Контрольные
Измерительные
Материалы
АЛГЕБРА И НАЧАЛА
АНАЛИЗА
I и II курс
Материалы
для организации контроля
Разработала:
Кочеткова М.М.
I курс
Контрольно
измерительные материалы по теме: «Повторение»
1. Тема:
«Повторение»
2. Форма
контроля: предварительный контроль (пропедевтическое диагностирование)
3. Вид
контроля: текущий
4. Цель
работы: проверить ЗУН студентов по основным темам за 9 класс
- решение уравнений
и неравенств;
- решение алгебраических
выражений;
- решение систем
уравнений.
5. Структура
и содержание контрольной работы:
- работа составлена
по материалам сборника заданий по алгебре Кузнецовой Л.В.
- работа рассчитана
на 45 минут, состоит из двух вариантов по 6 заданий
6. Ожидаемые
результаты:
Студент должен:
Знать:
- понятие
алгебраического выражения
- понятие
квадратного уравнения
- понятие системы
уравнений
Уметь:
-
Решать простейшие алгебраические выражения
-
Решать квадратные уравнения и неравенства
-
Решать системы уравнений различными способами
I
вариант
|
II
вариант
|
1.
Разложить на множители
а3-ab-a2b+a2
2. Решить
квадратное уравнение
х2-4х+3=0
3. Решить
графически
х+у=12
х-у=2
4. Решить
неравенство
х2-5х+4≤0
5. Решить
систему методом подстановки
х+у=5
(х-3)(у+5)=6
6*.
Упростить выражение
•
|
1.
Разложить на множители
х2у-х2-ху+х3
2. Решить
квадратное уравнение
х2-10х+9=0
3. Решить
графически
х+у=10
у-х=4
4. Решить
неравенство
2х2-5х+4≥0
5. Решить
систему методом подстановки
х+у=3
(х+6)(у-4)=4
6*.
Упростить выражение
:
|
7. Критерий
оценивания:
Правильно
выполненные
6 заданий –«5»
5-4 задания – «4»
3 задания –«3»
2 и менее – «2»
8. Правильные
ответы:
|
I вариант
|
II вариант
|
1
|
а(а+1)(а-1)=а(а-1)2
|
х(х+у)(х-1)
|
2
|
Х1=3, х2=1
|
Х1=9, х2=1
|
3
|
(7;5)
|
(3;7)
|
4
|
1
|
Нет решения
|
5
|
(4;1) и (9;-4)
|
(-5;8) и (-2;5)
|
6
|
-
|
|
Контрольно
измерительные материалы по теме: «Действительные числа»
1. Тема:
«Действительные числа»
2. Форма
контроля: фронтальный
3. Вид
контроля: промежуточный
4. Цель
работы: проверить ЗУН студентов по теме действительные числа
- арифметический
корень натуральной степени;
-бесконечно
убывающая геометрическая прогрессия;
-действительные
числа.
5. Структура
и содержание контрольной работы:
- работа составлена
по материалам учебника «Алгебра и начала анализа» под редакцией Алимова Ш.А.
- работа рассчитана
на 45 минут, состоит из двух вариантов по 5 заданий
6. Ожидаемые
результаты:
Студент должен:
Знать:
- понятие арифметического
корня натуральной степени и его свойства
- понятие
бесконечно убывающей геометрической прогрессии, знаменатель БУГП
- понятие действительного
числа и их свойства
Уметь:
-
Использовать свойства арифметического корня
натуральной степени
-
Использовать свойства степени с рациональным
показателем степени
-
Решать задачи на бесконечно убывающую
геометрическую прогрессию
I вариант
|
II вариант
|
1. Выяснить, является ли геометрическая
прогрессия бесконечно убывающей, если:
b1=-64, b2=-32
|
1. Выяснить, является ли геометрическая
прогрессия бесконечно убывающей, если:
b1=-27, b2=-9
|
2.
|
2.
|
3.
|
3.
|
4.
|
4.
|
5. Упростить выражение:
|
5. Упростить выражение:
|
6. На «5» вычислить:
|
6. На «5» вычислить:
|
|
|
7. Критерий
оценивания:
Правильно
выполненные
6 заданий –«5»
5 и 4 задания – «4»
3 задания –«3»
2 и менее – «2»
8. Правильные
ответы:
|
I вариант
|
II вариант
|
1
|
Q=, да является
|
Q=, да является
|
2
|
49
|
9
|
3
|
864
|
50
|
4
|
|
|
5
|
|
|
6
|
5
|
10
|
Контрольно
измерительные материалы по теме: «Степенная функция»
1. Тема:
«Степенная функция»
2. Форма
контроля: фронтальный
3. Вид
контроля: промежуточный
4. Цель
работы: проверить ЗУН студентов по теме степенная функция
- степенная
функция, ее свойства и график;
-равносильные
уравнения и неравенства;
-иррациональные
уравнения и неравенства.
5. Структура
и содержание контрольной работы:
- работа составлена
по материалам учебника «Алгебра и начала анализа» под редакцией Алимова Ш.А.
- работа рассчитана
на 45 минут, состоит из двух вариантов по 6 заданий
6. Ожидаемые
результаты:
Студент должен:
Знать:
- определение
степенной функции, ее свойства и график
- определение
иррациональной функции и ее свойства
Уметь:
-
Использовать свойства степенной функции в решении
задач
-
Уметь строить график степенной функции и определять
его свойства
-
Решать иррациональные уравнения и неравенства
I вариант
|
II вариант
|
1. =2
|
1. =8
|
2.
|
2.
|
3. =5
|
3. =2
|
4. =3х
|
4. =х
|
5.
|
5.
|
6. Построить график функции и найти ООФ:
у=
|
6. Построить график функции и найти ООФ:
у=
|
7. Критерий
оценивания:
Правильно
выполненные
6 заданий –«5»
5-4 задания – «4»
3 задания –«3»
2 и менее – «2»
8. Правильные
ответы:
|
I вариант
|
II вариант
|
1
|
Х=-1
|
Х=21
|
2
|
х>
|
|
3
|
Х=128
|
Х=±5
|
4
|
Х1= и х2=
|
Х=1
|
5
|
Х=0
|
Уравнение не имеет решения
|
6
|
ООФ х≠0
|
ООФ х≠0
|
Контрольно
измерительные материалы по теме: «Показательная функция»
1. Тема:
«показательная функция»
2. Форма
контроля: фронтальный
3. Вид
контроля: промежуточный
4. Цель
работы: проверить ЗУН студентов по теме показательная функция
- показательная
функция, ее свойства и график;
-показательные
уравнения и неравенства;
-системы
показательных уравнений и неравенств.
5. Структура
и содержание контрольной работы:
- работа составлена
по материалам учебника «Алгебра и начала анализа» под редакцией Алимова Ш.А.
- работа рассчитана
на 45 минут, состоит из двух вариантов по 6 заданий
6. Ожидаемые
результаты:
Студент должен:
Знать:
- определение
показательной функции, ее свойства и график
- основные типы
показательных уравнений
Уметь:
-
Использовать свойства показательной функции в
решении задач
-
Уметь строить график показательной функции и
определять его свойства
-
Решать показательные уравнения и неравенства
-
Решать системы показательных уравнений и неравенств
I вариант
|
II вариант
|
1. =4
|
1. =27
|
2.
|
2.
|
3. =
|
3. =12
|
4.
|
4. 1
|
5. х-у=2
=27
|
5. х+2у=3
=81
|
6. Построить график функции и найти ООФ и
множество значений:
У=
|
6. Построить график функции и найти ООФ и
множество значений:
У=
|
7. Критерий
оценивания:
Правильно
выполненные
6 заданий –«5»
5-4 задания – «4»
3 задания –«3»
2 и менее – «2»
8. Правильные
ответы:
|
I вариант
|
II вариант
|
1
|
Х=3
|
Х=1
|
2
|
Х=1
|
Х=2, х=0
|
3
|
Х=2
|
Х=1
|
4
|
|
-3
|
5
|
(2
|
(3)
|
6
|
ООФ х-любое, у
|
ООФ х-любое, у
|
Контрольно
измерительные материалы по теме: «Логарифмическая функция»
1. Тема:
«Логарифмическая функция»
2. Форма
контроля: фронтальный
3. Вид
контроля: промежуточный
4. Цель
работы: проверить ЗУН студентов по теме логарифмическая функция
-логарифмическая
функция, ее график и свойства;
-логарифмические
уравнения и неравенства;
-системы
логарифмических уравнений и неравенств.
5. Структура
и содержание контрольной работы:
- работа составлена
по материалам учебника «Алгебра и начала анализа» под редакцией Алимова Ш.А.
- работа рассчитана
на 45 минут, состоит из двух вариантов по 5 заданий
6. Ожидаемые
результаты:
Студент должен:
Знать:
- понятие логарифмической
функции, ее свойства и график
- способы решения
логарифмических уравнений и неравенств
Уметь:
-
Использовать свойства логарифмической функции в
решении задач
-
Уметь строить график логарифмической функции и
определять его свойства
-
Решать логарифмические уравнения и неравенства
I вариант
|
II вариант
|
1.
|
1.
|
2.
|
2.
|
3.
|
3.
|
4.
|
4.
|
5. Решить уравнение графически:
|
5. Решить уравнение графически:
|
7. Критерий
оценивания:
Правильно
выполненные
5 заданий –«5»
4 задания – «4»
3 задания –«3»
2 и менее – «2»
8. Правильные
ответы:
|
I вариант
|
II вариант
|
1
|
Х=8
|
Х=46
|
2
|
Х=6
|
Х=3
|
3
|
1
|
1
|
4
|
|
х
|
5
|
(
|
(3;1)
|
Контрольно
измерительные материалы по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»
1. Тема:
«Параллельность прямых и плоскостей»
2. Форма
контроля: фронтальный
3. Вид
контроля: промежуточный
4. Цель работы:
проверить ЗУН студентов по теме параллельность прямых и плоскостей
- аксиомы
стереометрии
- параллельность
прямых и плоскостей в пространстве
- взаимное
расположение прямых и плоскостей в пространстве
- тетраэдр и
параллелепипед.
5. Структура
и содержание контрольной работы:
- работа составлена
по материалам учебника «Геометрия 10-11 » под редакцией Атанасян Л.С.
- работа рассчитана
на 45 минут, состоит из двух вариантов по 5 заданий
6. Ожидаемые
результаты:
Студент должен:
Знать:
- основные аксиомы
стереометрии
- основные
определения и теоремы о расположении прямых и плоскостей в пространстве
- основные фигуры в
пространстве тетраэдр и параллелепипед
Уметь:
- правильно
рисовать рисунок и записывать дано к задаче
- пользуясь основными
определениями и теоремами находить правильное решение задач
- строить сечения
тетраэдра и параллелепипеда
I вариант
|
II вариант
|
1. Точка Ма.
Сколько прямых, не пересекающих прямую а, проходит через т.М? Сколько из этих
прямых -ны
прямой а?
|
1. Прямая аα.
Верно ли, что эта прямая:
А) не пересекает ни одну прямую, лежащую в
плоскости α;
В) параллельна любой прямой, лежащей в
плоскости α
|
2. Даны прямая а и т.Ма.
Доказать, что прямая проходящая через т.М и пересекающая прямую а, лежат в
одной плоскости.
|
2. ab, a,bα. Докажите, что сa, c,
так же лежит в плоскости α
|
3. Точка Мплоскости
параллелограмма ABCD. Доказать, что CDABM
|
3. т.Aα и т.Bα,
а точка Сα.
Докажите, что прямая проходящая через середины AC и BC -на
плоскости α.
|
4. т. М лежит на ребре ВС параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью,
проходящей через т.М, -но
поскости DD1C1C.
|
4. Изобразите тетраэдр DABC
и т.М на ребре AB. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей
через т.М, -но
плоскости BDC.
|
5. В тетраэдре DABC, MN –
средняя линия ABC, а
т.Р – середина DC. Построить сечение плоскостью MNP
|
5. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, т.МD1C1 и т.NDD1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью,
проходящей через эти точки -ной
прямой A1C1.
|
7. Критерий
оценивания:
Правильно
выполненные
5 заданий –«5»
4 задания – «4»
3 задания –«3»
2 и менее – «2»
8. Правильные
ответы:
|
I вариант
|
II вариант
|
1
|
Множество; только одна
|
Да; нет
|
2
|
|
|
3
|
Да
|
Не всегда, другие могут
|
4
|
Параллелограмм
|
Треугольник
|
5
|
Параллелограмм
|
Треугольник
|
Контрольно
измерительные материалы по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
1. Тема:
«Перпендикулярность прямых и плоскостей»
2. Форма
контроля: фронтальный
3. Вид
контроля: промежуточный
4. Цель
работы: проверить ЗУН студентов по теме параллельность прямых и
плоскостей
-
перпендикулярность прямых и плоскостей
- перпендикуляр и
наклонные
- двугранный угол,
угол между прямой и плоскостью.
5. Структура
и содержание контрольной работы:
- работа составлена
по материалам учебника «Геометрия 10-11 » под редакцией Атанасян Л.С.
- работа рассчитана
на 45 минут, состоит из двух вариантов по 5 заданий
6. Ожидаемые
результаты:
Студент должен:
Знать:
- теорему о 3-х
перпендикулярах
- основные
определения и теоремы о расположении прямых и плоскостей в пространстве
- основные фигуры в
пространстве тетраэдр и параллелепипед
Уметь:
- правильно
рисовать рисунок и записывать дано к задаче
- пользуясь
основными определениями и теоремами находить правильное решение задач
- правильно
находить углы между прямыми и плоскостями
I вариант
|
II вариант
|
1. Найти диагональ прямоугольного
параллелепипеда, если его измерения равны:
,
5 и
|
1. Найти диагональ прямоугольного
параллелепипеда, если его измерения равны:
,
8 и 9
|
2. В тетраэдре АВСD
известно, что ВСAD. Докажите, что AD⊥MN, где M и N – середины AB и AC
|
2. Прямая МВ⊥АВ и МВ⊥ВС в ∆АВС. Определите вид ∆MBD,
где D- произвольная точка АС.
|
3. Прямая CD⊥∆ABC. Докажите, что если CH –
высота ∆ABC, то DH – высота ∆ABD
|
3. Отрезок ВМ⊥ к плоскости прямоугольника ABCD.
Докажите, что CD⊥ плоскости МВС
|
4. Дан прямоугольный параллелепипед. AC1=12см, угол между диагональю BD1 и гранью AA1DD1=30,
а с ребром DD1
составляет угол равный 45°. Найти AB
|
4. Дан прямоугольный параллелепипед. AC1=12см, угол между диагональю BD1 и гранью AA1DD1=30,
а с ребром DD1
составляет угол равный 45°. Найти BD
|
5. Через вершину квадрата ABCD,
проведена прямая BF, перпендикулярная к его плоскости. Найдите
расстояние от точки F до вершин квадрата, если BF=8дм,
АВ=4дм
|
5. Через вершину квадрата ABCD,
проведена прямая BF, перпендикулярная к его плоскости. Найдите
расстояние от точки F до вершин квадрата, если BF=8дм,
АВ=4дм
|
7. Критерий
оценивания:
Правильно
выполненные
5 заданий –«5»
4 задания – «4»
3 задания –«3»
2 и менее – «2»
8. Правильные
ответы:
|
I вариант
|
II вариант
|
1
|
9
|
13
|
2
|
|
|
3
|
|
|
4
|
6
|
|
5
|
|
|
Контрольно измерительные материалы по теме: «Тригонометрические формулы»
1. Тема:
«Тригонометрические формулы»
2. Форма
контроля: фронтальный
3. Вид
контроля: промежуточный
4. Цель
работы: проверить ЗУН студентов по теме тригонометрические формулы
-радианная мера
угла;
-поворот точки
вокруг начала координат;
-синус, косинус и
тангенс различных углов;
-
тригонометрические тождества и формулы.
5. Структура
и содержание контрольной работы:
- работа составлена
по материалам учебника «Алгебра и начала анализа» под редакцией Алимова Ш.А.
- работа рассчитана
на 45 минут, состоит из двух вариантов по 5 заданий
6. Ожидаемые
результаты:
Студент должен:
Знать:
- основные
определения и формулы тригонометрических функций
- основные
тождества тригонометрических функций
Уметь:
-
Использовать определение тригонометрических функций
в решении задач
-
Правильно использовать формулы и тождества
тригонометрических функций
Вариант I
|
Вариант II
|
1.
Вычислить sin2α, если
cosα= и π<α<
|
1.
Вычислить cosα, tgα и ctgα, если sinα=0,8 и
<α<π
|
2. С
помощью формул приведения найти значение выражения:
a) sin135º б) cos
|
2. С
помощью формул приведения найти значение выражения:
a) sin225º б) sin
|
3. Упростить
выражение:
cos4α+sin22α
|
3.
Упростить выражение:
cosα-sinα·ctgα
|
4.
Доказать тождество:
a)
(1-sinα)(1+sinα)=cos2α
б) =ctg2α
|
4. Доказать тождество:
a) (1-sin2α)(
1+tg2α)=1
б) +cos2α=1
|
5. Найти
значение выражения:
cos630º-sin1470º-ctg1125º
|
5. Найти
значение выражения:
tg1800º-sin495º+cos945º
|
7. Критерий
оценивания:
Правильно
выполненные
5 заданий –«5»
4 задания – «4»
3 задания –«3»
2 и менее – «2»
8. Правильные
ответы:
|
I вариант
|
II вариант
|
1
|
или 0,96
|
Cosα=-0,6 tgα=- ctg
|
2
|
А) б) -
|
А) б) -
|
3
|
Cos22α
|
0
|
4
|
Все тождества верны
|
Все тождества верны
|
5
|
-
|
-
|
Контрольно измерительные материалы по теме: «Тригонометрические
уравнения»
1. Тема:
«Тригонометрические уравнения»
2. Форма
контроля: фронтальный
3. Вид
контроля: промежуточный
4. Цель
работы: проверить ЗУН студентов по теме тригонометрические уравнения
- уравнения ;
-тригонометрические
неравенства.
5. Структура
и содержание контрольной работы:
- работа составлена
по материалам учебника «Алгебра и начала анализа» под редакцией Алимова Ш.А.
- работа рассчитана
на 45 минут, состоит из двух вариантов по 5 заданий
6. Ожидаемые
результаты:
Студент должен:
Знать:
- основные
определения и формулы тригонометрических функций
- основные типы
тригонометрических функций
Уметь:
-
Использовать определение тригонометрических функций
в решении задач
-
Правильно использовать формулы и тождества
тригонометрических функций
-
Решать тригонометрические уравнения и простейшие
неравенства
I
вариант
|
II
вариант
|
1.
Решить уравнение:
(1+2cosx)(1-3cosx)=0
|
1.
Решить уравнение:
(1-2cosx)(2+3cosx)=0
|
2. Решить
уравнение:
sinx=2cosx
|
2. Решить
уравнение:
2sinx+cosx=0
|
3. Вычислить:
arccos1+arcsin
|
3.
Вычислить:
arccos -arcsin
|
4. Решить
уравнение:
2cos2x+5cos=3
|
4. Решить
уравнение:
3sin2x-5sinx-2=0
|
5.
Докажите тождество:
(sinx-cosx)2=1-sin2x
|
5.
Докажите тождество:
sin2x=(sinx+cosx)2
|
7. Критерий
оценивания:
Правильно
выполненные
5 заданий –«5»
4 задания – «4»
3 задания –«3»
2 и менее – «2»
8. Правильные
ответы:
|
I вариант
|
II вариант
|
1
|
Х=±+2
Х=±аrccos+2
|
Х=±+2
Х=±(аrccos+2
|
2
|
Х=arctg2+
|
Х=-arctg+
|
3
|
-
|
|
4
|
X=±+2
|
X=(-1)n
|
5
|
Тождество верно
|
Тождество верно
|
Контрольно измерительные материалы по теме: «Тригонометрические
уравнения»
1. Тема:
«Тригонометрические функции»
2. Форма
контроля: фронтальный
3. Вид
контроля: промежуточный
4. Цель
работы: проверить ЗУН студентов по теме тригонометрические функции
- функции ;
- обратные
тригонометрические функции.
5. Структура
и содержание контрольной работы:
- работа составлена
по материалам учебника «Алгебра и начала анализа» под редакцией Алимова Ш.А.
- работа рассчитана
на 45 минут, состоит из двух вариантов по 5 заданий
6. Ожидаемые
результаты:
Студент должен:
Знать:
- основные свойства
и графики тригонометрических функций
- обратные
тригонометрические функции и их свойства и графики
Уметь:
-
Использовать свойства тригонометрических функций в
решении задач
-
Правильно использовать формулы и тождества
тригонометрических функций
-
Строить графики тригонометрических и обратных
функций
-
Решать уравнения графическим способом
I вариант
|
II вариант
|
1. Используя свойства
возрастания и убывания тригонометрических функций, сравнить числа:
и
|
1. Используя свойства
возрастания и убывания тригонометрических функций, сравнить числа:
и
|
2. Сравнить числа:
|
2. Сравнить числа:
|
3. Решить уравнение:
|
3. Решить уравнение:
|
4. Найти все корни уравнения:
на [0;3]
|
4. Найти все корни уравнения:
на [0;3]
|
5. Найти все решения
неравенства, принадлежащих промежутку (-
tgx
|
5. Найти все решения
неравенства, принадлежащих промежутку (-
tgx
|
7. Критерий
оценивания:
Правильно
выполненные
5 заданий –«5»
4 задания – «4»
3 задания –«3»
2 и менее – «2»
8. Правильные
ответы:
|
I вариант
|
II вариант
|
1
|
|
|
2
|
|
|
3
|
Х=1
|
Х=--3
|
4
|
|
|
5
|
-π<х<-<x<<x<
|
|
Контрольно измерительные материалы по теме: «Многогранники»
1. Тема:
«Многогранники»
2. Форма
контроля: фронтальный
3. Вид
контроля: промежуточный
4. Цель
работы: проверить ЗУН студентов по теме многогранники
-понятие
многогранника;
-понятие пирамида,
призма
- правильные
многогранники.
5. Структура
и содержание контрольной работы:
- работа составлена
по материалам учебника «Геометрия 10-11» под редакцией Атанасян Л.С.
- работа рассчитана
на 45 минут, состоит из двух вариантов по 4 задания
6. Ожидаемые
результаты:
Студент должен:
Знать:
- основные понятия
многогранника
- основные понятия
правильного многогранника
- основные формулы
для нахождения площадей многогранников
Уметь:
-
Использовать понятия многогранника для решения
задач
-
Применять нужные формулы для вычислений площадей
-
Правильно использовать свойства правильных
многогранников
I вариант
|
II вариант
|
1. Ребро куба равно 4 см. Найти полную
поверхность куба.
|
1. Основанием прямой треугольной призмы
является прямоугольный треугольник с катетами 3см и 4 см, длина бокового
ребра равна 8 см. Найти площадь полной поверхности призмы.
|
2. В основании прямой призмы лежит ромб с
диагоналями 6 см и 8 см. Площадь поверхности призмы равна 248 см2.
Найти ребро призмы.
|
2. ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед, стороны основания
которого 10 см и 15 см. А его ребро равно 6см. Найти площадь полной
поверхности параллелепипеда.
|
3. Основанием пирамиды – квадрат со стороной
4 см. Высота равная 3 см, проходит через одну из вершин основания. Найти
площадь пирамиды.
|
3. В основании правильной пирамиды –
треугольник со стороной 12 см. Апофема равна 20 см. Найти площадь полной
поверхности пирамиды.
|
4. Сторона основания правильной треугольной
призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани равна 10 см. Найти площадь
боковой и полной поверхности призмы.
|
4. Дано ABCA1B1C1 – правильная треугольная призма. АВ= 10 см, АА1=
15 см. Найти площадь боковой и полной поверхности призмы.
|
7. Критерий
оценивания:
Правильно
выполненные
4 заданий –«5»
3 задания – «4»
2 задания –«3»
1 и менее – «2»
8. Правильные
ответы:
|
I вариант
|
II вариант
|
1
|
96 см2
|
108 см2
|
2
|
Н=7,6 см
|
600см2
|
3
|
48 м2
|
36см2
|
4
|
144+18см2
|
450+50 см2
|
II курс
Контрольно измерительные материалы по теме: «Повторение»
1. Тема:
«Повторение»
2. Форма
контроля: предварительный контроль (пропедевтическое диагностирование)
3. Вид
контроля: текущий
4. Цель
работы: проверить ЗУН студентов по основным темам за 10 класс
- решение
квадратных уравнений и неравенств;
- решение
показательных уравнений и неравенств
- решение
логарифмических уравнений и неравенств
-решение
тригонометрических уравнений и неравенств
5. Структура
и содержание контрольной работы:
- работа составлена
по материалам сборника заданий по учебнику « Алгебра и начала анализа» под
редакцией Алимова Ш.А.
- работа рассчитана
на 45 минут, состоит из двух вариантов по 6 заданий
6. Ожидаемые
результаты:
Студент должен:
Знать:
- понятие
показательной функции
- понятие
квадратного уравнения
- понятие
логарифмической Функции
-
тригонометрической функции
Уметь:
-
Решать квадратные уравнения и неравенства
-
Решать показательные уравнения и неравенства
-
Решать логарифмические уравнения и неравенства
-
Решать тригонометрические уравнения и неравенства
I вариант
|
II вариант
|
1. х2-4=7х-14
|
1. х2-х=2х-2
|
2.
|
2.
|
3.
|
3.
|
4.
|
4.
|
5.
|
5.
|
6.
|
6.
|
7. Критерий
оценивания:
Правильно
выполненные
6 заданий –«5»
5-4 задания – «4»
3 задания –«3»
2 и менее – «2»
8. Правильные
ответы:
|
I вариант
|
II вариант
|
1
|
х=5, х=2
|
Х=2,
х=1
|
2
|
Х=1,
х=0
|
Х=1,
х=0
|
3
|
х>2
|
1<х17
|
4
|
х<-1,
х>2
|
-2<х<3
|
5
|
Х=4
|
Х=3
|
6
|
Х=
Х=
|
Х=
Х=
|
Контрольно измерительные материалы по теме: «Производная и ее
геометрический смысл»
1. Тема:
«Производная и ее геометрический смысл»
2. Форма
контроля: фронтальный
3. Вид контроля:
промежуточный
4. Цель
работы: проверить ЗУН студентов по теме
-производная;
-производная
элементарных функций
-правила
дифференцирования
5. Структура
и содержание контрольной работы:
- работа составлена
по материалам учебника «Алгебра и начала анализа» под редакцией Алимова Ш.А.
- работа рассчитана
на 45 минут, состоит из двух вариантов по 6 заданий
6. Ожидаемые
результаты:
Студент должен:
Знать:
- понятие
производная
- правила
дифференцирования
Уметь:
- Использовать
правила дифференцирования
- Решать задачи на
нахождение производной
I вариант
|
II вариант
|
1. Найти производную
2х4-х3+3х+4
|
1. Найти производную
-х5+2х3-3х2-1
|
2. Найти производную
|
2. Найти производную
|
3. Найти производную
|
3. Найти производную
|
4. Найти производную
|
4. Найти производную
|
5. Найти k и b, если
y=kх+b, α=, х0=4 и у0=-5
|
5. Найти k и b, если
y=kх+b, α=, х0=-3 и у0=2
|
6. Составьте уравнение касательной, если
f(x)=, x0=
|
6. Составьте уравнение касательной, если
f(x)=, x0=
|
7. Критерий
оценивания:
Правильно
выполненные
6 заданий –«5»
4-5 задания – «4»
3 задания –«3»
2 и менее – «2»
8. Правильные
ответы:
|
I вариант
|
II вариант
|
1
|
8Х3-3х2+3
|
-5Х4+6х2-6х
|
2
|
|
|
3
|
5cos5x-2sin(2x-3)
|
Cos(x-3)+
|
4
|
|
|
5
|
K=, b=
|
K=1, b=5
|
6
|
y=
|
y=
|
Контрольно измерительные материалы по теме: «Применение производной к
исследованию функций»
1. Тема:
«Применение производной к исследованию функций»
2. Форма
контроля: фронтальный
3. Вид
контроля: промежуточный
4. Цель
работы: проверить ЗУН студентов по теме
-монотонность
функции
- экстремумы
функции
- наименьшее и
наибольшее значение функции
- точки перегиба и
выпуклость функции
Построение графиков
с помощью производной.
5. Структура
и содержание контрольной работы:
- работа составлена
по материалам учебника «Алгебра и начала анализа» под редакцией Алимова Ш.А.
- работа рассчитана
на 45 минут, состоит из двух вариантов по 5 заданий
6. Ожидаемые
результаты:
Студент должен:
Знать:
- что такое монотонность
функции
- что такое экстремумы
функции
- что такое наименьшее
и наибольшее значение функции
- что такое точки
перегиба и выпуклость функции
Уметь находить:
монотонность
функции
- экстремумы
функции
- наименьшее и
наибольшее значение функции
- точки перегиба и
выпуклость функции
- строить графики с
помощью производной.
I вариант
|
II вариант
|
1. Найти интервалы возрастания и убывания
функции (монотонность):
у=6х-2х3
|
1. Найти интервалы возрастания и убывания
функции (монотонность):
у=х3-4х2
|
2. Найти точки экстремума:
у=
|
2. Найти точки экстремума:
у=
|
3. Построить график функции:
у=х2-2х
|
3. Построить график функции:
у=х3-3х
|
4. Найти наибольшее и наименьшее значение
функции:
у=х4-2х2+3
на[-4;3]
|
4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции:
у=х4-8х2+5
на[-3;2]
|
5. Найти интервалы выпуклости функции и
точки перегиба:
у=3х2-2х3
|
5. Найти интервалы выпуклости функции и
точки перегиба:
у=4х3+6х2
|
7. Критерий
оценивания:
Правильно
выполненные
5 заданий –«5»
4 задания – «4»
3 задания –«3»
2 и менее – «2»
8. Правильные
ответы:
|
I
вариант
|
II вариант
|
1
|
х<-1, х>1
-1<х<1
|
х<0, х>
-0<х<
|
2
|
Х=-3 мах, х=3 min
|
Х=-4 мах, х=4 min
|
3
|
парабола
|
синусоида
|
4
|
2 наим., 387 наиб.
|
-11 наим., 14
наиб.
|
5
|
Х= точка перегиба
х< выпукла
х> выпукла
|
Х= точка перегиба
х< выпукла
х> выпукла
|
Контрольно измерительные материалы по теме: «Векторы в пространстве»
1. Тема:
«Векторы в пространстве»
2. Форма
контроля: фронтальный
3. Вид
контроля: промежуточный
4. Цель
работы: проверить ЗУН студентов по теме
- векторы в
пространстве
- сложение и
вычитание векторов
- компланарность
векторов
5. Структура
и содержание контрольной работы:
- работа составлена
по материалам учебника «Геометрия 10-11 класс» под редакцией Атанасян Л.С.
- работа рассчитана
на 45 минут, состоит из двух вариантов по 6 заданий
6. Ожидаемые
результаты:
Студент должен:
Знать:
- определение коллинеарности,
компланарности векторов
- знать правила
сложения и вычитания векторов в пространстве
Уметь:
Решать задачи на
вектора
I вариант
|
II вариант
|
1. а) Какие векторы называются
коллинеарными;
б) Какие векторы называются равными
|
1. а) Какие векторы называются
компланарными;
б) Какие векторы называются сонаправленными
|
2. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и вектора.
Найдите среди них:
1) Коллинеарные
2) Сонаправленные
3) Противоположно направленные
4)Равные
|
2. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и вектора.
Найдите среди них:
1) Коллинеарные
2) Сонаправленные
3) Противоположно направленные
4)Равные
|
3. Упростить выражение:
|
3. Упростить выражение:
|
4. Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Найти число k,
если:
=k
|
4. Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Найти число k,
если:
=k
|
5. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, точки М и N середины АВ и А1D1. Разложите вектор по
|
5. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, точки М и N середины АВ и А1D1. Разложите вектор по
|
6*. Точка К – середина ребра ВС тетраэдра ABCD.
Разложите вектор по
=,
=,=.
|
6*. Основанием пирамиды является
параллелограмм ABCD. Разложите вектор по
=,
=,=
|
7. Критерий
оценивания:
Правильно
выполненные
6 заданий –«5»
5-4 задания – «4»
3 задания –«3»
2 и менее – «2»
8. Правильные
ответы:
|
I вариант
|
II
вариант
|
1
|
Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на
одной прямой или на параллельных прямых; векторы называются равными, если они
сонаправлены и их длины равны
|
Векторы называются компланарными, если при
откладывании их от одной точки они будут лежать в одной плоскости; Если два
ненулевых вектора коллинеарны и их лучи при этом сонаправлены, то вектора
называются сонаправленными
|
2
|
1.
коллинеарны AD и CB; CD и C1D1
2.
сонаправлены CD и C1D1
3.
противоположно
направленные AD и CB
4.
Равные CD и C1D1
|
1.
коллинеарны A1D1 и B1С1 ; DC и B1A1
2.
сонаправлены A1D1 и B1С1
3.
противоположно
направленные DC и B1A1
4.
Равные A1D1 и B1С1
|
3
|
|
|
4
|
-
|
-1
|
5
|
-
|
-
|
6
|
|
|
Контрольно измерительные материалы по теме: «Метод координат в
пространстве»
1. Тема:
«Метод координат в пространстве»
2. Форма
контроля: фронтальный
3. Вид
контроля: промежуточный
4. Цель
работы: проверить ЗУН студентов по теме
-метод координат в
пространстве
5. Структура
и содержание контрольной работы:
- работа составлена
по материалам учебника «Геометрия 10-11 класс» под редакцией Атанасян Л.С.
- работа рассчитана
на 45 минут, состоит из двух вариантов по 5 заданий
6. Ожидаемые
результаты:
Студент должен:
Знать:
- понятие
скалярного произведения
- координаты точки
и координаты вектора
Уметь:
- решать задачи на
нахождение координат точек и векторов
- решать задачи на
скалярное произведение векторов
I вариант
|
II вариант
|
1. Найдите координаты вектора ,
если ,
,
a
|
1. Найдите координаты вектора ,
если ,
,
a
|
2.Найдите:
a)
длину ,
если А(-1;0;2) и В(1;-2;3)
б) скалярное произведение векторов ,
если и
|
2.Найдите:
a)
длину ,
если
А(-35;-17;20) и В(-34;-5;8)
б) скалярное произведение векторов ,
если и
|
3. Найдите угол между векторами:
|
3. Найдите угол между векторами:
|
4. Даны точки А(3;5;4), B(4;6;5),
C(6;-2;1) и D(5;-3;0). Найдите расстояния между
серединами отрезков AB и CD.
|
4. Даны точки А(3;5;4), B(4;6;5),
C(6;-2;1) и D(5;-3;0). Найдите расстояния между
серединами отрезков AC и BD.
|
5. Определить вид треугольника ABC,
если:
A(9;3;-5), B(2;10;-5) и C(2;3;2)
|
5. Определить вид треугольника ABC,
если:
A(3;7;-4), B(5;-3;2) и C(1;3;-10)
|
7. Критерий
оценивания:
Правильно
выполненные
5 заданий –«5»
4 задания – «4»
3 задания –«3»
2 и менее – «2»
8. Правильные
ответы:
|
I
вариант
|
II вариант
|
1
|
|
|
2
|
|
|
3
|
60°
|
150°
|
4
|
2
|
0
|
5
|
равносторонний
|
разносторонний
|
Контрольно измерительные материалы по теме: «Первообразная»
1. Тема:
«Первообразная»
2. Форма
контроля: фронтальный
3. Вид
контроля: промежуточный
4. Цель работы:
проверить ЗУН студентов по теме
- первообразная
- правила
вычисления первообразных
- вычисление
площадей с помощью первообразной
5. Структура
и содержание контрольной работы:
- работа составлена
по материалам учебника « Алгебра и начала анализа» под редакцией Алимова Ш.А.
- работа рассчитана
на 45 минут, состоит из двух вариантов по 5 заданий
6. Ожидаемые
результаты:
Студент должен:
Знать:
- основные правила
нахождения первообразных
- формулу
Ньютона-Лейбница
Уметь:
- правильно
пользоваться основными правилами вычисления первообразной
- пользуясь
основными определениями и теоремами находить правильное решение задач,
используя формулу Ньютона-Лейбница
- вычисление
интеграла
I вариант
|
II вариант
|
1. Показать, что функция F(х)
является первообразной функции f(х) на всей числовой оси:
F(x)=,
f(x)=
|
1. Показать, что функция F(х)
является первообразной функции f(х) на всей числовой оси:
F(x)=,
f(x)=
|
2. Найти первообразную, график которой
проходит через т.М:
f(x)=2x+3 т.М(1;2)
|
2. Найти первообразную, график которой
проходит через т.М:
f(x)=4х-1 т.М(-1;3)
|
3. Найти первообразную:
f(x)=
|
3. Найти первообразную:
f(x)=
|
4. Вычислить
интеграл:
|
4. Вычислить
интеграл:
|
5. Найти площадь криволинейной трапеции:
у=4-,
y=x+2 и осью Ох
|
5. Найти площадь криволинейной трапеции:
у=,
y=1,5x+4,5 и осью Ох
|
7. Критерий
оценивания:
Правильно
выполненные
5 заданий –«5»
4 задания – «4»
3 задания –«3»
2 и менее – «2»
8. Правильные
ответы:
|
I
вариант
|
II вариант
|
1
|
Да, является
|
Да, является
|
2
|
Х2+3х-2
|
2Х2-х
|
3
|
|
|
4
|
-8
|
68
|
5
|
кв. ед
|
кв. ед
|
Контрольно измерительные материалы по теме: «Цилиндр, конус и шар»
1. Тема:
«Цилиндр, конус и шар»
2. Форма
контроля: фронтальный
3. Вид
контроля: промежуточный
4. Цель
работы: проверить ЗУН студентов по теме
- цилиндр
- конус
- шар
5. Структура
и содержание контрольной работы:
- работа составлена
по материалам учебника «Геометрия 10-11 » под редакцией Атанасян Л.С.
- работа рассчитана
на 45 минут, состоит из двух вариантов по 4 заданий
6. Ожидаемые
результаты:
Студент должен:
Знать:
- основные понятия
цилиндра, конуса и шара
- основные формулы
нахождения площади поверхности этих фигур
Уметь:
- правильно
рисовать рисунок и записывать дано к задаче
- пользуясь
основными определениями и теоремами находить правильное решение задач
I вариант
|
II вариант
|
1. Площадь осевого сечения равна 16 м2,
а радиус цилиндра равен 4 м. Найти площадь цилиндра.
|
1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна
62 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 30.
Найти площадь основания.
|
2. Угол между образующей и осью конуса равен
45°. Ось равна 6 см.
Найти площадь конуса.
|
2. Найти высоту конуса, если площадь осевого
сечения равна 12 см, а площадь основания равна 16 см2.
|
3. Вычислить радиус сферы, площадь которой
равна площади круга с радиусом равным 15 м.
|
3. Площадь сечения сферы, проходящего через
ее центр, равна 11 см2. Найти площадь сферы.
|
4. Найти площадь полной поверхности тела,
полученного при вращении прямоугольника со сторонами 3 и 9 см вокруг его
большей стороны.
|
4. Отрезок, соединяющий конец диаметра
нижнего основания цилиндра с центром его верхнего основания равен 4 см, и
наклонен к плоскости основания под углом 30°. Найти площадь цилиндра.
|
7. Критерий
оценивания:
Правильно
выполненные
4 заданий –«5»
3 задания – «4»
2задания –«3»
1 и менее – «2»
8. Правильные
ответы:
|
I
вариант
|
II вариант
|
1
|
48π м2
|
240,25π см2
|
2
|
72π(1+ см2
|
R=3 см
|
3
|
R=7,5 см
|
44 см2
|
4
|
72π см2
|
π(24+8) см2
|
Контрольно измерительные материалы по теме: «Объемы тел»
1. Тема:
«Объемы тел»
2. Форма
контроля: фронтальный
3. Вид
контроля: промежуточный
4. Цель
работы: проверить ЗУН студентов по теме
-объем
прямоугольного параллелепипеда
- объем призмы и
цилиндра
- объем шара
5. Структура
и содержание контрольной работы:
- работа составлена
по материалам учебника «Геометрия 10-11 класс» под редакцией Атанасян Л.С.
- работа рассчитана
на 45 минут, состоит из двух вариантов по 5 заданий
6. Ожидаемые
результаты:
Студент должен:
Знать:
- основные
определения геометрических фигур
- основные формулы
для вычисления объемов тел
Уметь:
- рисовать рисунок
к задаче
- использовать
определения и формулы в решении задач
I вариант
|
II вариант
|
1. Измерения прямоугольного параллелепипеда
равны а,b и c. Найдите ребро куба, объем которого равен
объему этого параллелепипеда: а=8см,
b=16
см и с=13,5см
с
b
а
|
1. Измерения прямоугольного параллелепипеда
равны а,b и c. Найдите ребро куба, объем которого равен объему
этого параллелепипеда: а=14см,
b=24,5
см и с=8см
с
b
а
|
2. Найти объем наклонной призмы, у которой
основанием служит треугольник со сторонами АВ, ВС и АС, а боковое ребро АА1
составляет с плоскостью основания угол α: АВ=ВС=10см, АС=12см, АА1=18см
и α=45°
|
2. Найти объем наклонной призмы, у которой
основанием служит треугольник со сторонами АВ, ВС и АС, а боковое ребро АА1
составляет с плоскостью основания угол α: АВ=37см, ВС=13см, АС=30см, АА1=6см
и α=60°
|
3. Найти объем пирамиды с высотой h,
если: h=3дм, основанием служит прямоугольник со сторонами
5см и 6см
|
3. Найти объем пирамиды с высотой h,
если: h=3дм, основанием служит треугольник со сторонами
АВ=20см, ВС=10см и АВС=30°
|
4. Найти объем шара, если площадь сферы с
тем же радиусом равна 36π см2
|
4. Найти объем шара, если площадь сферы с
тем же радиусом равна 144π см2
|
5. Найти объем конуса, если его образующая
равна ℓ, а радиус основания равен R:
ℓ=5см, R=3см.
|
5. Найти объем конуса, если его образующая
равна ℓ, а радиус основания равен R:
ℓ=10см, R=8см
|
7. Критерий
оценивания:
Правильно
выполненные
5 заданий –«5»
4 задания – «4»
3 задания –«3»
2 и менее – «2»
8. Правильные
ответы:
|
I
вариант
|
II вариант
|
1
|
12 см
|
14 см
|
2
|
432см3
|
432см3
|
3
|
300 см3
|
50 см3
|
4
|
36π см3
|
288π см3
|
5
|
12π см3
|
128π см3
|
Контрольно измерительные материалы по теме: «Комбинаторика»
1. Тема:
«Комбинаторика»
2. Форма
контроля: фронтальный
3. Вид
контроля: промежуточный
4. Цель работы:
проверить ЗУН студентов по теме
- комбинаторика
- правила
перестановки, размещения, сочетания и их свойства
5. Структура
и содержание контрольной работы:
- работа составлена
по материалам учебника «Алгебра и начала анализа 11 класс» под редакцией
Колягин Ю.М.
- работа рассчитана
на 45 минут, состоит из двух вариантов по 4 заданий
6. Ожидаемые
результаты:
Студент должен:
Знать:
- основные
определения и формулы
Уметь:
- использовать
правильно правила перестановки, размещения, сочетания и их свойства
I вариант
|
II вариант
|
1. Вычислить:
а) б) в)
|
1. Вычислить:
а) б) в)
|
2. Упрости:
а)
б)
|
2. Упрости:
а)
б)
|
3. Сколькими способами можно установить
дежурство по одному человеку в день среди семи учащихся группы в течение 7
дней?
|
3. Сколькими способами можно составить
расписание уроков на 1 день из 6 различных предметов?
|
4. Сколько существует способов обозначения
вершин прямоугольника с помощью букв А,B,C,D,E,F?
|
4. Сколько различных трехзначных чисел можно
записать с помощью цифр 1,2,3,4,5?
|
5. В пенале находятся 6 красных и 8 синих
ручек. Сколькими способами можно выбрать из них 3 красных и 4 синих ручки?
|
5. В вазе лежат 5 яблок и 6 апельсинов.
Сколькими способами из них можно выбрать 2 яблока и 2 апельсина?
|
6*. В нашей стране автомобильные номера
состоят из трех чисел (ноль может стоять на первом месте) и трех букв (из
двенадцати). Сколько существует различных номеров?
|
6*. В нашей стране автомобильные номера
состоят из трех чисел (ноль может стоять на первом месте) и трех букв (из
двенадцати). Сколько существует различных номеров?
|
7. Критерий
оценивания:
Правильно
выполненные
6 заданий –«5»
4 и 5 задания – «4»
3 задания –«3»
2 и менее – «2»
8. Правильные
ответы:
|
I
вариант
|
II вариант
|
1
|
а) 720 б) 90 в)
153
|
а) 120 б) 210 в)
2415
|
2
|
а) б) k!
|
а) б) (k+1)!
|
3
|
Р7=7!=5040
|
Р6=6!=720
|
4
|
|
|
5
|
|
|
6
|
1728000
|
1728000
|
|
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.