

5) Расположите в порядке возрастания числа sin(-2,6); sin0,6; sin2,9.

Контрольная работа №4 по теме: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

Вариант 1

1) Решите уравнение:

а)cos3х+сosх=0
б)sin2х+hello_html_m9b24522.gifsin2х=0
в) cos2х-7cosх+4=0

2) Решите неравенство (sinх+cosх)2hello_html_m3d4efe4.gif.

__________________________________________________________

3) Решите уравнение: cosх+sinhello_html_m2472cb1c.gif=0. Найдите наибольший отрицательный корень этого уравнения.

4hello_html_m71eadfad.gif) Решите систему уравнений:

х+у=hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m77fdfc92.gif hello_html_m43bfa9fe.gif
hello_html_m980c3de.gif+
cos2х=cos

Укажите одну пару положительных значений х и у, которая является решением данной системы уравнений.

Вариант 2

1) Решите уравнение:

а)sin5х+sin3х=0
б)cos2х+3sinх=0
в) sin 2х+2 sin2 х=2 cos

2) Решите неравенство 2(cos4 х+sin4х) -hello_html_m980c3de.gif≤0

__________________________________________________________

3) Решите уравнение: cosх+sinhello_html_m2472cb1c.gif=0. Найдите наименьший положительный корень этого уравнения.

4hello_html_m71eadfad.gif) Решите систему уравнений:

х-у=hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m77fdfc92.gif hello_html_m43bfa9fe.gif
hello_html_1caef8ee.gif+
sin2у=sin

Укажите одну пару отрицательных значений х и у, которая является решением данной системы уравнений.

Контрольная работа №5 по теме: «Производная»

Вариант 1

1. Найдите производную функции f(х), если:

а) f(х)=х2(1-х3)

б) f(х)=hello_html_44fd3724.gif

в) f(х)=3(2-х)5

2. Вычислите:

а)f´(hello_html_m77fdfc92.gif), если f(х)=хcos

б) f´(-1), если f(х)= hello_html_m733ee334.gif

_______________________________________________________

3. Решите уравнение f´(х)=0, если:

а) f(х)=2х4-4х2

б) f(х)=2hello_html_1caef8ee.gifх+sin

4. Докажите, что f´(х)<0 при любом значении х, если f(х)=х(9х-2х2-30).

Вариант 2

1. Найдите производную функции f(х), если:

а) f(х)=х4(3-х2)

б) f(х)=2хtgх

в) f(х)=4(3х-1)6

2. Вычислите:

а)f´(hello_html_1bfc1af9.gif), если f(х)=hello_html_1cd781f2.gif

б) f´(1), если f(х)= hello_html_mf01aa05.gif

_______________________________________________________

3. Решите уравнение f´(х)=0, если:

а) f(х)=8х24

б) f(х)=cos4х+2hello_html_m980c3de.gifх

4. Докажите, что f´(х)> 0 при любом значении х, если f(х)=3х(5х+12)+2х3.

Контрольная работа №6 по теме: «Применение непрерывности и производной»

Вариант 1

1. Решите неравенство:

а) х3≥16х

б) hello_html_6ab44930.gif≥0

2. Прямолинейное движение точки описывается законом х(t)=t4-2t2. Найдите скорость и ускорение точки в момент t= 3с. (Перемещение измеряется в метрах)

3. Составьте уравнение касательной к графику функции f(х)=1+cosх, проведенной через его точку с абсциссой х=hello_html_m77fdfc92.gif. Найдите угол наклона касательной к оси абсцисс.

_______________________________________________________________

4. Докажите, что касательные, проведенные через точки графика функции f(х)=1-coshello_html_m2472cb1c.gif с абсциссами х=hello_html_1bfc1af9.gif и х=hello_html_m991020f.gif, параллельны.

5. Напишите уравнение той касательной к графику f(х)=3-6х23, которая имеет наибольший угловой коэффициент.

Вариант 2

1. Решите неравенство:

а) 9х-х2≤0

б) hello_html_m3e565917.gif≤0

2. Прямолинейное движение точки описывается законом х(t)=2t2+t+1. Найдите скорость и ускорение точки в момент t= 1с. (Перемещение измеряется в метрах)

3. Составьте уравнение касательной к графику функции f(х)=sinх-1, проведенной через его точку с абсциссой х=0. Найдите угол наклона этой касательной к оси абсцисс.

_______________________________________________________________

4. Докажите, что касательные, проведенные через точки графика функции f(х)=2+sin2х с абсциссами х=hello_html_1bfc1af9.gif и х=0, параллельны.

5. Напишите уравнение той касательной к графику f(х)= х3+3х2-5, которая имеет наибольший угловой коэффициент.

Контрольная работа №7 по теме: «Применение производной к исследованию функций»

Вариант 1

1. Дана функция f(х)=0,5х4-4х2.

а) Исследуйте данную функцию.

б) Постройте график данной функции.

в) Найдите наименьшее и наибольшее значение данной функции на промежутке [ -1;3].

2. Площадь прямоугольника равна 36 дм2. Какую длину должны иметь его стороны, чтобы периметр прямоугольника был наименьшим.

Вариант 2

1. Дана функция f(х)=2х2-6х+3.

а) Исследуйте данную функцию.

б) Постройте график данной функции.

в) Найдите наименьшее и наибольшее значение данной функции на промежутке [ -0,5;2].

2. Представьте число 16 в виде произведения двух положительных множителей, сумма квадратов которых будет наименьшей.

Зачет по теме: «Производная, применение непрерывности и производной»

Входная часть.

Таблица производных.

Теоретическая часть.

1. Что такое приращение функции и приращение аргумента.

2. Сформулируйте определение производной в точке.

3. Сформулируйте правила нахождения производной.

4. Какую функцию называют непрерывной на промежутке.

5. Напишите уравнение касательной к графику функции f в точке (х0; f(х0)):

6. В чем состоит механический смысл производной?

7. Запишите формулу Лагранжа.

8 Сформулируйте признак возрастания и признак убывания функции.

9. Какую точку называют критической.

10. Сформулируйте признак максимума (минимума ) функции.

11. Опишите схему исследования функции.

12. Сформулируйте правила нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

Практическая часть.

1. Пользуясь определением найдите производную функции f в точке х0 :

f(х)=х2+1, х0=-2

2. Продифференцируйте функцию:

f(х)=(3х+2)sinх

3. Найдите промежутки непрерывности функции

f(х)=hello_html_m79e10928.gif

4. Решите неравенство методом интервалов.


hello_html_m59c0e0ba.gif0

5. Напишите уравнение касательной к графику функции f в точке (х0; f(х0)):

f(х)=sinх, х0=hello_html_1bfc1af9.gif

6. найдите скорость и ускорение точки в момент t0=4, если х(t)=t3-2t2+5

7. Исследуйте на возрастание и убывание функцию у=х2-4х

8. Исследуйте на максимум и минимум функцию:

f(х)=х3-3х

9. Исследуйте с помощью производной функцию:

f(х)=х3-3х2-9х

10. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции:

f(х)=3х2-2х3







Итоговый тест по курсу 10 класса.

1вариант

1. Вычислите sin415°+ cos415°

а) 0,875 в) 0.25

б) 0,75 г) другой ответ

2. Найдите множество значений arcsin( хhello_html_45443a93.gif)

а) (-hello_html_m2c1be4a9.gif) в) [hello_html_6a700fda.gif]

б) [hello_html_m6ca78e71.gif] г) другой ответ.

3. Найдите наименьший положительный период функции у=sin2

а) hello_html_m5ada6324.gifв) 6hello_html_1bfc1af9.gif

б) hello_html_m667a0225.gifг) другой ответ.

4. Найдите все решения неравенства sin(2х-hello_html_m667a0225.gif)<0.5 из промежутка (-hello_html_3ccfc34f.gif

а) (-hello_html_m7c05d199.gifU( -hello_html_m15c72b83.gifв) ( -hello_html_60865b72.gif

а) (hello_html_m2cb23119.gifU( hello_html_217f18d8.gifг) другой ответ

5. Решите уравнение 3sin2х+10cosх-6=0

а) +hello_html_625ac2c7.gifв) ) +hello_html_m37822808.gif

б) +arccoshello_html_58700d29.gif г) другой ответ

6. Найдите производную функции у=cos(hello_html_6591f830.gif в точке х0= hello_html_m12edfb30.gif

а) hello_html_6d07c581.gifв) -hello_html_6d07c581.gif

б) 0 г) другой ответ

7. Найдите тангенс угла наклона касательной к функции у=2х3-3х2 в точке х0=2

а) 20 в) 6

б) 28 г) другой ответ

8. Решите неравенство hello_html_m4569decd.gif

а) (-6;6) U(6;10] в(-6;6) U(6;10)

б) (-6;10] г) другой ответ

9. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции hello_html_m36d88f75.gif на отрезке [0;2]

а) 0 в) hello_html_m6c7d9366.gif

б) hello_html_m6cb11123.gifг) другой ответ

10. Найдите интервалы возрастания функции: у=-х(х-2)2

а) [hello_html_m6c2a1a97.gif] в) (hello_html_m6c2a1a97.gif)

б) таких нет г) другой ответ

2вариант

1. Вычислите tg 215°+ ctg 215°

а) 14 в) 8

б) 16 г) другой ответ

2. Найдите множество значений arccos( хhello_html_3fdd0119.gif)

а) (hello_html_598633f9.gif) в) [hello_html_64eb33e2.gif]

б) [hello_html_598633f9.gif] г) другой ответ.

3. Найдите наименьший положительный период функции у=cos2hello_html_m721c273e.gif

а) hello_html_m5ada6324.gifв) 1,5hello_html_1bfc1af9.gif

б) hello_html_m667a0225.gifг) другой ответ.

4. Найдите все решения неравенства sin(2х+hello_html_m1e307eb8.gif)>hello_html_18bb84e9.gif из промежутка (-hello_html_3ccfc34f.gif

а) (hello_html_7ad9337a.gifU( hello_html_md1f14ad.gifв(hello_html_7ad9337a.gifU( hello_html_32081065.gif

б) (hello_html_m3bf52c88.gifг) другой ответ

5. Решите уравнение sin3х+cos3х=0

а) +hello_html_7b5e2318.gifв) )hello_html_5f189f4f.gif

б) hello_html_7b5e2318.gifг) другой ответ

6. Найдите производную функции у=ctghello_html_m77fdfc92.gif(-2х) в точке х0= hello_html_m667a0225.gif

а)8 в) -8

б) 2hello_html_1caef8ee.gifг) другой ответ

7. Найдите тангенс угла наклона касательной к функции у=х2-3х3 в точке х0=1

а) -2 в) -9

б) -7 г) другой ответ

8. Решите неравенство hello_html_m75ffe241.gif<1

а) (-hello_html_m74e6612e.gif;-0,5) U(4;+ hello_html_m74e6612e.gif] в(-0,5;5) U(5;+hello_html_m74e6612e.gif)

б) (-0,5;5] г) другой ответ

9. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции 6х4 -3х2 на отрезке [0;1]

а) 3 в) hello_html_m7aa80e60.gif

б) hello_html_7bcef59.gifг) другой ответ

10. Найдите интервалы убывания функции: у=х2(х-2)

а) (-hello_html_m74e6612e.gif;-0) U(hello_html_36066030.gif;+ hello_html_m74e6612e.gif] в) (hello_html_m3afe567a.gif)

б) таких нет г) другой ответ










Приложение 2.

Контрольные и самостоятельные работы, зачеты по курсу алгебры 11 класса.

Самостоятельная работа по теме: «Комплексные числа» (15 мин.)

Вариант 1

1. Даны числа z 1=12-5i, z 2=4+i. Найдите:

а) z 1+ z 2

б) z 1- z 2

в) z 1· z 2.

2. Решите уравнение: а) х2+3х+6=0

б) х4-3х2+4=0

Вариант 1

1. Даны числа z 1=7+i, z 2=1-3i. Найдите:

а) z 1+ z 2

б) z 1- z 2

в) z 1· z 2.

2. Решите уравнение: а) х2-4х+5=0

б) х4+8х2-9=0


Контрольная работа №1 по теме: «Первообразная и интеграл»

Вариант 1


1. Найдите общий вид первообразной для функции:

а) f(х)=hello_html_5c0e4e91.gif-cosх;

б) f(х)=4sinхcosх.

2. Для функции f(х)=hello_html_20c83e40.gif найдите первообразную, график которой проходит через точку М(-hello_html_4616245.gif.

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=1-х3, у=0, х=-1.

4. Тело движется прямолинейно со скоростью V(t)=6t-t2 (м/с). Найдите длину пути, пройденного телом от момента начала движения до его остановки.

5. Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислите

hello_html_5926da60.gif

Вариант 2

1. Найдите общий вид первообразной для функции:

а) f(х)=hello_html_m49ec4a44.gif+ sinх;

б) f(х)=2sin2 х-2cos2х.

2. Для функции f(х)=hello_html_m7a4642aa.gif найдите первообразную, график которой проходит через точку К(hello_html_ma68908a.gif.

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=х2+2, у=0, х=-1, х=1.

4. Тело движется прямолинейно со скоростью V(t)=3t-hello_html_m19e8bb17.gift2 (м/с). Найдите длину пути, пройденного телом от момента начала движения до его остановки.

5. Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислите

hello_html_m42536854.gif

Зачет по теме: «Первообразная и интеграл»


Входная часть:

Таблица интегралов.

Теоретическая часть.

1. Сформулируйте определение первообразной.

2. Сформулируйте признак постоянства функции на заданном промежутке. Сформулируйте основное свойство первообразной.

3. Сформулируйте правила нахождения первообразных.

4. Какую фигуру называют криволинейной трапецией? Запишите формулу для вычисления площади криволинейной трапеции.

5. Объясните, что такое интеграл. Запишите формулу Ньютона-Лейбница.

Практическая часть.

1. Докажите, что функция f является первообразной для функции F на R

f(х)=sin 2х+3 F(х)=- 0,5cos2х+3

2. Для функции f найдите первообразную F, принимающую заданное значение в данной точке:

f(х)=hello_html_m3b37681f.gif; F(3)=5.

3. Найдите общий вид первообразной для функции:

f(х)=х-10cos2х.

4. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

у=-х3; у=0; х=-2

5. Вычислите интеграл:

hello_html_m783e626c.gif.


Контрольная работа №2 по теме: «Обобщение понятия степени»

Вариант 1.

1. Упростите выражение:

а) (hello_html_m11560029.gif

б) hello_html_4f15d593.gif, при х<-2

2. Решите уравнение hello_html_m68efe81.gif

3hello_html_3432ebf5.gif. Решите систему уравнений:

у-х=8hello_html_m43bfa9fe.gif

hello_html_1442aa00.gif

4. Решите неравенство hello_html_75095477.gif

Вариант 2.

1. Упростите выражение:

а) (hello_html_48bdde39.gif

б) hello_html_3e98bec2.gif, при х<-9

2. Решите уравнение hello_html_m1d9bb52a.gif

3. Решите систему уравнений:

hello_html_3432ebf5.gifhello_html_578ded31.gif

hello_html_m33fc9ec4.gif

4. Решите неравенство hello_html_m3694d439.gif

Зачет по теме: «Показательная и логарифмическая функции»

Теоретическая часть.

1. Дайте определение корня п-ой степени из числа а.

2. Перечислите основные свойства арифметических корней.

3. Дайте определение степени с рациональным показателем. Перечислите основные свойства таких корней.

4. Перечислите основные свойства показательной функции.

5. Дайте определение логарифма числа.

6. Перечислите основные свойства логарифма.

7. Дайте определение логарифмической функции и перечислите ее основные свойства.

Практическая часть.

Контрольная работа №3 по теме: «Показательная и логарифмическая функции»

Вариант 1

1. Дана функция у=log0,5(х+2)+1

а) Постройте график этой функции.

б) Опшите ее свойства.

2. Сравните числа:

а) hello_html_m3a086fc.gifи 0,3hello_html_221f9864.gif

б) hello_html_m53d4ecad.gifloghello_html_67b5f9e6.gif и loghello_html_m82c5ab0.gif

3. Решите уравнение hello_html_2bb4f1db.gif

4. Решите неравенство log4(х-2)+log4(х-8)>2

5hello_html_2ca52775.gif. Решите систему уравнений

hello_html_m43bfa9fe.gif log5х+log2у=13

log5х4+log0,5у=2

Вариант 2

1. Дана функция у=hello_html_2ef0e2f4.gif

а) Постройте график этой функции.

б) опишите ее свойства.

2. Сравните числа:

а) hello_html_m4f0849e3.gifи hello_html_2ef06ada.gif

б) hello_html_m53d4ecad.gifloghello_html_505efb70.gif и loghello_html_m2d0ab3f5.gif

3. Решите уравнение 3log42х-7log8х+2=0

4. Решите неравенство log7(х-3,5)+log7(х-2)<1

5. Решите систему уравнений

hello_html_m43bfa9fe.gifhello_html_2ca52775.gif hello_html_56407b5d.gif

hello_html_5bca84f1.gif

Контрольная работа №4 по теме: «Производная показательной и логарифмической функции»

Вариант 1

1. Найдите f´(х) и f´hello_html_m3f305047.gif, если f(х)=2ln4х+х2 .

2. Докажите , что функция у=coshello_html_15329086.gif является решением дифференциального уравнения у´´=-2у

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=2х, у=4х и х=1
_____________________________________________________________

4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у=lnх+hello_html_m25ceab27.gif

5. При каких значениях параметра а наименьшее значение функции f(х)=ех-а –х равно -3


Вариант 2

1. Найдите f´(х) и f´(3), если f(х)=3lnhello_html_m495b4df4.gif- х3 .

2. Докажите , что функция у=е является решением дифференциального уравнения у´=5у

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=hello_html_m49ec4a44.gif, у=1; х=2; х=hello_html_m3d4efe4.gif
_____________________________________________________________

4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции у=hello_html_1b2a3112.gif

5. При каких значениях параметра а наименьшее значение функции f(х)=еа-х +х равно 4?

Итоговый тест по курсу 11 класса.

Вариант 1

1. Какая линия задается уравнением х22+1=2у

а) парабола в) окружность

б) прямая г) другой ответ

2. Найдите значение выражения log20,4+ log2hello_html_1caef8ee.gif+log210

а) 2,5 в) 3

б) 3,5 г) другой ответ

3. Найдите область определения функции у= lg(1-х-2х2)

а) (-1;0,5) в) [-1;0,5]

б) hello_html_7862eb05.gifг) другой ответ.

4. Найдите сумму корней уравнения │log2х+1│=2

а)hello_html_mf47ba84.gif в) -2

б) hello_html_6c94168a.gifг) другой ответ

5. Найдите все положительные решения неравенства 4х+2≥3·2х

а)0hello_html_m6f75b821.gifв) hello_html_m71f482d0.gif

б) hello_html_m3ccbe9ea.gif г) другой ответ

6. Найдите сумму корней уравнения (х2+х-2)hello_html_6d1d90c5.gif=0

а) -1 в) 0

б) 1 г) нет корней

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у=cosх; у=-cosх, если │х│≤hello_html_m77fdfc92.gif

а)2 в)8

б)hello_html_1bfc1af9.gif г) другой ответ

8. В какой точке производная функции у=2х-х0,5 равна 1

а) 0,5 в )такой точки нет

б) 0,25 г) другой ответ

9 Вычислите интеграл hello_html_m6482409b.gif

а) hello_html_281c995e.gifв) hello_html_623e5dff.gif

б)0 г) другой ответ

10. Найдите область значений выражения hello_html_m2ee0f1d4.gif

а)у≠2 в) у≠1

б)у≠3 г) другой ответ

Вариант 2

1. Какая линия задается уравнением х2+у+1=4(2у+х)

а) парабола в) окружность

б) прямая г) другой ответ

2. Найдите значение выражения log2112- log2hello_html_7a6be40f.gif-log27

а) 3,6 в) 3,2

б)2,4 г) другой ответ

3. Найдите область определения функции у= lоg3(4х2-х-14)

а) [-1hello_html_m324906d0.gif;2] в) (-1hello_html_m324906d0.gif;2)

б) hello_html_m5fddedb5.gifг) другой ответ.

4. Найдите сумму корней уравнения │2log2х-7│=1

а) 8 в) 16,5

б)1 г) другой ответ

5. Найдите все неотрицательные решения неравенства 0,5·4х+6+2х+5≥1

а) hello_html_m3ccbe9ea.gif в) hello_html_5b2dd2e5.gif

б) hello_html_6cafe4ad.gifг) другой ответ

6. Найдите сумму корней уравнения (7х2+х+5)hello_html_m52cd2016.gif=0

а) -1 в) 0

б) 1 г) нет корней

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у=hello_html_1b4f9108.gif; у=0, если

0≤ х≤hello_html_m12edfb30.gif

а)1 в)hello_html_1bfc1af9.gif

б)hello_html_m12edfb30.gif г) другой ответ

8. В какой точке производная функции у=(х+3)х2 равна 3

а) -1 в )такой точки нет

б) -2 г) другой ответ

9 Вычислите интеграл hello_html_47c7e311.gif

а) hello_html_39b3dad9.gifв) hello_html_38548d16.gif

б)0 г) другой ответ

10. Найдите область значений выражения hello_html_m797fec3e.gif

а)у≠1 и у≠1,25 в) у≠1.25

б)у≠2 г) другой ответ.



























Приложение 3.

Контрольные и самостоятельные работы, зачеты по курсу геометрии 10 класса.

Самостоятельная работа по теме: «Аксиомы стереометрии»

1. Даны четыре точки, из которых три лежат на одной прямой. Верно ли утверждение, что все четыре точки лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.

2. а) Докажите, что все вершины четырехугольника АВСD лежат в одной плоскости, если его диагонали АС и ВD пересекаются.

б) Вычислите площадь четырехугольника, если АС перпендикулярна ВD,

AC=10см, BD=12см.

Вариант 2

1. Даны две пересекающиеся прямые. Верно ли утверждение, что все прямые, пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.

2. а) Дан прямоугольник АВСD, О – точка пересечения его диагоналей. Известно, что точки А, В и О лежат в плоскости α. Докажите, что точки А, В и О лежат в плоскости α.

б) Вычислите площадь прямоугольника, если AC=8см, BD=12см, а угол АОВ равен 60°.

Самостоятельная по теме: «Параллельность прямых и плоскостей».

Вариант 1

1. Дан треугольник АВС, Еhello_html_m289d78ff.gifАВ, Кhello_html_m289d78ff.gifВС, ВЕ:ВА=2:5.

Через прямую АС проходит плоскость α, не совпадающая с плоскостью треугольника АВС.

Докажите, что ЕКhello_html_7bd3beb9.gifα.

Найдите длину отрезка АС, если ЕК=4см.

Вариант 2

1. Дан треугольник АВС, Мhello_html_m289d78ff.gifАВ, Кhello_html_m289d78ff.gifВС, ВМ:МА=3:4.

Через прямую МК проходит плоскость α, параллельная прямой АС.

Докажите, что ВС:ВК=7:3.

Найдите длину отрезка МК, если АС=14см.























Контрольная работа №1 hello_html_m53d4ecad.gifпо теме: «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми»

Вариант 1

1. Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости α. через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно. Е и F не принадлежат АD.

а) Каково взаимное расположение прямых ЕF и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если угол АВС равен 150°? Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырехугольник АВСD, в котором диагонали АС и ВD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите . что полученный четырехугольник – ромб.




Вариант 2

1. Треугольники АВС и АСD лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны АD, точка К – середина DC.

а) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если угол АВС равен 40° и угол ВСА равен 80°? Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно, Еhello_html_m289d78ff.gifСD, Кhello_html_m289d78ff.gifDА, DЕ:ЕС=1:2, DК:КА=1:2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник MNEK – трапеция.








Контрольная работа №2 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей».

Вариант 1.

1. Прямые а и в лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и т. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая т – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1=12см, В1О:ОВ2=3:4.

3. Изобразите параллелепипед АВСDА1В1С1D1 и постройте егосечение плоскостью, проходящей через середины ребер АВ, ВС и DD1.

Вариант 2.

1. Прямые а и в лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и т. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая т – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2=12см, В1О:ОВ2=3:5.

3. Изобразите тетраэдр АВСD и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющимися серединами ребер DC и ВС и точку К, такую, что Кhello_html_m289d78ff.gifDА? AK:KD=1:3.

Зачет по теме: «Параллельность прямых и плоскостей».

Карточка 1.

1. Сформулируйте аксиомы А1, А2 и А3 стереометрии. Сформулируйте и докажите следствия из аксиом.

2. Докажите, что через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

3. Плоскость α пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС соответственно в точках В1 и С1. Известно, что ВСhello_html_7bd3beb9.gifα, АВ: В1В = 5:3, АС = 15см. Найдите АС1.

Карточка 2.

1. Сформулируйте определение параллельности прямой и плоскости. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак параллельности прямой и плоскости.

2. Докажите, что если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

3. Каждое ребро тетраэдра DАВС равно 2см. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки В, С и середину ребра АD. Вычислите периметр сечения.


Карточка 3.

1. Сформулируйте определение скрещивающихся прямых. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых.

2. Докажите, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

3. Постройте сечение параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 плоскостью, проходящей через точки А, С и М, где М – середина ребра А1D1.


Карточка 4.

1. Сформулируйте определение параллельных плоскостей. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак параллельности двух плоскостей.

2. Докажите, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

3. АБСDА1В1С1D1 – куб, ребро которого 4 см. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки А, D1 и М, где М – середина ребра ВС. Вычислите периметр сечения.


Карточка 5.

1. Докажите, что противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

2. Докажите, что если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.

Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла соответственно в точках В1 и В2. Найдите АА1, если А1А2 = 6см, АВ2: АВ1 = 3:2.


Карточка 6.

1. Докажите, что диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

2. Докажите, что если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

3. Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если АС : СВ = 4:3, СС1 = 8 см.

Самостоятельная работа по теме: «Перпендикулярность прямой и плоскости».

Вариант 1.

1. Прямая АВ перпендикулярна плоскости α. М и К – произвольные точки плоскости α. Докажите, что АВ МК.

2. Треугольник АВС правильный, точка О – его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости АВС.

Докажите, что МА=МВ=МС.

Найдите МА, если АВ=6см, МО=2см.

Вариант 2.

1. Прямая МА перпендикулярна плоскости треугольника АВС. Докажите, что МА перпендикулярна ВС.

2. Четырехугольник АВСD квадрат, точка О – его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости квадрата.

Докажите, что МА=МВ=МС=МD.

Найдите МА, если АВ=4см, МО=1см.











Самостоятельная работа по теме: «Перпендикуляр и наклонная».









Самостоятельная работа по теме: «Перпендикуляр и наклонная».

Вариант 1. Из точки М проведен перпендикуляр МВ, равный 4 см, к плоскости прямоугольника АВСD. Наклонные МА и МС образуют с плоскостью прямоугольника углы 45° и 30° соответственно.

а)° Докажите, что треугольники МАD и МСD прямоугольные.

б)° Найдите стороны прямоугольника.

в) Докажите, что треугольник ВDС является проекцией треугольника МDС на плоскость прямоугольника, и найдите его площадь.


Самостоятельная работа по теме: «Перпендикуляр и наклонная».

Вариант 2. Из точки М проведен перпендикуляр МD, равный 6 см, к плоскости квадрата АВСD. Наклонная МB образует с плоскостью квадрата угол 60° соответственно.

а)° Докажите, что треугольники МАВ и МСВ прямоугольные.

б)° Найдите сторону квадрата.

в) Докажите, что треугольник АВD является проекцией треугольника МАВ на плоскость квадрата, и найдите его площадь.


Самостоятельная работа по теме: «Перпендикуляр и наклонная».

Вариант1. Из точки М проведен перпендикуляр МВ, равный 4 см, к плоскости прямоугольника АВСD. Наклонные МА и МС образуют с плоскостью прямоугольника углы 45° и 30° соответственно.

а)° Докажите, что треугольники МАD и МСD прямоугольные.

б)° Найдите стороны прямоугольника.

в) Докажите, что треугольник ВDС является проекцией треугольника МDС на плоскость прямоугольника, и найдите его площадь.


Самостоятельная работа по теме: «Перпендикуляр и наклонная».

Вариант 2. Из точки М проведен перпендикуляр МD, равный 6 см, к плоскости квадрата АВСD. Наклонная МB образует с плоскостью квадрата угол 60° соответственно.

а)° Докажите, что треугольники МАВ и МСВ прямоугольные.

б)° Найдите сторону квадрата.

в) Докажите, что треугольник АВD является проекцией треугольника МАВ на плоскость квадрата, и найдите его площадь.





















Зачет по теме: «Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей».

Карточка 1.

1. Сформулируйте определение перпендикулярности прямой и плоскости. Докажите теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости.

2. Задача №131 учебника

Карточка 2

1. Докажите теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.

2. Задача №143 учебника

Карточка 3

1. Докажите теорему о трех перпендикулярах.

2. Задача №150 учебника.

Карточка 4

1. Сформулируйте определение угла между прямой и плоскостью. Расскажите о свойстве угла между прямой и плоскостью.

2. Задача №157 учебника.

Карточка 5

1. Сформулируйте определение перпендикулярности двух плоскостей. Докажите теорему, выражающую признак перпендикулярности двух плоскостей.

2. Задача №171 учебника.

Карточка 6

1. Докажите теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда.

2. Задача №195 учебника.

Контрольная работа №3 теме: «Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей».

Вариант 1.

1. Диагональ куба равна 6см. Найдите:

а)° ребро куба;

б)° косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.


2. Сторона АВ ромба АВСD равна hello_html_e1c33a8.gif , один из углов ромба равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии hello_html_m133eabef.gif от точки D.

а)° Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б)° Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DАВМ, М hello_html_m289d78ff.gifα.

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.


Вариант 2.

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат . диагональ параллелепипеда равна 2hello_html_bf8cd8c.gif, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите:

а)° измерения параллелепипеда;

б)° синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.


2. Сторона квадрата АВСD равна hello_html_e1c33a8.gif. Через сторону АD проведена плоскость α на расстоянии hello_html_m133eabef.gif от точки В.

а)° Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б)° Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла ВАDМ, М hello_html_m289d78ff.gifα.

в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

Самостоятельная работа №1 по теме: «Многогранники».

Вариант 1

1. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна а, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите

а)° диагональ призмы:

б)° угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани

в)° площадь боковой поверхности призмы

г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.

Вариант 2

1. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна а, и образует с плоскостью боковой грани угол 30°. Найдите

а)° сторону основания призмы:

б)° угол между диагональю призмы и плоскостью основания

в)° площадь боковой поверхности призмы

г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы.

Самостоятельная работа №2 по теме: «Многогранники».

Вариант 1

1. Высота правильной треугольной пирамиды равна аhello_html_m980c3de.gif, радиус окружности, описанной около его основания, 2а. Найдите

а)° апофему пирамиды

б)° угол между боковой гранью и основанием

в)° площадь боковой поверхности

г) плоский угол при вершине пирамиды.

Вариант 2

1. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 2а, высота пирамиды равна hello_html_m1ac84bed.gif. Найдите

а)° сторону основания пирамиды

б)° угол между боковой гранью и основанием

в)° площадь поверхности пирамиды

г) расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани.

Зачет по теме: «Многогранники».

Карточка 1.

1. Докажите теорему о площади боковой поверхности прямой призмы.

2. Решите одну из задач: 305 или 306. Некоторым учащимся можно предложить решить задачу для частных значений h = 4 см, α = 60°.

3. Задача. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 4 см, плоский угол при вершине равен 60°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Карточка 2.

1. Докажите теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды.

2. Решите одну из задач: 294 или 298. Некоторым учащимся можно предложить решить задачу для частных значений S0 = 60 см2, а = 6 см.

3. Задача. Правильная четырехугольная призма пересечена плоскостью, содержащей две ее диагонали. Площадь полученного сечения равна 60 см2, а сторона основания равна 6 см. Вычислите площадь боковой поверхности призмы.

Карточка 3.

1. Расскажите о правильных многогранниках.

2. Решите одну из задач: 303 или 308. Возможно некоторое изменение условий задач.

3. Задача. Основанием пирамиды является ромб. Две боковые грани перпендикулярны к плоскости основания и образуют двугранный угол 150°, а две другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если ее высота равна 4 см.

Контрольная работа №4 по теме: «Многогранники».

Вариант 1.

1.° Основанием пирамиды DАВС является правильный треугольник АВС, сторона ребра которого равна а. Ребро DА перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DВС составляет с плоскостью АВС угол 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 является ромб АВСD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Найдите:

а)° высоту ромба

б)° высоту параллелепипеда

в)° площадь боковой поверхности параллелепипеда

г) площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант 2.

1.° Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD, ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, АD=DМ=а. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 является параллелограмм АВСD, стороны которого равна 2а и hello_html_m1f6132cd.gif, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей стороне параллелограмма. Найдите:

а)° меньшую высоту параллелограмма

б)° угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания

в)° площадь боковой поверхности параллелепипеда

г) площадь поверхности параллелепипеда

Итоговый тест по курсу 10 класса.

Вариант 1.

1. Треугольник АВС – проекция треугольника MNP на плоскость α, точка D лежит на отрезке АВ, причем точки А,В, С и D – проекции точек М, N, P и К соответственно. Найдите МN, если АD-4см, DВ=6см, МК=6см.

а) 12см в) 10см

б) 15см г) другой ответ

2. Плоскость α, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает его в точках А1 и В1, лежащих на прямых АС и ВС соответственно. Найдите А1С, если: АС=15см, А1В1=4см, АВ=20см.

а) 3см в) 10см

б) 4см г) другой ответ

3. Найдите расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата, если расстояние от этой точки до всех его сторон равно 4 см, а сторона квадрата равна 2 см.

а)hello_html_48c25411.gifсм в) 2hello_html_m980c3de.gifсм

б) hello_html_630f4ee1.gifсм г) другой ответ

4. Расстояние от середины отрезка АВ, пересекающего плоскость α , до плоскости α равно 15 см, а расстояние от точки А до плоскости α равно 12 см. найдите расстояние от точки В до плоскости α.


а) 38 см в) 42 см

б) 32 см г) другой ответ


5. При каком значении а длина вектора АВ равна 3hello_html_m8cd7d75.gifКоординаты точек: А(2;3;4), В(9;7;а)

а) -1 и 9 в) 9

б) -9 и 1 г) другой ответ

6. Точка С – проекция точки С1 на плоскость α. Найдите косинус угла между плоскостью треугольника АВС1 и α, где АВ принадлежит α, если треугольник АВС1- равносторонний, а угол АСВ- прямой.

а) hello_html_m9b24522.gifв) hello_html_m60f7e3e3.gif

б) hello_html_m980c3de.gifг) другой ответ

7. Точка В делит отрезок АС в отношении 2:3. Найдите координаты точки В, если А(1;-2;4), с(6;12;9).

а)В(4;4;7) в) В(3;3,6;6)

б) В(3,5;5;6,5) г) другой ответ


Вариант 2.

1. Треугольник FСA– проекция треугольника LTS на плоскость α, точка B лежит на отрезке FC, причем точки F, С,A и B – проекции точек L,T,S и D соответственно. Найдите LD, если FB=7см, BC=3см, DT=12см.

а) 22см в) 28см

б) 21см г) другой ответ

2. Плоскость α, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает его в точках А1 и В1, лежащих на прямых АС и ВС соответственно. Найдите А1А, если: А=5см, А1В1=7см, АВ=21см.

а) 12см в) 10см

б) 15см г) другой ответ

3. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 3см. Найдите расстояние от этой точки до его вершин , если оно одинаковое для всех вершин, а сторона квадрата равна 4см

а)hello_html_m263a2549.gifсм в) hello_html_m53f26c8e.gifсм

б) hello_html_m15af424d.gifсм г) другой ответ

4. Расстояние от точки А отрезка АВ, пересекающего плоскость α , до плоскости α равно 14 см, а расстояние от плоскости α до точки В равно 32 см. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до плоскости α.


а) 9 см в) 18 см

б) 23 см г) другой ответ


5. При каком значении а длина вектора АВ равна 2hello_html_657e8a19.gifКоординаты точек: А(-1;6;2), В(3;а;4)

а) -6 в) 6

б) -6 и 1 г) другой ответ

6. Найдите косинус угла между плоскостями, в которых лежат равнобедренные треугольники СDВ и СDА, где СD-общее основание, если СD=2см; СВ=2см; СА= 4см

а) hello_html_m6abc8997.gifв) -hello_html_m6abc8997.gif

б) hello_html_2fde7cf6.gifг) другой ответ

7. Точка В делит отрезок АС в отношении 4:1. Найдите координаты точки В, если А(-1;32), С(4;13;12).

а)В(2;6,5;6) в) В(2,5;8;7)

б) В(3;11;10) г) другой ответ.












Приложение 4.

Контрольные и самостоятельные работы, зачеты по курсу геометрии 11 класса.

Самостоятельная работа по теме: «Метод координат в пространстве».

Вариант 1.

1. Даны векторы hello_html_m73875e9a.gif(2;-4;3) и hello_html_m3b3c3cc1.gif(-3;0,5;1). Найдите координаты вектора hello_html_m71742768.gif=hello_html_m73875e9a.gif+hello_html_m3b3c3cc1.gif.

2. Даны векторы hello_html_m73875e9a.gif(1;-2;0), hello_html_m3b3c3cc1.gif(3;-6;0) и hello_html_m71742768.gif(0;-3;4) . Найдите координаты вектора hello_html_3436522d.gif=2hello_html_m73875e9a.gif-hello_html_m64ebf166.gif-hello_html_m71742768.gif.

3. Найдите значения т и п, при которых векторы hello_html_m73875e9a.gif(6;п;1) и hello_html_m3b3c3cc1.gif(т;16;2) коллинеарны.

Вариант 2.

1. Даны векторы hello_html_m73875e9a.gif(1;-3;-1) и hello_html_m3b3c3cc1.gif(-1;2;0). Найдите координаты вектора hello_html_m71742768.gif=hello_html_m73875e9a.gif-hello_html_m3b3c3cc1.gif.

2. Даны векторы hello_html_m73875e9a.gif(2;4;-6), hello_html_m3b3c3cc1.gif(-3;1;0) и hello_html_m71742768.gif(3;0;-1) . Найдите координаты вектора hello_html_3436522d.gif=-hello_html_m3d4efe4.gifhello_html_m73875e9a.gif+hello_html_3b670d35.gif-hello_html_m71742768.gif.

3. Найдите значения т и п, при которых векторы hello_html_m73875e9a.gif(-4; т;2) и hello_html_m3b3c3cc1.gif(2;-6;п) коллинеарны.

Зачет по теме: «Метод координат в пространстве»

Карточка 1.

1. Расскажите, как задается прямоугольная система координат в пространстве и как определяются координаты вектора.

2. Выведите формулы, выражающие координаты точки пересечения медиан треугольника через координаты его вершин.

3. Дан куб АВСDА1В1С1D1, точка М – центр грани АА1DD1. Вычислите угол между векторами hello_html_me88d492.gif и hello_html_fed5eb5.gif.

Карточка 2.

1. Расскажите о связи между координатами вектора и координатами точек.

2. Выведите формулы, выражающие координаты середины отрезка через координаты его концов.

3. Вычислите угол между прямыми АВ и СD, если А(1;1;0), В(3;-1;0),

С(4;-1;0), D(0;1;0).

Карточка 3.

1. Сформулируйте определение скалярного произведения векторов. Сформулируйте условие перпендикулярности двух ненулевых векторов, используя скалярное произведение.

2. Выведите формулы для вычисления длины вектора через его координаты..

3. Даны точки А(0;4;0), В(2;0;0), С(4;0;4), D(2;4;4). Докажите, что АВСD-ромб.

Карточка 4.

1. Сформулируйте основные свойства скалярного произведения векторов. Докажите одно из этих свойств.

2. Выведите формулы для вычисления расстояния между двумя точками с заданными координатами.

3. Даны координаты трех вершин параллелограмма АВСD: А(-6;-4;0),

В(6;-6;2), С(10;0;4). Найдите координаты точки D и угол между векторами АС и ВD.

Карточка 5.

1. Докажите, что центральная и осевая симметрии являются движениями.

2. Выведите формулы для косинуса угла между ненулевыми векторами с заданными координатами.

3. Даны векторы hello_html_m73875e9a.gif(1;2;-1), hello_html_m3b3c3cc1.gif(-3;1;4), hello_html_m71742768.gif(3;4;-2), hello_html_m12fa797a.gif(2;-1;3). Вычислите скалярное произведение (hello_html_m73875e9a.gif+2hello_html_m3b3c3cc1.gif)·(hello_html_m71742768.gif-hello_html_m12fa797a.gif)

Карточка 6.

1. Докажите, что зеркальная симметрия и параллельный перенос являются движениями.

2. Расскажите, как вычислить угол между двумя прямыми в пространстве с помощью направляющих векторов этих прямых.

3. Даны координаты вершин тетраэдра МАВС: М(2;5;7), А(1;-3;2), В(2;3;7), С(3;6;0). Найдите расстояние от точки М до точки О пересечения медиан треугольника АВС.

Контрольная работа №1 по теме: «Скалярное произведение векторов»

Вариант 1.

1. Вычислите скалярное произведение векторов hello_html_5143b306.gif и hello_html_37b228a6.gif, если hello_html_77966c23.gif, угол между векторами hello_html_7bac4d67.gif и hello_html_m245b96c0.gif равен 60°.

2. Дан куб АВСDАА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми АD1 и ВМ, где

М - середина ребра DD1.

3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α – на плоскость α1. Докажите, что, если а hello_html_7bd3beb9.gif α, то а1 hello_html_7bd3beb9.gif α1. hello_html_m53d4ecad.gif hello_html_m53d4ecad.gif

Вариант 2.

1. Вычислите скалярное произведение векторов hello_html_5143b306.gif и hello_html_37b228a6.gif, если hello_html_m4d7c0ca9.gif, угол между векторами hello_html_7bac4d67.gif и hello_html_m245b96c0.gif равен 60°.

2. Дан куб АВСDАА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми АС и DC1.

3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α – на плоскость α1. Докажите, что, если а hello_html_m3369453f.gif α, то а1 hello_html_m3369453f.gif α1.

Контрольная работа №2 по теме: «Цилиндр. Конус. Шар.»

Вариант 1.

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30°; б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.


Вариант 2.

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60°; б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Контрольная работа №3 по теме: «Объемы»

Вариант 1.

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.

2. Объем цилиндра равен 96π см3, площадь его осевого сечения – 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Вариант 2.

1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов шара и цилиндра.

Зачет по теме: «Объемы тел»

Карточка 1.

1. Расскажите, как вводится понятие объема тел. Сформулируйте основные свойства объемов. Запишите формулу объема прямоугольного параллелепипеда. Докажите теорему об объеме прямой призмы.

2. Каждое ребро правильного тетраэдра равно а. Найдите объемы тетраэдра и вписанного в него конуса. (Можно решить задачу для а = 6).

Карточка 2.

1. Докажите теорему об объемах цилиндра.

2. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна а, Найдите объемы пирамиды и описанного около пирамиды конуса. (Можно решить задачу для а = 3, α = 60°.).

Карточка 3.

1. Докажите теорему об объеме наклонной призмы.

2. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, двугранный угол при основании равен α. Найдите объемы пирамиды и вписанного в пирамиду шара. (Можно решить задачу для h = 3, α = 60°.).

Карточка 4.

1. Докажите теорему об объеме пирамиды.

2. Осевое сечение конуса – правильный треугольник со стороной а. Найдите объемы конуса и описанного около него шара. (Можно решить задачу для а = 6.).

Карточка 5.

1. Докажите теорему об объеме конуса.

2. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна а и составляет с плоскостью боковой грани угол α. Найдите объемы призмы и описанного около нее цилиндра. (Можно решить задачу для а = 4, α = 30°.).

Карточка 6.

1. Докажите теорему об объеме шара.

2. Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно а и составляет с плоскостью основания угол α. Найдите объемы пирамиды и вписанного в пирамиду конуса. (Можно решить задачу для а = 2, α = 60°.).

Итоговый тест по курсу 10-11 классов.

Вариант 1.

1. По какой формуле вычисляется площадь поверхности шара радиуса R?

а) 4hello_html_1bfc1af9.gifR2 в) hello_html_1bfc1af9.gifR2

б) 2hello_html_1bfc1af9.gifR2 г) другой ответ

2. Боковое ребро наклонной призмы равно 6 см и наклонено к плоскости основания под углом 60о. Найдите высоту призмы.

а)hello_html_m980c3de.gifсм в) 3 см

б) 3hello_html_m980c3de.gifсм г) другой ответ.

3. Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол- 600. Сектор свернут в коническую поверхность. Найдите площадь основания конуса.

а) 2hello_html_1bfc1af9.gif см2 в) 0,5hello_html_1bfc1af9.gif см2

б) hello_html_1bfc1af9.gif см2 г) другой ответ

4. Найдите объем полного шара, если радиусы его внутренней и внешней поверхности равны 3см и 6см.

а) 126hello_html_1bfc1af9.gif см3 в) 189hello_html_1bfc1af9.gif см3

б) 252hello_html_1bfc1af9.gif см3 г) другой ответ

5. Площади граней прямоугольного параллелепипеда 2см2, 8см2 и 4см2. Найдите его объем.

а) 8 см3 в) 10 см3

б) 6 см3 г) другой ответ

6. Найдите объем треугольной пирамиды, боковые ребра которой взаимно перпендикулярны и равны соответственно 14см, 4,5см и 2см.

а) 27 см3 в) 21см3

б) 42 см3 г) другой ответ

7. Сплавили два свинцовых шара с радиусами 3см каждый. Найдите диаметр получившегося шара. Ответ округлите до десятых.

а) 7.4 смв) 7,2 см

б) 7,6 см г) другой ответ.


Вариант 2.

1. По какой формуле вычисляется площадь поверхности шарового сегмента, если радиус шара r, а высота сегмента h?

а) 4hello_html_1bfc1af9.gifrh в) hello_html_1bfc1af9.gifrh

б) 2hello_html_1bfc1af9.gifrh г) другой ответ

2. Боковое ребро наклонной призмы равно 5hello_html_m980c3de.gif см и наклонено к плоскости основания под углом 60о. Найдите высоту призмы.

а) 7 смв) 7,5 см

б) 15 см г) другой ответ.

3. Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол- 300. Сектор свернут в коническую поверхность. Найдите площадь основания конуса.

а) 0,5hello_html_1bfc1af9.gif см2 в) 1,5hello_html_1bfc1af9.gif см2

б) hello_html_1bfc1af9.gif см2 г) другой ответ

4. Найдите объем полного шара, если радиусы его внутренней и внешней поверхности равны 5см и 2см.

а) 146hello_html_1bfc1af9.gif см3 в) 156hello_html_1bfc1af9.gif см3

б) 165hello_html_1bfc1af9.gif см3 г) другой ответ

5. Площади граней прямоугольного параллелепипеда 6см2, 14см2 и 21см2. Найдите его объем.

а) 40 см3 в) 42 см3

б) 36 см3 г) другой ответ

6. Найдите объем треугольной пирамиды, боковые ребра которой взаимно перпендикулярны и равны соответственно 8см, 6см и 5см.

а) 34 см3 в) 40см3

б) 33 см3 г) другой ответ

7. Сплавили два свинцовых шара с радиусами 4 и 2см. Найдите диаметр получившегося шара. Ответ округлите до десятых.

а) 8,2 смв) 8,6 см

б)8,4 см г) другой ответ.







Алгебра для 9 класса: Учеб. Пособие для учащихся шк. и классов с углубл. Изуч. Математики/Н.Я. Виленкин, Г.С Сурвилло, А.С Симонов, А.И. Кудрявцев; Под ред. Н.Я Виленкина.- М.: Просвещение, 1996.-384 с.: ил.- ISBN 5-09-006560-8.

Башмаков М.И.

Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Учеб. Для общеобразоват.учеб. заведений. М.: Дрофа, 1999.- 400.: ил.

ISBN 5-7107-2563-3

Виленкин Н.Я.

За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия: Кн. Для учащихся 10-11 кл.общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, Л.П. Шибасов, З.Ф. Шибасова.- М.: Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1996.- 320 с.: ил.- ISBN 5-09-006575-6

Лютикас В.С.

Профильное обучение: темат. планирование по математике для 10-11 кл.: пособие для учителя /сост. Бурмистрова.-М.: Просвещение, 2006.-144с.-ISBN 5-09-013646-7.

Шарыгин И.Ф., Голубев В.И.

Факультативный курс по математике: Решение задач;

Учебное пособие дл 11 класса средней школы- М.: Просвещение 1991.-384 с.: ил.- ISBN 5-09-001288-1




43


Контрольные работы и зачеты по курсу математика 10-11 класс (профильный уровень)
  • Математика
Описание:

Как правило, средний бал, выведенный при оценивании всех контрольных работ, позволяет узнать итоговую отметку по предмету без дополнительной сдачи экзамена, однако опять-таки такой долгожданный «автомат» ставится исключительно по решению преподавателя и в индивидуальном порядке.

Если итоговая оценка, полученная путем выведения среднего арифметического значения проверочных работ, не устраивает школьника, то он вправе отказаться от подобного «автомата» и выказать свое желание повысить ее при сдаче экзамена с другими студентами. Преподаватели, как правило, не препятствуют такому решению, однако и при проверке знаний в экзаменационном порядке особой лояльности не демонстрируют.

 

Однако, в любом случае, контрольная работа, вернее полученные результаты при ее непосредственном оценивании, фиксируются преподавателем в  журнал, а после играют существенную роль при выставлении итоговых семестровых оценок. Так что при написании такого задания важно помнить, чтохорошая оценка повышает шансы получения стипендии.

Автор Сутормина Надежда Петровна
Дата добавления 05.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 6475
Номер материала 34191
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓